Корреляционная связь и её статистическое изучение

Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВАЯ РАБОТА

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ И ЕЁ СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ

Введение

Все явления и процессы, протекающие в экономике любой страны взаимосвязаны между собой. Статистическое изучение этой взаимосвязи имеет особо важное значение в связи с тем, что оно позволяет выявить закономерности развития и осуществить прогнозирование этих явлений и процессов.

Каждый процесс и явление можно рассматривать с двух сторон. С первой стороны они испытывают влияние других явлений и процессов и выступают как результат этого влияния.

Важной задачей статистики является разработка методики статистической оценки социальных явлений, которая осложняется тем, что многие социальные явления не имеют количественной оценки.

Но, исследуя явления в самых различных областях, статистика сталкивается с зависимостями, как между количественными, так и между качественными показателями, признаками. При этом задача статистики - обнаружить (выявить) такие зависимости и дать их количественную характеристику.

Целью своей работы я поставила

изучение сущности исследования взаимосвязей признаков

изучить такое понятие как инфляция, что она из себя представляет и определить методологию ее расчета

на практике посмотреть эффективность использования корреляционно-регрессионного анализа, т.е. изучить зависимость суммы активов коммерческих банков y и собственного капитала x.

1. Корреляционная связь и её статистическое изучение

Коррелямция -- статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин(либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин.

Впервые в научный оборот термин «корреляция» ввёл французский палеонтолог Жорж Кювье в XVIII веке. Он разработал «закон корреляции» частей и органов живых существ, с помощью которого можно восстановить облик ископаемого животного, имея в распоряжении лишь часть его останков. В статистике слово «корреляция» первым стал использовать английский биолог и статистик Фрэнсис Гальтон в конце XIX века.

Некоторые виды коэффициентов корреляции могут быть положительными или отрицательными. В первом случае предполагается, что мы можем определить только наличие или отсутствие связи, а во втором -- также и ее направление. Если предполагается, что на значениях переменных задано отношение строгого порядка, то отрицательная корреляция -- корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой. При этом коэффициент корреляции будет отрицательным. Положительная корреляция в таких условиях -- это такая связь, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной. Возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи -- например, для независимых случайных величин.

Значительная корреляция между двумя случайными величинами всегда является свидетельством существования некоторой статистической связи в данной выборке, но эта связь не обязательно должна наблюдаться для другой выборки и иметь причинно-следственный характер. Часто заманчивая простота корреляционного исследования подталкивает исследователя делать ложные интуитивные выводы о наличии причинно-следственной связи между парами признаков, в то время как коэффициенты корреляции устанавливают лишь статистические взаимосвязи.

Рассматривая зависимости между признаками, необходимо выделить прежде всего две категории зависимостей:

зависимости функциональные;

зависимости корреляционные.

Функциональная характеризуется полным соответствием между изменением причины и изменением результативной величины и соответствием каждому значению признака - фактора определенного признака. В корреляционных связях между изменением факторного и результативного признаков нет полного соответствия и влияние отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении факторов, поскольку каждому значению факторного признака может соответствовать распределение значений результативного признака. Одновременное воздействие на изучаемый признак большого количества самых разнообразных факторов приводит к тому, что одному и тому же значению признака фактора будет соответствовать целое распределение значений результативного признака, поскольку в каждом конкретном случае прочие факторные признаки могут изменять силу и направление своего воздействия. Сравнивая между собой функциональные и корреляционные зависимости следует принять во внимание, что при наличие корреляционной зависимости устанавливается только тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака. При исследовании корреляционных зависимостей между признаками решению подлежит широкий круг вопросов, к которым следует отнести: 1. предварительный анализ свойств совокупности единиц;

2. установление фактора наличия связи, определения ее направления и формы; 3. изменение степени точности связи между признаками; 4. построение регрессионной модели; 5. оценка модели, ее экономическое обоснование и практическое применение.

Чтобы результаты корреляционного анализа нашли практическое применение, должны выполняться определенные требования в отношении отбора объекта исследования и признаков - факторов: 1. однородность единиц, подвергающихся изучению методами корреляционного анализа;

2. оценка однородности исследуемой совокупности при помощи показателей вариации (коэффициентов вариации);

3. достаточное число наблюдений;

4. независимость друг от друга факторных признаков; 5. нормальный характер распределения исследуемых признаков; 6. количественное выражение факторных признаков, что дает возможность составить модель корреляционной зависимости.

Относительно своей аналитической формы связи бывают линейными и нелинейными. В первом случае между признаками в среднем проявляются линейные соотношения. Нелинейная взаимосвязь выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем нелинейно.

Существует еще одна достаточно важная характеристика связей с точки зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной. Если изучаются более чем две переменные - множественной.

Указанные выше классификационные признаки наиболее часто встречаются в статистическом анализе. Но кроме перечисленных различают также непосредственные, косвенные и ложные связи. Собственно, суть каждой из них очевидна из названия. В первом случае факторы взаимодействуют между собой непосредственно. Для косвенной связи характерно участие какой-то третьей переменной, которая опосредует связь между изучаемыми признаками. Ложная связь - это связь, установленная формально и, как правило, подтвержденная только количественными оценками. Она не имеет под собой качественной основы или же бессмысленна.

