Оптимальна організація процесів моделювання в паралельному моделюючому середовищі
Моделювання складних динамічних систем із зосередженими та розподіленими параметрами. Засоби подання топології диференціальних рівнянь великої розмірності. Реалізація алгоритмів на прикладі побудови паралельних моделей шахтної вентиляційної мережі.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 29.09.2014 |
| Размер файла | 73,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МОДЕЛЮВАННЯ В ЕНЕРГЕТИЦІ ім. Г.Є. ПУХОВА
УДК 683.1
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
ОПТИМАЛЬНА ОРГАНІЗАЦІЯ ПРОЦЕСІВ МОДЕЛЮВАННЯ В ПАРАЛЕЛЬНОМУ МОДЕЛЮЮЧОМУ СЕРЕДОВИЩІ
Спеціальність 01.05.02 - “Математичне моделювання та обчислювальні методи”
СОЛОНІН ОЛЕКСАНДР МИКОЛАЙОВИЧ
Київ - 2007
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Донецькому національному технічному університеті Міністерства освіти та науки України.
Науковий керівник д.т.н., професор Святний Володимир Андрійович, завідувач кафедри “Електронні обчислювальні машини” Донецького національного технічного університету
Офіційні опоненти: д.т.н., професор Саух Сергій Євгенович, головний науковий співробітник Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
к.т.н. Ладиженський Юрій Валентинович, доцент кафедри прикладної математики та інформатики Донецького національного технічного університету
Провідна установа Національний технічний університет України “КПІ”, кафедра автоматизованих систем обробки iнформацiї та управлiння, м. Київ
Захист відбудеться “29” березня 2007 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.185.01 Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України за адресою: м. Київ, вул. Генерала Наумова, 15.
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України за адресою: м. Київ, вул. Генерала Наумова, 15.
Автореферат розісланий “28” лютого 2007 р.
Вчений секретар спеціалізованої вченої ради
к.т.н. Семагіна Е.П.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Моделювання складних динамічних систем (СДС) із зосередженими (ДСЗП) і розподіленими (ДСРП) параметрами є одним з основних методів дослідження процесів, перевірки вірності проектних рішень, синтезу оптимальних систем автоматизації в багатьох предметних областях.
Модельний супровід СДС-проектів є важливим фактором конкурентоспроможності об'єктів техніки й сучасних технологій. Формальний опис СДС, що є основою для їхнього моделювання, включає засоби подання топології й системи диференціальних рівнянь великої розмірності.
У зв'язку із цим при побудові моделей СДС необхідно залучати високопродуктивні обчислювальні ресурси для рішення систем рівнянь і забезпечувати комп'ютерну підтримку завдань подолання складності об'єктів, що моделюються.
Вимогам СДС, як об'єктів моделювання, у найбільшій мірі відповідають засоби й методи, які використовують паралельні обчислювальні системи (ПОС). В теперішній час в розпорядження користувачів надані MIMD-ПОС із досить великою кількістю процесорів, із гнучкими засобами зв'язків між вузлами, з розвиненим програмним забезпеченням реалізації паралельних алгоритмів.
Досвід розробки й реалізації паралельних моделей складних динамічних систем показує, що ефективне застосування ПОС вимагає рішення завдань системної організації роботи засобів моделювання. Роботи в цьому напрямку ведуться інститутами кібернетики й проблем моделювання в енергетиці НАН України, ДонНТУ, закордонними університетами й фірмами. Новою формою системної організації засобів моделювання є паралельне моделююче середовище (ПМС).
Проблеми його комплексної розробки й реалізації відбиті в науковому співробітництві ДонНТУ зі Штутгартським університетом (Німеччина), у розділі української державної програми, присвяченому створенню сучасних методів і засобів моделювання складних систем.
Аналіз показує, що ефективність функціонування ПОС і дружність до користувачів і розроблювачів паралельних моделей СДС істотно залежать від алгоритмічної й системно-програмної організації процесів моделювання паралельного моделюючого середовища, зокрема від організації обміну інформацією між компонентами ПМС.
Об'єкт досліджень - паралельне моделююче середовище як засіб моделювання складних динамічних систем.
Предмет досліджень - процеси обміну інформацією між компонентами ПМС як фактор ефективного рішення задач моделювання.
Мета дисертаційної роботи полягає в теоретичному обґрунтуванні й системній організації оптимальних процесів обміну інформацією в паралельному моделюючому середовищі, що дозволить підвищити ефективність всіх етапів розробки й використання паралельних моделей складних динамічних систем, розширити сферу застосування паралельних обчислювальних ресурсів.
Для досягнення цієї мети в дисертації вирішуються наступні задачі досліджень і розробок:
Визначення й класифікація потоків інформації в ПМС, розробка схеми функціонування середовища, орієнтованої на оптимізацію обмінів даними між її компонентами
Дослідження впливу топологій об'єктів моделювання на організацію потоків даних у паралельних моделях, уніфікація топологічних описів складних динамічних систем
Розробка метода побудови оптимальних за ефективністю обміну програм, що реалізують паралельні моделі динамічних систем і алгоритмів відображення моделей на доступні обчислювальні ресурси ПМС
Розробка тестів для визначення характеристик функцій бібліотеки MPI, що реалізують обмін інформацією, методик тестування й визначення критеріїв оптимальності програм ПМС
Побудова дослідного зразка ПМС, імплементація та експериментальні дослідження розроблених тестів і методів.
Методи дослідження носять теоретичний і експериментальний характер. При проведенні досліджень і розробок по дисертаційній роботі використовувалися методи математичного моделювання, прикладної й обчислювальної математики, теорії диференціальних рівнянь, апарат лінійної алгебри, зокрема теорії матриць, теорія графів. Отримані результати перевірялися шляхом проведення обчислювальних експериментів на ЕОМ CRAY T3E.
Наукова новизна результатів, отриманих у дисертації полягає в наступному:
Запропоновано класифікацію видів обмінів інформацією в паралельному моделюючому середовищі й схему функціонування середовища, що базується на об'єднанні організації процесів обміну з етапами побудови паралельних моделей динамічних систем.
Запропоновано уніфікований підхід до топологічного подання технологічних схем, структур автоматизації й мережних об'єктів, що відрізняється можливістю подання такого виду об'єктів топологією будь якого з них.
