Определение устойчивости систем
Решение дифференциального уравнения с использованием преобразования Лапласа. Определение передаточной функции объекта по уравнениям входного и выходного сигнала. Исследование устойчивости системы с помощью критериев устойчивости Рауса и Михайлова.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.06.2014 |
| Размер файла | 222,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НЕВИННОМЫССКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(ФИЛИАЛ) ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО АВТОНОМНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра Информационных систем, электропривода и автоматики
Контрольная работа
По дисциплине Теория автоматического управления
Вариант № 1
Невинномысск 2014
Вариант № 1
Задание № 1
Решить дифференциальное уравнение с использованием преобразования Лапласа и построить график решения y(t). Начальные условия нулевые. Дифференциальное уравнение:
Решение:
1) Операторная форма с учетом нулевых начальных условий имеет вид:
;
Или
;
;
2) Применяю приемы разложения, известные из интегрального исчисления:
;
3) Для определения коэффициентов имеем тождество:
;
Если , , то имеем
;
;
;
4) Далее строим график решения y(t):
Рисунок 1 График решения y(t)
Задание № 2
Найти передаточную функцию объекта, дифференциальное уравнение которого имеет вид: .
Решение:
1) Операторная форма с учетом нулевых начальных условий уравнения имеет вид:
;
2) Используя определение передаточной функции, будем иметь:
;
Ответ: .
Задание № 3
Найти передаточную функцию объекта по уравнениям входного и выходного сигнала x(t) и y(t), которые приведены в таблице:
|
Уравнение входного сигнала x(t) |
Уравнение выходного сигнала y(t): |
|
|
1(t) |
Решение:
1) Используя формулы таблицы изображений находим:
;
;
2) По определению придаточной функции будем иметь:
;
;
Ответ: .
Задание № 5
С помощью критерия устойчивости Гурвица исследовать устойчивость системы, уравнение которой имеет вид: .
Решение:
1) Операторная форма уравнения имеет вид:
);
2) Составим придаточную функцию:
;
3) Характеристическое уравнение будет иметь вид:
;
Все коэффициенты положительные. Проверяем знак минора:
;
;
;
;
Ответ: рассматриваемое САУ неустойчива.
Задание № 6
С помощью критерия устойчивости Рауса исследовать устойчивость системы, уравнение которой имеет вид: .
Решение:
1) Характеристическое уравнение имеет вид:
;
Таблица Рауса
|
№ строки |
№ столбца |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
1 |
4 |
7 |
1 |
0 |
|
|
2 |
5 |
1 |
0 |
0 |
|
|
3 |
6,2 |
0,2 |
0 |
0 |
|
|
4 |
0,8 |
0 |
0 |
0 |
|
|
5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Ответ: САУ устойчивый (первый столбец положительный).
Задание № 7
С помощью критерия устойчивости Михайлова исследовать устойчивость системы, уравнение которой имеет вид: .
лаплас дифференциальный уравнение раус
Решение:
1) Так как характеристическое уравнение замкнутой САУ имеет вид:то, представлю левую часть этого уравнения в виде функции от р:
;
2) Заменю р на јщ, где , получу уравнение комплексного вектора:
;
3) Для построения кривой Михайлова необходимо в функции D(p) заменить р на јщ и разделить D(jщ) на действительную U(щ) и мнимую V(щ) части:
;
;
4) Значения координат точек годографа Михайлова:
|
щ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
? |
|
|
U(щ) |
1 |
1 |
13 |
73 |
241 |
601 |
1261 |
2353 |
4033 |
6481 |
9901 |
+? |
|
|
V(щ) |
0 |
1 |
-22 |
-213 |
-956 |
-2995 |
-7554 |
-16457 |
-32248 |
-58311 |
-98990 |
-? |
Рисунок 2 Годограф Михайлова
Ответ: САУ неустойчива, т.к. годограф, описываемый концом вектора D(jщ), не начался на вещественной положительной полуоси.
Задание № 8
Вычислить дискретную передаточную функцию (ДПФ) W(z) звена, имеющего непрерывную передаточную функцию W(p), приведенную в таблице 8, без экстраполятора и с экстраполятором на его входе для такта квантования T0, указанного также в таблице:
|
Непрерывная передаточная функция звена, W(p) |
Такт квантования, T0, с |
|
|
T0 = 1 с |
Решение:
1) Пусть задано апериодическое звено с параметрами:
;
2) По таблице Z- преобразований получим:
;
3) Если экстраполятор нулевого порядка , то получим:
Рисунок 3 Линейная система с экстраполятором нулевого порядка и импульсным входом и выходом: а - блок схема; б - переходные процессы в разных точках системы
4) Воспользовавшись выражением в пункте 3 и таблицей z-преобразований, получаем:
Ответ: .
Задание № 10
Определить устойчивость замкнутой импульсной системы регулирования, передаточная функция Ф(z) которой имеет вид: .
Решение:
1) Характеристическое уравнение имеет вид:
;
2) Найдем корни:
;
3) Модуль корней:
;
Корни характеристического уравнения , а значит система устойчива.
Ответ: Импульсная система регулирования устойчива.
Задание № 9
Вычислить: а) z-преобразование; б) w-преобразование функции времени для такта квантования T0 = 1с.
Решение:
a) Z - преобразование:
1) Представим 5*sin2*t в виде:
;
или
;
2) Тогда получим
.
b) W - преобразование
1) Исходя из того, что получим следующее выражение:
Ответ: .; .
Список используемой литературы
1. Дорф, Р. Современные системы управления [Текст] / Р. Дорф, Р. Бишоп М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. 832 с.: ил.
