Экономико-математические методы и модели

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Задание 6

Задание 7

Задание 8

Задание 9

Задание 10

На основании данных, приведенных в табл. 1:

Решение

а) Корреляционный анализ данных

1. Вычислим обратную матрицу

=1/0,8125=1,00506654

2. Вычислим F-критерии , где c_jj - диагональные элементы матрицы C:

3. Фактические значения F-критериев сравниваем с табличным значением F_табл = 3,195 при ₁ = 2 и ₂ = (n - k - 1) = 47 степенях свободы и уровне значимости б = 0,05, где k - количество факторов.

4. Так как F₂ < F_табл и F₆ < F_табл, то независимые переменные Х₂ и Х₆ не мультиколлинеарны друг с другом.

Результаты проведенного теста подтверждают выводы, сделанные ранее только на основе корреляционной матрицы.

После выполнения теста Фаррара-Глоубера пришли к выводу о выборе о включении в модель факторов Х₂ и X₆.

Получим следующую модель регрессии:

Y=77738,8809+0,048269Х₂+8,719953X₆

Выбор факторных признаков для построения регрессионной модели методом исключения

Для проведения регрессионного анализа используем инструмент Регрессия (надстройка Анализ данных в Excel).

Рис.3 Регрессионный анализ

На первом шаге строится модель регрессии по всем факторам:

Y_i=213028,7834- 0,18923x₂+0,246069x₃+ 1,993265x₆

(0,03) (0,02) (0,68)

В скобках указаны значения стандартных ошибок коэффициентов регрессии.

Расчетные значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения регрессии приведены в столюце t- статистика протокола Excel. Табличное значение t-критерия при 5%-ном уровне значимости и степенях свободы (50-3-1=46) составляет 2,01.

Так как , то коэффициенты при x2, x3, x6 существенны (значимы) на 5%-ном уровне значимости. После построения уравнения регрессии и оценки значимости всех коэффициентов регрессии из модели исключают тот фактор, коэффициент при котором незначим и имеет наименьший по абсолютной величине коэффициент t.

Сравнивая результаты выбора факторных признаков для построения регрессионной модели: а) на основе анализа матрицы коэффициентов парной корреляции с проверкой гипотезы о независимости объясняющих переменных на основе теста Фаррара-Глоубера и б) методом исключения приходим к выводу что проводить тест на выбор «длинной» и «короткой» регрессии не следует. Очевидно, в нашей регрессионной модели эффективней использовать уравнение: Y_i=213028,7834- 0,18923x₂+0,246069x₃+ 1,993265x₆

Задание № 3

Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с выбранными факторами. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

Решение

В результате применения различных подходов к выбору факторов пришли к выводу о необходимости включения в модель трех факторов. Выполняя матричные вычисления по формуле , естественно, получим такое же уравнение регрессии, как и при использовании инструмента Регрессия в Анализе данных.

Рис. 4 Результаты работы с инструментом Регрессия

коэффициент регрессии _j показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак Y, если переменную x_j увеличить на единицу измерения, то есть _j является нормативным коэффициентом.

Расчетные значения Y определяются путем последовательной подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого наблюдения, или из последней таблицы регрессионного анализа Вывод остатка (столбец Предсказанное Y).

Задание № 4

Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, - и -коэффициентов.

Решение

Поскольку коэффициенты модели регрессии имеют разные степени колеблемости и единицы измерения, то они непосредственно не отражают степень влияния факторов x_j на зависимую переменную y.

В связи с этим для оценки влияния факторов применяются:

частные коэффициенты эластичности

Э_j= a_j·x_{j ср} / y_ср,

где a_j - коэффициент уравнения регрессии,

x_{j ср} , y_ср - средние значения j - го фактора и зависимой переменной.

Коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменится y при изменении j -го фактора на один процент.

Посредством функции в MS excel вычислим необходимые средние значения.

, , ,

, , .

Определение бета-коэффициенты:

где S_xj , S_y - среднеквадратические отклонения x_j и y.

Бета-коэффициенты показывают на какую часть СКО (ср.кв отклонение) S_y изменяется зависимая переменная y c изменением независимой переменной x_j на величину своего СКО при неизменных остальных независимых переменных.

Коэффициенты Э_j и в_j позволяют проранжировать факторы по степени их влияния на y. По средствам функции в MS excel вычислим необходимые значения. На рисунке 5 отображено вычисление среднего квадратичного отклонения значения y.

Рисунок 5. Вычисление среднеквадратического отклонения

, , ,

Для Х₂:

Определение дельта-коэффициенты:

отражают долю влияния j - го фактора в суммарном влиянии все факторов.

, ,

, , ,

r_{y, x1=} ((X1Y)ср-Х1ср*Yср)\ S_{y *} S_{x 1} =

R²= 0,8779:

Рис.6 Вычисление R²

Следовательно: ?₁ =0,84*0,937\0,8779=0,89.

На прибыль более сильное влияние оказывает фактор основные средства.