Розроблено метод побудови оптимальних, з мінімізацією часу виконання, паралельних програм, що реалізують моделі СДС, який відрізняється визначенням параметрів ефективності обміну за даними тестування паралельних ресурсів, визначені формули оцінки критеріїв оптимальності програм, що реалізують паралельні моделі.
Розроблено методику тестування й систему тестів MPI-бібліотеки, що забезпечують одержання даних, які необхідні для рішення задачі оптимізації програм паралельного моделювання.
Практична цінність. Реалізовано дослідний зразок паралельного моделюючого середовища з теледоступом до його ресурсів. Розроблено засоби тестування комунікаційних бібліотек обчислювальних ресурсів ПМС. Система тестів містить у собі:
Тест швидкості пересилань;
Тест логічних топологій;
Тест основних операцій комунікаційної бібліотеки.
Розроблений метод оптимізації паралельних моделей і система тестів оформлені у вигляді програмних продуктів, які використовуються в навчальному процесі на кафедрі електронних обчислювальних машин Донецького національного технічного університету по дисциплінах “СуперЕОМ та паралельні обчислення” та “Паралельне програмування”. Реалізація алгоритмів і методів показана на прикладі побудови паралельних моделей шахтної вентиляційної мережі, які застосовуються в роботах з модельної підтримки проектування систем керування провітрюванням шахт.
Апробація. Результати роботи доповідалися на симпозіумі по моделюванню ASIM (2002, Німеччина), міжнародній конференції “Інформаційні технології в керуванні енергетичними системами” (ИТУЭС-2005, Україна, Київ), на робочих семінарах кафедри ЕОМ Доннту й обчислювального центра Штутгартського університету (2003, Німеччина).
Зв'язок роботи з науковими програмами, темами, планами. Результати роботи використані у держтемі кафедри ЕОМ H25-2000 УДК 681.3 “Дослідження й розробка засобів програмної підтримки проектування інформаційних технологій і комп'ютерних систем”, у розділі державної програми “Розробка конкурентноздатних методів моделювання складних систем”, експерименти проводилися за темою угоди про наукове співробітництво зі Штутгартським університетом “Розробка розподіленого паралельного моделюючого середовища”
Публікації. Результати роботи опубліковані в 5 статтях у наукових збірниках, які входять до переліку видань ВАК України й в одній статті, написаної в співавторстві, у збірнику праць міжнародного симпозіуму з моделювання ASIM.
Структура й обсяг роботи. Текст дисертації складається з 4 глав, включає 22 рисунки й 1 таблицю, основний текст дисертації займає 102 сторінки.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ
У вступі обґрунтована актуальність теми дисертаційної роботи, характеризується її наукова новизна й практична цінність, формулюються мета й задачі досліджень.
У першому розділі “Аналіз робіт з організації процесів моделювання в паралельних моделюючих середовищах і задачі дослідження” дано характеристику складних динамічних систем як об'єктів моделювання, виконано аналіз робіт з організації обміну інформацією в паралельних моделюючих середовищах, показано вплив обміну інформацією на побудову моделей СДС, сформульовані основні задачі досліджень.
Складними динамічними системами (СДС) прийнято називати системи різної фізичної природи, у яких мають місце цілеспрямовані зміни в часі фізичних параметрів. Складність СДС визначає ключову роль моделювання як методу дослідження й супроводу проектів реальних систем у багатьох галузях техніки.
Незалежно від фізичної природи процесів у формальному описі СДС можна виділити опис топології й математичний опис динаміки процесів. Аналіз робіт у цій області показує, що топологія СДС може бути зведена до трьох видів: технологічні схеми (ТС), структури систем автоматизації (ССА), мережні динамічні об'єкти (МДО), відображувані у вигляді графів. СДС, процеси в яких залежать від часу й просторових координат, називають системами з розподіленими параметрами (ДСРП). Існують процеси, параметри яких змінюються тільки в часі й не залежать від просторових координат.
Динамічні системи, у яких мають місце ці процеси, називають системами із зосередженими параметрами (ДСЗП). Динамічні процеси (ДП) є визначальним чинником при розробці, проектуванні, реалізації й експлуатації динамічних систем.
Проаналізовано вимоги, які пред'являються СДС до засобів моделювання, розглянуті етапи розробки моделей СДС. Аналіз показує, що на всіх етапах потрібні спеціальні засоби комп'ютерно-інтерактивної підтримки подолання складності ДСЗП, ДСРП. Виконання вимог до засобів моделювання можливо із застосуванням широкого розпаралелювання алгоритмів моделювання й залучення відповідних паралельних обчислювальних ресурсів.
В останні роки сформувався новий науковий напрямок, у якому вирішуються проблеми розробки методів і створення апаратно-програмних засобів паралельного моделювання безперервних, дискретних і комбінованих динамічних систем (англ. - Parallel Simulation Technology). Центральною проблемою тут є комплексна розробка паралельних моделюючих середовищ універсального призначення і їх проблемно-орієнтованих варіантів.
Паралельне моделююче середовище (ПМС) - це нова системна організація паралельних засобів моделювання, що являє собою сукупність апаратних, програмних і інформаційних засобів, що забезпечують підтримку всіх етапів розробки, налагодження й дослідження паралельних моделей ДС реальної складності, формування й візуалізації результатів моделювання і призначена для рішення широкого класу задач моделювання ДС із зосередженими й розподіленими параметрами.
Основою ефективного функціонування ПМС є оптимальна організація обміну інформацією всіх видів між всіма її компонентами й усередині них.
Однієї з головних характеристик паралельних ресурсів моделювання є прискорення R паралельної реалізації моделей СДС, що визначається вираженням:
(1)
де T1 - ?час рішення задачі моделювання на однопроцесорній системі, а Tn ? час рішення тієї ж задачі на n-?процесорній системі. Аналіз законів Амдала, що характеризують продуктивність паралельних ресурсів ПМС, показав, що прискорення паралельних моделей СДС істотно залежить від організації обміну інформацією. У рамках ПМС повинні бути вирішені наступні завдання організації обміну даними: складання ефективних паралельних програм, що реалізують моделі СДС; оптимальне відображення паралельних програм на цільові паралельні архітектури; вивід формул, що характеризують вплив процесів обміну інформацією на продуктивність паралельних ресурсів ПМС.
Із усього різноманіття програмних засобів створення паралельних моделей СДС у ПМС тільки для бібліотеки MPI (Message Passing Interface) існує реалізація, що підтримує одночасну роботу з декількома паралельними системами в термінах бібліотеки.
