Математичне моделювання низькоемісійного спалювання природного газу та вдосконалення пальникових пристроїв на цій основі
Розробка моделі процесу низькоемісійного спалювання природного газу. Опис аеродинаміки, масо- та теплообміну, механізмів хімічної кінетики горіння та утворення оксидів азоту. Розгляд рециркуляції продуктів згоряння. Розрахунок утворення оксидів азоту.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 28.07.2014 |
| Размер файла | 122,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Національна академія наук України
Інститут газу
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата
технічних наук
Спеціальність 05.14.06. - Технічна теплофізика та промислова теплоенергетика
Математичне моделювання низькоемісійного спалювання природного газу та вдосконалення пальникових пристроїв на цій основі
П'яних Костянтин Євгенович
Київ 2004
Дисертацією є рукопис
Робота виконана у відділі проблем горіння Інституту газу Національної академії наук України
Науковий керівник: проф., доктор технічних наук Сорока Борис Семенович, головний науковий співробітник Інституту газу НАН У
Офіційні опоненти: проф., доктор технічних наук Письменний Євгеній Миколайович декан теплоенергетичного факультету Національного технічного університету “Київський політехнічний інститут”
кандидат технічних наук Дуднік Олексій Миколайович старший науковий співробітник Інституту вугільних енерготехнологій НАН та Мінпаливенерго України
Провідна установа Інститут технічної теплофізики Національної академії наук України
Захист відбудеться 11.11.2004 р. о 14 годині на засіданні
Спеціалізованої вченої ради Д 26.255.01. в Інституті газу НАН України за адресою: 03113, м. Київ, вул. Дегтярівська, 39, тел. 456-44-71
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту газу за адресою: 03113, м. Київ, вул. Дегтярівська, 39
Автореферат розісланий 08.10.2004 р.
Учений секретар Спеціалізованої ученої ради Ільєнко Б.К.
1. Загальна характеристика роботи
горіння газ оксид низькоемісійний
Актуальність роботи. Робота присвячена одному з найбільш актуальних напрямків розвитку енергетичної науки та техніки - зниженню викидів забруднюючих речовин в процесах використання палива (у випадку природного газу- оксидів азоту (NOx)).
Конструювання пальникових систем з низькими та супернизькими викидами (в тому числі “low-NOx”) базується на нетрадиційних методах спалювання, винайдених на основі фундаментальних досліджень кінетики горіння та реалізації відповідних схем взаємодії реагентів в часі та просторі.
Математичне моделювання - основа для прискорення розробки нового екологічно чистого енергетичного обладнання, що дозволяє ще на стадії його проектування прогнозувати енергетичні та екологічні характеристики створюваних пристроїв, а також оптимізувати останні за відповідними ознаками.
У США, Великобританії та інших розвинених країнах розроблені універсальні програмні комплекси для вирішення задач математичного моделювання процесів, що відбуваються у паливовикористовуючому обладнанні: FLUENT, PHOENIX, CFX, STAR-CD та інші. Вони засновані на сумісному вирішенні диференційних рівнянь молекулярно-турбулентного переносу маси, енергії, імпульсу, одночасно з урахуванням термодинаміки та кінетики горіння. Комп'ютерні комплекси дозволяють отримати як інтегральні, так і локальні характеристики: поля температур, концентрацій, складові швидкостей, аналізувати їх залежність від конструктивних та експлуатаційних характеристик апаратів, що моделюються.
Існуючі західні програмні продукти є дорогими та мають обмежене поширення та використання в Україні. Альтернативу універсальним становлять спеціалізовані комп'ютерні програми, які дають можливість більш адекватного опису процесів переносу та горіння за рахунок емпіричного та напівемпіричного опису окремих складових згаданих процесів при проектуванні екологічно чистих топкових систем та пальникових пристроїв.
Значний вклад в розвиток вітчизняної теорії та практики спалювання та використання газу, включаючи утворення токсичних речовин, внесено науковцями Інституту газу НАН України: академіками М.М.Доброхотовим, І.М.Карпом, В.Ф.Копитовим, професорами А.Є.Єриновим, М.А.Захаріковим, І.Я.Сігалом. Окремі розділи математичного моделювання процесу спалювання газу у потоці (термодинаміка горіння, “reduced” механізм, зональний метод розрахунку теплообміну, комбінована схема утворення NOx) розвинені у наукових працях проф. Б.С.Сороки.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Результати досліджень, які представлені в дисертаційній роботі, отримано в Інституті газу НАН України при виконанні відомчих (НАН України) науково-дослідних робіт: “Розробка теорії, методів розрахунку та екологічної оптимізації двоступінчастого спалювання газу в високотемпературних установках в умовах рециркуляції продуктів горіння” (тема 252В № д/р 0197U004330), “Розробити наукові основи моделювання низькоемісійних котельних пальників для спалювання природного газу та комп'ютерних програм їх розрахунку” (тема 280В № д/р 0100U002382), а також у відповідності до планів Міністерства освіти та науки України: “Розробити методи мінімізації екологічно шкідливих наслідків впровадження паливозберігаючих технологій, пов'язаних з інтенсифікацією виробництва та теплової обробки металевих і неметалевих матеріалів” (№ д/р 0196U018107).
Мета роботи та задачі дослідження. Метою роботи є створення комплексної математичної моделі та комп'ютерної програми для вдосконалення пальникових пристроїв, а також оптимізація за енергоекологічними показниками конструкцій екологічно чистих камер згоряння. Задачі дослідження:
розробка математичних моделей процесів, що протікають в пальникових пристроях, а саме: горіння природного газу (метану), теплообміну, масообміну, утворення оксидів азоту;
розробка комп'ютерної програми розрахунку пальникових пристроїв енергетичного та промислового призначення;
Наукова новизна отриманих результатів.
Розроблено комплексну математичну модель розрахунку двостадійного спалювання природного газу в низькоемісійних пальникових системах, що складається з блоків розрахунку процесів горіння, течії струменів реагентів, тепло- та масопереносу, утворення оксидів азоту.
Адаптовано до строгих кінетичних механізмів горіння метану “reduced” (скорочений) механізм, який забезпечує розрахунок зміни температури та складу продуктів горіння у часі. Показано, що використання моделі, яка враховує кінцеву швидкість реакції (Finite Chemistry - кінетична модель) обмежено впливає на результат у порівнянні з моделлю миттєвого згоряння (Fast Chemistry -термодинамічна модель) стосовно розрахунку локальних та інтегральних теплотехнічних характеристик камер спалювання.
На основі розгляду складових переносу розвинено модель розрахунку розвитку струменів в зношуючому потоці, яка є адекватною в ширшому діапазоні кутів між струменем та зношуючим потоком, ніж існуючі методи розрахунку.
Запропоновано в рамках моделі розрахунку оксидів азоту, що включає складові за “thermal” та “prompt” механізмами, урахування періодичних у часі PDF-функцій. Останні дозволяють прийняти до уваги пульсації температури в реагуючому потоці та на цій основі - вплив турбулентності на протікання хімічних реакцій.
