Эконометрика
Выбор зависимости между показателем эффективности ценной бумаги и рынка ценных бумаг. Построение уравнения регрессии и расчет коэффициента эластичности. Анализ одновременного включения показателей процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | практическая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 07.06.2014 |
| Размер файла | 297,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Нижегородский Институт менеджмента и бизнеса
Практическая работа
Климова Екатерина Игоревна
Задание № 1
В таблице 1:
Y(t) - показатель эффективности ценной бумаги;
X(t) - показатель эффективности рынка ценных бумаг.
Требуется:
1.Выбрать вид зависимости между показателем эффективности ценной бумаги и показателем эффективности рынка ценных бумаг. Построить выбранную зависимость. Дать экономическую интерпретацию найденным параметрам модели.
2.Оценить качество построенной модели и тесноту связи между показателями. ценный регрессия эластичность процентный
3.Доказать статистическую значимость построенной модели и найденных параметров.
4.Проанализировать влияние показателя эффективности рынка ценных бумаг на показатель эффективности ценной бумаги с помощью коэффициента эластичности.
|
№6 |
Y(t) |
56 |
51 |
45 |
43 |
38 |
40 |
36 |
32 |
28 |
|
|
X(t) |
62 |
64 |
67 |
70 |
69 |
72 |
78 |
77 |
82 |
Решение:
Строим корреляционное поле, чтобы правильно выбрать зависимость между показателем эффективности ценной бумаги и показателем эффективности рынка ценных бумаг.
По виду корреляционного поля можно сделать предположение, что зависимость между показателем эффективности ценной бумаги и показателем эффективности рынка ценных бумаг - линейная.
Докажем или опровергнем это предположение дальнейшими расчетами.
Расчетная таблица к задаче №1.
|
N |
У |
Х |
XY |
УІ |
ХІ |
Y |
Y-Y |
(Y-Y)І |
(Y-Y?)І |
|
|
1 |
56 |
62 |
3472 |
3136 |
3844 |
52,6094 |
3,3906 |
11,4961 |
225 |
|
|
2 |
51 |
64 |
3264 |
2601 |
4096 |
50,0924 |
0,9076 |
0,82374 |
100 |
|
|
3 |
45 |
67 |
3015 |
2025 |
4489 |
46,3169 |
-1,317 |
1,73422 |
16 |
|
|
4 |
43 |
70 |
3010 |
1849 |
4900 |
42,5414 |
0,4586 |
0,21031 |
4 |
|
|
5 |
38 |
69 |
2622 |
1444 |
4761 |
43,7999 |
-5,799 |
33,6388 |
9 |
|
|
6 |
40 |
72 |
2880 |
1600 |
5184 |
40,0244 |
-0,024 |
0,00059 |
1 |
|
|
7 |
36 |
78 |
2808 |
1296 |
6084 |
32,4734 |
3,5266 |
12,4369 |
25 |
|
|
8 |
32 |
77 |
2464 |
1024 |
5929 |
33,7319 |
-1,732 |
2,99947 |
81 |
|
|
9 |
28 |
82 |
2296 |
784 |
6724 |
27,4394 |
0,5606 |
0,31427 |
169 |
|
|
сумма |
369 |
641 |
25831 |
15759 |
46011 |
|
-0,029 |
63,6545 |
630 |
|
|
ср. зн. |
41 |
71,2222222 |
2870,111 |
1751 |
5112,333 |
|
|
|
|
Построение уравнения регрессии.
Поставим в систему значения из расчетной таблицы
|
9a+641b=369 641a+46011b=25831 |
Решение системы находим методом Крамера:
9 641
?= = 414099-410881=3218
641 46011
369 641
?a= = 4682132-4611096=71036
25831 46011
9 369
?b==232479-236529= -4050
641 25831
|
а= |
420388 |
=130,6364 |
|
|
3218 |
|||
|
b= |
-4050 |
=-1,2585 |
|
|
3218 |
Получили следующее уравнение регрессии: Y=130,64-1,26Х.
С ростом показателя эффективности рынка ценных бумаг на 1 ед., показатель эффективности ценной бумаги уменьшается в среднем на 1,26 ед.