Характерні риси властиві розробці моделей за допомогою бібліотеки MPI: моделювання диференціальний алгоритм
недружність до користувача - розроблювач моделей СДС самостійно проходить всі етапи побудови моделей, залишаючись на рівні програмування мовою С, С++;
рівноправність процесорів обчислювальної системи з погляду організації обмінів інформацією й завантаження процесорів (використовуються однакові процесори й мережею зв'язку між ними є повний граф);
відсутність можливості оптимізації обмінів інформацією з боку користувача вбудованими інструментами або методами.
Як показав аналіз робіт зі створення сучасних і перспективних засобів моделювання СДС, паралельні моделюючі середовища є новими й складними об'єктами досліджень. У проведених дотепер роботах з комплексної розробки паралельного моделюючого середовища як нової форми алгоритмічної й системно-програмної організації засобів моделювання відсутня постановка й рішення задач організації оптимального обміну інформацією в контексті побудови й реалізації паралельних моделей СДС. З наведеного вище аналізу й були визначені актуальні задачі, вирішенню яких присвячена дисертаційна робота.
У другому розділі “Структурна організація обмінів інформацією в паралельному моделюючому середовищі” представлено дослідний зразок паралельного моделюючого середовища, розроблений і експериментально досліджений за участю автора, визначені види обмінів, що мають місце на всіх етапах розробки, налагодження й дослідження паралельних моделей динамічних систем, запропонована методика інтеграції процесів обміну й етапів побудови MPI-програм, розроблено уніфікований підхід до подання топологій ДС у вигляді графів, дано визначення поняттям “віртуальна MPI - програма”, “віртуальний MPI - процес”, “цільова паралельна обчислювальна система”, “девіртуалізація”, запропоновані етапи девіртуалізації, розроблена методика тестування засобів обміну інформацією в ПМС.
Розроблювачі й користувачі паралельних моделей ДСЗП і ДСРП одержують доступ до апаратних ресурсів ПМС
Кожна із груп обмінів впливає на час розробки моделей СДС.
У структурі моделюючого програмного забезпечення ПМС організація обміну інформацією займає проміжне положення між системою візуального проектування моделей (СВПМ) і готовою моделюючою MPI-програмою .
В визначимо, які кроки необхідно виконати для оптимізації обмінів:
Р1 - тестування характеристик Ti = { T ,.., T } бібліотек обміну кожного з обчислювальних ресурсів середовища;
Р2 - одержання топологічного опису моделей від СВПМ, його формалізація;
Р3 - оптимізація відображення топології моделі на топологію ресурсів середовища, визначення оптимальної кількості процесорів, необхідних для моделювання.
Р4 - генерування масштабованої MPI-програми;
Р5 - організація методу масштабування з обліком доступних у сучасний момент ресурсів середовища;
Р1 - Р5 - функції організації обмінів.
Користувач ПМС створює паралельні моделі СДС, які являють собою набір взаємозалежних паралельно працюючих процесів, що реалізують які-небудь формули, розрахунки та інш. Звичайна кількість таких процесів досить велика й перевищує загальну кількість доступних процесорів, проте, у цілому, для такої моделі СДС може бути написана MPI-програма, кожний процес якої відповідає процесу моделі. Така програма могла б бути запущена, якби була доступно необмежена кількість процесорів в одній MIMD-ЕОМ. Назвемо такого виду програму віртуальною MPI-програмою, MIMD-ЕОМ із необмеженою кількістю процесорів - віртуальнюї MIMD-ЕОМ, а такого виду MPI-процеси - віртуальними процесами. Необхідно згрупувати й розподілити віртуальні MPI-процеси на доступній кількості процесорів у доступному ОР ПМС і одержати MPI-программу.
Називатимемо такий процес групування й розподілу віртуальних процесів девіртуалізацією. Отриману програму можна запускати на кількості процесорів ОР від 1 до Xi, при цьому бажано знайти ту кількість процесорів NCPUOPT, на якому буде досягатися мінімум часу моделювання (1 NCPUOPT Xi), тобто оптимізувати MPI-програму та, відповідно, обмін інформацією.
Запропоновано методику інтеграції процесів обміну й етапів побудови моделюючих MPI-програм.
Розроблено єдиний підхід до подання складних динамічних систем.
Елементи технологічних схем (ТС), що моделюються, представлено у вигляді зв'язаних один з одним певним чином блоків з деякою кількістю входів і виходів . ТС складається з кінцевої кількості такого виду блоків. Кількість типів блоків також обмежена (звичайно порядку 50 100). Позначимо кількість типів блоків через E, а кількість блоків у ТС через H. Виходи деяких блоків можуть бути пов'язані з їхніми входами. Кожний із блоків ТС може бути розбитий на деяку кількість елементарних блоків, які позначимо через Е , а їхню загальну кількість - через Н.
Для єдиного представлення топологій ТС і МДО необхідно показати можливість однозначного перетворення графа ТС-типу в граф МДО-типу й навпаки.
Перетворення МДО-графа в ТС-граф: нехай G(U, V) - граф МДО, де U - множина вершин графа, V - множина ребер графа. Граф G є замкнутим і орієнтованим. Утворимо новий граф G1 з множиною вершин U1 , кількість елементів якого дорівнює числу ребер графа G, кожній вершині G1 відповідає одне ребро G. Кожній вершині графа G1 відповідають дві вершини графа G - початкова й кінцева. Аналізуючи матрицю інцидентності графа G, можна з'єднати вершини графа G1 у такий спосіб: якщо в G ребро i входить у початкову вершину якого-небудь ребра j, то з'єднуємо відповідному цьому ребру i вершину ii в G1 з вершиною jj, що відповідає ребру j у напрямку від ii до jj ; якщо в G ребро i виходить із кінцевої вершини будь-якого ребра j, то з'єднуємо відповідну цьому ребру i вершину ii в G1 з вершиною jj, що відповідає ребру j у напрямку від ii до jj. Очевидно, що отриманий граф також буде замкнутим.
Таким чином, показана можливість перетворення МДО-графа в ТС - граф.
