Математичні моделі та обчислювальні методи аналізу багатокомпонентних псевдопараболічних систем
Теоретичні засади створення ефективних проблемно-орієнтованих програмно-алгоритмічних засобів чисельного аналізу руху рідини в тріщинувато-порових ґрунтових середовищах, що вміщують тонкі прошарки, які суттєво впливають на розвиток зазначених процесів.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 30.08.2014 |
| Размер файла | 75,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Національна академія наук України
Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи
Математичні моделі та обчислювальні методи аналізу багатокомпонентних псевдо параболічних систем
ДЕЙНЕКА Ігор Васильович
Київ - 2007
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Добування твердих, рідких корисних копалин та газу, створення підземних комунікацій довільного призначення, забудівля територій висотними будинками та інше змінюють динаміку природно врівноважених основних процесів, які характерні для ґрунтових середовищ: руху рідини, механічного деформування, формування температурних полів. Суттєві зміни характеристик цих процесів часто супроводжуються певними негативними явищами: провалами та зсувами ґрунтових мас значних об'ємів, підтопленням територій, забрудненням чистих вод нижніх горизонтів брудними приповерхневими водами, зникненням водоносних горизонтів та інше, що завдає значних як матеріальних так і моральних збитків населенню.
Очевидно, що при прийнятті рішень на певну видобувну діяльність, на забудівлю територій, на захоронення відходів необхідно провести дослідження (зокрема, засобами комп'ютерного моделювання) щодо аналізу впливу цієї діяльності на зміни в станах ґрунтових середовищ та оцінити масштаби таких змін.
Оскільки в різних регіонах України ґрунтові середовища мають унікальну будову, то доцільно створити ефективні математичні моделі, програмно-алгоритмічні заcоби, які б дозволили аналізувати стани та прогнозувати розвиток основних процесів, що характерні для довільно можливих ґрунтових середовищ.
Важливим є те, що розвиток зазначених процесів суттєво залежить від наявних у ґрунтових середовищах різноманітних тонких включень природного чи штучного походження.
На необхідність врахування впливу слабко проникливих прошарків на динаміку ґрунтових вод зазначали ще в 40-х роках минулого століття такі відомі вчені як Г.Н. Каменський та Н.К. Гиринський. Цей вплив вони врахували за допомогою так званої умови перетоку.
Слід зазначити, що наприкінці 70-х на початку 80-х років минулого століття в цілому була розв'язана проблема побудови ефективних чисельних алгоритмів для розв'язання основних класів задач математичної фізики, що моделюють процеси в однорідних середовищах.
У становленні такої теорії та її розвитку суттєву роль відіграли роботи відомих учених: Р. Варги, Г.І. Марчука, О.А. Самарського, Г. Стренга, Ф. С'ярле, Дж. Фікса, наших співвітчизників: І.В. Сергієнка, В.С. Дейнеки, І.І. Ляшка,В.Л. Рвачова, В.Л. Макарова, В.К. Задіраки, В.В. Скопецького, В.М. Булавацького, Є.Ф. Галби, А.В. Гладкого, О.М. Литвина, І.М. Молчанова, Я.Г. Савули, В.А. Стояна та ін. Разом з тим, на той час така чітка теорія була відсутня для дослідження процесів, що характерні для багатокомпонентних тіл з тонкими включеннями.
У роботах І.В. Сергієнка, В.С. Дейнеки, В.В. Скопецького побудовані математичні моделі основних процесів, що протікають у багатокомпонентних “зернистих” ґрунтових середовищах, для випадків довільного просторового розташування тонких включень (у вигляді крайових, початково-крайових задач для рівнянь в частинних похідних з умовами спряження та відповідних узагальнених задач, що визначені на класах розривних функцій). Ними також побудовані обчислювальні схеми підвищеного порядку точності їх чисельної дискретизації. Ці результати склали теоретичну базу створених автоматизованих систем САРПОК та серії НАДРА.
