Экономическое равновесие, общественное благосостояние
Определение понятия и модель общего экономического равновесия в условиях совершенной конкуренции. Особенности воздействия на нее неценового фактора. Описание экономико-математической модели Л. Вальраса. Критерии экономической эффективности по В. Парето.
Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
Вид | реферат |
Язык | русский |
Дата добавления | 13.09.2014 |
Размер файла | 73,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(НАЦИОНАЛНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
ИНЖЕНЕРНО- ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
«ИНЖЭКИН МАИ»
РЕФЕРАТ
на тему: «Экономическое равновесие, общественное благосостояние»
Подготовил:
Студент
ИНЖЭКИН МАИ 5О- 109Б
Арутюнян Левон
Москва 2012
Экономика представляет собой множество разобщённых рынков, на которых функционируют относительно обособленные механизмы ценообразования. Равновесие на каждом таком рынке экономисты называют частичным равновесием Но одной из главных особенностей рыночной экономики является то, что равновесие на одном рынке зависит от равновесия на других рынках. Ранее мы отвлекались от указанного обстоятельства, но на данном этапе изучения оно становиться определяющей предпосылкой. В условиях свободной конкуренции совокупность цен на товары соответствует состоянию общего равновесия, если выполняются следующие условия: · все потребители максимизируют свою полезность при заданных бюджетных ограничениях;
· все фирмы максимизируют свою прибыль при данных технологиях;
· для каждого товара спрос равен предложению. Механизм формирования этих условий рассматривается в предыдущих темах, теперь проанализируем модель экономики в целом, когда одновременно выполняются все условия. Модель общего экономического равновесия включает в себя рынок благ и рынок факторов производства в общем круговороте. Общее равновесие будет достигнуто, если оба типа рынков будут одновременно находиться в состоянии равновесия. Большое число факторов, определяющих систему равновесных цен, делает модель общего экономического равновесия более сложной по сравнению с моделью частичного равновесия. Первоначально рассмотрим самую упрощённую модель общего экономического равновесия в условиях совершенной конкуренции. А именно, когда существуют два рынка благ взаимодействующие между собой Допустим, что два блага взаимозаменяемы, при изготовлении этих благ применяются одни и те же факторы производства, и на рассматриваемых рынках установилось долговременное равновесие. Предположим, что под воздействием неценового фактора нарушено равновесие на рынке какого-либо блага. Это приведёт к перераспределению спроса и предложения через изменение цен и в долгосрочном периоде вновь установиться равновесие.
Аналогичные приспособления будут наблюдаться на рынке ресурсов. Надо полагать, что в такой модели общее равновесие возможно и устойчиво. Но если, допустив существование третьей отрасли, где производятся товары, дополняющие или нейтральные по отношению к рассматриваемым ранее, и использующие приблизительно те же экономические ресурсы, то общее равновесие становиться менее устойчивым. Можно продолжать и дальше усложнять рассматриваемую модель, но совершенно ясно одно - любое первоначальное изменение в спросе или предложении какого - либо блага вызовет чрезвычайно сложную цепную реакцию.
Возникает вопрос: возможно ли общее экономическое равновесие в экономике, где много рынков благ и факторов производства? Чтобы ответить на этот вопрос необходимо построить модель, описывающую функционирование национальной экономики в целом Попытка построить такую модель впервые была предпринята математиком Л. Вальрасом. Эта экономико-математическая модель, которая представлена системой уравнений, описывающих условия частичного равновесия на нескольких рынках, функции полезности потребителей, издержек производства производителей и др. Такая модель гипотетична. Ибо допускается отвлечение от ряда факторов, существенно влияющих на общее равновесие - господство монополий, вмешательство государства в экономику, инфляция и др. Понятно, что построение «реальной модели» национальной экономики, включающей в себя тысячи и миллионы функций невозможно. Поэтому на практике экономисты стремятся ограничиться меньшим числом благ, потребителей, фирм, факторов производства. Экономическая наука формулирует общий принцип: в моделях общего экономического равновесия спрос, предложение и цены всех благ и факторов производства образуют единую систему. Любое искажение цен на одном из конкурентных рынков немедленно меняет условия равновесия на всех остальных рынках. При этом одинаково важны условия равновесия и потребителя и производителя. При этом одинаково важны условия равновесия и потребителя и производителя. При заданном (ограниченном) предложении товаров потребление является экономически эффективным, если благосостояние одного потребителя можно повысить лишь за счёт снижения благосостояния других потребителей. При заданном (ограниченном) предложении ресурсов производство является экономически эффективным, если невозможно увеличить производство одного товара, не уменьшив одновременно производство, по крайней мере, одного из других товаров. До сих пор процесс установления рыночного равновесия часто рассматривался только на моделях частичного равновесия. При этом не учитывалось, как изменение цены одного блага влияет на цены других благ, и игнорировался возникающий в этом случае эффект обратных связей. В действительности все цены находятся в тесном взаимодействии.
