Определение коэффициентов корреляции
Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции и оценка статистической значимости коэффициентов корреляции. Связь цены квартиры с ее площадью. Уравнение множественной и линейной парной регрессии, детерминации, F-критерий Фишера, коэффициент эластичности.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.05.2014 |
| Размер файла | 163,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.
Цена квартиры - это зависимая переменная Y(тыс. долл.). В качестве независимых, объясняющих переменных выбраны: город области - X1, число комнат в квартире- X 2, Общая площадь квартиры - X3 (кв. м.).
Статистические данные по всем переменным приведены в таблице. В этом примере n = 40, m = 3.
|
Y |
Х1 |
X2 |
X3 |
|
|
Цена квартиры |
Город области |
Число комнат в квартире |
Общая площадь квартиры |
|
|
38 |
1 |
1 |
41,9 |
|
|
62,2 |
1 |
2 |
69 |
|
|
125 |
0 |
3 |
67 |
|
|
61,1 |
1 |
2 |
58,1 |
|
|
67 |
0 |
1 |
32 |
|
|
93 |
0 |
2 |
57,2 |
|
|
118 |
1 |
3 |
107 |
|
|
132 |
0 |
3 |
81 |
|
|
92,5 |
0 |
3 |
89,9 |
|
|
105 |
1 |
4 |
75 |
|
|
42 |
1 |
1 |
36 |
|
|
125 |
1 |
3 |
72,9 |
|
|
170 |
0 |
4 |
90 |
|
|
38 |
0 |
1 |
29 |
|
|
130,5 |
0 |
4 |
108 |
|
|
85 |
0 |
2 |
60 |
|
|
98 |
0 |
4 |
80 |
|
|
128 |
0 |
4 |
104 |
|
|
85 |
0 |
3 |
85 |
|
|
160 |
1 |
3 |
70 |
|
|
60 |
0 |
1 |
60 |
|
|
41 |
1 |
1 |
35 |
|
|
90 |
1 |
4 |
75 |
|
|
83 |
0 |
4 |
69,5 |
|
|
45 |
0 |
1 |
32,8 |
|
|
39 |
0 |
1 |
32 |
|
|
86,9 |
0 |
3 |
97 |
|
|
40 |
0 |
1 |
32,8 |
|
|
80 |
0 |
2 |
71,3 |
|
|
227 |
0 |
4 |
147 |
|
|
235 |
0 |
4 |
150 |
|
|
40 |
1 |
1 |
34 |
|
|
67 |
1 |
1 |
47 |
|
|
123 |
1 |
4 |
81 |
|
|
100 |
0 |
3 |
57 |
|
|
105 |
1 |
3 |
80 |
|
|
70,3 |
1 |
2 |
58,1 |
|
|
82 |
1 |
3 |
81,1 |
|
|
280 |
1 |
4 |
155 |
|
|
200 |
1 |
4 |
108,4 |
Использование инструмента Корреляция (с помощью таблиц ексель).
Для проведения корреляционного анализа выполним следующие действия:
Данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек.
Выберем команду Сервис - Анализ данных.
В диалоговом окне Корреляция в поле Входной интервал необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Если выделены и заголовки столбцов, то установить флажок Метки в первой строке.
Выберем параметры вывода. В данном примере Новый рабочий лист.
корреляция регрессия цена эластичность
|
Цена квартиры |
Город области |
Число комнат в квартире |
Общая площадь квартиры |
||
|
Цена квартиры |
1 |
||||
|
Город области |
-0,01126 |
1 |
|||
|
Число комнат в квартире |
0,751061 |
-0,0341 |
1 |
||
|
Общая площадь квартиры |
0,892251 |
-0,04463 |
0,810125 |
1 |
Связь между Ценой квартиры и Городом области слабая и обратная, т.к. r <0.
Связь между Ценой квартиры и Числом комнат в квартире тесная и прямая, т.к. r>0.
Связь между Ценой квартиры и Общей площадью квартиры тесная и прямая, т.к. r>0.
Связь между Городом области и Числом комнат в квартире слабая и обратная, т.к r < 0.
Связь между Городом области и Общей площадью квартиры слабая и обратная, т.к r < 0.
Связь между Числом комнат в квартире и Общей площадью квартиры тесная и прямая, т.к. r>0.
2. Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.
Цена квартиры наиболее тесно связана с общей площадью квартиры.
3. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для всех факторов Х.
Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:
Выберем команду Сервис-Анализ данных.
В диалоговом окне Анализ данных выберем инструмент Регрессия, а затем щелкнем на кнопке ОК.
В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y введём адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную.
В поле Входной интервал Х введём адреса одного или нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых переменных.
Если выделены и заголовки столбцов, то установить флажок Метки в первой строке.
Выберем параметры вывода. В данном примере Новая рабочая книга
В поле Остатки поставим необходимые флажки.
а) Для фактора - Город области
|
Регрессионная статистика |
||||||
|
Множественный R |
0,0112593 |
|||||
|
R-квадрат |
0,0001268 |
|||||
|
Нормированный R-квадрат |
-0,026186 |
|||||
|
Стандартная ошибка |
58,03646 |
|||||
|
Наблюдения |
40 |
|||||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
||
|
Регрессия |
1 |
16,22784 |
16,22784 |
0,004818 |
0,945026312 |
|
|
Остаток |
38 |
127992,8 |
3368,231 |
|||
|
Итого |
39 |
128009 |
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
||
|
Y-пересечение |
101,8136364 |
12,37341483 |
8,228419 |
5,73E-10 |
76,76496672 |
126,8623 |
|
|
Город области |
-1,28030303 |
18,44519779 |
-0,06941 |
0,945026 |
-38,62065508 |
36,06005 |
|
Наблюдение |
Цена квартиры |
Остатки |
|Et/y |
|
|
1 |
100,5333333 |
-62,53333333 |
1,645614 |
|
|
2 |
100,5333333 |
-38,33333333 |
0,616292 |
|
|
3 |
101,8136364 |
23,18636364 |
0,185491 |
|
|
4 |
100,5333333 |
-39,43333333 |
0,64539 |
|
|
5 |
101,8136364 |
-34,81363636 |
0,519607 |
|
|
6 |
101,8136364 |
-8,813636364 |
0,09477 |
|
|
7 |
100,5333333 |
17,46666667 |
0,148023 |
|
|
8 |
101,8136364 |
30,18636364 |
0,228685 |
|
|
9 |
101,8136364 |
-9,313636364 |
0,100688 |
|
|
10 |
100,5333333 |
4,466666667 |
0,04254 |
|
|
11 |
100,5333333 |
-58,53333333 |
1,393651 |
|
|
12 |
100,5333333 |
24,46666667 |
0,195733 |
|
|
13 |
101,8136364 |
68,18636364 |
0,401096 |
|
|
14 |
101,8136364 |
-63,81363636 |
1,679306 |
|
|
15 |
101,8136364 |
28,68636364 |
0,219819 |
|
|
16 |
101,8136364 |
-16,81363636 |
0,197807 |
|
|
17 |
101,8136364 |
-3,813636364 |
0,038915 |
|
|
18 |
101,8136364 |
26,18636364 |
0,204581 |
|
|
19 |
101,8136364 |
-16,81363636 |
0,197807 |
|
|
20 |
100,5333333 |
59,46666667 |
0,371667 |
|
|
21 |
101,8136364 |
-41,81363636 |
0,696894 |
|
|
22 |
100,5333333 |
-59,53333333 |
1,452033 |
|
|
23 |
100,5333333 |
-10,53333333 |
0,117037 |
|
|
24 |
101,8136364 |
-18,81363636 |
0,22667 |
|
|
25 |
101,8136364 |
-56,81363636 |
1,262525 |
|
|
26 |
101,8136364 |
-62,81363636 |
1,610606 |
|
|
27 |
101,8136364 |
-14,91363636 |
0,171618 |
|
|
28 |
101,8136364 |
-61,81363636 |
1,545341 |
|
|
29 |
101,8136364 |
-21,81363636 |
0,27267 |
|
|
30 |
101,8136364 |
125,1863636 |
0,551482 |
|
|
31 |
101,8136364 |
133,1863636 |
0,56675 |
|
|
32 |
100,5333333 |
-60,53333333 |
1,513333 |
|
|
33 |
100,5333333 |
-33,53333333 |
0,500498 |
|
|
34 |
100,5333333 |
22,46666667 |
0,182656 |
|
|
35 |
101,8136364 |
-1,813636364 |
0,018136 |
|
|
36 |
100,5333333 |
4,466666667 |
0,04254 |
|
|
37 |
100,5333333 |
-30,23333333 |
0,430062 |
|
|
38 |
100,5333333 |
-18,53333333 |
0,226016 |
|
|
39 |
100,5333333 |
179,4666667 |
0,640952 |
|
|
40 |
100,5333333 |
99,46666667 |
0,497333 |
|
|
ИТОГО |
4049,50 |
0,00 |
21,65 |
Уравнение линейной парной регрессии имеет вид: y = 101,81 -1,28
Значение коэффициентов детерминации и множественной корреляции можно найти в таблице Регрессионная статистика.
