Розвязання задачі виробничого планування для ЗАТ "БудІнвест"

Електроенергія:

4,95 х₁ + 4,5 х₂ + 4,5 х₃ + 4,2 х₄ ? 92 720,00 . (3.9)

Теплоенергія:

18,25 х₁ + 18,05 х₂ + 18,05 х₃ + 17,95 х₄ ? 341 840,00 . (3.10)

Заробітна плата:

7,52 х₁ + 7,52 х₂ + 7,52 х₃ + 7,52 х₄ ? 140 860,00 . (3.11)

Нарахування на зар.плату:

2,87 х₁ + 2,87 х₂ + 2,87 х₃ + 2,87 х₄ ? 53 760,00 . (3.12)

Витрати на експлуатацію обладнання:

7,67 х₁ + 7,67 х₂ + 7,67 х₃ + 7,67 х₄ ? 143 670,00 . (3.13)

Загальнозаводські витрати:

22,09 х₁ + 22,09 х₂ + 22,09 х₃ + 22,09 х₄ ? 413 890,00 . (3.14)

Амортизаційні відрахування:

1,19 х₁ + 1,19 х₂ + 1,19 х₃ + 1,19 х₄ ? 22 440,00 . (3.15)

Зрозуміло, що кількість виготовлених сумішей не може бути від'ємною, тому вводимо додаткові обмеження:

x₁, x₂ , х₃ , х₄ ? 0 . (3.16)

Спочатку вводяться початкові дані та математичну модель у робочий лист MS Excel (рис. 3.1).

Рис. 3.1 - Запис оптимізаційної задачі на робочому листі MS Excel.

Безпосередньо на робочому листі записуються цільова функція (3.1) та умови (3.2 - 3.16), вони відмічаються у діалоговому вікні «Поиск решения».

Після запису необхідних формул на робочому листі MS Excel, викликається підменю «Поиск решения» меню «Сервис» програми MS Excel та вказуються комірки, у яких були введені формули математичної моделі (рис. 3.2).

Для введення обмежень на цільову функцію спочатку курсор ставиться у вікно «Ограничения», а далі скориставшись командою «Добавить», з'явиться додаткове діалогове вікно для уведення обмежень (рис. 3.3).

Рис. 3.2 - Діалогове вікно «Поиск решения».

Рис. 3.3 - Діалогове вікно для введення обмежень на цільову функцію.

У цьому діалоговому вікні у вікні «Ссылка на ячейку» вказуться комірка, де міститься формула для лівої частини обмежень, у середньому вікні із спадаючого списку вибирається необхідний знак відношень, а у вікні «Ограничение» вказується комірка, що містить праву частину обмежень. Послідовно, натискаючи на клавішу «Добавить» вводяться всі обмеження.

Для зазначення пошуку невід'ємних значень невідомих параметрів поставимо позначки проти опції «Неотрицательные значения» у діалоговому вікні «Параметры поиска решения» (рис. 3.4), яке викликається із діалогового вікна «Поиск решения» (рис. 3.2) натисканням на кнопку «Параметри», крім того, оскільки розглядається лінійна модель, то ставиться відповідна позначка у цьому ж вікні (забезпечує прискорення пошуку рішення лінійної задачі за рахунок застосування симплекса-методу).

Після зазначення параметрів моделі, натискаємо кнопку «ОК» у діалоговому вікні «Параметры поиска решения» (рис. 3.4), завдяки чому переходимо до діалогового вікна «Поиск решения» (рис. 3.2) і натискається кнопка «Выполнить», з'явиться вікіно «Результаты поиска решения» (рис.3.5). В ньому обирається «Сохранить найденое решение» та тип звіту, обираємо усі для більш детального постоптимізаційного аналізу, натискається «ОК» та отримуються результати розрахунків оптимізаційної моделі (рис. 3.6) та три звіта (рис. 3.7 - 3.9).

Рисунок 3.4. - Діалогове вікно «Параметры поиска решения».

Рис. 3.5 - Діалогове вікно «Результаты поимка решений».

Рис. 3.6 - Результати розрахунків оптимізаційної моделі.

Рис. 3.7 - Звіт по межам.

Таким чином, за результатами розрахунку, був знайден оптимальний план випуску продукції підприємства для отримання максимального прибутку, котрий дорівнює 2290296,63 грн., а для досягнення його треба відмовитись від виробництва регенерованої суміші типу Б та регенерованої холодної суміші типу В, так як за відомими данними та за отриманними результатами їх випуск невигідний.

Рис. 3.8 - Звіт за результатами.

Рис. 3.9 - Звіт по стійкості.

Звіт за результатами (рис. 3.7) складається з трьох таблиць, розташованих на одному аркуші книги Excel.

У першій таблиці виводяться відомості про цільової функції. У стовпці Вихідний значення наведено значення цільової функції до початку обчислень, у стовпці Результат - після оптимізації.

Наступна таблиця містить значення шуканих змінних до і після виконання завдання.

