Економіко-математичне моделювання процесу розвитку малих підприємств

Размещено на http://www.allbest.ru

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

НИКИФОРЧИН Ірина Володимирівна

УДК 519.86:658.78

ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ РОЗВИТКУ МАЛИХ ПІДПРИЄМСТВ

Спеціальність 08.03.02 -- економіко-математичне моделювання

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата економічних наук

Київ -- 2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі економічної кібернетики Прикарпатського університету імені Василя Стефаника Міністерства освіти і науки України, м. Івано-Франківськ.

Науковий керівник: доктор економічних наук, професор

Благун Іван Семенович,

Прикарпатський університет імені Василя Стефаника, завідувач кафедри економічної кібернетики.

Офіційні опоненти:

доктор економічних наук, професор

Суслов Олег Павлович

Державний науково-дослідний інститут інформатизації і моделювання економіки при Національному інституті стратегічних досліджень, провідний науковий співробітник відділу моделювання програмно-цільового управління;

кандидат економічних наук, доцент

Лук'яненко Ірина Григорівна,

Національний університет “Києво-Могилянська Академія”, заступник декана факультету економічних наук, завідувач кафедри фінансів.

Провідна установа: Харківський державний економічний університет Міністерства освіти і науки України, кафедра економічної кібернетики, м. Харків

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

кандидат технічних наук, професор Шарапов О.Д.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Сучасну стадію розвитку української економіки можна охарактеризувати як перехідний період, протягом якого відбуваються складні і суперечливі процеси трансформації існуючих економічних структур відповідно до нових реалій і утворення та розвитку нових категорій суб'єктів підприємництва. Світовий досвід свідчить, що важливим компонентом економіки, який забезпечує її гнучкість, мобільність та інноваційний потенціал, є малий бізнес. економічний математичний малий конкурентний

Важливість прошарку малих підприємств не вичерпується їх часткою у валовому національному продукті. Соціальна роль малого бізнесу полягає у реалізації людського потенціалу особистостей зі значними організаційними, науково-технічними та комунікативними здібностями, у створенні робочих місць і формуванні середнього класу як основи громадянського суспільства. Крім того, малий бізнес є “фільтром”, який відбирає ідеї і професіоналів, які підіймаються на вищі суспільні щаблі.

Для реалізації своєї економічної і соціальної ролі малі підприємства як найвразливіший і найменш стійкий прошарок економіки потребують підтримки з боку держави і суспільства, до того ж не у вигляді епізодичних акцій, а в рамках цілісної і прозорої системи. Її компонентами повинні стати заходи, спрямовані на полегшення доступу до кредитно-інвестиційних ресурсів, страхування інвестицій, зниження податкового тиску, спрощення бюрократичних процедур тощо. Невід'ємною умовою успіху цієї системи є інформаційно-наукове забезпечення малих підприємств із застосуванням сучасних економіко-математичних методів та інформаційних технологій.

Специфіка малого бізнесу робить неможливим механічне перенесення на цю сферу методів і положень, розроблених для великого підприємництва. Відмінності стосуються у першу чергу відчутнішого впливу випадкових факторів, браку стабільних виробничих зв'язків, вузької спеціалізації і охоплення незначного сегмента ринку, недоступності широкої інформаційної бази як основи для маркетингових досліджень, непридатності до формалізації багатьох стратегічних управлінських проблем. Проблеми розвитку малих підприємств і його економіко-математичного моделювання відбито у працях вітчизняних та закордонних вчених, а саме П. Бернса, І. Благуна, З. Варналія, В. Вітлінського, В. Вовка, Л. Воротіної, Н. Ґлікмана, Дж. Девюрста, М. Долішнього, Т. Завгородньої, Н. Іванової, К. Коґіку, Т. Клєбанової, Н. Костіної, І. Лук'яненко, В.І. Моррісона, С. Мочерного, А. Орлова, М. Портера, Ф. Робертса, П.С. Сміта, С. Соболя, Д. Стокса, О. Суслова, І. Ткаченка, Й. Шумпетера, О. Ястремського та ін. Однак в умовах трансформаційної економіки напрацювання у галузі оптимізації розвитку малого підприємства на основі комплексу економіко-математичних моделей є недостатніми і потребують подальшого розвитку.

Актуальність даної проблеми на сучасному етапі розвитку України, її теоретичне і практичне значення, необхідність формування інструментарію для оптимізації розвитку малих підприємств зумовили вибір теми дисертаційної роботи, її мету і задачі.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана у відповідності з планом науково-дослідних робіт Прикарпатського університету ім. Василя Стефаника і є частиною комплексної теми „Моделювання соціально-економічного розвитку економіко-виробничих структур в ринкових умовах” (ДР 0102U004510) кафедри економічної кібернетики. Автором розроблено моделі оптимального розвитку малого підприємства.

Мета та задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка комплексу економіко-математичних моделей розвитку і функціонування малого підприємства в умовах конкурентного середовища. Відповідно до сформульованої мети було поставлено і розв'язано такі задачі:

виявлено особливості і соціально-економічні передумови та наслідки утворення і розвитку малих підприємств в Україні, зокрема, в Івано-Франківській області, та проведено аналіз існуючих підходів щодо їх моделювання;

розроблено системний підхід до моделювання розвитку малих підприємств, який виходить з аналізу підприємства як складної ієрархічної відкритої системи і застосовує методи динамічного та стохастичного імітаційного моделювання;

розроблено динамічну оптимізаційну модель залучення кредитно-інвестиційних ресурсів для формування виробничих засобів і виробничої програми в умовах швидкозмінної економічної кон'юнктури;

розроблено стохастичні імітаційні моделі впливу асортименту та виробничих потужностей на збут малого підприємства;

розроблено динамічну стохастичну модель керування запасами з застосуванням опуклої залежності збуту від пропозиції;

розроблено модель боротьби малого підприємства за частку ринку з застосуванням теорії марковських ланцюгів.

