Экономико-математическое моделирование
Составление текста прямой и двойственной задачи, решение ее симплекс методом по программе Exel. Ввод исходных данных и граничных условий. Введение зависимостей из математической модели и ограничений задачи. Условия для решения оптимизационных задач.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 01.09.2014 |
| Размер файла | 1,2 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Российский Экономический Университет им. Г.В. Плеханова
Уфимский институт (филиал)
Контрольная работа
по дисциплине: "Экономико-математического моделирования"
Уфа-2013
Задание 1.
1. Составить текст прямой и двойственной к ней задачи и решить симплекс методом по программе EXCEL(ПОИСК РЕШЕНИЯ)
Решение:
Решение задачи выполним с помощью надстройки Ехсеl Поиск решения В нашей задаче оптимальные значения вектора X = (Х1, Х2, Х3, Х4) будут помещены в ячейках ВЗ:ЕЗ, оптимальное значение целевой функции -- в ячейке F4.
Введем исходные данные. Сначала опишем целевую функцию с помощью функции -- СУММПРОИЗВ (рис. 1). А потом введем данные для левых частей ограничений. В Поиске решения введем направление целевой функции, адреса искомых переменных, добавим ограничения. На экране появится диалоговое окно Поиск решения с введенными условиями (рис. 2).
Рис. 1 Вводится функция для вычисления целевой функции
Рис. 2 Введены все условия задачи
После ввода параметров для решения ЗЛП (рис. 3) следует нажать кнопку Выполнить. На экране появится сообщение, что решение найдено (рис. 4).
Рис. 3 Параметры для решения ЗЛП
Рис. 4 Решение найдено
Полученное решение означает, что максимальный доход 35 у.е можно получить при выпуске 10 едиинц продукции Х1 и 5 единиц Х2, а Х1 и Х2 производить не стоит. При этом все ресурсы будут использованы полностью.
Создадим отчет по результатам.
Рис. 5 Отчет
Сформулируем экономико-математическую модель двойственной задачи к задаче о коврах.
Неизвестные. Число неизвестных в двойственной задаче равно числу функциональных ограничений в исходной задаче. Исходная задача содержит 3 ограничения. Следовательно, в двойственной задаче 3 неизвестных:
у1 -- двойственная оценка ресурса ";
У2 -- двойственная оценка ресурса;
У3 -- двойственная оценка ресурса.
Целевая функция двойственной задачи формулируется на минимум. Коэффициентами при неизвестных в целевой функции двойственной задачи являются свободные члены в системе ограничений исходной задачи:
y1 + y2?1
y1 + y3?1
y1 + y3?2
y1 + y2?3
15y1 + 5y2 + 10y3 > min
y2 ? 0
y3 ? 0
Решение двойственной задачи дает оптимальную систему оценок ресурсов.
Используя последнюю итерацию прямой задачи найдем, оптимальный план двойственной задачи.
Из теоремы двойственности следует, что Y = C*A-1.
Составим матрицу A из компонентов векторов, входящих в оптимальный базис.
Определив обратную матрицу D = А-1 через алгебраические дополнения, получим:
Как видно из последнего плана симплексной таблицы, обратная матрица A-1 расположена в столбцах дополнительных переменных.
Тогда
Y = C*A-1 =
Оптимальный план двойственной задачи равен:
y1 = 3
y2 = 0
y3 = -1
Z(Y) = 15*3+5*0+10*-1 = 35
Необходимо найти такие "цены" на ресурсы (Уi), чтобы общая стоимость используемых ресурсов была минимальной.
