Двухфакторная эконометрическая модель
Построение двухфакторной эконометрической модели и анализ показателей тесноты производительности труда работников междугородной и международной телефонной связи. Определение параметров уравнения линейной регрессии. Расчет коэффициентов эластичности.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.09.2014 |
| Размер файла | 25,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ЗАДАЧА
ДВУХФАКТОРНАЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Задача. Построить двухфакторную эконометрическую модель и проанализировать показатели тесноты связи производительности труда работников междугородной и международной телефонной связи y и уровней использования х1 и автоматизации х2 междугородных и международных телефонных каналов по 10 филиалам ОАО «Электросвязь». Для расчета параметров линейного уравнения двухфакторной регрессии вида =a0+a1x1+a2x2 составим систему нормальных уравнений:
10a0+211a1+7,1a2=116,
211a0+4507a1+152,2a2=2467,4,
7,1a0+152,2a1+5,17a2=83,16.
Решение этой системы дает следующие результаты: а0=2,77; а1=0,33; а2=2,63.
Таблица. Расчетные величины для определения параметров уравнения линейной регрессии производительности труда y (млн. руб./чел.) от уровня использования каналов ММТС х1 (млн. мин./кан.) и уровня автоматизации телефонных каналов ММТС х2 (отн. ед.) (удельного веса междугородных и международных каналов на связях, оборудованных аппаратурой исходящей автоматики)
|
№ |
y |
x1 |
x2 |
y2 |
x21 |
x22 |
yx1 |
yx2 |
x1x2 |
yx |
y-yx |
(y-yx)2 |
|
|
1 |
10,0 |
18 |
0,5 |
100 |
324 |
0,25 |
180,0 |
5 |
9 |
10,03 |
0,03 |
0,0009 |
|
|
2 |
10,5 |
19 |
0,6 |
110,25 |
361 |
0,36 |
199,5 |
6,3 |
11,4 |
10,62 |
0,12 |
0,0144 |
|
|
3 |
10,8 |
21 |
0,8 |
116,64 |
441 |
0,64 |
226,8 |
8,64 |
16,8 |
10,80 |
0,0 |
0,0 |
|
|
4 |
11,0 |
20 |
0,7 |
121 |
400 |
0,49 |
220,0 |
7,7 |
14,0 |
11,21 |
0,21 |
0,0441 |
|
|
5 |
11,3 |
19 |
0,6 |
127,69 |
361 |
0,36 |
214,7 |
6,78 |
11,4 |
10,62 |
0,68 |
0,4624 |
|
|
6 |
11,8 |
22 |
0,8 |
139,24 |
484 |
0,64 |
259,6 |
9,44 |
17,6 |
12,13 |
0,33 |
0,1089 |
|
|
7 |
12,0 |
20 |
0,7 |
144 |
400 |
0,49 |
240 |
8,4 |
14,0 |
11,21 |
0,79 |
0,6241 |
|
|
8 |
12,4 |
24 |
0,8 |
153,76 |
576 |
0,64 |
297,6 |
9,92 |
19,2 |
12,79 |
0,39 |
0,1521 |
|
|
9 |
13,0 |
22 |
0,7 |
169 |
484 |
0,49 |
286,0 |
9,1 |
15,4 |
11,87 |
1,13 |
1,2769 |
|
|
10 |
13,2 |
26 |
0,9 |
174,24 |
676 |
0,81 |
343,2 |
11,88 |
23,4 |
13,72 |
0,52 |
0,2704 |
|
|
Ит-ого |
116,0 |
211,0 |
7,1 |
1355,82 |
4507 |
5,17 |
2467,4 |
83,16 |
152,2 |
116,0 |
-- |
2,9542 |
Уравнение множественной регрессии, выражающей зависимость производительности труда y от уровня использования каналов х1 и уровня их автоматизации х2, имеет вид
=2,77+0,33x1+2,63x2.
Коэффициенты регрессии показывают степень влияния каждого из факторов на производительность труда: увеличение продолжительности соединений на 1 млн. минут в расчете на 1 канал ведет к росту производительности труда одного работника на 0,33 млн. руб./чел., повышение доли автоматической связи в общем числе каналов на 0,1, или 10%, способствует повышению производительности труда на 2,63 млн. руб./чел. двухфакторный эконометрический модель регрессия
Поскольку коэффициенты регрессии между собой несопоставимы (факторы имеют разные единицы измерения), то нельзя сравнивать силу влияния каждого из включенных в модель факторов на результативный признак на основании коэффициентов регрессии. Для оценки сравнительной силы влияния факторов рассчитывают частные коэффициенты эластичности и b-коэффициенты.
Частные коэффициенты эластичности рассчитываются отдельно по каждому фактору:
,
где аi - коэффициент регрессии при i-м факторе; - среднее значение i-го фактора; - среднее значение результативного показателя.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменится результативный показатель при изменении фактора на 1% и фиксированном положении других факторов.
Различия в степени варьирования вошедших в уравнение множественной регрессии факторов устраняются с помощью b-коэффициентов:
,
где sxi, sy - средние квадратические отклонения i-го фактора и результативного признака.
Бета-коэффициент показывает, на какую часть среднего квадратического отклонения изменяется результативный признак при изменении соответствующего фактора на величину его среднего квадратического отклонения.
