Размещено на http://www.allbest.ru/

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

ВІЙСЬКОВИЙ ІНСТИТУТ

КРАСНІК Андрій Анатолійович

УДК 512.43

ВИКОРИСТАННЯ ЦИФРОВИХ АДАПТИВНИХ ДИНАМІЧНИХ БАГАТОВИМІРНИХ ФІЛЬТРІВ ДЛЯ ПІДВИЩЕННЯ ТОЧНОСТІ ПРОГНОЗУВАННЯ В СИСТЕМАХ УПРАВЛІННЯ

Спеціальність 05.13.06 - інформаційні технології

Автореферат дисертації

на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Київ-2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Державному підприємстві “Науковий центр точного машинобудування”, Національне космічне агентство України.

Науковий керівник кандидат технічних наук Сєлюков Олександр Васильович, Державне підприємство “Науковий центр точного машинобудування”, директор.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Сбітнєв Анатолій Іванович, Національна академія оборони України, професор кафедри інформатизації штабів;

кандидат технічних наук Козлов Валерій Володимирович, Державна академія статистики, обліку та аудиту, завідувач кафедри інформаційних систем та технологій.

Захист відбудеться «11» липня 2008 р. о 16 год. 00 хв. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.40 Військового інституту Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 03680, Київ-680, просп. Глушкова 2, корп. 8.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 01033, Київ-33, вул. Володимирська 58, зал 12.

Автореферат розісланий « 2» червня 2008 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради ПАШКОВ С.О.

захист 11.07.2008 р. о 16.00

автореферат розісланий 02.06.2008 р.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Відомо, що неможливо планувати та розробляти будь-що без критичної оцінки майбутніх можливих результатів, особливо для таких сфер, де від невдало прийнятого рішення можливі катастрофічні наслідки. Такими галузями промисловості є хімічна, теплотехнічна, металургійна, оборонна й т. ін., які відрізняються від усіх інших наявністю жорсткої системи управління.

У загальному випадку послідовність прогнозування включає такі основні операції:

1. Визначення об'єкта прогнозування за його фізичним змістом, призначенням, зв'язком з іншими об'єктами, призначенням і складом інформації, яка повинна бути отримана при прогнозуванні.

2. Збирання й аналіз інформації, що належить до об'єкта прогнозування. Ця інформація може містити дані про подібні об'єкти у минулому і теперішньому. До необхідної інформації належать також закономірності поведінки подібних об'єктів в аналогічних умовах.

3. Побудова моделі об'єкта, що досліджується, на основі закономірностей, що виявлені. На вибір моделі прогнозування впливають мета і задачі прогнозування, а також інтервал прогнозування.

4. Визначення невідомих параметрів моделі процесу, що прогнозується.

5. Безпосередньо прогнозування, тобто розроблення прогнозу щодо майбутнього стану об'єкта.

6. Прийняття рішень на основі зробленого прогнозу.

Реально якість прийнятого рішення залежить від якості прогнозування, в т.ч. від його точності. Підвищення точності прогнозу в свою чергу залежить від властивостей об'єктів. Аналіз стану прогнозування визначає необхідність урахування в першу чергу інерційності досліджуваних об'єктів. Це підтверджує доцільність й актуальність створення цифрових динамічних фільтрів. При цьому одним з можливих способів урахування динаміки поведінки таких об'єктів є апроксимація вагової функції при поданні опису об'єкта через інтеграл Дюамеля, що є сутністю наукового завдання, що вирішується.

Таким чином, використання цифрових адаптивних динамічних багатовимірних фільтрів для підвищення точності прогнозування є актуальним.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана в рамках передбаченої державним замовленням ДКР «Контакт» РК №0106U011904, яка виконувалась на Державному підприємстві «НЦТМ» й при управлінні процесом магнітного запису на ВАТ «Маяк». Особисто автором розроблений цифровий фільтр і методика вибору поліномів для апроксимації вагової функції цифрових адаптивних динамічних багатовимірних прогнозуючих фільтрів.

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є підвищення точності прогнозування зміни значень параметрів динамічних об'єктів, що автоматизуються.

Завдання, які необхідно вирішити для досягнення поставленої мети:

вибір структури цифрових адаптивних динамічних багатовимірних прогнозуючих фільтрів (ЦАДБПФ);

вибір багаточленів для апроксимації вагової функції ЦАДБПФ;

розроблення методики оцінювання параметрів ЦАДБПФ;

оцінювання точності прогнозування при використанні ЦАДБПФ.