Об'єктом дослідження є розвиток і функціонування малого підприємства в умовах перехідної економіки.

Предметом дослідження є комплекс економіко-математичних моделей розвитку малого підприємства, який охоплює його кредитно-інвестиційну та маркетингову стратегію.

Методи дослідження. Методологічною основою дослідження є закономірності і принципи управління економічними об'єктами та процесами. Теоретичним фундаментом дослідження є наукові праці вітчизняних та закордонних вчених у галузі моделювання економічних процесів.

Зокрема, застосовано методи : стохастичного імітаційного моделювання - для моделювання розвитку і діяльності підприємства як стохастичного процесу взаємодії суб'єкта зі споживачами, конкурентами, фінансово-кредитними інституціями та фіскальними органами; динамічного програмування - для оптимізації показників діяльності підприємств на перспективу.

Інформаційну основу дослідження склали первинні та звітні статистичні дані, опубліковані в періодичних виданнях, матеріали Івано-Франківського управління статистики, відділів та управлінь Івано-Франківської облдержадміністрації, матеріали наукових видань та науково-практичних конференцій, нормативні та довідкові матеріали.

Наукова новизна одержаних результатів полягає у розробці комплексу економіко-математичних моделей розвитку малих підприємств.

При цьому отримано такі результати:

вперше:

розроблено імітаційну стохастичну модель формування асортименту і його впливу на збут підприємства, яка дозволяє отримати залежність розподілу збуту як випадкової величини від пропозиції, глибини асортименту і характеристик асортиментної групи;

розроблено стохастичну модель збуту підприємства в залежності від його виробничих потужностей із застосуванням апарату інтегро-диференціальних та інтегральних рівнянь;

розроблено динамічну модель оптимального керування запасами малого підприємства, яка, на відміну від існуючих моделей, враховує випадкові коливання збуту як опуклої функції від пропозиції, що дозволяє розробити довготермінову програму формування запасів з можливостями автоматичної корекції при зміні стану ринку;

розроблено математичну модель зміни частки ринку на основі теорії марковських ланцюгів, яка дає змогу оцінити ефективність маркетингових заходів, націлених на різні групи споживачів, а також врахувати можливі коливання, зумовлені стохастичним характером ринкової діяльності;

одержали подальший розвиток:

моделі оптимального використання підприємством фінансово-кредитних ресурсів, на основі яких розроблено динамічну лінійну модель з дискретним часом для формування запасів та виробничих фондів, що дозволяє знайти оптимальний компроміс між отриманням прибутку і розвитком виробничих потужностей;

удосконалено:

методику формування інформаційної бази для оптимізації маркетингу малого підприємства;

модель організаційно-фінансової підтримки малого підприємства і її впливу на динаміку фінансового стану малого підприємства.

Практичне значення отриманих результатів полягає в тому, що теоретичні положення в дисертації доведені дисертантом до рівня програмної реалізації, придатної для аналізу і прогнозування діяльності малих підприємств засобами комп'ютерної техніки. Методологічні положення та результати дисертації впроваджені у роботі канадсько-українського бізнес-центру “Малий бізнес і економічний розвиток Івано-Франківщини” (довідка № О-1а/11-А від 04.02.2004). Теоретичні та методичні розробки дисертації використані автором в навчальному процесі при викладанні курсів “Теорія економічного ризику”, “Економіко-математичне моделювання” на економічному факультеті Прикарпатського університету ім. В.Стефаника (довідка № 01-08-101 від 03.02.2004).

Особистий внесок здобувача. Дисертаційна робота є самостійно виконаною науковою працею, в якій викладено авторський підхід до моделювання розвитку малих підприємств, що слугує основою для побудови комплексу економіко-математичних моделей. Усі наукові результати, викладені в дисертації, отримано автором особисто. З наукових праць, опублікованих у співавторстві, в дисертаційній роботі використано тільки ті ідеї і положення, котрі отримано автором безпосередньо.

Апробація результатів дослідження. Основні положення дисертації були апробовані і обговорювались: на VIII Всеукраїнській науково-методичній конференції “Проблеми економічної кібернетики” (Алушта - Донецьк, 2003); на VII Міжнародній науково-практичній конференції “Наука і освіта 2004” (Дніпропетровськ, 2004); на наукових семінарах економічного факультету Прикарпатського університету імені Василя Стефаника.

Публікації. Результати досліджень опубліковано в 8 публікаціях загальним обсягом 2,14 друк. арк., з них особисто автору належать 1,75 друк. арк., з них 7 статей у наукових фахових виданнях.

Обсяг і структура дисертації. Дисертація складається зі вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних літературних джерел, додатків. Загальний обсяг роботи -- 218 сторінок машинописного тексту. Матеріал дисертації ілюстрований 8 таблицями на 11 сторінках та 35 рисунками на 32 сторінках. Обсяг додатків складає 46 сторінок. Список використаних літературних джерел налічує 152 найменування.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, ступінь її розробленості в економічній літературі, зв'язок роботи з науковими програмами і темами, сформульовані мета та задачі дослідження, визначені предмет, об'єкт та методи дослідження, викладені наукова новизна, практичне значення і апробація одержаних результатів дослідження.

У розділі 1 “Теоретичні і науково-методичні основи моделювання малих підприємств” розглянуто сучасні тенденції розвитку малих підприємств на державному та регіональному рівні.

