Особливість індексного методу

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки

Кіровоградський національно технічний університет

Факультет обліку та фінансів

Індивідуальне завдання з дисципліни статистика

“Індексний метод”

Виконала

Студентка групи ОА13-СК

Дмитрович А. М.

Перевірив

Гай О. М.

м. Кіровоград - 2013



Зміст

1. Агрегатна форма індексів

2. Взаємозв'язок спряжених індексів

Список використаної літератури



1. Агрегатна форма індексів

Агрегатний індекс -- це співвідношення двох агрегатів, конкретних щодо змісту й часу. Агрегат є добутком спряжених величин. Одна з цих величин індексована -- у чисельнику і знаменнику вона в різних періодах, інша є вагою чи сумірником індексованої величини і фіксується на одному й тому самому рівні.

Агрегатні індекси відносяться до загальних індексів, які характеризують середню зміну індексованого показника у часі та просторі. В агрегатних індексах у чисельнику та знаменнику знаходяться суми добутків двох взаємопов'язаних показників, один з яких - якісний, а другий - кількісний. Позначаються агрегатні індекси літерою І з підстроковим символом індексованого показника.

В залежності від правил побудови агрегатний індексів розрізняють індексні системи Ласпейреса, Пааше та Фішера. В статистиці України використовується комбінована система агрегатних індексів, яка будується за наступними правилами.

В агрегатних індексах якісних показників індексований показник у чисельнику береться за звітний період, а у знаменнику - за базисний, а співмножник (кількісний показник) у чисельнику і знаменнику фіксується на рівні звітного періоду (метод Пааше). Наприклад, агрегатний індекс ціни, агрегатний індекс собівартості, агрегатний індекс зарплати, агрегатний індекс урожайності.

, (1)

, (2)

, (3)

. (4)

Таким чином, у чисельнику агрегатного індексу якісного показника знаходиться сума значень об'ємного показника за звітний період, а у знаменнику - розрахункові значення об'ємного показника у звітному періоді при умові збереження якісного показника на базисному рівні.

В агрегатний індексах кількісних показників індексований індексований показник у чисельнику береться за звітний період, а у знаменнику за базисний, а співмножник (якісний показник) у чисельнику і знаменнику фіксується, тобто береться однаковим, на рівні базисного періоду (метод Ласпейреса). Наприклад, індекс фізичного обсягу або, індекс чисельності працівників, індекс посівних площ.

, (5)

, (6)

, (7)

, (8)

Отже, у знаменнику агрегатних індексів кількісних показників знаходиться сума значень об'ємного показника за базисний період, а у чисельнику - розрахункові значення об'ємного показника при умові збереження якісного показника на базисному рівні.

В агрегатних індексах об'ємних показників у чисельнику знаходиться сума добутків якісного і кількісного показників за звітний період, а у знаменнику - за базисний, тобто індексуються обидва показники. Наприклад, індекс товарообороті або вартості продукції, індекс витрат на виробництво продукції, індекс фонду заробітної плати, індекс валового збору (урожаю).

, (9)

, (10)

, (11)

, (12)

Отже, в чисельнику цих індексів сумуються значення об'ємного показника за звітний період, а у знаменнику - за базисний.

Між агрегатними індексами показників існує взаємозв'язок: агрегатний індекс об'ємного показника дорівнює добутку агрегатних індексів якісного та кількісного показників. Наприклад,

, (13)

, (14)

, (15)

. (16)

Наведемо приклад розрахунку та економічної інтерпретації агрегатних індексів:

Товар	Ціна, грн	Кількість, шт..	p0q0	p0q1	p1q1
	І кв.(р0)	ІІкв.(р1)	І кв.(q0)	ІІкв.(q1)
А	170	210	70	80	11900	13600	16800
Б	190	280	90	60	17100	11400	16800
В	150	180	40	20	6000	3000	3600
Всього					35000	28000	37200

Загальний агрегатний індекс ціни:

, (17)

Загальний агрегатний індекс фізичного обсягу:

, (18)

Загальний агрегатний індекс товарообороту:

, (19)

Отже, по трьох товарах ціни в середньому зросли на 32,9%, кількість проданих одиниць (фізичний обсяг) зменшився в середньому на 20%, а товар оборот зріс на 6,3%.