Коэффициент детерминации: R2 =0,0001. Вариация результата Y (цена квартиры) на 0,01 % объясняется вариацией фактора Х (город области).
0,0048
F<FТАБЛ = 4,04 для = 0,05;
к1=m=1, k2=n-m-1=38.
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически незначимое, т. к. F<FТАБЛ.
Определим среднюю относительную ошибку из таблицы остатков:
В среднем расчетные значения y для линейной модели отличаются от фактических значений на 54,12 %.
б) Для фактора - Число комнат в квартире
|
Регрессионная статистика |
||||||
|
Множественный R |
0,75106074 |
|||||
|
R-квадрат |
0,564092234 |
|||||
|
Нормированный R-квадрат |
0,552620977 |
|||||
|
Стандартная ошибка |
38,32002171 |
|||||
|
Наблюдения |
40 |
|||||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
||
|
Регрессия |
1 |
72208,87932 |
72208,88 |
49,1744 |
2,36579E-08 |
|
|
Остаток |
38 |
55800,11443 |
1468,424 |
|||
|
Итого |
39 |
128008,9938 |
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
||
|
Y-пересечение |
7,5392986 |
14,6712513 |
0,5138825 |
0,6103097 |
-22,1610979 |
37,2396950 |
|
|
Город области |
36,0377698 |
5,1391152 |
7,0124464 |
0,0000000 |
25,6341747 |
46,4413649 |
|
Наблюдение |
Цена квартиры |
Остатки |
|Et/y| |
|
|
1 |
43,57706835 |
-5,577068345 |
0,146764956 |
|
|
2 |
79,61483813 |
-17,41483813 |
0,27998132 |
|
|
3 |
115,6526079 |
9,347392086 |
0,074779137 |
|
|
4 |
79,61483813 |
-18,51483813 |
0,303025174 |
|
|
5 |
43,57706835 |
23,42293165 |
0,349595995 |
|
|
6 |
79,61483813 |
13,38516187 |
0,143926472 |
|
|
7 |
115,6526079 |
2,347392086 |
0,019893153 |
|
|
8 |
115,6526079 |
16,34739209 |
0,123843879 |
|
|
9 |
115,6526079 |
-23,15260791 |
0,250298464 |
|
|
10 |
151,6903777 |
-46,6903777 |
0,444670264 |
|
|
11 |
43,57706835 |
-1,577068345 |
0,037549246 |
|
|
12 |
115,6526079 |
9,347392086 |
0,074779137 |
|
|
13 |
151,6903777 |
18,3096223 |
0,107703661 |
|
|
14 |
43,57706835 |
-5,577068345 |
0,146764956 |
|
|
15 |
151,6903777 |
-21,1903777 |
0,162378373 |
|
|
16 |
79,61483813 |
5,385161871 |
0,063354846 |
|
|
17 |
151,6903777 |
-53,6903777 |
0,547860997 |
|
|
18 |
151,6903777 |
-23,6903777 |
0,185081076 |
|
|
19 |
115,6526079 |
-30,65260791 |
0,360618917 |
|
|
20 |
115,6526079 |
44,34739209 |
0,277171201 |
|
|
21 |
43,57706835 |
16,42293165 |
0,273715528 |
|
|
22 |
43,57706835 |
-2,577068345 |
0,062855325 |
|
|
23 |
151,6903777 |
-61,6903777 |
0,685448641 |
|
|
24 |
151,6903777 |
-68,6903777 |
0,827594912 |
|
|
25 |
43,57706835 |
1,422931655 |
0,031620703 |
|
|
26 |
43,57706835 |
-4,577068345 |
0,117360727 |
|
|
27 |
115,6526079 |
-28,75260791 |
0,330870057 |
|
|
28 |
43,57706835 |
-3,577068345 |
0,089426709 |
|
|
29 |
79,61483813 |
0,385161871 |
0,004814523 |
|
|
30 |
151,6903777 |
75,3096223 |
0,331760451 |
|
|
31 |
151,6903777 |
83,3096223 |
0,354509031 |
|
|
32 |
43,57706835 |
-3,577068345 |
0,089426709 |
|
|
33 |
43,57706835 |
23,42293165 |
0,349595995 |
|
|
34 |
151,6903777 |
-28,6903777 |
0,233255103 |
|
|
35 |
115,6526079 |
-15,65260791 |
0,156526079 |
|
|
36 |
115,6526079 |
-10,65260791 |
0,101453409 |
|
|
37 |
79,61483813 |
-9,314838129 |
0,132501254 |
|
|
38 |
115,6526079 |
-33,65260791 |
0,410397657 |
|
|
39 |
151,6903777 |
128,3096223 |
0,458248651 |
|
|
40 |
151,6903777 |
48,3096223 |
0,241548112 |
|
|
ИТОГО |
4049,50 |
0,00 |
9,38 |
Уравнение линейной парной регрессии имеет вид: y = 7,54+36,04
Значение коэффициентов детерминации и множественной корреляции можно найти в таблице Регрессионная статистика.