На основі аналізу економічної і соціальної ролі малих підприємств в розвинених країнах обґрунтовано значення малих підприємств для функціонування і розвитку українського суспільства та економіки. Встановлено [2], що основними чинниками, які перешкоджають виконанню малими підприємствами їх суспільної функції, є надмірний тиск державної регуляції, брак ефективних програм державної підтримки, зокрема, спрямованих на полегшення доступу до кредитно-інвестиційних ресурсів, недостатнє нормативно-правове забезпечення, відсутність гармонізації між національним та міжнародним законодавством, нестабільність економічної та правової бази, брак тривалих традицій і культури менеджменту підприємств малого масштабу, і в першу чергу відсутність цілісної державної концепції розвитку малих підприємств як важливого сектора національної економіки.

У 2002 році на малих підприємствах України було вироблено лише 7,3% загального обсягу виробництва продукції в економіці України. У середньому на 10 тис. населення припадає 53 малі підприємства, при цьому, за даними Держкомстату, реально працювали лише 74,2% зареєстрованих малих підприємств. Більша частина малих підприємств була зосереджена у семи регіонах України -- м. Києві (взагалі 15.5% від усієї кількості), Київській, Донецькій, Дніпропетровській, Харківській. Львівській та Одеській областях. Економічне зростання практично не позначилося позитивно на діяльності малих підприємств: залишається незмінною їхня питома вага в економіці, надто повільно зростає і чисельність зайнятого населення в цій сфері. За даними Держкомстату, 38% малих підприємств були в 2002 році збитковими. Насторожує також тенденція до зменшення продуктивності праці осіб, зайнятих у малому бізнесі. Якщо в 2001 році кожен працюючий на малому підприємстві виготовляв продукції у середньому на 6,9 тис. грн., то у 2002 -- лише на 5,8 тис. грн.. Таким чином відбувається зниження ефективності використання трудового потенціалу найбільш економічно активного прошарку суспільства.

Для подолання негативних тенденцій запропоновано створити умови, які сприяють встановленню малими підприємствами довгострокових контрактів на виробничому і збутовому рівнях з великими українськими та зарубіжними фірмами та корпораціями. Це дозволить отримати доступ до інвестиційних ресурсів, перейти до стабільних контрактних стосунків, що дасть змогу вибудувати стратегію розвитку, здобути фінансову стійкість і здатність прибуткового існування в легальному регуляторному середовищі. На зміну моделі малого підприємництва, в якій переважають розрізнені дрібні приватні підприємці, повинна прийти система малих та середніх підприємств із залученням до орбіти своєї діяльності вітчизняного та зарубіжного капіталу з врахуванням міжнародних стандартів.

Обґрунтовано необхідність озброєння менеджерів і спеціалістів, які працюють на малих підприємствах, економетричним і економіко-математичним інструментарієм, ефективним для прийняття управлінських рішень. В умовах суттєвого ускладнення галузевих та регіональних, прямих та обернених зв'язків, стохастичності внутрішніх та зовнішніх ринків уже недостатньо здійснювати регулювання та управління малим бізнесом тільки якісними методами. Тому актуальним є вивчення сфери малого бізнесу з позицій економічної теорії, зокрема методами економіко-математичного моделювання.

Запропоновано [3] комплексний підхід до моделювання розвитку малого підприємства, що ґрунтується на його описі як складної відкритої системи, яка складається з керуючої та керованої (виробництво) підсистем.

Розглянуто взаємодію малих підприємств із зовнішнім середовищем, зокрема, вивчено вплив макро- та мікросередовища та ринкової інфраструктури на їх розвиток, можливості підвищення їх стійкості та ефективності.

Проведено порівняльний аналіз існуючих методів і підходів стосовно економіко-математичного моделювання малого підприємництва, а також до формування інформаційної бази для їх реалізації. Показано, що специфіка малого підприємства накладає певні обмеження і вимагає коректив у порівнянні з моделюванням великих багатопрофільних підприємств, пов'язаних стабільними виробничими зв'язками і наділених доступом до широкої і постійно оновлюваної інформаційної бази. Серед існуючих моделей процесу розвитку малих підприємств виділено найбільш практично значущі, досліджено їх взаємозв'язок і запропоновано структуру цілісного комплексу моделей для економіко-математичного дослідження малого підприємництва на основі запропонованої структури керуючої підсистеми малого підприємства.

Запропоновано використовувати імітаційне моделювання як основний інструмент при моделюванні розвитку малих підприємств та їх сукупностей. Необхідність стратегічного планування розвитку, багатоетапний характер задач, які стоять перед підприємством, вимагають при оптимізації спиратись на принцип динамічного програмування. Поєднання цих підходів дозволяє ефективно і адекватно розв'язувати прикладні задачі менеджменту малого підприємства, поєднувати досягнення поточних (тактичних) цілей з орієнтацією на довгострокову перспективу.

У розділі 2 “Моделювання розвитку та функціонування малих підприємств” виділено компоненти комплексу задач з керування і планування діяльності малого підприємства, до яких віднесено задачі оптимізації використання кредитно-фінансових ресурсів для розвитку виробничо-ресурсної бази, задачі формування виробничої програми, задачі оптимізації асортименту та управління запасами.

На основі аналізу існуючих моделей фінансово-інвестиційної підтримки підприємства розроблено динамічну багатоетапну оптимізаційну модель, яка інтегрує фінансово-інвестиційну діяльність, управління запасами і розвиток виробничих потужностей. Лінійний характер цієї моделі дозволяє застосовувати для її розв'язання стандартні методи та програмне забезпечення. Передбачено можливість розширення моделі та її гнучкої адаптації до різних галузей діяльності малих підприємств. Показано важливість державної підтримки малих підприємств щодо доступу до кредитно-інвестиційних ресурсів.