На основі агрегатних індексів можна визначити як загальний приріст об'ємного показника в абсолютному виразі, так і прирости за рахунок зміни якісного та кількісного показників. Для цього від чисельника відповідного індексу необхідно відняти знаменник. Наприклад, загальний приріст товарообороту:

, (20)

приріст товарообороту за рахунок зміни цін:

, (21)

приріст товарообороту за рахунок зміни фізичного обсягу:

. (22)

Приклад розрахунків на основі вищенаведених даних: загальний приріст товарообороту:

; (23)

приріст товарообороту за рахунок зміни цін:

; (24)

приріст товарообороту за рахунок зміни фізичного обсягу:

, (25)

Агрегатні індекси можна визначати як ланцюгові та базисні. В ланцюгових індексах індексований показник береться за суміжні періоди часу (наступний і попередній), а у базисних - у знаменнику беруться значення індексованого показника за базисний період. Таким чином, перші індекси характеризують середню зміну індексованого показника за одиницю часу (у поточному періоді порівняно з попереднім), а другі - за певний період часу (у поточному періоді порівняно з базисний). Наприклад, ланцюгові та базисі індекси цін розраховуються за формулами: ланцюгові базисні

, (26)

, (27)

, (28)

, (29)

, (30

, (31)

, (32

, (33)

2. Взаємозв'язок спряжених індексів

Розглянуті зведені індекси узагальнюють динаміку складних сукупностей. Не менш важливою в статистичному аналізі є друга функція індексів -- аналітична, яка спирається на взаємозв'язок індексів. Практично кожний індекс є складовою певної індексної системи, а його зв'язки з іншими індексами цієї системи відбивають зв'язки між відповідними показниками.

Так, товароборот залежить від фізичного обсягу проданого товару і цін ,відповідно індекс товарообороту можна подати як добуток індексів фізичного обсягу і цін. агрегатний спряжений індекс капітал

Аналогічно грошові витрати на виробництво можна подати як функцію фізичного обсягу виробництва і собівартості , отже, обсяг виробництва -- як функцію трудових затрат q та продуктивності праці , тобто і т. ін.

Отже, у будь-якій системі індекс добутку спряжених величин дорівнює добутку індексів цих величин. У рамках такої індексної системи на основі двох індексів можна визначити третій. Наприклад, якщо грошові витрати на виробництво зросли на 7,1%, а фізичний обсяг виробленої продукції -- на 5%, то собівартість одиниці продукції зросла в середньому на 2%:

Взаємопов'язані також індекси прямих і обернених показників, наприклад, споживчих цін і купівельної спроможності грошової одиниці, продуктивності праці й трудомісткості продукції тощо. Якщо споживчі ціни зросли на 4,8%, то купівельна спроможність грошової одиниці зменшилася на 4,6%.

Показники-співмножники індексної системи є факторами показника-результату, а динаміка їх визначає динаміку останнього.

Отже, у межах індексної системи можна визначити роль кожного окремого фактора, оцінити його вплив на динаміку результату. Така оцінка ґрунтується на методі абстракції. Аби виявити вплив одного фактора, необхідно абстрагуватись від впливу іншого, зафіксувати його на постійному рівні. Проте постає питання: на рівні якого періоду -- базисного чи поточного?

Теоретично можливі два варіанти.

Перший: коли обидва індекси-співмножники базисно-зважені, кожний з них оцінює окремий вплив, оцінки впливу порівнянні. Проте цей варіант не забезпечує пов'язування індексів у систему.

У другому варіанті індекси-співмножники різнозважені: ваги одного з них фіксуються на рівні базисного періоду, іншого -- на рівні поточного.

Через різнозваженість індексів оцінки впливу факторів непорівнянні, але саме такий порядок абстрагування впливу факторів забезпечує взаємозв'язок індексної системи або у розглянутому прикладі (див. табл. 1)

результативний показник індексної системи -- біржовий оборот.



Табл. 1 - Порядок розрахунку агрегатних індексів за даними про ціни та обсяги продажу через біржу агропродукції

Продукція	Реалізовано, тис. грн..	Ціна за 1 т. грн..	Агрегати (торгові обороти тис. грн..)
	Серпень	Вересень	Серпень	Вересень	q0 p0	q1 p0	p1q1	q0 p1
	q0	q1	p0	p1
Борошно	20	25	320	315	6400	8000	7875	6300
Цукор	12	14	700	710	8400	9800	9940	8520
Олія	7	8	1250	1200	8750	10000	9600	8400
Разом	-	-	-	-	23550	27800	27415	23220

Його індекс обчислюється як відношення фактичних вартостей поточного періоду дорівнює 27415 і базисного дорівнює 23550 , тобто біржовий оборот зріс на 16,4%. Цей індекс можна записати як добуток індексів фізичного обсягу продажу і цін:

1,164 = 1,181 Ч 0,986.

Отже, зведені індекси цін і товарної маси , маючи самостійне значення, водночас виконують аналітичну функцію -- оцінюють вплив відповідного фактора на динаміку біржового обороту.