Об'єкт дослідження - методи прогнозування випадкових процесів, що описують поведінку параметрів об'єктів управління.

Предмет дослідження - структура прогнозуючих фільтрів та методики знаходження їх параметрів.

Методи дослідження: Методи теорії системного аналізу - при аналізі використання методів й засобів прогнозування в практиці управління.

Методи теорії функцій й функціонального аналізу, теорії динамічних систем - при виборі структури прогнозуючого фільтра.

Методи статистичної обробки даних - при визначенні параметрів фільтра й оцінювання точності прогнозу.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Вперше розроблено структура цифрового динамічного лінійного фільтра та методика оцінювання параметрів ЦДПФ. Наукова новизна запропонованого фільтра визначається урахуванням інерційних властивостей об'єкта, поведінка якого прогнозується, апроксимацією вагової функції багаточленами, що забезпечує підвищення точності прогнозування. Запропонована структура ЦДЛФ розповсюджена на випадок прогнозування поведінки багатовимірних об'єктів, що надає можливості розширити клас об'єктів, поведінка яких прогнозується, за запропонованими узагальненими алгоритмами.

2. Удосконалено методику побудови цифрового динамічного лінійного фільтра, сутність якої полягає у введенні апроксимації невідомих коефіцієнтів багаточленами від часу, введенням діагональної матриці “забування” й застосуванням рекурентних формул, що дозволяє компенсувати зміну в часі вагової функції й покращати точність прогнозування.

3. Вперше запропонована дослідна модель, яка дозволяє оцінити вплив на точність прогнозування вибору апроксимуючих багаточленів, їх кількості, кількості спостережень, впливу наявності шумів, правильності оцінювання інтервалу інерційності, що в свою чергу дозволило надати рекомендації з отримання структури фільтра, який гарантує найменшу середньоквадратичну помилку прогнозу. Теоретичні висновки підтверджені експериментом.

Практичне значення одержаних результатів. Отримані результати можуть бути використані при побудові систем управління динамічними об'єктами.

Практичне значення роботи полягає у можливості побудувати цифрові динамічні фільтри з простою структурою, що забезпечує підвищену точність прогнозування.

Кількісна оцінка числа обраних апроксимуючих багаточленів, оцінка інтервалу інерційності й числа спостережених даних дозволяє скоротити час на синтезування ЦДЛФ й підвищити точність прогнозування поведінки інерційних об'єктів.

Результати наукових досліджень впроваджені на Державному підприємстві «НЦТМ» в ДКР «Контакт», розроблений цифровий динамічний лінійний фільтр використовується для управлінням процесом горіння палива в топках газової бойлерної установки та котлах, (акт впровадження від 14.02.2008 р.). Також результати наукових досліджень впроваджені на ВАТ «Завод «Маяк»., розроблений цифровий динамічний лінійний фільтр використовується при управлінні процесом магнітного запису апаратури спеціального призначення «Алмаз УП-48» та «Алмаз УН», (акт впровадження від 04.02.2008 р.).

Особистий внесок здобувача. Зі спільних публікацій особисто здобувачеві належить: у [2] - рекурентні співвідношення для уточнення коефіцієнтів адаптивних фільтрів, у [4] - застосування цифрових фільтрів для забезпечення інваріантності систем стосовно завдань, у [5] - способи організації каналу управляючої інформації телекомунікаційної мережі з інваріантами характеристиками завадостійкості, у [6] - метод побудови породжуючих послідовностей максимальних покриттів при синтезі ІДНФ булевих функцій n-змінних.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації оприлюднені на науково-практичній конференції «Пріоритетні напрямки підвищення ефективності діяльності правоохоронних структур і військових формувань України” (17 травня 2007 р. м. Хмельницький), восьмій науково-практичній конференції “Современные информационные и электронные технологии” (21-25 травня 2007 р. м. Одеса), ІІІ Міжнародній науково-практичної конференції «Військова освіта та наука: сьогодення та майбутнє» (11-13 жовтня 2007 р. м. Київ).

Публікації. Основні результати опубліковані у 6 статтях (2 статті без співавторів) у фахових виданнях та 3 тезах доповідей.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається з вступу чотирьох розділів, висновків, трьох додатків та списку використаних джерел. Загальний обсяг складає 146 сторінки машинописного тексту, з яких 53 сторінок займають ілюстрації, таблиці, додатки та список використаних джерел, що містить 89 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі обґрунтована актуальність задачі побудови цифрових адаптивних динамічних багатовимірних прогнозуючих фільтрів, сформульовані мета й завдання дослідження, проаналізовані основні результати роботи.