Аналізу критерію f показує, що зростання потужності фірми можливе за рахунок таких факторів:

-- залучення виробничих інвестицій;

-- скорочення питомих затрат трудових, матеріально- технічних і фінансових ресурсів шляхом реалізації інновацій при мінімальному об'ємі інноваційних інвестицій;

-- реструктуризація трудових і матеріально-технічних ресурсів шляхом спрямування отриманого від реалізації префіцитних ресурсів в гостродефіцитні;

-- раціонального розміщення виробничих інвестицій.

Встановлено, що важливою проблемою для малого підприємства є узгодження обсягу випуску та обсягу збуту продукції. Оскільки попит на продукцію має випадковий характер, а потенційні споживачі не є однорідними, то точний аналітичний розв'язок задачі вимагає дослідження багатовимірних випадкових процесів, що є реальним тільки у найпростіших випадках. Тому було прийняте рішення скористатись імітаційним моделюванням на основі методу Монте-Карло. Запропоновано модель випадкового вибору товару потенційним покупцем.

Нехай {1,2,…,m} -- асортиментна группа; А{1,2,…,m} -- товари з даної асортиментної групи, які пропонуються підприємством; r, r,…r -- суб'єктивні рівні привабливості в деякій шкалі відповідно до конкретного покупця; r+, r+,…r+ -- “діючі” рівні привабливості з врахуванням адитивних випадкових відхилень; j=argmax{r+}- вибір товару з найвищим “діючим” рівнем привабливості. Тоді ймовірність придбання буде неспадною функцією від цього рівня: p=p (r+), p: R[0;1] , а попит формується внаслідок об'єднання пуассонівських потоків вимог споживачів з різними векторами (r, r,…r).

Для обчислювального експерименту прийнято, що в кожному векторі (r, r,…r) одна з координат r= r- рівень привабливості найбажанішого товару, а r= r=…= r= r=… = r= r- привабливість товару-замінника ( використано p(r)=0,7, p(r)[0,1;0,6] ), попит розподілений нормально. Вивчалась залежність збуту від глибини асортиментної лінії.

Реалізація за допомогою системи комп'ютерної математики Scilab, версія 2.7, включає такі модулі:

-- генерації пуассонівського потоку потрібної інтенсивності;

-- об'єднання потоків різнорідних рівнів різної інтенсивності;

-- накладання нормально розподілених відхилень на рівні привабливості;

-- роботи з числовими масивами, індексованими рядковими константами;

-- імітації збуту протягом одного періоду з фіксацією результатів;

-- багаторазового запуску імітації з покроковою зміною параметрів.

Результати (емпіричні квантилі розподілу збуту) за бажанням користувача можуть бути представлені як у табличній, так і у графічній формі. Нижче (рис. 2) наведено результати моделювання у випадку необмежених запасів (Sales -- збут, Supply -- глибина асортименту, Quantiles -- квантилі).

Виявлено, що характер залежності збуту від глибини асортименту змінюється, коли очікуваний попит наближається до обсягу запасів (ефект насичення). В цьому випадку поглиблення асортименту не виправдовується зростанням збуту. Таким чином, можна оцінити перспективність для підприємства даної товарної лінії залежно від його фінансових ресурсів, виробничої бази і можливого попиту. Крім того, за даними про сегментацію ринку оцінюємо частку незадоволеного попиту, що суттєво для планування освоєння ринку. На рис. 3 наведено залежність математичного сподівання частки незадоволених клієнтів (у логарифмічній шкалі) від глибини асортименту та ступеня взаємозамінності товарів (яку розуміємо як ймовірність придбання товару -- замінника).

Для підприємств, швидкість виконання замовлень якими і максимальний обсяг одночасно прийнятих до виконання замовлень обмежені виробничими потужностями, попередня модель не є адекватною, тому вона доповнена іншою стохастичною моделлю на основі теорії випадкових процесів, яка виходить з таких припущень:

1) Виробничі потужності підприємства обмежені деякою величиною M. Це припущення є природним і очевидним, оскільки підприємство, що займається реальним виробництвом, не може миттєво нарощувати виробничі потужності.

2) Замовлення є неподільними, тобто приймаються, якщо розмір замовлення не перевищує вільних виробничих потужностей, і відкидаються в іншому випадку. Це обмеження насправді не звужує суттєво області модельованих процесів, оскільки замовлення, яке можна поділити, можна розглядати як кілька окремих замовлень. Звичайно, поза межами моделі залишаються випадки “серій” з послідовних замовлень, оскільки вони більш характерні для сфери великого виробництва. Врахування такої кореляції ускладнило б побудову математичної моделі.

3) Потік замовлень - однорідний і регулярний, ймовірність надходження в проміжку часу [t,t+Дt] рівна pДt+o(Дt). Розгляд сезонних коливань може стати предметом окремого дослідження. Однак у цьому випадку випадкові процеси не будуть стабілізуватись у звичайному розумінні слова.

4) Розмір замовлення неперервно розподілений в проміжку [0,M] з густиною розподілу (більші замовлення для даного підприємства несуттєві). Вважаємо, що розподіл величини замовлення відомий. Його можна отримати статистичним аналізом активності ринку.

5) Швидкість обробки замовлень стала і рівна c. Власне кажучи, величина c в загальному є залежною від виробничих потужностей M, але характеризує не максимально можливий об'єм одночасно виконуваних робіт, а миттєву швидкість їх виконання.

Основною випадковою величиною, яка характеризує виробництво у зв'язку зі збутом, вважаємо завантаженість виробничих потужностей z(t), яка залежить від часу і перебуває в межах від 0 до M. Відповідно залежить від часу функція розподілу цієї випадкової величини : F(x,t)=P(z(t)x). Вона задовольняє умови F(M,t)=1, F(0,t)0 і при t прямує до граничної функції розподілу F(x), яка, як показано в [6], є розв'язком інтегро-диференціального рівняння :

(c/p)F'(x)-F(x)+ (y)F(x-y)dy =0, x[0,M],

з початковою умовою F(M)=1.

