Регрессионный анализ влияния ВВП на уровень безработицы

Размещено на http://allbest.ru

63

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

«НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ИНФОРМАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Допускаю к защите

Зав. кафедрой

Математические методы в экономике

_____________ Е.В. Гайлит

«____»____________2014 г.

Дипломная работа

«Регрессионный анализ влияния ВВП на уровень безработицы»

Выполнила студентка группы 56ММЭ

Т.В. Толкачева

Направление подготовки / специальность: 080116.65

Математические методы в экономике

Форма обучения: очная

Научный руководитель:

старший преподаватель Н.Н. Яковченко

Новосибирск 2014

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ КОНЦЕПЦИИ БЕЗРАБОТИЦЫ

1.1 Сущность безработицы

1.2 Виды безработицы

1.3 Причины безработицы

1.4 Факторы, влияющие на динамику безработицы

1.5 ВВП. Взаимосвязь ВВП и безработицы

ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ. ОПИСАНИЕ ПАРНОГО РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

2.1 Спецификация модели

2.2 Линейная регрессия и корреляция

2.3 Оценка значимости параметров

2.4 Исследование остатков с применением предпосылок метода наименьших квадратов

2.5 Интервальный прогноз на основе линейного уравнения регрессии

2.6 Нелинейная регрессия

ГЛАВА 3. ПАРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ УРОВНЯ БЕЗРАБОТИЦЫ И ВВП В РОССИЙСКИЙ ФЕДЕРАЦИИ

3.1 Построение модели парной регрессии

3.2 Прогноз уровня безработицы в Российской Федерации на 2014 и 2015 гг.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Наиболее значительными пороками экономического общества, в котором мы живем, являются его неспособность обеспечить полную занятость, а также его произвольное и несправедливое распределение богатства и доходов.

Безработица считается обязательным составляющим рынка труда. Она представляет из себя трудное, много - аспектное явление. Безработные, вместе с занятыми, формируют рабочую силу державы. В реальной экономической жизни безработица выступает как превышение предложения рабочей силы над ее спросом. Совершеннолетнее население, владеющее рабочей мощью, разделяется на несколько главных категорий исходя из того положения, которое оно занимает сравнительно рынка труда. К трудоспособному народонаселению относятся те, кто по возрасту и по состоянию здоровья способны работать.

Безработица порождает как чисто финансовые трудности - недопроизводство валового национального продукта, но и общественные - нищета, преступность, общественные беспорядки. Вследствие государственная политика борьбы с безработицей ориентирована на достижение натурального (полного) уровня занятости.

В России проблема отсутствия работы образовалась на переходе к капиталистическому пути становления. Переход к рыночной экономике непременно привел к немалым изменениям в применении трудовых ресурсов. С перестройкой хозяйственной жизни страны проявилось большое количество факторов, оказывающих большое влияние на высококачественные характеристики рынка рабочей силы. Свертывание работы большого количества организаций, внезапное ухудшение социально-экономического положения отрицательно отразились на эффективности использования накопленного производственного потенциала, став причиной резкого роста безработицы населения. Появившаяся возможность миграции населения в страны дальнего зарубежья дала почву к потере высококвалифицированные кадров, профессионалов, способных вынести конкурентную борьбу на мировом рынке рабочей силы, что привело к понижению качества рабочей силы.

Объектом исследования является безработица, как фактор макроэкономической нестабильности в Российской Федерации.

Предметом исследования является уровень безработицы в Российской Федерации

Целью выпускной квалификационной работы является эконометрический анализ влияния ВВП на уровень безработицы.

Для достижения указанной цели выпускной квалификационной работы были поставлены следующие задачи:

1. Изучить теоретические концепции безработицы;

2. Изучить модель парной регрессии;

3. Оценить регрессионную зависимость между уровнем безработицы и ВВП;

4. Оценить статистическую значимость параметров линейной регрессии и корреляции;

5. Провести прогнозирование уровня безработицы на 2014 и 2015 года.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ КОНЦЕПЦИИ БЕЗРАБОТИЦЫ

1.1 Сущность безработицы

Безработица - это социально-экономическое явление, при котором часть рабочей силы (экономически активного народонаселения) не занята в производстве товаров и услуг. Безработные вместе с занятыми формируют рабочую силу страны. В настоящей экономической жизни безработица выступает как превышение предложения рабочей силы над спросом на нее. [Г. Мэнкью с. 199]

Безработица представляет из себя макроэкономическую проблему, оказывающую более прямое и мощное действие на любого человека. Потеря работы для основной массы людей означает понижение жизненного уровня и наносит серьезную эмоциональную травму.

Поэтому неудивительно, что проблема безработицы часто является предметом политических дискуссий. Многие политики для оценки состояния экономики или успешности экономической политики используют так называемый "индекс нищеты", представляющий собой сумму уровней безработицы и инфляции.

Экономисты изучают безработицу для определения ее причин, а также для совершенствования мер государственной политики, влияющих на занятость. Некоторые из государственных программ, например, программы по профессиональной переподготовке безработных, облегчают возможность их будущего трудоустройства. Другие, такие как программы страхования по безработице, смягчают отдельные экономические трудности, с которыми сталкиваются безработные.

Ещё целый ряд государственных программ влияет на уровень безработицы косвенно. Например, большинство экономистов считает, что законы, предусматривающие высокую минимальную заработную плату, ведут к росту безработицы. Выявляя нежелательные побочные последствия той или иной государственной политики, экономисты могут помочь политикам оценить альтернативные варианты решения различных проблем.

