Моделювання поведінки нестаціонарних релейних систем, що самоналаштовуються, в просторі приростів параметрів

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВІННИЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

УДК 681.5.01.012

МОДЕЛЮВАННЯ ПОВЕДIНКИ НЕСТАЦIОНАРНИХ РЕЛЕЙНИХ СИСТЕМ, ЩО САМОНАЛАШТОВУЮТЬСЯ, В ПРОСТОРІ ПРИРОСТІВ ПАРАМЕТРІВ

Спеціальність 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Хазін Марат Борисович

Вінниця - 2004



Дисертацією є рукопис

Робота виконана у Вінницькому національному технічному університеті Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор Юхимчук Сергій Васильович, Вінницький національний технічний університет, завідувач кафедри інтелектуальних систем

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Данилов Валерій Якович, навчально-науковий комплекс „Інститут прикладного системного аналізу” НАН України та Міністерства освіти і науки України, професор кафедри математичних методів системного аналізу

кандидат технічних наук Скидан Ольга Юріївна, інноваційне впроваджувальне підприємства „Інновін”, м. Вінниця, головний менеджер

Провідна установа: Національний університет „Львівська політехніка”, кафедра автоматики і телемеханіки, Міністерство освіти і науки України, м. Львів

Захист відбудеться „__29__”____січня_____ 2005р. о __12⁰⁰_ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 05.052.01 у Вінницькому національному технічному університеті за адресою: 21021, м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Вінницького національного технічного університету за адресою: 21021, м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95.

Автореферат розісланий „_28_”____грудня________ 2004р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Захарченко С.М.



АНОТАЦІЯ

Хазін М.Б Моделювання поведінки нестаціонарних релейних систем, що самоналаштовуються, в просторі приростів параметрів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. - Вінницький національний технічний університет, Вінниця, 2004.

Дисертація присвячена розробці методу аналізу поведінки нестаціонарних релейних систем, що самоналаштовуються, при спільному впливі неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад. Здійснено класифікацію методів дослідження поведінки динамічних систем. Вибрано спосіб опису динаміки нелінійних нестаціонарних систем, які працюють при спільному впливі неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад. релейний збурення динамічний нелінійний

Вперше отримано математичні моделі, що описують поведінку нелінійних нестаціонарних систем, для яких характерний режим автоколивань. Запропоновано метод розв'язання задачі оцінки робастної стійкості нелінійних нестаціонарних систем, які працюють в автоколивальному режимі. Узагальнено метод розв'язання задачі визначення параметрів автоколивань нестаціонарних релейних систем, що самоналаштовуються. Вперше розв'язано обернену задачу робастної стійкості нестаціонарних релейних систем, які працюють в режимі автоколивань, при спільному впливі неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад. Розроблено алгоритм для аналізу поведінки класу систем з релейними елементами, що самоналаштовуються, при спільному впливі неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад. Ключові слова: нелінійні нестаціонарні системи, релейні елементи, системи, що самоналаштовуються, метод зрівнюючи операторів, функції чутливості, кореляційна теорія.



ABSTRACT

Khazin N. Modeling of behaviour of the adaptive non-stationary relay systems in the space of the parameters increasing. -Manusctipt.

Thesis for a Ph.D. science degree by speciality 01.05.02 - Mathematical modeling and computing methods. - Vinnytsia National Technical Yniversity, Vinnytsia, 2004.

The thesis deals with the adaptive non-stationary relay systems. The control system of steering machine of flying unit with influence of the uncontrolled parametric excitement and interference is investigated. Evaluation of the influence of changing the relay output signal on the output system signal is performed in the space of the parameters increasing by the way of construction of the appropriate sensitivity function.The approach for modeling adaptive systems with relay elements for research of such systems is offered at joint influence of uncontrollable parametrical indignations and casual handicapes.

For the first time the mathematical models describing behaviour of nonlinear non-stationary systems for which the mode of self-oscillations is characteristic are received. It is solved a return problem of robust stability of the non-stationary relay systems working in a mode of self-oscillations, at joint influence of uncontrollable parametrical indignations and casual handicapes. The algorithm for the analysis of behaviour of a class of adaptive systems with relay elements is developed at joint influence of uncontrollable parametrical indignations and casual handicapes.

Key words: Nonlinear non-stationary systems, the relay elements, adaptive systems, function of sensitivity, the correlation theory.



АННОТАЦИЯ

Хазин М.Б Моделирование поведения самонастраивающихся нестационарных релейных систем в пространстве приращивания параметров. - Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - математическое моделирование и вычислительные методы. - Винницкий национальный технический университет, Винница, 2004.

Диссертация посвящена разработке метода анализа поведения самонастраивающихся нестационарных релейных систем при совместном влиянии неконтролируемых параметрических возмущений и случайных помех. Осуществлена классификация методов исследования поведения динамических систем. Выполнено теоретическое обобщение и получено новое решение научной задачи, состоящей в разработке метода анализа поведения нестационарных релейных систем при совместном влиянии неконтролируемых параметрических возмущений і случайных помех.

Предложен способ описания динамики нелинейных нестационарных систем, работающих при совместном влиянии неконтролируемых параметрических возмущений и случайных помех.

Предложен подход для моделирования самонастраивающихся систем с релейными элементами для исследования таких систем при совместном влиянии неконтролируемых параметрических возмущений и случайных помех.

Впервые получены математические модели, описывающие поведение нелинейных нестационарных систем, для которых характерен режим автоколебаний.

Впервые решено обратную задачу робастной устойчивости нестационарных релейных систем, работающих в режиме автоколебаний, при совместном влиянии неконтролируемых параметрических возмущений и случайных помех. Найдены границы изменения параметров реле, которое входит в структурную схему системы управления рулевой машины летательного аппарата, при разных значениях параметров закона распределения случайной помехи.

Обобщён метод решения задачи определения параметров автоколебаний самонастраивающихся нестационарных релейных систем. Аналитическим путём получено соотношение, с помощью которого можно осуществить более точный, по сравнению с известными соотношениями, расчёт амплитуды автоколебаний соответствующей системы при совместном влиянии неконтролируемых параметрических возмущений.

Разработан алгоритм для анализа поведения класса самонастраивающихся систем с релейными элементами при совместном влиянии неконтролируемых параметрических возмущений и случайных помех.

Ключевые слова: нелинейные нестационарные системы, релейные элементы, самонастраивающиеся системы, метод уравнивающих операторов, функции чувствительности, корреляционная теория.



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Розв'язок задачі дослідження поведінки релейних систем є важливою проблемою у різних галузях науки та техніки. Ще більше ускладнюється задача при дослідженні нестаціонарних релейних систем. Такі системи використовуються в багатьох галузях виробництва. Для розв'язку задач, що виникають при проектуванні цих систем, необхідні зручні інженерні методи дослідження їх поведінки. При цьому однією з основних проблем є забезпечення незмінності параметрів такого класу систем при впливі неконтрольованих параметричних збурень, що дає можливість забезпечити їх працездатність..

Ще більше ускладнюється розв'язок задач дослідження поведінки систем при спільному впливі неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад. Системи, які залишаються працездатними за цих умов, найчастіше будуються такими, що самоналаштовуються.

Розв'язок задачі оцінки стійкості нестаціонарних релейних систем в наш час цікавить фахівців, які працюють в різних областях науки і техніки. Для ефективного розв'язання задач, що виникають при проектуванні багатьох систем, потрібні зручні і доступні інженерні методи аналізу стійкості релейних нестаціонарних систем. Основною проблемою розв'язку задач аналізу релейних нестаціонарних систем є відсутність загальних методів розв'язку диференціальних рівнянь, що описують їх динаміку. Оскільки дослідження таких рівнянь в загальному вигляді є неможливим, то, припускаючи, що коефіцієнти рівнянь і управляючі дії є функціями часу, що повільно змінюються, використовують метод гармонічної лінеаризації, ідею якого було запропоновано М.М. Криловим та М.М. Боголюбовим. Нині є багато різноманітних методів розв'язку окремих типів відповідних рівнянь, але їх застосування в інженерній практиці ускладнено, і більшість з них розв'язується методами математичного моделювання.

Для нелінійних нестаціонарних систем до цього часу не отримано загальних методів дослідження їх поведінки. Роботи сучасних наукових шкіл дозволяють розв'язувати задачі аналізу поведінки лише обмеженого класу нелінійних нестаціонарних систем. Тому розробка методів дослідження поведінки таких систем є актуальною науковою проблемою, розв'язок якої дає можливість створювати нові методи моделювання поведінки такого класу систем.

Таким чином, розробка ефективних методів дослідження поведінки релейних нестаціонарних систем, є актуальною науковою проблемою теорії математичного моделювання.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася згідно координаційних тематичних планів науково-дослідних робіт Вінницького національного технічного університету, затверджених Міністерством освіти і науки України за темами - “Розробка робастних методів аналізу нелінійних нестаціонарних систем, що самоналаштовуються, з релейними елементами”(номер державної реєстрації 0100U003999), ”Розробка методології побудови робастних систем контролю і управління нелінійних нестаціонарних об'єктів та розв'язання задач оцінки впливу зміни первинних параметрів відповідних об'єктів на стійкість їх систем контролю і управління”(номер державної реєстрації 0102U002271). Результати дисертації використано в процесі виконання науково-дослідної роботи „Розробка математичних моделей оцінки впливу завад та нестаціонарності елементів на працездатність та показники якості систем управління літальними апаратами”(номер державної реєстрації 0104U003503), яка виконувалася на замовлення державного підприємства „Вінницький авіаційний завод” Мінпромполітики України.

Мета і задачі досліджень. Метою даної роботи є розширення функціональних можливостей методів математичного моделювання для розв'язку задач аналізу поведінки релейних систем, що працюють у режимі автоколивань, при спільному впливі неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад.

Об'єктом дослідження є процес аналізу параметрів автоколивань, що виникають у релейних системах, що самоналаштовуються, та властивості стійкості класу систем, що розглядаються.

Предметом дослідження є математичні моделі, які дозволяють аналізувати змінення параметрів автоколивань при впливі на релейні системи параметричних збурень і випадкових завад.

Для досягнення поставленої мети досліджень необхідно розв'язати такі задачі:

1. Здійснити аналіз існуючих методів дослідження поведінки нелінійних нестаціонарних систем.

2. Вибрати спосіб опису поведінки нелінійних нестаціонарних систем та розробити узагальнену математичну модель нестаціонарних релейних систем, які працюють при спільному впливі неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад.

3. Шляхом математичного моделювання в просторі приросту параметрів розв'язати задачу оцінки робастної стійкості нелінійних нестаціонарних систем, для яких характерний режим автоколивань.

4. Шляхом математичного моделювання розв'язати задачу дослідження параметрів автоколивань класу систем, що розглядається.

5. Розв'язати обернену задачу робастної стійкості системи управління рульової машини літального апарату при спільному впливі на неї неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад.

6. Розробити алгоритми для аналізу поведінки класу систем з релейними елементами, що самоналаштовуються, при спільному впливі неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад.

Методи дослідження. Для дослідження використовуються метод узагальнених описуючих функцій, теорія чутливості, метод зрівнюючих операторів, методи теорії випадкових процесів та методи математичного моделювання на ЕОМ.

Наукова новизна отриманих результатів. В роботі отримані такі наукові результати:

1. Запропоновано новий підхід до моделювання релейних систем, що самоналаштовуються, який дозволив розширити функціональні можливості моделювання такого класу систем.

2. Вперше отримані математичні моделі, які дозволяють розв'язувати задачу оцінювання поведінки класу нелінійних нестаціонарних систем, для яких характерний автоколивальний режим, що дало можливість здійснити оцінку впливу завад та нестаціонарності елементів на працездатність одного класу систем управління літальними апаратами.

3. Вперше отримано аналітичні співвідношення, за допомогою яких можна здійснювати, на відміну від відомих співвідношень, розрахунок параметрів автоколивань нестаціонарних релейних систем при впливі параметричних збурень, що не контролюються, і випадкових завад.

4. Набули подальшого розвитку методи дослідження стійкості нестаціонарних релейних систем, що самоналаштовуються, що дало можливість знайти умови стійкості релейних систем, які працюють в автоколивальному режимі.

5. Вперше розв'язана обернена задача робастної стійкості для класу систем, які досліджуються, що дало можливість знайти межі змінення параметрів, при яких система управління рульовою машиною літального апарату зберігає властивість стійкості.

Практичне значення отриманих результатів. Методи, що розроблені, покладено в основу розробки алгоритмів математичного моделювання поведінки нестаціонарних релейних систем, що самоналаштовуються, при спільному впливі неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад, що дає можливість використати їх при побудові пристрою контролю працездатності нелінійних нестаціонарних систем. Одержані результати дозволили досить просто, порівняно з існуючими методами, реалізувати алгоритми дослідження поведінки систем управління рульової машини літальних апаратів, дослідити поведінку такої системи, розробити алгоритми дослідження параметрів автоколивань релейних нестаціонарних систем.

Методика оцінки впливу завад та нестаціонарності елементів на працездатність нестаціонарних релейних систем впроваджена на державному підприємстві „Вінницький авіаційний завод” Мінпромполітики України. Впровадження підтверджується відповідним актом.

Деякі теоретичні і програмні розробки використовуються у навчальному процесі під час викладання курсу „Теорія керування” на кафедрі інтелектуальних систем Вінницького національно технічного університету.

Особистий внесок здобувача. Всі основні положення, які становлять сутність дисертації, були сформульовані та доведені самостійно. При використанні результатів інших авторів вказувались літературні джерела наукової інформації. У роботі [1] автором отримано аналітичні вирази, що дозволяють здійснити оцінку впливу завад на поведінку систем, що аналізуються, та отримані відповідні числові результати; у роботі [2] автором здійснено виведення виразу для узагальненої описуючої функції ідеального релейного елементу; автором у роботі [3] запропоновано новий підхід для дослідження параметрів автоколивань нелінійних нестаціонарних систем, для яких характерний режим автоколивань; у роботі [4] автором отримано аналітичне співвідношення, за допомогою якого можна здійснювати, на відміну від відомих співвідношень, розрахунок амплітуди автоколивань нелінійних системи при впливі параметричних збурень, що не контролюються, і випадкових завад; у роботі [5] автором розроблена математична модель одного класу адаптивних систем; у роботі [6] визначено межі зміни первинних параметрів нелінійних нестаціонарних систем, які забезпечують їх стійкість; автором у роботі [7] запропоновано новий підхід для дослідження поведінки нелінійних нестаціонарних систем, для яких характерний режим автоколивань; у роботі [8] автором запропоновано підхід до моделювання нестаціонарних релейних систем, що самоналаштовуються, що дозволив розширити можливості моделювання такого класу систем; у роботі [9] автором визначено межі зміни первинних параметрів одного класу нелінійних нестаціонарних систем, які забезпечують їх стійкість; у роботі [10] автором розроблена база даних для дослідження впливу збурень на параметри автоколивань одного класу нестаціонарних систем управління рухом літальних апаратів; у роботі [11] автором розроблені складові алгоритму для визначення параметрів автоколивань нестаціонарних релейних систем.

Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати використаних в дисертаційній роботі досліджень доповідались та обговорювались на таких конференціях:

- IV международной конференции по математическому моделированию(МКММ'2001)(Украина, Херсон,сентябрь, 2001);

- VI міжнародній конференції „Контроль і управління в складних системах”(КУСС-2001)(Україна, Вінниця, жовтень 2001 року);

- IV науково-практичній конференції „Інформаційні технології в освіті та управлінні”(Україна, Нова Каховка, травень,2002);

- The 6^th International Conference on ”Development and Application Systems”(DAS-2002)( Romania, Suceava, May, 2002);

- міжнародній конференції з управління „Автоматика'2002”(Україна, Донецьк, 2002);

- VІІ міжнародній науково-практичній конференції „Наука і освіта'2004”(м. Дніпропетровськ, 2004);

- науково-практичній конференції „Інформаційні технології в освіті та управлінні”(Україна, Нова Каховка, травень, 2004);

- міжнародній конференції з управління „Автоматика'2004”(Україна, Київ, 2004);

- щорічних науково-технічних конференціях професорсько-викладацького складу ВНТУ, Вінниця, 2000-2004р..

Публікації. За результатами виконаних досліджень опубліковано 11 наукових праць: 5 статей у виданнях, що входять до переліку фахових видань, затверджених ВАК України, 6 статей у збірниках праць науково-технічних конференцій.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, 4-ох розділів, висновків, списку літератури, що містить 141 найменувань, 6 додатків. Робота містить 42 ілюстрації, 2 таблиці. Загальний обсяг роботи складає 156 сторінок, з яких основний зміст викладено на 136 сторінках друкованого тексту.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі викладено актуальність теми досліджень, вказаний зв'язок роботи з науковими програмами, планами і темами, сформульовано мету та задачі дослідження, наводяться основні результати роботи, приведені дані щодо апробації, публікації та впровадження результатів роботи.

У першому розділі здійснено аналіз методів дослідження поведінки нелінійних нестаціонарних систем, який показав, що існуючі методи дослідження поведінки таких систем розроблені, в основному, для лінійних стаціонарних і нестаціонарних систем, і лише деякі з них можна використовувати для оцінки стійкості нелінійних нестаціонарних систем; неможливо здійснювати оцінку стійкості нелінійних нестаціонарних систем при умові зміни первинних параметрів систем з плином часу, під дією неконтрольованих параметричних збурень, шляхом використання функцій Ляпунова.

В розділі також дано характеристику основних методів приведення нестаціонарних систем до стаціонарних, наведено приклади застосування функцій Ляпунова, рядів Вольтерра і Неймана для дослідження релейних систем зі змінними параметрами, викладено частотний метод Попова. Розглянуті в роботі методи дослідження поведінки нелінійних нестаціонарних систем є класичними методами. Вони придатні для дослідження систем, параметри яких незначно відхиляються від розрахункових або номінальних значень.

Проведений аналіз дозволив здійснити класифікацію методів дослідження поведінки динамічних систем. Така класифікація дозволила зробити висновок, що для побудови систем управління нелінійними нестаціонарними об'єктами широко застосовуються системи, що самоналаштовуються. Тому була здійснена класифікація таких систем.

Ще більше ускладнюється задача дослідження поведінки такого класу систем при спільному впливі неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад.

На основі зробленого аналізу виявлена необхідність розробки ефективних методів аналізу поведінки нестаціонарних релейних систем при спільному впливі на них неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад.

У другому розділі запропоновано спосіб опису поведінки релейних нестаціонарних систем, які працюють при спільному впливі неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад. Вперше розроблено узагальнену математичну модель класу систем, що розглядається, яка дозволяє розв'язувати задачі аналізу поведінки такого класу систем.

Для побудови систем, що мають задані показники якості, необхідно мати інформацію про об'єкти управління, зовнішні впливи і параметричні збурення, що діють на системи управління. Обмеженість інформації про об'єкт управління і зовнішні впливи або параметри об'єкта, що змінюються з часом, приводить до того, що такі системи повинні будуватися таким чином, щоб бути самоналаштовуючимися. Дослідження поведінки релейних нестаціонарних систем при спільному впливі неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад запропоновано здійснювати за допомогою вигляду:

(1)

де - скінченномірний вектор початкових значень первинних параметрів системи вимірністю ;

вектор управляючих сигналів;

вектор первинних параметрів системи, що аналізується;

вектор координат, що спостерігаються, який представлений кусково-неперервною функцією;

вектор випадкових збурень з заданими моментними характеристиками.

- перша варіація по Лагранжу відображення ;

- час початку опису системи, - кінець інтервалу часу, на якому описується система;

простори вимірювальних, суттєво обмежених вектор-функцій.

Скінченновимірні вектори представлені кусково-неперервними функціями на інтервалі часу

Відзначимо, що - зовнішня дія, - випадкова завада, - сигнал на виході релейного елементу, - сигнал на виході системи.

В такій системі в усталеному режимі виникає автоколивальний режим.

Отримано опис системи в просторі приростів параметрів:

,

де, - деякі поліноми, - описуюча функція відповідного релейного елемента, де і - відповідно частота і амплітуда автоколивань, а - значення параметру реле.

Розв'язання рівняння (2) чисельними методами дозволяє отримати графіки зміни вихідного сигналу реле і відповідні функції чутливості.

В даному розділі запропоновано загальний підхід до визначення параметрів автоколивань системи з релейними елементами при спільному впливі неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад. Важливо знати вплив параметрів системи на характеристики її усталеного режиму. А так як усталений режим є автоколивальним, то знайдено залежність частоти і амплітуди автоколивань від кожного параметру системи та досліджено вплив змінення таких параметрів на параметри автоколивань.