Остання таблиця показує значення лівих частин обмежень на оптимальному вирішенні задачі. У стовпці Формула наведено залежності, які були введені в діалоговому вікні Пошук рішення, у стовпці Різниця показано кількість невикористаного ресурсу. Якщо ресурс дефіцитний, тобто використовується повністю, то в стовпці Статус вказується пов'язане (відповідне обмеження активно); при неповному використанні ресурсу в цьому стовпці вказується не пов'язане (обмеження не активно).

Дефіцитними ресурсами, що обмежують подальше збільшення прибутків від реалізації сумішей, виступають такі ресурси: щебінь, мін. порошок - оскільки вони повністю вичерпалися (ліва частина обмежень після розрахунків співпадає із правою (рис. 3.6)).

Для визначення, який з даних дефіцитних ресурсів є цінним, необхідно визначити вплив кожного із дефіцитних ресурсів на цільову функцію. Для цього почергово збільшуємо кожний із знайдених дефіцитних ресурсів (у правій частині обмежень) на 1% та повторюємо розрахунок моделі.

В результаті при ресурсі щебеню 3 878 259 кг отримаємо максимальний прибуток (значення цільової функції) - 2 301 825,393 грн.

Аналогічні розрахунки при мін. порошку у кількості 1 229 695 кг дають максимальний прибуток (значення цільової функції) - 2 301 670,827 грн

Оцінку впливу кожного з ресурсів здійснюємо за формулою:

,

де ДZ (A*) - приріст цільової функції при комплексі умов А (1.5), в яких змінено лише ресурс Ri на величину ДRi.

Тоді для першого ресурсу отримаємо оцінку 3, а для другого - 1.

Таким чином, найбільш цінним ресурсом є щебінь, а це значить, що найбільш вигідним для збільшення прибутків від реалізації сумішей є вкладення коштів у збільшення ресурсу щебня.

Звіт по стійкості містить інформацію, що дозволяє провести постоптімальний аналіз рішення задачі. Мета аналізу полягає у визначенні таких меж зміни вихідних даних завдання (коефіцієнтів цільової функції і правих частин обмежень), при яких раніше знайдений оптимальний план зберігає свою оптимальність і в умовах, що змінилися.

Звіт складається з двох таблиць, розташованих на одному аркуші книги Excel.

У першій таблиці (Змінні комірки) наводиться така інформація про змінні:

- Результуюче значення - оптимальні значення змінних;

- Нормована вартість - її величина дорівнює значенню відповідної симплексной оцінки з протилежним знаком. Для невипускаемой продукції нормована вартість показує, на скільки зміниться цільова функція при примусовому включенні одиниці цієї продукції в оптимальне рішення;

- Коефіцієнти цільової функції;

- Граничні значення приросту коефіцієнтів цільової функції, які показують на скільки можна збільшити і зменшити кожен цільової коефіцієнт окремо, зберігаючи при цьому оптимальні значення змінних.

У другій таблиці (обмеження) наводяться аналогічні значення для обмежень завдання:

- Величини використаних ресурсів (ліві частини обмежень) при оптимальному плані випуску продукції;

- Тіньові ціни, тобто оптимальні значення двоїстих змінних, які показують, як зміниться цільова функція при зміні відповідного запасу ресурсу на одиницю;

- Вихідні запаси ресурсів (праві частини обмежень);

- Граничні значення збільшень ресурсів (їх припустиме збільшення і зменшення), при яких зберігається оптимальний план двоїстої задачі і базисний набір змінних, що входять в оптимальне рішення вихідної завдання (асортимент продукції, що випускається).

Зі звіту слідує, що оптимальний план f = (0; 14847,8; 0; 2543,8) випуску сумішей не зміниться якщо первинна ціна регенерованої д/з а/б суміші типу В р₂ =132,75 грн. впаде 0,43 грн ,але у тіой же час будь-яке підвищення ціни на р₂ не впливає на оптимальний план f , тому що число 1E+30 равно 10³ (практично є безкінечно великим числом). Таким чином умова збереження оптимальності при зміні ціни р₂ має вигляд р₂ ? 132,32. Ця суміш є самою вигідною для випуску, тому що як би не підялась ціна план f = (0; 14847,8; 0; 2543,8) буде оптимальним.

Аналогічно, умова збереження оптимального плану f = (0; 14847,8; 0; 2543,8) при зміні ціни регенерованої к/з а/б суміші, тип А р₄ =125,5 грн. має вигляд 128,25 ? р₄ ? 0.

Звітом по межам (рис. 3.7), складається з двох таблиць. Перша таблиця в коментарів не потребує.

У другій таблиці показано, в яких межах може змінюватися випуск продукції, що увійшла в оптимальне рішення, при збереженні структури оптимального плану випуску:

- Наводяться значення в оптимальному рішенні;

- Наводяться нижні і верхні межі зміни значень і значення цільової функції при випуску даного типу продукції на нижньому і верхньому межах.

