Экономическая статистика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

В результате выборочного обследования рабочих предприятия (10% бесповторная выборка) были получены следующие сведения:

№ по порядку	Заработная плата за месяц тыс. руб.	Общий стаж работы, лет
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25	14 18 17 20 12 14 13 14 15 12 13 16 18 22 18 12 11 19 26 11 16 21 20 15 17	7 24 23 18 14 33 14 4 18 10 12 22 10 33 1 18 7 1 32 3 11 24 26 16 16

Проведите статистический анализ полученных данных для этой цепи:

I. 1) Постройте аналитическую группировку, образовав 4 группы с равными интервалами. Сделайте вывод о связи изучаемых показателей

2) Рассчитайте характеристики распределения рабочих по общему стажу работы: среднюю арифметическую, среднее линейное отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. Сделайте выводы.

3) Измерьте тесноту корреляционной связи между стажем работы и заработной платой рабочих-сдельщиков эмпирическим корреляционным отношением. Поясните его смысл.

II. 1) С вероятностью 0.977 определите ошибку выборки среднего размера з/п рабочего-сдельщика и границ, в которых будет находиться средняя заработная плата в генеральной совокупности.

2) С вероятностью 0.954 определите ошибку доли рабочих, у которых заработная плата превышает 20000 руб. и границы, в которых будет находиться эта доля в генеральной совокупности. Сделайте выводы.

Решение.

I. 1) Фактический признак - стаж работы - х

Результативный признак- размер з/п - у

Хmin = 1, Xmax = 33

n = 4 - число группы - задано в условии.

Величина интервал

h = = = 8

Разработочная таблица

№гр п/п	Группы рабочих по стажу работы	Стаж работы, лет	Размер з/п, тыс. руб.
I	1-9	7 4 1 7 1 3	14 14 18 11 19 11
Итого по группе:	23	87
II	9-17	14 14 10 12 10 11 16 16	12 13 12 13 18 16 15 17
Итого по группе:	103	116
III	17-25	24 23 18 18 22 18 24	18 17 20 15 16 12 21
Итого по группе:	147	119
IV	25-33	33 33 32 26	14 22 26 20
Итого по группе:	124	82
Всего:	397	404

Результативная таблица.

№гр п/п	Группы рабочих по стажу работы	Число рабочих в каждой группе	Стаж работы, лет	Размер з/п, тыс. руб.
			Всего по группе	В среднем для одного работника	Всего по группе	В среднем для одного работника
I II III IV	1-9 9-17 17-25 25-33	6 8 7 4	23 103 147 124	3,83 12,86 21 31	87 116 119 82	14,5 14,5 17 20,5
	25	397	15,88	404	16,16

Вывод: Аналитическая группировка показывает наличие связи между стажем и размером заработной платы: чем больше стаж, тем больше заработная плата.

2) Для расчета основных числовых характеристик воспользуемся методом условных моментов.

Расчеты оформляем в таблице:

индекс цена демографический нагрузка

№гр п/п	Группы	xi	fi
I	1-9	5	6	-1	-6	6	65.28
II	9-17	13	8	0	0	0	23.04
III	17-25	21	7	1	7	7	35.84
IV	25-33	29	4	2	8	32	52.48
	25		9	45	176.64

Xi - середины интервалов F = 8

А = 13 - условное начало.

Условные моменты I-го и II-го порядка:

Среднюю определим по формуле:

лет

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

года

Среднее линейное отклонение:

Коэффициент вариации:

Выводы: Средний стаж работы составляет 15,88 лет. Стаж работы отличается от среднего значения в среднем на 2,47 года. Коэффициент вариации v = 15,55% < 30%, значит, данная совокупность однородна по стажу.

3) Рассчитываем эмпирическое корреляционное отношение.

Расчет дисперсии групповых средних

Группы рабочих по стажу работы
1-9 9-17 17-25 25-33	6 8 7 4	14,5 14,5 17 20,5	16,53 22,04 4,94 75,34
	25		118,85

Рассчитываем общую дисперсию.

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26	2 3 2 3 2 2 2 3 1 2 1 1 1	53,25 51,92 19,97 14,00 2,69 0,05 1,41 10,16 8,07 29,49 23,43 34,11 96,83
	25	345,38

- коэффициент детерминации, он показывает, что 34,4% вариации результата (размер заработной платы) обусловлено изменениями анализируемого фактора (стажем работы).