Перетворення ТС-графа в МДО-граф: нехай G(U, V) - граф ТС, де U - множина вершин графа, V - множина ребер графа. Граф G є орієнтованим. Запропоновано етапи перетворення:
якщо G незамкнутий, введемо фіктивну вершину OG, з якої з'єднаємо всі вільні входи й виходи - одержимо граф G1;
у графі G1 розфарбуємо всі ребра в один колір (наприклад, синій);
в зв'язку з тим, що граф ТС уже перетворений, в ньому відсутні петлі, і в кожній вершині є тільки вхідні й вихідні ребра; замінимо всі вершини графа G1 на орієнтовані ребра - кожній вершині відповідає одне ребро, у початкову вершину якого входять відповідні вхідні ребра вершини, а з кінцевої виходять вихідні ребра заміненої вершини;
розфарбуємо нові ребра в інший колір (наприклад, червоний);
сполучимо початкові вершини кожного синього ребра з кінцевими вершинами того ж ребра - сині ребра перетворяться в петлі;
Видалимо петлі з графа - одержимо новий граф МДО - типу.
Таким чином, показана можливість перетворення Тс-графа в МДО-граф.
Отже, три типи топологій СДС - ТС, ССА й МДО можуть бути після деяких перетворень зведені до представлення у вигляді графа одного із двох типів ТС- і МДО-графа. До всіх трьох типів топологій СДС можуть бути застосовані єдині методи аналізу й перетворень на основі розгляду їхніх графів.
Елементи, що моделюються, являють собою віртуальні MPI-процеси, тобто у віртуальній моделі й реалізується функція Р2.
У третьому розділі “Девіртуалізація MPI-програм і оптимізація обмінів інформацією в паралельному моделюючому середовищі” запропоновано виділяти у віртуальній MPI-програмі групи віртуальних процесів; визначені особливості представлення паралельних моделей складних динамічних систем.
Запропоновано порядок проектування віртуальних MPI-програм, що відповідають віртуальним паралельним моделям СДС. На прикладі вирішувача рівнянь мережного динамічного об'єкта продемонстровано процес побудови паралельної моделі. Визначено критерії оптимальності віртуальних MPI-програм і розроблено метод їхнього розрахунку.
Запропоновано метод рівномірного масштабування оптимальних з погляду обмінів моделюючих програм на доступну кількість процесорів обчислювального ресурсу ПМС. Дано методику вибору обчислювального ресурсу паралельного моделюючого середовища для виконання отриманої MPI-програми.
Розглядається задача оптимального відображення паралельних моделюючих програм на множину процесорів цільової MIMD-системи паралельного моделюючого середовища з погляду оптимізації обмінів при девіртуалізації MPI-програми.
Послідовність побудови результуючої MPI-програми наступна:
· побудова паралельної MIMD-моделі;
· побудова віртуальної MPI-програми, що реалізує модель;
· оптимізація віртуальної MPI - програми;
· генерування програми.
Особливості віртуальних моделей, важливі для їхньої оптимізації:
· граф обчислювальної MIMD-системи Gs = (B, Es) являє собою повний граф з погляду застосовуваної MPI-бібліотеки обмінів;
· в кожній групі віртуальних процесів всі процеси працюють в однаковій послідовності періодів процесорних операцій (назвемо їх CPU-операціями) і операцій обміну й синхронізації (назвемо їх MPI-операціями);
При укрупненні віртуальних процесів порядок і кількість періодів як CPU-операцій, так і MPI-операцій залишаються незмінними, змінюється тільки завантаження процесорів і час виконання (обсяг даних для обміну) MPI-операцій.
Задача оптимізації моделюючих MPI-програм формулюється в такий спосіб. На основі отриманої віртуальної моделі необхідно розробити MPI-програму й визначити кількість процесорів обчислювального ресурсу ПМС, на якому час виконання даної програми буде найменшим із всіх можливих. Тому як критерій оптимальності виберемо час роботи програми, що реалізує модель
T = F( Ni),(2)
де
Ni - кількість використовуваних процесорів.
Як цільова функція виступає функціонал F, мінімум якого необхідно визначити з обмеженням по кількості доступних процесорів обчислювального ресурсу середовища.
Очевидно, що кількість процесорів (NCPUOPT), при якому досягається min(T), буде оптимальним рішенням. При цьому Ni - область припустимих значень.
Загальна кількість способів розподілу АР віртуальних процесів на кількості процесорів від 1 до NCPU дорівнює
(3)
Пропонується наступний спосіб пошуку min(T).
Будемо вважати, що кожному віртуальному процесу виділений для роботи процесор з характеристиками, що відповідають характеристикам процесора обчислювального ресурсу ПМС, тобто по суті віртуальна модель працює на MIMD-системі з необмеженою кількістю процесорів, характеристики яких відповідають характеристикам ресурсу середовища.
Тоді, знаючи параметри обчислювального ресурсу, результати тестів комунікаційної бібліотеки ресурсу й кількість CPU- і MPI- періодів роботи програми, можна розрахувати час роботи кожної групи віртуальних процесів на такій “віртуальній ЕОМ”:
Ti = TiCPU + TiMPI, i = 1..k.(4)
Тут:
TiCPU = CPUP * ОРiCPU , ОРCPU - кількість CPU-операцій віртуального процесу;
TiMPI = , f - кількість типів використаних MPI-операцій;
- час виконання MPI-операції j-го типу, визначається системою тестів комунікаційної бібліотеки;
- кількість MPI -операцій j-го типу.
Необхідно зробити сортування отриманих значень по зростанню (убуванню) і визначити Tmin і Tmax .
Введемо ваги груп:
; i = 1..k.(5)
Розподілимо всі доступні процесори обчислювального ресурсу ПМС між групами рівномірно, тобто кожній групі буде відповідати
Ni = quot(Vi*NCPU)(6)
процесорів (quot[F] - ціла частина числа F, а rem[F] - дробова частина).
Оптимальна кількість процесорів для кожної групи буде досягатися в межах NiOPT (1..Ni).
Зауважимо, що оптимальний час роботи моделі буде приблизно дорівнювати часу роботи, що досягається на кількості процесорів
.(7)
Введено наступні допущення:
· при суміщенні віртуальних MPI-процесів і використанні SPMD-моделі програм загальна кількість періодів CPU- і MPI- операцій залишається незмінною;
· у суміщеному MPI-процесі навантаження на процесор (кількість CPU-операцій) збільшується прямо пропорційно кількості процесів, що суміщуються;
· у суміщеному MPI-процесі кількість MPI-операцій залишається незмінною, збільшується обсяг даних для обмінів;
· усередині групи процеси рівноправні й розподіляються рівномірно між доступними процесорами.