Цены факторов производства определяют затраты на блага, лежащие в основе их цен. При заданных затратах цены благ определяют объем выпуска, от которого зависит объем спроса на факторы производства, а, следовательно, и их цены. Поскольку одни и те же факторы применяются при производстве различных благ, то цены последних оказываются взаимосвязанными. Кроме того, от цен факторов производства зависят доходы их владельцев, а доходы потребителя, определяя его спрос, непосредственно воздействуют на цену блага. Количественной мерой такого воздействия, является коэффициент эластичности спроса по доходу. К взаимозависимости всех цен приводит и то обстоятельство, что любое благо (за исключением благ “первой необходимости”) по своим потребительским свойствам является либо взаимозаменяемым, либо взаимодополняемым к каким-то другим благам. Для количественной характеристики данной взаимозависимости цен используется коэффициент перекрестной эластичности. Из-за перечисленных обстоятельств более достоверное представление о процессе рыночного ценообразования и его роли в национальной экономике можно получить на основе построения модели общего экономического равновесия, в которой исследуется механизм формирования системы равновесных цен, обеспечивающих равенство спроса и предложения одновременно на всех рынках. Большое число факторов, определяющих систему равновесных цен, делает модели общего экономического равновесия значительно более сложными по сравнению с моделями частичного равновесия. Частичное рыночное равновесие Чтобы обнаружить различие между равновесной ценой частичного равновесия и равновесной ценой общего равновесия, достаточно рассмотреть взаимодействие лишь двух взаимосвязанных рынков. Допустим, что отраслевые функции спроса и предложения двух взаимозаменяемых благ А и В имеют вид:
Вследствие частичной взаимозаменяемости благ при повышении цены одного из них растет спрос на другое благо. Поскольку при выпуске благ применяются одни и те же факторы производства, то в случае повышения цены одного из благ производители увеличивают его предложение за счет сокращения предложения другого блага. Приравняв друг к другу спрос и предложение на рынке блага А, найдем его равновесную цену, зависящую от цены блага В:
Уравнение (1) определяет цену, которая обеспечивает равенство объемов спроса и предложения на рынке блага Aпри любой цене блага B, в том числе и неравновесной. Все значения РА, которые обеспечивают равновесие на рынке блага А при неравновесных значениях РВ, являются равновесными ценами частичного равновесия: на одном рынке - равновесие, на другом - нет. Так, если РВ=25, то ценаРА=8,4+0,6Ч25=23,4 баланса. Чтобы найти то значение РА, которое соответствует совместному равновесию на обоих рынках, нужно предварительно определить цену частичного равновесия на рынке блага B. Она определяется из условия равновесия на этом рынке:
Решение системы уравнений (1) и (2) дает значения цен, обеспечивающих совместное равновесие на обоих рынках
Проверим состояние рынков при этих ценах:
Общее экономическое равновесие Чтобы превратить рассмотренную модель взаимодействия двух рынков благ в модель общего экономического равновесия, в нее нужно включить все рынки, в совокупности образующие общественное хозяйство. Важно, чтобы кроме взаимодействия производителей и потребителей через рынки благ модель содержала обратные взаимодействия между ними на рынке факторов производства, где формируются доходы потребителей, определяющие их спрос на блага. Если на рынках благ домашние хозяйства осуществляют расходы, а фирмы получают доходы, то на рынках факторов, наоборот, домашние хозяйства получают доходы в виде заработной платы и дивидендов, а фирмы несут расходы по оплате труда и капитала. На одних рынках экономические субъекты извлекают доходы, на других осуществляют расходы. Поскольку расходы экономического субъекта равны его доходам, то объем его сделок на отдельных рынках сбалансируется таким образом, что суммарный результат в ценностном выражении оказывается равным нулю. Так, если в экономике используются два фактора производства (L,K) и производятся два блага (А,В), то для каждого экономического субъекта выполняется равенство:
Равенство (3) означает, что расходы субъекта на покупку благ и факторов производства (левая часть) равны его доходам от продажи благ и предоставления услуг труда и капитала (правая часть). Представим его в другом виде:
В скобках представлен результат сделок экономического субъекта на каждом из рынков. Из-за бюджетного ограничения суммарный результат равен нулю. Сложив результаты сделок всех участников на всех рынках, получим следующее равенство:
,
свидетельствующее о двух важных свойствах национального хозяйства. Во-первых, при отсутствии общего экономического равновесия в ценностном выражении сумма избытков на одних рынках равна сумме дефицитов на других рынках. Во-вторых, если некоторая система цен обеспечивает равновесие на любых трех рынках (превращает в нуль разность в любых трех скобках), то равновесие будет и на четвертом рынке (нулю будет равна и разность в четвертой скобке). Этот вывод, верный для любого числа рынков, назван законом Вальраса. Конкурентное равновесие и общественное благосостояние Если в экономике установилось общее экономическое равновесие, означает ли это, что при данных производственных возможностях общества и индивидуальных предпочтениях потребителей достигнуто наилучшее из всех возможных состояний? Ответ на этот вопрос связан с одной из наиболее сложных экономических проблем - с определением сущности общественного благосостояния. Благосостояние общества можно рассматривать как сумму благосостояний его членов.
Тогда в случае роста благосостояния всех членов общества можно констатировать и рост общественного благосостояния. Но как быть, если, например, в результате налоговой реформы благосостояние одних увеличивается, а других снижается? Повышает ли налоговая реформа благосостояние общества? Казалось бы, ответ на этот вопрос можно получить посредством референдума: поскольку каждый будет оценивать реформу по тому, как она меняет его благосостояние, то в случае поддержки новой системы налогообложения большинством можно считать, что реформа повышает общественное благосостояние. Однако такой способ общественной оценки последствий экономических мероприятий не безупречен по двум причинам. Во-первых, остается проблема сравнения суммарного выигрыша большинства с суммарным проигрышем меньшинства. Повысилось ли благосостояние общества в результате строительства (или отказа от строительства) химического комбината на месте лесопарка, если решение было принято на основе голосования по большинству? Н. Калдор предложил отвечать на подобные вопросы на основе сравнения денежных сумм, которые сторонники проекта согласны заплатить за его осуществление, а противники - за отказ от проекта. Но эти суммы не сопоставимы из-за неодинаковой предельной полезности денег: у богатых она ниже, чем у бедных.
Поэтому, если небольшое число богатых индивидов готово заплатить за строительство комбината больше, чем большинство, голосовавшее против, со средним и низким достатком, то все равно не ясно, является ли замена лесопарка химическим комбинатом благом для общества. Во-вторых, если группе индивидов нужно выбрать лучшую из трех или более альтернатив, то при выборе на основе голосования по простому большинству может возникнуть “парадокс Кондорсе”. Допустим, в парламенте обсуждаются три варианта подоходного налогообложения, различающихся по степени дифференциации налоговых ставок. Примем также, что каждая группа населения имеет в парламенте одинаковое число представителей.
Какой проект будет выбран на основе голосования по большинству? При выборе между проектами I и II представители первых двух групп населения составят большинство в пользу проекта II. Тогда проигравшие представители высокооплачиваемой группы населения объединятся с представителями наиболее бедной части населения и проведут проект III. Теперь представители двух последних групп населения образуют большинство в пользу проекта I, и перебор проектов пойдет по второму кругу. Если некоторое хозяйственное мероприятие не только меняет, но и перераспределяет благосостояние членов общества, то нельзя однозначно оценить его влияние на благосостояние общества.