Так наприклад, якщо з оптимального плану виключити випуск регенерованої к/з а/б суміші типу А - х₄, взявши х₄ = 0 та зберегти оптимальні значення інших змінних, то дохід від реклами продукції дорівнюватиме:

f(x) = p1x1 + p2x2 + p3x3 + p4x4 = 1971046,098

Значення цільової функції на верхніх межах скрізь равно максимальній величині 2290296,627 грн.

ВИСНОВКИ

Тема бакалаврської роботи є актуальною, оскільки стійкий фінансовий стан промислового підприємства, діючого в ринковій економіці, може бути забезпечено за умови постійного вдосконалення і розвитку виробництва з метою випуску продукції, яка відповідає динамічно мінливому попиту споживачів. Забезпечити цю відповідність можна тільки на основі ефективного оптимального плану випуску продукції промислового підприємства.

Ціллю дослідження є дослідження діяльності підприємства ЗАТ «Будінвест», аналіз математичної моделі оптимального випуску продукції, методи її розв'язання.

В роботі вирішені такі основні задачі:

1) дослідження, аналіз і опис предметної області;

2) розробка математичної моделі;

3) реалізація моделі;

4) проведення розрахунків;

5) аналіз та інтерпретація результатів.

Об'єктом дослідження є підприємство ЗАТ “Будінвест”, зокрема, його складова, що відповідає за виробництво продукції.

Предметом дослідження є модель оптимального плану випуску продукції підприємства на прикладі ЗАТ “Будінвест”.

У данонній роботі на основі наявної інформації розроблено оптимальний план розвитку підприємства, за допомогою MS Excel.

Робота підприємства відповідно до оптимального плану дозволить збільшити прибуток при незмінному обсязі виробництва, тільки за рахунок перерозподілу ресурсів.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Аршава О.О., Кононенко А.І., Мітасов Д.Г, Щелкунова Л.І., Цуріков В.О. Математичне програмування. Розділ: математичного програмування (посібник з курсу «Математичне програмування» для студентів економічних спеціальностей). Харків: ХДТУБА, 2000. - 43 с.

2. Трифонов А.Г. Постановка задачи оптимизации и численные методы ее решения / Електронний доступ: http://matlab.exponenta.ru/optimiz/ book_2/1.php.

3. Бельков В.Н., Ланшаков В.Л. Автоматизированное проектирование технических систем: Учебное пособие // Академия Естествознания. - 2009. - 143 с.

4. Методика выбора оптимальных проектных параметров с помощью неопределенных множителей Лагранжа / Электронная библиотека по теме Управление запасами промышленного предприятия / Електронний доступ: http://www.masters.donntu.edu.ua/2004/kita/grinyuk/library/lagrang.htm

5. Перестюк М.О., Станжицький О.М., Капустян О.В., Ловейкін Ю.В. Варіаційне числення та методи оптимізації. -- К.: ВПЦ "Київський університет", 2010. - 144 с.

6. Наконечний С. І., Савіна С. С. Математичне програмування: Навч. посіб. - К.: КНЕУ, 2003. - 452 с.

7. Александров А. Г. Автоматика и упр. в техн. системах: Оптимальные и адаптивные системы: Учеб. пособие для вузов по спец. - М.: Высш. шк, 1989. - 263 с.

8. Акуліч І.Л. Математичне програмування в прикладах і задачах. Глава 1. Завдання лінійного програмування, Глава 2. Спеціальні завдання лінійного програмування - М.: Вища школа, 1986. - 319 с.

9. Лопатников Л. И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Дело, 2003. - 520 с.

10. Даффин Р., Питерсон Э., Зенер К. Геометрическое программирование - М. : Мир ,1972. - 312 с.

11. Астаф'єв М.М. Нескінченні системи лінійних нерівностей в математичному програмуванні. - М.: Наука, 1991. - 134 с.

12. Ашманов С.А., Тимохов А.В. Теорія оптимізації в задачах і вправах. - М.: Наука, 1991. - 446 с.

13. Флерів Ю.А. Оптимізація та математичне моделювання, 1983. - с. 51

14. Вітлінський В.В., Наконечний С.І., Терещенко Т.О. Математичне програмування: Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. - Київ: КНЕУ, 2001. -- 248 с.

15. Кремер Н.Ш. Дослідження операцій в економіці. - Москва: Юніті, 2000. - 408 с.

16. Хемди А. Таха Глава 3. Симплекс-метод // Введение в исследование операций = Operations Research: An Introduction. - 7-е изд. - М.: Вильямс, 2007. - 141 c.

17. Павлова Т. Н. Линейное программирование: учеб.пособие / Т. Н. Павлова, О. А. Ракова. - Д.: 2002. - 153 с.

18. Томас Х. Кормен и др. Линейное программирование // Алгоритмы: построение и анализ - 2-е изд. - М.: Вильямс, 2006. - С. 1296

19. Карманов В.Г. Математическое программирование: учебное пособие для студентов вузов. - М.: Физматлит, 2001. - 264с.

20. Электронный учебник "Экономико-математические методы" / Електронний доступ: http://www.math.mrsu.ru/text/courses/method/index.htm.

Размещено на Allbest.ru