Оценка качества построенной модели с помощью коэффициента детерминации.
|
R=1- |
63,6545386 |
=1-0,1011=0,8989 |
|
|
630 |
Полученное значение говорит о среднем качестве полученного уравнения.
Степень линейной связи между переменными показывает коэффициент корреляции.
|
r??= |
2870,11-71,2222*41 |
= |
2870,11-2920,11 |
= |
-50 |
=-0,95 |
|
|
v5112,33-5072,29*v1751-1681 |
v40,04*v70 |
6,3*8,4 |
Между показателями X и Y существует сильная прямая линейная зависимость.
Рассчитаем коэффициент эластичности.
|
Э=-1,2585* |
71,2222 |
= -1,2585*1,7371= -2,1861 |
|
|
41 |
С ростом показателя эффективности рынка ценных бумаг на 1% от своего среднего значения, показатель эффективности ценной бумаги уменьшается от своего среднего значения на 2,1861%.
Оценим статистическую значимость найденных параметров. Для этого воспользуемся t-критерием Стьюдента.
Сравним полученные значения t-критериев с табличными для б=0,05 и х=1 tтабл.=12.706,
так как и , и , то найденные параметры статистически значимы.
Задание № 2
В таблице:
Y(t) - прибыль коммерческого банка;
X1(t) - процентные ставки банка по кредитованию юридических лиц;
X2(t) - процентные ставки по депозитным вкладам за этот же период.
Требуется:
1. Провести предварительный анализ одновременного включения показателей процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц и процентных ставок по депозитным вкладам в модель. Сделать выводы.
2. Построить множественную зависимость прибыли коммерческого банка от процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц и процентных ставок по депозитным вкладам. Дать экономическую интерпретацию найденным параметрам модели.
3. Оценить качество построенной модели.
4. Доказать статистическую значимость построенной модели и найденных параметров.
5. Проанализировать влияние показателей эффективности рынка ценных бумаг на прибыль коммерческого банка и показателя эффективности ценной бумаги на прибыль коммерческого банка с помощью коэффициентов эластичности.
|
№6 |
Y(t) |
6 |
12 |
10 |
11 |
15 |
17 |
21 |
25 |
23 |
19 |
|
|
X1(t) |
15 |
20 |
22 |
14 |
25 |
28 |
25 |
28 |
30 |
32 |
||
|
Х2(t) |
45 |
38 |
40 |
36 |
38 |
34 |
25 |
28 |
27 |
26 |
Решение:
По расположению точек делаем предположение, что форма зависимости множественная линейная.
|
№п/п |
у |
х? |
х? |
х?у |
х?у |
х?х? |
х?І |
х?І |
yІ |
|
|
1 |
6 |
15 |
45 |
90 |
270 |
675 |
225 |
2025 |
36 |
|
|
2 |
12 |
20 |
38 |
240 |
456 |
760 |
400 |
1444 |
144 |
|
|
3 |
10 |
22 |
40 |
220 |
400 |
880 |
484 |
1600 |
100 |
|
|
4 |
11 |
14 |
36 |
154 |
396 |
504 |
196 |
1296 |
121 |
|
|
5 |
15 |
25 |
38 |
375 |
570 |
950 |
625 |
1444 |
225 |
|
|
6 |
17 |
28 |
34 |
476 |
578 |
952 |
784 |
1156 |
289 |
|
|
7 |
21 |
25 |
25 |
525 |
525 |
625 |
625 |
625 |
441 |
|
|
8 |
25 |
28 |
28 |
700 |
700 |
784 |
784 |
784 |
625 |
|
|
9 |
23 |
30 |
27 |
690 |
621 |
810 |
900 |
729 |
529 |
|
|
10 |
19 |
32 |
26 |
608 |
494 |
832 |
1024 |
676 |
361 |
|
|
сумма |
159 |
239 |
337 |
4078 |
5010 |
7772 |
6047 |
11779 |
2871 |
|
|
ср. зн. |
15,9 |
23,9 |
33,7 |
407,8 |
501 |
777,2 |
604,7 |
1177,9 |
287,1 |
Стандартную систему уравнений используем для определения неизвестных параметров b0, b1, b2 уравнения множественной линейной регрессии:
159=10* b0 + b1*239+ b2*337
4078= b0*239+ b1*6047+ b2*7772
5010= b0*337+ b1*7772+ b2*11779
Уравнение множественной линейной регрессии:
При изменении X1(t) - процентные ставки банка по кредитованию юридических лиц на 1 ед., результат Y(t) - прибыль коммерческого банка в среднем увеличивается на 0,308, при неизменности фактора X2(t) - процентные ставки по депозитным вкладам за этот же период.
