Понятие экономико-математических моделей и методов в землеустройстве

1

5

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция

Вопросы

Понятие экономико-математических моделей

Классификация землеустроительных моделей

Виды математических моделей

Классификация методов математического моделирования и математического программирования

1. Под математическим моделированием понимается описание реальной действительности в математической форме. В землеустройстве в основном применяются абстрактные модели.

Математическая модель - это математическая система, описывающая определенными знаками и символами объекты, явления, те или иные экономические процессы.

Математические модели в экономике принято называть экономико-математическими. Экономико-математическая модель всегда является не точной копией, а некоторой схемой, абстракцией экономического процесса.

Любая математическая модель подразумевает наличие определенных количественных показателей, характеризующих объект. Например, основными экономическими показателями, характеризующими процессы землеустроительного проектирования, являются площади земельных угодий, севооборотных массивов, структура посевных площадей, площади посевов сельскохозяйственных культур, коэффициенты по уровню производства, уровню затрат и т.д. В процессе моделирования часть этих показателей фиксируется на определенном уровне, а часть считается переменными величинами модели. Цель моделирования заключается в нахождении оптимального сочетания переменных (параметров модели), дающих наилучший результат по выбранному критерию оптимизации. Целевая функция является зависимостью обобщенного показателя (стоимость валовой или товарной продукции, чистый доход, валовой доход, производственные затраты и т.д.) от параметров модели. В зависимости от выбранного критерия оптимизации направление оптимизации выражается в форме максимизации или минимизации целевой функции.

Существенную роль в разработке модели играет как субъективный фактор (разработчик модели) так и объективный - ограничения на ресурсы, плановые задания по выпуску продукции, технолого-экономические коэффициенты и т.п.

Экономико-математические модели позволяют находить оптимальные (минимальные, максимальные) значения целевых функций, которым соответствуют определенные числовые характеристики, проектные землеустроительные решения, полученные с учетом ограниченности ресурсов. Лимитируемыми (ценными) ресурсами при построении моделей являются деньги, материалы, труд, земля. Оптимизация присутствует в основном на микроуровне

Таким образом, математическая модель представляет собой систему неравенств и уравнений, связывающих параметры модели, оптимальное сочетание которых необходимо определить под определенным критерием оптимизации. Для решения таких задач применяются математические методы. Решение математической задачи является одним из основных этапов моделирования.

2. Классификация землеустроительных моделей

Для решения землеустроительных задач различных классов используются разнообразное количество математических моделей, позволяющих проводить анализ использования земельных, трудовых и материальных ресурсов, выявить тенденции развития производства, находить оптимальные варианты устройства территории, определять оптимальные варианты проектов землеустройства и т.д.

С точки зрения народнохозяйственного значения землеустроительных проблем, исходя из вида землеустроительного действия, экономико-математические модели можно подразделить на следующие четыре класса, представленные на рис.1.

Рис. 1. Классы экономико-математических моделей в землеустройстве

Общеотраслевые и межотраслевые модели применяются при разработке Генеральных схем использования и охраны земельных ресурсов страны (субъекта Федерации), Схем землеустройства административных районов, территорий местной администрации, а также прогнозов и региональных программ по использованию земель, технико-экономического обоснования.

Модели территориального землеустройства позволяют решать задачи по территориальному устройству территории, образованию и оптимальному размещению землепользований и землевладений сельскохозяйственного и несельскохозяйственного назначения, установлению границ административно-территориальных образований и т. п. К данному классу моделей относятся задачи по определению размеров хозяйства, рациональному размещению производства на территории, ликвидации чересполосицы и т.д.

Модели внутрихозяйственного землеустройства применяются для решения вопросов рациональной организации использования земли в конкретных сельскохозяйственных предприятиях. Основными задачами являются следующие: установление оптимального сочетания отраслей сельскохозяйственного производства; состава и площадей угодий, определение видов, типов и количества севооборотов, оптимизация кормопроизводства и т.д.

Модели задач рабочего проектирования обеспечивают решение конкретных задачи при составлении проектов на отдельные землеустроительные мероприятия: строительство орошаемых культурных пастбищ, внедрение системы земледелия, выполаживание оврагов, строительство скотопрогонов и др.

3. Виды математических моделей, применяемых при землеустройстве землеустройство математический моделирование

Экономико-математические модели, применяемые в землеустройстве, можно подразделить на следующие виды:

Аналитические (дифференциального исчисления),

экономико-статистические (математической статистики),

оптимизационные (математического программирования),

межотраслевого баланса (балансовые) и др.