Підтверджено для схеми, що аналізується, існування оптимуму (мінімуму) утворення оксидів азоту в залежності від коефіцієнту надлишку повітря на першій стадії згоряння при двостадійному спалюванні природного газу. Значення оптимального коефіцієнту надлишку знаходиться в діапазоні 0,7...0,8 - відповідно до кратності рециркуляції та інтенсивності теплообміну в зоні реакції.
Вперше виконано аналіз впливу масової кратності рециркуляції та температури рециркулюючих продуктів незавершеного спалювання на утворення оксидів азоту. Встановлено неоднозначність впливу рециркуляції продуктів згоряння першої стадії при двостадійному спалюванні на утворення оксидів азоту. Показано, що залежність концентрації NOx ([NOx]) відносно кратності рециркуляції має оптимум.
Практичне значення одержаних результатів.
На базі розроблених математичних моделей складових фізичних процесів створено блоки-функції об'єднані в комп'ютерну програму. Програма в цілому і окремі блоки були використані для розрахунків теплотехнічного обладнання (котел, радіаційна труба, рекуператор, барабанна сушарка та інш.);
З використанням розробленої комп'ютерної програми проведено чисельний аналіз з визначенням впливу конструктивно-геометричних та режимних характеристик низькоемісійних пальникових пристроїв на енергетичні показники та утворення NОх стосовно:
- жаротрубного котла (холодний окислювач, холодні теплоприймаючі поверхні);
- радіаційної труби (підігрітий окислювач, високотемпературні теплоприймаючі поверхні).
Показано, що доцільною є комбінація методів зниження утворення NОх: рециркуляції продуктів згоряння та двостадійного спалювання газу з інтенсифікацією теплообміну в зоні реакції. Відповідний підхід реалізується в схемах пальників FIRB з периферійною камерою згоряння;
Рекомендовано конструкцію камери вторинного спалювання FIRB із малим (22,5) кутом нахилу перехресних струменів подачі повітряного окислювача відносно основного потоку реагуючої суміші, що суттєво (до 15 ppm) зменшує утворення оксидів азоту та вирівнює температуру вздовж радіаційної труби.
Встановлено за результатами розрахунків, що утворення оксидів азоту відбувається переважно за “thermal” механізмом (для пристроїв, що вивчалися - більш ніж 90% від загальної їх кількості). З огляду на це конструктивна схема пальникової системи FIRB оптимізовано щодо перерозподілу вигоряння палива між камерами первинного та вторинного згоряння для зняття відповідних температурних піків.
Особистий внесок здобувача полягає в участі в розробці чисельних моделей розрахунку: процесу двостадійного згоряння та супутнього утворення оксидів азоту, взаємодії струменів в пальниковому пристрої, у складанні одно- та двомірної теплообмінних моделей, а також методики урахування взаємодії процесів горіння, тепло- та масообміну, в обробці та аналізі отриманих даних, порівнянні результатів чисельного та фізичного експериментів.
Апробація результатів дисертації
Основні результати досліджень та розробок автора доповідались на таких міжнародних та вітчизняних конференціях та семінарах: XIV Міжнародній конференції по процесам горіння (Чистохова, Польща, 1995), ІІІ та IV Мінських Міжнародних форумах з тепло- та масообміну (Мінськ, Білорусія, 1996 та 2000), VII конференції країн СНД по проблемам екології та експлуатації об'єктів енергетики (Севастополь, 1997), VII Міжнародній науковій конференції по горінню та теплообмінній техніці (Мішкольц, Угорщина, 1998), XVIII конференції країн СНД “Дисперсні системи” (Одеса, 1998), Міжнародній конференції “TURBO - 98” (Бухарест, Румунія, 1998), V та IV Європейських конференціях по промисловим котлам та печам (Еспино - Порто, Португалія, 2000), 13тій Міжнародній конференції THERMO-2003 (Будапешт, Угорщина).
Публікації
За результатами дисертаційних досліджень опубліковано 20 друкованих праць, з них: 4 статті в фахових наукових журналах України, 5 статей у збірках вітчизняних та 11 - у трудах міжнародних конференцій.
Структура та обсяг роботи.
Дисертація складається з вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаних літературних джерел та додатків. Її загальний обсяг складає 164 сторінки, з них на 144 сторінках знаходиться основний текст, на 11 - список використаних літературних джерел з 107 найменувань, на 7 сторінках - 2 додатки.
2. Основний зміст
У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету та задачі роботи, визначено її новизну та практичне використання, представлено відомості про використання одержаних результатів, особистий внесок здобувача, апробації, публікації.
У першій главі дисертації проведено критичний аналіз існуючих методів зменшення шкідливих викидів, зокрема оксидів азоту, в процесах спалювання газу в енергетиці та промисловості. На основі співставлення міжнародних та національних нормативів [NOx] на виході з паливовикористовуючих агрегатів зроблено висновок про необхідність у пальникових системах, що розробляються, комбінації окремих способів зниження [NOx] для забезпечення екологічних вимог. Як один з найбільш ефективних з позицій енергетичної та природоохоронної досконалості для дослідження в рамках дисертації відібрано спосіб та конструкції FIRB пальникових систем, запатентованих інститутом IGT (США). Розглянуто методики розрахунків та наведено найбільш поширені схеми низькоемісійних пальникових систем. Для низькотемпературних (< 810 K (1000 F)), середньотемпературних (810...1255 K (1000...1800 F)) та високотемпературних (> 1255 K (1800 F)) процесів спалювання виконано аналіз таких прийомів зменшення [NOx]:
1. стадійне спалювання природного газу за різними схемами:
- надлишок палива - на першій стадії горіння та допалювання продуктів за рахунок подачі окислювача на другу стадію;
- надлишок окислювача - на першій стадії та завершення процесу за рахунок подачі решти палива в зону за ядром реакції, що проходить на першій стадії;
2. зовнішня та внутрішня рециркуляції продуктів згоряння;
3. впорск пари;
4. спалювання з малими надлишками повітря (1,0) попередньо підготовлених газоповітряних сумішей;
5. спалювання попередньо підготовлених сумішей з підвищеними .
Проведений аналіз дозволив окреслити рамки задачі, яка має бути вирішена в роботі:
Розробити комплексну математичну модель, включаючи урахування процесів переносу-горіння-утворення NOx осесиметричного пальникового пристрою (камери згоряння), що працює за умов двостадійного згоряння при наявності внутрішньої рециркуляції продуктів горіння. Коефіцієнт надлишку повітря на першій стадії згоряння - від 0,6 до 1,0, на другій - від 1,0 до 3,0. Температура повітря горіння - від нормальних умов до 600С. Витрати природного газу - від одиниць, до декількох сотень м3/годину. Геометрія пальникових пристроїв задана відповідно до принципових схем та конструкцій “low-NOx” пальників різного призначення, розроблених в IGT.
За комп'ютерною програмою, розробленою на базі моделі, виконати чисельний аналіз впливу визначальних конструктивно-геометричних та режимних параметрів пальникового пристрою на його вихідні енергоекологічні показники.
Комплексна математична модель має включати систему рівнянь, що описують фізико-хімічні складові робочого процесу в пальниковому пристрої (камері двостадійного згоряння), в тому числі:
двостадійне спалювання природного газу (метану) з урахуванням пульсацій турбулентного потоку;
ініціювання (запалення, воспламенение - рос., ignition - англ.) реагуючої суміші;
аеродинаміку струменів та потоків (рух струменів в обмеженому просторі, в тому числі у супутньому та перехресному потоках);
транспортні процеси: масо- та теплопереніс (конвективний, радіаційний, кондуктивний);
утворення NOx в процесі згоряння природного газу за термічним та “prompt” механізмами.
Система рівнянь, що описує згадані процеси, має вирішуватися в ітераційному циклі для урахування їхнього взаємного впливу.
Основу другої глави складає розвиток математичної моделі двостадійного спалювання природного газу на базі скороченого (reduced) кінетичного механізму горіння метану, запропонованого разом з одночасним урахуванням умов ініціювання горіння в Інституті газу НАНУ (проф. Сорока Б.С.). В цьому ж розділі відображено математичну модель утворення складових оксидів азоту, пов'язаних із згаданим та розвиненим “reduced” механізмом.
Двостадійне спалювання природного газу
Новий спрощений кінетичний механізм, названий GI RKM, засновано на моделі двоступінчастого згоряння метану, розвиненої Peters N., Williams F.A. та їх послідовниками
Якщо двостадійне спалювання організовано за схемою: спалювання багатої суміші - на першій стадії, допалювання “багатих” продуктів згоряння в середовищі вторинного повітря - на другій стадії, як це має місце в пальниках FIR, то з певним наближенням можна ідентифікувати першу та другу стадії згоряння - відповідно першим та другим ступенем механізму горіння.
Математичне представлення динаміки згоряння природного газу включає сім рівнянь щодо компонентів: CH4, CO2, H2O, N2, CO, H2, O2, в тому числі три диференційних макрокінетичних рівняння (1)-(3) разом з чотирма алгебраїчними рівняннями (4)-(7) для поелементного балансу (C, H, O, N). До системи долучено також рівняння теплового балансу (8). Система в такому вигляді дозволяє розраховувати склад і температуру продуктів згоряння.
Математична модель у відповідності із спрощеним (“reduced”) кінетичним механізмом горіння метано-повітряних сумішей (GI RKM) має такий вигляд:
Баланс хімічних елементів
де
Апробація. Для замикання системи рівнянь та подальшого їх використання розрахунки за наведеним “спрощеним” механізмом (система рівнянь (1)-(8)), адаптувалися до результатів відповідних розрахунків концентрацій та температур для повної (на сотні рівнянь) хімічної кінетики, представленої механізмами Міллер-Боумена (М.В.) і GRI-1.2. Динаміка зміни концентрацій та температура відповідно до GI RKM досить якісно погоджується з обчисленнями в рамках M.B. чи GRI-1.2. За рахунок вибору макрокінетичних констант (передекспоненційних коефіцієнтів і енергій активації) відібрані найбільш адекватні GI механізми для першої та другої стадій згоряння з числа перевірених дев'яти варіантів (моделі A, B, C, ...., I).
Кінетика утворення NO
Утворення NO описується з використанням спрощених глобальних механізмів: “thermal” (за моделлю Зельдовича-Боумена) і “prompt” (за моделлю де Соєте) з деякими додатковими припущеннями:
прийнято, що атомарні складові О, Н та гідроксил ОН знаходяться у локальній квазірівновазі до молекулярних О2 і Н2, тобто швидкі бімолекулярні реакції локально рівноважні;
H + O2 OH + O , O + H2 H + OH, H2 + OH H2O + H, OH + OH H2O + O
прийнято, що для розрахунку утворення оксидів азоту в умовах турбулентного факелу необхідно урахування пульсацій характеристик реагуючого потоку шляхом введення функції щільності ймовірності зміни температури (PDF).
PDF-функція розглядається в рамках загального рівняння збереження ентальпії масового потоку протягом періоду пульсації. Пульсація приймається у вигляді синусоїдальної періодичної функції несиметричної форми як щодо позитивної (+) і негативної (-) амплітуди зміни температури, так і щодо відповідних проміжків у повному періоді її коливання.
Концентрація NO (NOx) у продуктах згоряння незначна, тому теплові ефекти утворення оксидів азоту не впливають на рівень температур у полум'ї, обумовлений тепловиділенням при горінні і теплообмінними процесами. Через це динаміка утворення NOx і, як наслідок, [NO]ex на виході з топкової камери можуть розраховуватися автономно, а не в загальній системі транспортно-кінетичних рівнянь (система розрахунку “postprocessor”).
Термічні оксиди азоту розглядаються як результат протікання реакцій, що наведено в таблиці 1.
За основу для розрахунку "thermal NO" було взято кінетичне рівняння утворення NO:
,
де K=(k1/k-1)/(k2/k-2)- константа рівноваги реакції N2+O22NO.
Таблиця 1 Реакції утворення оксидів азоту за термічним ("thermal") механізмом
|
№ реакції |
Вид реакції |
Константа швидкості реакції |
|
|
R(1) |
O + N2 NO + N |
k1= 7.81013exp(-38000/T) |
|
|
R(-1) |
N + NO N2 + O |
k-1= 1.6910-13 |
|
|
R(2) |
N + O2 NO + O |
k2= 1.4109Texp(-3150/T) |
|
|
R(-2) |
O + NO O2 + N |
k-2= 1.4109Texp(-19280/T) |
|
|
R(3) |
N + OH NO + H |
k3= 1.01014 |
|
|
R(-3) |
H + NO OH + N |
k-3= 2.01014exp(-23650/T) |
Зважаючи на згадану вище умову про локальну квазірівновагу О, Н та ОН щодо О2 і Н2 це рівняння було записано у вигляді
,
де Ко - константа рівноваги реакції O
0,5O2, .
Концентрація ОН розраховується за рівнянням
де K5, K6- константи рівноваги реакцій H+O2 OH+O та O+H2 H+OH, відповідно.
Залежність для розрахунку [OH] виведена з використанням рівняння ідеального газу
.
Утворення NOx за "prompt mechanism" розглядалось у відповідності до моделі G.G. de Soete:
, с-1;
,
де C=6,4106 с-1, =0,5 - коефіцієнти; Ea =72,5103 кал/г-моль;
Запалення реагуючої суміші. Умови запалювання були обрані відповідно до значень температури спалахування Tig, прийнятих в результаті адаптації до експериментальних даних, а також з урахуванням градієнтів температур T/n ~ , 2T/n2 ~ 2 поблизу фронту горіння, де - рекомендовані значення малої величини. У роботі зону полум'я пропонується розділити на три ділянки: зону підігріву, зону хімічної реакції та зону догоряння. В зоні підігріву виділення тепла не відбувається- іде підготовка суміші до запалювання, яке наступає при досягненні наперед заданої Tig, після чого в зоні горіння протікає реакція з виділенням тепла.
Апробація. Результати розрахунку утворення оксидів азоту з використанням PDF-функції були порівняні з експериментальними даними, отриманими при розробці жаротрубного котла потужністю до 2 МВт та радіаційної труби потужністю 80 кВт. Модель добре відтворила як тенденції впливу геометричних та експлуатаційних характеристик на утворення NOx, так і рівень викидів. Похибка розрахунку [NOx] складає 5...15 ррm.
У третій главі розглянуто розрахунок аеродинаміки та масообміну в камерах первинного та вторинного спалювання газу відповідно для схем руху реагуючих струменів у коаксіальному потоці та струменів, що розвиваються у зношуючому потоці, в умовах циліндричного каналу. З огляду на конструкцію пальникових пристроїв FIRB двостадійного спалювання природного газу з рециркуляцією на першій стадії. Розрахунок проводиться для шару змішування (Mixing Layer - ML), причому, зважаючи на вирішальну роль процесу запалювання, особливе значення надаються початковій ділянці струменів та ML. Комплексна задача горіння в межах камери спалювання вирішується в ітераційних циклах:
- за процесами переносу (імпульсу, маси, теплоти), включаючи рециркуляцію продуктів згоряння та хімічної кінетики;
- за розрахунковими ділянками - повздовж осі камери.
На нульовій ітерації розрахунок просторового розподілу параметрів переносу виконується для нереагуючої суміші в рамках методу інтегральних співвідношень для турбулентних неізотермічних струменів, заснованого на модифікованій (новій) теорії Прандтля і концепції Буссінеска.
Відповідні розрахунки провадяться з урахуванням спрощень:
- границі температурного, концентраційного та швидкісного полів в шарі змішування співпадають;
- границі струменю (струменів) Y2(х) и Y1(х) у випадку відсутності реакції лінійні;
- профілі перелічених параметрів автомодельні відносно потужності (масового потоку з сопла (сопел));
- граничні шари на стінках сопла (сопел) первинної газо-повітряної суміші відсутні.
При цьому для схеми прийняті додаткові спрощення: одиничні струмені первинної суміші не взаємодіють між собою, кожен з них веде себе як незалежний струмінь в коаксіальному потоці, що має початкову швидкість wr і температуру Tr, постійні поперек перетину (r2t-r2rec)-kpr2p, де kp- кількість сопел подачі первинної суміші, умовно процес розглядається як такий, що протікає в циліндричному каналі діаметром rt-rrec, в який впорскується струмінь діаметром dp.
З використанням методу інтегральних співвідношень в теорії турбулентних струменів з параметричним описом початкової ділянки винайдено такі вирази для геометричних характеристик шару змішування ML:
довжина потенційного ядра Lp,c у відсутності граничних шарів на кожній з поверхонь сопел
(9)
товщина шару змішування на ділянці х<Lp,c , що ураховує температурний та швидкісний симплекси течії:
, (10)
доля шару струменю, яка відповідає зовнішній його частині
(11)
У рівняннях (9) - (11)
= wr/wp
відношення швидкостей рециркулюючого та первинного потоків на початковому перерізі (х=0),
відношення густин первинного та рециркулюючого потоків (або зворотнє відношення температур) на початковому перерізі (х=0).
Прийняті припущення щодо пропорційності між зміною вздовж течії зовнішньої границі струменів Y2(х) та приєднаної маси рециркуляту:
,
а також між відносною масою, що приєднується до шару змішування з боку потенційного ядра, та відстанню між поточним перерізом та зрізом сопла (сопел):
,
де rgr - радіус граничної поверхні (для пристроїв типу I це rrec, для типу II - - 0,5(rt-rrec), за умови, що сопла розташовані на колі радіусом rp=0,5(rt+rrec)).
Розроблено методики розрахунку розподілу швидкостей, температур і концентрацій, границі струменів, приєднаної маси при її залученні струменями в коаксіальному потоці і потоках, що зносять, траєкторії осей струменів в останньому випадку, а також методику розрахунку кратності рециркуляції.
Для розрахунку процесу змішування у просторі (а тим самим - у часі - для розрахунку процесу горіння у межах кожної з чарунок) виконується процедура усереднення швидкості та температури у шарі турбулентного змішування ML за відсутності реакції на ділянці 0<х<Lp,c шляхом:
(12)
(13)
Інтегрування рівнянь (12), (13) дає результати щодо та при різних співвідношеннях довжини потенційного ядра Lp,c та відстані від сопла до місця завершення додавання рециркулята до первинного потоку Хr.
Після завершення підмішування течії з потенційного ядра для розрахунків використовуються залежності:
; при Xr > x > Lp,c
де wm(x) та Tm(x) максимальна швидкість та температура на вісі струменю, що розраховуються в перерізі x=Lp,c: wm(Lp,c)=wp; Tm(Lp,c)=Tp ; k- емпіричні коефіцієнти, що розраховується з використанням залежностей
kw=1,5-0,4; kт=0,7+0,092-1
У подальшому, після завершення підмішування як потенційного ядра (x>Lp,c), так і рециркулюючих продуктів згоряння (x>Xr), використовуються вирази, що забезпечують умови збереження маси та ентальпії потоку
Струмені в зношуючому потоці
Проаналізовано сучасні методики розрахунку характеристик струменів у зношуючому потоці: глибини проникнення струменю в потік, приєднаної маси потоку до струменю, визначення швидкісних характеристик струменю у просторі. Прийнято до уваги, що сучасний емпіричний опис згаданих характеристик є задовільним для випадку поперечної ( = 90) течії струменю (струменів) до потоку (M.A.Patrick, Ю.В.Іванов, Г.С.Шандоров). Для кутів , що відрізняються від прямого, існуючі рекомендації дають відхилення від експерименту тим більші, чим значніше відрізняється від /2.
Розроблено методику розрахунку траєкторії струменю, що розвивається в зношуючому потоці за умови 90, зокрема при ,< 45. Методика побудована на розрахунку взаємодії струменю з перпендикулярною до нього складовою швидкості зношуючого потоку wmixsin() та одночасному визначенні додаткового переносу струменю вздовж його первісної осі повздовжньою складовою швидкості потоку wmixcos(). Результуюча траєкторія розраховується як векторна сума двох вказаних переносів струменю.
Траєкторія переносу 1 розраховується по рівнянню, запропонованому Ю.В. Івановим для струменю в потоці під прямим кутом у відповідних до потоку (базових) координатах ХОY:
,
При цьому fmix, швидкість зношуючого потоку wf =wmixsin().
Переніс 2 розраховується як переміщенню вздовж вісі струменю wmixcos(). Час , що використано для винайдення цього переносу знаходимо через зношуючу складову швидкості основного потоку wf:
;
Результуюче переміщення вздовж осі струмені визначається залежністю у допоміжних координатах Х00Y0, відповідних до осі струменю
,
де
На заключному етапі переводимо розраховані дані в систему координат Х0Y, що відповідає напрямку основного потоку.