Поэтому В. Парето предложил критерий экономической эффективности, нейтральный к распределению благосостояния между индивидами. В соответствии с ним некоторое мероприятие повышает благосостояние общества, если в результате его осуществления повышается благосостояние хотя бы одного индивида без ухудшения благосостояния других. Если при некотором состоянии экономики никакие изменения в производстве и распределении не могут повысить благосостояние хотя бы одного субъекта, не снижая благосостояния других, то такое состояние называется эффективным (оптимальным) по Парето. Достоинство критерия оптимальности Парето в том, что его применение не требует сравнения или сложения индивидуальных полезностей. Краткие выводы Вследствие объективной взаимозависимости цен всех благ и факторов производства комплексное представление о процессе рыночного ценообразования можно получить только на основе микроэкономических моделей ОЭР, отображающих взаимодействие всех рынков. Из этих моделей определяются вектор равновесных цен, обеспечивающий совместное равновесие на всех рынках, и условия его существования. Чтобы определить, является ли состояние ОЭР наилучшим состоянием экономики с позиций общества в целом, необходим критерий общественной полезности (общественного благосостояния). Трудности, возникающие при построении критерия общественной полезности, проистекают из того, что он должен отражать не только уровень благосостояния образующих общество индивидов, но и предпочтения общества относительно степени дифференциации его членов по уровню благосостояния. Решение проблемы осложняется, в частности, тем, что общественные предпочтения, отражающие мнение большинства, не транзитивны.
В настоящее время не существует общепризнанной функции общественной полезности национального рыночного хозяйства. Оценить экономическую эффективность функционирования рыночной экономики можно на основе критерия Парето, в соответствии с которым экономическая эффективность общественного хозяйства растет лишь в тех случаях, когда повышение благосостояния одних не сопровождается снижением благосостояния других членов общества. При таком подходе проблема экономической эффективности отделяется от проблемы распределения благосостояния между индивидами. К повышению экономической эффективности национального хозяйства ведет не только производство, но и обмен благ. Общее экономическое равновесие, достигнутое в условиях существования совершенной конкуренции на всех рынках, является Парето-оптимальным состоянием, при котором нельзя повысить благосостояние хотя бы одного участника рыночного хозяйства без снижения благосостояния других. Следовательно, система равновесных цен обеспечивает оптимальное по Парето применение используемых в общественном хозяйстве средств. Если предпочтения у всех потребителей отображаются картой безразличия с выпуклыми к началу координат кривыми безразличия (предпочтения выпуклы), а технология соответствует постоянной или снижающейся отдаче от масштаба, то любому Парето-оптимальному состоянию экономики можно подобрать вектор равновесных цен. Это означает, что при выпуклых предпочтениях индивидов проблема эффективного использования факторов производства может решаться отдельно от проблемы распределения благосостояния между членами общества.
Система равновесных цен может направлять производство и обмен на оптимальное по Парето использование ресурсов общества, а посредством перераспределительной политики государства можно поддерживать распределение благосостояния между гражданами в соответствии с представлениями общества о социальной справедливости. Но при этом государство должно применять такие инструменты перераспределения, которые не деформируют систему равновесных цен. Существует два подхода к проблеме экономического равновесия. Один из них - с позиций частичного равновесия, когда рассматриваются один, два, три и т.д. рынка, взятых изолированно от остальной экономики. Другой - с позиций общего равновесия, когда рассматривается вся экономическая система в целом со всеми ее внутренними связями и взаимными влияниями. Выбор метода анализа в каждом случае зависит от цели исследования и конкретной рыночной ситуации. Часто процесс установления рыночного равновесия рассматривают только на моделях частичного равновесия. При этом не учитывают, как изменение цены одного блага влияет на цены других благ, и игнорируют возникающий в этом случае эффект обратных связей. В действительности все цены находятся в тесном взаимодействии. Цены факторов производства определяют затраты на блага, лежащие в основе их цен. При заданных затратах цены благ определяют объем выпуска, от которого зависит объем спроса на факторы производства, а, следовательно, и их цены. Поскольку одни и те же факторы применяются при производстве различных благ, то цены последних оказываются взаимосвязанными. Кроме того, от цен факторов производства зависят доходы их владельцев, а доходы потребителя, определяя его спрос, непосредственно воздействуют на цену блага. К взаимозависимости всех цен приводит и то обстоятельство, что любое благо (за исключением благ “первой необходимости”) по своим потребительским свойствам является либо взаимозаменяемым, либо взаимодополняемым к каким-то другим благам.
Из-за перечисленных обстоятельств более достоверное представление о процессе рыночного ценообразования и его роли в национальной экономике можно получить на основе построения модели общего экономического равновесия, в которой исследуется механизм формирования системы равновесных цен, обеспечивающих равенство спроса и предложения одновременно на всех рынках. Большое число факторов, определяющих систему равновесных цен, делает модели общего экономического равновесия значительно более сложными по сравнению с моделями частичного равновесия. Как правило, изучение конкретного рынка можно достаточно успешно проводить с позиций частичного равновесия, анализируя один или несколько тесно взаимосвязанных между собой рынков. Такой подход просто необходим для того, чтобы понять суть происходящих на данном рынке процессов, не затемненных изменением общей экономической ситуации. В то же время методы общего равновесия являются единственно возможными, если речь идет о влиянии общего роста цен, повышении заработной платы и других процессах, затрагивающих в равной мере все секторы экономики. Идея общего экономического равновесия уходит своими корнями к работам экономистов-классиков. Так, А. Смит высказал идею о том, что в условиях свободного взаимодействия производителей и потребителей действует не хаос, а экономический порядок индивидуумов, преследующих интересы личной выгоды, который приводит к установлению общего равновесия, выгодного для всех. Принципиальная возможность достижения общего равновесия в условиях совершенной конкуренции в математической форме впервые была высказана Л.Вальрасом (1834--1910). Выражая модель общего экономического равновесия системой уравнений, он доказал, что если все рынки, за исключением одного, находятся в равновесии, то в таком же равновесном состоянии будет находиться и последний рынок. В микроэкономической интерпретации модель общего экономического равновесия Л. Валъраса предполагает, что спрос и предложение уравниваются по каждому виду товаров, услуг и производственных ресурсов; в макроэкономической -- уравнивание совокупного спроса и предложения. Иными словами, согласно закону Вальраса, если на каких-то рынках существует избыточный спрос, то на других должно существовать избыточное предложение в таких же размерах. В итоге общая сумма избыточного спроса и предложения всегда равна нулю.