Ежедневно некоторые рабочие увольняются или их увольняют, а некоторые безработные находят работу. Этот постоянный приток в ряды безработных и отток из них определяет долю рабочей силы, находящуюся в состоянии безработицы . [Л. А. Белоусова с. 445]

На разных этапах становления человеческого общества эффективность применения рабочей силы была разной. Первобытному обществу свойственны были абсолютная занятость всего трудоспособного народонаселения общины и одновременно перенаселение отдельных земель; отсюда многократная борьба племен за территорию.

При рабстве имела место абсолютная занятость всех рабов и относительное перенаселение свободных граждан, часть которых становилась колонистами либо воинами, их главным назначением было пополнение армии рабов. При феодализме и азиатском методе производства имело место абсолютное и относительное аграрное перенаселение, часть людей была скрыта, некоторые из них уходили в отхожие промыслы, иные пополняли армию, назначение которой было в захватывании свежих территорий. В условиях чистого капитализма на индустриальной стадии его становления, при господстве рыночных отношений появилось новое социально-экономическое явление - армия безработных.

Трудности рынка труда населения в РФ трудны и противоречивы. Здесь проявляются как общие закономерности, имеющие место в разных странах мира, так и специфические для нашего государства процессы и явления.

Безработица обусловлена состоянием экономики, из-за этого уровень безработицы может быть применен в виде показателя, отражающего социально-экономическое положение страны. [Ф. Т. Прокопов с. 200]

Анализируя стабилизационную политическую деятельность, мы представляем, что общество стремится минимизировать утраты от инфляции и от отклонения выпуска национального продукта при безработице от выпуска при полной занятости. Снижение выпуска ниже уровня полной занятости, как мы знаем, значит подъем безработицы. Безработица и инфляция в краткосрочном периоде также плотно связаны, и данная связь описывается кривой Филлипса. Их зависимость проявляется в цикличности экономического развития страны.

На фазе спада, когда начинается падение цен, уровень безработицы увеличивается. А на фазе подъема увеличиваться начинает инфляция, в то время как безработица сокращается. Предельный уровень инфляции и безработицы достигается соответственно в самой верхней и в самой нижней точке экономического цикла.

Так, на пике экономической активности уровень инфляции является самым высоким, а уровень безработицы - самым низким. На дне цикла, наоборот, самым высоким будет уровень безработицы, а самым низким - уровень инфляции.

Согласно закону Оукена потери от безработицы весьма ощутимы: увеличение безработицы на 1% приводит к падению ВВП на 2%. Однако, издержки от безработицы распределяются очень неравномерно, поскольку работу теряет далеко не каждый член общества.

Состояние экономики характеризуется также тем, насколько эффективно используются имеющиеся ресурсы. Так как главным ресурсом экономики считается рабочая сила, поддержание занятости - главнейшая цель экономической политики.

Уровень безработицы - это статистический показатель части не имеющих работы в общей численности желающих работать (в процентах). Ежемесячно Бюро статистики труда рассчитывает уровень безработицы и ряд иных показателей, позволяющих экономистам и авторам экономической политики расценивать состояние рынка труда. Эти статистические данные рассчитываются на основании обследований приблизительно 60 тысяч домашних хозяйств. Согласно с вопросами анкеты, любого человека в каждом домашнем хозяйстве относят к одной из трех категорий: занятый, безработный и не включаемый в рабочую силу. Человек считается занятым, в случае если большую часть предыдущей недели он работал, а не занимался домашним хозяйством, учебой или чем-нибудь еще. Человек считается безработным, если он не работает в ожидании выхода на новую работу, является временно уволенным или ищет работу.

Люди, не попадающие в первые две категории (например, студенты или домашние хозяйки), не входят в состав рабочей силы: они не имеют работы, не ищут ее и не ожидают перехода на новую работу. Рабочая сила - это совокупность занятых и безработных, а уровень безработицы определяется как процент безработных в общей численности рабочей силы. [Л. С. Тарасевич с. 193]

1.2 Виды безработицы

Циклическая - это безработица, при которой трудоспособное население не может найти работу по специальности в связи с низким совокупным спросом на труд. Такой вид безработицы вызывается кризисными спадами производства.

Сезонная - зависит от сезонности некоторых работ.

Институциональная - возникает в результате неэффективной организации рынка труда. Она названа так потому, что связана действиями тех или иных. общественных институтов. К примеру, государством, когда оно выплачивает хорошие. социальные пособия, провоцируя часть людей жить не работая.

Технологическая - связанная с внедрением малолюдной и безлюдной технологии основанной на электронной технике, то есть машина заменяет человека полностью, тем самым, выталкивая его с производства.

Структурная - результат превышения (или наоборот) спроса на труд и предложения его в разнообразных фирмах, отраслях, по профессиям. Подобное несовпадение может возникнуть из-за того, что спрос на один вид работников растет, а на другой, наоборот, снижается.

Фрикционная - при данном виде безработицы происходит текучесть кадров при затруднениях в трудоустройстве, люди хотят сменить место работы, профессию, повысить квалификацию или место жительства.

Открытая - люди в открытую говорят о своем желании работать и активно занимаются поиском. Вид открытой безработицы, это зарегистрированная безработица - люди регистрируются в службе занятости о поиске работы.

Скрытая безработица характеризует работу людей по найму, но:

а) работа не устраивает и люди ищут другое место основной или дополнительной работы;

б) появляется вероятность потери работы из - за претензий работодателя, который не доволен ее качеством или по другим причинам;

в) люди имеют неполный рабочий день или отправлены в административный отпуск без оплаты, в следствии чего ищут другую работу.

По длительности безработица подразделяется на кратковременную, умеренную, длительную и застойную.

Кратковременная безработица продолжительностью один - два месяца характерна для фрикционной безработицы. Умеренная имеет продолжительность до 12 месяцев. Длительная - от12 до 18 месяцев. Застойная - свыше 18 месяцев.

Добровольная - в данном случае люди сами не желают работать. Добровольная безработица усиливается во время экономического кризиса; её размеры и длительность различны у лиц разных профессий, уровня квалификации, а также у различных социально-демографических групп населения. Маргинальная это безработица бедных и слабо защищенного населения (молодёжи, женщин, инвалидов). [А. А. Фридман с. 289]

безработица регрессия эластичность

1.3 Причины безработицы

Классические теории причин безработицы.

Более популярной теорией, которая показывает причины безработицы, считается теория Дж. М. Кейнса. Эта теория сменила теорию классиков-экономистов в середине 30-х годов (А. Смит, А. Маршалл). Они объясняли причину безработицы - это высокий уровень заработной платы.

Кейнс считал, что безработица - это обратная функция совокупного спроса. «Размер занятости абсолютно особым образом связан с размером эффективного спроса». Небольшой размер эффективного спроса побуждает вялость вкладываемого процесса, и, следовательно, происходят проблемы в обеспеченности занятости, что с подвигает подъем безработицы. Для выхода из этой ситуации Кейнс видел, что нужно будет увеличить роль страны в формировании совокупного спроса при помощи повышения государственных расходов, прежде всего на инвестиционные товары.

Сторонники неоклассической школы считали, что предпосылки безработицы существуют в той государственной политической деятельности, которую проводили развитые страны по мыслям Кейнса. Учитывая мнение Ф. Хайека, подъем государственных расходов ведет к инфляции, которая в результате сама делается предпосылкой повышения безработицы. Для выхода из этой ситуации Хайек считал, что нужно прекратить инфляционную политику абсолютной занятости. Естественно, это приведет к резкому увеличению безработицы, но именно это обеспечит шанс показать все пороки в размещении труда. [Л. С. Тарасевич с. 201]

М. Фридман выдвинул концепцию «естественной» безработицы, к которой они относили фрикционную безработицу. Фрикционная безработица обхватывает работников, меняющих по каким-нибудь причинам место работы, к примеру, в поисках наиболее высокого заработка или работы с большей престижностью, наиболее подходящими условиями труда, или мигрирующих в связи с потребностью смены места жительства. К естественной безработице относят также структурную, вызванную переменами в структуре общественного производства под влиянием научно-технического прогресса и совершенствования организации производственных процессов. Данный вид безработицы также считается временным (хотя и наиболее продолжительным, чем фрикционная безработица), потому что исчезновения одних производств (отраслей) сопровождается бурным подъемом других. Проблема лишь в том, насколько быстро безработные смогут приспособиться к изменившимся условиям на рынке труда.

Концепция «естественной безработицы» приветствуется фактически всеми экономистами, в том числе и неокейнсианцами. Споры идут только о том, что способствует росту безработицы выше естественного уровня, - недостаточность совокупного спроса или регулирующая политика государства, нарушающая «естественный» механизм формирования занятости и заработной платы на рынке труда.

Следовательно, западные экономисты признают, что безработица - обязательный атрибут рыночной системы хозяйства, она неминуема, а в своем «естественном» варианте даже полезна для обеспечения нужной эластичности рынка труда. Но до сих пор не одно экономическое учение не является бесспорным с точки зрения обоснования причин безработицы и занятости. [М. Фридман с. 197]

1.4 Факторы, влияющие на динамику безработицы

1. Демографические факторы -- перемена части экономически интенсивного народонаселения в следствии сдвигов в уровне рождаемости, смертности, половозрастной структуре народонаселения, средней длительности жизни, в направлениях и размерах миграционных потоков.

2. Технико-экономические факторы -- темпы и направления НТП, обусловливающие экономию рабочей силы. Разрушение наукоемких российских производств, проведение конверсии в отсутствии учета финансовых и общественных результатов на всех уровнях сделали угрозу глобального разорения предприятий и высвобождения рабочей силы.

3. Экономические факторы -- состояние государственного производства, вкладываемой активности, финансово-кредитной системы, уровень цен и инфляции. По сформулированному А. Оукеном закону присутствует отрицательная взаимосвязь между уровнем безработицы и размером ВВП, любой «всплеск» безработицы связан с понижением реального объема ВВП.

Можно выделить внешние и внутренние факторы, влияющие на рынок труда:

- внешние - кризисный регресс общественного производства, структурная перестройка производства, уменьшение вооруженных сил, перемена отношений принадлежности, денежно - кредитная и экономическая политика страны;

- внутренние (они считаются систематизирующими и действуют на предложение труда, а не на его спрос) - демографическая обстановка, образование, подготовка и переподготовка кадров, миграция.

Исследование этих всех факторов позволяет вычислить связи между ними и обстановкой на рынке труда:

- рост безработицы - уменьшение вложений и потребительского спроса - уменьшение совокупного спроса - сокращение объема производства - дальнейший рост безработицы;

- кризис производства - снижение производительности труда - усиление регресса производства;

- безработица - перераспределение национального дохода в пользу дорогих слоев - подъем бедности - снижение производства - последующий подъем безработицы;

- высокая производительность труда - подъем уровня благосостояния - дополнительная покупательная способность населения - дополнительные новые потребности - подъем производства - подъем занятости;

- неполная занятость - низкая зарплата - низкая производительность труда - дальнейшее уменьшение занятости. [А. А. Никифорова с. 201]

1.5 ВВП. Взаимосвязь ВВП и безработицы

Со времен классической политэкономии одной из основных задач экономики считается ответ на вопрос: чем определяется благополучие людей и каковы пути его повышения. Адам Смит был первым, кто подверг критике людей меркантилизма (mercantile (англ.): 1. торговый; коммерческий; 2. меркантильный; торгашеский; корыстный), доказывая, что основа благосостояния нации - это национальное производство, увеличение производительности труда и наличие механизмов регуляции экономической системы. Однако, этим А. Смит поднял проблему измерения данного главнейшего признака, хотя сам про это определенно не говорил.