Представим обобщенную схему математических моделей, применяемых в землеустройстве на рис. 2.

В зависимости от степени определенности информации, используемой в математических моделях, они делятся на два вида: детерминистические и стохастические.

Детерминистические модели предполагают жесткие функциональные связи, основаны на информации, которая является или считается абсолютно-точной.

В детерминистических моделях результат полностью и однозначно определяется набором независимых переменных. Детерминистические модели делятся на балансовые и оптимизационные.

Стохастические модели основаны на информации, носящей вероятностный (стохастический) характер. Эти модели описывают явления и процессы, которые зависят от случайных величин, подчиняющихся законам теории вероятности. Обработка информации осуществляется методами математической статистики.

Аналитические модели основаны на применении классических математических методов (алгебры, геометрии, дифференциального и интегрального исчисления), а также строятся на доказательстве различных теорем, выводе формул. Аналитические модели имеют вид формул и функциональный характер.

Аналитические модели рассматриваются в курсе землеустроительного проектирования, применяются в целях подготовки исходной информации и обоснования проектных землеустроительных решений, включают в себя взаимосвязи в виде точных алгебраических выражений. Аналитические модели имеют функциональный характер, когда каждому набору значений независимых переменных (факторов) соответствует строго определенное значение результата. Например, с помощью аналитических моделей рассчитывают средние рабочие уклоны, условную длину поля (рабочего участка), находят различные технические параметры, используемые для проектирования.

Экономико-статистические модели основаны на использовании теории вероятности и математической статистики (корреляционного, регрессивного и дисперсионного анализа)

Главное место среди стохастических моделей занимают производственные функции, представляющие собой уравнения связи результата производства (зависимой переменной) и факторов производства (аргументов). .Например, модель максимизации полезности потребителем или прибыли фирмой; модель прогнозирования урожайности сельскохозяйственных культур. Производственные функции используются для анализа уровня использования земли, производства, подготовки информации для применения оптимизационных методов, оценки и обоснования проектировочных землеустроительных решений.

Экономико-статистические модели делятся на функциональные и корреляционные.

Функциональные экономико-статистические модели аналогичны аналитическим моделям, но основаны на статистической информации. Данные модели встречаются в землеустройстве редко из-за неоднозначности взаимосвязи между результатом и факторами-аргументами.

Корреляционные экономико-статистические модели основываются на корреляционных уравнениях связи между факторами и результатом. Они описывают неоднозначную зависимость результата от факторов в силу объективных (природа моделируемого объекта) и субъективных (погрешности исходной информации) причин. К объективным причинам относится, например, влияние климатических условий на величину урожайности, к субъективным - влияние выбранных разработчиком модели значений технолого-экономических показателей и т.п. Не всегда можно четко разделить объективные и субъективные причины, влияющие на результативный показатель, но тем не менее корреляционные экономико-статистические модели более адекватно описывают те или иные реальные процессы и явления, чем функциональные.

Балансовые модели применяются для обоснования проектных решений и определения наилучших пропорций при организации сельскохозяйственного производства. Балансовые модели представляют собой систему различного рода межотраслевых, внутриотраслевых, хозяйственных и др. балансов: баланс технических ресурсов, кормов, труда, удобрений, трансформации и перераспределения земель.

Оптимизационные модели основаны на методах математического программирования, позволяющих находить экстремальные (минимальные или максимальные) значения целевой функции по перечню основных переменных при заданных ограничениях. Оптимизационные экономико-математические модели применятся для разработки наилучших проектных землеустроительных решений. Например, решается задача по определению размеров крестьянского (фермерского) хозяйства (искомые переменные - общая земельная площадь, площадь пашни, состав земельных угодий и отраслей), которые, исходя из специализации хозяйства, его трудоопеспеченности и фондообеспеченности (основные ограничения), давали бы максимальную прибыль (максимальное значение целевой функции).

Оптимизационные модели в землеустройстве делятся на две разновидности: комбинированные и дифференцированные.

При комбинированном моделировании все вопросы землеустроительного проекта решаются комплексно по всем составным частям и элементам проекта. Этот вид моделирования является более правильным, однако он приводит к громоздким задачам, решение которых затруднено.

Дифференцированное моделирование заключается в последовательном решении частных задач проекта в сочетании с традиционными методами. Модели при этом получаются значительно меньшего объема и их решение существенно облегчается. Применение дифференцированного моделирования в землеустройстве объясняется сложностью и многообразием решаемых вопросов.