Задание № 5

Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для наиболее подходящего фактора Х_j.

Решение

Рассчитаем параметры линейной парной регрессии для наиболее подходящего фактора x₃:

Рис. 6

Задание №6

Оцените качество построенной модели с помощью коэффициента детерминации, средней относительной ошибки аппроксимации и F-критерия Фишера.

Решение

Для оценки качества модели множественной регрессии вычисляют коэффициент детерминации R² и коэффициент множественной корреляции (индекс корреляции) R. Чем ближе к 1 значение этих характеристик, тем выше качество модели.

Значение коэффициентов детерминации и множественной корреляции можно найти в таблице Регрессионная статистика или вычислить по формулам:

а) коэффициент детерминации:

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 88% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием фактора, включенного в модель;

б) коэффициент множественной корреляции:

= 0,912.

Коэффициент множественной корреляции показывает высокую тесноту связи зависимой переменной Y с включенным в модель объясняющим фактором.

Точность модели оценим с помощью средней ошибки аппроксимации:

Модель неточная. Фактические значения Прибыли отличаются от расчетных в среднем на 15,37%.

Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе F-критерия Фишера:

Значение F-критерия Фишера можно найти в таблице Дисперсионный анализ протокола Еxcel (см. рис. 2).

Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности б = 0,95 и числе степеней свободы, равном н1 = k = 1 и н2 = n - k - 1= 50 - 1 - 1 = 48 составляет 4,04.

Поскольку Fрасч > Fтабл, уравнение регрессии следует признать значимым, то есть его можно использовать для анализа и прогнозирования.

Р-значение () = 0,00 < 0,000003 < 0,05.

Следовательно, коэффициенты и значимы при 1%-ном уровне, а тем более при 5%-ном уровне значимости.

Нижние и верхние 95% границы доверительного интервала имеют одинаковые знаки, следовательно, коэффициенты и значимы.

Задание №7

Проверьте выполнение условия гомоскедастичности.

Решение

При проверке предпосылки МНК о гомоскедастичности остатков в модели множественной регрессии следует вначале определить, по отношению к какому из факторов дисперсия остатков более всего нарушена. Это можно сделать в результате визуального исследования графиков остатков, построенных по каждому из факторов, включенных в модель. Та из объясняющих переменных, от которой больше зависит дисперсия случайных возмущений, и будет упорядочена по возрастанию фактических значений при проверке теста Гольдфельда-Квандта.

Проверим наличие гомоскедастичности в остатках двухфакторной модели на основе теста Гольдфельда-Квандта.

1. Упорядочим переменные Y и х₆ по возрастанию фактора х₁ (в Excel для этого можно использовать команду Данные - Сортировка - по возрастанию Х₁):

Таблица 3. Данные, отсортированные по возрастанию Х₁

2. Уберем из середины упорядоченной совокупности С = 1/4 · n = 1/4 · 50 = 12,5 значений. В результате получим две совокупности соответственно с малыми и большими значениями Х₂.

3. Для каждой совокупности выполним расчеты.

4. Найдем отношение полученных остаточных сумм квадратов (в числителе должна быть большая сумма):

F = 20347733642711,50/1205015512842,30= 16,886

5. Вывод о наличии гомоскедастичности остатков делаем с помощью F-критерия Фишера с уровнем значимости б = 0,05 и двумя одинаковыми степенями свободы где р - число параметров уравнении регрессии: K=(50-12-2*3)\2=16

F_табл=2,75.

Так как F>F_табл, то не подтверждается гомоскедастичность в остатках двухфакторной регрессии. Проявляется гетероскедастичность.

Задание №8

Используя результаты регрессионного анализа ранжируйте компании по степени эффективности.

Решение

Проведя регрессионный анализ мы пришли к выводу что на прибыль основное влияние оказывает долгосрочные обязательства, следуя из этой логики отсортируем организации по признаку x₁ (долгосрочные обязательства), эффективней та организация у которой наибольшая прибыль при наибольших долгосрочных обязательствах. Результаты представлены в таблице 4.

Таблица 4. Отсортированные компании по степени эффективности

Подобные документы

• Многомерный статистический анализ в экономических задачах

  Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
  
  контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013
  

• Анализ накладных расходов

  Построение модели для зависимой переменной, используя пошаговую множественную регрессию. Рассчет индекса корреляции, оценка качества полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. Оценка статистической значимости уравнения регрессии.
  
  лабораторная работа [2,1 M], добавлен 25.05.2009
  

• Экономическая интерпретация коэффициента регрессии

  Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.
  
  контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010
  

• Статистическое моделирование

  Расчет параметров уравнения линейной регрессии, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Определение средней ошибки аппроксимации. Статистическая надежность моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
  
  контрольная работа [58,3 K], добавлен 17.10.2009
  

• Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

  Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Нахождение статочной суммы квадратов и оценка дисперсии остатков. Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Расчет средней относительной ошибки аппроксимации.
  