Необхідно розрахувати min(Ti) для кожної групи
min(Ti) = min[Ti(1),…,Ti(NJ)],(8)
Розглядаючи час роботи групи віртуальних процесів як функцію від кількості використовуваних процесорів
Ti = F(j, Nj), j = 1..Nj,(9)
цільову функцію Тi визначимо формулою
, (10)
де: ni - кількість віртуальних процесів в i-й групі;
Nj - поточне значення кількості використовуваних процесорів (1 Nj Ni);
TiCPU - час роботи всіх CPU-періодів одного віртуального процесу;
TiMPI(ptр) - час роботи всіх MPI-періодів одиночних обмінів одного віртуального процесу;
TiMPI(coll) - час роботи всіх MPI-періодів колективних обмінів і синхронізації одного віртуального процесу;
- коефіцієнти зміни часу виконання MPI-операцій залежно від кількості використовуваних процесорів; визначаються дослідним шляхом на підставі результатів тестування бібліотеки обмінів (розділ 4).
Показнику min(Ti) відповідає оптимальна для групи кількість процесорів NiOPT.
Оптимальне значення загальної кількості використовуваних процесорів буде дорівнювати:
(11)
Необхідно рівномірно розподілити віртуальні процеси i-ї групи між доступними цій групі процесорами, кількість яких NiAV визначається за формулою
NiAV = quot[NiOPT* ],(12)
де NAV - загальна кількість доступних процесорів.
Такий розподіл означає масштабоване разпаралелювання.
Знайдемо показники й . Тоді
(13)
Таким чином, на NiAV процесорах, що виділені для ni віртуальних процесів i-й групі, процеси розподілені по () на () процесорах і (+1) - на r процесорах
При виборі обчислювального ресурсу (ОР) будемо виходити з міркувань мінімізації часу одержання результатів моделювання tREZ. Той ОР, у якого цей час приблизно є мінімальним, і буде обраний для паралельного моделювання (задача користувача). Розглянемо два підходи до оцінки складових цього часу:
1) при використанні оптимальної кількості процесорів
tREZOPTIM = 2* + (VDATA IN + VDATA OUT )*Vi + tmodel( ) + twait,(14)
де twait=0, при С та twait 0, при > З
2) при використанні максимально доступного числа процесорів
tREZAV = 2* + (VDATA IN + VDATA OUT )*Vi + tmodel(NCPUAV).(15)
Тут
2* - час затримки передачі вихідних даних на ресурс і одержання результатів моделювання;
(VDATA IN + VDATA OUT )*Vi - сумарний час передачі вихідних даних на ресурс і одержання результатів моделювання;
tmodel( ) - апріорна оцінка часу моделювання на оптимальній кількості процесорів;
twait - час затримки постановки завдання на моделювання, що залежить від обчислювального ресурсу. Можливе визначення величини цієї складової за допомогою статистичної обробки результатів роботи ОР.
tmodel(NCPUAV) - апріорна оцінка часу моделювання на доступній кількості процесорів.
Визначивши tREZOPTIM і tREZAV для кожного з ресурсів, знайдемо
tmodel = tREZ = min(tREZOPTIMi, tREZAVi), (16)
де i = 1..Вa.
Таким чином, за отриманими формулами можна вибирати обчислювальні ресурси ПМС для моделювання СДС різних предметних областей.
У четвертому розділі “Експериментальне дослідження методу оптимізації обмінів інформацією” проведено експериментальне дослідження системи тестів комунікаційної бібліотеки цільової паралельної архітектури на прикладі MIMD-системи Cray T3E обчислювального центру Штутгартського університету.
Показано, що при організації обмінів інформацією в паралельних моделях бажано застосовувати одиночні обміни інформацією між процесами, як більше швидкі в порівнянні з колективними обмінами, а також використовувати повідомлення великого обсягу, тому що при малих обсягах переданої інформації швидкість передачі нижче, ніж при обміні повідомленнями великої розмірності.
Результати, отримані в ході тестування, використані для виводу формул розрахунку залежності часу виконання паралельних програм від кількості застосовуваних процесорів.
Розрахункова оптимальна кількість процесорів з точністю 4% - 18% збігається з результатами експериментів.
Застосування оптимізації віртуальних моделей дозволяє скоротити час роботи моделюючої програми-симулятора в 3 - 4 рази, а кількість застосовуваних процесорів - в 4 - 5 разів.
Результати тестування істотно залежать від реалізації апаратних ресурсів Cray T3E, однак можна виділити загальні закономірності для операцій одиночних обмінів.
При розмірі переданих повідомлень від 1024 і приблизно до 40000 - 42000 байт швидкість обміну зростає, а при перевищенні повідомленнями цього розміру швидкість залишається незмінної. Із цього можна зробити наступний висновок: при використанні операцій одиночних обмінів розмір повідомлень повинен відповідати максимальній швидкості передачі VMAX. Зі збільшенням кількості процесорів, що беруть участь в операціях, час виконання кожної з колективних операцій збільшується, швидкість передачі даних при збільшенні обсягів переданих даних для одиночних операцій збільшується, тобто час роботи зменшується.
Для одиночних операцій обміну характерно практично однакове поводження функції:
,(17)
де:
VMPIPTP - швидкість передачі даних (Мбайт/с),
L - розмір переданих даних (байт)
Визначимо параметри А и В функції VMPIPTP(L) по методу обраних точок експериментально отриманих графіків.
Виберемо наступні значення змінних і функції із графіка залежності передачі даних по готовності:
X1 = 0,007 Mb; Y1= 275 Mb/c; X2 = 0,042 Mb; Y2 = 450 Mb/c.
Значення max(VMPIPTP) = 500 Mb для цього типу операцій.
Відповідно до обраного виду залежності одержимо систему рівнянь із невідомими коефіцієнтами
,
рішення якої дає наступні значення коефіцієнтів А и В: А = 3,156; В = 0,86. Тоді функція (17) прийме вигляд:
(18)
Параметр max(VMPIPTP) для різних одиночних операцій обміну буде приймати наступні значення:
· що не блокують - max(VMPIPTP) = 490;
· по готовності max(VMPIPTP) = 500;
· двонаправлені max(VMPIPTP) = 270.
При укрупненні віртуальних процесів обсяг переданих даних L збільшується прямо пропорційно кількості поєднуваних процесів, тобто:
L = L1* ni,(19)
де L1 - обсяг даних, переданих одним віртуальним процесом у період обміну. Після підстановки значення L у формулу (17) одержимо:
(20)
Тоді коефіцієнт зміни часу виконання одиночних операцій буде мати такий вигляд:
(21)
На відміну від одиночних функцій обміну, поводження залежності часу виконання колективних операцій обміну від кількості використовуваних процесорів для кожної з операцій має різний вигляд для операцій MPI Barrier, Broadcast і Gather відповідно:
(22)
де NCPU - кількість використовуваних процесорів.
Час зміни виконання колективних операцій можна виразити узагальнено:
,(23)
де - час виконання відповідної операції на одному процесорі;
- “коефіцієнт зміни”; так, для операцій Broadcast і Gather “коефіцієнт зміни” дорівнює 0,3 і 3 відповідно, тільки для операції Barrier немає необхідності в такому коефіцієнті.
Коефіцієнт зміни часу виконання колективних операцій буде мати такий вигляд:
(24)
Використовуючи ці результати, перепишемо формулу (10) у такий спосіб:
(25)
Формула цільової функції (25) отримана на підставі результатів тестових експериментів і визначає залежність зміни часу виконання груп віртуальних процесів від кількості використовуваних для їхньої реалізації процесорів. Проведені експерименти з вирішувачем рівнянь паралельної моделі мережного динамічного об'єкта (шахтною вентиляційною мережею) показали відхилення розрахункових значень оптимальної кількості процесорів від експериментально визначеного від 4% до 18%.
При цьому оптимальна кількість процесорів 28..32 приблизно в 4 рази менше максимально можливого для використання. Час виконання зменшився до 0,45 с у порівнянні з 2,2 с ).
ВИСНОВКИ
У роботі дано рішення актуальної наукової задачі, що полягає в оптимальній організації обміну інформацією в паралельному моделюючому середовищі для складних динамічних систем із зосередженими й розподіленими параметрами.
Наукова новизна й практична корисність результатів полягають у наступному:
1. Розроблено й експериментально досліджено зразок паралельного моделюючого середовища (ПМС). Визначено види обмінів інформацією, що мають місце на всіх етапах розробки, налагодження й дослідження паралельних моделей динамічних систем у ПМС. Запропоновано методику інтеграції процесів обміну й етапів побудови моделюючих MPI-програм. Розроблено методику тестування засобів обміну інформацією в ПМС.
2. Встановлено, що структура й характер потоків інформації в середовищі залежить від топологій динамічних систем, які моделюються. Розроблено уніфікований підхід до подання топологій ДС - технологічних схем, структур автоматизації й мережних об'єктів, що відрізняється можливістю подання такого виду об'єктів топологією будь якого з них.
3. З метою побудови оптимальних за ефективністю обміну програм, що реалізують паралельні моделі динамічних систем, запропоновано об'єднувати у віртуальній MPI-програмі процеси за обчислювальними алгоритмами, які вони реалізують. Визначено особливості подання паралельних моделей складних динамічних систем. Запропоновано порядок проектування віртуальних MPI-програм. На прикладі вирішувача рівнянь мережного динамічного об'єкта продемонстровано процес побудови паралельної моделі.
4. Вирішено задачу мінімізації часу виконання віртуальних MPI-програм, що реалізують моделі ДС. Запропоновано метод рівномірного масштабування оптимізованих програм на доступну кількість процесорів обчислювального ресурсу ПМС. Дано методику вибору обчислювального ресурсу паралельного моделюючого середовища для виконання отриманої MPI - програми.
5. Експериментальне дослідження системи тестів комунікаційної бібліотеки ЦПОС на прикладі MIMD-ЕОМ Cray T3E обчислювального центру Штутгартського університету показало, що при організації обмінів інформацією в паралельних моделях бажано застосовувати одиночні обміни даними між процесами, як більш швидкі в порівнянні з колективними обмінами.
Результати, отримані в ході тестів, використані для отримання формул розрахунку залежності часу виконання паралельних програм від кількості застосовуваних процесорів. Розрахункова оптимальна кількість процесорів з точністю 4% - 18% збігається з результатами експериментів. Застосування оптимізації віртуальних моделей дозволяє скоротити час роботи програми на суперЕОМ Cray T3E в 3 - 4 рази, а кількість застосовуваних процесорів - в 4 - 5 разів.
ПУБЛІКАЦІЇ ПО ТЕМІ ДИСЕРТАЦІЇ
Святний В.А., Солонін О.М., Надєєв Д.В., Степанов І., Ротермель К., Цайтц М. Розподілене паралельне моделююче середовище.- Наукові праці ДонДТУ. Серія “Проблеми моделювання та автоматизації проектування динамічних систем”. Випуск 29:-Донецьк, ДонДТУ, 2001. - С.229 - 234.
Солонин А.Н. Подсистема обмена информацией распределенной параллельной моделирующей среды.- Наукові праці ДонДТУ. Серія “Проблеми моделювання та автоматизації проектування динамічних систем”. Випуск 52:-Донецьк, ДонДТУ, 2002. - С.35 - 40.
Солонин А.Н. Обзор и сравнительный анализ коммуникационных сред в кластерных параллельных вычислительных системах.- Наукові праці ДонДТУ. Серія “Інформатика, кібернетика та обчислювальна техніка”. Випуск 39:-Донецьк, ДонДТУ, 2002. - С.128 - 135.
Солонин А.Н. Отображение коммутирующих сетей на процессорное поле MIMD-структур параллельной моделирующей среды. - Наукові праці ДонДТУ. Серія “Проблеми моделювання та автоматизації проектування динамічних систем”. Випуск 29:-Донецьк, ДонДТУ, 2002. - С.272 - 277.
Svjatnyj V., Nadeev D., Solonin A.. Rothermel K., Zeitz M. Subsysteme einer verteilten parallelen Simulationsumgebung fьr dynamische Systeme. ASIM-Symposium Simulationstechnik in Rostok 2002, 64-70.
Святний В.А., Смагін О.М., Солонін О.М. Методи розпаралелювання вирішувача рівнянь MIMD-моделі мережних динамічних об'єктів. Наукові праці ДонДТУ. Серія “Інформатика, кібернетика та обчислювальна техніка”. Випуск 70: -Донецьк, ДонДТУ, 2003. -С.20 - 30
Солонин А.Н. Отображение виртуальних MIMD-моделей на множество процессоров вычислительной системы. Международная конференция ИТУЭС - 2005. Киев, 2005. - С. 40 - 42.