I. 1) б2 = 13,82, n = 25, N = 250 (10% выборка)

Средняя ошибка выборки:

Предельная ошибка выборки:

По таблице значений при Р = 0,977 находим t = 2.97,

тогда

Интервал генеральной средней:

16,16 - 2,095 < < 16,16 + 2,095

16,06 < < 18,26 с вероятностью Р = 0,977

II. 2) Доля рабочих у которых заработная плата превышает 20 тыс. руб.

Средняя ошибка выборочной доли:

Предельная ошибка выборочной доли:

При Р = 0,954 находим t = 2, тогда

Доля рабочих с заработной платой свыше 20 тыс. руб. Будет находиться в генеральной совокупности в границах:

? 0,12 < W < 0,12 + 0,12

0 < W < 0,24 с вероятностью Р = 0,954

Задача 2

По данным, приведенным в таблице, определить средние по каждому признаку. Записать формулы, используя буквенные обозначения

Признаков. Указать, какие виды средних применялись.

Кинотеатры	Число посетителей за один день, чел	Средний процент занятости зрительного зала за один сеанс
	всего	в среднем за один сеанс
	а	в	с
Юбилейный Юность Победа	1000 2100 1000	200 300 250	80 90 97

Решение:

Среднее число посетителей за один день:

Среднее число посетителей за один сеанс:

средняя гармоническая взвешенная.

Средний процент занятости зала за один сеанс:

Задача 3

Имеются следующие данные о реализации фруктов в розничной торговле города:

Фрукты	Товарооборот, млн.р.	Изменение цены в октябре по сравнению с сентябрем, %
	Сентябрь	октябрь
Яблоки	8,4	8,6	-1,2
Груши	6,2	6,2	+2,0
Виноград	4,0	3,6	+3,0

Определить сводные индексы цен, товарооборота и физического объема реализации.

Решение:

Фрукты	Товарооборот, млн.р.
Яблоки	8,4	8,6	0,988
Груши	6,2	6,2	1,02
Виноград	4,0	3,6	1,03

Сводный индекс цен по формуле среднего гармонического

Т.е. в октябре по сравнению с сентябрем цены в среднем выросли на 0,7%

Сводный индекс товарооборота:

В октябре по сравнению с сентябрем товарооборот снизился в среднем на 1,1%

Сводный индекс физического объема реализации:

В октябре по сравнению с сентябрем продуктов продано на 1,7% меньше.

Задача 4

Численность признанных безработными в городе характеризуется следующими данными (на начало месяца):

Месяц	Человек
Январь	2183
Февраль	2250
Март	2237
Апрель	2208
Май	2106
Июнь	2032
Июль	2015
Август	1984
Сентябрь	1930
Октябрь	1918
Ноябрь	1979
Декабрь	2009
Январь следующего года	2012

Определите:

1)среднюю численность безработных за год;

2)средние месячные темп роста и темп прироста безработных.

Решение: Задан моментный ряд, для нахождения среднего уровня используем формулу средней хронологической:

численность безработных за год.

Задача 5

По данным всеобщих переписей населения численность населения Тюменской области характеризуется следующими данными:

	Оба пола	в том числе мужчины
	1989	2002	1989	2002
Численность-всего в том числе в возрасте: моложе трудоспособного трудоспособном	3097657 950666 1888509	3264841 710123 2201411	1548518 482765 1003427	1589162 362931 1116225
Источник: Итоги Всероссийской переписи населения - 2002: Стат.сб. в 11 частях. 4.2. Возрастно-половой состав населения Тюменской области / Тюменский областной комитет госстатистики. - Тюмень. - 2004. - С.5, 19.

Определите:

1. Численность населения старше трудоспособного возраста всего и раздельно мужчин и женщин в 1989 г. и 2002 г.

2. Численность женщин всего и по возрастным группам в 1989 г. и 2002г.

3. Коэффициенты демографической нагрузки населения трудоспособного возраста в 1989 г. и 2002 г.

Проанализируйте полученные результаты, сделайте выводы.