Ограничения. Число ограничений в системе двойственной задачи равно числу переменных в исходной задаче. В исходной задаче 4 переменных, следовательно, в двойственной задаче 4 ограничения. В правых частях ограничений двойственной задачи стоят коэффициенты при неизвестных в целевой функции исходной задачи. Левая часть ограничений определяет стоимость ресурсов, затраченных на производство единицы продукции. Каждое ограничение соответствует определенному виду продукции:
y1 + y2?1
y1 + y3?1
y1 + y3?2
y1 + y2?3
15y1 + 5y2 + 10y3 > min
y2 ? 0
y3 ? 0
Решение двойственной задачи дает оптимальную систему оценок ресурсов.
Используя последнюю итерацию прямой задачи найдем, оптимальный план двойственной задачи.
Из теоремы двойственности следует, что Y = C*A-1.
Составим матрицу A из компонентов векторов, входящих в оптимальный базис.
Определив обратную матрицу D = А-1 через алгебраические дополнения, получим:
Как видно из последнего плана симплексной таблицы, обратная матрица A-1 расположена в столбцах дополнительных переменных.
Тогда
Y = C*A-1 =
Оптимальный план двойственной задачи равен:
y1 = 3
y2 = 0
y3 = -1
Z(Y) = 15*3+5*0+10*-1 = 35
Это означает, что оптимальный план двойственной задачи определен верно.
Решение двойственной задачи можно найти, выбрав команду Поиск решений Excel. Последовательность ввода данных для двойственной задачи аналогична прямой задачи.
Рис. 6 Решение найдено
2. Фабрика выпускает три вида тканей, суточное плановое задание составляет не менее 60 м тканей первого вида, 50 м - второго и 40 м - третьего. Суточные ресурсы следующие: 830 единиц производственного оборудования, 900 единиц сырья и 850 единиц электроэнергии, расход которых на 1 метр ткани представлен в таблице:
Таблица 1
|
Ресурсы |
Ткани |
|||
|
I |
II |
III |
||
|
Оборудование |
2 |
3 |
4 |
|
|
Сырьё |
1 |
4 |
5 |
|
|
Электроэнергия |
3 |
4 |
2 |
Цена на 1 м ткани вида I - 50 д. е., II - 60 д. е., III - 70 д.е. Определить, сколько метров ткани каждого вида следует выпустить, чтобы общая стоимость выпускаемой продукции была максимальной.
Решение:
Составим экономико-математическую модель задачи, где
Х1 - количество ткани I вида (м), Х2 - II вида, Х3 - III вида.
Целевая функция примет вид:
F(X)=50X1+60X2+70X3>max
Ограничения на ресурсы:
2X1+3X2+4X3?830
X1+4X2+5X3?900
3X1+4X2+2X3?850
Ограничения по плану на ткань
X1?60
X2?50
X3?40
Рис. 7
Полученное решение означает, что максимальная общая стоимость выпускаемой продукции 17225 ден. ед. может быть достигнута при выпуске 155 м ткани I вида, 50 м - II вида, 92,5 м - III вида. При этом оборудование и электроэнергия используются полностью, а из 900 единиц сырья используется 817,5 единиц.
3. Оптимизировать стоимость перевозки (аi - поставщики, bi - потребители)
a1=60; a2=40; a3=100; a4=50;
b1=30; b2=80; b3=65; b4=35; b5=40.
Решение:
1. С трех складов необходимо доставить овощи в пять торговых точек . Требуется закрепить склады за торговыми точками так, чтобы общая сумма затрат на перевозку была минимальной.
Таблица 2
|
Склады |
Торговые точки |
Объём вывоза, т |
|||||
|
Стоимость перевозки 1 т груза, руб |
|||||||
|
8 7 9 5 |
12 5 4 3 |
4 15 6 2 |
9 3 12 6 |
10 6 7 4 |
60 40 100 50 |
||
|
Объём вывоза, т |
30 |
80 |
65 |
35 |
40 |
250 |
Составим экономико-математическую модель данной задачи.
Обозначим через xij - объем перевозки от i - го района, к j -му элеватору.