Ефективнішим з обчислювальної токи зору є рівносильне інтегральне рівняння де R(x)=.Тоді ймовірність відсутності замовлень (простою) рівна F(0), а ймовірність відмови у виконанні замовлення рівна

Q=F'(M).

Найпростіший критерій оптимізації полягає у мінімізації Q і відповідно максимізації інтенсивності виконання замовлень c(1-(c/p)F'(M)) (і пропорційного до неї збуту). При цьому варто врахувати, що і інтенсивність, і вартість утримання виробничих потужностей зростають зі зростанням величин M і c.

Отримані вище розподіли збуту залежно від обсягу запасів можна використати як вхідні параметри для побудованої в роботі динамічної моделі оптимізації управління запасами. Основною передумовою її застосування є опукла вгору залежність квантилів розподілу збуту від запасів. Практичний зміст цієї вимоги у тому, що при нарощуванні запасів рівними кроками прирости збуту не змінюються чи зменшуються, що природно в багатьох ситуаціях, зокрема, для попередньої моделі.

Розглянемо постановку задачі. Діяльність підприємства, яке реалізує однорідний товар, здійснюється протягом n періодів (початок першого -- момент 0, кінець останнього -- момент n). В момент m фінансові ресурси підприємства вважаємо рівними yR, запаси товару -- x0. В моменти m=0,1,...,n (але не в проміжки часу між ними) можна поповнювати запаси товару за ціною P, або продати його надлишки за ціною P (природно, що P P). На проміжку (m-1;m) товар продається за ціною P, і обсяг продажу -- випадкова величина z [0;x], залежність якої від x є зростаючою, неперервно-диференційованою і строго опуклою. Витрати на зберігання на проміжку [m-1;m] визначаються лінійною функцією S(x)=S+Sx (сюди ж можна включити і інші витрати, незалежні від обсягу запасів). До сум, що стосуються періоду (m-1;m) та моменту m, застосовуємо (відносно моменту 0) коефіцієнт дисконтування =(1+i)(1+i)…(1+i), де i -- банківська ставка за k-ий період. Відповідно надалі замість “абсолютних” величин P, P, P, S, S розглядаємо дисконтовані величини p= P, p= P, p= P, s= S, s= S, тобто окремо враховувати дисконтування немає потреби, оскільки воно “заховане” у відповідні коефіцієнти.

Дано початкові значення x, y. Необхідно максимізувати інтегральний дисконтований прибуток, оцінити його, вказавши оптимальну стратегію.

Під приведеною вартістю запасів (x) розуміємо математичне сподівання дисконтованої величини прибутку, отриманого за наявності запасів x протягом усіх наступних після моменту m періодів планування при оптимальній стратегії. Якщо врахувати можливість поповнення запасів чи їх дострокової реалізації за зниженою ціною, отримаємо функцію (x) (оптимізована приведена вартість). Після віднімання від цієї функції сталих і змінних витрат на зберігання отримаємо функцію e(x) від рівня запасів, яку назвемо функцією ефективності. Її зміст -- очікуваний сумарний економічний ефект від наявності даної кількості запасів.

Природно, що на момент закінчення останнього періоду планування приведена вартість запасів рівна нулю : (x)0. Для будь-якого періоду маємо

(x)=maxsup(t)+k(x-t)| 0tx, sup(t)-k(x-t)| tx,

де k= p+ s , k= p+ s . Тоді e(x)= (x)- sx- s. Нарешті, (x) обчислюється як інтеграл

(x)=,

де -- квантиль випадкової величини z (збуту) рівня p. Так “зворотним ходом” обчислюємо з кінця всі згадані функції.

Було доведено, що для кожного моменту i існує “коридор” [x,x] оптимального рівня запасів. Якщо запаси менші, ніж x, то доцільно поповнити їх до цього рівня, а якщо запаси перевищують верхню межу x, то варто реалізувати надлишки. Поза межами цього коридору функція e(x) є лінійною на кожному з (скінченних чи нескінченних) проміжків. На рис. 4 наведено вигляд функції ефективності для початку передостаннього періоду планування в одному з обчислювальних експериментів.

У роботі вказано метод оцінки середнього очікуваного прибутку в кожному періоді, що дозволяє зробити обґрунтований висновок про доцільність діяльності в даному секторі ринку. Показано, що зростання дисперсії попиту (відчутніше для фірм, які володіють меншою часткою ринку) знижує очікувану прибутковість. На основі моделі можна також спрогнозувати рух коштів -- витрати на поповнення запасів та кошти, отримані від реалізації надлишків.

Побудована модель адекватна в першу чергу ситуації, коли реалізація певного товару є одним з напрямків діяльності підприємства. У цьому випадку можливі збитки в одному напрямку компенсуються прибутками, отриманими в іншому, і важливими є не стільки фінансові ресурси y, як їх зміна Дy. Принципово іншим є випадок, коли реалізація даного товару є центральним або взагалі єдиним видом діяльності підприємства. Тоді додатне значення y відповідає наявності вільних обігових коштів, а від'ємне -- взятій позиці, за використання якої потрібно сплачувати відсотки.

Дана модель допускає узагальнення у напрямку врахування вартості кредитних ресурсів. У роботі показано, що у цьому випадку згадані вище функції залежать від двох змінних -- запасів x та фінансових ресурсів y. Тоді фазовий простір (півплощина) структуризується на зони, кожній з яких відповідає варіант поведінки (рис. 5):

A -- нарощування запасів до деякого “нижнього оптимального рівня”;

B -- нарощування запасів до повної витрати обігових коштів;

C,F -- зміна запасів недоцільна;

E -- нарощування запасів цілком чи частково на основі позики;

D,H -- зменшення запасів до деякого “верхнього оптимального рівня” ;

G -- зменшення запасів до повного погашення позики.

