Построение уравнения регрессии и оценка адекватности
Исследование взаимосвязи энерговооруженности и выпуска готовой продукции. Построение графиков практической и теоретической линии регрессии. Измерение тесноты связи. Проверка информации на нормальность распределения. Определение коэффициента корреляции.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.06.2014 |
| Размер файла | 317,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Южно-Уральский государственный университет»
(национальный исследовательский университет)
Факультет «Экономика и управление»
Кафедра «Экономическая теория и мировая экономика»
Контрольная работа
по курсу «Эконометрика»
Выполнила: группа ЗЭУ-362
Ф.И.О: Кожевникова Л.Ю.
Проверил : Никифоров С.А.
г. Челябинск 2013 г.
Задача
Условие:
Имеются выборочные данные по однородным предприятиям: энерговооруженность труда одного рабочего (квт /час) и выпуск готовой продукции (шт).
Определить:
1. Факторные и результативные признаки.
2. Провести исследование взаимосвязи энерговооруженности и выпуска готовой продукции.
3. Построить уравнение регрессии и вычислить коэффициент регрессии.
4. Построить графики практической и теоретической линии регрессии.
5. Определить форму связи и измерить тесноту связи.
6. Провести оценку адекватности.
Решение:
1. (Х) - факторным признаком является энерговооруженность.
(Y)- результативным признаком является выпуск готовой продукции.
2. Исходные данные поместим в следующую таблицу.
|
Номер анализа |
X |
Y |
(X -X?) |
(X - X?)І |
XІ |
YІ |
(XY) |
|
|
1 |
1,5 |
11 |
-1 |
1 |
2,25 |
121 |
16,5 |
|
|
2 |
2 |
6 |
-0,5 |
0,25 |
4 |
36 |
12 |
|
|
3 |
2,5 |
16 |
0 |
0 |
6,25 |
256 |
40 |
|
|
4 |
3 |
21 |
0,5 |
0,25 |
9 |
441 |
63 |
|
|
5 |
3,5 |
26 |
1 |
1 |
12,25 |
676 |
91 |
|
|
Итого: |
12,5 |
80 |
0 |
2,5 |
33,75 |
1530 |
222,5 |
3. Первичная информация проверяется на однородность по признаку-фактору с помощью коэффициента вариации
4. Проверка первичной информации на нормальность распределения с помощью правила «трех сигм».
Сущность правила заключается в том, что в интервал «трех сигм» должны попасть факторные признаки.
Те показатели, которые больше или меньше интервала «трех сигм», удаляются из таблицы.
|
Интервалы X? ± М |
Число единиц входящих в интервал |
Удельный вес единиц |
Удельный вес при нормальном распределении |
|
|
X? ± 1М (X? -1М) - (X? + 1М) (2,5 - 0,707) - (2,5 + 0,707) 1,793 - 3,207 |
5 |
50 |
68,3 |
|
|
X? ± 2М (X? -2М) - (X? + 2М) 1,086 - 3,914 |
5 |
50 |
95,4 |
|
|
X? ± 3М (X? -3М) - (X? + 3М) 0,379 - 4,621 |
5 |
50 |
99,7 |
5. Исключить из первичной информации резко выделяющиеся единицы, которые по признаку-фактору не попадают в интервал «трех сигм».
Вывод: Резко выделяющихся единиц в первичной информации нет.
6. Для установления факта наличия связи производится аналитическая группировка по признаку-фактору.
Построить интервальный ряд распределения.
|
№ |
интервалы |
Номер |
Число |
Y |
?Y |
Y? |
|
|
X |
анализа |
анализов |
|||||
|
1 |
1,5 - 2 |
1 |
1 |
11 |
11 |
11 |
|
|
2 |
2 - 2,5 |
2 |
1 |
6 |
6 |
6 |
|
|
3 |
2,5 - 3 |
3 |
1 |
16 |
16 |
16 |
|
|
4 |
3 -3,5 |
4,5 |
2 |
21, 26 |
47 |
23,5 |
|
|
ИТОГО |
_ |
_ |
5 |
_ |
80 |
_ |
7. Построить эмпирическую линию связи. По оси абсцисс откладываются значения интервалов факторного признака - (X) . По оси ординат откладываются значения средней величины результативного признак - (Y?).
