Розробка методів апроксимацій трансферних функцій з використанням неперервних дробів в системах синтезу мови

Размещено на http://allbest.ru

Міністерство освіти і науки України

Національний університет “Львівська політехніка”

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи

Розробка методів апроксимації трансферних функцій з використанням неперервних дробів в системах синтезу мови

Виконав Чирун Любомир Вікторович

Львів - 2007

АНОТАЦІЯ

Чирун Л.В. Розробка методів апроксимацій трансферних функцій з використанням неперервних дробів в системах синтезу мови. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. - Національний університет “Львівська політехніка”, Львів, 2007.

Дисертація присвячена розробленню методів апроксимації трансферних функцій з використанням неперервних дробів в системах синтезу мови. Для досягнення поставленої мети здійснено порівняльний аналіз систем синтезу мови, методів сумування неперервних дробів. Знайдено можливість використання апарату теорії неперервних дробів до задач синтезу мови. На основі цього запропоновано новий підхід до поняття збіжності неперервних дробів, розроблено новий алгоритм, що дає можливість сумувати неперервні дроби “розбіжні” в класичному розумінні. Також запропоновано алгоритми знаходження значень модуля і аргумента комплексних чисел за допомогою неперервних дробів. Розроблено алгоритми знаходження знаку аргументу комплексного числа на основі аналізу підхідних дробів неперервного дробу.

Використання неперервних дробів в задачах синтезу мови дало можливість покращити точність апроксимації трансферних функцій при зменшені часу, який необхідний для перерахунку коефіцієнтів моделі синтезу мови.

Здійснено обчислювальні експерименти з апроксимації трансферних функцій з використанням запропонованого способу і порівняно результати з класичними способами. Порівняльний аналіз результатів показав, що запропонований спосіб є ефективнішим за класичні способи по простоті і зменшенню часу обчислень при необхідній точності апроксимації.

апроксимація дріб авторегресивний

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. На сьогодні системи синтезу мовних сигналів мають надзвичайно широке застосування у найрізноманітніших галузях нашого життя (cтільниковий зв'язок, медицина, індустрія, комп'ютерні програми). Загалом існує два основних підходи до синтезу мови: конкатенативний і формантний синтез. Конкатенативний синтез оснований на об'єднанні сеґментів записаної мови. Такий синтез породжує мову близьку до природньої, але вимагає великих затрат дискового простору для збереження сеґментів мови і хороших алгоритмів згладжування і перенесення. Натомість формантний синтез (синтез за правилами) використовує акустичну модель для побудови синтезованої мови і не потребує бази звукових сигналів. Основними проблемами мовних синтезаторів є компроміс між максимізацією якості синтезованої мови та мінімізацією складності і швидкості обчислень. Отже, розроблення алгоритмів, що дадуть змогу спростити і прискорити синтез мовних сигналів, є актуальною задачею.

У процесі синтезу мови виникає потреба якнайкращим чином апроксимувати трансферні функції для отримання більш природної синтезованої мови. Ефективна апроксимація трансферих функцій дає можливість усунути ефект коартикуляції і такі синтезатори можна використовувати для навчання систем розпізнавання мовних сигналів.

На сьогодні найбільш поширеними способами апроксимації є: апроксимація степеневими рядами, апроксимаційними многочленами. При апроксимації степеневими рядами не завжди вдається побудувати відповідний збіжний ряд, а побудова апроксимаційних многочленів високих порядків є складною задачею. Натомість пропонується як апарат апроксимації використати методи теорії неперервних дробів, які давно є відомі своїми хорошими апроксимаційними властивостями.

Тому розроблення обчислювальних методів ефективної апроксимації трансферних функцій в системах синтезу мовних сигналів з використанням методів теорії неперервних дробів, є актуальною науковою задачею.

Метою дисертаційної роботи є розроблення методів ефективної апроксимації трансферних функцій з використанням неперервних дробів в системах синтезу мови, а також розроблення спеціальних процедур синтезу мовних сигналів, що основані на запропонованих методах.

У вступі обґрунтовано актуальність апроксимації трансферних функцій з використанням методів, які основані на неперервних дробах для систем синтезу мови, показано її зв'язок із науковими програмами, сформульовано мету та задачі досліджень, наукову новизну і практичне значення отриманих результатів. Наведено дані про впровадження результатів роботи, особистий внесок автора та публікації.