Стрілки на рисунку вказують оптимальну зміну запасів перед початком періоду планування.

У розділі 3 “Аналіз і моделювання маркетингової діяльності малих підприємств” розглянуто особливості маркетингу в даному секторі економіки. Спираючись на вітчизняний та закордонний досвід, обґрунтовано необхідність просування “маркетингового мислення” в середовище менеджерів і підприємців як ринкової філософії бізнесу. Водночас маркетинг є важливою функцією управління, без належної організації якої неможливо досягти успіху на вітчизняному і тим більше на світовому ринку.

В роботі обґрунтовано важливість для малого підприємства сегментації ринку як передумови правильного вибору ринкової ніші. Розглянуто методи здобуття і обробки маркетингової інформації, придатні для обмеженого в ресурсах малого підприємства. Зокрема, увагу приділено експертним методам як реальній (за вартістю) альтернативі класичним методам масових опитувань.

Коли сегментування здійснено, мале підприємство повинно при плануванні виробництва, рекламних акцій, розвитку виробничої бази аналізувати вплив цієї діяльності на кожен сегмент зокрема з точки зору притоку-відтоку потенційних клієнтів. У роботі побудовано модель зміни часток ринку конкуруючих фірм, у якій окремий споживач трактується як екземпляр марковського ланцюга, який стосовно фірми чи їх сукупності може перебувати в одному з станів та змінювати ці стани. Водночас перехідні ймовірності можуть самі піддаватися випадковим коливанням, пов'язаним з зовнішніми для конкуруючих фірм чинниками.

Нехай дано k екземплярів марковського ланцюга зі станами Q ,Q…Q з ймовірностями переходів p. Екземпляри ланцюга відповідають потенційним споживачам, а його стани -- станам сприйняття товару. З них в стані Q перебуває k екземплярів, в стані Q-- k екземплярів,… , в стані Q-- k екземплярів. Очевидно, що k+k+…k=k. Величини k,k,…k є випадковими з відомими математичним очікуванням Mk, дисперсіями Dk і кореляційними моментами K(k,k). Нехай k,k,…k-- кількість екземплярів ланцюга в станах Q,Q,…,Q в наступний момент. Ймовірності переходів можуть змінюватись, причому відомі всі Mp та K(p,p), але, випадково встановившись, значення цих ймовірностей є сталими для всіх екземплярів ланцюга. Потрібно знайти Mk, Dk, K(k,k).

Отримано такі рівності :

Для математичного очікування : Mk=MkMp.

Перший доданок відповідає невизначеності в кількості екземплярів ланцюга до переходу, другий -- коливанням перехідних імовірностей, третій -- стохастичному характеру розглядуваної системи. Більш детальнішим є результат , якщо від абсолютних кількостей k перейти до відносних :

Для регулярного марковського ланцюга, для якого розподіл екземплярів по станах стабілізується, дисперсії та кореляційні моменти відносних кількостей пропорційні до останніх доданків у кожній з рівностей і тому обернено пропорційні до загальної кількості екземплярів ланцюга.

Оскільки побудована модель не накладає ніяких обмежень на вигляд і властивості перехідних ймовірностей, то її можна використовувати як стохастичний “каркас” для класичних детермінованих моделей і оцінювати динаміку зміни частки ринку, скажімо, для різних варіантів рекламної кампанії. Зокрема, автором запропоновано модель “розщеплення” процесу укладення угоди та зміни категорії споживача на етапи, що дозволяє оцінити ефективність маркетингової діяльності стосовно різних аспектів взаємодії зі споживачем і виявити “вузькі місця”.

ВИСНОВКИ

У дисертації наведено теоретичне узагальнення і нове вирішення наукової задачі підвищення ефективності функціонування та розвитку малих підприємств із застосуванням методів економіко-математичного моделювання. Основні результати, отримані в дисертації, можна сформулювати у вигляді таких положень:

1. Виходячи з основних проблем розвитку малого підприємництва, породжених нестабільністю економічного, правового, соціального становища в країні, а також з ролі малих підприємств у трансформації економіки і розв'язанні соціально-економічних проблем, отримано висновок про необхідність створення ефективної системи підтримки даного сектора, яка включає організаційне сприяння, полегшення доступу до кредитно-фінансових ресурсів, розвиток нормативно-правової бази, гармонізованої з нормами міжнародного права, надання в розпорядження керівництва малих підприємств та державних органів, відповідальних за розвиток малого підприємництва, сучасних наукових та інформаційних засобів для прогнозування та оптимізації діяльності.

2. Встановлено, що мале підприємство є складною ієрархічною відкритою системою, якій властива багатоваріантність поведінки, динамізм параметрів, інформаційна невизначеність. З загальних позицій системного підходу структуризовано функціональні задачі керуючої підсистеми малого підприємства щодо залучення кредитно-інвестиційних ресурсів, розвитку виробничих засобів, маркетингової діяльності.

3. Вивчено рівень застосування менеджментом малих підприємств сучасних методів обробки інформації і планування діяльності. Обґрунтовано необхідність адаптації до класу малих підприємств методів економіко-математичного, зокрема, імітаційного моделювання. З їх використанням відповідно до запропонованої структури управлінських задач розроблено комплекс моделей оптимізації розвитку і функціонування малих підприємств, призначених для прогнозування в умовах невизначеності та багатокрокової оптимізації.

