Распределения результата между объектами управления
Нахождение оптимального распределения результата или ресурсов между двумя объектами управления. Метод наименьших квадратов и неопределенных множителей Лагранжа. Прогнозирование временных рядов. Колебания относительно тренда, случайная компонента.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.06.2014 |
| Размер файла | 33,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Нахождение оптимального распределения результата или ресурсов между двумя объектами управления
распределение множитель лагранж тренд
Метод наименьших квадратов
Постановка задачи:
Компания производит подгузники. Ей необходимо проанализировать продажи подгузников.
Ходе наблюдения за продажей подгузников одного из двух видов, получилась данное распределение проданных товаров:
U1 (x1) - размер выручки в результате продаж подгузников хорошего качества
U2 (x2) - размер выручки в результате продаж подгузников экстра класса
x1i - количество проданных подгузников
10 x1 20
50 x2 60 - ограничения запасов подгузников на складе.
Таблица 1. Данные по варианту
|
№ |
x1i |
U1i(x1i) |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
2 |
4 |
43 |
|
|
3 |
5 |
78 |
|
|
4 |
6 |
123 |
|
|
5 |
7 |
178 |
|
|
6 |
8 |
243 |
|
|
7 |
9 |
318 |
|
|
8 |
10 |
403 |
|
|
9 |
11 |
498 |
|
|
10 |
12 |
603 |
U1 (x1) + U2 (x2) min
U2 (x2) = 33 + 5x2 + x22
x1 + x2 = 64
10 x1 20
50 x2 60
Проведем промежуточные расчеты и занесем их в таблицу:
Таблица 2. Промежуточные расчеты
|
№ |
x1i |
U1i(x1i) |
x i2 |
xi3 |
xi4 |
xi ui |
xi2 ui |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
8 |
16 |
6 |
12 |
|
|
2 |
4 |
43 |
16 |
64 |
256 |
172 |
688 |
|
|
3 |
5 |
78 |
25 |
125 |
625 |
390 |
1950 |
|
|
4 |
6 |
123 |
36 |
216 |
1296 |
738 |
4428 |
|
|
5 |
7 |
178 |
49 |
343 |
2401 |
1246 |
8722 |
|
|
6 |
8 |
243 |
64 |
512 |
4096 |
1944 |
15552 |
|
|
7 |
9 |
318 |
81 |
729 |
6561 |
2862 |
25758 |
|
|
8 |
10 |
403 |
100 |
1000 |
10000 |
4030 |
40300 |
|
|
9 |
11 |
498 |
121 |
1331 |
14641 |
5478 |
60258 |
|
|
10 |
12 |
603 |
144 |
1728 |
20736 |
7236 |
86832 |
|
|
сумма |
74 |
2490 |
640 |
6056 |
60628 |
24102 |
244500 |
Матрица:
Таблица 3. Матрица
|
10 |
74 |
640 |
а0 |
2490 |
|||
|
74 |
640 |
6056 |
* |
а1 |
= |
24102 |
|
|
640 |
6056 |
60628 |
а2 |
244500 |
Найдем определители:
|
для дельта 1: |
для дельта 2 |
для дельта 3 |
|||||||||
|
2490 |
74 |
640 |
10 |
2490 |
640 |
10 |
74 |
2490 |
|||
|
24102 |
640 |
6056 |
74 |
24102 |
6056 |
74 |
640 |
24102 |
|||
|
244500 |
6056 |
60628 |
640 |
244500 |
60628 |
640 |
6056 |
244500 |
Таблица 4. Определители матриц
|
? |
749232 |
|
|
?1 |
2247696 |
|
|
?2 |
-7492320 |
|
|
?3 |
3746160 |
Находим неизвестные параметры:
|
а0 |
а1 |
а2 |
|
|
3 |
-10 |
5 |
Метод неопределенных множителей Лагранжа.