По силе различаются слабые и сильные связи. Эта формальная характеристика выражается конкретными величинами и интерпретируется в соответствии с общепринятыми критериями силы связи для конкретных показателей.

В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая - регрессионный анализ. В то же время ряд исследователей объединяет эти методы в корреляционно-регрессионный анализ, что имеет под собой некоторые основания: наличие целого ряда общих вычислительных процедур, взаимодополнения при интерпретации результатов и др.

Поэтому в данном контексте можно говорить о корреляционном анализе в широком смысле - когда всесторонне характеризуется взаимосвязь. В то же время выделяют корреляционный анализ в узком смысле - когда исследуется сила связи - и регрессионный анализ, в ходе которого оцениваются ее форма и воздействие одних факторов на другие.

Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.

Решение названных задач опирается на соответствующие приемы, алгоритмы, показатели, применение которых дает основание говорить о статистическом изучении взаимосвязей.

Следует заметить, что традиционные методы корреляции и регрессии широко представлены в разного рода статистических пакетах программ для ЭВМ. Исследователю остается только правильно подготовить информацию, выбрать удовлетворяющий требованиям анализа пакет программ и быть готовым к интерпретации полученных результатов. Алгоритмов вычисления параметров связи существует множество, и в настоящее время вряд ли целесообразно проводить такой сложный вид анализа вручную. Вычислительные процедуры представляют самостоятельный интерес, но знание принципов изучения взаимосвязей, возможностей и ограничений тех или иных методов интерпретации результатов является обязательным условием исследования.

Методы оценки тесноты связи подразделяются на корреляционные (параметрические) и непараметрические. Параметрические методы основаны на использовании, как правило, оценок нормального распределения и применяются в случаях, когда изучаемая совокупность состоит из величин, которые подчиняются закону нормального распределения. На практике это положение чаще всего принимается априори. Собственно, эти методы - параметрические - и принято называть корреляционными.

Непараметрические методы не накладывают ограничений на закон распределения изучаемых величин. Их преимуществом является и простота вычислений.

Основным методом изучения статистической взаимосвязи является статистическое моделирование связи на основе корреляционного и регрессионного анализа. Задачей корреляционного анализа является количественное определение тесноты связи между двумя признаками при парной связи или между результативным и несколькими факторными при множественной связи. Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи в виде уравнения регрессии. Регрессией называется зависимость среднего значения случайной величины результативного признака от величины факторного, а уравнением регрессии - уравнение описывающее корреляционную зависимость между результативным признаком и одним или нескольким факторными.

Корреляционная связь характеризуется согласованностью в вариации значений признаков. Однако согласованность эта не всегда свидетельствует о наличии причинно-следственной связи между рассматриваемыми признаками. Так например, согласованность в вариации значений признаков может быть следствием какой-либо одной, общей для них причины, или отражать случайное совпадение в изменениях признаков, не находящихся между собой в какой-либо связи. Неправильно возлагать полностью на статистику задачу установления наличия связи. Статистика только обнаруживает и характеризует фактическое проявление связи, указания на возможность которой дает теория изучаемого явления. Именно теоретический анализ указывает на вытекающую из существа изучаемого явления возможность связи между признаками, процессами, сопровождающими это явление. Однако теория не может дать ответ на вопрос, проявляется ли в действительности и как проявляется теоретически возможная связь в данных конкретных условиях. При статистическом изучении корреляционной связи между признаками исходным материалом являются данные об индивидуальных значениях этих признаков в изучаемой статистической совокупности. Статистическая наука в настоящее время располагает большим набором приемов (методов) выявления корреляционной связи. Одни приемы можно отнести к элементарным (простейшим), другие предусматривают использование специального сложного математического аппарата. К так называемым элементарным приемам (методам) выявления наличия корреляционной связи относятся: параллельное сопоставление рядов значений факторного и результативного признаков, графическое изображение фактических данных с помощью поля корреляции, построение групповой и корреляционной таблиц, факторные (аналитические) группировки и исчисление групповых средних. К сложным методам изучения взаимосвязей относятся балансовые таблицы, дисперсионный анализ, методы теории корреляции и регрессии, методы многомерного анализа, методы распознавания образов, метод главных компонентов и др.

При отсутствии ярко выраженной причинной связи между факторным и результативным признаками наличие и характер связи можно установить при помощи метода параллельных рядов: в одной таблице приводятся упорядоченные значения факторного признака, который обычно обозначается символом х, и соответствующие им значения результативного признака, который обычно обозначается символом у. Наличие и характер связи определяется по степени согласованности вариации данных рядов.

В тех случаях, когда возрастание величины факторного признака влечет за собой возрастание величины результативного признака, говорят о возможном наличии прямой корреляционной связи. Если же с увеличением факторного признака величина результативного признака имеет тенденцию к уменьшению, то можно предполагать обратную связь между этими признаками.

Корреляционные таблицы.