Коэффициент детерминации: R2 = 0,564 Вариация результата Y (цена квартиры) на 56,4 % объясняется вариацией фактора Х (число комнат в квартире). Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера (из таблицы дисперсионного анализа).
49,17
F>FТАБЛ = 4,04 для = 0,05;
к1=m=1, k2=n-m-1=38.
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т. к. F>FТАБЛ.
Определим среднюю относительную ошибку из таблицы остатков:
В среднем расчетные значения y для линейной модели отличаются от фактических значений на 23,45 %.
в) Для фактора - Общая площадь квартиры
|
Регрессионная статистика |
||||||
|
Множественный R |
0,892251 |
|||||
|
R-квадрат |
0,796112 |
|||||
|
Нормированный R-квадрат |
0,790747 |
|||||
|
Стандартная ошибка |
26,20741 |
|||||
|
Наблюдения |
40 |
|||||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
||
|
Регрессия |
1 |
101909,5 |
101909,5 |
148,377 |
1,08E-14 |
|
|
Остаток |
38 |
26099,48 |
686,8284 |
|||
|
Итого |
39 |
128009 |
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
||
|
Y-пересечение |
-14,8883 |
10,39497 |
-1,43226 |
0,160244 |
-35,9319 |
6,155196 |
|
|
Общая площадь квартиры |
1,592401 |
0,130728 |
12,18101 |
1,08E-14 |
1,327755 |
1,857046 |
|
Наблюдение |
Цена квартиры |
Остатки |
|Et/y| |
|
|
1 |
51,83326 |
-13,8333 |
0,364033 |
|
|
2 |
94,98733 |
-32,7873 |
0,527127 |
|
|
3 |
91,80253 |
33,19747 |
0,26558 |
|
|
4 |
77,63016 |
-16,5302 |
0,270543 |
|
|
5 |
36,0685 |
30,9315 |
0,461664 |
|
|
6 |
76,197 |
16,803 |
0,180677 |
|
|
7 |
155,4986 |
-37,4986 |
0,317784 |
|
|
8 |
114,0961 |
17,90386 |
0,135635 |
|
|
9 |
128,2685 |
-35,7685 |
0,386687 |
|
|
10 |
104,5417 |
0,458268 |
0,004364 |
|
|
11 |
42,4381 |
-0,4381 |
0,010431 |
|
|
12 |
101,1977 |
23,80231 |
0,190418 |
|
|
13 |
128,4277 |
41,57226 |
0,244543 |
|
|
14 |
31,29129 |
6,708706 |
0,176545 |
|
|
15 |
157,091 |
-26,591 |
0,203762 |
|
|
16 |
80,65572 |
4,344281 |
0,051109 |
|
|
17 |
112,5037 |
-14,5037 |
0,147997 |
|
|
18 |
150,7214 |
-22,7214 |
0,177511 |
|
|
19 |
120,4657 |
-35,4657 |
0,417244 |
|
|
20 |
96,57973 |
63,42027 |
0,396377 |
|
|
21 |
80,65572 |
-20,6557 |
0,344262 |
|
|
22 |
40,8457 |
0,154301 |
0,003763 |
|
|
23 |
104,5417 |
-14,5417 |
0,161575 |
|
|
24 |
95,78353 |
-12,7835 |
0,154018 |
|
|
25 |
37,34242 |
7,657583 |
0,170169 |
|
|
26 |
36,0685 |
2,931503 |
0,075167 |
|
|
27 |
139,5745 |
-52,6745 |
0,606151 |
|
|
28 |
37,34242 |
2,657583 |
0,06644 |
|
|
29 |
98,64985 |
-18,6498 |
0,233123 |
|
|
30 |
219,1946 |
7,805409 |
0,034385 |
|
|
31 |
223,9718 |
11,02821 |
0,046929 |
|
|
32 |
39,2533 |
0,746702 |
0,018668 |
|
|
33 |
59,95451 |
7,045491 |