Эмпирическая линия связи
8. Для измерения степени тесноты связи используется линейный коэффициент связи:
Т.о. связь высокая. r = 0,9 а интервал связи (0,7 - 0,99).
9. Предположим, что между энерговооруженности труда и выпуском готовой продукции существует линейная корреляционная связь которую можно выразить уравнением прямой.
Для этого составим новую таблицу.
|
№ |
X |
Y |
XY |
XІ |
YІ |
(Y - Y?) |
(Y - Y?)І |
Yx |
(Y - Yx) |
(Y - Yx)І |
|
|
1 |
1,5 |
11 |
16,5 |
2,25 |
121 |
-5 |
25 |
7 |
4 |
16 |
|
|
2 |
2 |
6 |
12 |
4 |
36 |
-10 |
100 |
11,5 |
-5,5 |
30,25 |
|
|
3 |
2,5 |
16 |
40 |
6,25 |
256 |
0 |
0 |
16 |
0 |
0 |
|
|
4 |
3 |
21 |
63 |
9 |
441 |
5 |
25 |
20,5 |
0,5 |
0,25 |
|
|
5 |
3,5 |
26 |
91 |
12,25 |
676 |
10 |
100 |
25 |
1 |
1 |
|
|
? |
12,5 |
80 |
222,5 |
33,75 |
1530 |
0 |
2,5 |
80 |
0 |
47,5 |
Вычислим параметры прямой с помощью системы двух нормальных уравнений:
энерговооруженность регрессия корреляция
Конечное уравнение следующее.
Yx = - 6,5 + 9(X)
В уравнении регрессии коэффициент a1 показывает, что с увеличением энерговооруженности труда одного рабочего на 1 (квт/час) выпуск готовой продукции возрастает на 9 шт.
Построим графики практической и теоретической линии регрессии. По оси абсцисс отложим значения факторного признака (x) , по оси ординат (Yx) и (Y). Чтобы определить (Yx) в уравнение регрессии подставить значения (x) и занести в таблицу.
10. Одним из важнейших этапов исследования является измерение тесноты связи. Для этого применяют линейный коэффициент корреляции (r) и индекс корреляции (R). Индекс корреляции применяется для измерения тесноты связи между признаками при любой форме связи, как линейной, так и нелинейной.
Индекс корреляции измеряется от 0 до 1. Чем ближе индекс к 1, тем теснее связь между признаками. Частным случаем индекса корреляции является коэффициент корреляции, который применяется только при линейной форме связи. В отличии от индекса корреляции линейный коэффициент корреляции показывает не только тесноту связи, но и направление связи (прямая или обратная) и измеряется от -1 до +1.
Все показатели тесноты корреляционной связи показывают тесную связь между производительностью труда и энерговооруженностью труда. Т.к. R=r=0,9 то можно сделать заключение, что гипотеза о линейной форме связи подтверждена.
Адекватность модели:
Проведем оценку адекватности регрессионной модели с помощью критерия Фишера.
Выводы
Табличное значение критерия Фишера равно (Fт = 10,13). Эмпирическое значение критерия Фишера (Fэ = 12,79) сравниваем с табличным.
Если Fэ < Fт, то уравнение регрессии можно признать неадекватным.
Если Fэ > Fт, то уравнение регрессии признается значимым. (12,79 > 10,13)
Т.о. данная модель является адекватной.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Факторные и результативные признаки адекватности модели. Исследование взаимосвязи энерговооруженности и выпуска готовой продукции. Построение уравнения регрессии и вычисление коэффициента регрессии. Графики практической и теоретической линии регрессии.
контрольная работа [45,2 K], добавлен 20.01.2015Нахождение коэффициента корреляции и параметров линии регрессии по заданным показателям y и х. Оценка адекватности принятой модели по критерию Фишера. Построение графика линии регрессии и ее доверительной зоны, а также коэффициента эластичности.