При изменении X2(t) - процентные ставки по депозитным вкладам за этот же период на 1 ед., результат Y(t) - прибыль коммерческого банка в среднем уменьшится на 0,619, при неизменности фактора X1(t) - процентные ставки банка по кредитованию юридических лиц.
Оценим качество построенного уравнения с помощью коэффициента детерминации.
Найдем частные коэффициенты эластичности.
При изменении среднего значения фактора Х1 на 1% результат Y увеличится от своего среднего значения на 0,463%.
При изменение среднего значения фактора Х2 на 1% результат Y уменьшится от своего среднего значения на 1,312%.
|
№ п/п |
y |
y |
y-y |
(y-y)І |
(y-?y)І |
|
|
1 |
6 |
6,183 |
-0,183 |
0,033489 |
98,01 |
|
|
2 |
12 |
12,056 |
-0,056 |
0,003136 |
15,21 |
|
|
3 |
10 |
11,434 |
-1,434 |
2,056356 |
34,81 |
|
|
4 |
11 |
11,446 |
-0,446 |
0,198916 |
24,01 |
|
|
5 |
15 |
13,596 |
1,404 |
1,971216 |
0,81 |
|
|
6 |
17 |
16,996 |
0,004 |
1,6E-05 |
1,21 |
|
|
7 |
21 |
21,643 |
-0,643 |
0,413449 |
26,01 |
|
|
8 |
25 |
20,71 |
4,29 |
18,4041 |
82,81 |
|
|
9 |
23 |
21,945 |
1,055 |
1,113025 |
50,41 |
|
|
10 |
19 |
23,18 |
-4,18 |
17,4724 |
9,61 |
|
|
сумма |
159 |
159,189 |
-0,189 |
41,666103 |
342,9 |
|
|
ср. зн. |
15,9 |
Индекс множественной корреляции:
Оценим качество построенного уравнения с помощью коэффициента детерминации.
Полученное значение говорит о высоком качестве полученного уравнения.
Рассчитаем частные коэффициенты корреляции.
Т.к. <0,7, то факторы Х1 и Х2 находятся в строгой линейной зависимости, т.е. дублируют друг друга. Поэтому целесообразно исключение одного из факторов из модели.
Т.к. > , то Х1 сильнее влияет на результат Y, чем Х2. В модели целесообразно оставить Х1.
Для проверки статистической значимости уравнения в целом находим Fрасч.
Сравним полученное значение с табличным Fтабл. для уровня значимости б=0,05, число степеней свободы х1=2; х2=7
Fтабл. =4, 74
Сравним полученные значения:
Fрасч. =0.486< Fтабл. =4, 74
Из чего делаем вывод, что уравнение статистически значимо. Найденные параметры не случайны.
|
№п/п |
у |
y |
||
|
1 |
6 |
6,183 |
0,0305 |
|
|
2 |
12 |
12,056 |
0,0047 |
|
|
3 |
10 |
11,434 |
0,1434 |
|
|
4 |
11 |
11,446 |
0,0405 |
|
|
5 |
15 |
13,596 |
0,0936 |
|
|
6 |
17 |
16,996 |
0,0002 |
|
|
7 |
21 |
21,643 |
0,0306 |
|
|
8 |
25 |
20,71 |
0,1716 |
|
|
9 |
23 |
21,945 |
0,0458 |
|
|
10 |
19 |
23,18 |
0,22 |
|
|
сумма |
159 |
159,189 |
0,7809 |
|
|
ср. зн. |
15,9 |
Полученное значение меньше 8%, это говорит о хорошем качестве построенной модели.
Задание № 3
Y(t) - показатель эффективности ценной бумаги;
t - временной параметр ежемесячных наблюдений;
Требуется:
1. Провести графический анализ временного ряда. Сделать выводы
2. Найти коэффициенты автокорреляции 1-го порядка, по полученным значениям сделать выводы.