  контрольная работа [261,1 K], добавлен 23.03.2010
  

• Статистическая значимость в парной линейной регрессии

  Понятие регрессии. Оценка параметров модели. Показатели качества регрессии. Проверка статистической значимости в парной линейной регрессии. Реализация регрессионного анализа в программе MS Excel. Условия Гаусса-Маркова. Свойства коэффициента детерминации.
  
  курсовая работа [233,1 K], добавлен 21.03.2015
  

• Статистическая надежность регрессионного моделирования

  Расчет параметров уравнения линейной регрессии, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации; определение средней ошибки аппроксимации. Статистическая надежность регрессионного моделирования с помощью критериев Фишера и Стьюдента.
  
  контрольная работа [34,7 K], добавлен 14.11.2010
  

• Основы регрессионного анализа. Парная линейная регрессия

  Основные методы анализа линейной модели парной регрессии. Оценки неизвестных параметров для записанных уравнений парной регрессии по методу наименьших квадратов. Проверка значимости всех параметров модели (уравнения регрессии) по критерию Стьюдента.
  
  лабораторная работа [67,8 K], добавлен 26.12.2010
  

• Эконометрическая модель для данных Вога

  Понятие модели множественной регрессии. Сущность метода наименьших квадратов, который используется для определения параметров уравнения множественной линейной регрессии. Оценка качества подгонки регрессионного уравнения к данным. Коэффициент детерминации.
  
  курсовая работа [449,1 K], добавлен 22.01.2015
  

• Корреляционно-регрессионный анализ экономических процессов

  Сущность корреляционно-регрессионного анализа и экономико-математической модели. Обеспечение объема и случайного состава выборки. Измерение степени тесноты связи между переменными. Составление уравнений регрессии, их экономико-статистический анализ.
  
  курсовая работа [440,3 K], добавлен 27.07.2015
  

• Уравнения регрессии. Коэффициент эластичности, корреляции, детерминации и F-критерий Фишера

  Построение поля корреляции и формулировка гипотезы о линейной форме связи. Расчет уравнений различных регрессий. Расчет коэффициентов эластичности, корреляции, детерминации и F-критерия Фишера. Расчет прогнозного значения результата и его ошибки.
  
  контрольная работа [681,9 K], добавлен 03.08.2010
  

• Однофакторный регрессионно-корреляционный анализ экономической модели

  Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Построение поля корреляции и расчёт параметров линейной регрессии. Результаты вычисления функций и нахождение коэффициента детерминации. Регрессионный анализ и прогнозирование.
  
  курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.08.2011
  

• Уравнения линейной регрессии

  Параметры уравнения и экономическое толкование коэффициента линейной регрессии. Расчет коэффициентов детерминации и средних относительных ошибок аппроксимации. Построение структурной формы модели с использованием косвенного метода наименьших квадратов.
  
  контрольная работа [99,2 K], добавлен 27.04.2011
  

• Экономическое моделирование

  Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии в заданной модели. Оценка качества модели по анализу ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности спроса в зависимости от цены. Уравнение авторегрессии.
  
  контрольная работа [156,8 K], добавлен 28.02.2011
  

• Основные расчеты в эконометрике

  Поле корреляции и гипотеза о виде уравнения регрессии. Оценка величины влияния фактора на исследуемый показатель с помощью коэффициента корреляции и детерминации. Определение основных параметров линейной модели с помощью метода наименьших квадратов.
  
  контрольная работа [701,1 K], добавлен 29.03.2011
  

• Основы эконометрического анализа

  Ознакомление с основами модели простой регрессии. Рассмотрение основных элементов эконометрической модели. Характеристика оценок коэффициентов уравнения регрессии. Построение доверительных интервалов. Автокорреляция и гетероскедастичность остатков.
  
  лекция [347,3 K], добавлен 23.12.2014
  

• Экономико-математические методы и модели

  Моделирование экономических систем: основные понятия и определения. Математические модели и методы их расчета. Некоторые сведения из математики. Примеры задач линейного программирования. Методы решения задач линейного программирования.
  
  лекция [124,5 K], добавлен 15.06.2004
  

• Эконометрика

  Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии. Определение ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности изменения материалоемкости продукции. Построение линейного уравнения множественной регрессии.
  
  контрольная работа [250,5 K], добавлен 11.04.2015
  

• Кластерный анализ

  Выполнение кластерного анализа предприятий с помощью программы Statgraphics Plus. Построение линейного уравнения регрессии. Расчет коэффициентов эластичности по регрессионным моделям. Оценка статистической значимости уравнения и коэффициента детерминации.
  
  задача [1,7 M], добавлен 16.03.2014
  

• Регрессия и корреляция

  Расчёт параметров линейного уравнения регрессии. Оценка регрессионного уравнения через среднюю ошибку аппроксимации, F-критерий Фишера, t-критерий Стьюдента. Анализ корреляционной матрицы. Расчёт коэффициентов множественной детерминации и корреляции.
  
  контрольная работа [241,8 K], добавлен 29.08.2013
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам