Составление и анализ математической модели объекта управления и структурной схемы системы
Составление системы стабилизации крена управляемого снаряда. Математическое описание объекта управления. Векторно-матричное уравнение Коши. Анализ совокупного объекта на предмет управляемости по управляющему входу и наблюдаемости по измеряемому выходу.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 25.06.2014 |
| Размер файла | 148,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования Российской Федерации
Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю.А.
Кафедра «Радиоэлектроника и телекоммуникации»
Контрольная работа № 1
по дисциплине “Теория автоматического управления“
Выполнил: Иван
студент группы УИТз-41
Проверил: Садомцев Ю.В.
Саратов 2014
1. Составление и анализ математической модели объекта управления и структурной схемы системы
При выполнении данной контрольной работы необходимо выполнить следующее для заданной САУ:
1. Составить функциональную схему системы, выделив в ней основные функциональные элементы (объект, регулятор, измерительные и исполнительные элементы). Привести математическое описание каждого из выделенных элементов, кроме неизвестного регулятора, в виде соответствующих дифференциальных или алгебраических уравнений. Найти передаточные функции этих функциональных элементов.
2. С использованием найденных передаточных функций составить структурную схему всей системы с неопределенным регулятором.
3. Привести векторно-матричное описание в форме Коши неизменяемой части системы, выступающей в роли совокупного объекта управления.
4. Провести анализ совокупного объекта на предмет управляемости по управляющему входу и наблюдаемости по измеряемому выходу.
2. Система стабилизации крена управляемого снаряда
Система предназначена для стабилизации управляемого снаряда по крену. Схема снаряда с принятыми обозначениями изображена на рис.3.
Если рассматривать вращение снаряда, как твердого тела вокруг продольной оси х, то уравнение движения можно записать в виде:
,
где - момент инерции снаряда относительно продольной оси; - угловая скорость вращения вокруг оси x; - момент внешних сил, прикладываемых к снаряду относительно оси x; - аэродинамический момент, обусловленный поворотом элеронов на угол . При этом момент зависит как от угла поворота элеронов, так и от угловой скорости вращения снаряда, т.е.
,
где С и - коэффициенты пропорциональности, причем - называется эффективностью элеронов, а отношение
представляет собой постоянную времени снаряда при движении по крену.
Система работает следующим образом. При действии на снаряд внешнего возмущающего момента относительно продольной оси начинает изменяться угол крена . С датчика угла, в качестве которого используется гировертикаль, появляется электрический сигнал рассогласования между текущим значением угла крена и некоторым заданным. Этот сигнал поступает на регулятор, который вырабатывает управляющее воздействие на привод для элеронов. Элероны, поворачиваясь на некоторый угол , создают аэродинамический момент , направленный противоположно внешнему возмущающему моменту, так что снаряд приобретает крен, близкий к заданному.
Кроме основного сигнала с гировертикали на регулятор могут подаваться также сигналы с датчика угловой скорости вращения относительно оси x и с датчика положения элеронов.
Привод для элеронов описывается следующим уравнением:
(п.3)
и - напряжение на выходах датчиков;
- коэффициенты передачи датчиков.
Кинематическая связь между
(п.5)
Уравнения (п.1) - (п.4) полностью представляют совокупную модель.
Исходные данные для проектирования приведены в таблице
|
Параметры объекта |
Коэффициенты передачи измерителей |
Коэффициенты передачи измерителей |
|||||||||
|
Ошибка регулирования |
Время регулирования |
Радиус устойчивости |
Эффективн. элеронов |
Постоянная времени |
Коэф-нт передачи привода |
Постоянная времени привода |
Момент инерции снаряда |
По углу крена |
По угловой скорости |
Внешний возмущ. момент |
|
|
1.2 |
3.5 |
0.75 |
11.2 |
0.7 |
0.05 |
0.05 |
1.58 |
8.2 |
2.3 |
3.0 |
Выберем в качестве переменных состояний: и преобразуем (п.1) с учетом (п.2)-(п.5) преобразуем к системе дифференциальных уравнений 1-го порядка относительно выбранных переменных:
(п.6)
(п.6) - совокупный объект в форме Коши.
На основе (п.6) после перехода к операторному представлению запишем выражение для переменных:
(п.7)
С использованием найденных передаточных функций составить структурную схему всей системы с неопределенным регулятором. По уравнениям (п.7) легко составить структурную схему:
3. Привести векторно-матричное описание в форме Коши неизменяемой части системы, выступающей в роли совокупного объекта управления
Уравнение вида:
(п.6)
приведем к векторно-матричной форме:
x=colon
y=colon
матрицы А, B, C, G имеют вид:
A = B =
C = G =
С учетом данных представленных в таб. 1 получим:
A = B =
C = G =
Векторно-матричное представление имеет вид:
(п.9)
4. Провести анализ совокупного объекта на предмет управляемости по управляющему входу и наблюдаемости по измеряемому выходу
управление математический коши снаряд
Свойство управляемости определяется как возможность перемещения изображающей точки, соответствующей состоянию системы (объекта) в пространстве состояний, из произвольного начального в произвольное конечное состояние за конечное время. На основе этого определения доказываются критерии управляемости, с помощью которых данное свойство может быть установлено для конкретной системы того или иного класса. Так, например, для стационарной n-мерной динамической системы, заданной уравнениями:
(1)
свойство управляемости определяется парой матриц (А, В) и выражается в виде следующего алгебраического условия
(2)
Если это условие не выполняется, то система является не вполне управляемой, и тогда ее можно разложить на две подсистемы, одна из которых будет полностью управляемой, а вторая полностью неуправляемой.
Воспользовавшись средой Matlab, получаем данные:
>> A = [0, 1, 0; 0, -1.43, 16; 0, 0, -20]
A =
0 1 0
0 -1.43 16
0 0 -20
>> B = [0; 0; 1]
B =
0
0
1
>> C = [8.2, 0. 0; 0, 2.3, 0]
C =
8.2 0 0
0 2.3 0
>> G = [0; -0.63; 0]
G =
0
-0.63
0
>> U = ctrb(A,B)
U =
0 0 16
0 16 -342.88
1 20 400
>> R = rank(U)
R = 3
Из полученных данных делаем вывод, что система (п.9) является управляемой.
Свойство наблюдаемости определяется как возможность получения информации о полном состоянии системы x(t) по ее выходным переменным y(t). При этом критерий наблюдаемости для стационарной n-мерной динамической системы, заданной уравнениями (1), выражается в виде некоторого алгебраического условия для пары матриц (А, С), которое оказывается дуальным к условию (2), т.е.
. (3)
Если это условие не выполняется, то система является не вполне наблюдаемой, и ее можно преобразовать в каноническую форму наблюдаемости, т.е. выделить полностью наблюдаемую подсистему и подсистему, состояние которой никак не влияет на выход.
Воспользовавшись средой Matlab, получаем данные:
>> N=obsv(A,C)
N =
8.2 0 0
0 2.3 0
0 8.2 0
0 -3.29 36.8
0 -11.73 131.2
0 4.7 -788.6240
>> RN = rank (N)
RN = 3
Из полученных данных делаем вывод, что система (п.9) является наблюдаемой.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Подсчет запасов устойчивости контуров по амплитуде и фазе в трактовке критерия Найквиста. Проверка устойчивости объекта по двум замкнутым контурам. Составление цифровой модели объекта для системы Simulink. Переходные характеристики объекта управления.
курсовая работа [748,6 K], добавлен 19.02.2012Особенности управления состоянием сложных систем. Способы нахождения математической модели объекта (системы) методом площадей в виде звена 2-го и 3-го порядков. Формы определения устойчивости ЗСАУ. Нахождение переходной характеристики ЗСАУ и основных ПКР.
курсовая работа [112,5 K], добавлен 04.02.2011Описание объекта регулирования температуры жидкости на выходе теплообменника. Составление математической логической аналитической модели системы автоматического управления. Исследование типа и рационального значения параметров настройки регулятора.
курсовая работа [232,3 K], добавлен 22.03.2015Линеаризация математической модели регулирования. Исследование динамических характеристик объекта управления по математической модели. Исследование устойчивости замкнутой системы управления линейной системы. Определение устойчивости системы управления.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 07.08.2013Анализ линейного стационарного объекта управления, заданного передаточной функцией. Получение математической модели в пространстве состояний линейного стационарного объекта управления, заданного передаточной функцией. Метод параллельной декомпозиции.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 23.02.2010Методика формирования математической модели в операторной форме, а также в форме дифференциального уравнения и в пространстве состояний. Построение графа системы. Оценка устойчивости, управляемости, наблюдаемости системы автоматического управления.
контрольная работа [200,4 K], добавлен 03.12.2012Составление и проверка матрицы планирования. Получение математической модели объекта. Проверка адекватности математического описания. Применение метода случайного баланса для выделения наиболее существенных входных переменных многофакторного объекта.
курсовая работа [568,7 K], добавлен 31.08.2010Концептуальное математическое моделирование поведения химического реактора, работающего в адиабатическом режиме. Оптимизация конструктивных и технологических параметров объекта. Построение статических и динамических характеристик по различным каналам.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 05.01.2013Анализ объекта (кухонный комбайн), его тип и свойства. Основные признаки анализируемой системы. Внешний, объектный и внутренний уровни. Цели и назначение системы и подсистем. Входы, ресурсы и затраты. Модели принятия решения, вектор приоритетов.
контрольная работа [160,9 K], добавлен 31.08.2009Определение передаточной функции объекта управления. Построение кривой разгона на выходе объекта. Вычисление и построение комплексно–частотной характеристики объекта, границ устойчивости. Выбор настроек ПИ-регулятора по методике Кона и Копеловича.
курсовая работа [292,8 K], добавлен 03.05.2012Применение методов оптимизации для решения конкретных производственных, экономических и управленческих задач с использованием количественного экономико-математического моделирования. Решение математической модели изучаемого объекта средствами Excel.
курсовая работа [3,8 M], добавлен 29.07.2013Модель развития многоотраслевой экономики Леонтьева для двух отраслей. Математические модели объекта управления. Свойства системы, процессы в объекте управления. Законы управления для систем с обратной связью. Структурная схема системы с регулятором.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 30.12.2013Сущность и особенности планирования эксперимента, кодирование исходных факторов. Составление плана эксперимента для определения зависимости концентрации меди от расхода шихты, содержания кислорода в дутье. Выбор математической модели объекта исследования.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 11.12.2012Главные требования к математическим моделям в САП. Применение принципа декомпозиции при математическом моделировании сложного технического объекта. Разработка приближенных моделей объектов на микроуровне. Сущность метода сеток, метода конечных элементов.
презентация [705,6 K], добавлен 09.02.2015Особенности создания непрерывных структурированных моделей. Схема выражения передаточной функции. Методы интегрирования систем дифференциальных уравнений. Структурная схема систем управления с учетом запаздывания в ЭВМ. Расчет непрерывной SS-модели.
курсовая работа [242,6 K], добавлен 16.11.2009Передаточные функции, используемые в функциональной схеме. Тиристорный преобразователь. Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением. Уравнение в переменных состояниях. Анализ управляемости и наблюдаемости системы. Выбор критерия оптимальности.
контрольная работа [410,4 K], добавлен 14.12.2012Составление экономико-математической модели плана производства продукции. Теория массового обслуживания. Модели управления запасами. Бездефицитная простейшая модель. Статические детерминированные модели с дефицитом. Корреляционно-регрессионный анализ.
контрольная работа [185,7 K], добавлен 07.02.2013Составление математической модели транспортной задачи закрытого типа, представленной в матричной форме, с ограничениями пропускной способности. Поиск оптимального плана, при котором выполняется условие наименьшего суммарного пробега порожних вагонов.
контрольная работа [60,5 K], добавлен 20.03.2014Определение значения температуры и объёма реактора, при которых выходная концентрация хлористого этила будет максимальной. Решение математической модели, включающей "идеальное смешение". Оптимизация объекта методом возможных направлений Зойтендейка.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 16.05.2013Сущность корреляционно-регрессионного анализа и его использование в сельскохозяйственном производстве. Этапы проведения корреляционно-регрессионного анализа. Области его применения. Анализ объекта и разработка числовой экономико-математической модели.
курсовая работа [151,0 K], добавлен 27.03.2009