3. Построить уравнение линейного тренда, с экономической интерпретацией найденных параметров.
Решение:
Гипотетический временной ряд, содержащий тенденцию и циклическую компоненту.
Автокорреляция Й-го порядка.
|
t |
||||||
|
1 |
46 |
? |
? |
? |
? |
|
|
2 |
48 |
46 |
3,5 |
5 |
17,5 |
|
|
3 |
45 |
48 |
0,5 |
7 |
3,5 |
|
|
4 |
43 |
45 |
-1,5 |
4 |
-6 |
|
|
5 |
38 |
43 |
-6,5 |
2 |
-13 |
|
|
6 |
40 |
38 |
-4,5 |
-3 |
13,5 |
|
|
7 |
36 |
40 |
-8,5 |
-1 |
8,5 |
|
|
8 |
32 |
36 |
-12,5 |
-5 |
62,5 |
|
|
9 |
28 |
32 |
-16,5 |
-9 |
148,5 |
|
|
сумма |
356 |
328 |
0 |
0 |
235 |
|
|
ср.зн. |
44,5 |
41 |
||||
|
t |
||||||
|
1 |
||||||
|
2 |
12,25 |
25 |
||||
|
3 |
0,25 |
49 |
||||
|
4 |
2,25 |
16 |
||||
|
5 |
42,25 |
4 |
||||
|
6 |
20,25 |
9 |
||||
|
7 |
72,25 |
1 |
||||
|
8 |
156,25 |
25 |
||||
|
9 |
272,25 |
81 |
||||
|
сумма |
578 |
210 |
Уравнение линейного тренда:
|
t |
y*t |
tІ |
yІ |
|||
|
1 |
46 |
46 |
1 |
2116 |
||
|
2 |
48 |
96 |
4 |
2304 |
||
|
3 |
45 |
135 |
9 |
2025 |
||
|
4 |
43 |
172 |
16 |
1849 |
||
|
5 |
38 |
190 |
25 |
1444 |
||
|
6 |
40 |
240 |
36 |
1600 |
||
|
7 |
36 |
252 |
49 |
1296 |
||
|
8 |
32 |
256 |
64 |
1024 |
||
|
9 |
28 |
252 |
81 |
784 |
||
|
сумма |
45 |
356 |
1639 |
285 |
14442 |
|
|
ср.зн. |
5 |
44,5 |
182,11 |
31,67 |
1604,67 |
|
48,956 |
-2,956 |
8,738 |
1,5 |
2,25 |
0,064 |
||
|
46,606 |
1,394 |
1,943 |
3,5 |
12,25 |
0,029 |
||
|
44,256 |
0,744 |
0,554 |
0,5 |
0,25 |
0,016 |
||
|
41,906 |
1,094 |
1,197 |
-1,5 |
2,25 |
0,025 |
||
|
39,556 |
-1,556 |
2,421 |
-6,5 |
42,25 |
0,041 |
||
|
37,206 |
2,794 |
7,806 |
-4,5 |
20,25 |
0,07 |
||
|
34,856 |
1,144 |
1,309 |
-8,5 |
72,25 |
0,032 |
||
|
32,506 |
-0,506 |
0,256 |
-12,5 |
156,25 |
0,016 |
||
|
30,156 |
-2,156 |
4,648 |
-16,5 |
272,25 |
0,077 |
||
|
сумма |
356,004 |
0 |
28,872 |
-44,5 |
580,25 |
0,37 |
- стремится к единице, что означает высокое качество построенного уравнения. Это уравнение можно использовать для прогнозирования и дальнейшего анализа.
Полученное значение меньше 8%, это говорит о хорошем качестве построенной модели.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Коэффициент корреляции, расчетное значение статистики Стьюдента. Предварительный анализ одновременного включения показателей процентных ставок банка по кредитованию и депозитным вкладам юридических лиц в модель. Графический анализ временного ряда.
контрольная работа [133,2 K], добавлен 03.02.2013Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии. Определение ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности изменения материалоемкости продукции. Построение линейного уравнения множественной регрессии.