Анализ корреляционной таблицы также подтверждает о наличии между рассматриваемыми признаками положительной корреляционной связи. Корреляционная таблица, как и метод параллельных рядов, полностью базируется на сопоставлении индивидуальных значений изучаемых признаков. А индивидуальные значения формируются под влиянием как основных, так и случайных факторов.

Корреляционная связь обнаруживается более ясно, четко, если влияние случайных факторов удается нивелировать. Это обеспечивается при применении для выявления наличия корреляционной связи метода аналитической группировки и исчисления групповых средних.

При статистическом изучении корреляционной связи между признаками исходным материалом являются данные об индивидуальных значениях этих признаков в изучаемой статистической совокупности. Статистическая наука в настоящее время располагает большим набором приемов (методов) выявления корреляционной связи. Одни приемы можно отнести к элементарным (простейшим), другие предусматривают использование специального сложного математического аппарата. К так называемым элементарным приемам (методам) выявления наличия корреляционной связи относятся: параллельное сопоставление рядов значений факторного и результативного признаков, графическое изображение фактических данных с помощью поля корреляции, построение групповой и корреляционной таблиц, факторные (аналитические) группировки и исчисление групповых средних. К сложным методам изучения взаимосвязей относятся балансовые таблицы, дисперсионный анализ, методы теории корреляции и регрессии, методы многомерного анализа, методы распознавания образов, метод главных компонентов и др.

При отсутствии ярко выраженной причинной связи между факторным и результативным признаками наличие и характер связи можно установить при помощи метода параллельных рядов: в одной таблице приводятся упорядоченные значения факторного признака, который обычно обозначается символом х, и соответствующие им значения результативного признака, который обычно обозначается символом у.

2. Практические задачи

2.1 Задача 1. Сводки и группировка материалов статистического наблюдения

Группировка - основной этап сводки материалов статистического наблюдения. В зависимости от решаемых с помощью группировки задач выделяют различные типы группировок: аналитические, структурные, типологические, комбинационные. В основу группировки ставится факторный признак, то есть изменение этого признака ведет к пропорциональному изменению результативного признака. Важно для правильной сводки материалов верно определить количество групп и величину интервала.

По представленным данным определить общие параметры стоимости основных производственных фондов (ОПФ) и величину дохода каждого АТП. По результатам расчетов произвести аналитическую, типологическую и структурную группировки. Результаты представить в табличной форме и графически. По факторному и результативному признакам построить гистограмму и полигон распределения. Сделать выводы.

Выбор задания определить из табл. 2 и занести в табл. 3: шифр из девяти цифр (по три на каждый показатель): первые три определяют среднесписочную численность рабочих АТП, вторые три - фондовооруженность рабочих в тыс. руб./чел., третьи три - среднегодовую выработку в тыс. руб./чел. Данные записываются параллельными столбцами, причем каждая строка представляет собой набор из трех показателей (N_{сп i ,} Фi, W_i для определенного АТП. Таких наборов получается 18, то есть 18 АТП _.

Таблица 1

Среднегодовые данные основных показателей деятельности АТП

Номер АТП	Среднесписочная численность Nсп i , чел.	Фондовооруженность рабочих Фi, тыс. руб./чел.	Среднегодовая выработка на одного работника, Wi, тыс.руб./чел.
1	325	23,9	81,7
2	509	40,5	48,1
3	339	35,7	73,1
4	394	34,2	47,9
5	407	26,1	78,9
6	816	39,8	45,3
7	963	23,6	86,2
8	385	48,4	63,5
9	301	36,5	68,9
10	845	35,8	57,6
11	652	39,5	46,5
12	478	40,5	75,3
13	390	25,7	75,2
14	1000	20,9	51,5
15	980	42,3	91,2
16	100	32,8	94,7
17	580	35,8	66,3
18	400	49,2	57,7

2.1.1 Определение общих показателей: стоимости ОПФ и величины дохода.

Общие показатели: стоимость ОПФ и величину дохода каждого АТП определяется по формулам:

_, (1)

Где С_{ОПФ i} - стоимость ОПФ i -го АТП, тыс. руб.;

N_{сп i} - среднесписочная численность работников i -го АТП, чел.;

Фi - фондовооруженность рабочих i-го АТП, руб. на чел.;

_, (2)

где Д_i - доход i-го АТП, руб;

W_i - среднегодовая выработка на одного работника i-го АТП, тыс. руб.

Таблица 2 Общие показатели стоимости ОПФ и величины дохода каждого АТП

АТП	Стоимость ОПФ С, тыс.руб.	Величина дохода Д, тыс.руб.
1	7767,5	26552,5
2	20614,5	24482,9
3	12102,3	24780,9
4	13474,8	18872,6
5	10622,7	32112,3
6	32476,8	36964,8
7	22726,8	83010,6
8	18634	24447,5
9	10986,5	20738,9
10	30251	48672
11	25754	30318
12	19359	35993,4
13	10023	29328
14	20900	51500
15	41454	89376
16	3280	9470
17	20764	38454
18	19680	23080
Всего	340872,9	648157,4

2.1.2 Аналитическая группировка

Аналитическая группировка используется для изучения взаимосвязей между отдельными признаками изучаемого явления. С помощью этой группировки исследуются взаимосвязи варьирующих признаков в пределах одной совокупности.