Таблица 5.
|
U1 (x1) |
=а0+а1х1+а2х12 |
|
|
U2 (x2) |
(дано по варианту) |
В итоге: x1 + x2 = 64, 10 x1 20, 50 x2 60
|
U1 (x1)=3-10х1+5х12 |
|
|
U2 (x2) = 33+5 x2 +x22 |
Составим уравнение Лагранжа:
L=3-10х1+5х12+33+5х2+х22+л(х1+х2-64)=>max
Найдем производные:
Lх1=-10+5х1+л=0
Lх2=5+х2+л=0
Lл=х1+х2-64=0
Решаем уравнение, получаем:
|
л=-55,85 |
|
|
х1=13,17 |
|
|
х2=50,83 |
Получается, что подгузников хорошего качества продано 14, подгузников экстра класса продано 51 (эти значения попадают в интервалы, следовательно мы можем говорить о том, что нам хватило наших запасов на складе, чтобы удовлетворить потребность людей в подгузниках.
Данные значения попадают в интервалы:
10 x1 20, 50 x2 60
2. Прогнозирование временных рядов
Формулировка задачи:
Бегун Антон решил спрогнозировать количество метров которые он должен пробежать на год вперед, для этого он в течении года,ежемесячно отмечал количество метров, которые он пробежал.
Таблица 6. Данные варианта
|
t |
Y(t) |
|
|
1 |
237,26 |
|
|
2 |
360,5 |
|
|
3 |
487,8 |
|
|
4 |
620,7 |
|
|
5 |
760,36 |
|
|
6 |
907,5 |
|
|
7 |
1062,3 |
|
|
8 |
1224,5 |
|
|
9 |
1393,1 |
|
|
10 |
1567 |
|
|
11 |
1744,5 |
|
|
12 |
1923,8 |
Вычислим:
- тренд Tt, или устойчивое систематическое изменение в течении долгого периода;
- колебания относительно тренда St, обусловленные, например, сезонностью (в зимние месяцы дичи не так много)
- случайная (несистематическая, нерегулируемая) компонента Et.(природные катаклизмы)
Таблица 7. Промежуточные вычисления
|
t |
Yt |
t^2 |
t*Yt |
T(t) |
V(t)=Y(t)-T(t) |
S(t) |
S(t)^ |
Yt^ |
|
|
1 |
237,26 |
1 |
237,26 |
178,507308 |
58,75269231 |
41,31751 |
32,1224389 |
210,6297466 |
|
|
2 |
360,5 |
4 |
721 |
332,251888 |
28,24811189 |
45,11692 |
44,7913586 |
377,0432467 |
|
|
3 |
487,8 |
9 |
1463,4 |
485,996469 |
1,803531469 |
39,55041 |
45,4584699 |
531,4549384 |
|
|
4 |
620,7 |
16 |
2482,8 |
639,741049 |
-19,041049 |
27,32321 |
33,9450209 |
673,6860699 |
|
|
5 |
760,36 |
25 |
3801,8 |
793,485629 |
-33,1256294 |
11,00918 |
13,336031 |
806,8216604 |
|
|
6 |
907,5 |
36 |
5445 |
947,23021 |
-39,7302098 |
-7,66136 |
-10,8463376 |
936,3838721 |
|
|
7 |
1062,3 |
49 |
7436,1 |
1100,97479 |
-38,6747902 |
-24,8216 |
-32,1224389 |
1068,852351 |
|
|
8 |
1224,45 |
64 |
9795,6 |
1254,71937 |
-30,2693706 |
-39,9256 |
-44,7913586 |
1209,928012 |
|
|
9 |
1393,1 |
81 |
12537,9 |
1408,46395 |
-15,363951 |
-46,6104 |
-45,4584699 |
1363,005481 |
|
|
10 |
1567 |
100 |
15670 |
1562,20853 |
4,791468531 |
-46,7443 |
-33,9450209 |
1528,263511 |
|
|
11 |
1744,51 |
121 |
19189,61 |
1715,95311 |
28,55688811 |