Розроблено алгоритм для розв'язання задачі аналізу поведінки класу нелінійних нестаціонарних систем з релейними елементами, що самоналаштовуються.

У третьому розділі показано можливість застосування загальних підходів, запропонованих у другому розділі, до дослідження релейних систем при впливі неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад.

Параметри літальних апаратів змінюються на порядок при змінюванні висоти і швидкості польоту, а їх системи управління при цьому зберігають працездатність. Системи управління, які успішно розв'язують задачі, що поставлені перед ними в таких умовах, повинні будуватися таким чином, щоб бути самоналаштовуючимися. Серед таких систем широко використовуються системи, що працюють в режимі автоколивань. Але параметри автоколивань можуть суттєво змінюватися при зміні первинних параметрів таких систем, що призводить до неможливості розв'язку ними задач, що поставлені. Саме тому виникає необхідність розв'язку задачі аналізу оцінки впливу змін первинних параметрів системи, які обумовлені впливом неконтрольованих параметричних збурень на параметри автоколивань.

В розділі розв'язана така задача на прикладі системи управління рульової машини літального апарату(СУРМЛА), яка працює в автоколивальному режимі.

Підкреслимо, 2 - передаточна функція аперіодичної ланки, - передаточна функція підсилювача рульової машини, - передаточна функція літального апарату, а ланка з передаточною функцією описує датчик кутової швидкості (ДКШ), який конструктивно являє собою двоступеневий гіроскоп.

Поставлену задачу розв'язано при наступних передаточних функціях, які входять в структурну схему системи

, (3)



де - коефіцієнт підсилення аперіодичної ланки, - постійна часу цієї ланки;

, (4)

де - коефіцієнт підсилення підсилювача рульової машини, - постійна часу підсилювача рульової машини;

, (5)

де - коефіцієнт підсилення літального апарату, - постійна часу каналу крену літального апарату;

, (6)

де - коефіцієнт підсилення ДКШ.

В реальних умовах експлуатації на найбільш чутливий елемент такої системи - ідеальне реле, що вводиться в структурну схему системи з метою забезпечення автоколивального режиму, діють неконтрольовані параметричні збурення (тиск, температура, вологість, вібрації), які призводять до того, що значення вихідного сигналу реле можуть змінюватись з плином часу. При цьому зміну значення параметру реле часто можна апроксимувати співвідношенням вигляду:

(7)



де - номінальне (паспортне) значення вихідного сигналу ідеального реле, яке входить в структурну схему системи, що аналізується.

Описуюча функція відповідного релейного елемента визначається виразом:

, (8)

де і - відповідно амплітуда і частота автоколивань.

Доведено, що нестаціонарна передаточна функція системи управління, що розглядається, визначається співвідношенням:

(9)

Визначено параметри автоколивань системи керування, структурна схема якої наведена, для чого, виходячи з (9), знайдемо характеристичне рівняння системи, що досліджується:

. (10)

Аналітичним шляхом отримано співвідношення, за допомогою якого можна здійснювати більш точний, порівняно з відомими співвідношеннями, розрахунок амплітуди автоколивань відповідної системи при впливі параметричних збурень, що не контролюються. Показано, що параметричні збурення, які призводять до зміни параметру релейного елементу, незначно впливають на амплітуду автоколивань, а частота автоколивань залежить тільки від сталих часу елементів, які входять в структурну схему системи, що аналізується, тобто не залежить від зміни параметру релейного елементу:



(11)

. (12)

Числові значення параметрів автоколивань і визначено при таких значеннях параметрів системи:

(13)

Якщо підставити ці дані у вирази (11) і (12), відповідно, отримаємо, що

Аналіз наведених результатів показав, що амплітуда автоколивань в нашому випадку незначно збільшується із збільшенням параметру b.

Для оцінки впливу змінення параметрів релейного елемента на вихідний сигнал отримано рівняння динаміки відносно функцій чутливості вихідного сигналу системи до змінення вихідного сигналу релейної ланки, яке у часовій області має вигляд:

(14)

Якщо ввести позначення то (14) можна записати у вигляді:

частинна похідна, що входить у (15), легко визначається.