Решение:

	Оба пола	Мужчины	Женщины
	1989	2002	1989	2002	1989	2002
Числ-ть всего:	3097657	3264841	1548518	1589162	1549139	1675679
Моложе трудоспособного возраста	950666	710123	482765	362931	467901	347192
В трудоспособном возрасте	1888509	2201411	1003427	1116225	885082	1085186
Старше трудоспособного возраста	258482	353307	62335	110006	196156	243301

Численность населения старше трудоспособного возраста = общая числ-ть - числ-ть в возрасте моложе трудоспособного - числ-ть в трудоспособном возрасте

Результаты расчетов в таблице.

1. Численность женщин - результаты расчетов в таблице.

2. Коэффициент демографической нагрузки:

Выводы:

Задача 6

По предприятию за первое полугодие имеются следующие данные (млн. руб.):

Наименование показателей	Период
	I квартал	II квартал
Объем реализованной продукции	150	180
Средние остатки всех оборотных фондов	30	31

Вычислите:

1) показатели оборачиваемости всех оборотных фондов;

2) сумму средств, условно высвобожденную из оборота вследствие ускорения оборачиваемости оборотных фондов (во II квартале по сравнению с I кварталом).

Решение:

Показатели	I квартал	II квартал
Объем реализации продукции (Р) млн. руб.	150	180
Средние остатки всех оборотных фондов млн. руб.	30	31
Коэффициент оборачиваемости (раз)
Коэффициент закрепленности
Средняя продолжительность одного оборота (дни)

Сумма средств, условно высвобождается из оборота в следствии ускорения оборачиваемости оборотных фондов:

Задача 7

Распределение общего объема денежных доходов населения региона за год характеризуется следующими данными (в %).

Денежные доходы всего 100,0,

в том числе по 20-ти процентным группам населения:

первая (с наименьшими доходами) - 6,5;

вторая - 10,9;

третья -- 15,5;

четвертая -- 24,4;

пятая (с наивысшим доходом) - 42,7.

Постройте кривую Лоренца и определите коэффициент Лоренца, индекс Джини. Сделайте выводы.

Решение:

	Доля населения,	Доля в совокуп-ном доходе,		Расчетные показатели
							, %	, %
1 2 3 4 5	0,2 0,2 0,2 0,2 0,2	0,065 0,109 0,155 0,244 0,427	0,135 0,091 0,045 0,044 0,227	0,065 0,174 0,329 0,573 1,000	0,013 0,0218 0,031 0,0488 0,0854	0,013 0,0348 0,0658 0,1146 0,2	20 40 60 80 100	6,5 17,4 32,9 57,3 100,0
	1,000	1,000	0,542		0,2	0,4282

Коэффициент Лоренца

Коэффициент Джини

Кривая Лоренца.

Задача 8

За истекший период расходы населения на покупку фруктов увеличились на 4%, на покупку сахара снизились на 2 %; средний душевой доход населения за этот период увеличился ни 6 %.

Определите коэффициенты эластичности.

Решение:

Коэффициент эластичности потребления

x и y - начальный доход и потребление

, - их приращение за некоторый период.

Коэффициент эластичности потребления фруктов:

Коэффициент эластичности потребления сахара:

-3

При росте дохода на 1% потребление фруктов увеличивается на 1,5%, а потребление сахара снижается на 3%.

Задача 9

Движение населения города характеризуется следующими данными (тыс. чел.):

На начало года:

фактически проживало 410,0

в том числе временно 20,0

временно отсутствовало 10,0

2. На протяжении года:

родилось 6,0

в том числе постоянного населения 5,9

умерло 3,1

в том числе постоянного населения 3,0

прибыло на постоянное жительство 6,0

выбыло постоянного населения на постоянное жительство в другие населенные пункты 4,0

Определить:

1.Численность наличного населения области на конец года.

2.Численность постоянного населения области:

а) на начало года;

б) на конец года.

3. Коэффициент рождаемости, смертности и естественного прироста (для постоянного населения области).

Решение:

1. Численность наличного населения на начало года: 410 тыс. чел.

2. Численность наличного населения области на конец года:

3. 410+6-3,1+6-4 = 414,9 тыс. чел.

4. Численность постоянного населения области на начало года:

5. 410-20+10=420 тыс. чел.

6. Численность постоянного населения области на конец года:

7. 420+5,9-3+6-4=424,9 тыс. чел.