Ступінь впливу факторів на результат характеризують темпи приросту факторів. У розглянутому прикладі за рахунок збільшення товарної маси біржовий оборот зріс на 18%, зниження цін призвело до зменшення біржового обороту на 1,4%.

У межах індексної системи можна визначити також абсолютний вплив факторів на приріст результату. Абсолютний приріст біржового обороту

У нашому прикладі :

27415 - 23550 = 3865 тис. грн.

Він спричинений обома факторами, тобто товарною масою і цінами :

Абсолютний вплив кожного фактора окремо визначається як різниця між чисельником і знаменником відповідного індексу (згідно з даними табл. 1, тис. грн.):

27415 - 27800 = - 385.

Разом: 3865.

Якщо абсолютний вплив факторів односпрямований, можна визначити питому вагу кожного фактора. При різноспрямованих впливах такі розрахунки не мають сенсу.

Коли факторів три і більше, передусім необхідно визначити їх послідовність, ураховуючи суть кожного з них, порядок розрахунку, взаємозв'язок у системі.

Наприклад, y = abc.

Припустимо, що результативний показник у -- відносна величина. Тоді першим фактором-співмножником буде той, чисельник розрахункової формули якого є чисельником результативного показника; у наступного фактора-співмножника чисельник розрахункової формули є знаменником першого фактора і т. д.

Наприклад, y -- прибутковість власного капіталу фірми, a -- прибутковість поточних активів, b -- коефіцієнт поточної ліквідності, c -- частка поточних пасивів у власному капіталі. Згідно з розрахунковими формулами послідовність факторів у системі така:

Отже, ваги в індексах-співмножниках фіксуються за схемою: в індексі першого фактора -- на рівні базисного періоду, в індексі другого фактора -- ті, що праворуч від індексованої величини, на рівні базисного періоду, ті, що ліворуч, -- на рівні поточного періоду, в індексі третього фактора -- усі ваги фіксуються на рівні поточного періоду (вони розміщені ліворуч від індексованої величини).

У символах система зважування факторів має такий вигляд: як і у двофакторній індексній системі, абсолютний вплив зміни будь-якого фактора на динаміку результату визначається як різниця між чисельником і знаменником відповідного індексу.

Тотожні оцінки абсолютного впливу факторів дає ланцюговий метод, який ґрунтується на умовних значеннях результативного показника. Замінимо тоді -- значення результативного показника за умови, що на динаміку останнього впливає лише фактор .

Різниця характеризує абсолютний приріст за рахунок фактора . Аналогічно визначається абсолютний вплив інших факторів:

Очевидно, що наприклад, прибутковість власного капіталу зменшилась з 32% у базисному періоді до 24% у поточному, тобто на 8 п. п.

Індекс прибутковості становить Іу = 24 : 32 = 0,75. За той же період прибутковість активів зменшилась на 10%, поточна ліквідність -- на 15%, частка поточних пасивів у власному капіталі -- на 2%.

Індексна система має вигляд:

0,90 · 0,85 · 0,98 = 0,75.

Розрахунок абсолютного впливу факторів на динаміку прибутковості капіталу подано в табл. 2.

Табл. 2 Абсолютний вплив факторів на зменшення прибутковості власного капіталу

Фактор	Індекс	Розрахункова величина	Абсолютний вплив фактора, п.п.
а	0,90	32,0 · 0,90 = 28,8	28,8 - 32,0 = -3,2
b	0,85	28,8 · 0,85 = 24,5	24,5 - 28,8 = -4,3
с	0,98	24,5 · 0,98 = 24,0	24,0 - 24,5 = -0,5
Разом	ґ	ґ	-8,0

За даними таблиці найвагоміший вплив на зменшення прибутковості капіталу виявив фактор b -- поточна ліквідність.



Список використаної літератури

1. Горкавий В.К. Статистика: Підручник. - К.: Вища школа, 1995. - 415с.

2. Єрина А.М., Кальян З.О. Теорія статистики: Практикум. - К.: Товариство „Знання”, КОО, 1997.

3. Кулініч О.І. Теорія статистики: Підручник. - 2-ге доп. і доопр. видання. - К.: Державне Центрально-Українське видавництво, 1996.

4. Общая теория статистики / Под ред. А. А. Спирина, О.Э. Башиной. - М.: Финансы и статистика, 1995. - 296 с.

5. С.С. Герасименко та ін. Статистика: Підручник. - К: КНЕУ, 1998. - 468с.

6. Статистика: Підручник / С.С. Герасименко, А.В. Головач, А.М. Єріна та ін. - К.: КНЕУ, 2000.

7. Статистический словарь / Под ред. Ю.А. Юркова. - М.: Финстатинформ, 1996.

8. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 560 с.

Размещено на Allbest.ru

...