Особистий внесок здобувача. У статтях, написаних у співавторстві, особистий внесок здобувача полягає в наступному:
[1, 5] - запропоновано виділити в складі паралельного моделюючого середовища підсистему обміну інформацією;
[6] - запропоновано оптимізацію обмінів інформацією паралельного моделюючого середовища, визначені функції обміну, розроблено метод розподілу віртуальних процесів між процесорами MIMD - системи.
АНОТАЦІЯ
Солонін О.М. Оптимальна організація процесів моделювання в паралельному моделюючому середовищі. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання й обчислювальні методи. - Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України, Київ, 2007.
На підставі теоретичних і експериментальних досліджень у роботі запропоновано нові способи організації процесів обміну інформацією в паралельному моделюючому середовищі, вирішено задачу мінімізації часу виконання віртуальних MPI-програм, що реалізують моделі СДС, що дозволяє підвищити ефективність всіх етапів розробки й використання паралельних моделей складних динамічних систем, розширити сферу застосування паралельних обчислювальних ресурсів.
Запропоновано класифікацію видів обмінів інформацією в паралельному моделюючому середовищі й схема функціонування середовища, що базується на об'єднанні організації процесів обміну з етапами побудови паралельних моделей динамічних систем і визначенні параметрів ефективності обміну за даними тестування паралельних ресурсів моделювання.
Розроблено уніфікований підхід до представлення топологій ДС - технологічних схем, структур систем автоматизації й мережних об'єктів, що відрізняється можливістю представлення такого виду об'єктів топологією будь-якого з них.
Розроблено методику тестування й система тестів MPI-бібліотеки для одержання вихідних даних до розрахунку критерію оптимальності програм, що реалізують паралельні моделі, виведено формули оцінки критерію.
Реалізовано дослідний зразок паралельного моделюючого середовища з теледоступом до його ресурсів. Розроблено засоби тестування комунікаційних бібліотек обчислювальних ресурсів ПМС.
Розроблений метод оптимізації паралельних моделей і система тестів оформлені у вигляді програмних продуктів, які можуть використовуватися в різних предметних областях. Реалізація алгоритмів і методів показана на прикладі побудови паралельних моделей шахтної вентиляційної мережі, що застосовуються в роботах з модельної підтримки проектування систем керування провітрюванням шахт.
Основні результати роботи використовувалися у процесі виконання науково-дослідних робіт на кафедрі електронні обчислювальні машини ДонНТУ, а також впроваджені в навчальний процес ДонНТУ.
Ключові слова: паралельне моделююче середовище, віртуальна MPI-програма, складні динамічні системи, цільовий обчислювальний ресурс, технологічні схеми, інтерфейс передачі повідомлень.
моделювання диференціальний алгоритм
АННОТАЦИЯ
Солонин А.Н. Оптимальная организация процессов моделирования в параллельной моделирующей среде. - Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - математическое моделирование и вычислительные методы. - Институт проблем моделирования в энергетике им. Г. Е. Пухова, Киев, 2007.
На основании теоретических и экспериментальных исследований в работе предложены новые способы организации процессов обмена информацией в параллельной моделирующей среде, решена задача выбора оптимальной, с точки зрения обмена данными, программы, реализующей параллельную модель СДС, что позволяет повысить эффективность всех этапов разработки и использования параллельных моделей сложных динамических систем, расширить сферу применения параллельных вычислительных ресурсов.
Предложены классификация видов обменов информацией в параллельной моделирующей среде и схема функционирования среды, базирующаяся на объединении организации процессов обмена с этапами построения параллельных моделей динамических систем и определении параметров эффективности обмена по данным тестирования параллельных ресурсов моделирования.
Предложено топологическое представление сложных динамических систем как объектов параллельного моделирования, отличающееся объединением технологических схем, структур автоматизации и сетевых объектов в единую топологию на основе теории графов.
Разработан метод построения оптимальных, с точки зрения обменов информацией, параллельных программ, реализующих модели СДС.
Разработаны методика тестирования и система тестов MPI-библиотеки для получения исходных данных к расчету критерия оптимальности программ, реализующих параллельные модели, выведены формулы оценки критерия.
Реализован опытный образец параллельной моделирующей среды с теледоступом к ее ресурсам. Разработаны средства тестирования коммуникационных библиотек вычислительных ресурсов ПМС.
Разработанный метод оптимизации параллельных моделей и система тестов оформлены в виде программных продуктов, которые могут использоваться в различных предметных областях. Реализация алгоритмов и методов показана на примере построения параллельных моделей шахтной вентиляционной сети, которые применяются в работах по модельной поддержке проектирования систем управления проветриванием шахт.
Основные результаты работы нашли применение при подготовке учебных курсов по дисциплинам “СуперЭВМ и параллельные вычисления” и “Параллельное программирование” и включены в состав соответствующих методических указаний.
Ключевые слова: параллельная моделирующая среда, виртуальная MPI-программа, сложные динамические системы, целевой вычислительный ресурс, технологические схемы, интерфейс передачи сообщений.
ABSTRACT
Solonin A.N. The optimal organization of simulation processes in the parallel modelling environment. - Manuscript.
Thesis for Ph.D science degree by speciality 01.05.02 - mathematical modelling and calculating methods. - The G. Pukhov's Institute of Simulation Problems in Power Engineering of National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2007.
On the basis of theoretical and experimental researches in work new ways of the organization of processes of information interchange in the parallel modeling environment are offered, the problem of a choice optimum, from the point of view of data exchange, the program realizing parallel model СДС that allows to raise efficiency of all development cycles and uses of parallel models of complex dynamic systems is solved, to expand sphere of application of parallel computing resources.
