Макроэкономическая производственная функция. Статическая модель межотраслевого баланса
Построение и анализ макроэкономической производственной функции. Оценка параметров мультипликативной производственной функции методом наименьших квадратов. Масштаб и эффективность производства. Эластичность выпуска по капиталу ОПФ и трудовым ресурсам.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 04.05.2014 |
| Размер файла | 175,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
ФГОБУ ВПО «Воронежский государственный аграрный университет имени императора Петра I»
Кафедра прикладной математики и математических методов в экономике
Контрольная работа
по дисциплине «Макроэкономическое планирование и прогнозирование»
Выполнила студентка:
Жихарева Н.А.
факультет, курс, группа: БФ 2вв (заочное)
2014 г.
Задача 1
Построение и анализ макроэкономической производственной функции.
Задание:
Оценка параметров мультипликативной производственной функции методом наименьших квадратов.
Экономическая интерпретация параметров мультипликативной производственной функции.
Оценка с помощью производственной функции масштаба и эффективности производства.
Даны: Индексы объема производства, реальных капитальных затрат и реальных затрат труда (1 - валовый выпуск (Y); 2 - капитал ОПФ (K); 3 - трудовые ресурсы (L)):
Требуется:
построить в явном виде мультипликативную производственную функцию;
на сколько % увеличится выпуск (Y), если основные фонды (К) увеличить на 1%;
на сколько % увеличится выпуск (Y), если число занятых (L) увеличить на 1%;
определить, экономика этого периода является ли растущей;
вычислить масштаб и эффективность производства;
найти предельную производительность труда и предельную фондоотдачу капитала;
для построенной функции найти в явном виде нормы замещения фондов трудовыми ресурсами и трудовых ресурсов фондами.
Решение:
1. Для построения производственной функции воспользуемся программой Mathcad. Вносим исходные данные и производим вычисление параметров мультипликативной модели. Листинг программы для расчета параметров модели представлен на рис. 1.
Рис. 1. Листинг программы для расчета параметров производственной функции
Таким образом, производственная функция будет иметь вид
.
2. Для мультипликативной модели рассчитанные коэффициенты и есть эластичности выпуска по капиталу ОПФ и трудовым ресурсам соответственно.
Если основные фонды K увеличить на 1 %, то выпуск продукции вырастет на 0.4638 %.
3. Если число занятых L увеличить на 1 %, то выпуск продукции вырастет на 0.2728 %.
4. Экономика этого периода характеризуется трудосберегающим (интенсивным) ростом, так в модели коэффициент . Так как , то экономика данного периода не является растущей.
5. Вычислим масштаб и эффективность производства.
Производственная функция имеет вид
,
то есть .
За исследуемый период выпуск продукции вырос в раза, стоимость ОПФ возросла в раза, а число занятых увеличилось в раза. Частные эффективности ресурсов, рассчитанные по темпам роста выпуска и ресурсов, равны:
, .
Эффективность экономики
,
масштаб экономики
.
Таким образом, общий рост валового выпуска в 1.68 раза обуславливается снижением эффективности в 0.815 раза и ростом масштаба в 2.066 раза.
6. Предельная производительность труда:
.
Предельная фондоотдача капитала:
.
7. Предельная норма замены труда фондами:
.
Предельная норма замены фондов трудом:
.
Задача 2
Статическая модель межотраслевого баланса.
Даны:
Матрица А коэффициентов прямых затрат по отраслям промышленности;
Вектор конечной продукции;
Вектор норм прибавочной стоимости;
Вектор возможного изменения конечной продукции;
Вектор возможного процентного изменения норм прибавочной стоимости.
Необходимо:
проверить продуктивность модели;
определить валовой выпуск по отраслям (совокупный продукт каждой отрасли);
спрогнозировать цены на продукцию каждой отрасли;
выявить нерентабельные отрасли;
определить возможные процентные изменения валового выпуска и цен.
Решение:
1. Продуктивность матрицы A проверяется по матрице B.
B = (E - A)-1.
Если эта матрица существует и все ее элементы неотрицательны, то матрица A продуктивна.
В нашем случае все элементы матрицы B положительны, значит, матрица А является продуктивной.
2. Валовой выпуск по отраслям определяем по формуле:
X = B·Y.
Вывод: валовый выпуск по отраслям составляет 2153.32; 4173.59; 2157.99; 2014.33; 932.91 соответственно.
3. Вектор цен на продукцию отраслей вычисляется как:
P = (E - AT)-1 · Y.
Вывод: вектор цен на продукцию каждой отрасли составляет 668.44; 308.17; 243.36; 364.1; 343.46 соответственно.
4. Найдя суммы элементов всех столбцов матрицы А, определяем рентабельные и нерентабельные отрасли.
Вывод: получили, что рентабельными являются отрасли 2, 3, 4 и 5. Отрасль 1 является нерентабельной.
5. Определим возможные процентные изменения валового выпуска и цен. Для этого просчитаем валовый выпуск и цены в случае изменения конечной продукции и добавленной стоимости.
Вывод: при изменении конечной продукции на -10, -5, 0, 5, 10 % соответственно по отраслям валовой выпуск по данным изменился на -2.52; -1.41; -1.38; -1.05 и 0.99 % соответственно. При изменении добавленной стоимости на 0, 2, 4, 6, 8 % по отраслям соответственно цены по данным отраслям выросли на 2.27; 2.92; 3.14; 2.98 и 3.31 %.
Расчет всех необходимы параметров был произведен в Mathcad, листинг программы показан ниже.