У першому розділі проведено аналіз стану застосування методів прогнозування параметрів складних об'єктів й шляхи вирішення задачі побудови нових моделей прогнозування у класі так званих цифрових фільтрів.

Розглянуті питання застосування методів прогнозування в процесах управління. Показаний взаємозв'язок між управлінням та прогнозуванням, значимість прогнозування на основних етапах управління, в тому числі при організації управління.

Наведений огляд основних понять та визначень, що стосуються питань прогнозування. Наведена прийнята на сьогодення класифікація методів прогнозування. Показано, що численні прийоми прогнозування на інформаційній підставі, тобто за способом одержання вихідних даних для прогнозування, засновані або на використанні експертних оцінок, або на моделюванні, або на сполученні цих методів.

Описані найбільш вживані методи прогнозування (пропоновані у сучасних програмних пакетах (МГОА - метод групового обліку аргументів, ковзне середнє, експонентне згладжування, прогнозування за останнім значенням, прогнозування за математичним сподіванням). Зроблено висновок про статичний характер використовуваних моделей й необхідність подальшого розвитку прогнозування на базі математичних моделей динамічних за характером поведінки об'єктів. При цьому одним з можливих способів обліку таких важливих властивостей об'єктів, як інерційність, нестаціонарність та багатовимірність вхідних збурень є використання цифрових адаптивних динамічних багатовимірних прогнозуючих фільтрів (ЦАДБПФ).

Сформульовані задачі, які необхідно вирішити для досягнення поставленої мети:

1. Вибір структури цифрових адаптивних динамічних багатовимірних прогнозуючих фільтрів (ЦАДБПФ).

2. Вибір багаточленів для апроксимації вагової функції ЦАДБПФ.

3. Розроблення методики оцінювання параметрів ЦАДБПФ.

4. Дослідження точності прогнозування при використанні ЦАДБПФ.

Метою вирішення першої задачі є обрання такого структурного подання ЦАБПФ, при якому прогнозуючий фільтр відображував би певні властивості, що притаманні об'єктам, а саме: їх інерційність, поступову зміну характеристик, багатовимірність збурень на їх вході.

Друга задача охоплює проблеми застосування багаточленів для апроксимації вагової функції ЦАДБПФ, що включає аспекти коректності математичної задачі, що вирішується, зменшення їх кількості при заданій точності прогнозу й т. ін.

Сутність третьої задачі полягає в розробленні алгоритму оцінювання невідомих параметрів при обраній структурі фільтра. Реалізація цього алгоритму дозволить забезпечити оперативність використання ЦАДБПФ та пристосування його до зміни властивостей об'єкта..

Для дослідження розробленого цифрового адаптивного динамічного багатовимірного прогнозного фільтра необхідно вирішити четверту задачу. Шляхом моделювання роботи ЦАДБПФ можливо дослідити залежність точності прогнозу від кількості використаних апроксимуючих багаточленів, інтервалу визначення вагової функції та інтервалу стаціонарності.

Рішення вказаних взаємопов'язаних задач визначило структуру й зміст подальших розділів дисертації.

В другому розділі розглянуто проблему фільтрації випадкових процесів; застосування для опису фільтрів інтегральних подань, а саме - імпульсної перехідної (вагової) функції, та методи її апроксимації; перспективи застосування різних критеріїв апроксимації. Запропонована методика оцінювання невідомих параметрів фільтра на базі використання даних спостереження за входом та виходом об'єкту, поведінка якого прогнозується.

Імпульсною перехідною функцією w(t), або ваговою функцією системи, називають зміну вихідної величини у часі, викликану вхідним впливом типу -функції, за умови, що до моменту додатка вхідного впливу система перебувала в спокої: w(t) = y(t) при x(t) = (t).

Використання вагової функції дозволяє описувати систему у вигляді інтеграла Дюамеля (інтеграла згортки) для неперервного випадку.

. (1)

Тобто задача побудови цифрового динамічного фільтру ставиться як задача відтворення невідомої w(), використовуючи спостереження за входом об'єкта x(t) та його виходом y(t). Як правило вихід об'єкта y(t) спостерігається нами не безпосередньо, а у спотвореному вигляді, як сума (t) = y(t) + N(t), де N(t) - завада (шум) з характеристиками M[N(t)] = 0; M[N(t)]2 = 2; M[N(t1)N(t2)]= 0; t1 t2; M[N(t)x(t1)], тобто як «білий шум», некорельований із вхідним сигналом.

Формула (1), з урахуванням накладеного на вихідний сигнал шуму N(t) набуває вигляду:

. (2)

Запишемо формулу (2) у дискретному вигляді

, (3)

де m = 0, …,M; M = T/; = t;

[0, N] -інтервал спостереження за об'єктом;

[0, M] - інтервал інерційності об'єкта.

У загальному випадку система лінійних рівнянь для поточкового визначення невідомих значень вагової функції фільтра за даними спостереження за входом та виходом має вигляд

(4)

Ми маємо М+1 рівняння з М+1невідомими.

Така постановка задачі некоректна, що не сприяє її якісному вирішенню. По-перше, виходи, які спостерігаються, зашумлені, тому знайдене рішення буде залежати від вибраних [n], по-друге, навіть у постановці МНК рішення не буде стійким. З проведеного в роботі аналізу відомих підходів до вирішення некоректних задач, випливає, що поточковий підхід до знаходження ваговою функції не є правильним. Наявність вимоги шукати рішення на компактній множині примушує нас звернутися до пошуку рішення серед апроксимацій вагової функції багаточленами.

Розглянуті відомі підходи до апроксимації функцій, а саме поліномами, в т.ч. тригонометричними поліномами, ортогональними багаточленами, сплайн функціями, логіcтичними функціями. Зроблено вибір на користь ортогональних багаточленів.

На основі цього вибору запропоновано структуру цифрового фільтру й методику оцінювання його параметрів.

Замість рішення системи лінійних рівнянь (4) пропонується апроксимувати w() (недоступну для прямого спостереження) поліномами одного з відомих класів (наприклад, Лежандра або Чебишева) на відрізку [0, T]

. (5)

Після підстановки (5) у (2), отримаємо

Використаємо позначення

, (6)

й отримаємо задачу апроксимації відомої функції через лінійну комбінацію інших відомих функцій.

. (7)

Виникає питання знаходження невідомих параметрів фільтра {a1, a2, …, aK} через спостережені значення x(t) й (t).

В залежності від обраної метрики можна застосовувати один з двох відомих методів оцінювання. А саме - метод стохастичної апроксимації або метод найменших квадратів (МНК). В результаті аналізу обох методів вибір зроблено на користь МНК.

Оскільки на практиці значення x(t) й (t) подані у дискретному вигляді перейдемо до дискретного подання виразів (6) й (7).

, (8)

де , i = 1, …, K; n = M, M+1, …, N. (9)

В нашому випадку критерій найменших квадратів набуває вигляду

, (10),

що призводить до системи K нормальних рівнянь

. (11)

Якщо перейти до матричних позначень

; ; ,

то матриця оцінок коефіцієнтів {ai}, що входять у вираз (8), згідно із методом найменших квадратів знаходиться із виразу

. (12)

Таким чином, методика оцінювання параметрів фільтру складається з таких етапів: 1) вибір багаточленів Pi[m]; 2) визначення їх кількості K; 3) визначення інтервалу інерційності M; 4) обрахування змінних z[n]; 5) формування матриць, що утворюють вираз (12); 6) розрахунок за формулою (12).

У третьому розділі запропонована структура прогнозного фільтра й методика оцінювання його параметрів розширені для побудови моделі багатовимірного об'єкта та придання фільтру властивості адаптації до зміни параметрів базового об'єкта.

Оскільки виходи як правило незалежні, достатньо побудувати фільтр для кожного з вихідних сигналів окремо. Їх сукупність й дасть змогу прогнозувати поведінку об'єкта в цілому. Узагальнення пропозицій, розвинених у другому розділі на зазначений випадок ілюструє рис. 1.

Припустимо, що {w1(1),w2(2), …, wn(n)} апроксимовані таким чином:

;

.

Тоді {y1(t), y2(t), …, yn(t)} набувають вигляду

;

Незашумлений загальний вихід такого фільтра обчислюється за формулою:

.

Оскільки вихід y(t) нами не спостерігається напряму, остаточна формула для безперервного випадку має вигляд

. (13)

Як і для одновимірного випадку, введення допоміжних змінних ,

спрощує остаточну формулу

. (14)

В роботі показано, що спрощення системи індексування. дає можливість спростити формулу (14):

. (15)

Ми бачимо, що формула (15) ідентична формулі (7), тобто ми отримали узагальнений багатовимірний фільтр, тієї ж структури, що й одновимірний.

Перехід до дискретного подання

, ,

дає можливість скористуватися набутками розділу 2 щодо методики оцінювання невідомих параметрів {a1, a2, …, anK} із застосуванням МНК.

В роботі розглянуті декілька підходів до надання фільтру адаптаційних властивостей: введення змінних в часі коефіцієнтів (апроксимація коефіцієнтів багаточленами від часу); періодичне переоцінювання коефіцієнтів; введення діагональної матриці у рівняння найменших квадратів для забування старих даних; використання рекурентного МНК.

Введення змінних в часі коефіцієнтів (апроксимація коефіцієнтів багаточленами від часу). Нестаціонарність об'єкта при використанні інтегрального опису визначається залежністю вагової функції w() від параметра t, вираз (1) набуває вигляду:

. (16)

Найпростішою реакцією на це, як здається на перший погляд, є введення параметра t у формулу (5)

. (17)

Апроксимуючи ai(t) багаточленами {Pj(t)}, отримаємо

Подальша процедура відноситься до визначення нових коефіцієнтів {bji} замість старих {ai}. Зміна кількості оцінюваних параметрів з K (у випадку стаціонарного об'єкта) до KJ (у випадку нестаціонарного) збільшує кількість оцінюваних параметрів у J разів. Наслідки такого збільшення описані у четвертому розділі (зменшення довірчих інтервалів для окремих коефіцієнтів).

Періодичне переоцінювання коефіцієнтів. Інтервал спостереження за входом й виходом нестаціонарного об'єкта [1, N] розбивається на інтервали квазістаціонарності [1, N1], [N1+1, N2], …, [Np-1+1, Np], продовж яких поведінка об'єкта не дає підстав для оскарження точності стаціонарної моделі.

Введення діагональної матриці у рівняння найменших квадратів для забування старих даних. Для придання певної переваги (ваги) різним значенням ряду (t) під час процесу обчислення пропонується ввести функцію "забування", яка б надавала більшої ваги "найсвіжішим" даним порівняно із "застарілими даними.

Можливі варіанти таких функцій показані на рисунку 2. Розглянуті такі функції: експонента , при двох значеннях R (R = 0,2 й R = 0,1); пряма лінія K = At + B, при значеннях A = - 0,05 й B = 1; гіпербола K = 1/(t + 1).

Використання будь-якої функції "забування" змінює рівняння (12) на рівняння (18)

A = (ZKZT)-1ZTK, (18)

де K ? діагональна матриця "ваг".

На діагоналі матриці K знаходяться значення обраної функції K= K(t). Використання цієї матриці призводить до оцінювання стандартною процедурою МНК, яка вміє забувати застарілі дані. Завдання адаптації зводиться до знаходження розміру матриці K, яким визначається інтервал квазістаціонарності об'єкта. Як правила це - результат експериментування по зменшенню СКП в залежності від інтервалу спостереження.

Рекурентне оцінювання методом найменших квадратів. Розглянемо випадок, коли рівняння МНК має вигляд . Припустимо тепер, що до рівнянь, що мають місце у нашому випадку, додається ще одне додаткове рівняння, наприклад, x1A = zN+1. Тоді маємо (ми вводимо індекс N, N+1, для того щоб вказати розмірність вектору вимірювання )

де

Рішення має вигляд

В роботі виведена рекурентна формула

Звертаємо увагу на те, що нова оцінка визначається як стара оцінка плюс лінійний поправочний член, який заснований на новій інформації N+1, x й старій CN. На початковому етапі отримання оцінок ми повинні мати значення C0 й x0. Якщо цих даних нема, ми просто беремо першу систему n рівнянь, виконуємо обертання матриці для отримання CN, xN, а потім використовуємо отриману формулу для подальшого оцінювання.

У четвертому розділі розглянуті фактори, що впливають на точність, з якою прогнозуючий фільтр, розглянутий розділах 2 й 3, видає оцінку значення реального сигналу. На кінцеву точність фільтра впливають такі фактори: характеристики накладеного на вихідний сигнал y(t) шуму N(t); погана обумовленість матриці системи нормальних рівнянь; кількість оцінюваних параметрів; кількість й вид апроксимуючих поліномів; збіг використаного інтервалу інерційності з дійсним.

В роботі виведена нижня оцінка помилки прогнозуючого фільтра - помилки, менше якої не може бути ні при яких обставинах. Для отримання нижньої оцінки помилки прогнозуючого фільтра використана відома ідея формуючого фільтра.

Показано, що погана обумовленість матриці системи нормальних рівнянь може бути виправлена множенням діагональних членів на коефіцієнт, близький до одиниці, але вплив на точність має порядок членів цієї матриці - збільшення порядку призводить до втрати точності.

Досліджений вплив на точність кількості спостережень, кількості апроксимуючих багаточленів й інтервалу інерційності.

Вплив кількості спостережень. Відомо, якщо значення z[n] відомі без помилок, а значення [n] незалежні й рівноточні, то оцінка дисперсії величини [n] визначається формулою

(19)

де Smin - значення S, обчислене при припущенні, що коефіцієнти моделі замінені їх оцінками, що знайдені з системи нормальних рівнянь.

Звідси випливає, що дисперсія помилки тим менше, чим більшим є знаменник у формулі (19), тобто кількість спостережень N має бути якнайбільшою (у випадку стаціонарного процесу). Число M визначає інтервал інерційності, неточність його визначення позначається на неточності прогнозу. Число використаних багаточленів K має бути якнайменшим при задовільній точності апроксимації, подальше збільшення їх кількості зменшує знаменник у й може призвести до збільшення помилки.

Вплив виду й кількості апроксимуючих багаточленів. Кількість апроксимуючих багаточленів визначає кількість оцінюваних параметрів. Експеримент, проведений із багаточленами Лагерра детально описаний в Додатку 3. показує, що при використанні 5 багаточленів СКП = 27 (рис. 3), при використанні 4 багаточленів СКП = 36 (рис. 4).

При використанні більш зашумлених значень виходу (СКП шуму = 5,8 порівняно з СКП шуму = 2,95 в попередньому експерименті) середньо квадратична помилка прогнозу мала значення , тобто збільшилася.

Експеримент, проведений із 5 багаточленами Ерміта дає значення СКП=27, тобто багаточлени Лагерра й багаточлени Ерміта є для нашої мети рівноточними. Вибір багаточленів не впливає на точність прогнозу. Рекомендується застосування поліномів Лагерра, оскільки вони дають менші значення членів матриці нормальних рівнянь.

Експеримент щодо збільшення інтервалу інерційності (з 10 точок до 12) призвів до збільшення СКП з 27 до 32. Експеримент щодо зменшення інтервалу інерційності (з 10 точок до 7) призвів до зменшення СКП з 27 до 19. Зменшення або збільшення інтервалу інерційності від "реального" призводить до збільшення помилки прогнозування.

Для порівняння наведемо результати прогнозування того самого вихідного ряду з використанням методів, описаних у розділі 1: ковзне середнє: при n=3 СКП =58, при n=5 СКП = 15; експонентне згладжування: = 0,2, СКП = 59; = 0,4 СКП = 55; прогнозування за останнім значенням: СКП =57; прогнозування за математичним сподіванням: СКП = 76.

Точність прогнозування із застосуванням запропонованого цифрового динамічного лінійного фільтра набагато вища за точність, що забезпечують широко використовувані в сучасних програмних продуктах засоби прогнозу.

ВИСНОВКИ

У дисертації наведене теоретичне узагальнення і нове вирішення актуальної наукової задачі, яка полягає у розробленні інформаційної технології синтезу структурної моделі інерційного нестаціонарного багатовимірного об'єкту, що автоматизується, з використанням цифрових адаптивних динамічних багатовимірних фільтрів.

Головні наукові і практичні результати роботи є:

1. Розроблена структура цифрового динамічного лінійного фільтра (ЦДЛФ), яка відрізняється від відомих урахуванням інерційних властивостей об'єкта, поведінка якого прогнозується, що забезпечує підвищення точності прогнозування за рахунок апроксимації вагової функції багаточленами. Розроблена методика оцінювання параметрів ЦДЛФ. Запропонована структура ЦДЛФ розповсюджена на випадок прогнозування поведінки багатовимірних об'єктів, що надає можливості розширити клас об'єктів. поведінка яких прогнозується за запропонованими узагальненими алгоритмами.

2. В роботу фільтра вбудована реакція на можливу нестаціонарність об'єкта, поведінка якого прогнозується, застосуванням рекурентних формул й введенням діагональної матриці "забування", що дозволяє компенсувати зміну в часі вагової функції й покращати точність прогнозування.

3. Створена дослідницька модель інерційного об'єкту, що дозволила оцінити вплив на точність прогнозування різних факторів:

кількості спостережень за об'єктом, теоретичні висновки підтверджені експериментом (для стаціонарних об'єктів точність прогнозу не перевищує дисперсії шуму), що надає змогу планувати точність прогнозування.;

вибору апроксимуючих багаточленів, показано, що вид багаточленів не має значення, оскільки відомі переваги багаточленів Чебишева (стосовно доброї збіжності) впливають тільки при відомому інтервалі інерційності, коли можна використати їх ортогональність;

кількості багаточленів, показано, що доцільна кількість їх не повинна перевищувати 5;

правильності оцінювання інтервалу інерційності, яка досягається пошуковими методами.