Классики политэкономии не придавали данной проблеме большого значения, поскольку считали, что для начала нужно будет выяснить условия, при которых вероятно повышение производства, а также определить оптимальную политическую деятельность, которая будет скорее содействовать, чем мешать этому увеличению. Однако, в 20 веке с началом усиленного применения статистических способов оценки экономических характеристик из-за очень большой номенклатуры товаров и услуг данная проблема стала существенной. Следовательно, проблема измерения национального производства представляет из себя проблему введения какой-либо меры на кривых производственных способностей для того, чтобы можно было производить сравнение точек этих кривых между собой. Считая данную меру кардиналистской, мы сравниваем данным точкам какие-либо числа, говоря о том, в какой из них национальное производство возможно считать наибольшим, а в какой -наименьшим сравнительно других точек данной кривой.

Явным может показаться на первый взгляд сравнение любому продукту его рыночной стоимости, и тогда можно считать признаком национального производства цена произведенных продуктов. Однако, это ведет к проблеме определения среднего изменения цен на товары и услуги на протяжении какого-либо интервала времени. Если мы хотим измерить изменение физического размера, производимого числа товаров и услуг, используя изменение рыночной цены данного объема продукта за это же время, то данное проблемно вследствие большрй номенклатуры производимых в экономике благ. Очевидно, что должна быть построена эта система учета производимых благ, когда любой произведенный продукт обязан быть учтен лишь один раз. Присутствие других факторов, помимо цены блага, характеризующих ценность его применения в обществе, вызывает неэквивалентный смысл величины выпуска и общественного благополучия.

Рассмотрение данной проблемы отложим до рассмотрения проблемы адекватности оценки общественного благополучия с помощью величины валового внутреннего продукта.

Валовой внутренний продукт (англ. Gross Domestic Product( GDP)) -- макроэкономический показатель, отражающий рыночную стоимость всех конечных товаров и услуг (то есть предназначенных для непосредственного употребления), произведённых за год во всех отраслях экономики на территории государства для потребления, экспорта и накопления, вне зависимости от национальной принадлежности использованных факторов производства. Валовой внутренний продукт определяется как рыночная стоимость товаров и услуг, предназначенных для конечного использования,

произведенных экономическими агентами страны за определенный период (как правило, за год).

Номинальный и реальный ВВП, дефлятор ВВП и ценовые индексы: Вследствие стоимостной оценки производимых в экономике благ на изменение величины ВВП в следующем году оказывает большое влияние не только изменение физического размера выпуска конечных благ, но и изменение рыночных расценок на товары и услуги, произведенных данной экономикой за изучаемый промежуток времени. При расчете валового внутреннего продукта номинальным ВВП в каком-либо году называют стоимостную оценку благ, учитываемых при подсчете этого показателя в ценах этого года. Номинальный ВВП - это ВВП, рассчитанный в текущих ценах, в ценах данного года.

Подобрав некий базовый год, у нас есть возможность рассчитать показатель реального ВВП за некий год, в котором будет предусмотрен индекс цен между подобранным нами годом и базовым годом. Реальный ВВП - показатель ВВП, скорректированный с учетом изменения уровня цен (инфляции или дефляции); измеряется в ценах базового года. Иными словами, реальный ВВП - это ВВП в ценах некоторого базового года. Очевидно, что номинальный ВВП базового года равен реальному ВВП базового года. Для измерения темпов роста цен в экономике применяются ценовые индексы. Индекс Ласпейреса определяется как отношение стоимости товаров и услуг в ценах текущего года, входящих в ВВП базового года, к стоимости товаров и услуг в ценах базового года, входящих в ВВП базового года.

IL = Уi (pi)1 (Qi)0 / Уi (pi)0 (Qi)0,

(pi)1 - цена товара i в текущем году

(pi)0 - цена товара i в базовом году

(Qi)1 - объем выпуска товара i в текущем году

(Qi)0 - объем выпуска товара i в базовом году.

Дефлятор ВВП = Номинальный ВВП / Реальный ВВП*100%

ВВП и мера благосостояния: К главным проблемам адекватности измерения при помощи ВВП общественного благосостояния относят следующие:

*работа по дому не имеет валютной оценки, потому могут наблюдаться колебания ВВП исходя из числа браков и разводов в стране;

*изменение свойства товаров не разрешает сравнивать их одинаковым количествам одинаковую полезность;

*появление новых товаров принципиально изменяет структуру производимых товаров и услуг, учитываемых в ВВП;

*редкость каких-либо товаров приводит к их большой стоимости, чего же невозможно сказать про их полезности;

*по мере перехода к индустриальному развитому обществу все наибольшее количество благ проходит через рынок, но не создается внутри домохозяйств;

*загрязнение окружающей среды значительно оказывает большее влияние на состояние жизни человека, однако учет дополнительных затрат на ее восстановление приводят к переоценке благосостояния, так как она уже входит в стоимость товаров и услуг, производимых для конечного потребления;

*по мере совершенствования условий жизни досуг индивидов приобретает немалую полезность, чем участие в трудовой работе, что имеет возможность влиять на занижение оценки реального благосостояния общества при помощи ВВП.