У першому розділі наведено основні моделі та методи опрацювання та аналізу голосових сигналів, показано необхідність використання неперервних дробів для апроксимації трансферних функцій у моделях опрацювання та аналізу голосових сигналів. Визначено основні поняття теорії неперервних дробів, розглянуто поняття збіжності і розбіжності неперервних дробів на основі класичного підходу, показано зв'язок між класами неперервних дробів і графами. Здійснено порівняльну характеристику існуючих методів знаходження значень неперервних дробів для виявлення найкращих за швидкодією та мінімальною похибкою апроксимації.

У другому розділі описано основні моделі опрацювання та аналізу мовних сигналів, дано визначення лінійного предиктивного аналізу та предиктивного кодування. Описано методи мінімізації похибки для знаходження оптимальних значень коефіцієнтів моделей. Проаналізовано різні структури цифрових фільтрів для реалізацій голосових моделей. Лінійне предиктивне кодування найчастіше використовується в мовному синтезі, в передаванні чи збереженні мовних сигналів. Для цієї мети, зазвичай, використовують ідеальні коміркові структури моделювання голосового тракту людини.

Голосова модель, основана на косинус перетворені Фур'є, для синтезу мови має кращі властивості і застосування, меншу чутливість до ефектів квантування і, в результаті, дає більш природну синтезовану мову у порівнянні з іншими моделями формантного синтезу. Параметрами цієї моделі є коефіцієнти косинус перетворення Фур'є.

Модель базується на косинус розкладі логарифмічного короткочасового голосового діапазону і синтез реалізований наближеним оберненим косинус перетворенням Фур'є з використанням неперервних дробів. Цей підхід є параметричним і не оснований на жодних спрощувальних припущеннях про голосову модель, тому що полюси, як і нулі голосової моделі, є обґрунтовані. Нехай маємо логарифмічний діапазон сеґмента голосових даних , де Т - вибірковий інтервал, - кутова частота. Сеґмент голосових даних може бути виражений з використанням дійсних коефіцієнтів косинус перетворення Фур'є

.

Цифровий фільтр, логарифмічна величина відповідності якого апроксимує функцію , визначається системою трансферних функцій

.

Звідси випливає, що система трансферних функцій є добутком трансцендентних трансферних функцій

.

Це означає, що система трансферних функцій

Для реалізації трансферної функції за допомогою цифрового фільтра, необхідно знайти апроксимацію , яку можливо практично реалізувати. Одним із варіантів апроксимації експоненціальної функції є неперервні дроби. Тоді система трансферних функцій в практичній голосовій моделі на основі косинус перетворення Фур'є має вигляд

.

Оскільки, в цифровій моделі, яка основана на косинус перетворенні Фур'є, коефіцієнти моделі часто є комплексними числами, то необхідно розглянути, як будуються неперервні дроби для апроксимації трансферних функцій цієї моделі.

Оскільки, запропонований в першому розділі -алгоритм дає змогу встановити лише модуль комплексного числа та модуль арґумента, то потрібно детальніше розглянути, як визначається модуль комплесного числа та його арґумент, для того, щоб розробити алгоритми визначення знаку арґумента комплексного числа в залежності від того, в якій півплощині знаходиться цей арґумент. Для цього використовується аналіз значень підхідних дробів неперервного дробу, котрий, у свою чергу, представляє коефіцієнт моделі. Неперервний дріб можна просумувати, тобто знайти його значення з будь-якою заданою точністю на всій площині комплексної змінної, використовуючи значення підхідних дробів, якщо визначати збіжність неперервних дробів за запропонованим критерієм.

Неперервний дріб є збіжним і має своїм значенням, в загальному випадку

,

,

,

де - значення i-го підхідного дробу з множини, що включає s підхідних дробів, - число від'ємних підхідних дробів з s підхідних дробів вихідного розкладу.

Знак арґумента може бути встановлений з аналізу характеру значень підхідних дробів шуканого розкладу, що дає можливість визначити напрямок обертання радіус-вектора.

Формула, що встановлює “відсоток” від'ємних підхідних дробів з загальної їх кількості, дозволяє обчислити лише модуль комплексного числа, що подане “розбіжним“ неперервним дробом. Значення модуля аргумента комплексного числа, що встановлюється формулою, лежить в інтервалі .

Щоб встановити знак арґумента комплексного числа, скористаємось інформацією, котру можна отримати, спостерігаючи динаміку в розподілі значень підхідних дробів, умовно кажучи, “на періоді”. Алгоритм Z₁ використовуємо, коли .