0,105157 |
|
|
34 |
114,0961 |
8,903863 |
0,072389 |
|
|
35 |
75,87852 |
24,12148 |
0,241215 |
|
|
36 |
112,5037 |
-7,50374 |
0,071464 |
|
|
37 |
77,63016 |
-7,33016 |
0,10427 |
|
|
38 |
114,2554 |
-32,2554 |
0,393358 |
|
|
39 |
231,9338 |
48,0662 |
0,171665 |
|
|
40 |
157,7279 |
42,27208 |
0,21136 |
|
|
ИТОГО |
4049,50 |
0,00 |
8,22 |
Уравнение линейной парной регрессии имеет вид: y = -14,89+1,59
Значение коэффициентов детерминации и множественной корреляции можно найти в таблице Регрессионная статистика.
Коэффициент детерминации: R2 = 0,796
Вариация результата Y (цена квартиры) на 79,6% объясняется вариацией фактора Х (общая площадь квартиры).
Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера (из таблицы дисперсионного анализа).
148,38
F>FТАБЛ = 4,04 для = 0,05;
к1=m=1, k2=n-m-1=38.
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т. к. F>FТАБЛ .
Определим среднюю относительную ошибку из таблицы остатков:
В среднем расчетные значения y для линейной модели отличаются от фактических значений на 20,55 %.
Сравним три модели.
|
Модель |
Коэффициент детерминации |
Критерий Фишера |
Относительная ошибка аппроксимации |
|
|
y = 101,81-1,28*Х |
0,0001 |
0,0048 |
54,12 |
|
|
y = 7,54+36,04*Х |
0,564 |
49,17 |
23,45 |
|
|
y = -14,89+1,59*Х |
0,796 |
148,38 |
20,55 |
Из трех полученных моделей наилучшей является
y = -14,89+1,59Х,
т.к. у нее больше коэффициент детерминации и меньшая относительная ошибка аппроксимации.
5. Осуществите прогнозирование для лучшей модели среднего значения показателя. У при уровне значимости 0,01, если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения.
Xmax=155 кв. м
Xпрогн=155*0,8=124 кв. м
Используя уравнение лучшей модели:
y = -14.89+1.59*Х
У=-14.89+1.59*124=182.27 тыс. долл.
Таким образом нижняя граница интервала 182,27-1,686*27,204=136,4;
верхняя граница интервала 182,27+1,686*27,204=228,13.
Это означает, что при значении фактора X3 (общая площадь квартиры)= 124 кв. м прогнозное значение Y (стоимость квартиры) будет составлять от 136,4 до 228,13 тыс. долл. с вероятностью 0,9.
6. Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е. цена квартиры, имеет тесную связь с Общей площадью квартиры (ryx3= 0,892), с числом комнат в квартире (ryx2 = 0,751). Однако факторы Х2 и Х3 тесно связаны между собой (rх2x4 = 0,810), что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Для устранения мультиколлинеарности из этих двух переменных оставим в модели Х3 - Общая площадь квартиры, т.к. этот фактор более тесно связан с Ценой квартиры. В этом примере n = 40, m = 3, после исключения незначимых факторов n = 40, k =2.