4. Розроблено програмне забезпечення у вигляді інтегрованої системи функціональних модулів на основі системи комп'ютерної математики SciLab, яке застосовує стохастичне імітаційне моделювання та принцип Беллмана (динамічного програмування), що дозволяє отримувати програми розвитку підприємства, оптимальні як у близькій, так і у довгостроковій перспективі, детально аналізувати діяльність малого підприємства, можливості удосконалення його структури і напрямку діяльності. Дослідження результатів проведених обчислювальних експериментів підтвердили адекватність реальним процесам запропонованих гіпотез, моделей, висновків. На основі отриманих даних розроблено конкретні рекомендації щодо оптимального розвитку вивченого класу систем.

5. Представлені економіко-математичні моделі і алгоритми оптимізації адаптовані до реальних умов і цілей малого підприємства, сприяють вивченню процесів, що відбуваються у даному секторі економіки. Подальші дослідження розвитку малих підприємств доцільно здійснювати в напрямку розробки важелів державної підтримки і регулювання, побудови нових методів і моделей оптимізації та прогнозування, поєднаних з засобами отримання вихідних даних і реалізованих у вигляді програмних засобів.

ПЕРЕЛІК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

В наукових фахових виданнях:

1. Благун І.С., Никифорчин І.В. Модель розвитку регіонів // Науковий журнал. Вісник Тернопільської академії народного господарства: економіко-математичне моделювання. -- 1999. -- №2(6). -- С. 22-26, 0,3 д.а. Особистий внесок автора (0,16 д.а.): запропоновано оптимізаційну модель підтримки підприємництва органами державного управління.

2. Благун І.С., Никифорчин І.В. Стан і аналіз проблеми розвитку малого підприємництва в регіоні // Економіка: проблеми теорії та практики. Збірник наукових праць. Випуск 116. -- Дніпропетровськ: ДНУ. -- 2001. -- С. 190-193, 0,25 д.а. Особистий внесок автора (0,12 д.а.): досліджено причини нестабільності розвитку малих підприємств.

3. Благун І.С., Никифорчин І. В. Моделювання виробничих систем у ринкових умовах // Трансформація ринкової економіки / За ред. Благуна І.С. -- Івано-Франківськ: Плай, 2001. -- С. 5-11, 0,25 д.а. Особистий внесок автора (0,16 д.а.): розроблено системний підхід до застосування ймовірнісних та імітаційних моделей у дослідженні малого підприємництва.

4. Никифорчин І.В. Стохастична задача керування запасами з ймовірнісним попитом, опукло залежним від пропозиції // Вісник Тернопільської академії народного господарства. -- №9-10. -- 2001. -- С.79-85, 0,39 д.а.

5. Никифорчин І.В. Застосування об'єктно-орієнтованого програмування для мікроімітаційного моделювання в сферах з переважання дрібного підприємництва // Вісник Тернопільської академії народного господарства. -- №11-12. --2002. -- С. 43-45, 0,16 д.а.

6. Никифорчин І.В. Прогнозування збуту в умовах відсутності стабільних виробничих відносин // Економіка: Проблеми теорії та практики. Збірник наукових праць. Випуск 162. -- Дніпропетровськ: ДНУ. --2002. -- С. 30-33, 0,16 д.а.

7. Никифорчин І.В. Модель боротьби фірми за частку ринку з застосуванням теорії марковських процесів // Вісник Тернопільської академії народного господарства. -- №13. -- 2003. -- С. 3-10, 0,55 д.а.

В інших виданнях:

1. Никифорчин І.В. Багатоетапна задача керування запасами торгівельного підприємства // Тези доп. VIII Всеукраїнської науково-методичної конференції “Проблеми економічної кібернетики”. -- Донецьк: ТОВ “Юго-Восток, Лтд”, 2003. -- С. 56-57, 0,08 д.а.

АНОТАЦІЯ

Никифорчин І.В. Економіко-математичне моделювання процесу розвитку малих підприємств. -- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук за спеціальністю 08.03.02 -- економіко-математичне моделювання -- Київський національний економічний університет, Київ, 2004.

Дисертація містить результати досліджень процесів розвитку малих підприємств в умовах трансформаційної економіки засобами економіко-математичного моделювання. У роботі висвітлено динаміку, перспективи і проблеми розвитку малих підприємств, проведено порівняльний аналіз методів їх математичного моделювання. Запропоновано комплексний підхід моделювання малих підприємств як складних відкритих ієрархічних систем з використанням мікроімітаційного моделювання на основі систем комп'ютерної математики та динамічного програмування.

Відповідно до цих положень розроблено оптимізаційну модель використання кредитних ресурсів для розвитку виробничих засобів малого підприємства, а також імітаційні моделі впливу запасів, асортименту та виробничих потужностей на збут. На основі результатів реалізації даної моделі побудовано динамічну стохастичну модель керування запасами. Апарат марковських ланцюгів застосовано для побудови моделі визначення частки ринку малого підприємства в конкурентному середовищі.

Запропоновано методику формування інформаційної бази для моделювання на основі поєднання маркетингових досліджень та експертних методів. Імітаційні моделі реалізовано у вигляді пакетів для системи комп'ютерної математики SciLab. Шляхом обчислювальних експериментів отримано практичні висновки про оптимальну стратегію розвитку і діяльності малого підприємства з врахуванням впливу екзогенних та ендогенних чинників на систему.

Ключові слова: мале підприємство, імітаційне моделювання, динамічне програмування, керування інвестиціями, оптимізація асортименту, керування запасами, опукла функція, конкуренція за ринок.

АННОТАЦИЯ

Никифорчин И.В. Экономико-математическое моделирование процесса развития малых предприятий. -- Рукопись.

Диссертация на соискание|снискание| научной степени кандидата экономических|экономичных| наук за специальностью 08.03.02 -- экономико-математическое моделирование -- Киевский национальный экономический|экономичный| университет, Киев, 2004.