4. Классификация методов математического моделирования и математического программирования

Среди математических методов, применяемых в экономических расчетах, можно выделить некоторые из них, например, численные методы, аналитические методы, математическое программирование, имитационные методы и др.

Математические методы позволяют решать большой круг экономических и землеустроительных задач, связанных с использованием земельных, трудовых, денежных и материальных ресурсов, обоснованием оптимальных вариантов проектов землеустройства, устройства территории.

Представим обобщенную схему методов решения экономико-математических задач на рис. 3.3.

Рис.3. Схема методов решения экономико-математических задач

Аналитические методы описываются соответствующей теорией, например, линейно-дифференциальными, конечно-разностными уравнениями.

Численные методы основаны на реализации формальных процедур с целью получения информации о свойствах этих структур, которую не могли дать аналитические методы, методы приближенного решения математических задач.

Имитационные методы основаны на воспроизведении поведения исследуемого объекта с помощью ЭВМ. Имитационная модель - алгоритмическое описание в виде программы элементов системы и их взаимодействия.

Методами математического программирования решается широкий класс экономико-математических задач, позволяющих найти экстремальное (max, min ) значение целевой функции при ограниченных ресурсах.

Основу экономико-математического моделирования составляет математическое моделирование экономических систем. Как правило, все землеустроительные экономико-математические задачи имеют многовариантный, альтернативный характер, и основной вопрос заключается в том, как из множества допустимых вариантов выбрать наилучший, оптимальный вариант по заданному критерию. Математически такие задачи сводятся к отыскиванию максимумов или минимумов различных функций, т. е. к решению задач на экстремум.

При решении задач на экстремум применяют так называемые методы математического программирования, которые находят широкое применение при решении различных инженерно-экономических задач. Термин «программирование» указывает на тот факт, что эти методы позволяют последовательно находить программы действий, начиная от исходного допустимого плана до наилучшего решения.

Формулировка задачи математического программирования включает целевую функцию вида , которая является зависимостью критерия оптимизации, а именно какого либо обобщенного показателя, в качестве которого может выступать, например, доход, издержки, себестоимость от параметров модели (искомых переменных величин, которые могут принимать различные численные значения). На эти неизвестные налагаются определенные условия, образующие так называемую систему ограничений. Ограничениями служат уравнения или неравенства, построенные в соответствии с логическим содержанием задачи: . Иногда данная система ограничений дополняется другими условиями, например, условиями неотрицательности переменных: . В задаче требуется найти такой набор значений неизвестных, который удовлетворяет системе ограничений и дает целевой функции наибольшее или наименьшее значение.

В зависимости от характера функции и системы ограничений различают линейные и нелинейные задачи математического программирования.

Если система ограничений и целевая функция линейны относительно искомых величин , то имеется задача линейного программирования.

Линейное программирование выражает совокупность приемов, в которых для решения задач количественные зависимости могут быть выражены с помощью линейных уравнений и неравенств с неизвестными в первой степени.

Если же в задаче фигурирует хотя бы одно нелинейное выражение, программирование будет нелинейным.

Нелинейное программирование применяют для решения задач, зависимости в которых выражаются нелинейными целевой функцией и ограничениями и результаты (кривые - гипербола, парабола и др.) при этом возрастают или убывают непропорционально изменению масштабов использования ресурсов.

Математическое программирование объединяет задачи обоих типов.

Имеются и другие классификации задач математического программирования.

Целочисленное программирование используется для решения задач, требующих ответа в целых числах.

К задачам, в которых исходные параметры выражены вполне определенными числами, применимы методы, разработанные для условий полной информации; если же эти параметры случайные величины, - используют методы стохастического программирования.

Задачи, для которых необходимо вычислить экстремум на одном этапе, являются одноэтапными или статическими; многоэтапные задачи требуют применения методов динамического программирования, которое используется для решения задач, в которых переменные рассматриваются в динамике и решение их определяют в зависимости от изменения целевой функции во времени.

Если исходные параметры оптимизационных задач изменяются в некоторых пределах, то их исследуют с помощью методов параметрического программирования.

Если же параметры задач могут принимать лишь ограниченное число дискретных значений (при использовании некоторых стандартов), то применяют методы дискретного программирования.

Кроме названных задач математического программирования в экономических исследованиях широкое применение находят и другие методы количественного анализа (корреляционно-регрессионного, дисперсного и др.), а также методы межотраслевого баланса, основанные на выявлении и количественной оценке взаимосвязей, сложившихся между различными отраслями производства в регионе.

Размещено на Allbest.ru