контрольная работа [2,1 M], добавлен 09.07.2014Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии. Определение ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности изменения материалоемкости продукции. Построение линейного уравнения множественной регрессии.
контрольная работа [250,5 K], добавлен 11.04.2015Расчет параметров линейной регрессии. Сравнительная оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции, детерминации, коэффициента эластичности. Построение поля корреляции. Определение статистической надежности результатов регрессионного моделирования.
контрольная работа [71,7 K], добавлен 17.09.2016Построение поля корреляции с формулировкой гипотезы о форме связи. Построение моделей парной регрессии. Оценка тесноты связи с помощью коэффициента (индекса) корреляции. Расчет прогнозного значения результата и доверительного интервала прогноза.
контрольная работа [157,9 K], добавлен 06.08.2010Основные параметры уравнения регрессии, оценка их параметров и значимость. Интервальная оценка для коэффициента корреляции. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии. Показатели качества уравнения регрессии, прогнозирование данных.
контрольная работа [222,5 K], добавлен 08.05.2014Построение поля корреляции и формулирование гипотезы о форме связи. Параметры уравнений линейной, степенной и гиперболической регрессии. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Оценка средней ошибки аппроксимации уравнения.
контрольная работа [136,3 K], добавлен 25.09.2014Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация ее коэффициента. Проверка равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю. Построение степенной модели парной регрессии. Вариация объема выпуска продукции.
контрольная работа [771,6 K], добавлен 28.04.2016Построение модели для зависимой переменной, используя пошаговую множественную регрессию. Рассчет индекса корреляции, оценка качества полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. Оценка статистической значимости уравнения регрессии.
лабораторная работа [2,1 M], добавлен 25.05.2009Оценка адекватности эконометрических моделей статистическим данным. Построение доверительных зон регрессий спроса и предложения. Вычисление коэффициента регрессии. Построение производственной мультипликативной регрессии, оценка ее главных параметров.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 25.04.2010Определение количественной зависимости массы пушного зверька от его возраста. Построение уравнения парной регрессии, расчет его параметров и проверка адекватности. Оценка статистической значимости параметров регрессии, расчет их доверительного интервала.
лабораторная работа [100,5 K], добавлен 02.06.2014Определение параметров уравнения линейной регрессии. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Вычисление остатков, расчет остаточной суммы квадратов. Оценка дисперсии остатков и построение графика остатков. Проверка выполнения предпосылок МНК.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 25.06.2010Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности.
задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010Построение корреляционного поля зависимости между y и x1, определение формы и направления связи. Построение двухфакторного уравнения регрессии y, x1, x2, оценка показателей тесноты связи. Оценка модели через F-критерий Фишера и t-критерий Стьюдента.
лабораторная работа [1,0 M], добавлен 23.01.2011Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Построение поля корреляции и расчёт параметров линейной регрессии. Результаты вычисления функций и нахождение коэффициента детерминации. Регрессионный анализ и прогнозирование.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.08.2011Нахождение уравнения линейной регрессии, парного коэффициента корреляции. Вычисление точечных оценок для математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения показателей x и y. Построение точечного прогноза для случая расходов на рекламу.
контрольная работа [216,6 K], добавлен 12.05.2010Построение поля корреляции, расчет уравнений линейной парной регрессии, на основе данных о заработной плате и потребительских расходах в расчете на душу населения. Анализ коэффициента эластичности, имея уравнение регрессии себестоимости единицы продукции.
контрольная работа [817,3 K], добавлен 01.04.2010Определение методом регрессионного и корреляционного анализа линейных и нелинейных связей между показателями макроэкономического развития. Расчет среднего арифметического по столбцам таблицы. Определение коэффициента корреляции и уравнения регрессии.
контрольная работа [4,2 M], добавлен 14.06.2014Построение уравнения регрессии. Эластичность степенной модели. Уравнение равносторонней гиперболы. Оценка тесноты связи, качества и точности модели. Индекс корреляции и коэффициент детерминации. Оценка статистической значимости регрессионных уравнений.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 25.03.2015Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.
контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012