Заданные запасы районов и мощности накладывают ограничения на значения объемов перевозок xij:
· Запасы должны быть реализованы:
· Мощности элеваторов должны быть удовлетворены:
· Объемы перевозимых грузов не могут быть отрицательными:
(i -1,2,3,4; j - 1,2,3,4,5)
Решение:
1. Определим характер транспортной задачи.
Так как (Суммарные запасы равны суммарным мощностям), то данная задача является закрытой.
1. Создание формы для решения задачи.
Этот шаг предполагает создание матрицы перевозок. Для этого необходимо выполнить резервирование изменяемых ячеек., поэтому в блок ячеек ВЗ:Е6 вводятся "1" -- так резервируется место, где после решения задачи будет находиться распределение поставок, обеспечивающее минимальные затраты на перевозку груза.
2. Ввод исходных данных.
В конкретном примере осуществляется ввод мощностей четырех поставщиков (ячейки А10:А13), потребности регионов в их продукции (В9:Е9), а также удельные затраты по доставке нефтепродуктов от конкретного поставщика потребителю (блок В10:Е13) (рис. 8).
Рис. 8 Ввод исходных данных и граничных условий
Изменяемые ячейки - ВЗ:F6.
В эти ячейки ВЗ:F6 будет записан оптимальный план перевозок - xij
3. Ввод граничных условий.
3.1. Вводим условия реализации мощностей поставщиков
где ai -- мощность поставщика i; xij-- объем поставки груза от поставщика i к потребителю j; n --количество потребителей.
Для этого необходимо выполнить следующие операций:
* поместить курсор в ячейку АЗ;
* выбрать знак ;
* выделить необходимые для суммирования ячейки ВЗ:FЗ; нажать ЕNТЕR для подтверждения ввода формулы для суммирования.
Аналогичные действия выполнить для ячеек А4, А5, А6, т.е. ввести условия реализации мощностей всех поставщиков (для всех строк).
3.2. Вводим условия удовлетворения запросов потребителей, т.е.
где bj -- мощность потребителя j;
m -- количество поставщиков.
Для этого необходимо выполнить следующие операции:
* поместить курсор в ячейку В7;
* выбрать знак , при этом автоматически выделяется весь столбец ВЗ:В6;
* нажать ЕNТЕR для подтверждения суммирования показателей выделенного столбца.
Эту же последовательность действий выполнить для ячеек С7 и F7
Таким образом, введены ограничения для всех поставщиков и всех потребителей.
4. Назначение целевой функции.
Для вычисления значения целевой функции, соответствующей минимальным суммарным затратам на доставку груза, необходимо зарезервировать ячейку и ввести формулу для ее вычисления
где сij -- стоимость доставки единицы груза от поставщика i к потребителю j; хи -- объем поставки груза от поставщика i к потребителю j.
Для этого необходимо произвести следующие действия:
* поместить курсор в ячейку В15 (после решения задачи в данной ячейке будет находиться значение целевой функции);
* запустить Мастер функций (значок fx);
* в окне Категория выбрать Математические;
* в окне Функция выбрать СУММПРОИЗВ;
* нажать кнопку ОК;
* в окне СУММПРОИЗВ указать адреса массивов, элементы которых
обрабатываются этой функцией.
В задаче целевая функция представляет собой произведение удельных затрат на доставку груза (расположенных в блоке ячеек В10:F13) и объемов поставок для каждого потребителя (содержимое ячеек ВЗ:F6). Для этого надо: в поле Массив 1 указать адреса В10:F13; в поле Массив 2 указать адреса ВЗ:F6; нажать кнопку ОК ---подтверждение окончания ввода адресов массивов.
Рис. 9 Введены зависимости из математической модели
Выражение для вычисления значения целевой функции получено с помощью функции СУММПРОИЗВ (ВЗ:F6, В10:F13)
В поле ячейки В15 появится некоторое числовое значение, равное произведению единичных поставок на удельные коэффициенты затрат по доставке грузов (в данной задаче -- это число 137) (рис. 10).