Диссертация содержит результаты исследования процесса развития малых предприятий в условиях трансформационной экономики средствами экономико-математического моделирования. В работе отражены динамика, перспективы и проблемы развития малых предприятий в условиях нашего государства и региона, проведен сравнительный анализ методов математического моделирования процессов развития и функционирования малых предприятий. Предложен комплексный подход к|до| их моделированию, основанный| на представлении о малом предприятии как сложной открытой иерархической системе.

Среди задач управления и контроля за деятельностью предприятия на основании пригодности к|до| формализации и решению с применением математических методов, а также практической|практичной| важности выделен комплекс таких задач : оптимизации привлечения кредитно-инвестиционных ресурсов, развития производственных средств, управления запасами|припасами|, формирования ассортимента, сегментации рынка и выбора рыночной ниши, оптимизации маркетинговой деятельности.

В связи с повышенным влиянием случайных факторов на малое предприятие и необходимостью учитывать отдаленную перспективу при планировании работы предложено опираться на имитационное моделирование на основе систем компьютерной математики и динамическое|динамичное| программирование как основные инструменты экономико-математического моделирования в указанной отрасли.

В соответствии с|соответственно| этими положениями разработана оптимизационная модель использования кредитных ресурсов для пополнения запасов|припасов| и развития производственных средств малого предприятия. Вычисление ее оптимального решения возможно как единовременно с помощью стандартного симплекс-метода, так и поэтапно с использованием принципа динамического программирования.

Исходя из вероятностных представлений о процессе реализации товара, построена имитационная модель влияния запасов|припасов| и ассортимента на сбыт. Она программно реализована в виде пакета для системы компьютерной математики SciLab. Путем вычислительных экспериментов получены численные оценки зависимости ожидаемого сбыта от глубины ассортимента, объема запасов и степени взаимозаменяемости товаров данной ассортиментной группы. Эта модель дополнена стохастической моделью влияния на сбыт производственных мощностей, что позволяет оценить степень использования мощностей и соответственно принять обоснованное решение о целесообразности их расширения. Последняя модель использует теорию случайных процессов и аппарат интегро-дифференциальных и интегральных уравнений.

На основе полученных с помощью имитационного моделирования сбыта выводов о зависимости сбыта от запасов|припасов| построена динамическая|динамичная| стохастическая модель управления запасами|припасами|. Экономический эффект оптимального использования имеющихся запасов охарактеризован с помощью функции эффективности -- интегральной дисконтированной ожидаемой прибыли. Доказано, что при широких допущениях оптимальная стратегия управления запасами -- их удержание в пределах некоторого (изменяющегося во времени) коридора. С помощью системы SciLab создан пакет, позволяющий найти этот коридор и оценить ожидаемую прибыль, оптимальное изменение запасов, затраты на их восполнение и прибыль от реализации излишков в случае превышения оптимального уровня.

Построено обобщение указанной модели, учитывающее стоимость привлекаемых кредитных ресурсов. Показано, что фазовое пространство системы (в координатах “запасы” -- “финансовые ресурсы”) распадается на области, которым соответствуют различные оптимальные принципы поведения.

Исследована специфика маркетинговой деятельности малого предприятия. Предложена методика подготовки информационной базы для моделирования на основе рациональной комбинации маркетинговых исследований и экспертных методов. Аппарат марковских| цепей применен для создания модели борьбы малого предприятия за долю|часть,долю| рынка.

Программные продукты представлены в виде, позволяющем путем вычислительных экспериментов с помощью системы компьютерной математики SciLab получить практические|практичные| выводы об оптимальной стратегии развития и деятельности малого предприятия в зависимости от внутренних показателей и параметров среды.

Ключевые слова: малое предприятие, имитационное моделирование, динамическое|динамичное| программирование, управление инвестициями, оптимизация ассортимента, управление запасами|припасами|, выпуклая функция, борьба за рынок.

ANNOTATION

Nykyforchyn I.V. Economic-mathematical modelling of process of development of small enterprises. -- Manuscript.

Thesis submitted for a scientific degree of candidate of economic|economical| sciences in the speciality 08.03.02 -- Economic-mathematical modelling. -- The Kyiv National Economic University, Kyiv, 2004.

The thesis|thesis| contains|maintains| the results of research of process of development of small enterprises in the conditions of transformation economy by facilities of economic-mathematical modelling. In the work |dynamics, prospects and difficulties of development of small enterprises in our country and region are considered, comparative analysis of methods of mathematical modelling of processes of development and functioning of small enterprises is conducted. System approach to|by| their modelling based| on the description of small enterprise as complex|complex| open hierarchical system is proposed. It uses simulational modelling on the basis of the systems of computer mathematics and dynamic programming as basic|main| instruments|tools| |branch,field|.

In accordance with|according to| these principles|rules| the optimization model of the use of credit resources for addition to the supplies and development of production means of small enterprise, and simulation models of influence of supplies, assortment and production capacities on a sale were developed. On the basis of the results of realization of the last model a dynamic|run-time| stochastic model of inventory management is built. The apparatus of Markov| chains is applied to creation|making| of the model of competition|wrestling| of small enterprise for|after| |part,stake,portimarket share.

The method of preparation of informational basis|data| for the modelling on the basis of combination|petticoat| of marketing research and expert methods is proposed. Simulation models are implemented as packages|packets| for the SciLab system of computer mathematics. By numeric experiments practical conclusions|inferences,withdrawals| about optimum strategy of development and activity of small enterprise depending on internal|inlying| and external factors, are obtained|Wednesday|.

Key words: small enterprise, simulational modelling, dynamic programming, investments management, optimization of assortment, inventory management, convex function, competition|wrestling| for|after| market share.

Размещено на Allbest.ru

...