Выбор вида модели и оценка ее параметров. Результат регрессионного анализа содержится в таблицах. Рассмотрим содержание этих таблиц.
|
Регрессионная статистика |
||
|
Множественный R |
0,892709 |
|
|
R-квадрат |
0,796929 |
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,785953 |
|
|
Стандартная ошибка |
26,50592 |
|
|
Наблюдения |
40 |
|
Дисперсионный анализ |
|||||
|
df |
SS |
MS |
F |
||
|
Регрессия |
2 |
102014,1 |
51007,07 |
72,60135 |
|
|
Остаток |
37 |
25994,86 |
702,5637 |
||
|
Итого |
39 |
128009 |
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
||
|
Y-пересечение |
-16,5189 |
11,3307 |
-1,45789 |
|
|
Город области |
3,254065 |
8,432535 |
0,385894 |
|
|
Общая площадь квартиры |
1,59468 |
0,132349 |
12,04905 |
Уравнение регрессии зависимости цены квартиры от числа комнат в квартире и общей площади квартиры можно записать в следующем виде:
y =-16,519 + 3,254х1 + 1,595х3
Экономическая интерпретация коэффициентов модели регрессии: если Х1 увеличим на единицу, то цена на квартиру увеличится на 3,254 тыс. долл.; если Х3 увеличим на единицу, то цена на квартиру увеличится на 1,595 тыс. долл.
|
Наблюдение |
Цена квартиры |
Остатки |
|Et/y| |
|
|
1 |
53,552 |
-15,552 |
0,409 |
|
|
2 |
96,768 |
-34,568 |
0,556 |
|
|
3 |
90,325 |
34,675 |
0,277 |
|
|
4 |
79,386 |
-18,286 |
0,299 |
|
|
5 |
34,511 |
32,489 |
0,485 |
|
|
6 |
74,697 |
18,303 |
0,197 |
|
|
7 |
157,366 |
-39,366 |
0,334 |
|
|
8 |
112,650 |
19,350 |
0,147 |
|
|
9 |
126,843 |
-34,343 |
0,371 |
|
|
10 |
106,336 |
-1,336 |
0,013 |
|
|
11 |
44,144 |
-2,144 |
0,051 |
|
|
12 |
102,987 |
22,013 |
0,176 |
|
|
13 |
127,002 |
42,998 |
0,253 |
|
|
14 |
29,727 |
8,273 |
0,218 |
|
|
15 |
155,707 |
-25,207 |
0,193 |
|
|
16 |
79,162 |
5,838 |
0,069 |
|
|
17 |
111,056 |
-13,056 |
0,133 |
|
|
18 |
149,328 |
-21,328 |
0,167 |
|
|
19 |
119,029 |
-34,029 |
0,400 |
|
|
20 |
98,363 |
61,637 |
0,385 |
|
|
21 |
79,162 |
-19,162 |
0,319 |
|
|
22 |
42,549 |
-1,549 |
0,038 |
|
|
23 |
106,336 |
-16,336 |
0,182 |
|
|
24 |
94,311 |
-11,311 |
0,136 |
|
|
25 |
35,787 |
9,213 |
0,205 |
|
|
26 |
34,511 |
4,489 |
0,115 |
|
|
27 |
138,165 |
-51,265 |
0,590 |
|
|
28 |
35,787 |
4,213 |
0,105 |
|
|
29 |
97,182 |
-17,182 |
0,215 |
|
|
30 |
217,899 |
9,101 |
0,040 |
|
|
31 |
222,683 |
12,317 |
0,052 |
|
|
32 |
40,954 |
-0,954 |
0,024 |
|
|
33 |
61,685 |
5,315 |
0,079 |
|
|
34 |
115,904 |
7,096 |
0,058 |
|
|
35 |
74,378 |
25,622 |
0,256 |
|
|
36 |
114,310 |
-9,310 |
0,089 |
|
|
37 |
79,386 |
-9,086 |
0,129 |
|
|
38 |
116,064 |
-34,064 |
0,415 |
|
|
39 |
233,911 |
46,089 |
0,165 |
|
|
40 |
159,599 |
40,401 |
0,202 |
|
|
ИТОГО |
4049,500 |
0,000 |
8,547 |
Оценим качество построенной модели.
Значение коэффициентов детерминации и множественной корреляции можно найти в таблице Регрессионная статистика.
Коэффициент детерминации: R2 = 0,797.
Вариация результата Y (цена квартиры) на 79,7% объясняется вариацией факторов - общая площадь квартиры и город области.
Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера (из таблицы дисперсионного анализа).
72.60
F>FТАБЛ = 4,04 для = 0,05
к1=m=1, k2=n-m-1=38.