Для правильного составления аналитической группировки необходимо решить 2 вопроса: количество групп и величину интервалов.

2.1.3 Изучаемый признак - среднесписочная численность работников АТП

Количество групп находим по формуле Стерджесса:

, (3)

Lg18=1,255

где n - количество групп (интервалов);

N - количество единиц выборочной совокупности, N=18, n=5.

Величину интервала рассчитать по формуле:

, (4)

Где i - шаг, величина интервала;

X_max, X_min - соответственно максимальное и минимальное значения признака, положенного в основу группировки (среднесписочная численность работников).

Полученные данные занесем в табл. 3.

Таблица 3 Распределение АТП по среднесписочной численности работников

Группа	Величина интервала, среднесписочная численность, чел.	Кол-во АТП	Номер АТП	С, тыс. руб.	Д, тыс. руб.
1	100;280	1	16	3280	9470
2	280;460	8	1,3,4,5,8,9,13,18	103290,8	199912,7
3	460;640	3	2,12,17	60737,5	98930,3
4	640;820	2	6,11	58230,8	67282,8
5	820;1000	4	7,10,14, 15	115331,8	272558,6

Вывод: построив гистограмму и полигон распределения можно сделать вывод, что наибольшее количество АТП 8 единиц во второй группе в интервале от 280 до 460 человек. Наименьшее количество АТП 1 единица в первом интервале от 100 до 280. С минимальной численностью один АТП в первой группе от 100 до 280 человек. С максимальной численностью четыре АТП в пятой группе. Мы видим, что с увеличением численности среднесписочной численности работников количество автотранспортных предприятий снижается.

2.1 Структурная группировка

Структурные группировки применяются для характеристики соотношений частей изучаемого явления.

На основании данных таблицы «Распределение АТП по среднесписочной численности работников» произведем структурную группировку и результаты представим в таблице 4.

Таблица 4. Структурная группировка по среднесписочной численности работников

Группы	Величина интервала среднесписочная численность, чел.	Кол-во АТП, ед.	Кол-во АТП, %	С, тыс. руб.	С, %	Д, тыс. руб.	Д, %
1	100;280	1	5.5	3280	0,9	9470	1.4
2	280;460	8	44.4	103290,8	30.3	199912,7	30.8
3	460;640	3	16.6	60737,5	17,8	98930,3	15.2
4	640;820	2	11.1	58230,8	17	67282,8	10.3
5	820;1000	4	22.2	115331,8	33.8	272558,6	42

Основываясь на данных таблицы 4, составим круговые диаграммы, показывающие доли предприятий с разной численностью работников, доли стоимости основных фондов и дохода предприятия.

Рис. Количество АТП в зависимости от величины среднесписочной численности

Диаграмма показывает какой процент предприятий находится в каждом из рассматриваемых интервалов. Наибольшее количество предприятий, в данной задаче, имеют среднесписочную численность во второй группе, который составляет 44,4 %. Наименьшее количество предприятий имеют среднесписочную численность в первой группе, который составляет 5,5 %.

Рис. - Сумма стоимости ОПФ в зависимости от среднесписочной численности

Диаграмма показывает, какого значение суммарной стоимости ОПФ для предприятий, численность работников которых лежит в рассматриваемых интервалах. Из диаграммы можно сделать вывод, что наибольшая стоимость ОПФ будет на предприятиях, чья численность работников лежит в пятой группе, а так же во второй, которая составляет 33,8 % и 30,3%. Наименьшая стоимость ОПФ будет в первой группе 0,9%.

Рис. - Величина дохода предприятия в зависимости от величины среднесписочной численности работников

Из диаграммы можно сделать вывод, что наибольшую долю дохода имеют предприятия, среднесписочная численность работников составляет вторая группа 30,8%, так же пятая группа 42%. А наименьшую - предприятия, с величиной среднесписочной численности - первая группа 1,4%.

Можно предположить, что столь малая доля дохода, приходится на предприятия в первой группе, потому что они обладают малой мощностью, выпускают относительно малые партии продукции, оттого и составляют самую малую долю общего дохода. Наибольшую величину дохода имеют крупные и особо крупные предприятия. Потому что они производят большее количество продукции.

Таким образом, при помощи различных типов группировок - аналитической, типологической и структурной, можно выявить взаимозависимость таких величин, как среднесписочная численность работников предприятия, стоимость их основных фондов и доход, а также доля каждого предприятия или групп предприятий на рынке по различным признакам.