Are offered classification of kinds of information interchanges in the parallel modeling environment and the scheme of functioning of the environment, based on association of the organization of processes of an exchange with stages of construction of parallel models of dynamic systems and definition of parameters of efficiency of an exchange according to testing parallel resources of modeling
Topological representation of complex dynamic systems as objects of the parallel modeling, differing association of technological schemes, structures of automation and network objects in uniform topology on the basis of the theory графів is offered. The method of construction optimum, from the point of view of the information interchanges, the parallel programs realizing models СДС is developed. - libraries, the technique of testing and system of tests MPI are developed for reception of initial data to calculation of criterion of an optimality
The pre-production model of the parallel modeling environment with teleaccess to its resources is realized. Means of testing of communication libraries of computing resources ПМС are developed. The developed method of optimization of parallel models and system of tests are issued in the form of software products which can be used in various subject domains. Realization of algorithms and methods is shown on an example of construction of parallel models of a mine ventilating network which are applied in works on
Keywords: the parallel modeling environment, the virtual MPI-program, complex dynamic systems, a target computing resource, technological schemes, the interface of message transfer.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Поняття математичного моделювання. Види математичних моделей. Поняття диференціальних рівнянь. Приклади процесів, що моделюються диференціальними рівняннями експоненціальної змінної. Рівняння гармонічних коливань. Застосування диференціальних рівнянь.
курсовая работа [291,1 K], добавлен 01.10.2014Моделювання як наука. Типові математичні схеми моделювання систем. Статистичне моделювання систем на ЕОМ. Технології та мови моделювання. Методи імітаційного моделювання із застосуванням пакета GPSS World. Ідентифікація параметрів математичної моделі.
курс лекций [1,4 M], добавлен 01.12.2011Поняття реклами, ефективності рекламної діяльності та проблеми її моделювання. Види емпіричних моделей для оцінки рекламного бюджету. Ідеї для побудови економіко-математичної моделі організації рекламної діяльності. Застосування диференціальних рівнянь.
дипломная работа [793,8 K], добавлен 24.09.2016Процедури та моделювання систем зв’язку, формальний опис та оцінювання ефективності. Специфіка цифрового зображення сигналів. Особливості та методи побудови математичних моделей систем та мереж зв'язку. Математичні моделі на рівні функціональних ланок.
реферат [120,1 K], добавлен 19.02.2011Основа методології побудови інноваційних систем. Когнітивні (синтелектуальні) підходи до побудови моделей інноваційного розвитку соціально-економічних систем. Основнi сфери організаційної діяльності. Мета логістики, управління матеріальними потоками.
реферат [662,8 K], добавлен 26.11.2010Основні причини виникнення інфляційних процесів та її наслідки, роль попиту та пропозиції. Методологічні підходи до моделювання інфляційних процесів. Моделювання та аналіз інфляції в Україні. Особливості структури моделей та методики їх застосування.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 28.12.2013Аналіз умов застосування існуючих методик і моделей прогнозу характеристик цінних паперів, розробка концепції економіко-математичного моделювання облігацій і акцій. Кількісне дослідження й моделей і алгоритмів оцінювання ризикових і безризикових активів.
автореферат [64,1 K], добавлен 06.07.2009Принципи та алгоритми моделювання на ЕОМ типових випадкових величин та процесів. Моделювання випадкових величин із заданими ймовірнісними характеристиками та тих, що приймають дискретні значення. Моделювання гаусових випадкових величин методом сумації.
реферат [139,7 K], добавлен 19.02.2011Управлінське рішення як концентроване вираження процесу управління. Економіко-математичне моделювання процесів прийняття управлінських рішень. Окремі випадки економіко-математичного моделювання в менеджменті на прикладі прогнозування та планування.
курсовая работа [41,2 K], добавлен 24.03.2012Структурно-функціональне моделювання процесу управління фінансовим потенціалом підприємств. Методи формування еталонних траєкторій збалансованого розвитку економічних систем. Моделювання та оптимізація діяльності на агропромисловому підприємстві.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 21.01.2014Походження та характеристика системи глобального моделювання. Загальний огляд моделей глобального розвитку. Напрямки розвитку глобального моделювання, характеристика моделей, їх суть. Дінамична світова модель Форрестера як метод імітаційного моделювання.
контрольная работа [31,5 K], добавлен 22.02.2010Теоретичні аспекти математичного моделювання динамічних систем: поняття і принципи, прийняття управлінських рішень з урахуванням фактору часу. Вирішення задач динамічного програмування: побудова і розрахунок моделі; оптимальний розподіл інвестицій.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 16.02.2011Особливості побудови математичної моделі економічного явища. Множинна лінійна регресія в стандартизованому масштабі. Множинна нелінійна регресія, комп’ютерна реалізація методу Брандона. Моделювання для підприємств аграрно-промислового комплексу.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 29.04.2010Теоретичні основи побудови комплексної економічної безпеки. Аналіз існуючих методів та алгоритмів щодо вирішення задачі моделювання характеристик комплексної економічної безпеки на малому підприємстві. Розрахунок захищеності від фізичного проникнення.
дипломная работа [1,0 M], добавлен 07.03.2011Теоретичні дослідження моделювання виробничого процесу виробництва. Програмне забезпечення моделювання процесу виробництва. Комп’ютерні технології розв’язання моделей. Практичне використання теми в економіці.
реферат [22,4 K], добавлен 18.04.2007Моделювання як засіб розв'язання багатьох економічних завдань і проведення аналітичного дослідження. Теоретичні дослідження та програмне забезпечення моделювання процесу виробництва. Використання в економіці комп'ютерних технологій розв'язання моделей.
отчет по практике [23,0 K], добавлен 02.03.2010Аналіз діяльності підприємства громадського харчування: формування витрат, товарна політика. Сутність економіко-математичного та інформаційно-логічного моделювання. Моделювання сукупного попиту та пропозиції. Побудова прототипу системи автоматизації.
дипломная работа [2,8 M], добавлен 14.05.2012Дослідження аспектів податкового регулювання різних економічних процесів, його напрямки та етапи. Математичне та графічне моделювання взаємозв’язку податкової політики та процесів виробництва на підприємстві у взаємодії із надходженнями до бюджету.
статья [115,3 K], добавлен 26.09.2011Поняття циклічності розвитку макроекономіки. Фактори кон’юнктурних "коротких хвиль" та технологічних "довгих хвиль" М.Д. Кондратьєва. Розрахункова схема комплексу вихідних параметрів для чисельного моделювання траєкторій прибутку на прикладі ВАТ "ОГЗК".
дипломная работа [7,5 M], добавлен 06.07.2011Теоретичні аспекти дослідження ID-IS моделей. Попит та пропозиція як економічні категорії. Особливості моделей перехідної економіки. Аналіз підходів щодо моделювання сукупного попиту та пропозиції. Процес досягнення рівноваги та прогнозування ціни.
курсовая работа [639,7 K], добавлен 15.11.2010