4. Досліджений вплив на точність прогнозу поганої обумовленості системи нормальних рівнянь, досліджені різні формули для корегування.

5. Розроблені структури, моделі й алгоритми доведені до комп'ютерної реалізації засобами Microsoft Excel.

6. Кількісна оцінка числа обраних апроксимуючих багаточленів, оцінка інтервалу інерційності й числа спостережених даних дозволяє скоротити час на синтезування ЦДЛФ й підвищити точність прогнозування поведінки інерційних об'єктів.

7. Результати роботи впроваджені на Державному підприємстві «НЦТМ» в ДКР «Контакт» , розроблений цифровий динамічний лінійний фільтр використовується для управлінням процесом горіння палива в топках газової бойлерної установки та котлах, що дозволяє економити витрату палива до 3%. Також результати наукових досліджень впроваджені на ВАТ «Завод «Маяк». Застосування нової структури цифрового динамічного лінійного фільтру при управлінні процесом магнітного запису апаратури спеціального призначення «Алмаз УП-48» та «Алмаз УН» дозволяє збільшити об'єм запису на 20%.

Результати роботи можуть бути використані при побудові різноманітних систем управління динамічними об'єктами.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Краснік А.А. Використання лінійного динамічного фільтру при вирішенні задачі прогнозу / А.А. Краснік // Збірник Військового інституту Київського національного університету імені Тараса Шевченка. - 2006. - №4. - С. 54-56.

2. Краснік А.А. Рекурентні співвідношення для уточнення коефіцієнтів адаптивних фільтрів / В.М. Шмиголь, А.А. Краснік // Збірник Військового інституту Київського національного університету імені Тараса Шевченка. - 2006. - №5. - С. 135-136.

3. Краснік А.А. Експериментальне дослідження точності прогнозу при використанні різних методів прогнозування / А.А. Краснік // Збірник наукових праць Військового інституту Київського національного університету імені Тараса Шевченка. - 2007. - № 6. - С. 98-107.

4. Краснік А.А. Використання динамічного фільтра для прогнозування поведінки багатовимірних об'єктів / А.А. Краснік, С.В. Кухаренко // Збірник наукових праць Одеського ордена Леніна інституту Сухопутних військ. - 2007. - Вип.13. - С. 81-83.

5. Краснік А.А. Способи організації каналу управляючої інформації телекомунікаційної мережі з інваріантами характеристиками завадостійкості / С.В. Толюпа, А.А. Краснік, М.М. Охрамович // Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Військово-спеціальні науки. - 2007. - №14. - С. 25-27.

6. Краснік А.А. Метод побудови породжуючих послідовностей максимальних покриттів при синтезі ІДНФ булевих функцій n-змінних / Ю.Д. Іванов, І.В. Пампуха, О.С. Захарова, А.А. Краснік // Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Військово-спеціальні науки. - 2007. - №15. - С. 75-77.

7. Краснік А.А. План гарантування цільової якості спеціального програмного забезпечення / О.М. Грищак, А.А. Краснік // Пріоритетні напрямки підвищення ефективності діяльності правоохоронних структур і військових формувань України: матеріали науково-практичної конференції, 17 травня 2007 р. - Хмельницький, 2007. - С. 95-96.

8. Краснік А.А. Використання рекурентних співвідношень для визначення коефіцієнтів адаптивних фільтрів / В.М. Шмиголь, А.А. Краснік // Современные информационные и электронные технологи: труды восьмой научно-практической конференции, 21-25 мая 2007 г. - Одесса, 2007. - С. 58.

9. Краснік А.А. Аналіз стану застосування методів прогнозування у військово-технічній галузі. / О.В. Селюков, А.А. Краснік // Військова освіта та наука: сьогодення та майбутнє: Ш Міжнародна науково-практична конференція, 11-13 жовтня 2007р.: тези доповідей. - Київ, 2007. - С. 113-115.

АНОТАЦІЯ

цифровий адаптивний динамічний фільтр

Краснік А.А. Використання цифрових адаптивних динамічних багатовимірних фільтрів для підвищення точності прогнозування в системах управління. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.06 - Інформаційні технології. Військовий інститут Київського національного університету імені Тараса Шевченка, Київ, 2008.