2.2 Выявление и измерение сезонных колебаний

При анализе многих рядов динамики можно заметить определённую повторяемость (цикличность, закономерность в колебаниях), изменениях их уровней. Например, в большинстве отраслей экономики это проявляется в виде внутри трудовых чередований, подъёмов и спадов выпуска продукции, неодинаковым потреблением сырья и энергии, колебания уровней себестоимости, прибыли и других показателей. Ярко выраженный сезонный характер имеет сельское хозяйство, рыболовство, лесозаготовка, охота, туризм и так далее. Значительной колеблемости во внутренней динамике подвержены денежные обращения и товарооборот. Наибольшие денежные доходы образуются у населения в III и IV кварталах, особенно у селян. Максимальный объём товарооборота (различного) приходится на конец каждого года. Продажа молочных продуктов увеличивается обычно во II и III кварталах, а фруктов и овощей - во втором полугодии. Потребление пищи связано со временем суток, днями недели, временами года. Также закономерности в изменении уровней ряда динамики принято называть сезонными колебаниями.

Под сезонными колебаниями понимается более или менее устойчивые внутригодовые колебания уровней динамического рода, обусловленные спецификами развития данного явления.

Цель изучения сезонных колебаний состоит как в разработке мер его ликвидации или смягчению сезонных колебаний (нередко этим и ограничивается статистическое исследование), так и для оптимального исследования условий, благоприятствующих развитию массовых явлений и процессов.

При статистическом исследовании в рядах динамики сезонных колебаний решаются следующие две взаимосвязанные задачи:

1) выявление специфики развития изучаемого явления во внутренне годовой динамике;

2) измерение сезонных колебаний изучаемого явления с построением модели сезонной волны. Для выявления сезонных колебаний обычно берутся данные за несколько последних лет, распределённые по определённым внутригодовым периодам. Для измерения сезонных колебаний исчисляются специальные статистические показатели, которые называются индексами сезонности (Is) и совокупность которых отражает сезонную волну. Для вычисления индексов сезонности применяются различные методы. В общем виде индексы сезонности определяются отношением исходных (фактических) уровней первоначального ряда (y) к расчётным (теоретическим) уровням, выступающим в качестве базы сравнения.

Таким образом, в целях оптимального распределения ресурсов, планирования и управления транспортным процессом необходимо анализировать распределение потребностей в транспортных услугах по месяцам и в течение года. Для характеристики неравномерности объемов перевозок по месяцам года используют индексы сезонности, совокупность которых за год образует сезонную волну. Эти данные используются для создания и перераспределения производственных резервов.

Задача 2 «Выявление и измерение сезонных колебаний»

В целях оптимального распределения ресурсов, планирования и управления транспортным процессом необходимо анализировать распределение потребностей в транспортных услугах по месяцам и в течение года. Для характеристики неравномерности объемов перевозок по месяцам года используют индексы сезонности, совокупность которых за год образует сезонную волну. Эти данные используются для создания и перераспределения производственных резервов.

По данным за три года определить основную тенденцию неравномерности. Изобразить графически сезонную волну. По результатам расчетов сформулировать выводы и дать рекомендации.

Таблица 5 Среднемесячные объемы перевозок грузов

Месяц	Годы
	2007	2008	2009
Январь	46242	44183	42936
Февраль	44810	43129	45631
Март	43111	43789	46839
Апрель	45827	44925	48115
Май	49682	46812	47816
Июнь	52119	48110	49424
Июль	54723	50017	53829
Август	59475	54243	57917
Сентябрь	60197	61829	59600
Октябрь	56815	56243	54128
Ноябрь	45637	50110	46200
Декабрь	44438	51816	49180

Определим среднесуточный объем перевозок по формуле

Q_{сут ij} = Q_{мес ij}/Д_{к ij,}, (5)

Q_сут =44242/31 =1491,68 (январь, 2007г.)

где Q_{мес ij} - среднемесячный объем перевозок i-месяца j-года;

Д_{к ij} - дни календарные i-го месяца j-го года.

Определить среднесуточный объем перевозок для каждого месяца по данным за три года

<Y_i> = (Q_i1 + Q_i2 + Q_i3)/3, (6)

<Y_i> = (1491,68+1425,26+1385,03)/3 = 3378,61

где Q_i1, Q_i2, Q_i3 - объемы перевозок i-го месяца за 1, 2, 3 год соответственно.

Результаты расчетов представим в табл. 6

Таблица 6. Среднесуточные объемы перевозок грузов АТП по годам, т

Месяц	Количество дней в месяце	Годы	<Yi>
		2007	2008	2009
Январь	31	1491,68	1425,26	1385,03	1433,98
Февраль	28	1600,36	1540,32	1629,68	1590,11
Март	31	1390,68	1412,55	1510,94	1438,05
Апрель	30	1527,57	1497,50	1603,83	1542,96
Май	31	1602,65	1510,06	1542,45	1551,72
Июнь	30	1737,30	1603,67	1647,47	1662,81
Июль	31	1765,26	1613,45	1736,42	1705,04
Август	31	1918,55	1749,77	1868,29	1845,53
Сентябрь	30	2006,57	2060,97	1986,67	2018,06
Октябрь	31	1832,74	1814,29	1746,06	1797,69
Ноябрь	30	1521,23	1670,33	1540,00	1577,18
Декабрь	31	1433,48	1671,48	1586,45	1563,80

На основании данных таблицы построим график зависимости среднесуточного объема перевозок от месяца выполнения каждого года.