Дисертаційна робота є продовженням досліджень у зазначених напрямках.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконана у рамках таких наукових тем та проектів Інституту кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України:
“Створення математичних моделей, програмно-алгоритмічних засобів та інформаційних технологій дослідження процесів в неоднорідних ґрунтових середовищах” (номер держреєстрації 0102U003214); “Розробити математичні моделі та методи дослідження процесів в неоднорідних середовищах” (номер держреєстрації 0102U000498); ”Розробка, теоретичне обгрунтування моделей і високоточних обчислювальних алгоритмів розв'язання проблем динаміки рідини в багатокомпонентних середовищах та деформування неоднорідних ґрунтових тіл” (номер держреєстрації 0101U007550); “Розробити і дослідити математичні моделі, методи аналізу та оптимальну керованість багатокомпонентних розподілених систем” (номер держреєстрації 0107U000634); “Розробити математичне забезпечення інтелектуальних інформаційних технологій, заснованих на знаннях” (номер держреєстрації 0104U008241); “Створення інформаційної технології для розв'язання екологічних проблем гетерогенних ґрунтових середовищ” (номер держреєстрації 0104U007388); “Розробка алгоритмів паралельної реалізації методів моделювання процесів в багатокомпонентних ґрунтових середовищах” (номер держреєстрації 0106U011584).
Мета і задачі дослідження. Мета роботи - побудова нових математичних моделей неусталеного руху рідини в тріщинувато-порових породах, що вміщують довільно розташовані в просторі тонкі включення різного походження; розробка та теоретичне обґрунтування обчислювальних алгоритмів підвищеного порядку точності чисельної дискретизації зазначених класів задач; проведення обчислювальних експериментів.
Для досягнення поставленої мети в процесі досліджень поставлені та розв'язані такі задачі:
- побудова математичних моделей руху рідини в тріщинувато-порових породах, що вміщують тонкі включення, як нові класи початково-крайових задач для псевдопараболічних рівнянь з умовами спряження, та з'ясування єдиності їх узагальнених розв'язків;
- побудова математичних моделей руху рідини в багатокомпонентних ґрунтових середовищах, що вміщують довільно зорієнтовані у просторі тонкі включення, за наявних щільних та тріщинувато-порових твердих фаз середовищ, як нові класи початково-крайових задач для еліптико-псевдопараболічних рівнянь з умовами спряження, та з'ясування єдиності їх узагальненого розв'язку;
- побудова обчислювальних алгоритмів підвищеного порядку точності для нових класів початково-крайових задач для псевдопараболічних рівнянь з умовами спряження та теоретичне їх обґрунтування;
- побудова обчислювальних алгоритмів підвищеного порядку точності для нових класів початково-крайових задач для еліптико-псевдопараболічних рівнянь в частинних похідних з умовами спряження та теоретичне їх обґрунтування;
- здійснювання обчислювальних експериментів.
Об'єкт дослідження процеси руху рідини в тріщинувато-порових породах, які вміщують довільно зорієнтовані у просторі тонкі прошарки, що характеризуються різним впливом на досліджувані явища.
Предметом дослідження є математичні моделі неусталеного руху рідини в тріщинувато-порових породах, що вміщують довільно зорієнтовані у просторі тонкі включення з різними властивостями впливу на досліджуваний рух рідини, які сформульовані як нові класи початково-крайових задач для псевдопараболічних рівнянь з умовами спряження (з розривними розв'язками). Ефективні методи їх чисельного розв`язання.
Методи дослідження. При побудові математичних моделей використані основні закони збереження. При побудові класичних узагальнених задач Гальоркіна для отримання нових класів початково-крайових задач в частинних похідних використана започаткована в роботах І.В. Сергієнка, В.С. Дейнеки методологія використання відповідних класів розривних функцій з попередньою класифікацією на головні та природні складові отриманих умов спряження.
Ефективні обчислювальні алгоритми для отриманих нових класів математичних задач будуються на основі використання відповідних класів розривних функцій методу скінченних елементів, що є певним розвитком зазначеної методології на нові класи математичних задач.
Теоретичне обґрунтування алгоритмів методу скінченних елементів та відповідних модифікованих різницевих схем Кранка-Ніколсона здійснюються шляхом узагальнення відомих підходів для з'ясування аналогічних питань у параболічних системах.
Наукова новизна одержаних результатів. У дисертації отримані такі нові результати, що виносяться на захист:
- побудовані нові математичні моделі просторового руху рідини в тріщинувато-порових породах, що вміщують довільно зорієнтовані у просторі тонкі включення (з різними впливами на досліджувані процеси) як нові класи початково-крайових задач для псевдопараболічних рівнянь з умовами спряження (з розривними розв'язками), на основі яких отримані частинні випадки практично важливих схематизацій;
- побудовані класичні узагальнені задачі для псевдопараболічних рівнянь з умовами спряження та встановлено єдиність їх розв'язків;
- побудовані та теоретично обгрунтовані обчислювальні алгоритми методу скінченних елементів підвищеного порядку точності для отриманих класів початково-крайових задач для псевдопараболічних рівнянь з розривними розв'язками;
- побудовані та теоретично обгрунтовані модифіковані схеми Кранка- Ніколсона для класів псевдопараболічних задач з неоднорідними головними та природними умовами спряження;
- досліджені питання використання малого параметра для заміни неоднорідних головних умов спряження природними;
- здійснені чисельні експерименти, що підтверджують ефективність запропонованих обчислювальних алгоритмів.
Практичне значення одержаних результатів. Запропоновані математичні моделі можуть бути використані для аналізу процесів руху рідини в природних тріщинувато-порових багатокомпонентних породах для вирішення різноманітних проблем: будівництва, раціонального природокористування, екології та ін.
Запропоновані та теоретично обґрунтовані ефективні обчислювальні алгоритми чисельного розв'язання розглянутих класів початково-крайових задач для псевдопараболічних рівнянь можуть бути використані при створенні сучасних інформаційних технологій аналізу та прогнозу динаміки руху рідини в реальних багатокомпонентних ґрунтових середовищах та для аналізу впливу рухомої рідини на динаміку механічного деформування складних багатокомпонентних тіл з метою аналізу їх стійкості та вирішення інших проблем.
Також запропоновані обчислювальні алгоритми можуть бути корисними при створенні сучасних інформаційних технологій системного аналізу складних багатокомпонентних ґрунтових середовищ з наперед невідомими фізичними властивостями, які знаходяться шляхом ітераційного чисельного розв`язання певних прямих і спряжених задач псевдо-параболічного типу.
Особистий внесок здобувача. У роботах 1, 9, 10, які написані у співавторстві, автору дисертаційної роботи належать всі теоретичні результати, щодо побудови та теоретичного обґрунтування обчислювальних алгоритмів підвищеного порядку точності для чисельного розв'язання початково-крайових задач для псевдопараболічних рівнянь з умовами спряження неідеального контакту. В роботах 9, 10 співавторам належать ідеї здійснення обчислювальних експериментів та участь в обговоренні їх результатів.
Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідались та обговорювались на міжнародних конференціях: Х Міжнародна наукова конференція ім. академіка М. Кравчука (Київ, 1315 травня, 2004); Міжнародна науково-практична конференція „Розробка систем програмного забезпечення: Виклики часу та роль у інформаційному суспільстві” (Київ, 2728 січня, 2005); Міжнародна конференція „Питання оптимізації обчислень (ПОО - ХХХІІ)”, присвячена 75-річчю від дня народження академіка В.С. Михалевича (Кацивелі, Крим, 1923 вересня, 2005) та на наукових семінарах у Інституті кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України (Київ, 2003 - 2007).
Дисертаційна робота в повному обсязі доповідалась та обговорювалась на розширеному семінарі відділу математичних методів і програмних засобів прикладної інформатики Інституту кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України.