-20,445 |
-13,336031 |
1702,617081 |
|
|
12 |
1923,75 |
144 |
23085 |
1869,69769 |
54,05230769 |
21,89111 |
10,8463376 |
1880,54403 |
|
|
78 |
12289,23 |
650 |
101865,47 |
T(t)=a0+a1*t
Таблица 8. Матрица
|
n |
суммt |
a0 |
= |
суммY(t) |
|
|
суммt |
сумм(t2) |
a1 |
сумм(t*Y(t)) |
|
? |
12 |
78 |
определитель |
|
|
78 |
650 |
1716 |
|
?1 |
12289,23 |
78 |
определитель |
|
|
101865,5 |
650 |
42492,84 |
|
?2 |
12 |
12289,23 |
определитель |
|
|
78 |
101865,5 |
263825,7 |
Производим расчеты, после чего получаем неизвестные параметры:
|
а0 |
24,7627273 |
|
|
а1 |
153,74458 |
Поясним вычисления в таблице промежуточных вычислений:
По формулам вычисляем:
|
Vt*cos(w1t) |
Vt*cos(w2t) |
Vt*cos(w3t) |
Vt*cos(w4t) |
Vt*cos(w5t) |
Vt*cos(w6t) |
|
|
50,8813241 |
29,3763462 |
3,599E-15 |
-29,3763462 |
-50,8813241 |
-58,7526923 |
|
|
14,1240559 |
-14,1240559 |
-28,248112 |
-14,1240559 |
14,1240559 |
28,24811189 |
|
|
1,1048E-16 |
-1,80353147 |
-3,314E-16 |
1,80353147 |
2,1543E-15 |
-1,80353147 |
|
|
9,52052448 |
9,52052448 |
-19,041049 |
9,52052448 |
9,52052448 |
-19,041049 |
|
|
28,6876366 |
-16,5628147 |
-1,015E-14 |
16,5628147 |
-28,6876366 |
33,12562937 |
|
|
39,7302098 |
-39,7302098 |
39,7302098 |
-39,7302098 |
39,7302098 |
-39,7302098 |
|
|
33,4933508 |
-19,3373951 |
1,6584E-14 |
19,3373951 |
-33,4933508 |
38,67479021 |
|
|
15,1346853 |
15,1346853 |
-30,269371 |
15,1346853 |
15,1346853 |
-30,2693706 |
|
|
2,8235E-15 |
15,363951 |
-8,47E-15 |
-15,363951 |
4,1409E-14 |
15,36395105 |
|
|
2,39573427 |
-2,39573427 |
-4,7914685 |
-2,39573427 |
2,39573427 |
4,791468531 |
|
|
24,7309906 |
14,2784441 |
-6,997E-14 |
-14,2784441 |
-24,7309906 |
-28,5568881 |
|
|
54,0523077 |
54,0523077 |
54,0523077 |
54,0523077 |
54,0523077 |
54,05230769 |
|
Вj |
45,4584699 |
7,29541958 |
1,90541958 |
0,19041958 |
-0,47263075 |
-0,64958042 |
|
Vt*sin(w1t) |
Vt*sin(w2t) |
Vt*sin(w3t) |
Vt*sin(w4t) |
Vt*sin(w5t) |
Vt*sin(w6t) |
|
|
29,3763462 |
50,88132408 |
58,75269231 |
50,8813241 |
29,3763462 |
7,1981E-15 |
|
|
24,4635825 |
24,4635825 |
3,46081E-15 |
-24,463583 |
-24,4635825 |
-6,9216E-15 |
|
|
1,80353147 |
2,20959E-16 |
-1,80353147 |
-4,419E-16 |
1,80353147 |
6,6288E-16 |
|
|
-16,4900321 |
16,49003211 |
4,66562E-15 |
-16,490032 |
16,4900321 |
9,3312E-15 |
|
|
-16,5628147 |
28,68763655 |
-33,1256294 |
28,6876366 |
-16,5628147 |
-2,0292E-14 |
|
|
-4,8675E-15 |
9,73508E-15 |
-1,4603E-14 |
1,947E-14 |
-9,4913E-14 |
2,9205E-14 |
|
|
19,3373951 |
-33,49335081 |
38,67479021 |
-33,493351 |
19,3373951 |
-3,3168E-14 |
|
|
26,2140439 |
-26,21404392 |
1,48338E-14 |
26,2140439 |