Рис.5 Зависимость среднесуточного объема перевозок от месяца выполнения для 2007, 2008 и 2009 годов

Вывод: по данным таблице построены линейные диаграммы, показывающие наличие сезонных колебаний, т.к несмотря на изменение объема перевозок от года к году максимальный и минимальный объемы за все 3 года практически приходятся на одно и тоже время. На диаграмме видно, что наибольший объем перевозок приходится на сентябрь, а наименьший на март и январь.

Данное распределение потребностей в транспортных услугах характеризует сезонность осуществления перевозок - наибольший объем всегда приходиться на сентябрь, что связано с окончанием летнего сезона, сбором урожая в сельскохозяйственной промышленности. Упадок января и марта можно связать с плохими погодными условиями для осуществления перевозок грузов автомобильным транспортом.

Для построения сезонной волны рассчитаем индексы сезонности по формуле

I_s = (<Y_i>/Y₀)*100%, (7)

где Y₀ - общая среднесуточная величина за исследуемый период, определяется как средневзвешенная арифметическая из среднесуточных объемов по месяцам за три года.

Y₀ = (<Y_i>*Д_кi)/Д_{к, (8)}

Y₀ = (Y₁ *31 + Y₂ *28 + Y₃ *31 + Y₄ * 30 + Y₅ *31 + Y₆ *30 + Y₇ * 31 + Y₈ * 31 + Y₉ *30 + Y₁₀ * 31 + Y₁₁ * 30 + Y₁₂ *31 ) / Д_к , (9)

где Д_к - дни календарные за год Д_к = 365.

Y₀ = (104737 + 103149.3 + 102513+ 106790.3 + 112472.7 + 122682 + 133023.7 + 141892.7 + 131100.7 + 111147+ 112647.3 + 116703.7) / 365

Yo= 3832.38

I_s = (1433,98/3832,38)*100% =

Полученные данные сведем в таблицу 7.

Таблица 7 Значения индексов сезонности

Месяц	Индекс сезонности,%
Январь	87
Февраль	96
Март	88
Апрель	93
Май	94
Июнь	101
Июль	103
Август	112
Сентябрь	122
Октябрь	109
Ноябрь	95
Декабрь	95

Рис. 6 График сезонной волны

Вывод: построив график сезонной волны и проведя данные расчеты, можно проанализировать сезонную неравномерность:

А) наиболее ярко она выражена в период с марта по сентябрь, максимальное значение приходится на сентябрь 122% ,

Б) спад для всех трех лет наблюдается в период с февраля по март и с сентября по декабрь, минимальное значение составляет 87%.

На основе полученных данных можно дать следующие рекомендации предприятию:

На сезонные работы производить набор наемных рабочих;

В соответствии с загруженностью предприятия работой распределять отпуска рабочих;

При необходимости увеличивать количество смен;

В моменты наиболее сильного отклонения сезонной волны заняться техосмотром подвижного состава;

В моменты наибольшего отклонения сезонной волны можно производить сдачу ПС в аренду;

В периоды, когда у предприятия минимальный объем перевозок, возможно получение дополнительных доходов (сдавать площади в аренду - стоянки, ремонт, мойка, СТО), то есть заниматься дополнительными видами работы.

2.3 Статистика себестоимости перевозок грузов и пассажиров

Себестоимость - это стоимостная оценка используемых в процессе производства продукции (работ, услуг) природных ресурсов, сырья, материалов, топлива, энергии, основных фондов, трудовых ресурсов и других затрат на ее производство и реализацию.

Себестоимость перевозок грузов и пассажиров есть стоимостной показатель эффективности деятельности автомобильного предприятия.

На железнодорожном, речном, морском и воздушном транспорте она определяется как отношение величины эксплуатационных расходов транспортного предприятия к величине приведенной продукции. Показатель себестоимости перевозок определяют как отношение величины эксплуатационных расходов по перевозкам грузов, приходящихся в среднем на 1 ткм грузооборота, себестоимость пассажирских перевозок - как величину эксплуатационных расходов по перевозкам пассажиров, приходящихся в среднем на 1 пассажиро-километр пассажирооборота. На автомобильном транспорте себестоимость перевозок определяется для отдельных видов транспортной работы, за единицу которой принимаются: по перевозкам на грузовых автомобилях, работающих по тарифу за перевезенную тонну, - 1 ткм, по перевозкам на автомобилях, работающих по часовому тарифу, - 1 автомобиле-чае, по пассажирским автобусным перевозкам - 1 пассажиро-километр. инфляция актив банк

Себестоимость перевозок может быть снижена за счет устранения нерациональных перевозок грузов, уменьшения коэффициента порожнего пробега подвижного состава, увеличения коэффициента использования грузоподъемности подвижного состава и т.п.

Изучение изменения себестоимости продукции дает возможность вскрыть резервы и выявить недостатки в организации производственного процесса.