У третьому розділі розглянуто питання побудови апроксимаційних многочленів для експоненціальної функції з використанням неперервних дробів. Показано, яким чином будуються апроксимаційні многочлени для апроксимації трансферних функцій моделі синтезу мови на основі косинус перетворення Фур'є. Побудовано апроксимаційні поліноми Фібоначчі, елементарні многочлени, поліноми Чебишева з використанням неперервних дробів, що дало можливість зменшити час, необхідний для перерахунку трансферних функцій голосових моделей, та покращити точність їх обчислення. Наведено розклади експоненціальної функції в неперервні дроби по гіперболічному синусу, гіперболічному косинусу, тригонометричному косинусу.

Відомим є розклад Лагранжа експоненціальної функції е^х в неперервний дріб

(1)

Еквівалентний неперервий дріб можемо записати у вигляді:

. (2)

Непарні підхідні дроби розкладів (1) і (2) співпадають.

Експоненціальну функцію дійсного і комплексного аргумента можна розкласти в періодичні неперервні дроби по гіперболічному синусу, гіперболічному косинусу і тригонометричному косинусу.

У результаті здійснених досліджень було зроблено порівняння способів обчислення значень функції за допомогою неперервних дробів ряду Тейлора, апроксимаційних многочленів.

Розклад функції в ряд Тейлора є наступним:

.

Зауважимо, що для елементарних функцій неперервні дроби є збіжні в ширшій області, ніж відповідні ряди Тейлора, а також забезпечують більшу швидкість збіжності. Для функцій, розклад яких в ряд Тейлора має загальний член порядку , апроксимаційні властивості ряду і неперервного дробу є близькими. У випадку ж функцій, розклад яких в ряд Тейлора має загальний член порядку , апроксимація є ефективнішою, коли вона реалізується за допомогою неперервних дробів.

Табл.1 демонструє кількість членів неперервного дробу і степеневого ряду, що потрібні для отримання значення експоненціальної функції з необхідною точністю.

Таблиця 1. Кількість членів неперервного дробу і ряду Тейлора для отримання значення

Інтерполяційна формула співставляє з функцією функцію відомого класу , залежну від параметрів , вибраних таким чином, щоб значення співпадали зі значеннями для заданої множини значень арґумента (вузлів інтерполяції):

.

Зауважимо, що, наприклад, параболічна інтерполяція на практиці ефективна лише для аналітичних функцій, і лише тоді, коли їх значення не є спотворені шумом (випадковими помилками). Випадкові помилки сильно спотворюють інтерполяційні многочлени високих степенів, а при інтерполяції многочленами низьких степенів втрачається суттєва інформація. Тому, при наявності випадкових помилок перевага надається апроксимації такими многочленами, котрі мінімізують або зважену середньоквадратичну похибку апроксимації, або максимум абсолютної похибки на всьому вибраному інтервалі . Зауважимо також, що розклад в ряд Тейлора апроксимує аналітичну функцію лише в безпосередній близькості від однієї вибраної точки.

Для заданої функції потрібно побудувати функцію вигляду

,

таким чином, щоб мінімізувати зважену середньоквадратичну похибку апроксимації на інтервалі .

Апроксимація ортогональними многочленами має хорошу перевагу, яка полягає в тому, що покращення апроксимації шляхом додавання нового члена не змінює раніше обчислені коефіцієнти . Підстановка

,

дозволяє змінити масштаб чи зсунути інтервал, що розглядається.

Із табл. 2 видно, що серед апроксимаційних многочленів найкращу точність апроксимації дають многочлени Чебишева.

У зв'язку цим подальше порівняння ефективності апроксимації трансферних функцій з використанням неперервних дробів доцільно здійснювати саме з цим типом апроксимаційних многочленів.

Таблиця 2. Абсолютна похибка апроксимації

Четвертий розділ присвячено програмній реалізації обчислювальних методів для апроксимації трансферних функцій. Для апроксимації трансферної функції необхідно реалізувати наступні дії: обчислити значення неперервного дробу, який її представляє, визначити значення модуля неперервного дробу, визначити значення модуля аргумента неперервного дробу, встановити знак аргумента.

Для визначення з достатньо високою точністю величини модуля та арґумента комплексного числа, який є значенням розбіжного в класичному розумінні неперервного дробу, необхідно використати досить довгі послідовності підхідних дробів.

Тому, доцільним є використання тих алгоритмів обчислення значень неперервних дробів, котрі забезпечують мінімальні витрати часу для отримання довгих послідовностей значень підхідних дробів. У табл.3 перелічено основні алгоритми обчислення значень неперервних дробів та вказано їх характеристики.

Таблиця 3. Характеристики алгоритмів обчислення значень неперервних дробів

Із аналізу табл.3 видно, що переліченим критеріям відповідають -алгоритм і -алгоритм. Тому надалі для знаходження значень серій підхідних дробів неперервного дробу доцільним є використовувати саме ці алгоритми.