Публікації. Основні результати дисертації опубліковано в 10-ти наукових статтях, з них 7 надруковано в наукових фахових виданнях, 3 - у збірках матеріалів наукових конференцій (7 робіт опубліковано без співавторів, з них 6 - в наукових фахових виданнях).
Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, п'яти розділів, висновків та списку використаних джерел, що містить 126 найменувань. Повний обсяг роботи складає 184 сторінки, із них 150 сторінок основного тексту.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульована мета та задачі дослідження, визначено наукову новизну отриманих результатів та їх практичне значення.
У першому розділі проведено огляд літературних джерел за тематикою дисертації. Обґрунтовано вибір напрямку подальших досліджень, пов'язаних з моделюванням процесів у тріщинувато-порових середовищах, що вміщують різноманітні прошарки.
У другому розділі отримані математичні моделі просторового руху рідини в тріщинувато-порових середовищах, що вміщують довільно розташовані у просторі тонкі слабкопроникливі, складені тришарові прошарки (у тому числі для частинних їх випадків), та руху рідини в просторових середовищах, що складаються з слабкостисливих порових та тріщинувато-порових складових, розмежованих тонким прошарком як нові класи початково-крайових задач для псевдопараболічних та еліптико-псевдопараболічних рівнянь з умовами спряження неідеального контакту. Отримані відповідні класичні узагальнені задачі, що визначені на класах розривних функцій.
У третьому розділі розглянуто нові одновимірні за просторовою змінною (математичні моделі вертикального руху рідини в шаруватих тріщинувато-порових середовищах) початково-крайові задачі для псевдопараболічного рівняння з різноманітними типами умов спряження.
З використанням функцій за допомогою розроблених обчислювальних схем розв'язані деякі модельні приклади. Відносна похибка отриманих розв'язків не перевищує 4.41106 %, де иТ, иН відповідно, точний та наближений розв'язки.
Доведено єдиність узагальненого розв'язку.
Наближений узагальнений розв'язок шукаємо у вигляді (9). Встановлені оцінки, аналогічна (12) та вигляду (13) (доведені теореми, аналогічні теоремам 1, 2) для наближеного узагальненого розв'язку.
Відповідну задачу Коші розв'язуємо за допомогою модифікованої різницевої схеми (16), (17). Для похибки,, встановлені оцінки, аналогічна (18) та вигляду (19), тобто доведені теореми, аналогічні теоремам 3, 4.
За допомогою запропонованих обчислювальних схем з використанням кусково-квадратичних функцій розв'язаний модельний приклад. Відносна похибка отриманого наближеного чисельного розв'язку не перевищує 3.8106 %.
Із використанням функцій розв'язані модельна задача 1 та задача 1. Значення відносної похибки для задачі 1 не перевищує 3.8106 %, а для задачі 1 6.9106 % при = 108.
У підрозділі 3.3 побудовані обчислювальні алгоритми підвищеного порядку точності дискретизації початково-крайової задачі для псевдопараболічного рівняння з умовами спряження зосередженої теплоємності.
Наближений узагальнений розв'язок шукаємо у вигляді (9). Для наближеного розв'язку встановлені оцінки, аналогічні оцінкам (12), (13). Відповідна задача Коші розв'язується за допомогою модифікованої різницевої схеми КранкаНіколсона (16), (17). Для похибки, отримані оцінки, аналогічні оцінкам (18), (19). З використанням функцій розв'язано модельну задачу. При цьому похибка отриманого чисельного розв'язку не перевищувала 2106 %.
У підрозділі 3.4 розглянуто початково-крайову задачу (1)(6), де коефіцієнт k = k(x, t). Побудовано відповідну узагальнену задачу вигляду (7), (8). Показано єдиність узагальненого розв'язку. Наближений розв'язок шукаємо у вигляді (9). Для наближеного розв'язку встановлені оцінки, аналогічні оцінкам (12), (13).