Задача 3 «Статистика себестоимости перевозок грузов и пассажиров»

По имеющимся статистическим данным о затратах по статьям себестоимости и величине грузооборота за этот период сделать анализ себестоимости продукции, АТП, для чего определить плановую и фактическую себестоимости, индексы себестоимости, а также плановую сумму затрат на фактический объем работ, структуру себестоимости, индексы затрат, процент изменения затрат, экономию или перерасход по статьям себестоимости и в целом по сумме затрат. Расчеты представить в табличной форме. Изобразить графически с помощью секторных и столбиковых диаграмм результаты: затраты по статьям себестоимости в динамике по приведенным периодам, структуру себестоимости и экономию (перерасход) по статьям. Сформулировать выводы.

Таблица 8 Данные о затратах по статьям себестоимости (тыс. руб.) и грузооборот (тыс. ткм.) АТП по периодам

Показатель	Базисный период	Отчетный период
		план	факт
ФОТ с отчислениями в соц.фонды	851,6	852,2	854,2
Затраты на автомобильное топливо	299,2	310,9	315,6
Затраты на смазочные и прочие эксплуатационные материалы	22,3	21,7	22,4
Износ и ремонт шин	129,7	130,8	130,1
Амортизационные отчисления на полное восстановление ОПФ	264,1	259,9	258,3
Ремонтный фонд	125,6	149,6	148,9
Общехозяйственные расходы	240,1	240,5	240,8
Продолжение табл. 8
Грузооборот , тыс.ткм.	1135	1120	1135
Итого экспл.затраты:	3067,6	3085,6	3105,3

Себестоимость - это стоимостная оценка используемых в процессе производства продукции (работ, услуг) природных ресурсов, сырья, материалов, топлива, энергии, основных фондов, трудовых ресурсов и других затрат на ее производство и реализацию.

Себестоимость грузовых перевозок определяется по формуле:

Z =З/Р (руб), (11)

где Z - себестоимость 1 ткм , руб./т.

З - общая сумма затрат , тыс. руб.,

Р - общий объем гузооборота , тыс. ткм.

Определить эксплуатационные затраты :

За базисный период

З = 3067,6

За отчетный плановый период

З = 3085,6

За отчетный фактический период

З = 3105,3

Определить себестоимость :

За базисный период

Z=0,3

За отчетный плановый период

Z = 2,8

За отчетный фактический период

Z = 2,7

Таблица 9 Себестоимость транспортной работы

Показатель	Базисный период	Отчетный период
		план	факт
Себестоимость , руб./ткм	0,3	2,8	2,7
Грузооборот , тыс. ткм	1135	1120	1135

Вывод: анализируя полученные расчеты себестоимости единицы продукции АТП, можно увидеть зависимость грузооборота от себестоимости продукции: при возрастании себестоимости продукции грузооборот снижается. Себестоимость в базисном и отчетном периоде изменилась не значительно, грузооборот по сравнению с базисным годом уменьшился.

Можно также сказать о том, что повышение себестоимости является выражением перерасхода живого и овеществленного труда, что, в свою очередь, обеспечивает повышение уровня тарифов и тем самым препятствует созданию условий для снижения себестоимости продукции других отраслей экономики и для расширения сферы их обслуживания транспортом.

Индекс планового задания по снижению себестоимости определяется индексом:

= Z/Z , (12)

где Z- себестоимость планового периода;

Z - себестоимость базисного периода.

=9,3

Изменение фактической себестоимости по сравнению с планом определяется индексом

= Z/Z, (13)

где Z - фактическая себестоимость.

=0,9

Фактически изменение себестоимости по сравнению с базисным периодом определяется индексом динамики.

= Z/Z, (14)

=9,3

Общая сумма фактической экономии Э по сравнению с базисным периодом вычисляется по формуле:

Э = ( Z - Z )*Р (тыс. руб.), (15)

где Р - фактический грузооборот.

Э = (2,7-0,3 )*1135=2,7

Эта сумма состоит из трех частей:

плановой экономии от снижения себестоимости Э тыс. руб.

сверхплановой экономии (или перерасхода)- (Э) за счет сверхпланового изменения себестоимости;

сверхплановой экономии (или перерасхода)- (Э) за счет сверхпланового изменения объема грузооборота:

Э = Э + Э + Э (16)

Плановая экономия от снижения себестоимости определяется по формуле

Э= (Z-Z)*Р (тыс. руб.), (17)

где Р - плановый грузооборот.

Э= (1,735-1,728)*1135=2,8

Сверхплановая экономия за счет сверхпланового изменения себестоимости:

Э = (Z Z)*Р (18)

Э = (1,734-1,735)*1130=-1,1.

Сверхплановая экономия /или перерасход/ за счет сверхпланового изменения объема грузооборота определяется по формуле:

(тыс. руб.) (19)

Э= (2,7-0,3)*(1135-1120)=3,6

Вывод: Общая сумма фактической экономии по сравнению с базисным периодом изменилась на 6,78. Проверили суммарную фактическую экономию через три части, и они равны.