8. Для постоянного населения:

9. Коэффициент рождаемости:

10. Средняя численность населения за год:



11. На каждую тысячу постоянного населения приходится 14 рожденных.

12. Коэффициент смертности:

13. На каждую тысячу постоянного населения приходится 7 умерших.

14. Коэффициент естественного прироста:

Задача 10

По ниже приведённым сведениям (в текущих ценах) консолидированных счетов СНС России за 1995 г. и 2005 г. определить ВВП тремя методами. Рассчитать величину статистического расхождения.



Решение:

1) Производственный метод расчета ВВП позволяет охарактеризовать структуру ВВП с точки зрения отраслей (секторов) экономики и оценить их вклад в производство.

За 1995 год:

ВВП = 2767621-1447995+(184071-75174)=1428523

За 2005 год:

ВВП = 3708910-18480898+(3248225-156125)=21620112

2) Распределительный метод расчета ВВП:

За 1995 год:

ВВП=647876+252401-82547+610792=1428522

За 2005 год:

ВВП=9467569+4406869-162408+7908081=21620111

3) Метод конечного использования:

За 1995 год: ВВП = 1016594+396809=1413403

За 2005 год: ВВП = 14363532+6683967=21047499

Величина статистического расхождения определяется как разность между ВВП, рассчитанным производственным методом и ВВП, рассчитанным методом конечного использования:

1995 год 1428523-1413403=15120

2005 год 21620112-21047499=572613

Задача 11

Имеются следующие данные за отчетный год об основных фондах:

1. Полная первоначальная стоимость основных производственных фондов на начало года (тыс. руб.) 700000

2. Коэффициент износа на начало года 20%

3. В течение года поступило основных фондов

- 1 марта
по полной первоначальной стоимости……………………………..	5 000
по остаточной стоимости……………………………………………	4 500
- 1 апреля
новые основные фонды……………………………………………...	10 000
- 1 июля
по остаточной стоимости……………………………………………	3 000
степень износа………………………………………………………..	10 %
- 1 ноября
по полной первоначальной стоимости……………………………..	6 000
степень износа………………………………………………………..	5 %

15. В течение года выбыло основных фондов:

- 1 февраля
по остаточной стоимости……………………………………………	2 000
степень износа………………………………………………………	8 %
- 1 сентября
по полной первоначальной стоимости……………………………..	12 000
по остаточной стоимости……………………………………………	11 000

5. Норма амортизационных отчислений на реновацию - 8%

В отрасли за год произведено продукции на сумму 530 млн. руб. при среднесписочном числе рабочих 11000 чел.

Построить баланс движения основных фондов отрасли по полной остаточной стоимости.

Вычислить:

1. Показатели динамики стоимости основных производственных фондов.

2. Коэффициенты износа и годности на начало и конец года.

3. Коэффициенты обновления и выбытия основных фондов.

4. Показатели фондоотдачи, фондоемкости и фондовооруженности.

Проанализировать полученные данные.

Решение:

Баланс движения ОФ по полной стоимости (тыс. руб.)

Наличие на начало года 700000

Наличие на конец года 700000+24333-14174=710159

Рассчитываем среднегодовую стоимость ОФ по данным баланса:

Сумма амортизационных отчислений на реновацию:

Баланс движения ОФ по остаточной стоимости (тыс. руб.)

Поступило в течение года:

Выбыло в течение года:

Сумма амортизационных отчислений - 56347

Наличие на конец года: 560000+23200-13040-56347=513813

Коэффициент износа на начало года - 20% - задано в условии.

Коэффициент годности на начало года

В процессе дальнейшей эксплуатации ОПФ могут быть использованы на 80%

Коэффициент износа на конец года

Коэффициент годности на конец года

В процессе дальнейшей эксплуатации могут быть использованы 72,4% ОПФ.

Т.е. доля поступивших ОПФ в их общей стоимости составила 3,4%

Доля выбывших в течении года ОПФ в общей их стоимости составила 2,3%.

На 1 руб. стоимости ОПФ годовой выпуск товарной продукции составляет 0,75 руб, т.е. 75 коп.

1,33 руб. Основных фондов тратится на 1 руб. товарной продукции.

64,031 руб. стоимости ОПФ приходится на одного рабочего в процессе производства продукции.

Размещено на Allbest.ru

...