Паралельно, виконуючи обчислення значення підхідних дробів розкладу неперервного дробу, що представляє трансферну функцію, визначаємо значення модуля та значення модуля арґумента неперервного дробу.

Використання поданого алгоритму дає можливість ефективно апроксимувати трансферні функції в системах синтезу мовних сигналів. В результаті апроксимація трансферних функцій здійснюється з підвищеною точністю і за коротший час, у порівнянні з стандартними підходами, завдяки використанню запропонованих обчислювальних методів, які основані на теорії неперервних дробів. Їх використання є доцільним у системах синтезу, які реалізовуються на основі моделей формантного синтезу мовних сигналів. Запропоновані обчислювальні методи в подальшому можна використовувати і в інших задачах, що потребують ефективної апроксимації.

ВИСНОВКИ

У роботі розв'язано важливу науково-технічну задачу апроксимації трансферних функцій в системах синтезу мови з використанням неперервних дробів, що дозволило збільшити точність апроксимації, скоротити час, необхідний для апроксимації коефіцієнтів голосової моделі за рахунок розроблених алгоритмів. В процесі виконання цієї роботи одержані наступні результати.

1. Здійснено порівняння різних підходів до синтезу мовних сигналів і встановлено, що для покращення точності і зменшення часу, необхідного на апроксимацію коефіцієнтів моделі синтезу мови, доцільніше для апроксимації трансферних функцій використовувати методи теорії неперервних дробів, а не існуючі підходи.

2. Запропоновано і обґрунтовано новий критерій збіжності неперервних дробів, який дає можливість на відміну від існуючих методів, підсумовувати неперервні дроби розбіжні в класичному розумінні.

3. Здійснено порівняльну характеристику всіх існуючих методів підсумовування неперервних дробів і встановлено, що найкращими є -алгоритм і -алгоритм відносно кількості обчислювальних операцій необхідних для знаходження значення неперервного дробу, що апроксимує трансферну функцію в системі синтезу мовних сигналів.

4. Вперше розроблено нові обчислювальні методи для апроксимації трансферних функцій в системах синтезу мовних сигналів, які на відміну від класичних дозволили підвищити точність апроксимації.

5. Обґрунтованоно класифікацію неперервних дробів з використанням графів, що дало змогу краще зрозуміти структуру різних типів неперервних дробів і можливість їх застосування при розробці мовних синтезаторів.

6. Розроблено та створено прикладне програмне забезпечення для знаходження значень трансферних функцій в системах синтезу мовних сигналів, яке дало можливість підвищити точність апроксимації трансферних функцій (похибка становить ) і отримати виграш по часу апроксимації.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Шмойлов В.И., Чирун Л.В. Комплексные числа и непрерывные дроби. - Львов: Меркатор.- 2001.- 564с.

2. Чирун Л.В., Русин Б.П., Шмойлов В.І. Проектування інформаційної моделі обробки зображень з використанням теорії ланцюгових дробів // Вісник Національного університету “Львівська політехніка”: Інформаційні системи та мережі.- №464.- Львів, 2002.- C. 295-301.

3. Чирун Л.В. Модель адаптивного синтезу мови в цифрових сигнальних процесорах на основі неперервних дробів // Вісник Національного університету “Львівська політехніка”: Інформаційні системи та мережі.- №489.- Львів, 2003.- C. 307-315.

4. Чирун Л.В., Русин Б.П. Адаптивні алгоритми апроксимації коефіцієнтів моделі синтезу мовних сигналів // Вісник Національного університету “Львівська політехніка”: Комп'ютерні системи проектування. Теорія і практика.- №522.- Львів, 2004.- C.109-114.

5. Chyrun L.V. Method for solving systems of linear algebraic equations with tree-diagonal matrix // Тези XVI Відкритої наук.-техн. конф. молодих науковців і спеціалістів Фізико-механічного інституту ім. Г.В.Карпенка НАН України, КМН-2001.- Львів, 2001.- C. 64.

6. Чирун Л.В., Кісь Я.П. Моделювання та розв'язок алгебраїчних рівнянь в нелінійних задачах // Тези Першої міжнар. конф. з індуктивного моделювання “МКІМ-2002”.- Львів, 2002.- Т.3.- C. 245-249.

7. Чирун Л.В. Модель розпізнавання голосових сигналів на основі неперервних дробів // Тези XVIII відкритої наук.-техн. конф. молодих науковців і спеціалістів Фізико-механічного інституту ім. Г.В. Карпенка НАН України КМН-2003.- Львів, 2003.- C. 239-243.

Размещено на Allbest.ru