-26,2140439 |
2,9668E-14 |
|
|
15,363951 |
-5,64694E-15 |
-15,363951 |
1,1294E-14 |
15,363951 |
-1,6941E-14 |
|
|
-4,14953347 |
-4,14953347 |
2,93513E-15 |
4,14953347 |
4,14953347 |
-5,8703E-15 |
|
|
-14,2784441 |
-24,73099056 |
-28,5568881 |
-24,730991 |
-14,2784441 |
1,3994E-13 |
|
|
-1,3244E-14 |
-2,64888E-14 |
-3,9733E-14 |
-5,298E-14 |
-2,5825E-13 |
-7,9467E-14 |
|
Аj |
10,8463376 |
5,322442747 |
3,096247086 |
1,79243034 |
0,8336507 |
8,891E-15 |
=
|
В1sin(w1t) |
В2sin(w2t) |
В3sin(w3t) |
В4sin(w4t) |
В5sin(w5t) |
В6sin(w6t) |
|
|
22,729235 |
6,31801869 |
1,90541958 |
0,16490819 |
-0,23631538 |
-7,9583E-17 |
|
|
39,3681898 |
6,31801869 |
2,3344E-16 |
-0,16490819 |
0,40931024 |
1,59166E-16 |
|
|
45,4584699 |
8,938E-16 |
-1,9054196 |
-4,6658E-17 |
-0,47263075 |
-2,3875E-16 |
|
|
39,3681898 |
-6,31801869 |
-4,669E-16 |
0,16490819 |
0,40931024 |
3,18333E-16 |
|
|
22,729235 |
-6,31801869 |
1,90541958 |
-0,16490819 |
-0,23631538 |
-3,9792E-16 |
|
|
5,5693E-15 |
-1,7876E-15 |
7,0033E-16 |
-9,3317E-17 |
-1,1291E-15 |
4,77499E-16 |
|
|
-22,729235 |
6,31801869 |
-1,9054196 |
0,16490819 |
0,23631538 |
-5,5708E-16 |
|
|
-39,36819 |
6,31801869 |
-9,338E-16 |
-0,16490819 |
-0,40931024 |
6,36666E-16 |
|
|
-45,45847 |
2,6814E-15 |
1,90541958 |
-1,3998E-16 |
0,47263075 |
-7,1625E-16 |
|
|
-39,36819 |
-6,31801869 |
1,1672E-15 |
0,16490819 |
-0,40931024 |
7,95832E-16 |
|
|
-22,729235 |
-6,31801869 |
-1,9054196 |
-0,16490819 |
0,23631538 |
-3,1832E-15 |
|
|
-1,114E-14 |
-3,5752E-15 |
-1,401E-15 |
-1,8663E-16 |
2,2582E-15 |
9,54999E-16 |
|
А1cos(w1t) |
А2cos(w2t) |
А3cos(w3t) |
А4cos(w4t) |
А5cos(w5t) |
А6cos(w6t) |
|
|
9,39320394 |
2,661221374 |
1,89668E-16 |
-0,8962152 |
-0,72196268 |
-8,891E-15 |
|
|
5,42316882 |
-2,661221374 |
-3,09624709 |
-0,8962152 |
0,41682535 |
8,891E-15 |
|
|
6,6442E-16 |
-5,322442747 |
-5,69E-16 |
1,79243034 |
9,9577E-16 |
-8,891E-15 |
|
|
-5,42316882 |
-2,661221374 |
3,096247086 |
-0,8962152 |
-0,41682535 |
8,891E-15 |
|
|
-9,39320394 |
2,661221374 |
9,48341E-16 |
-0,8962152 |
0,72196268 |
-8,891E-15 |
|
|
-10,8463376 |
5,322442747 |
-3,09624709 |
1,79243034 |
-0,8336507 |
8,891E-15 |
|
|
-9,39320394 |
2,661221374 |
-1,3277E-15 |
-0,8962152 |
0,72196268 |
-8,891E-15 |
|
|
-5,42316882 |
-2,661221374 |
3,096247086 |
-0,8962152 |
-0,41682535 |
8,891E-15 |
|
|
-1,9933E-15 |
-5,322442747 |
1,70701E-15 |
1,79243034 |
-2,2469E-15 |
-8,891E-15 |
|
|
5,42316882 |
-2,661221374 |
-3,09624709 |
-0,8962152 |
0,41682535 |
8,891E-15 |
|
|
9,39320394 |
2,661221374 |
-7,5864E-15 |
-0,8962152 |
-0,72196268 |
-8,891E-15 |
|
|
10,8463376 |