Розв'язання рівняння (15) дає змогу побудувати графік функції чутливості, який наведено на рисунку 2, і аналоги фазових траєкторій, за допомогою яких можна зробити висновки про стійкість відповідної системи.

Наведені графіки побудовані за допомогою пакету прикладних програм MathCad 8.0.

У випадку спільного впливу неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад для оцінки впливу зміни параметрів релейного елемента на вихідний сигнал, здійснено перехід до опису динаміки системи, що розглядається, у просторі приросту параметрів, яке визначимо шляхом знаходження функції чутливості вихідного сигналу до зміни параметру нелінійної ланки. Відповідний опис задається рівнянням:

де - випадкова завада.

Якщо ввести

то (22) можна записати у вигляді:



СУРМЛА було досліджено при впливі на неї випадкового сигналу, що має нормальний закон розподілу.

Шляхом розв'язання рівняння (22) в середовищі пакету MathCad отримано графіки функцій

,

які є функціями чутливості системи, що розглядається, до зміни параметрів релейного елементу. Відповідні графіки будувались при наборах числових значень параметрів системи управління, які визначаються (13).

Здійснений аналіз СУРМЛА при впливі на неї неконтрольованих параметричних збурень та завад(нормальний і експоненціальний закони), які призводять до зміни параметру релейного елементу, який входить в структурну схему системи управління. Це дало можливість визначити параметри, при яких дана система зберігає властивість стійкості.

В просторі приростів параметрів здійснена оцінка впливу зміни вихідного сигналу реле на вихідний сигнал системи шляхом побудови відповідної функції чутливості. Якщо закон розподілу завад має експоненціальний характер, то перехідний процес триває довше при зменшенні значення параметра цього закону . При нормальному законі розподілу завад зміни математичного очікування не виводять систему, що розглядається, із стійкого стану, коли змінюється в межах 0-30, при інших значеннях система стає нестійкою. Це дало можливість визначити умови, при яких дана система зберігає властивість стійкості.

Шляхом математичного моделювання, знайдемо межі зміни параметрів реле , при яких система буде стійкою для різних параметрів закону розподілу завади, тобто розв'язана обернена задача робастної стійкості досліджуваної системи.

У четвертому розділі дано рекомендації щодо використання наукових результатів, отриманих у попередніх розділах дисертаційної роботи.

Приведено класифікацію випадкових факторів, що діють на літальний апарат в процесі польоту. Випадкові фактори викликають в процесі його роботи відхилення параметрів системи управління від їх програмних значень. Для розв'язку задачі оцінки стійкості такої системи управління необхідно визначити кореляційну функцію випадкової завади, коли відомий її закон розподілу. В розділі здійснено апроксимацію кореляційних функцій випадкових процесів з заданими функціями їх розподілу, що дає змогу використовувати їх при побудові математичних моделей систем управління літальними апаратами. Запропоновано алгоритми побудови моделей вищезазначених систем в просторі приростів параметрів, що дозволяє досліджувати стійкість таких систем більш зручним методом. Розроблено структуру програмного модуля для дослідження поведінки системи управління рульової машини літального апарату.

Показано, що програмний модуль з даною структуру (рис. 6) зручно використовувати при проектуванні, визначенні параметрів і характеристик об'єкту керування, в процесі наладки даної системи керування. Вона дозволяє дослідити керованість системи управління при різних значеннях параметрів ланок, що входять в її структурну схему; перевірити, чи дає можливість наявний склад датчиків отримати достатню інформацію про стан системи.



ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі виконане теоретичне узагальнення і отриманий новий розв'язок наукової задачі, яка полягає в розробці методу аналізу поведінки нестаціонарних релейних систем при спільному впливі неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад.

В дисертаційній роботі одержані такі основні наукові та практичні результати:

1. Здійснено класифікацію методів дослідження поведінки динамічних систем. В основу класифікації покладено умови дослідження, які дозволяють охарактеризувати усю різноманітність методів.

2. Вибрано спосіб опису динаміки нелінійних нестаціонарних систем, які працюють при спільному впливі неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад. Це дало можливість розширити клас систем, що досліджуються.

3. Вперше запропоновано підхід для моделювання нелінійних нестаціонарних систем з релейними елементами, що самоналаштовуються, що дозволяє досліджувати такі системи при спільному впливі неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад.