контрольная работа [250,5 K], добавлен 11.04.2015Построение поля корреляции, расчет уравнений линейной парной регрессии, на основе данных о заработной плате и потребительских расходах в расчете на душу населения. Анализ коэффициента эластичности, имея уравнение регрессии себестоимости единицы продукции.
контрольная работа [817,3 K], добавлен 01.04.2010Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.
контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.
контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010Выполнение кластерного анализа предприятий с помощью программы Statgraphics Plus. Построение линейного уравнения регрессии. Расчет коэффициентов эластичности по регрессионным моделям. Оценка статистической значимости уравнения и коэффициента детерминации.
задача [1,7 M], добавлен 16.03.2014Построение поля корреляции. Оценка данной зависимости линейной, степенной и гиперболической регрессией. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Расчет коэффициента эластичности. Определение доверительного интервала прогноза.
контрольная работа [508,1 K], добавлен 13.11.2011Расчет параметров линейной регрессии. Сравнительная оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции, детерминации, коэффициента эластичности. Построение поля корреляции. Определение статистической надежности результатов регрессионного моделирования.
контрольная работа [71,7 K], добавлен 17.09.2016Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 14.05.2008Нахождение уравнения линейной регрессии, парного коэффициента корреляции. Вычисление точечных оценок для математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения показателей x и y. Построение точечного прогноза для случая расходов на рекламу.
контрольная работа [216,6 K], добавлен 12.05.2010Основные параметры уравнения регрессии, оценка их параметров и значимость. Интервальная оценка для коэффициента корреляции. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии. Показатели качества уравнения регрессии, прогнозирование данных.
контрольная работа [222,5 K], добавлен 08.05.2014Исследование зависимости часового заработка одного рабочего от общего стажа работы после окончания учебы с помощью построения уравнения парной линейной регрессии. Вычисление описательных статистик. Построение поля корреляции и гипотезы о форме связи.
контрольная работа [226,6 K], добавлен 11.08.2015Нахождение коэффициента корреляции и параметров линии регрессии по заданным показателям y и х. Оценка адекватности принятой модели по критерию Фишера. Построение графика линии регрессии и ее доверительной зоны, а также коэффициента эластичности.
контрольная работа [2,1 M], добавлен 09.07.2014Параметры уравнения и экономическое толкование коэффициента линейной регрессии. Расчет коэффициентов детерминации и средних относительных ошибок аппроксимации. Построение структурной формы модели с использованием косвенного метода наименьших квадратов.
контрольная работа [99,2 K], добавлен 27.04.2011Построение корреляционного поля зависимости между y и x1, определение формы и направления связи. Построение двухфакторного уравнения регрессии y, x1, x2, оценка показателей тесноты связи. Оценка модели через F-критерий Фишера и t-критерий Стьюдента.
лабораторная работа [1,0 M], добавлен 23.01.2011Статистический и корреляционный анализ активов, пассивов, прибыли, ВВП. Выбор формы моделей, отражающих зависимости между показателями. Построение и анализ регрессионной модели на основании реальных статистических данных, построение уравнения регрессии.
курсовая работа [494,7 K], добавлен 20.11.2013Определение количественной зависимости массы пушного зверька от его возраста. Построение уравнения парной регрессии, расчет его параметров и проверка адекватности. Оценка статистической значимости параметров регрессии, расчет их доверительного интервала.
лабораторная работа [100,5 K], добавлен 02.06.2014Расчет портфеля ценных бумаг методом Марковица, формулы и алгоритмы расчета. Построение портфелей ценных бумаг с различными параметрами, их сравнение и анализ. Альтернативный метод формирования инвестиционных портфелей, риск-нейтральный портфель.
дипломная работа [1,5 M], добавлен 11.02.2017Построение модели для зависимой переменной, используя пошаговую множественную регрессию. Рассчет индекса корреляции, оценка качества полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. Оценка статистической значимости уравнения регрессии.
лабораторная работа [2,1 M], добавлен 25.05.2009Расчет уравнения линейной регрессии. Построение на экран графика и доверительной области уравнения. Разработка программы, генерирующей значения случайных величин, имеющих нормальный закон распределения для определения параметров уравнения регрессии.
лабораторная работа [18,4 K], добавлен 19.02.2014