У підрозділі 3.5 розглянута початково-крайова задача для псевдопараболічного рівняння (1), що визначене на області
.
На кінцях відрізка [0, l] задані крайові умови (2), (3). У точці задані умови спряження вигляду (4), (5), а в точці умови вигляду (21), (22), а при t = 0 початкова умова (6).
Наближений узагальнений розв'язок шукаємо у вигляді (9). Для наближеного розв'язку отримані оцінки, аналогічні оцінкам (12), (13). Відповідна задача Коші розв'язується за допомогою модифікованої різницевої схеми (16), (17). Для похибки , отримані оцінки, аналогічні оцінкам (18), (19).
У підрозділі 3.5.5 розглянута можливість заміни головної неоднорідної умови вигляду (21), що задана в точці , природною умовою вигляду (23) з малим параметром 0. Для розв'язку и(x, t) збуреної задачі та її наближеного розв'язку МСЕ отримано оцінки вигляду (24).
Четвертий розділ присвячено розробці та теоретичному обґрунтуванню ефективних чисельних алгоритмів для розв'язування псевдопараболічних задач з умовами спряження, визначених в t(0,T.
Встановлено єдиність узагальненого розв'язку початково-крайової задачі (26)(32).
Наближений узагальнений розв'язок шукаємо у вигляді (9).
Встановлено існування та єдиність наближеного узагальненого розв'язку.
Теорема 6. Нехай класичний розв'язок u(x, t) початково-крайової задачі (26)(32) достатньо гладкий на,. Тоді для наближеного узагальненого розв'язку U(x, t) з множини функцій методу скінченних елементів, які на кожному трикутному скінченному елементі розбиття області . Різницева схема КранкаНіколсона має вигляд (16), (17).
Теорема 7. Нехай u(x, t) класичний розв'язок початково-крайової задачі (26)(32), що достатньо гладкий на .
Теорема 8. Нехай класичний розв'язок u(x, t) достатньо гладкий на . Тоді для похибки z наближеного розв'язку U(x, t), одержаного за допомогою МСЕ з трикутними скінченними елементами на та різницевої схеми КранкаНіколсона, має місце оцінка
,
де k, h, f() визначені в теоремі 6, с ? const > 0.
Розв'язана модельна задача з використанням кусково-лінійних функцій МСЕ. Відносна похибка отриманого чисельного розв'язку не перевищує 1.2102 %.
У підрозділі 4.2 розглянуто початково-крайову задачу для псевдопарабо-лічного рівняння зі змішаними неоднорідними умовами спряження.
Припускаємо функції , такими, що множина V непорожня.
Наближений узагальнений розв'язок шукаємо у вигляді (9).
Доведені теореми, аналогічні теоремам 5, 6, та встановлені оцінки, аналогічна (33) та вигляду (34).
Розв'язуючи відповідну задачу Коші за допомогою модифікованої різницевої схеми КранкаНіколсона, для має місце оцінка, аналогічна (35), а для наближеного розв'язку, отриманого за допомогою функцій МСЕ та цієї різницевої схеми, отримаємо оцінку вигляду (36), справедливість яких встановлена відповідними теоремами.
У підрозділі 4.3 розглянуто питання побудови обчислювальних схем підвищеного порядку точності для осесиметричної псевдопараболічної задачі з умовами спряження тришарового включення. Початково-крайова задача отримана із загальної тривимірної задачі переходом від декартової системи координат до циліндричної (r, z, ) у припущенні, що .
Наближений узагальнений розв'язок шукаємо у вигляді (9), де замість х використовуємо координати (r, z).
На основі доведення теорем, аналогічних 5, 6, отримані оцінки, аналогічна (33) та вигляду (34).