2. Е.В. Лубенцова, Д.В. Болдырев Методические указания разработаны в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта в части содержания и уровня подготовки выпускников по специальности 220301. «Автоматизация технологических процессов и производств» (химико-технологических производств), 230201. «Информационные системы и технологии» и 140604. «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов». 2009.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Линеаризация математической модели регулирования. Исследование динамических характеристик объекта управления по математической модели. Исследование устойчивости замкнутой системы управления линейной системы. Определение устойчивости системы управления.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 07.08.2013Определение передаточной функции объекта управления. Построение кривой разгона на выходе объекта. Вычисление и построение комплексно–частотной характеристики объекта, границ устойчивости. Выбор настроек ПИ-регулятора по методике Кона и Копеловича.
курсовая работа [292,8 K], добавлен 03.05.2012Подсчет запасов устойчивости контуров по амплитуде и фазе в трактовке критерия Найквиста. Проверка устойчивости объекта по двум замкнутым контурам. Составление цифровой модели объекта для системы Simulink. Переходные характеристики объекта управления.
курсовая работа [748,6 K], добавлен 19.02.2012Методика формирования математической модели в операторной форме, а также в форме дифференциального уравнения и в пространстве состояний. Построение графа системы. Оценка устойчивости, управляемости, наблюдаемости системы автоматического управления.
контрольная работа [200,4 K], добавлен 03.12.2012Особенности управления состоянием сложных систем. Способы нахождения математической модели объекта (системы) методом площадей в виде звена 2-го и 3-го порядков. Формы определения устойчивости ЗСАУ. Нахождение переходной характеристики ЗСАУ и основных ПКР.
курсовая работа [112,5 K], добавлен 04.02.2011Общая характеристика применения математических методов в экономике. Определение понятия "устойчивое развитие". Оценка общего влияния структурных сдвигов на устойчивый рост региональной экономики. Расчет индекса устойчивости промышленности региона.
реферат [136,9 K], добавлен 31.01.2016Определение характера экстремума. Сущность знаков миноров и критериев минимизации затрат с учетом особенностей производства. Анализ критериев минимизации Байеса, Лапласа, Сэвиджа, Гурвица. Принцип формулы целевой функции на выпуклости и вогнутости.
контрольная работа [31,6 K], добавлен 07.12.2008Построение математической модели и решение задачи математического программирования в средах MathCad и MS Excel. Решение систем с произвольными векторами свободных коэффициентов. Определение вектора невязки. Минимизация и максимизация целевой функции.
отчет по практике [323,5 K], добавлен 01.10.2013Исследование вычислительных систем неоднородной структуры. Применение программы GPSS для создания имитационной модели предложенной системы массового обслуживания. Оценка погрешности, переходного периода, чувствительности и устойчивости измерений.
курсовая работа [63,6 K], добавлен 20.07.2012Конструкция электрогидравлического преобразователя взрывного действия и его принцип работы. Расчет интегральной передаточной функции. Преобразование Лапласа от интегральной передаточной функции. Построение переходного процесса и частотных характеристик.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 18.06.2013Расчет коэффициентов уравнения регрессии и оценка их значимости. Определение среднеквадратичного отклонения и среднеквадратичной ошибки, вычисление коэффициентов регрессии. Определение критериев Стьюдента. Расчет статистических характеристик модели.
контрольная работа [137,2 K], добавлен 14.09.2009Расчет параметров уравнения линейной регрессии, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации; определение средней ошибки аппроксимации. Статистическая надежность регрессионного моделирования с помощью критериев Фишера и Стьюдента.
контрольная работа [34,7 K], добавлен 14.11.2010Исследование фильтрационного потока к артезианской скважине. Решение дифференциального уравнения в частных производных. Расчет функции для давлений на скважине и подвижной границы. Сравнение аналитического и численного решения, полученного в среде Maple.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 29.06.2011Решение задач при помощи пакета прикладных программ MatLab. Загрузка в MatLab матриц A и P. Нахождение оптимальной стратегии для заданных матриц с использованием критериев принятия решений в условиях неопределённости Вальда, Гурвица, Лапласа, Сэвиджа.
лабораторная работа [80,2 K], добавлен 18.03.2015Моделирование задачи определения оптимального плана выпуска продукции, вывод ее в канонической форме. Решение задания с помощью надстройки MS Excel "Поиск решения", составление отчетов по устойчивости и результатам. Оптимальная прибыль при заданной цене.
курсовая работа [635,6 K], добавлен 07.09.2011Задача на определение плана работы производственного участка, приносящего максимальную прибыль. Задача линейного программирования, ввод данных в MS Excel. Поиск решения, отчет по устойчивости. Ежедневный план работы кондитерского цеха, теневая прибыль.
курсовая работа [705,0 K], добавлен 08.05.2013Анализ методов моделирования стохастических систем управления. Определение математического ожидания выходного сигнала неустойчивого апериодического звена в заданный момент времени. Обоснование построения рациональной схемы статистического моделирования.
курсовая работа [158,0 K], добавлен 11.03.2013Мутуализм - тип отношений между различными видами предприятий, при котором каждый из них получает выгоду от действия другого. Графическое определение существования предельных циклов в решениях дифференциального уравнения при помощи фазовой плоскости.
дипломная работа [3,0 M], добавлен 27.08.2017Особенности создания непрерывных структурированных моделей. Схема выражения передаточной функции. Методы интегрирования систем дифференциальных уравнений. Структурная схема систем управления с учетом запаздывания в ЭВМ. Расчет непрерывной SS-модели.
курсовая работа [242,6 K], добавлен 16.11.2009Передаточная функция, дисперсия адекватности. Аппроксимация разгонной кривой методом моментов переходной функции. Среднее значение выходного сигнала до проведения опыта и после. Нормированные переходные функции объекта и модели, дисперсия адекватности.
лабораторная работа [179,1 K], добавлен 18.09.2013