5. Ввод зависимостей из математической модели.
Для этого необходимо выполнить следующие действия:
* выбрать Сервис => Поиск решения;
* поместить курсор в поле Установить целевую (ячейку);
* ввести адрес $В$15 (тем самым мы резервируем ячейку, куда после решения задачи помещается значение целевой функции) или поместить курсор в В15, а затем выбрать Поиск решения. При этом в поле адреса целевой ячейки будет автоматически введен адрес $В$15;
* установить направление изменения целевой функции, равное Минимальному значению;
* ввести адреса изменяемых ячеек ВЗ:F6. Для этого необходимо:
* выбрать Изменяя ячейки;
* ввести адреса $В$3:$F$6 или щелкнуть на красной стрелке рядом с этим полем, выйти в таблицу с матрицей перевозок, выделить блок ячеек ВЗ:F6, щелкнуть на красной стрелке и вернуться в блок Поиск решения. Такая последовательность действий приводит к тому, что будут введены нужные адреса.
6. Ввод ограничений задачи.
В матрицу перевозок, содержащую исходные данные по задаче, необходимо ввести условие реализации мощностей всех поставщиков (рис. 10). Для этого необходимо:
* выбрать Добавить ограничения;
* в поле Ссылка на ячейку ввести адреса $А$3:$А$6;
* в среднем поле установить знак "=";
* в поле Ограничение установить адреса $А$10:$А$13;
* для подтверждения введенного условия нажать кнопку ОК.
Рис. 10. Все грузы должны быть перевезены
Далее вводится ограничение, которое реализует условие удовлетворения мощностей всех потребителей (рис. 11). Для этого необходимо:
* выбрать Добавить ограничения;
* в поле Ссылка на ячейку ввести адреса $В$7:$Е$7;
* в поле знака выбрать при помощи спикера знак "=";
* в поле Ограничение установить адреса $В$9:$Е$9;
* нажать кнопку ОК;
* после этого надо вернуться в поле Поиск решения;
* после ввода всех ограничений ввести ОК. На экране появится окно Поиск решения с введенными ограничениями (рис. 11).
Рис. 11 Диалоговое окно "Добавление ограничений"
Все потребности должны быть удовлетворены:
Рис. 12Ввод зависимостей из математической модели
задача программа математический оптимизационный
7. Ввод параметров.
С помощью окна Параметры можно вводить условия для решения оптимизационных задач. В нашей задаче следует установить флажок Неотрицательные значения и флажок Линейная модель. Нажать кнопку ОК. Опять появится диалоговое окно Поиск решения. Далее необходимо:
* щелкнуть по кнопке Параметры;
* выбрать переключатель Линейная модель;
* выбрать переключатель Неотрицательные значения (так как объемы поставок груза не могут быть отрицательными);
* нажать кнопку ОК. После этого произойдет переход в поле Поиск решения;
* нажать кнопку Выполнить.
Решение
Решение задачи выполняется сразу же после ввода данных, когда на экране находится диалоговое окно Поиск решения. Нажать кнопку Выполнить. На экране появится диалоговое окно Результаты поиска решения (рис. 13). В результате нами был получен оптимальный план перевозок:
Таблица 3
|
Матрица перевозок (изменяемые ячейки) |
||||||
|
60 |
0 |
0 |
60 |
0 |
0 |
|
|
40 |
1.8 |
0 |
0 |
35 |
3.2 |
|
|
100 |
0 |
80 |
0 |
0 |
20 |
|
|
50 |
28.2 |
0 |
5 |
0 |
16.8 |
|
|
25 |
30 |
80 |
65 |
35 |
40 |
Рис. 13 Диалоговое окно Результаты поиска решения
План перевозок означает, что:
X13 = 60 ед. груза следует перевезти от поставщика 1 потребителю 3;
Х21 = 1.8 ед. груза следует перевезти от поставщика 2 потребителю 1;
Х24 = 35 ед. груза следует перевезти от поставщика 2 потребителю 4;
Х25 = 3.2 ед. груза следует перевезти от поставщика 2 потребителю 5;
X32 = 80 ед. груза следует перевезти от поставщика 3 потребителю 2;
X35 = 20 ед. груза следует перевезти от поставщика 3 потребителю 5;
X41 = 28.2 ед. груза следует перевезти от поставщика 4 потребителю 1;
X43 = 5 ед. груза следует перевезти от поставщика 4 потребителю 3,
X45 = 16.8 ед. груза следует перевезти от поставщика 4 потребителю 5,
Общая стоимость перевозок = 1055.