Відповідна задача Коші розв'язується за допомогою модифікованої різницевої схеми КранкаНіколсона. На основі доведення теорем, аналогічних 7, 8, отримані оцінки, аналогічна (35) та вигляду (36). Розв'язана відповідна модельна задача. Відносна похибка отриманого чисельного розв'язку не перевищує 21010 % при використанні кусково-квадратичних функцій МСЕ.
Розділ 5 складається із чотирьох підрозділів 5.15.4. У підрозділі 5.1 розглядається початково-крайова задача для псевдопараболічного рівняння, визначеного в областях , з неоднорідними крайовими умовами Діріхле та змішаними неоднорідними умовами спряження. Отримана відповідна узагальнена задача. Доведені теореми, аналогічні теоремам 5, 6. Задача Коші розв'язується за допомогою модифікованої різницевої схеми КранкаНіколсона. Доведені теореми, аналогічні теоремам 7, 8. Розглянута можливість заміни головної неоднорідної умови спряження природною з малим параметром . Для розв'язку збуреної задачі отримана оцінка .
У підрозділах 5.2 та 5.3 побудовані обчислювальні схеми підвищеного порядку точності для еліптико-псевдопараболічного рівняння з умовами спряження тришарового тонкого включення та змішаних неоднорідних при заданій початковій та змішаних крайових умовах.
Отримані відповідні узагальнені задачі. Наближений розв'язок шукаємо за допомогою МСЕ. Доведені теореми, аналогічні теоремам 5, 6. Відповідні задачі Коші чисельно розв'язуються за допомогою модифікованої різницевої схеми КранкаНіколсона. Доведені теореми, аналогічні теоремам 7, 8.
ВИСНОВКИ
У роботі отримані такі основні результати.
1. Побудовані математичні моделі неусталених процесів руху рідини у тріщинувато-порових середовищах, що вміщують тонкі прошарки, як нові класи початково-крайових задач з розривними розв'язками для псевдопараболічних та еліптико-псевдопараболічних рівнянь з умовами спряження неідеального контакту.
2. Для отриманих початково-крайових задач з умовами спряження слабкопроникливого, тришарового прошарків, з заданими стрибками розв'язків, з умовами спряження зосередженої теплоємності, з двома прошарками різних властивостей отримані класичні узагальнені задачі, що визначені на відповідні класах розривних функцій. Доведена єдиність узагальнених розв'язків.
3. З використанням класів розривних функцій МСЕ побудовані обчислювальні алгоритми підвищеного порядку точності знаходження наближених узагальнених розв'язків. Доведено їх існування та єдиність. Отримані оцінки похибок наближених узагальнених розв'язків, що за порядками кроків дискретизації не гірші аналогічних, відомих для відповідних задач з гладкими розв'язками.
4. Розроблена методика заміни головної неоднорідної умови спряження природною з малим параметром .
5. Отримані оцінки похибок збурених розв'язків та наближених збурених розв'язків.
6. Для дискретизації відповідних задач Коші розроблено різницеві схеми КранкаНіколсона. Отримані оцінки наближених розв'язків, одержаних з використанням певних підмножин розривних функцій, розривних функцій МСЕ та різницевих схем КранкаНіколсона.
7. За допомогою розроблених обчислювальних алгоритмів розв'язані модельні приклади. Отримані результати підтверджують ефективність запропонованих обчислювальних схем.
програмний алгоритмічний рідина ґрунтовий
ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНІ В ТАКИХ ПРАЦЯХ
1. Сергиенко И.В., Дейнека И.В. Высокоточные численные алгоритмы исследования движения жидкости в многокомпонентных трещиноватых средах // Доп. НАН України. - 2005. - № 5. - С. 59-65.
2. Дейнека И.В. Высокоточные вычислительные схемы дискретизации начально-краевой задачи для псевдопараболического уравнения с условиями сопряжения // Компьютерная математика. - 2003. -№ 2. - С. 9-19.
3. Дейнека И.В. Высокоточные вычислительные алгоритмы для псевдо-параболического уравнения с главными условиями сопряжения // Компьютерная математика. - 2004. - № 1. - С. 28-36.