5,322442747 |
3,096247086 |
1,79243034 |
0,8336507 |
8,891E-15 |
Каждая гармоника описывает определенную часть дисперсии остатков Vt:
|
1092,05776 |
40,7757718 |
6,6086849 |
1,62453307 |
0,45917666 |
0,210977361 |
Полная дисперсия:
.
= 1141,73691
Вклады гармоник:
Di:
|
D1 |
0,9564881 |
|
|
D2 |
0,03571381 |
|
|
D3 |
0,00578827 |
|
|
D4 |
0,00142286 |
|
|
D5 |
0,00040217 |
|
|
D6 |
0,00018479 |
|
F(1) |
1,03733848 |
<1,5 |
Дальнейшее увеличение числа гармоник не требуется.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Основные элементы эконометрического анализа временных рядов. Задачи анализа и их первоначальная обработка. Решение задач кратко- и среднесрочного прогноза значений временного ряда. Методы нахождения параметров уравнения тренда. Метод наименьших квадратов.
контрольная работа [37,6 K], добавлен 03.06.2009Теоретические выкладки в области теории хаоса. Методы, которые используются в математике, для прогнозирования стохастических рядов. Анализ финансовых рядов и рядов Twitter, связь между сентиметными графиками и поведением временного финансового ряда.
курсовая работа [388,9 K], добавлен 01.07.2017Математическая модель планирования производства. Составление оптимального плана производственной деятельности предприятия методом линейного программирования. Нахождение оптимального способа распределения денежных ресурсов в течение планируемого периода.
дипломная работа [8,8 M], добавлен 07.08.2013Теория и анализ временных рядов. Построение линии тренда и прогнозирование развития случайного процесса на основе временного ряда. Сглаживание временного ряда, задача выделения тренда, определение вида тенденции. Выделение тригонометрической составляющей.
курсовая работа [722,6 K], добавлен 09.07.2019Графический метод решения задачи оптимизации производственных процессов. Применение симплекс-алгоритма для решения экономической оптимизированной задачи управления производством. Метод динамического программирования для выбора оптимального профиля пути.
контрольная работа [158,7 K], добавлен 15.10.2010Понятие корреляционной связи. Связь между качественными признаками на основе таблиц сопряженности. Показатели тесноты связи между двумя количественными признаками. Определение коэффициентов уравнения линейной регрессии методом наименьших квадратов.
контрольная работа [418,7 K], добавлен 22.09.2010Статистические методы анализа одномерных временных рядов, решение задач по анализу и прогнозированию, построение графика исследуемого показателя. Критерии выявления компонент рядов, проверка гипотезы о случайности ряда и значения стандартных ошибок.
контрольная работа [325,2 K], добавлен 13.08.2010Оценка коэффициентов парной линейной регрессии, авторегрессионное преобразование. Трехшаговый и двухшаговый метод наименьших квадратов, его гипотеза и предпосылки. Системы одновременных уравнений в статистическом моделировании экономических ситуаций.
курсовая работа [477,2 K], добавлен 05.12.2009Структурные компоненты детерминированной составляющей. Основная цель статистического анализа временных рядов. Экстраполяционное прогнозирование экономических процессов. Выявление аномальных наблюдений, а также построение моделей временных рядов.
курсовая работа [126,0 K], добавлен 11.03.2014Метод наименьших квадратов; регрессионный анализ для оценки неизвестных величин по результатам измерений. Приближённое представление заданной функции другими; обработка количественных результатов естественнонаучных опытов, технических данных, наблюдений.
контрольная работа [382,4 K], добавлен 16.03.2011Использование статистических характеристик для анализа ряда распределения. Частотные характеристики ряда распределения. Показатели дифференциации, абсолютные характеристики вариации. Расчет дисперсии способом моментов. Теоретические кривые распределения.
курсовая работа [151,4 K], добавлен 11.09.2010Эконометрические регрессионные модели и прогнозирование на их основе. Построение множественной линейной регрессии с использованием метода наименьших квадратов. Расчет минеральных удобрений сельскохозяйственной организации по полям и кормовым угодьям.
курсовая работа [2,6 M], добавлен 29.11.2014Эффективность линейной несмещенной оценки вектора для обобщенной регрессионной модели, теорема Айткена. Обобщенный метод наименьших квадратов. Преобразования Фурье, их применение; разложение временного ряда. Ряды Фурье, многомерные преобразования.
реферат [345,4 K], добавлен 09.05.2012Вычисление парных коэффициентов корреляции и построение их матрицы. Нахождение линейного уравнения связи, коэффициентов детерминации и эластичности. Аналитическое выравнивание ряда динамики методом наименьших квадратов. Фактические уровни вокруг тренда.
контрольная работа [121,1 K], добавлен 01.05.2011Анализ временных рядов с помощью статистического пакета "Minitab". Механизм изменения уровней ряда. Trend Analysis – анализ линии тренда с аппроксимирующими кривыми (линейная, квадратическая, экспоненциальная, логистическая). Декомпозиция временного ряда.
методичка [1,2 M], добавлен 21.01.2011Устойчивость двойственных оценок. Чувствительность оптимального решения задачи к изменению свободных членов. Графический метод решения задачи линейного программирования. Прогнозирование экономических процессов с использованием моделей временных рядов.
курсовая работа [2,3 M], добавлен 05.12.2011Эконометрика как наука, позволяющая анализировать связи между различными экономическими показателями на основании реальных статистических данных. Структурная форма эконометрической модели. Метод наименьших квадратов: общее понятие, главные функции.
курсовая работа [135,1 K], добавлен 05.12.2014Понятие взаимосвязи между случайными величинами. Ковариация и коэффициент корреляции. Модель парной линейной регрессии. Метод наименьших квадратов, теорема Гаусса-Маркова. Сравнение регрессионных моделей. Коррекция гетероскедастичности, логарифмирование.
курс лекций [485,1 K], добавлен 02.06.2011Построение гистограммы и эмпирической функции распределения. Нахождение доверительного интервала для оценки математического распределения. Проверка статистической гипотезы о равенстве средних значений, дисперсий, их величине, о виде закона распределения.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 29.11.2014Общее понятие о прогнозировании, методы. Абсолютные, сравнительные и качественные показатели оценки качества прогноза. Метод наименьших квадратов. Модели линейного роста. Новшества программы Excel 5.0. Пример решения задачи по прогнозу объема кредита.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.08.2013