Апробація. Модель розрахунку розвитку струменю в зношуючому потоці була перевірена порівнянням з даними літературних джерел. Модель розширює діапазон взаємної орієнтації струменю та потоку до значень 45 та забезпечує краще, ніж за іншими розрахунковими залежностями, співпадання з експериментальними даними в діапазоні від до 30135.
У четвертій главі розглянуто масообмінну схематизацію потоків та представлено методику розрахунку теплообміну. Потік реагуючої суміші пропонується моделювати, розділяючи його на ряд чарунок, в кожній з яких є полум'яна зона, що відповідає за протікання хімічної реакції, та теплообмінна зона. Полум'яна зона моделюється як реактор ідеального перемішування (PSR) зникаюче малої товщини. Теплообмінна зона моделюється реактором витиснення (PFR). Всі зони, які розташовані за межами ділянки горіння моделюються як PFR.
Теплообмін розраховується в одномірному (радіальний радіаційний та конвективний потоки) та двовимірному (з урахуванням осьового кондуктивного потоку в стінах труб) наближенні.
Радіаційна складова визначається для окремих елементів камери, обмежених стінками. Розв'язання задачі ведеться у вістовому напрямку окремо для ділянок: 0-1; 1-2; 2-4; 4-5. Для розрахунку використовується наближений метод ефективних оптичних характеристик системи, розвинений в роботах проф. Сороки Б.С. для поверхонь, розділених випромінюючим не сірим газовим шаром:
, (14)
де qt= qt, = qt,rad+qt,conv - потік на стінку більшого діаметру (зовнішню) в системі “t - ins”; qins=qins,=qins,rad+qins,conv - тепловий потік на стінку меншого діаметру (внутрішню).
На ділянці 4-5 система спрощується через відсутність внутрішньої труби і залишається рівняння розрахунку теплообміну між газом та оболонкою:
qt=qt,conv+0(mix-tT4mix-t-mixT4t) (15)
В рівняннях (14), (15) t-g, g-t, ins-g, g-ins, mix-t, t-mix - приведені оптичні характеристики систем, зазначених в індексах, віднесені до відповідних температур.
Для розрахунку поглинаючої А, та випромінюючої спроможностей газового середовища з урахуванням його селективності використана модель, в якій інтегральні характеристики випромінювання продуктів згоряння використана модель випромінювання зваженої суми n сірих газів:
, ,
де Tg, Tsurf - температури газу та поверхні відповідно; an, kn - питомий вклад та коефіцієнт послаблення променю відповідно по n-ій складовій випромінювання, p - сумарний парціальний тиск випромінюючих компонент (CO2+H2O) в суміші продуктів згоряння.
Конвективна складова теплообміну розраховується з використанням критеріальних залежностей у відповідності до форми каналу (кільцевий, трубчастий) та характеру течії, наприклад, імпактні струмені. Конвективний теплообмін за умов течії в кільцевих каналах розраховувався за методикою, запропонованою В.Гнилинським з урахуванням джерела тепловіддачі та граничних умов на стінках.
Для розрахунку теплофізичних властивостей повітря та продуктів згоряння природного газу використані розрахункові залежності, оброблені у вигляді поліномів, а також рівняння ідеального газу.
Апробація. Модель теплообміну була перевірена співставленням з результатами експериментів на U-подібній радіаційній трубі та жаротрубному котлі (п'ятий розділ), а також при розрахунку та експериментальній перевірці роботи модифікованого трубного рекуператора. Розрахунки теплофізичних властивостей перевірені співставленням з розрахунками за іншими методиками. Похибка не перевищила 5%.
У п'ятій главі виконано чисельний аналіз з використанням розробленої моделі, адаптація останньої за результатами порівняння даних чисельних та вогневих експериментів, надано матеріали з оптимізації жаротрубного котла та радіаційної труби, обладнаних пальниками типу FIR.
Експериментальні дані, отримані дослідниками Інституту газової технології (IGT, США) та Інституту газу НАНУ, були використані для перевірки розробленої моделі. Порівняльному аналізу були піддані як інтегральні показники - загальне тепло сприймання, температура продуктів згоряння на виході з установки, коефіцієнт корисної дії, так і локальні показники: поле температур та нерівномірність температур на поверхні рециркуляційної вставки, теплові потоки, масова кратність рециркуляції. Велику увагу було приділено аналізу результатів щодо концентрації оксидів азоту та її залежності від коефіцієнту надлишку та температури первинного повітря горіння. Перевірка показала, що результати розрахунків досить точно співпадають з даними експериментів. Похибка при співставленні даних по температурі та тепловим потокам не перевищує 9...18%. Для радіаційних труб розбіжність розрахункових та експериментальних даних щодо температурного поля стінок по довжині труби не перевищує 70С.
Рекомендовано метод вибору функції розподілу (PDF) коливань температури реагуючої суміші Тmix із урахуванням максимальних та мінімальних значень Тmix за період та збереження повної ентальпії потоку (баланс енергії за період), який забезпечує коректний розрахунок [NOx]. Отримана розбіжність дослідних і розрахункових [NOx]ex складає усього 5...15 ppm.
За допомогою розробленої програми проведено чисельний аналіз впливу конструктивно-геометричних та режимних факторів топкових та пальникових систем на розвиток процесів горіння природного газу та формування температурних полів в жаротрубному котлі та радіаційній трубі, результатом якого стали рекомендації щодо вибору оптимального за [NOx]ex режиму роботи пальників та внесення змін в їх конструкцію. Показано, що вплив на вихід NOx коефіцієнту надлишку повітря р на першій стадії згоряння має екстремальний характер. Віднайдено оптимальне значення 0,7 р 0,8 в залежності від рівня робочих температур установки. Вказаний діапазон значень р дає також найкращі показники щодо рівномірності теплового потоку вздовж топкової камери. Вплив кратності рециркуляції на утворення оксидів азоту в пальниках двостадійного спалювання природного газу також має екстремум, який залежить від коефіцієнту надлишку повітря р на першій стадії згоряння і температури рециркулюючих продуктів згоряння.
Експериментальна перевірка рекомендацій підтвердила отримані в ході чисельного експерименту закономірності. Оптимізація конструктивних та експлуатаційних характеристик жаротрубного котла та радіаційних труб дозволила підвищити ККД цих агрегатів та знизити викиди NOx.
Висновки
1. Розроблено (на прикладі пальників типу FIRB) комплексну математичну модель процесу спалювання природного газу в низькоемісійних пальникових пристроях різного призначення. В розробленому математичному комплексі об'єднано моделі процесів переносу (аеродинаміка, масо- та теплопереніс), термодинаміки та кінетики горіння, моделі утворення токсичних речовин (перш за все оксидів азоту NOx).
2. Створено комп'ютерну програму розрахунку топкового процесу при двостадійному спалюванні природного газу за умов рециркуляції продуктів незавершеного згоряння.
3. Достовірність комплексної моделі та комп'ютерної програми підтверджена порівнянням з літературними даними та результатами експериментів по кожній складовій моделі. Забезпечено задовільне співпадання розрахункових та експериментальних даних щодо енергетичного ККД топок, розподілу температур та теплових потоків на поверхнях, а також за рівнем [NOx] на виході з пальникових пристроїв. Похибка при співставленні даних по температурі та тепловим потокам не перевищила 9...18%. Для радіаційних труб розбіжність розрахункових та експериментальних даних щодо нерівномірності температурного поля по довжині стінок не перевищила 70С.
4. З використанням розробленої програми виконано аналіз впливу конструктивних та режимних параметрів пальникових пристроїв, які є об'єктом дослідження, на їхній енергетичний ККД, викиди NOx, величини та рівномірність температур і теплових потоків вздовж випромінюючих та приймальних поверхонь та інш.
5. Показано, що вплив на вихід NOx коефіцієнту надлишку повітря р на першій стадії згоряння має екстремальний характер. Винайдено оптимальне значення 0,7р0,8 в залежності від рівня робочих температур паливовикористовуючих агрегатів та кратності рециркуляції.
6. Показано, що вплив кратності рециркуляції на утворення оксидів азоту в пальниках двостадійного спалювання природного газу також має екстремум (мінімум), який залежить від коефіцієнту надлишку повітря р на першій стадії згоряння і температури рециркулюючих продуктів згоряння.
7. Доведена можливість оптимізації режимних та конструктивно-геометричних параметрів жаротрубного котла та радіаційної труби за теплотехнічними і екологічними показниками, що підтверджено з високою точністю за результатами промислових випробувань. Оптимізація жаротрубного котла дозволила знизити [NOx] на виході з нього до 15 ppm.
8. Комплексна математична модель та створена на її основі комп'ютерна програма використовуються авторитетним науково-технічним центром США - Інститутом газової технології GTI при удосконаленні та оптимізації екологічно чистих пальникових пристроїв нового покоління (FIRB). Інститут GTI спільно з Інститутом газу НАН України використав моделі та програми при розробці конструкцій жаротрубних котлів та радіаційних труб, а також виборі режимних параметрів експлуатації цих пристроїв.
9. Розроблена в ході виконання роботи методика розрахунку розвитку струменю в зношуючому потоці була використана при створенні системи живлення дизельних двигунів ЯМЗ-236 та ЯМЗ-238, які працюють на суміші газ-дизельне паливо (Військовий інститут керівного інженерного складу НАО, м.Київ, Україна) та при розробці лінії випарювання табачного екстракту на підприємстві компанії “Japan Tobacco International” - “J.T.I.-Елец” (Росія).
Основні результати дисертації знайшли відображення в наступних роботах
1. Сорока Б.С., Пьяных К.Е., Згурский В.А., Апальков А.П. Математическое моделирование горелочных устройств с пониженным выходом NOx// Экотехнологии и ресурсосбережение. - 2000, №1. - С.69-73.
2. Б.С. Сорока, К.Е. Пьяных, В.А. Згурский, А.П. Апальков. Комбинирование способов снижения образования оксидов азота при горении - основное направление обеспечения экологических нормативов// Экотехнологии и ресурсосбережение. - 2000, №5. - С.60-70.
3. Сорока Б.С. Пьяных К.Е. Развитие струй в сносящем потоке при сжигании топлива.// Экотехнологии и ресурсосбережение. - 2001, №2. - С.59-66.
4. Мартиненко М.М., Поляков А.П., Півень С.О., П'яних К.Є. Дослідження змішування повітря та газу у впускному колекторі газодизеля/ Автошляховик України. Вісник північного наукового центру транспортної академії України.- 2002, №5. - С.42-44.
5. Soroka B., Kuminsky V., Pyanykh K., Pivovarov M., Sygan D., Roberts M. Numerical Mathematical modeling and bench test of two-stage natural gas combustion with combustion products forced internal recirculation/ Paper and article presented at XIV-th Intern Symposium on Combustion Processes/ Czestochowa (Poland), Sept. 26-29, 1995. Proceedings/Polish Ac. of Sciences. -P.46.
6. Сорока Б.С., Карп И.Н., Куминский В.М., Пьяных К.Е., Хинкис М., Сайган Д., Робертс М. Сложный тепломассообмен при сжигании топлива в экологически чистых камерах сгорания// В сб.: Тепломассообмен ММФ-96. III Минский международный форум по тепло- и массообмену. -Минск.- 20-24 мая 1996.-Том II.-С.77-84.
7. Soroka B., Karp I., Kuminsky V., Pyanykh K., Khinkis M., Cygan D., Roberts M. Development of the mathematical model for combustion system's power and ecological optimization//Collection of Materials of International seminar Modeling, Advanced Process Technology, Expert and Control Systems of Heat and Mass Transfer Phenomena. - Ekaterinburg - July 8-10,1996.-P.25-26.
8. Soroka B., Kuminsky V., Pyanykh K., Pivovarov M., Roberts M., Cygan D. Simulation of NO formation in framework of computer code of low-NOx natural gas combustion/ Ibid, P.27-29
9. Б.С.Сорока, Х.Аббаси, М.Робертс, Пьяных К.Е. Влияние конструктивных параметров “low-NOx” горелочных устройств и эксплуатационных режимов на образование оксидов азота при горении природного газа// В сб.: Проблемы экологии и эксплуатации объектов энергетики. VII конференция стран СНГ. - Севастополь - июнь 1997 г., стр 26-30.
10. Б.С.Сорока, Х.Аббаси, П.Вурм, В.М.Куминский, Пьяных К.Е. Двухстадийное сжигание природного газа в радиационных трубах при рециркуляции продуктов незавершенного горения/ Там же, С.31-36.
11. Soroka B., Abbasi H., Lisin F., Wurm P., Pyanykh K., Kuminsky V. Numerical Modelimg and the Results Validation of Two-Stage Natural Gas Combustion in The Radiant Equipped with Recirculation Burners// In: ABSTRACTS of the XV Intern. Symposium on Combustion Processes, 8-12 September, 1997, Zakopane, Poland.- 1997.-P.22-23.
12. Soroka B., Karp I., Pyanykh K., Khinkis M., Abbasi H. Low-emission two-stage natural gas combustion in combination with burning products recirculation // Proc. VII Int. Sc. Conference on Combustion and Heat Technics. - Miscolc. - 1998. - P.41-50.
13. Сорока Б.С., Пьяных К.Е., Згурский В.А. Анализ образования NOx в “low-NOx” камерах сгорания с оценкой влияния теплообменных процессов//“Дисперсные системы”: XVIII конференция стран СНГ - Одесса.-1998.- С.158-160.
14. Soroka B., Karp I., Pyanykh K., Khinkis M., Abbasi H. Numerical modeling of low-emission natural gas combustion // Proc. Int. Conf. “Turbo 98”. - Bucuresti. - Vol.1.- 1998 - P.177-200.