4. Дейнека И.В. Дискретизация начально-краевой задачи для псевдо-параболического уравнения с условиями сосредоточенной теплоемкости // Компьютерная математика. - 2004. - № 2. - С. 18-26.
5. Дейнека И.В. Дискретизация псевдопараболической начально-краевой задачи с различными типами условиями сопряжения // Компьютерная математика. - 2005. - № 1. - С. 77-86.
6. Дейнека И.В. Дискретизация начально-краевой задачи для псевдо-параболического уравнения с условиями сопряжения и коэффициентом диффузии, зависящим от времени // Компьютерная математика. - 2005. - № 3. - С. 13-21.
7. Дейнека И.В. Дискретизация осесимметричной псевдопараболической задачи с условиями сопряжения // Компьютерная математика. - 2006. - № 2. - С. 10-18.
8. Дейнека И.В. Численное моделирование процессов в гетерогенных средах // Матеріали 10-ї Міжнар. наук. конф. ім. академіка М. Кравчука. -2004. - С. 94.
9. Дейнека В.С., Калинюк Н.А., Дейнека І.В. та ін. Про особливості створення сучасних програмно-алгоритмічних засобів вирішення проблем екології // Матеріали Міжнар. наук.-практ. конф. „Розробка систем програмного забезпечення: Виклики часу та роль у інформаційному суспільстві”. - Київ, 27-28 січня, 2005. - С. 89-91.
10. Калинюк Н.А., Дейнека І.В. Обчислювальні схеми підвищеного порядку точності для параболічного рівняння з умовами спряження // Матеріали Міжнар. конф. „Питання оптимізації обчислень (ПОО - ХХХІІ)”, присвяченої 75-річчю від дня народження академіка В.С. Михалевича. - Київ: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, 2005. - С. 98.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Стратегічний розвиток підприємства в умовах ринкової економіки. Загальна фінансово-економічна характеристика ДП "ХЕМЗ". Моделі прогнозування фінансових і виробничих процесів на підприємстві. Оцінка організації методом кластерного аналізу. Охорона праці.
дипломная работа [673,6 K], добавлен 09.11.2013Основні принципи технічного аналізу Доу, типи трендів та закони руху цін. Види та методи обчислення простих, експонентних і лінійно зважених ковзних середніх, їх оцінка як інструменту технічного аналізу. Правила побудови графіків "смуг Болінджера".
эссе [1,4 M], добавлен 07.07.2011Інфляція як економічна категорія, прогнозування її рівня в Україні. Інфляція попиту та пропозиції як головні причини систематичного зростання цін. Особливості методології прогнозування інфляційного процесу. Методи регресійного та факторного аналізу.
презентация [195,7 K], добавлен 11.02.2010Типи економетричних моделей. Етапи економетричного аналізу економічних процесів та явищ. Моделі часових рядів та регресійні моделі з одним рівнянням. Системи одночасних рівнянь. Дослідження моделі парної лінійної регресії. Однофакторні виробничі регресії.
задача [152,8 K], добавлен 19.03.2009Завдання та етапи кластерного аналізу, вимоги до інформації. Приклад класифікації економічних об'єктів за допомогою алгоритму кластерного аналізу, методи перевірки стійкості кластеризації, інтерпретація результатів аналізу та побудування дендрограми.
реферат [311,2 K], добавлен 15.07.2011Теоретичні основи, сутність управлінських рішень та моделі їх прийняття. Три основні типи управлінських завдань: концептуальні, пов'язані з техніко-технологічним аспектом функціонування виробництва, завдання, які виникають унаслідок дії людського фактора.
курсовая работа [423,7 K], добавлен 26.07.2015Методи одержання стійких статистичних оцінок. Агломеративні методи кластерного аналізу. Грубі помилки та методи їх виявлення. Множинна нелінійна регресія. Метод головних компонент. Сутність завдання факторного аналізу. Робастне статистичне оцінювання.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 28.04.2014Моделювання як наука. Типові математичні схеми моделювання систем. Статистичне моделювання систем на ЕОМ. Технології та мови моделювання. Методи імітаційного моделювання із застосуванням пакета GPSS World. Ідентифікація параметрів математичної моделі.