Достижение равновесия, по Вальрасу, предполагает не только наличие условий совершенной конкуренции, но и неизменность всех факторов спроса и предложения, кроме цен. Естественно, что такие предпосылки в реальной экономике не соблюдаются. Поэтому общее равновесие является не типичным, а мимолетным моментом, характеризующим идеальное состояние конкурентной экономики. Но изучение этой модели «мира без трений» позволяет понять, к какому идеалу стремится конкурентная экономика, и выяснить причины, мешающие достичь его в конкретных экономических условиях. Как справедливо заметил И. Шумпетер, Л. Вальрас указал современной экономической науке путь, по которому она идет и сегодня. Модель общего равновесия Вальраса универсальна настолько, что в известных пределах подходит для описания любой экономической системы. Неудивительно поэтому, что немарксистская социалистическая теория (О. Ланге, А. Лернер и др.) использовала ее для создания модели рыночного социализма. Теория общего равновесия имеет широкую область применения. Она используется для анализа эффективности или неэффективности экономики, например потерь от несовершенной конкуренции. Однако наиболее важную роль она играет в определении научных основ политики в области экономики благосостояния.[1] Распределение благ. Частичные и общественные блага. Блага - это средства удовлетворения человеческих потребностей. Это понятие можно классифицировать по разным основаниям, получая при этом множество видов благ. Но, классифицируя блага по характеру потребления, различают два вида благ: · частные, · коллективные. Частное благо делимо, и каждая его единица может быть потреблена только одним человеком (еда, напитки). Коллективные блага потребляются, как правило, совместно. В свою очередь коллективные блага могут быть подразделены на два вида: · «клубные», · общественные. «Клубное» благо может использоваться совместно лишь до определённого предела (число мест в автобусе и др.).
Полезность «клубного» блага для каждого из его пользователей зависит от их числа, начиная с определённой величины, называемой границей несоперничества. Когда пройдена граница несоперничества, неудобства, которые причиняют друг другу потребители, начинают возрастать. Для общественного блага граница несоперничества не может быть достигнута в рамках данного сообщества. В силу этого общественные блага обладают также свойством «неисключаемости в потреблении»[2]. Общественные блага - социальные услуги, оказываемые государством всем жителям страны, финансируемые за счёт бюджета и внебюджетных фондов: внешняя и внутренняя безопасность, государственное управление, судебные органы, образование, здравоохранение, дороги, мосты и т.д.[3] Государство возникло как инструмент упорядочения общественных отношений. Оно отражает интересы всего общества, всех его слоёв. Предоставление общественных благ населению выступает как составляющая социальной функции государства. Наибольшее развитие эта функция государства получила в XXвеке. И действительно, в современных условиях трудно представить себе нашу жизнь без таких вещей, как здравоохранение, общественный транспорт или централизованное (на уровне государства) обеспечение как внешней, так и внутренней безопасности государства, а, значит, и граждан этого государства. Важнейшей характеристикой общественных благ является территориальная граница их потребления. По сути, требуется найти то сообщество, которое потребляет данное благо. Границы этого сообщества могут не совпадать с границами общества, финансирующего и производящего благо. С точки зрения дифференциации границ потребления и предоставления выделяются международные, общенациональные (общегосударственные) и местные общественные блага[4]. Международные общественные блага либо доступны всем жителям планеты (борьба с загрязнением воздуха и расширением озоновой дыры, международная стабильность и т.п.), либо предоставляются жителям определенного региона Земли, нескольким странам.
К числу общественных благ, в том числе международных, в наши дни экономисты относят стандарты, сокращающие трансакционные затраты, в том числе меры длины и веса, язык, денежную систему, результаты фундаментальных научных исследований, международную и региональную стабильность. Анализ столь необычных для традиционной экономической науки благ представляет значительные трудности. Отдельного внимания в этой связи удостоился вопрос о том, кто именно предоставляет международные общественные блага (международного правительства не существует, его заменяет целый ряд межправительственных и общественных организаций), как влияет на объем их предоставления отсутствие единого правительства. Последнее десятилетие отмечено бурным развитием интеграции в рамках ЕС, когда многие общественные блага перестают быть национальными, становясь общеевропейскими. Как следствие, совершенствуются и изменяются функции многих институтов ЕС, возникают новые механизмы принятия решений, в том числе касающиеся предоставления общеевропейских общественных благ. Все эти процессы представляют особый интерес для России с точки зрения взаимодействия федеральных и региональных властей, а также роли, которую играет Россия в СНГ. Как было сказано выше, одной из характеристик общественных благ является их неисключаемость. Но не всякое общественное благо является неисключаемым. Существуют также так называемые исключаемые общественные блага, которые одновременно являются неконкурентными и исключаемыми. В отличие от чистых общественных благ, доступ к ним легко ограничить. Следовательно, несмотря на то, что их потребление происходит кол лективно, проблемы "безбилетника" в таких случаях не возникает. Это означает, что исключаемые общественные блага могут произ водиться и нередко действительно производятся в частном поряд ке, не прибегая к привлечению государственных институтов. Типичным примером рыночного обеспечения исключаемыми общественными благами является шоу-бизнес, процветающий во многих странах.[5] «Парето-оптимальность» и «Парето-предпочтительность». Линия возможных благосостояний. Существуют различные критерии оценки благосостояния.
Наибольший прогресс в решении проблемы критериальной оценки благосостояния связывается с именем известного математика и экономиста В. Парето. Работу именно этого автора («Учебник политической экономики», 1906) принято считать водоразделом в истории субъективной теории благосостояния. Так, Парето решительно отошел от традиционной практики, отверг количественную полезность и предложил критерий, никоим образом не зависящий от каких-либо межличностных сравнений полезности. Суть критерия Парето состоит в том, что любое изменение, которое никому не причиняет убытков и которое приносит некоторым людям пользу (по их собственным оценкам), является улучшением.
Рассматривая проблему неравенства под различными углами зрения, можно выделить несколько аргументов в пользу его снижения и, следовательно, перераспределения доходов в обществе. Говоря о неравенстве с позиций экономики благосостояния, следует отметить возможную взаимосвязь между социальным неравенством и размером общественного благосостояния. При определенных предположениях о функции общественного благосостояния (аддитивность; убывающая предельная полезность по доходу; индивидуальные функции полезности одинаковы и ставят полезность в зависимость только от дохода индивида) она достигает своего максимума в условиях полного равенства. Поэтому любое снижение неравенства, вызванное перераспределением дохода, приводит к росту общественного благосостояния. Такое перераспределение дохода в полной мере отвечает реализации принципа максимина, положенного в основу функции общественного благосостояния Дж. Роулза. При других допущениях (неаддитивность, различие в индивидуальных функциях полезности) повышение благосостояния может потребовать неравенства доходов. Второй аргумент в пользу перераспределения доходов в обществе носит макроэкономический характер - это существование определенной взаимосвязи между уровнем социального неравенства и темпами экономического роста. По сути, этот аргумент несколько противоречив и используется и сторонниками, и противниками процессов перераспределения. экономический равновесие конкуренция математический
С одной стороны, чем менее интенсивный характер носят перераспределительные процессы, тем сильнее стимулирование индивидов к производительному труду, которое проявляется в возможности получения ими высоких реальных доходов. В этом смысле неравенство - это цена, которую общество вынуждено платить за эффективную экономическую систему и стабильный экономический рост. Однако слишком высокий уровень неравенства приводит, напротив, к снижению экономического роста в стране (т.е. между неравенством и темпами экономического роста существует взаимосвязь в форме выпуклой вверх параболы - с ростом неравенства происходит увеличение темпов экономического роста только до определенного уровня, начиная с которого при дальнейшем увеличении неравенства темпы экономического роста снижаются). Поэтому целесообразно регулировать неравенство путем проведения политики перераспределения и не допускать слишком высокий его уровень. Третья причина связана, пожалуй, с наиболее ярким проявлением неравенства - с проблемой бедности. Бедность существует в любой стране, независимо от достигнутого в ней уровня жизни. К бедным относят людей, которые не имеют возможности жить в соответствии с минимально необходимыми стандартами, принятыми в данной стране. Вследствие этого они лишены также возможности в полной мере использовать все права и привилегии, гарантированные гражданам этой страны. Для бедных слоев населения характерны низкие уровень и качество жизни, высокая смертность (в том числе детская); значительная часть правонарушений также совершается представителями бедного населения. Ввиду этих соображений, а также в соответствии с принципами социальной справедливости и общепринятыми нормами в демократическом государстве снижение размеров бедности является одной из целей государства, реализация которой осуществляется с помощью политики перераспределения доходов.
Механизмы перераспределения доходов достаточно разнообразны, и применение того или иного механизма зависит от существующего в стране уровня неравенства, его структуры, причин, а также специфики целей и задач политики по снижению неравенства. Кривая Лоренца и коэффициент Джини Располагаемый доход - это доход экономического субъекта, полученный после выплат трансфертов со стороны государства и уплаты налогов из своего личного дохода. Именно располагаемый доход дает более точное представление об уровне жизни населения, нежели личный доход. Какова же пропасть между богатыми и бедными? Одним из наиболее известных способов измерения этого неравенства является построение кривой Лоренца, названной так по имени американского экономиста и статистика Макса Лоренца. Речь идет о персональном, а не функциональном распределении доходов. Очевидно, чем больше отклонение кривой Лоренца от биссектрисы, тем больше площадь фигуры Т, и, следовательно, тем больше коэффициент Джини будет приближаться к 1. Надо отметить, что этот коэффициент в реальности не может равняться ни единице, ни нулю, т.к. цивилизованная рыночная экономика исключает подобные крайности благодаря целенаправленному перераспределению доходов. [7] В России коэффициент Джини, по прогнозу ВБ, до 2030 года практически не изменится. Это объясняется высокой долей госсектора, в котором традиционно используется более уравнительный подход к оплате труда квалифицированных специалистов. По официальным подсчетам (версия Росстата), коэффициент Джини для России сейчас приблизительно равен 0,3, что сравнимо с европейскими показателями. Однако по независимым оценкам, он достигает 0,4-0,6, что ближе к уровню Латинской Америки.[8] Роль государства в распределении и перераспределении расходов Государственная политика доходов заключается в перераспределении их через госбюджет путем дифференцированного налогообложения различных групп получателей дохода и социальных выплат. При этом значительная доля национального дохода переходит от слоев населения с высокими доходами к слоям с низкими доходами. Ныне все развитые страны мира создали системы социальной поддержки малоимущих. Социальные трансферты - это система мер денежной или натуральной помощи малоимущим, не связанной с их участием в хозяйственной деятельности в настоящее время или и прошлом. Целью социальных трансфертов является гуманизация отношений в обществе, предотвращение роста преступности, а также поддержание внутреннего спроса.
Государство, организуя через бюджет перераспределение доходов, решает проблему повышения доходов малоимущих слоев населения, создает условия для нормального воспроизводства рабочей силы, способствует ослаблению социальной напряженности и т.д. Степень воздействия государства на процесс перераспределения доходов можно измерить объемом и динамикой расходов на социальные цели за счет центрального и местных бюджетов, а также размером налогообложения доходов. Возможности государства в перераспределении доходов во многом ограничиваются бюджетными поступлениями. Наращивание социальных расходов сверх налоговых поступлений ведет к превращению их в мощный фактор роста бюджетного дефицита и инфляции. Увеличение социальных расходов госбюджета даже в пределах полученных доходов ведет к чрезмерному росту налогов, способному подорвать рыночные стимулы. Механизм социальных трансфертов включает изъятие в форме налогов части доходов у средне- и высокодоходных слоев населения и выплату пособий наиболее нуждающимся и инвалидам, а также пособий по безработице. Государство перераспределяет доходы также путем изменения цен, устанавливаемых рыночным путем, например гарантированием цен фермерам и введением минимальных ставок заработной платы.[9]
Само устройство рыночной экономики делает неизбежным вмешательство государства в сферу доходов с целью их перераспределения. Благодаря этому правительство получает средства, необходимые для удовлетворения общих потребностей (оборона, экология, развитие производственной и социальной инфраструктуры), материальной поддержки временно незанятых в производстве, нетрудоспособных (престарелых и молодежи), а также малообеспеченных групп работников. Кроме того, общество ответственно за уровень доходов работников, занятых в «общественном» секторе экономики (бюджетных отраслях), чьи доходы (зарплата и жалование) носят фиксированный характер. Обычно это достигается законодательным установлением минимального уровня, зарплаты как обязательной базы оплаты труда во всех сферах экономики. Размер минимальной зарплаты должен обеспечивать минимальный стандарт благосостояния. Перераспределение доходов правительство осуществляет прямым и косвенным способами, включающими: ь «трансфертные платежи», то есть пособия, выплачиваемые малообеспеченным группам иждивенцам, инвалидам, престарелым и безработным; ь «регулирование цен» на социально-важную продукцию; ь «индексацию» фиксированных доходов и трансфертных платежей при определенном законом проценте инфляции; ь «обязательный минимум зарплаты» как базы оплаты руда на всех предприятиях; ь «прогрессивное налогообложение», при котором налоговая ставка увеличивается по мере роста размеров номинального дохода.
Внутренняя структура социальных трансфертов различается в зависимости от особенностей той или иной модели социальной политики и включает три укрупненных элемента: 1) социальное страхование, 2) общественная помощь, 3) детские пособия. Основное различие между моделями социальной политики заключается в трактовке детских пособий как самостоятельного элемента социальных трансфертов ("европейская" модель) либо как составной части общественной помощи ("американская" модель). В первом случае детские пособия предоставляются всем семьям, имеющим детей, а во втором - только тем, чьи доходы падают ниже определенного уровня (что выявляется с помощью специального теста). [10]
Изменения в системе налогообложения и процентной ставке - таковы два мощных инструмента регулирования поведения доходополучателей в рыночной экономике, которыми располагает правительство. Налоги определяют размер реального личного дохода, а процентная ставка, влияя на величину сбережений, определяет размер «потребляемой» части дохода и, тем самым, величину действительного («эффективного») спроса. Важным элементом государственного регулирования доходов является определение и верхнего предела номинальной зарплаты. Такой предел должен препятствовать развертыванию инфляционной спирали «цена - зарплата» Эта мера образует основной элемент «политики сдерживания», означая на практике «замораживание» зарплаты и цен (в противоположность «политике экспансии» когда стимулируется рост доходов населения). Политика сдерживания ограничивает инфляционное превышение платежеспособного спроса над объемом реализуемого совокупного предложения. Осознавая особую социальную значимость перераспределения доходов для обеспечения стабильности рыночного общества правительство стремится, однако, избежать двух крайностей: формирования иждивенческих настроений у малоимущих и подрыва у экономически активной части общества стремления к высокодоходной деятельности.[11]
Одним из основных направлений государственной политики доходов является защита денежных доходов (заработной платы, пенсий, пособий) от инфляции. С этой целью применяется индексация, т. е. увеличение номинальных доходов в зависимости от роста цен. Всесторонняя система индексации сложилась в 60-70-х гг. в большинстве стран Западной Европы. Обычно индексация осуществляется как на общегосударственном уровне (на основе соответствующего законодательства), так и на уровне отдельных предприятий через коллективный договор. Система индексации предусматривает дифференцированный подход в зависимости от величины доходов: от полной компенсации самых низких до близкой к нулю компенсации самых высоких. В большинстве промышленно развитых стран индексация распространяется на меньшую часть трудоспособного населения (например, в США - на чуть более 10% наемных работников, тогда как остальные предпочитают добиваться тех или иных надбавок к заработной плате при пересмотре коллективных договоров). Вместе с тем индексация широко используется для поддержания уровня жизни пенсионеров и других лиц с фиксированными доходами.[12] Таким образом, социальная политика государства в ры ночном хозяйстве должна быть весьма тонким инструмен том, с одной стороны, она призвана способствовать соци альной стабильности и смягчению социальной напряжен ности, а с другой -- никоим образом не подрывать стимулов предпринимательства и высокоэффективного труда по найму.
Экономическое равновесие -- это точка, в которой объём спроса и объём предложения равны. В экономике, экономическое равновесие, характеризует состояние в котором экономические силы сбалансированы и в отсутствии внешних воздействий (сбалансированные) величины экономических переменных не будут изменяться. Рыночное равновесие -- ситуация на рынке, когда спрос на товар равен его предложению; объём продукта и его цену называют равновесными или ценойрыночного клиринга. Такая цена имеют тенденцию в отсутствии изменений спроса и предложения оставаться неизменной. Рыночное равновесие характеризуется равновесной ценой и равновесным объёмом. Равновесная цена (англ. equilibrium price) -- цена, при которой объем спроса на рынке равен объему предложения. На графике спроса и предложения она определяется в точке пересечения кривой спроса и кривой предложения. Равновесный объём (англ. equilibrium quantity) -- объем спроса и предложения товара при равновесной цене.
Свободное движение цены в соответствии с изменением спроса и предложения, приводит к тому, что товары, проданные на рынке, распределяются в соответствии со способностью покупателей оплатить цену, предлагаемую производителем. Если спрос превышает предложение, то цена будет расти до тех пор, пока спрос не перестанет превышать предложение. Если предложение больше, чем спрос, то на рынке совершенной конкуренции цена будет снижаться до тех пор, пока все предлагаемые товары не найдут своих покупателей.
Равновесие бывает устойчивым и неустойчивым. Если после нарушения равновесия рынок приходит в состояние равновесия и устанавливаются прежние равновесные цена и объем, то равновесие называют устойчивым. Если после нарушения равновесия устанавливается новое равновесие и изменяется уровень цен и объем спроса и предложения, то равновесие называют неустойчивым.
Устойчивость равновесия -- способность рынка приходить в состояние равновесия путём установления прежних равновесной цены и равновесного объёма. Виды устойчивости
· Абсолютная
· Относительная
· Локальная (колебания цен происходит, но в определенных пределах)
· Глобальная (Устанавливается при любых колебаниях)
Функции равновесной цены
· Распределительная
· Информационная
· Стимулирующая
· Балансирующая Концепция рыночного равновесия Экономика как наука существует уже почти две с половиной тысячи лет, со времен проявления трудов великих греков -- Ксенофонта и Аристотеля, посвященных проблемам хозяйства. Примерно в это время в ряде регионов мира уже сложились достаточно развитые товарно-денежные отношения, поэтому появилась возможность выявления и анализа закономерностей, присущих рыночной экономике. И уже с тех самых пор одним из основных вопросов экономической теории признается вопрос о сущности и происхождении ценности благ и о рыночной цене как форме ценности. В зависимости от способа ответа на этот вопрос ученые-экономисты разделились на две большие группы. Представители первой группы утверждают, что ценность блага определяется прежде всего количеством и качеством живого и овеществленного труда (средств производства), затраченного на его создание. Данное направление получило название трудовой, или классической теории ценности (стоимости), к нему можно отнести таких известных ученых, как У. Петти, А. Смит, д. Рикардо, К. Маркс и другие. Другое направление, которое можно условно назвать концепцией полезности (У. Джевонс, К. Менгер, Е. БемБаверк), утверждает, что в основе ценности блага лежат не затраты производителя, а его реальная потребительская полезность, способность удовлетворять потребности человека. И та и другая теория имеют свои сильные и слабые стороны, каждая по-своему права и в известном смысле логическим неуязвима, хотя и небесспорна. По-видимому для точного решения поставленного вопроса экономической науке требовался некий компромисс, а точнее -- синтез этих двух направлений который позволил бы соединить в себе положительные элементы обеих теорий и объяснить происхождение ценности именно как результат взаимодействия двух равноправных рыночных агентов -- производителя и потребителя.
Над этим синтезом работали многие ученые-экономисты, особенно во второй половине ХIХ века, среди которых особенное место принадлежит английскому ученому А. Маршаллу. А. Маршалл предложил идею рыночного равновесия, основной смысл которой заключается в следующем. Предполагается, что на рынке существуют и взаимодействуют две большие группы равноправных агентов -- покупатели, представляющие рыночный спрос и продавцы, представляющие рыночное предложение. Под равновесием предполагается такое устойчивое состояние рынка, при котором подавляющее большинство агентов не заинтересовано в изменении рыночной конъюнктуры (условий купли-продажи), т. е. не имеет серьезных стимулов к изменениям. Это возможно прежде всего при равенстве объектов спроса и предложения, а само «уравновешивание происходит при посредстве действия механизма цен. А. Маршалл показал это графически и аналитически, доказав при этом существование и устойчивость равновесия. Данная модель в своей концептуальной основе не претерпела серьезных изменений и до сих пор считается базовой для объяснения сущности и особенностей функционирования рыночных систем.
Рыночное равновесие Спрос и предложение представляют собой форму выражения складывающихся под воздействием различных факторов желаний и решений потребителей и производителей товаров и услуг. Однако эти решения, чтобы быть реализованными, требуют взаимного согласования. Такое согласование и осуществляется на рынке путем взаимодействия спроса и предложения. Обратимся в качестве примера к ситуации, сложившейся на рынке блок. При цене в 2 руб. продавец согласен поставить на рынок 18 кг яблок, но покупатель при данной цене согласен купить только 4 кг. 14к окажутся избыточно произведенными и не находящими сбыта. Этот избыток заставит продавца снижать цену, чтобы побудить потребителя приобрести больше продукции. Если цена снизится до 1 ,5 руб. за 1 к это увеличит количество, которое согласен будет приобрести покупатель до б кг, и в то же время сократит предложение со стороны поставщика до 12 кг. Избыток сократится (до б кг), но все еще буд. существовать и побуждать к дальнейшему снижению цены. Если она упадет до 0,50 руб., то покупатель будет согласен купить уже 10 кг яблок, но теперь уже поставщик при столь низкой цене предложит не более 4 кг. В результате возникнет дефицит, который будет побуждать увеличивать цену. Более высокая цена сократит дефицит за счет уменьшения спроса, с одной стороны, и увеличения предложения, другой. Следовательно, пока будет существовать перепроизводство, цен будут иметь тенденцию к снижению, а пока есть дефицит - к повышению. Перебирая варианты, мы можем убедиться, что существует только одна цена, при которой то количество продукта , которое согласен предложить поставщик, совпадает с тем количеством, которое согласен и способен приобрести покупатель. В нашем примере это цена 1 руб. 1 кг. При данной цене не будет ни избытка, ни недостатка, а продавец покупатель не будут заинтересованы в изменении своих решений по поводу количества предлагаемого и покупаемого товара. Такая цена называется равновесной и отражает сбалансированность или равенство спроса и предложения.
Любое отклонение от цены равновесия рождает дисбаланс интересов продавцов и покупателей и стремление цен вернуться к состоянию равновесия. Точка пересечения кривых покажет равновесную цену. Все другие варианты цен ведут к образованию разрыва между спросом и предложением, который принимает форму либо избытка, либо дефицита продукции. Как уже отмечалось, под влиянием различных факторов кривые спроса и предложения могут смещаться вверх и вниз по графику. Что будет происходить в этом случае с ценой равновесия? Здесь возможны различные варианты. Допустим, кривая спроса сместится вправо и вверх отражая более высокий уровень потребностей и возможностей их удовлетворения; кривая предложения осталась без изменения. Тогда цена равновесия переместится в новую точку пересечения кривых спроса и предложения, отражая ситуацию более высокого спроса и более высокой цены. Если кривая спроса сместится по графику вниз новая цена равновесия будет меньше, как и количество покупаемых благ. Очевидно, существует прямая зависимость между сдвигом кривой спроса и изменением цены равновесия и потребляемого количества блага. Если смещается кривая предложения при условии, что кривая спроса остается неизменной, то при возрастании предложения цена равновесия падает, а при сокращении - растет.
Иначе говоря, существует обратная зависимость между сдвигом кривой предложения и ценой равновесия. В случаях одновременного перемещения кривых возникают более сложные комбинации в зависимости от того, осуществляется ли сдвиг в одном направлении или в противоположных. Тогда эффекты воздействия сдвигов на равновесные цены либо складываются и усиливают их изменения, либо взаимно погашаются. В свободно функционирующем рыночном хозяйстве цены постоянно стремятся к равновесию и отклонения возможны лишь как способ поиска и постепенного приближения к равновесной точке. Существуют однако, устойчивые отклонения от цен равновесия, связанные, как правило, с попытками контроля над ценами. В определенных ситуациях правительство может законодательным путем устанавливать потолок цен в условиях высокого спроса либо поддержку в условиях избыточного предложения. В первом случае преследуется цель сделать какой-либо продукт достоянием более широкого круга потребителей, которые не имеют возможности его приобрести по ценам равновесия. Спрос в этом случае естественно, возрастет, однако предложение уменьшится, в результате чего возникает устойчивый дефицит данного продукта или услуги. Если в приведенном выше примере установить предельную цену на яблоки 0,50 руб. за кг, то потребитель будет согласен купить 10 кг, то да как производитель при этой цене поставит всего 4 кг. Поскольку цену повышать нельзя, остается распределить произведенное количество между потребителями, используя нерыночные методы рационирования (талоны, карточки).