15. Сорока Б.С., Пьяных К.Е., Згурский В.А., Апальков А.П. Математическое моделирование топочных процессов при комбинировании различных методов снижения образования NOx// Сб. “Проблемы экологии и эксплуатации объектов энергетики”: IХ конференция стран СНГ (Севастополь).- ИПЭ: - Киев. - 1999. С. 1-5
16. B. Soroka, К. Pyanykh, V. Zgursky, M. Khinkis, H. Abbasi, J. Rabovitser. Mathematical modeling of low-emission combustion processes basing upon Monte-Carlo procedures // Proc. of 5th European conference on industrial furnaces and boilers (11-14 April 2000). - Espinho-Porto (Portugal) - Vol. II. - P. 527-538
17. Сорока Б.С, Пьяных К.Е., Згурский В.А., Хинкис М., Аббаси Х., Рабовицер Д. Теплообменные процессы в низкоэмиссионных по NОx котельных топках в условиях двухступенчатого горения газа и рециркуляции продуктов реакции// Тепломассообмен ММХ-2000. Труды IV минского международного форума по тепломассообмену. - Минск- 2000., C. 436-445
18. B. Soroka, K. Pyanykh, V. Zgurskyy. Reduced methane combustion mechanism and its validation by two-stage low-emission natural gas burning // Proc. of the International conference on physics of low temperature plasma pltp-03, Kiev, Ukraine, May 11-15, 2003. - 3 p. (10-9-81)
19. B. Soroka, V. Zgurskyy, K. Pyanykh. Development of the Monte-Carlo method to predict radiative heat transfer within the boilers and furnaces // In: ABSTRACTS of the 13th Intern. Conference on Thermal Engineering and Thermogrammetry (THERMO) 18-20 June, 2003, Budapest, Hungary. - Budapest: MATE TE and TGM. - 2003. - P.69-78.
20. Сорока Б.С, Згурский В.А., Пьяных К.Е. Математическое моделирование нагревательных печей и топок котлов, работающих на природном газе// Сб. “Проблемы экологии и эксплуатации объектов энергетики”: ХІІІ конференция стран СНГ (Севастополь).- ИПЭ: - Киев. - 2003. С. 51-55
Анотація
П'яних К.Є. Математичне моделювання низькоемісійного спалювання природного газу та вдосконалення пальникових пристроїв на цій основі. Рукопис.
Дисертація на здобуття ступеня кандидата технічних наук за фахом 05.14.06. - Технічна теплофізика та промислова теплоенергетика.- Національна академія наук України, Київ, 2004.
Розроблена комплексна модель процесу низькоемісійного спалювання природного газу, заснованого на сполученні двостадійного спалювання і рециркуляції продуктів згоряння. Модель включає опис фізичних складових - процесів переносу: аеродинаміки, масо- та теплообміну, а також механізми хімічної кінетики горіння та утворення оксидів азоту. Рух в пальниковому пристрої моделюється з використанням закономірностей розвитку турбулентних неізотермічних струменів у супутньому та перехресному обмеженому потоках в рамках модифікованої теорії Прандтля і концепції Бусінеска; процес змішування схематизується з використанням чарунок ідеального перемішування (PSR) та ідеального витіснення, що чередуються. Радіаційний теплообмін розраховується моделі Х.Хоттеля - зваженої суми сірих газів, конвективний теплообмін - з використанням критеріальних залежностей. Процес горіння описано з використанням reduced механізму, запропонованого Б. Сорокою. Розрахунок утворення оксидів азоту враховує термічні (за Зельдовичем-Боумену) та швидкі (prompt - по де Соєте) складові NОx.
Систематичні чисельні розрахунки, проведені з використанням комп'ютерної програми, дозволили провести аналіз впливу конструктивно-геометричних та режимних параметрів пальникових пристроїв на їх енергетичні та екологічні характеристики з метою забезпечення максимальної ефективності використання палива та мінімуму [NОx]. Розроблені та прийняті розробниками рекомендації щодо внесення змін в конструкцію пальникових пристроїв типу FIRB для жаротрубних котлів та радіаційних труб.
Ключові слова: пальниковий пристрій, оксиди азоту, двостадійне спалювання, природний газ, математична модель, кінетика горіння, рециркуляція, теплообмін, турбулентний струмінь, оптимізація.
Аннотация
Пьяных К.Е. Математическое моделирование низкоэмиссионного сжигания природного газа и совершенствование горелочных устройств на этой основе. Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.14.06. - Техническая теплофизика и промышленная теплоэнергетика. - Национальная академия наук Украины, Киев, 2004.
Разработана комплексная модель процесса низкоэмиссионного сжигания природного газа, основанного на сочетании двухстадийного горения и рециркуляции продуктов сгорания. Модель включает описание физических составляющих - процессов переноса: аэродинамики, массо- и теплообмена, а также механизмы химической кинетики горения и образования оксидов азота. Течение в горелочном устройстве представлено с использованием закономерностей развития турбулентных неизотермических струй в спутном и поперечном ограниченном потоке в рамках модифицированной теории Прандтля и концепции Буссинеска; процесс смешения схематизируется с использованием чередующихся ячеек идеального перемешивания (PSR) и идеального вытеснения (PFR). Лучистый теплообмен рассчитывается в рамках модели Х.Хоттеля - взвешенной суммы серых газов, конвективный теплообмен - с использованием критериальных зависимостей. При описании процесса горения конкретизирован reduced механизм, предложенный Б. Сорокой. При расчете образования оксидов азота учитываются термические (по Зельдовичу-Боумену) и быстрые (prompt - по де Соэте) составляющие NОx.
Численный анализ на основе комплексной модели выполняется по специально разработанному алгоритму и компьютерной программе.
В качестве выходных параметров расчета приняты локальные характеристики: состав, включая [NОx], температура продуктов горения и стенки камеры сгорания по ее длине - и интегральные параметры: КПД использования топлива и [NОx]ех на выходе из камеры.
При выполнении систематических численных расчетов анализируется влияние конструктивно-геометрических и режимных параметров горелочного устройства на перечисленные характеристики с целью обеспечения максимальной эффективности использования топлива и минимума [NОx]. При этом удалось выявить и подтвердить экспериментально ряд общих закономерностей низкоэмиссионного горения.
Показано, что влияние на выход NOx коэффициента избытка воздуха р на первой стадии горения носит экстремальный характер. Определено оптимальное значение 0,7 р0,8 в зависимости от рабочей температуры агрегата. Тот же диапазон значений коэффициента избытка воздуха оптимален с точки зрения обеспечения равномерности теплового потока по длине камеры сгорания.
Сделан вывод о том, что для горелок двухстадийного сжигания влияние на образование NOx рециркуляции продуктов на первой стадии горения имеет оптимум по кратности, зависящий от температуры рециркулирующих продуктов сгорания.
Разработаны и приняты разработчиками рекомендации по внесению изменений в конструкцию горелочных устройств типа FIRB для жаротрубных котлов и радиационных труб.
Ключевые слова: горелочное устройство, оксиды азота, двухстадийное сжигание, природный газ, математическая модель, кинетика горения, рециркуляция, теплообмен, турбулентная струя, оптимизация.