Рис. 2. Листинг программы для выполнения заданий 1-6
макроэкономический мультипликативный эластичность
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Составление планового межотраслевого баланса. Определение равновесных цен в предположении по каждой отрасли. Нахождение обратной матрицы Леонтьева. ПО данным экономического развития США расчет значения ВНП и эластичности производственной функции.
контрольная работа [205,7 K], добавлен 28.02.2010Производственная функция как экономико-математическое уравнение, связывающее переменные величины затрат (ресурсов) с величинами продукции (выпуска), ее практическое применение. Свойства функции предложения. Моделирование издержек и прибыли предприятия.
курсовая работа [707,1 K], добавлен 02.12.2009Оценка адекватности эконометрических моделей статистическим данным. Построение доверительных зон регрессий спроса и предложения. Вычисление коэффициента регрессии. Построение производственной мультипликативной регрессии, оценка ее главных параметров.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 25.04.2010Построение и анализ различных моделей производственных функций с целью прогноза уровня валовой стоимости продукции по сельскохозяйственной отрасли Украины с использованием экономических факторов (капитальных затрат и расходов по заработной плате).
курсовая работа [529,8 K], добавлен 09.01.2011Классическая модель Кейнса в поиске равновесия в экономике в условиях полной занятости. Определение условий равновесия на рынках денег и товаров, а также определение параметров модели косвенным методом наименьших квадратов. Уравнение функции потребления.
лабораторная работа [109,7 K], добавлен 08.04.2008Метод наименьших квадратов; регрессионный анализ для оценки неизвестных величин по результатам измерений. Приближённое представление заданной функции другими; обработка количественных результатов естественнонаучных опытов, технических данных, наблюдений.
контрольная работа [382,4 K], добавлен 16.03.2011Построение поля рассеяния, его визуальный анализ. Определение точечных оценок параметров методом наименьших квадратов. Расчет относительной ошибки аппроксимации. Построение доверительных полос для уравнения регрессии при доверительной вероятности У.
контрольная работа [304,0 K], добавлен 21.12.2013Основы теории производственных функций, аддитивные и мультипликативные виды. Показатели эффективности использования ресурсов. Комплекснозначная производственная функция ООО "Квант". Анализ производства предприятия с помощью производственных функций.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 29.06.2011Разработка межотраслевого баланса с увеличением конечного продукта на 10 процентов. Использование данных таблиц межотраслевых потоков и конечных продуктов. Максимальное и минимальное значения целевой функции. Особенности симплексного метода решения задач.
контрольная работа [286,5 K], добавлен 19.11.2014Оценка влияния разных факторов на среднюю ожидаемую продолжительность жизни по методу наименьших квадратов. Анализ параметров линейной двухфакторной эконометрической модели с помощью метода наименьших квадратов. Графическое изображение данной зависимости.
практическая работа [79,4 K], добавлен 20.10.2015Сущность метода наименьших квадратов. Экономический смысл параметров кривой роста (линейная модель). Оценка погрешности и проверка адекватности модели. Построение точечного и интервального прогноза. Суть графического построения области допустимых решений.
контрольная работа [32,3 K], добавлен 23.04.2013Статистический анализ по выборке. Проведение регрессионного анализа исходных данных и выбор аналитической формы записи производственной функции. Выполнение экономического анализа в выбранной регрессионной модели на основе коэффициентов эластичности.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 22.07.2015Эффективность линейной несмещенной оценки вектора для обобщенной регрессионной модели, теорема Айткена. Обобщенный метод наименьших квадратов. Преобразования Фурье, их применение; разложение временного ряда. Ряды Фурье, многомерные преобразования.
реферат [345,4 K], добавлен 09.05.2012Основные математические модели макроэкономических процессов. Мультипликативная производственная функция, кривая Лоренца. Различные модели банковских операций. Модели межотраслевого баланса Леонтьева. Динамическая экономико-математическая модель Кейнса.
контрольная работа [558,6 K], добавлен 21.08.2010Общая характеристика экономики Германии, история и основные этапы ее становления и современное состояние. Идентификация двухшаговым методом наименьших квадратов упрощенной модели Клейна. Построение прогноза эндогенных переменных исследуемой модели.
контрольная работа [77,1 K], добавлен 26.04.2010Экономический рост - увеличение масштабов совокупного производства и потребления в стране. Производственная функция: зависимость между набором факторов производства и максимально возможным объемом продукта. Производственная функция Кобба-Дугласа.
курсовая работа [84,5 K], добавлен 23.10.2008Эффективная оценка по методу наименьших квадратов. Корелляционно-регрессионный анализ в эконометрическом моделировании. Временные ряды в эконометрических исследованиях. Моделирование тенденции временного ряда. Расчет коэффициента автокорреляции.
контрольная работа [163,7 K], добавлен 19.06.2015Исследование взаимосвязи отраслевых структур валового выпуска и конечного спроса. Модель динамического межотраслевого баланса. Матрица коэффициентов прямых материальных затрат. Модель с конечной интенсивностью поставок. Оптимальное управление запасами.
контрольная работа [103,4 K], добавлен 27.07.2012Построение модели парной регрессии и расчет индекса парной корреляции. Построение производственной функции Кобба-Дугласа, коэффициент детерминации . Зависимость среднедушевого потребления от размера дохода и цен. Расчет параметров структурной модели.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 05.01.2012Основные проблемы эконометрического моделирования. Использование фиктивных переменных и гармонических трендов. Метод наименьших квадратов и выборочная дисперсия. Смысл коэффициента детерминации. Расчет функции эластичности. Свойства линейной модели.
контрольная работа [18,6 K], добавлен 06.11.2009