В современном мире одним из главнейших показателей благосостояния нации считается показатель ВВП на душу населения (GDP per capita). [Г. Мэнкью с. 57]

Основной характеристикой безработицы считается - невыпущенная продукция, которая возникает когда экономика не может создать достаточное число мест для всех желающих.

Экономисты характеризуют эту величину как потери или разрыв ВВП. Потери ВВП рассчитываются по формуле:

Потери ВВП= Фактический ВВП -Потенциальный ВВП.

Данная зависимость выражается при помощи законна Оукена, который показывает, что если фактический уровень безработицы превосходит естественный уровень на 1%, ВВП снижается приблизительно на 2%. Согласно этому закону уровень безработицы и утрат ВВП можно вычислить безусловные потери продукции при любом уровне безработицы выше естественного. Отрицательный разрыв ВВП - это объем продукции, который экономика утрачивает из-за неспособности полностью применять собственный производственный потенциал. Положительный ВВП - это реальный ВВП больше потенциального ВВП. В некоторых случаях фактический ВВП может превышать потенциальный, но положительный разрыв ВВП порождает инфляционное давление и не может сохраняться бесконечно.

На уровне общества в целом результаты безработицы состоят в недопроизводстве валового внутреннего продукта, условном отклонении (отставании) фактического ВВП от потенциального ВВП. Присутствие циклической безработицы означает, что ресурсы употребляются не полностью. Потому фактический ВВП меньше, чем потенциальный (ВВП при полной занятости ресурсов). Отклонение (разрыв) ВВП (GDP gap)рассчитывается как процентное отношение различия между фактическим ВВП (Y) и потенциальным ВВП (Y*) к величине потенциального ВВП. [Л. С. Тарасевич с. 215]

ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ. ОПИСАНИЕ ПАРНОГО РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

2.1 Спецификация модели

Цель - дать количественное описание связей между экономическими переменными. Исходя их числа факторов, включенных в уравнение регрессии, принято отличать простую (парную) и множественную регрессии. Простая регрессия представляет из себя модель, где среднее значение зависимой (объясняемой) переменной y рассматривается как функция одной независимой (объясняющей) переменной x, другими словами это модель вида:

(2.1)

Множественная регрессия представляет собой модель, где среднее значение зависимой (объясняемой) переменной y рассматривается как функция нескольких независимых (объясняющих) переменных т.е. это модель вида:

(2.2)

Здесь будет рассмотрена и использована модель парной регрессии и корреляции и возможностями их применения.

Любое эконометрическое исследование начинается со спецификации модели, то есть с формулировки вида модели отталкиваясь от подходящей теории взаимосвязи между переменными. Из всего круга факторов, оказывающих большое влияние на результативный показатель, выделяется наиболее влияющий фактор. Парная регрессия достаточна, если имеется преобладающий фактор, который употребляется в виде объясняющей переменной. Уравнение парной регрессии описывает взаимосвязь межу двумя переменными, которая имеет место быть как некоторая закономерность только в среднем по совокупности наблюдений. В уравнении регрессии корреляционная на самом деле взаимосвязь признаков представляется в виде функциональной взаимосвязи, выраженной соответствующей математической функцией. Практически в любом отдельном случае значение y складывается из двух слагаемых:

(2.3)

где фактическое значение результативного признака;

теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из соответствующей математической функции связи y и x, то есть из уравнения регрессии;

случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.

Случайная величина включает воздействие не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Ее наличие в модели обусловлено тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером начальных данных, особенностями измерения переменных.

Вместе с ошибками спецификации могут иметь место ошибки выборки, так как исследователь наиболее часто работает с выборочными данными при установлении закономерной взаимосвязи между показателями. Ошибки выборки имеют место и в следствии неоднородности данных в начальной статистической совокупности, что, в большинстве случаев, бывает при исследовании экономических действий. Раз совокупность неоднородна, то уравнение регрессии не имеет практического смысла. Для получения неплохого тога обычно исключают из совокупности единицы с аномальными значениями исследуемых показателей. И в данном случает, итоги регрессии представляют собой выборочные характеристики. Применение временной информации так же представляет собой выборку из всего множества хронологических дат. Изменив временной интервал, возможно получить другие итоги регрессии.

В парной регрессии выбор вида математической функции может быть осуществлен тремя методами:

· графическим;

· аналитическим, то есть исходя из теории изучаемой взаимосвязи;

· экспериментальным.

При исследовании зависимости между двумя признаками графический способ подбора вида уравнения регрессии довольно нагляден. Он базируется на полу корреляции.

Значительный интерес предполагает аналитический способ выбора вида уравнения регрессии. Он основан на исследовании материальной природы взаимосвязи исследуемых признаков. При обработке информации на компьютере выбор вида уравнения регрессии обычно проводится экспериментальным методом, то есть путем сравнения величины остаточной дисперсии рассчитанной при разных моделях.

Если уравнение регрессии проходит через все точки корреляционного поля, что вероятно только при функциональной взаимосвязи, когда все точки на линии регрессии , то фактически значения результативного показателя совпадают с теоретическими , то они полностью обусловлены воздействием фактора x. В этом случае остаточная дисперсия В практических исследованиях, как правило, имеет место некоторое рассеяние точек относительно линии регрессии. Оно обусловлено влиянием прочих не учитываемых в уравнении регрессии факторов. Иными словами, имеют место отклонения фактических данных от теоретических . Величина этих отклонений и лежит в основе расчета остаточной дисперсии:

(2.4)

Если меньше величина остаточной дисперсии, тем в наименьшей мере имеется воздействие остальных не учитываемых в уравнении регрессии факторов и тем лучше уравнение регрессии подходит к начальным данным. При обработке статистических данных на компьютере перебираются различные математические функции в автоматическом режиме и из них выбирается та, для которой остаточная дисперсия считается меньшей.