Выполнить анализ временных рядов по программе EXCEL(АНАЛИЗ ДАННЫХ), используя данные, приведенные в таблице
Таблица 4
|
№ п/п |
Промышленная продукция |
1987 |
1988 |
1989 |
1990 |
1991 |
1992 |
|
|
1 |
Мотоциклы и мотороллеры (тыс. шт.) |
397,0 |
400,1 |
499,5 |
552,7 |
588,3 |
490,0 |
|
|
2 |
Велосипеды (тыс. шт.) |
3507 |
3651 |
3275 |
2783 |
2857 |
2500 |
|
|
3 |
Пианино и рояли (тыс. шт.) |
60,7 |
66,6 |
75,6 |
88,1 |
107,3 |
75,0 |
|
|
4 |
Столы (тыс. шт.) |
3995 |
4?92 |
5411 |
6472 |
7200 |
5600 |
|
|
5 |
Стулья (млн. шт.) |
20 |
22 |
26 |
29 |
32 |
25 |
Решение
Таблица 5
|
Год |
Мотоциклы и мотороллеры |
Велосипеды |
Пианино и рояли |
Столы |
Стулья |
|
|
1987 |
397 |
3507 |
60.7 |
3995 |
20 |
|
|
1988 |
400.1 |
3651 |
66.6 |
4292 |
22 |
|
|
1989 |
499.5 |
3275 |
75.6 |
5411 |
26 |
|
|
1990 |
552.7 |
2783 |
88.1 |
6472 |
29 |
|
|
1991 |
588.3 |
2857 |
701.3 |
7200 |
32 |
|
|
1992 |
490 |
2500 |
75 |
5600 |
25 |
Таблица 6 Корреляция
|
Год |
Мотоциклы и мотороллеры |
Велосипеды |
Пианино и рояли |
Столы |
Стулья |
||
|
Год |
1 |
||||||
|
Мотоциклы и мотороллеры |
0,742574 |
1 |
|||||
|
Велосипеды |
-0,93632 |
-0,73599 |
1 |
||||
|
Пианино и рояли |
0,414159 |
0,65786 |
-0,28296 |
1 |
|||
|
Столы |
0,77334 |
0,991383 |
-0,74669 |
0,704198 |
1 |
||
|
Стулья |
0,702665 |
0,98346 |
-0,64897 |
0,728254 |
0,989374 |
1 |
Рис. 14
4. На склад доставляют фрукты на барже по 4000 тонн. В сутки со склада потребители забирают 50 тонн фруктов. Накладные расходы по доставке партии фруктов равны 3500 руб. Издержки хранения 1 тонны фруктов в течении суток равны 0,1 руб. Требуется определить:
длительность цикла, среднесуточные накладные расходы и среднесуточные издержки хранения;
каковы оптимальный размер заказываемой партии и расчётные характеристики работы склада в оптимальном режиме.
Исходные данные по вариантам
|
Q (тонн) |
М (тонн) |
К (руб.) |
h (руб.) |
|
|
4000 |
50 |
3500 |
0,10 |
Параметры работы склада: M=50 т/сутки; K=3500 руб.; h= 0,1 руб./т. сутки Q=4000 т.