Выявление, влияние отдельных факторов по измерение себестоимости перевозок

Выявление резервов дальнейшего снижения себестоимости необходимо начать с изучения структуры себестоимости, определения относительного и абсолютного изменения расхода по каждой статье. Дальнейшей задачей является установление факторов, обусловивших изменение затрат по отдельным статьям, что потребует использования первичных данных бухгалтерского учета.

Плановая и отчетная сумма расходов, несопоставимы, т.к. соответствуют разным объемам грузооборота. Для обеспечения их сопоставимости необходимо определить сумму плановых затрат на фактический грузооборот, путем умножения пл. суммы расхода на индекс грузооборота.

= З* i, (20)

= 852,2*1,013=863,2

где i- индекс выполнения плана по грузообороту.

i = Р/ Р, (21)

i = 1135/1120=1,013

Откорректированные плановые аналитические затраты представить в табл. 10.

Расчет выполняется по всем статьям себестоимости, кроме статьи «общехозяйственные расходы» - это постоянные расходы и их величина не зависит от объема транспортной работы.

Структуру себестоимости определяем по формуле:

_{= /*}100, (22)

= (863,28 /1991,15)*100=43,36

₌ (З/З)*100, (23)

Вф = (854,2/1970,3)*100=43,35

Рассчитать индекс затрат по статьям себестоимости:

I_i = З /З ,(24)

Ii = 854,2/863,28= 0,989

где i - номер статьи себестоимости

Процент изменения затрат:

I_i = *100 - 100, (25)

I_{i =} 0,989 * 100 - 100 = - 1,1

Экономию (перерасход) определить по формуле:

Э = З - З, (26)

Э = 854,2 - 863,28 = -9,08

Таблица 10 Себестоимость грузовых перевозок

Статья себестоимости	Сумма затрат, тыс. руб.	Структура себестоимости, %	Индекс затрат	% изменения затрат	Экономия (перерасхо-д), тыс.руб.
	План	На фактический объем работ
		План	Факт	План	Факт
ФТО с отчислениями в соц. фонды	852,2	863,28	854,2	43,36	43,35	0,989	-1,1	-9,08
Затраты на автомобильное топливо	310,9	314,94	315,6	15,82	16,02	1,002	0,2	0,66
Затраты на смазочные и прочие эксплуатацион-ные материалы	21,7	21,98	22,4	1,10	1,14	1,019	1,9	0,42
Износ и ремонт шин	130,8	132,50	130,1	6,65	6,60	0,981	-1,9	-2,4
Амортизацио-нные отчисления на полное восстановление ОПФ	259,9	263,28	258,3	13,22	13,11	0,981	-1,9	-4,98
Ремонтный фонд	149,6	151,54	148,9	7,61	7,56	0,982	-1,8	-2,6
Общехозяйстве-нные расходы	240,5	240,5	240,8	12,24	12,22	0,988	-1,2	-2,8
Всего	1932,6	1991,1	1970,3	100	100,00	0,989	-1,1	-20,8
Грузооборот, тыс. ткм	852,2	1130	1130	-	-	-	-	-

Рис.7 Сумма затрат на плановый и фактический объем работ

Вывод: построив диаграммы по данным таблицы 7, видно, что фактическая структура себестоимости незначительно отличается от плановой: некоторое повышение удельного веса наблюдается по всем статьям себестоимости кроме статьи «Общехозяйственные расходы», где наблюдается снижение удельного веса.

Рис.8 Структура себестоимости (плановая), %

Рис.9 Структура себестоимость (фактическая), %

Вывод: Вывод: По данным, представленным в виде диаграмм, можно констатировать, что процентная доля по статьям затрат в структуре себестоимости различается незначительно.

ФТО с отчислениями в соц. фонд структура себестоимости практическая меньше на 0,1%, чем фактическая.

Затраты на автомобильное топливо структура себестоимости практическая меньше на 2,8%, чем фактическая.

Затраты на смазочные и прочие эксплуатационные материалы структура себестоимости практическая меньше на 0,04%, чем фактическая.

Износ и ремонт шин структура себестоимости практическая и фактическая меньше 0,05%.

Амортизационные отчисления на полное ОПФ структура себестоимости практическая и фактическая меньше 0,11%.

Ремонтный фонд структура себестоимости практическая меньше на 0,05%, чем фактическая.

Общехозяйственный расходы структура себестоимости практическая и фактическая меньше 0,11%.

Представим в виде гистограммы экономию и перерасход по каждой статье затрат (рис. 10).

Рис.10 График экономии и перерасхода по статьям себестоимости

По данным таблицы 7 и рисунка 10 можно сделать вывод: себестоимость транспортной работы в отчетном периоде не изменилась по сравнению с базисным. Фактическая себестоимость отчетного периода практически соответствует плановой себестоимости.

Экономия:

1. ФТО с отчислениями в соц. фонды 9080 руб.

2. Износ и ремонт шин 240 руб.

3. Амортизационные отчисления на полное восстановление ОПФ 4980 руб.

4.Общехозяйственные расходы 280 руб.

5.Ремонтый фонд 260 руб.

Перерасход:

1. Затраты на автомобильное топливо 660 руб.

2. Затраты на смазочные и прочие эксплуатационные мате...