Они, в свою очередь, вызывают необходимость в увеличении и усилении контролирующего распределение аппарата рождают протекционизм и утечку товаров на черный рынок. В экстремальных условиях такая система возможна, но в нормально функционирующей экономике она неизбежно ведет к снижению эффективности. То же можно сказать и о случае поддержки цен, когда государство фиксирует некий минимальный уровень цены, который находится выше цены равновесия. Примером могут служить минимальная заработная плата или поддержка цен на сельскохозяйственную продукцию. В этом случае предложение будет устойчиво превышать спрос и образуется постоянный избыток. Для его ликвидации правительство должно либо разрабатывать и внедрять программы сокращения предложения (например, нормирование земельной площади для сельскохозяйственного производства), либо выкупать излишек, т.е. прибегать к мерам административного воздействия на экономические процессы.
...Подобные документы
Описание модели поведения потребителя в условиях совершенной конкуренции. Методика нахождения равновесия потребителя для случая двух частично взаимозаменяемых благ с нелинейной функцией полезности с применением экономико-математических методов свойств.
курсовая работа [424,3 K], добавлен 14.12.2010Экономическое равновесие, условия и методы его достижения, ценовые и неценовые причины нарушения. Общая модель рынка по Вальрасу, ее применение в обосновании экономического равновесия, отличия от модели Эрроу-Дебре. Устойчивость конкурентного равновесия.
курсовая работа [568,8 K], добавлен 19.06.2009Особенности формирования математической модели принятия решений, постановка задачи выбора. Понятие оптимальности по Парето и его роль в математической экономике. Составление алгоритма поиска парето-оптимальных решений, реализация программного средства.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 11.06.2011Классическая модель Кейнса в поиске равновесия в экономике в условиях полной занятости. Определение условий равновесия на рынках денег и товаров, а также определение параметров модели косвенным методом наименьших квадратов. Уравнение функции потребления.
лабораторная работа [109,7 K], добавлен 08.04.2008Модель планирования экономического размера партии. Построение модели Вальраса. Определение равновесной цены и количества сделок, при которых торговые операции становятся убыточными. Информационная технология поиска решений. Коэффициенты прямых затрат.
контрольная работа [224,3 K], добавлен 11.01.2015Роль экономико-математических методов в оптимизации экономических решений. Этапы построения математической модели и решение общей задачи симплекс-методом. Составление экономико-математической модели предприятия по производству хлебобулочных изделий.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 09.07.2015Особенности и методики моделирования специализации отраслей сельскохозяйственного предприятия. Обоснование эффективности использования ресурсов в CПК "Яглевичи". Структурная экономико-математическая модель, исходная информация. Анализ результатов решения.
курсовая работа [154,4 K], добавлен 18.01.2016Составление экономико-математической модели плана производства продукции. Теория массового обслуживания. Модели управления запасами. Бездефицитная простейшая модель. Статические детерминированные модели с дефицитом. Корреляционно-регрессионный анализ.
контрольная работа [185,7 K], добавлен 07.02.2013Основные понятия математической статистики. Нахождение коэффициента эластичности модели. Проведение экономического анализа, составление прогноза и построение доверительной области. Вычисление зависимости показателя от фактора. Проверка созданной модели.
контрольная работа [173,9 K], добавлен 19.06.2009Сущность экономико-математической модели, ее идентификация и определение достаточной структуры для моделирования. Построение уравнения регрессии. Синтез и построение модели с учетом ее особенностей и математической спецификации. Верификация модели.
контрольная работа [73,9 K], добавлен 23.01.2009Построение экономико-математической модели равновесия, ее экономический анализ. ЭММ распределения кредитных средств между филиалами торговой фирмы, конфликтной ситуации игры с природой, межотраслевого баланса трехотраслевой экономической системы.
контрольная работа [6,1 M], добавлен 16.02.2011Построение экономико-математической модели задачи, комментарии к ней и получение решения графическим методом. Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования.
контрольная работа [2,2 M], добавлен 27.03.2008Конструирование трехмерной системной модели экономического пространства с использованием методологии тернарного моделирования. Особенности выбора формы структурной архитектуры. Основные варианты системных факторов модели экономического пространства.
контрольная работа [673,2 K], добавлен 29.03.2013Основные понятия моделирования. Общие понятия и определение модели. Постановка задач оптимизации. Методы линейного программирования. Общая и типовая задача в линейном программировании. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.
курсовая работа [30,5 K], добавлен 14.04.2004Производственно-экономическая характеристика хозяйства. Динамика и структура основных и оборотных фондов. Трудовой потенциал предприятия. Специализация, интенсификация производства. Разработка экономико-математической модели оптимизации кормопроизводства.
курсовая работа [44,8 K], добавлен 31.01.2012Построение математической модели, максимизирующей прибыль фирмы от реализации всех сделок в виде задачи линейного программирования. Сущность применения алгоритма венгерского метода. Составление матрицы эффективности, коэффициентов затрат и ресурсов.
контрольная работа [168,7 K], добавлен 08.10.2009Построение экономической модели по оптимизации прибыли производства. Разработка математической модели задачи по оптимизации производственного плана и её решение методами линейного программирования. Определение опорного и оптимального плана производства.
дипломная работа [311,3 K], добавлен 17.01.2014Определение понятия экономического цикла. Линейные конечно-разностные уравнения второго порядка и их применение в экономике. Модель взаимодействия мультипликатора-акселератора, анализ модели экономического цикла Самуэльсона-Хикса и ее применение.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 04.02.2011Особенности формирования и способы решения оптимизационной задачи. Сущность экономико-математической модели транспортной задачи. Характеристика и методика расчета балансовых и игровых экономико-математических моделей. Свойства и признаки сетевых моделей.
практическая работа [322,7 K], добавлен 21.01.2010Понятие и типы моделей. Этапы построения математической модели. Основы математического моделирования взаимосвязи экономических переменных. Определение параметров линейного однофакторного уравнения регрессии. Оптимизационные методы математики в экономике.
реферат [431,4 K], добавлен 11.02.2011