Если остаточная дисперсия оказывается приблизительно одинаковой для нескольких функций, то на практике предпочтение отдается наиболее несложным видом функции, так как они в большей степень поддаются интерпретации и требуют наименьшего размера на количество исследований обязано в 6-7 раз быть больше число рассчитываемых характеристик при переменной x. Это означает, что искать линейную регрессию, имея менее 7 наблюдений, вообще не имеет смысла. Если вид функции усложняется, то требуется увеличение объема наблюдений, ибо каждый параметр при x должен рассчитываться хотя бы по 7 наблюдениям. Следовательно, если мы выбираем параболу второй степени:

(2.5)

то требуется объем информации уже не менее 14 наблюдений. Учитывая, что эконометрические модели часто строятся по данным рядов динамики, ограниченным по протяженности (10,20, 30 лет), при выборе спецификации модели предпочтительна модель с меньшим числом параметров при x.

Основные типы функций, используемые при количественной оценке связей:

Линейная функция:

Нелинейная функции

[И. И. Елисеева с. 43]

2.2 Линейная регрессия и корреляция

Пусть подобраны n статистических значений свободной, объясняющей переменной х и n статистических значений зависимой переменной y. Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров - a и b. Оценки параметров линейной регрессии могут быть обнаружены различными способами.

Возможно обратиться к полю корреляции и, подобрав на графике две точки, провести через них прямую линию, после этого по графику найти значения параметров. Параметр a определим как точку пересечения линии регрессии с осью 0y, а параметр b оценим исходя из угла наклона линии регрессии как dy/dx, где dy - приращение результат y, а dx - приращение фактора x, то есть:

Классический способ к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). Метод наименьших квадратов разрешает получить такие оценки параметров a и b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака y от расчетных минимальна:

(2.6)

Параметры уравнения линейной регрессии можно вычислить следующим образом:

(2.7)

Решая систему нормальных уравнений найдем искомые оценки параметров a и b. Параметр b называется коэффициентом регрессии. Его значение показывает среднее изменение итога с изменением фактора на одну единицу. Знак при коэффициенте регрессии b указывает направление взаимосвязи: b>0 - связь прямая, а при b<0 - связь обратная.

Формально a - значение y при x=0. Если показатель - фактор x не имеет и не может иметь нулевого значения, то трактовка свободного члена a не имеет смысла. Параметр a может не иметь экономического содержания. Попытки экономически интерпретировать параметр а могут привести к абсурду, особенно при a<0. Интерпретировать можно лишь знак при параметре а. Если a>0, то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора. Иначе говоря, вариация тога меньше вариации фактора - коэффициент вариации по фактору x выше коэффициента вариации для результата y:

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции Имеются разные модификации формулы линейного коэффициента корреляции, например:

. (2.8)

Линейный коэффициент корреляции находится в границах Если коэффициент регрессии b>0, то и, наоборот, при b<0

Значение линейного коэффициента корреляции оценивает тесноту взаимосвязи рассматриваемых признаков в ее линейной форме. В следствии этого близость абсолютной величины линейного коэффициента корреляции к нулю еще не значит отсутствия взаимосвязи между показателями имеет возможность оказаться достаточно тесной.

Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции называемый коэффициентом детерминации:

(2.9)

Значение коэффициента детерминации является одним из критериев оценки качества линейной модели. Чем больше доля объясненной разновидности, тем согласно с этим меньше роль других факторов и, следовательно, линейная модель хорошо аппроксимирует начальные данные, и ею можно воспользоваться для прогноза значений результативного признака. Линейный коэффициент корреляции по содержанию отличается от коэффициента регрессии. Выступая показателем силы взаимосвязи, коэффициент регрессии b на первый взгляд может быть применен как измеритель ее тесноты.

Линейный коэффициент корреляции как измеритель тесноты линейной взаимосвязи показателей логически связан не только с коэффициентом регрессии b, но и с коэффициентом эластичности, который считается признаком силы взаимосвязи, выраженным в процентах. При линейной взаимосвязи признаков x и y средний коэффициент эластичности в общем по совокупности определяется как

. (2.10)

В данном случае, измерителем тесноты связи выступает линейный коэффициент корреляции, а коэффициент регрессии и коэффициент эластичности - показатели силы связи: коэффициент регрессии является абсолютной мерой, ибо имеет единицы измерения, присущие изучаемым признакам x и y, а коэффициент эластичности - относительным показателем силы связи, потому что выражен в процентах.

Несмотря на всю значимость измерителя тесноты взаимосвязи, в эконометрике большой практический интерес приобретает коэффициент детерминации, потому как он дает условную меру воздействия фактора на тог, фиксируя одновременно и роль ошибок, то есть случайных составляющих в формировании моделируемой переменной. Чем ближе коэффициент детерминации к 1, тем большей степени уравнение регрессии пригодно для прогнозирования. [И. И. Елисеева с. 51]

2.3 Оценка значимости параметров линейной регрессии и корреляции

В следствии того как уравнение линейной регрессии обнаружено, делается оценка значимости как уравнения в целом, но и отдельных его характеристик. Оценка значимости уравнения регрессии в общем дается при помощи F-критерия Фишера. При этом выдвигается нулевая гипотеза, что коэффициент регрессии равен нулю, другими словами b=0, и, значит, фактор x не оказывает влияния на результат y.