Длительность цикла:
T=Q: M=4000 т. : 50 т/сутки=80 суток.
Среднесуточные накладные расходы:
K:T=3500 : 80 суток = 43.75 руб./сутки
среднесуточные издержки хранения:
h * Q/2=0,1 руб./т. сутки * 4000/2=200 руб./сутки
Найдём оптимальный размер заказываемой партии по формуле Уилсона:
оптимальный средний уровень запаса по уравнению:
.
оптимальную периодичность пополнения запасов:
оптимальные средние издержки хранения запасов в единицу времени :
5. Филиал фирмы по ремонту часов имеет 18 опытных мастеров. В среднем в течение рабочего дня от населения поступает в ремонт 35 часов. Общее число часов, находящихся в эксплуатации у населения, очень велико и они независимо друг от друга в различное время выходят из строя. Поэтому есть все основания полагать, что поток заявок на ремонт часов является случайным, пуассоновским. В свою очередь каждые часы в зависимости от характера неисправности также требует раличного случайного времени на ремонт. Время на проведение ремонта зависит во многом от серьёзности полученного повреждения, квалификации мастера и множества других причин.
Пусть статистика показала, что время ремонта подчиняется экспоненциальному закону, при этом в среднем в течении рабочего дня каждый из мастеров успевает отремонтировать 2 часа. Требуется оценить работу филиала фирмы по ремонту часов, рассчитав ряд основных характеристик данной СМО.
За единицу времени принимаем 1 рабочий день (7 часов).
Исходные данные по вариантам
|
n (число мастеров) |
|||
|
18 |
35 |
2,0 |
Решение:
1. Определим параметр
так как , то очередь не может расти безгранично.
2. Вероятность того, что все мастера свободны от ремонта часов, равна:
3. Вероятность того, что все мастера заняты ремонтом часов, определим по уравнению:
Это означает, что 88,6% времени мастера полностью загружены работой.
4. Среднее время обслуживания (ремонта) одних часов составит:
(при условии 7-часового рабочего дня).
5. В среднем время ожидания каждых неисправных часов начала ремонта составит:
6. Очень важной характеристикой является средняя длина очереди, которая определяет необходимое место для хранения аппаратуры, требующей ремонта, определяем по уравнению:
7. Определим среднее число мастеров, свободных от работы, по уравнению:
В среднем, в течении рабочего дня ремонтом заняты почти все мастера.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
- Примеры использования графического и симплексного методов в решении задач линейного программирования
Экономико-математическая модель получения максимальной прибыли, её решение графическим методом. Алгоритм решения задачи линейного программирования симплекс-методом. Составление двойственной задачи и её графическое решение. Решение платёжной матрицы.
контрольная работа [367,5 K], добавлен 11.05.2014 Составление математической модели, целевой функции, построение системы ограничений и симплекс-таблиц для решения задач линейного программирования. Решение транспортной задачи: определение опорного и оптимального плана, проверка методом потенциалов.
курсовая работа [54,1 K], добавлен 05.03.2010Роль экономико-математических методов в оптимизации экономических решений. Этапы построения математической модели и решение общей задачи симплекс-методом. Составление экономико-математической модели предприятия по производству хлебобулочных изделий.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 09.07.2015Цель работы: изучить и научиться применять на практике симплекс - метод для решения прямой и двойственной задачи линейного программирования. Математическая постановка задачи линейного программирования. Общий вид задачи линейного программирования.
реферат [193,4 K], добавлен 28.12.2008Симплекс метод решения задач линейного программирования. Построение модели и решение задачи определения оптимального плана производства симплексным методом. Построение двойственной задачи. Решение задачи оптимизации в табличном процессоре MS Excel.
курсовая работа [458,6 K], добавлен 10.12.2013Решение задачи линейного программирования графическим и симплекс-методом. Решение задачи двойственной к исходной. Определение оптимального плана закрепления потребителей за поставщиками однородного груза при условии минимизации общего пробега автомобилей.