курс лекций [1,4 M], добавлен 01.12.2011Модель оптимального виробництва, збуту і зберігання продукції. Поєднання фінансово-економічного аналізу та економіко-математичних методів. Координація діяльності структурних підрозділів. Підготовка і оформлення наказів. Структура майна підприємства.
курсовая работа [6,0 M], добавлен 20.02.2011Процедури та моделювання систем зв’язку, формальний опис та оцінювання ефективності. Специфіка цифрового зображення сигналів. Особливості та методи побудови математичних моделей систем та мереж зв'язку. Математичні моделі на рівні функціональних ланок.
реферат [120,1 K], добавлен 19.02.2011Вивчення прийомів кореляційного аналізу, які дозволяють кількісно виразити взаємозв’язок між економічними показниками. Особливості розрахунку коефіцієнту кореляції та побудови лінії тренду, де показане рівняння та показник достовірності апроксимації.
лабораторная работа [57,7 K], добавлен 12.05.2010Кредитний ринок як складова національної економіки. Показники стану кредитного ринку. Підходи до визначення процентної ставки та аналізу її складових. Побудова моделі взаємозв’язку відсотків та обсягу кредитних ресурсів. Методи дослідження часових рядів.
дипломная работа [1,7 M], добавлен 09.11.2013Використання абсолютних, відносних та середніх величин, рядів динаміки у фінансовому аналізі, складання аналітичних таблиць. Застосування індексного та графічного методів. Послідовність аналізу економічних показників, взаємозв’язок факторних показників.
курсовая работа [145,2 K], добавлен 31.05.2010Математична модель та план перевезень по доставках продукції в пункти розподілу, який мінімізує сумарні транспортні витрати. Побудова лінійної моделі регресивного аналізу для економічного показника, зміни якого спостерігалися в певному інтервалі часу.
контрольная работа [493,2 K], добавлен 19.09.2009Особливості застосування теорії масового обслуговування в економічному аналізі. Система спеціальних знань, пов'язана з дослідженням існуючих економічних процесів і господарських комплексів. Методи математичного моделювання в аналітичному дослідженні.
контрольная работа [54,0 K], добавлен 07.02.2011Статистичні методи аналізу та обробки спостережень. Характерні ознаки типової і спеціалізованої звітності підприємств. Оцінка параметрів простої лінійної моделі методом найменших квадратів. Аналіз показників багатофакторної лінійної і нелінійної регресії.
контрольная работа [327,1 K], добавлен 23.02.2014Теоретичні основи методів аналізу фінансових даних. Формалізований опис емпіричних закономірностей фінансових часових рядів. Розробка алгоритмів оцінювання параметрів волатильності і комплексу стохастичних моделей прогнозування фінансових індексів.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 05.05.2015Економетричні моделі - системи взаємопов'язаних рівнянь і використовуються для кількісних оцінок параметрів економічних процесів та явищ. Прикладні економетричні моделі Франції та США. Макроеконометричні моделі України та прогнозування економіки.
реферат [20,6 K], добавлен 01.02.2009Види і функції фондової біржі. Основні етапи та принципи створення математичних моделей. Найвідоміші індекси світового фондового ринку. Розрахунок індексів українських акцій. Розробка програмної моделі діяльності фондової біржі на базі Ruby та JavaScript.
курсовая работа [965,9 K], добавлен 25.11.2015Система управління технологічним процесом. Методи експертних оцінок. Принципи виявлення колективної думки експертів про перспективи розвитку об'єкта аналізу. Статистична обробка результатів. Методи евристичного програмування, "мозкової атаки" й аналогії.
реферат [34,1 K], добавлен 11.05.2009