Конкретному расчету F-критерия предшествует анализ дисперсии. Центральное место в нем занимает разложение общей суммы квадратов отклонений переменной y от среднего значения на две части - «объясненную» и «остаточную»:

Общая сумма квадратов отклонений равна сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией плюс остаточная сумма квадратов отклонений. Общая сумма квадратов отклонений индивидуальных значений результативного признака y от среднего значения вызвана влиянием множества причин. Условно разграничим всю совокупность причин на две категории: изучаемый фактор x и другие факторы. Если фактор не оказывает воздействия на итог, то линия регрессии на графике параллельна оси 0x и . Тогда вся дисперсия результативного показателя обусловлена действием иных факторов, и общая сумма квадратов отклонений совпадает с остаточной. Если же остальные факторы не оказывают большое влияние на результат, то y связан с x функционально, и остаточная сумма квадратов равна нулю. В данном случае сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией, совпадает с общей суммой квадратов. Так как не все точки поля корреляции лежат на линии регрессии, то всегда имеет место их разброс, как обусловленный воздействием фактора х, то есть регрессией y и x, так и вызванный действием прочих причин. Пригодность линии регрессии для прогноза находится в зависимости от того, какая часть общей вариации признака y приходится на объясненную вариацию. Очевидно, что если сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией, будет больше остаточной суммы квадратов, то уравнение регрессии статистически значимо и фактор x оказывает существенное влияние на результат y. Это равносильно тому, что коэффициент детерминации будет приближаться к единице.

Каждая сумма квадратов отклонений связана с числом степеней свободы df, другими словами с числом свободы независимого варьирования признака. Число степеней свободы соединено с числом единиц совокупности n и с числом характеризуемых по ней констант. Применительно к исследуемой задаче число степеней свободы должно показать, какое количество независимых отклонений из n возможных потребуется для образования данной суммы квадратов. При расчете объясненной, или факторной, суммы квадратов используются теоретические (расчетные) значения результативного признака , найденные по линии регрессии: В линейной регрессии

(2.11)

В этом не трудно убедиться, обратившись к формуле линейного коэффициента корреляции: Из формулы видно, что

(2.12)

где - дисперсия признака y, обусловленная фактором x;

- общая дисперсия признака y.

Соответственно сумма квадратов отклонений, обусловленных линейной регрессией, составит:

Поскольку при заданном объеме наблюдений по x и y факторная сумма квадратов при линейной регрессии зависит только от одной константы коэффициента регрессии b, то данная сумма квадратов имеет одну степень свободы. К этому же выводу придем, если рассмотрим содержательную сторону расчетного значения признака y, то есть . Величина определяется по уравнению линейной регрессии:

Параметр a можно найти как Подставив выражение параметра a в линейную модель, получим:

(2.13)

Отсюда видно, что при данном наборе переменных x и y расчетное значение является функцией лишь одного параметра - коэффициента регрессии. В соответствии с этим и факторная сумма квадратов отклонений имеет число степеней свободы, равное 1.

Присутствует равенство между числом степеней свободы общей, факторной и остаточной суммами квадратов. Число степеней свободы для общей суммы квадратов определяется числом единиц, и поскольку мы используем среднюю вычисленную по данным выборки, то теряем одну степень свободы, то есть .

Определение дисперсии на одну степень свободы приводит дисперсии к сравнимому виду. Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии в расчете на одну степень свободы, получим величину F-отношения, то есть критерий F:

 (2.14)

F-статистика используется для проверки нулевой гипотезы

Если нулевая гипотеза справедлива, то факторная и остаточная дисперсии не отличаются друг от друга. Если несправедлива, то факторная дисперсия превышает остаточную в несколько раз. Британским статистиком Снедекором разработаны таблицы критических значений F-отношений при различных уровнях значимости нулевой гипотезы и различном числе степеней свободы. Табличное значение F-критерия - это максимальная величина отношения дисперсий, которая может иметь место при случайном расхождении их для данного уровня вероятности наличия нулевой гипотезы. Вычисленное значение F- отношения признается достоверным, если оно больше табличного. Тогда нулевая гипотеза об отсутствии взаимосвязи признаков отклоняется и делается вывод о существенности этой связи: отклоняется.

Если же величина F окажется меньше табличной, то вероятность нулевой гипотезы выше заданного уровня и она не может быть отклонена без риска сделать неправильный вывод и наличии связи. В этом случае уравнение регрессии считается статистически незначимым: не отклоняется. Величина F-критерия связана с коэффициентом детерминации. Значение F-критерия можно выразить следующим образом:

. (2.15)

В линейной регрессии обычно оценивается значимость не только уравнения в целом, но и отдельных его параметров. С этой целью по каждому из параметров определяется его стандартная ошибка: . Стандартная ошибка коэффициента регрессии параметра рассчитывается по формуле:

(2.16)

Отношение коэффициента регрессии к его стандартной ошибке дает t-статистику, которая подчиняется статистике Стьюдента (n-2) степеням свободы. Эта статистика применяется для проверки статистической значимости коэффициента регрессии и для расчета доверительных интервалов.

Для оценки значимости коэффициента регрессии его величину сравнивают с его стандартной ошибкой, то есть определяют фактическое значение t-критерия Стьюдента:

(2.17)

которое затем сравнивают с табличным значением при определенном уровне значимости б и числе степеней свободы (n-2).

Стандартная ошибка параметра a определяется по формуле:

(2.18)

Процедура оценивания значимости данного параметра не отличается от рассмотренной выше для коэффициента регрессии: вычисляется t-критерий:

(2.19)

Его величина сравнивается с табличным значением при df=n-2 степенях свободы.