контрольная работа [398,2 K], добавлен 15.08.2012Характеристика моделируемого процесса - организация угодий. Оценка деятельности АО "Россия". Построение экономико-математической задачи. Обозначение неизвестных и формулирование систем ограничений. Построение числовой модели и решение задачи на ЭВМ.
курсовая работа [24,8 K], добавлен 25.04.2012Исследование задачи оптимизации ресурсов при планировании товарооборота торгового предприятия в общем виде. Формирование математической модели задачи. Решение симплекс-методом. Свободные члены системы ограничений и определение главных требований к ним.
курсовая работа [68,6 K], добавлен 21.06.2011Формулировка проблемы в практической области. Построение моделей и особенности экономико-математической модели транспортной задачи. Задачи линейного программирования. Анализ постановки задач и обоснования метода решения. Реализация алгоритма программы.
курсовая работа [56,9 K], добавлен 04.05.2011Задачи операционного исследования. Построение базовой аналитической модели. Описание вычислительной процедуры. Решение задачи оптимизации на основе технологии симплекс-метода. Анализ результатов базовой аналитической модели и предложения по модификации.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 12.12.2009Оптимальный план прямой задачи. Значения функций целочисленного и нецелочисленного решений. Оптимальное решение двойственной задачи и условия дополняющей нежесткости. Условия канонической задачи линейного программирования. Метод Жордана–Гаусса.
контрольная работа [323,0 K], добавлен 20.01.2011Построение базовой аналитической модели. Описание вычислительной процедуры. Решение задачи оптимизации на основе симплекс-таблиц. Анализ на чувствительность к изменению. Примеры постановок и решений перспективных оптимизационных управленческих задач.
курсовая работа [621,6 K], добавлен 16.02.2015Решение графическим методом задачи линейного программирования с двумя неизвестными. Решение транспортной задачи методом северо-западного угла и методом минимальной стоимости. Системы массового обслуживания. Стохастическая модель управления запасами.
контрольная работа [458,1 K], добавлен 16.03.2012Построение экономико-математической модели задачи, комментарии к ней и получение решения графическим методом. Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования.
контрольная работа [2,2 M], добавлен 27.03.2008Составление системы ограничений и целевой функции по заданным параметрам. Построение геометрической интерпретации задачи, ее графическое представление. Решение транспортной задачи распределительным методом и методом потенциалов, сравнение результатов.
контрольная работа [115,4 K], добавлен 15.11.2010Составление математической модели и решение задачи планирования выпуска продукции, обеспечивающего получение максимальной прибыли. Нахождение оптимального решения двойственной задачи с указанием дефицитной продукции при помощи теорем двойственности.
контрольная работа [232,3 K], добавлен 02.01.2012Особенности формирования и способы решения оптимизационной задачи. Сущность экономико-математической модели транспортной задачи. Характеристика и методика расчета балансовых и игровых экономико-математических моделей. Свойства и признаки сетевых моделей.
практическая работа [322,7 K], добавлен 21.01.2010Исследование методики построения модели и решения на ЭВМ с ее помощью оптимизационных экономико-математических задач. Характеристика программных средств, позволяющих решать такие задачи на ЭВМ. Определение оптимального варианта производства продукции.
лабораторная работа [79,3 K], добавлен 07.12.2013Основы понятия регрессионного анализа и математического моделирования. Численное решение краевых задач математической физики методом конечных разностей. Решение стандартных и оптимизационных задач, систем линейных уравнений. Метод конечных элементов.
реферат [227,1 K], добавлен 18.04.2015Решение экономико-математических задач методами линейного программирования. Геометрическая интерпретация и решение данных задач в случае двух переменных. Порядок разработки экономико-математической модели оптимизации отраслевой структуры производства.
курсовая работа [116,4 K], добавлен 23.10.2011