Дисертація присвячена питанням підвищення точності прогнозування на основі використання цифрових адаптивних динамічних багатовимірних фільтрів (ЦАДБФ).

У дисертації розроблена структура лінійного ЦАДБФ на основі апроксимації невідомої вагової функції об'єкта багаточленами (Чебишева, Ерміта, Лагера й т.ін.) й подальшого визначення параметрів методом найменших квадратів. Розроблені методики використання запропонованої структури ЦДЛФ для багатовимірних об'єктів й придання фільтру адаптивних властивостей.

Здійснене оцінювання впливу на точність роботи фільтра кількості спостережень за об'єктом, вибору апроксимуючих багаточленів, їх кількості, правильності оцінювання інтервалу інерційності.

Кількісні оцінки дозволяють скоротити час на синтезування ЦДЛФ й підвищити точність прогнозування поведінки інерційних об'єктів.

Ключові слова: прогнозування, вагова функція, інерційність об'єктів, цифровий фільтр, точність прогнозування.

АННОТАЦИЯ

Красник А.А. Использование цифровых адаптивных динамических многомерных фильтров для повышения точности прогнозирования в системах управления. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.06 - Информационные технологии. Военный институт Киевского национального университета имени Тараса Шевченко, Киев, 2008.

Диссертация посвящена вопросам повышения точности прогнозирования при использовании цифровых адаптивных динамических многомерных фильтров (ЦАДМФ).

Предложена структура линейного ЦАДМФ на основе аппроксимации неизвестной весовой функции объекта, параметры которого предсказываются, многочленами (Чебышева, Ермитта, Лагерра и т.д.). Для определения неизвестных коэффициентов аппроксимации использован метод наименьших квадратов. Разработаны методики использования предложенной структуры фильтра для многомерных объектов и придания фильтру адаптивных свойств.

В роботе рассмотрены несколько подходов к решению проблемы придания фильтру адаптационных свойств: введение переменных во времени коэффициентов (аппроксимация коэффициентов многочленами по времени); периодическое переоценивание коэффициентов; введение диагональной матрицы в уравнения наименьших квадратов для забывания старых данных; использование рекуррентного метода наименьших квадратов.

Рассмотрены факторы, влияющие на точность, с которой прогнозирующий фильтр выдает оценку значения реального сигнала. На конечную точность фильтра влияют следующие факторы:

характеристики наложенного на выходной сигнал объекта шума;

плохая обусловленность матрицы системы нормальных уравнений;

количество оцениваемых параметров;

число и вид аппроксимирующих полиномов;

длина интервала инерционности объекта.

В роботе выведена нижняя оценка ошибки прогнозирующего фильтра - ошибки, меньше которой не может быть ни при каких обстоятельствах. Для получения нижней оценки ошибки прогнозирующего фильтра использована известная идея формирующего фильтра.

Исследовано влияние на точность плохой обусловленности системы нормальных уравнений. Предложены формулы для корректировки.

Исследовано влияние на точность числа наблюдений, числа аппроксимирующих многочленов и правильного угадывания интервала инерционности.

Количественные оценки позволяют сократить время на синтез фильтра и повысить точность прогнозирования поведения параметров инерционных нестационарных многомерных объектов.

Ключевые слова: прогнозирование, весовая функция, инерционность объектов, цифровой фильтр, точность прогнозирования.

SUMMARY

Krasnik A.A. The adaptive dynamic multivariate digital filter use for accuracy prediction improving in management systems. - Manuscript.

Thesis on competition of scientific degree of candidate engineering sciences on speciality 05.13.06. - Information Technologies. The Kiev National Taras Shevchenko University, Military Institute, Kyiv, 2008.

The thesis is dedicated to problems of increase of accuracy of forecasting on the basis of usage of digital adaptive dynamic multidimensional filters (DADMF).

The frame linear DADMF is offered on the basis of approximating obscure weighting function of object, the parameters which one are forecast, polynomials (Chebyshev, Ermita, Laguerre etc.). For definition of unknowns of factors of approximating the method of least squares utilised. The theories of operation of offered frame of the filter for multidimensional objects and collimating to the filter of adaptive properties are designed.

The influencing on accuracy of number of supervision, number of approximating polynomials and exact guessing of an interval of a lag effect is investigated.

The quantitative assessments allow to reduce time to synthesis of the filter and to increase accuracy of forecasting of behavior of parameters of inertial non-steady multidimensional objects.

Keywords: Forecasting, weighting function, lag effect of objects, digital filter, accuracy of forecasting.

Размещено на Allbest.ru

...