Частные коэффициенты эластичности составляют соответственно
Э1=0,3321,1/11,6=0,6; Э2=2,630,71/11,6=0,16
Они показывают, что по абсолютному приросту наибольшее влияние на производительность труда оказывает первый фактор: увеличение уровня использования каналов на 1% вызывает рост производительности труда на 0,6%, тогда как повышение уровня автоматизации каналов на 1% способствует росту производительности труда только на 0,16%. Расчет ?-коэффициентов
b1=0,332,34/1,02=0,76; b2=2,630,113/1,02=0,29
также подтверждает вывод, что наибольшие резервы роста производительности труда заложены в первом факторе.
Для оценки тесноты связи рассчитаем совокупный коэффициент множественной корреляции R, исходя из следующих коэффициентов парной корреляции:
ryx1 = (102467,4-116211) / = 0,836;
r yx2 = (1083,16-1167,1) / = 0,697;
r x1x2 = (10152,2-2117,1) / = 0,898;
R = = = 0,843.
Он указывает на весьма тесную связь производительности труда с обоими факторами. Совокупный коэффициент множественной детерминации R2=0,711 свидетельствует о том, что 71,1% вариации производительности труда обусловлены факторами х1 и х2. Значит, выбранные факторы существенно влияют на производительность труда и могут быть включены в модель.
По полученному уравнению регрессии рассчитаем выравненные значения (табл. 3.1.), отклонения фактических значений производительности труда от теоретических (y-) и остаточную дисперсию = =2,9542/10=0,295. Совокупный индекс множественной корреляции составляет = = 0,843; его значение, естественно, совпадает со значением совокупного коэффициента множественной корреляции. Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности.
задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010Расчет параметров линейной регрессии. Сравнительная оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции, детерминации, коэффициента эластичности. Построение поля корреляции. Определение статистической надежности результатов регрессионного моделирования.
контрольная работа [71,7 K], добавлен 17.09.2016Построение эконометрической модели спроса в виде уравнений парной и множественной регрессии. Отбор факторов для построения функции потребления. Расчет коэффициентов корреляции и детерминации, проверка правильности выбранных факторов и формы связи.
контрольная работа [523,7 K], добавлен 18.08.2010Построение и анализ классической многофакторной линейной эконометрической модели. Вид линейной двухфакторной модели, её оценка в матричной форме и проверка адекватности по критерию Фишера. Расчет коэффициентов множественной детерминации и корреляции.
контрольная работа [131,9 K], добавлен 01.06.2010Построение уравнения регрессии, учитывающего взаимодействия факторов, проверка полученной модели на адекватность. Построение математической модели и нахождение численных значений параметров этой модели. Вычисление коэффициентов линейной модели.
курсовая работа [1005,0 K], добавлен 07.08.2013Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.
контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010Понятие модели множественной регрессии. Сущность метода наименьших квадратов, который используется для определения параметров уравнения множественной линейной регрессии. Оценка качества подгонки регрессионного уравнения к данным. Коэффициент детерминации.
курсовая работа [449,1 K], добавлен 22.01.2015Расчет параметров линейного уравнения множественной регрессии; определение сравнительной оценки влияния факторов на результативный показатель с помощью коэффициентов эластичности и прогнозного значения результата; построение регрессионной модели.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 29.03.2011Параметры уравнения и экономическое толкование коэффициента линейной регрессии. Расчет коэффициентов детерминации и средних относительных ошибок аппроксимации. Построение структурной формы модели с использованием косвенного метода наименьших квадратов.
контрольная работа [99,2 K], добавлен 27.04.2011Построение поля корреляции и формулировка гипотезы о линейной форме связи. Расчет уравнений различных регрессий. Расчет коэффициентов эластичности, корреляции, детерминации и F-критерия Фишера. Расчет прогнозного значения результата и его ошибки.
контрольная работа [681,9 K], добавлен 03.08.2010Построение линейной модели и уравнения регрессии зависимости цены на квартиры на вторичном рынке жилья в Москве в 2006 г. от влияющих факторов. Методика составления матрицы парных коэффициентов корреляции. Экономическая интерпретация модели регрессии.
лабораторная работа [1,8 M], добавлен 25.05.2009Построение корреляционного поля зависимости между y и x1, определение формы и направления связи. Построение двухфакторного уравнения регрессии y, x1, x2, оценка показателей тесноты связи. Оценка модели через F-критерий Фишера и t-критерий Стьюдента.
лабораторная работа [1,0 M], добавлен 23.01.2011Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 14.05.2008Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.
контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012Расчет параметров уравнения линейной регрессии, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Определение средней ошибки аппроксимации. Статистическая надежность моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [58,3 K], добавлен 17.10.2009Определение количественной зависимости массы пушного зверька от его возраста. Построение уравнения парной регрессии, расчет его параметров и проверка адекватности. Оценка статистической значимости параметров регрессии, расчет их доверительного интервала.
лабораторная работа [100,5 K], добавлен 02.06.2014Понятие корреляционной связи. Связь между качественными признаками на основе таблиц сопряженности. Показатели тесноты связи между двумя количественными признаками. Определение коэффициентов уравнения линейной регрессии методом наименьших квадратов.
контрольная работа [418,7 K], добавлен 22.09.2010Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Построение поля корреляции и расчёт параметров линейной регрессии. Результаты вычисления функций и нахождение коэффициента детерминации. Регрессионный анализ и прогнозирование.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.08.2011Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии.
контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018Исследование зависимости часового заработка одного рабочего от общего стажа работы после окончания учебы с помощью построения уравнения парной линейной регрессии. Вычисление описательных статистик. Построение поля корреляции и гипотезы о форме связи.
контрольная работа [226,6 K], добавлен 11.08.2015