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т. к. F>FТАБЛ
Определим среднюю относительную ошибку из таблицы остатков:
В среднем расчетные значения y для линейной модели отличаются от фактических значений на 21,37 %. Вывод: качество полученной модели по сравнению с однофакторной ухудшилось, поскольку увеличилась относительная ошибка. Дадим оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициента эластичности, - и -коэффициентов.
y =-16,519 + 3,254х1 + 1,595х3
3,254(18/40)/(4049,5/40)=1,4643/101,2375=0,014
1,595(2917/40)/(4049,5/40)=116,3154/101,2375=1,149
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении фактора на один процент.
Таким образом, цена квартиры увеличится на 0,014 если фактор Х1 изменится на 1%; цена квартиры увеличится на 1,149 если фактор Х3 изменится на 1%
где Sxj - среднеквадратическое отклонение фактора j.
|
(X1-Xcp)2 |
(X3-Xcp)2 |
(Y-Ycp)2 |
|
|
0,303 |
962,861 |
3998,981 |
|
|
0,303 |
15,445 |
1523,926 |
|
|
0,203 |
35,165 |
564,656 |
|
|
0,303 |
219,929 |
1611,019 |
|
|
0,203 |
1675,265 |
1172,206 |
|
|
0,203 |
247,433 |
67,856 |
|
|
0,303 |
1160,765 |
280,981 |
|
|
0,203 |
65,125 |
946,331 |
|
|
0,203 |
287,981 |
76,344 |
|
|
0,303 |
4,285 |
14,156 |
|
|
0,303 |
1363,825 |
3509,081 |
|
|
0,303 |
0,001 |
564,656 |
|
|
0,203 |
291,385 |
4728,281 |
|
|
0,203 |
1929,845 |
3998,981 |
|
|
0,203 |
1229,905 |
856,294 |
|
|
0,203 |
167,185 |
263,656 |
|
|
0,203 |
49,985 |
10,481 |
|
|
0,203 |
965,345 |
716,231 |
|
|
0,203 |
145,685 |
263,656 |
|
|
0,303 |
8,585 |
3453,031 |
|
|
0,203 |
167,185 |
1700,531 |
|
|
0,303 |
1438,685 |
3628,556 |
|
|
0,303 |
4,285 |
126,281 |
|
|
0,203 |
11,765 |
332,606 |
|
|
0,203 |
1610,417 |
3162,656 |
|
|
0,203 |
1675,265 |
3873,506 |
|
|
0,203 |
579,365 |
205,564 |
|
|
0,203 |
1610,417 |
3750,031 |
|
|
0,203 |
2,657 |
451,031 |
|
|
0,203 |
5486,365 |
15816,206 |
|
|
0,203 |
5939,785 |
17892,406 |
|
|
0,303 |
1515,545 |
3750,031 |
|
|
0,303 |
672,365 |
1172,206 |
|
|
0,303 |
65,125 |
473,606 |
|
|
0,203 |
253,765 |
1,531 |
|
|
0,303 |
49,985 |
14,156 |
|
|
0,303 |
219,929 |
957,129 |
|
|
0,303 |
66,749 |
370,081 |
|
|
0,303 |
6735,485 |
31956,031 |
|
|
0,303 |
1258,121 |
9754,031 |
|
|
9,900 |
40189,256 |
128008,994 |
3,2540,504/57,291=0,029
1,59532,101/57,291=0,893
Бета-коэффициент с математической точки зрения показывает, на какую часть величины среднего квадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных. Это означает, что при увеличении СКО числа комнат на 0,029 цена на квартиру увеличится на 1,66 тыс. долл. (0,029*57,291); при увеличении СКО общей площади квартиры на 0,893 цена на квартиру увеличится на 51,16 тыс. долл. (0,893*57,291). Долю влияния фактора в суммарном влиянии всех факторов можно оценить по величине дельта - коэффициентов (j):
где - коэффициент парной корреляции между фактором j (j = 1,...,m) и зависимой переменной.
1=-0,0112593*0,029/0,798=-0,0004
2=0,89225*0,893/0,798=1,004
Доля влияния фактора Х1 на Y составляет -0,4%
Доля влияния фактора Х3 на Y составляет 100,4%
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Построение поля корреляции и формулировка гипотезы о линейной форме связи. Расчет уравнений различных регрессий. Расчет коэффициентов эластичности, корреляции, детерминации и F-критерия Фишера. Расчет прогнозного значения результата и его ошибки.