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе величины ошибки коэффициента корреляции :

(2.20)

Фактическое значение t-критерия Стьюдента определяется как:

(2.21)

Данная формула свидетельствует, что в парной линейной регрессии ибо, как уже указывалось, Кроме того, следовательно, .

Таким образом, проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии и корреляции равносильна проверке гипотезы о значимости линейного уравнения регрессии. [И. И. Елисеева с. 63]

Средняя ошибка аппроксимации.

Фактические значения результативного признака отличаются от теоретических, рассчитанных по уравнению регрессии, то есть y и Чем меньше эти отличия, тем ближе теоретические значения к эмпирическим данным, тем лучше качество модели.

Величина отклонений фактических и расчетных значений результативного признака по каждому наблюдению представляет собой ошибку аппроксимации.

В отдельных случаях ошибка аппроксимации может оказаться равной нулю. Отклонения несравнимы между собой, исключая величину, равную нулю. Для сравнения используются величины отклонений, выраженные в процентах к фактическим значениям.

Поскольку может быть величиной как положительной, так и отрицательной, ошибки аппроксимации для каждого наблюдения принято определять в процентах по модулю. Отклонения можно рассматривать как абсолютную ошибку аппроксимации, а - как относительную ошибку аппроксимации.

Для того чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, находят среднюю ошибку аппроксимации как среднюю арифметическую простую.

(2.22)

[И. И. Елисеева с. 106]

2.4 Исследование остатков с применением предпосылок метода наименьших квадратов

После того как построено уравнение регрессии проводится проверка присутствия у оценок е_i некоторых свойств. Данные свойства оценок, полученных МНК, имеют довольно весомое практическое значение в применении результатов регрессии и корреляции.

Коэффициенты регрессии a_i, найденные на основе системы нормальных уравнений и представляющие собой выборочные оценки характеристики силы связи, должны обладать свойством несмещености.

Несмещенность оценки - это когда математическое ожидание остатков равно нулю. То есть, найденный параметр регрессии a_i, можно рассматривать как среднее значение вероятных значений коэффициентов регрессии с несмещенными оценками остатков.

Для практических целей важна не только несмещенность, но и эффективность оценок. Оценки считаются эффективными в том случае, когда они характеризуются самой маленькой дисперсией.

Для того чтобы доверительные интервалы параметров регрессии были реальными, необходимо, чтобы оценки были состоятельными. Состоятельность оценок характеризует увеличение их точности с увеличением объема выборки.

Для того чтобы исследовать остатки e_i необходимо проверить наличие следующих пяти предпосылок МНК:

1. Случайный характер остатков;

2. Нулевая средняя величина остатков, не зависящая от х_i;

3. Гомоскедастичность - дисперсия каждого отклонения e_i одинакова для всех значений х;

4. Отсутствие автокорреляции остатков - значения остатков e_i распределены независимо друг от друга;

5. Остатки подчиняются нормальному распределению.

Если случайные остаткиe_i не соответствует некоторым предпосылкам МНК, то тогда следует корректировать модель.

Первый этап - проверяется случайный характер остатков e_i.

Верификация гипотезы о случайности распределения случайных отклонений модели направлена на оценивание точности подбора аналитической формы модели. Для верификации гипотезы H₀: относительно альтернативной гипотезы H₁: служит тест количества серий. Так как модель строилась на основе динамических данных, то исходной точкой будем считать упорядоченную по времени последовательность остатков. Для упорядоченной последовательности подсчитывается количество серий S, остатков модели.

Серия - это каждый фрагмент последовательности, который составлен исключительно из положительных или отрицательных элементов.

Из таблиц количества серий для фактических количеств отрицательных n₁ и положительных n₂ остатков, а так же для принятого уровня значимости считываются два критических значения серий: и . Если , то распределение случайных отклонений случайно, аналитическая форма модели подобрана удачно. В то же время, если или , распределение случайных отклонений не случайно, аналитическая форма модели выбрана неудачно.

Вторая предпосылка означает равенство нулю средней величины остатков.

Рассмотрим нулевую среднюю величину остатков, не зависящую от х_t.

Несмещенность является желательным свойством и означает, что математическое ожидание значений ошибок равно нулю. В качестве критерия рассмотрим статистику:

, (2.23)

где -- среднее арифметическое остатков;-- стандартное отклонение остатков.

. (2.24)

Для того чтобы рассчитать критерий t-теста Стьюдента необходимо воспользоваться функцией СТЬЮДРАСПОБР в MicrosoftExcel для m= n-1 степеней свободы и для принятого уровня значимости 0,05, это рассчитанное число является критическим значением . Если , то математическое ожидание случайных отклонений несущественно отличается от нуля, поэтому отклонения признаются несмещенными. Если же , то математическое ожидание случайных отклонений существенно отличается от нуля, поэтому отклонения признаются смещенными.

В соответствии с третьей предпосылкой МНК требуется, чтобы дисперсия остатков была гомоскедастичной. Это значит, что для каждого значения фактора х_j остатки е_i имеют одинаковую дисперсию. Если это условие применения МНК не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность.

Для того чтобы проверить наличие гетероскедастичности в остатках регрессии можно воспользоваться ранговым коэффициентом Спирмена. Суть проверки заключается в том, что в случае гетероскедастичности абсолютные остатки коррелированны со значениями фактора х_t. Эту корреляцию можно измерять с помощью коэффициента ранговой корреляции Спирмена:

, (2.25)

где d - абсолютная разность между рангами значений х_t и .

Принято считать, что если , то корреляция между значениями остатков и фактора статистически значима, то есть имеет место гетероскедантичность остатков.

...