Annotation
Pyanykh K. Numerical simulation of low-emission natural gas combustion and improvement of the burner devices basing upon the proper software.
Thesis for request of scientific degree of the Candidate of Engineering Sciences in frame of profession 05.14.06 - Engineering Thermal Physics and Industrial Heat Power Engineering.- Gas Institute National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2004
The combined modeling has been developed of the low-emission natural gas combustion process basing upon combination of the two-stage burning and combustion products recirculation. The model under consideration includes the description of the transport processes as the physical constituents: fluid dynamics, mass- and heat transfer along with the components of chemical kinetics by combustion and by nitrogen oxides formation processes. Flow within the burner facility is presented by means of mechanism of turbulent non-isotermal jets propagation within the coaxial and cross flows in frame of modified Prandtl's theory an of Bussinesque's concept; the mixing process is schematized by means of alternated cells: of perfectly stirred ones (PSR) and of plug flow reactors (PFR). “Reduced” mechanism being proposed by B.Soroka is used in specific form by account of combustion process. The thermal (accordingly Zeldovich-Bowman) and prompt (correspondingly de Soete's mechanism) components of NOx are taken into account by computation of the nitrogen oxides formation.
...Подобные документы
Розвиток методології економіко-математичного моделювання. Економіко-математичні моделі в працях вітчизняних економістів. Математичне моделювання і зовнішньополітичні дослідження. Простір індикаторів в системі міжнародних відносин: задачі метатеорії.
реферат [228,8 K], добавлен 01.07.2008Поняття математичного моделювання. Постановка задачі та метод її розв’язку. Блок-схема модифікованого метода Ейлера. Код програми в середовищі Delphi 7. Опис програми та її блок-схема. Контрольні приклади, дослідження кінематики хімічної реакції.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 31.05.2013Управлінське рішення як концентроване вираження процесу управління. Економіко-математичне моделювання процесів прийняття управлінських рішень. Окремі випадки економіко-математичного моделювання в менеджменті на прикладі прогнозування та планування.
курсовая работа [41,2 K], добавлен 24.03.2012Основні цілі створення моделі, її властивості та функції. Поняття інформації. Класифікація моделей по способі моделювання, призначенню, типі мови опису, залежності від просторових координат та здатності використовувати інформацію. Етапи створення моделі.
реферат [37,8 K], добавлен 16.01.2011Особливості побудови математичної моделі економічного явища. Множинна лінійна регресія в стандартизованому масштабі. Множинна нелінійна регресія, комп’ютерна реалізація методу Брандона. Моделювання для підприємств аграрно-промислового комплексу.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 29.04.2010Специфікація економетричної моделі парної регресії. Побудова лінійної, степеневої та показникової економетричної моделі, поняття коефіцієнта регресії та детермінації. Графічне зображення моделювання лінійного зв’язку, застосування F–критерію Фішера.
контрольная работа [5,1 M], добавлен 17.03.2010Загальна характеристика предметної області. Аналіз методів управління проектами. Розробка детермінованої моделі сітьового графіка. Розробка програмного забезпечення для моделювання детермінованої моделі. Моделювання сітьового графіка.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 18.06.2007Процеси ціноутворення на фінансовому ринку, зокрема, на ринку опціонів. Економіко-математичні моделі визначення ціни опціону та стратегій його хеджування в умовах насиченого ринку. Методологія економіко-математичного моделювання ціноутворення опціонів.
автореферат [64,8 K], добавлен 06.07.2009Аналіз діяльності підприємства громадського харчування: формування витрат, товарна політика. Сутність економіко-математичного та інформаційно-логічного моделювання. Моделювання сукупного попиту та пропозиції. Побудова прототипу системи автоматизації.
дипломная работа [2,8 M], добавлен 14.05.2012Теоретичні дослідження моделювання виробничого процесу виробництва. Програмне забезпечення моделювання процесу виробництва. Комп’ютерні технології розв’язання моделей. Практичне використання теми в економіці.
реферат [22,4 K], добавлен 18.04.2007Моделювання як наука. Типові математичні схеми моделювання систем. Статистичне моделювання систем на ЕОМ. Технології та мови моделювання. Методи імітаційного моделювання із застосуванням пакета GPSS World. Ідентифікація параметрів математичної моделі.
курс лекций [1,4 M], добавлен 01.12.2011Аналіз чутливості і інтервалу оптимальності при зміні коефіцієнтів цільової функції. Моделювання випадкових подій. Визначення оптимальної виробничої стратегії. Розробка моделі функціонування фірм на конкурентних ринках. Оцінка ризику інвестування.
контрольная работа [333,9 K], добавлен 09.07.2014Аналіз умов застосування існуючих методик і моделей прогнозу характеристик цінних паперів, розробка концепції економіко-математичного моделювання облігацій і акцій. Кількісне дослідження й моделей і алгоритмів оцінювання ризикових і безризикових активів.
автореферат [64,1 K], добавлен 06.07.2009Дослідження аспектів податкового регулювання різних економічних процесів, його напрямки та етапи. Математичне та графічне моделювання взаємозв’язку податкової політики та процесів виробництва на підприємстві у взаємодії із надходженнями до бюджету.
статья [115,3 K], добавлен 26.09.2011Процедури та моделювання систем зв’язку, формальний опис та оцінювання ефективності. Специфіка цифрового зображення сигналів. Особливості та методи побудови математичних моделей систем та мереж зв'язку. Математичні моделі на рівні функціональних ланок.
реферат [120,1 K], добавлен 19.02.2011Теоретичні аспекти математичного моделювання динамічних систем: поняття і принципи, прийняття управлінських рішень з урахуванням фактору часу. Вирішення задач динамічного програмування: побудова і розрахунок моделі; оптимальний розподіл інвестицій.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 16.02.2011Аналіз особливостей функціонування кредитних спілок в Україні. Розробка методології аналізу економічних процесів в кредитних спілках та побудова економіко-математичних моделей діяльності кредитних спілок в умовах переходу економіки до ринкових відносин.
автореферат [34,3 K], добавлен 06.07.2009Розробка методики моделювання процесу максимізації вилучення для збільшення прибутку гірничо-збагачувальним підприємством. Проектування автоматизованої інформаційної системи, виконаної на основі математичної статистики для підвищення ефективності роботи.
дипломная работа [1,7 M], добавлен 19.03.2010Економіко-математичні моделі оптимізації плану використання добрив. Методи розподілу добрив. Моделювання процесу використання добрив на сільськогосподарському підприємстві, обґрунтування базової моделі. Оптимізація використання фондів ресурсів добрив.
курсовая работа [46,3 K], добавлен 31.03.2010Розробка інформаційного та програмного забезпечення підприємства за допомогою методології IDEF1X та Borland C++ Builder. Розрахунок вихідного значення інтегрального показника конкурентоспроможності підприємства на основі техніко-економічних параметрів.
реферат [528,1 K], добавлен 12.01.2012