контрольная работа [681,9 K], добавлен 03.08.2010Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции и статистической значимости коэффициентов регрессии. Оценка статистической значимости параметров регрессионной модели с помощью t-критерия. Уравнение множественной регрессии со статистически факторами.
лабораторная работа [30,9 K], добавлен 05.12.2010Построение линейной модели зависимости цены товара в торговых точках. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции, оценка статистической значимости коэффициентов корреляции, параметров регрессионной модели, доверительного интервала для наблюдений.
лабораторная работа [214,2 K], добавлен 17.10.2009Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.
контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 14.05.2008Параметры парной линейной, линейно-логарифмической функции. Оценка статистической надёжности. Ошибка положения регрессии. Расчёт бета коэффициентов, уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Задача на определение тесноты связи рядов.
контрольная работа [192,2 K], добавлен 23.06.2012Построение линейной модели и уравнения регрессии зависимости цены на квартиры на вторичном рынке жилья в Москве в 2006 г. от влияющих факторов. Методика составления матрицы парных коэффициентов корреляции. Экономическая интерпретация модели регрессии.
лабораторная работа [1,8 M], добавлен 25.05.2009Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.
контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010Определение парных коэффициентов корреляции и на их основе факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный показатель. Анализ множественных коэффициентов корреляции и детерминации. Оценка качества модели на основе t-статистики Стьюдента.
лабораторная работа [890,1 K], добавлен 06.12.2014Оценка корреляционной матрицы факторных признаков. Оценки собственных чисел матрицы парных коэффициентов корреляции. Анализ полученного уравнения регрессии, определение значимости уравнения и коэффициентов регрессии, их экономическая интерпретация.
контрольная работа [994,1 K], добавлен 29.06.2013Вычисление парных коэффициентов корреляции и построение их матрицы. Нахождение линейного уравнения связи, коэффициентов детерминации и эластичности. Аналитическое выравнивание ряда динамики методом наименьших квадратов. Фактические уровни вокруг тренда.
контрольная работа [121,1 K], добавлен 01.05.2011Расчёт параметров линейного уравнения регрессии. Оценка регрессионного уравнения через среднюю ошибку аппроксимации, F-критерий Фишера, t-критерий Стьюдента. Анализ корреляционной матрицы. Расчёт коэффициентов множественной детерминации и корреляции.
контрольная работа [241,8 K], добавлен 29.08.2013Описание классической линейной модели множественной регрессии. Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности. Оценка модели парной регрессии с наиболее значимым фактором. Графическое построение интервала прогноза.
курсовая работа [243,1 K], добавлен 17.01.2016Эконометрическое моделирование стоимости квартир в московской области. Матрица парных коэффициентов корреляции. Расчет параметров линейной парной регрессии. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
контрольная работа [298,2 K], добавлен 19.01.2011Взаимосвязь между двумя выбранными переменными на фоне действия остальных показателей. Матрица парных коэффициентов корреляции. Уравнение множественной регрессии. Расчет коэффициентов для проверки наличия автокорреляция. Вариации зависимой переменной.
контрольная работа [43,7 K], добавлен 03.09.2013Расчет линейного коэффициента парной и частной корреляции. Статистическая значимость параметров регрессии и корреляции. Анализ корреляционного поля данных. Точность прогноза, расчет ошибки и доверительный интервал. Коэффициент множественной детерминации.
контрольная работа [155,8 K], добавлен 11.12.2010- Использование корреляционно-регрессионного анализа для обработки экономических статистических данных
Расчет стоимости оборудования с использованием методов корреляционного моделирования. Метод парной и множественной корреляции. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Проверка оставшихся факторных признаков на свойство мультиколлинеарности.
задача [83,2 K], добавлен 20.01.2010 Коэффициент парной линейной корреляции, формула его расчета. Вычисление коэффициента в MS Excel. Оценка достоверности выборочного коэффициента корреляции в качестве нулевой гипотезы. Выборочный критерий Стьюдента. Построение графика зависимости.
научная работа [622,6 K], добавлен 09.11.2014Построение поля корреляции, расчет уравнений линейной парной регрессии, на основе данных о заработной плате и потребительских расходах в расчете на душу населения. Анализ коэффициента эластичности, имея уравнение регрессии себестоимости единицы продукции.
контрольная работа [817,3 K], добавлен 01.04.2010Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности.
задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010