4. Вперше отримано математичні моделі, що описують поведінку нелінійних нестаціонарних систем, для яких характерний режим автоколивань, в просторі приросту параметрів, що дало можливість змоделювати поведінку такого класу систем.

5. Вперше запропоновано метод розв'язання задачі оцінки робастної стійкості нелінійних нестаціонарних систем, які працюють в автоколивальному режимі. Це дало можливість визначити умови, при яких дана система зберігає властивість стійкості.

6. Узагальнено метод розв'язання задачі визначення параметрів автоколивань нестаціонарних релейних систем, що самоналаштовуються. Аналітичним шляхом отримано співвідношення, за допомогою якого можна здійснювати більш точний, порівняно з відомими співвідношеннями, розрахунок амплітуди автоколивань відповідної системи при впливі параметричних збурень, що не контролюються

7. Вперше розв'язано обернену задачу робастної стійкості нестаціонарних релейних систем, які працюють в режимі автоколивань, при спільному впливі неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад. Це дало можливість визначити межі зміни параметрів, при яких дана система зберігає властивість стійкості.

8. Розроблено алгоритм для аналізу поведінки класу систем з релейними елементами, що самоналаштовуються, при спільному впливі неконтрольованих параметричних збурень і випадкових завад.



СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Юхимчук С.В., Хазін М.Б. Дослідження системи керування рульової машини літального апарату у разі впливу на неї неконтрольованих параметричних збурень // Вісник Вінницького політехнічного інституту. - 2001. - №2. - С. 86-90.

2. Юхимчук С.В., Хазін М.Б. Дослідження впливу неконтрольованих завад на поведінку одного класу нелінійних нестаціонарних систем // В сб. Матеріалів VI міжнародної конференції "Контроль і управління в складних системах". - Винница. - 2001. - С. 11.

3. Юхимчук С.В., Хазин М.Б. Определение параметров автоколебаний одного класса нелинейных нестационарных систем //Современные проблемы информатизации в технике и технологиях. Труды VI Международной открытой научной конференции в г. Воронеже. - Воронеж. - 2001. - С.83-84.

4. Юхимчук С.В., Хазін М.Б. Дослідження впливу неконтрольованих завад на поведінку одного класу нелінійних нестаціонарних систем // Вісник Вінницького політехнічного інституту. - 2001. - №6. - С. 9-12.

5. Юхимчук С.В., Хазин М.Б. Моделирование поведения одного класса адаптивных систем, работающих в автоколебательном режиме// Вестник Херсонского государственного технического университета. - 2001. - №3(12). - С. 331-335.

6. Yukhimchuk S., Khazin M. Modeling of influence of interferences on parameters of auto-oscilations and stability of non-linear non-stationary systems // Proceedings of the 6^th International Conference on Development and Application Systems. - Suceava. - 2002. - pp. 255-260.

7. Юхимчук С.В., Хазін М.Б. Створення бази даних для дослідження впливу збурень на параметри автоколивань одного класу нестаціонарних систем управління рухом літальних апаратів // Праці міжнародної конференції з управління „Автоматика'2002” - т. 2. - Донецьк. - 2002. - С. 27-29.

8. Юхимчук С.В., Хазін М.Б. Структура бази даних для дослідження поведінки одного класу нелінійних нестаціонарних систем управління// Вестник Херсонского государственного технического университета. - 2002. - №1(14). - С. 410-412.

9. Юхимчук С.В., Хазін М.Б. Визначення меж зміни первинних параметрів одного класу нелінійних нестаціонарних систем, які забезпечують їх стійкість// Вестник Херсонского государственного технического университета. - 2004. - №1(19). - С. 371-377.

10. Юхимчук С.В., Хазін М.Б. Визначення допустимих меж зміни параметрів системи управління рульовою машиною літальних апаратів // Матеріали VІІ Міжнародної науково-практичної конференції „Наука і освіта'2004”. - 2004. - С. 8-9.

11. Юхимчук С.В., Гільманов Р.Р., Хазін М.Б. Розробка алгоритму для розв'язку задачі аналізу поведінки нелінійних нестаціонарних систем з релейними елементами, що самоналаштовуються // Праці міжнародної конференції „Автоматика'2004” з управління. - Київ. - С.14.

Размещено на Allbest.ru

...