Экономико-математическое моделирование коммерческой деятельности производственной фирмы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Цель работы: освоение навыков экономико-математического моделирования коммерческой деятельности производственной фирмы на различных типах потребительских рынков.

Задачи работы:

- формирование экономико-математических моделей производственных процессов фирм в виде производственных функций;

- разработка моделей издержек производственных фирм в виде функций издержек;

- анализ тенденций развития потребительских рынков и определений функций потребительского спроса;

- разработка оптимизационных моделей коммерческой деятельности производственных фирм и определение оптимальной производственной программы на различных типах потребительских рынков;

- проверка условий равновесия производства и потребления.

деятельность коммерческий фирма производственный



Глава 1. Анализ производственного процесса корпорации

1.1 Описание деятельности и структуры корпорации

В данной курсовой работе рассматривается корпорация «ЦЕНТР-АВТО», включающая в себя две вертикально-интегрированные фирмы «Трэк» и «Альфа».

Вертикальная интеграция фирм основана на том, что услуги фирмы А (ООО «Трэк») предлагаются не только на свободном рынке, но и используются фирмой В (ООО «Альфа»), которая посредством фирмы А предоставляет собственные услуги. ООО «Альфа» использует услуги наемных специалистов, предлагаемых ООО «Трэк», обладающих соответствующей лицензией и высококачественными навыками по ремонту и установке дисков и шин для импортных автомобилей (шиномонтаж).

Ресурсами фирмы А служат труд, выраженный в численности персонала, и капитал, выраженный в количестве оборудования и инструментов для осуществления шиномонтажа. Ресурсами фирмы В являются высококачественные услуги специалистов в лице наемного персонала из фирмы А и аналог - специалисты на рынке труда, предлагающие свои услуги по ремонту автомобильных дисков и шин, имеющие более низкую квалификацию и не обладающих соответствующей лицензии по осуществлению шиномонтажных работ для импортных автомобилей. Известна информация о затратах ресурсов и объеме предложенных услуг фирм за 5 лет.

Фирма А приобретает ресурсы на открытом совершенно конкурентном рынке, поэтому цены ресурсов можно считать стабильными. Ценой труда является ставка заработной платы, ценой капитала - стоимость инструментов и оборудования для осуществления шиномонтажных работ. Фирма В приобретает первый ресурс - услуги специалистов, у фирмы А по цене, равной издержкам на его производство, увеличенным на индекс рентабельности, а второй ресурс - на открытом совершенно конкурентном рынке.

Фирмы А оказывает качественные услуги по ремонту и установке автомобильных дисков и шин на автомобили, а фирма В осуществляет услуги по обслуживанию и ремонту автомобилей более широкого характера, оказывая различные виды услуг, такие как: шиномонтаж, автосервис, диагностика, кузовной ремонт, покраска и прочее. Спрос на услуги фирмы А состоит из двух частей: конечный спрос потребителей и производный спрос, предъявляемый фирмой В, и зависящий от конечного спроса на ее услуги . Поскольку фирмы объединены в компанию, то в первую очередь фирма А должна удовлетворить внутренний спрос фирмы В, а затем, при наличии рентабельной возможности, реализовать товар конечным потребителям. Рынок, на котором реализуется услуга фирмы В, является совершенно конкурентным, а фирма А является монополистом на рынке своего товара.

Фирмы А и В являются рациональными агентами рынка, то есть выбирают свои стратегии (за исключением условия удовлетворении внутреннего спроса корпорации) исходя из максимизации собственной прибыли.



Корпорация «Центр-Авто»

Рисунок 1 - Схема движения товаров и ресурсов между агентами рынка

Таблица 1 - Объемы производства и затрат ресурсов фирмы

Год	Фирма А	Фирма В
	х1 (К, ед.)	х2 (L, чел.)	Q(m)	x1 (АИ,m)	x2 (АИМ,m)	Q(m)
1	2100	1302	1467,90	1159,2	903	5930,4
2	4200	1344	1787,10	1394,4	966	6650,7
3	6300	1386	2024,40	1558,2	1029	7232,4
4	8400	1428	2223,90	1690,5	1092	7749
5	10500	1470	2402,40	1801,8	1155	8225,7

1.2 Построение графиков кривых выпуска фирм А и В

Построим графики кривых выпуска фирм А и В по данным о затратах ресурсов и объеме произведенных продуктов фирм за 5 лет (табл. 1).

Рисунок 2 - Изменение объёма выпуска фирмы А от затрат ресурса х1

Рисунок 3 - Изменение объёма выпуска фирмы А от затрат ресурса х2

Исходя из графиков кривых выпуска (Рис.1) и (Рис.2) можно сделать вывод о том, что необходимо использовать производственную функцию Кобба-Дугласа для фирмы «Трэк», имеющую вид: .

Определим значения коэффициентов производственных функций методом наименьших квадратов. Для этого воспользуемся инструментом «Поиск решения» (МНК) процессора Excel .

Метод наименьших квадратов для функции Кобба-Дугласа записывается следующим образом:

Для фирмы А целевой ячейкой является сумма квадратов разности между табличным и формульным значениями объема производства. Целевая ячейка должна быть равна своему возможному минимальному значению. Изменяем ячейки, в которых находятся значения коэффициентов для функции Кобба-Дугласа: А, б, в. Ограничения заключаются в том что коэффициенты эластичности для функции Кобба-Дугласа меньше единицы.

Таблица 2 - Данные для нахождения коэффициентов производственной функции фирмы А

Год	QА	K	L	Qр	(QА-Qр)2
1	1467,90	2100	1302	1481,033	172,48
2	1787,10	4200	1344	1793,2235	37,50
3	2024,40	6300	1386	2024,3861	0,00
4	2223,90	8400	1428	2219,8754	16,20
5	2402,40	10500	1470	2395,1135	53,09
	?	279,26
6		16800	2352	3847,0915

Получим следующие коэффициенты производственной функции фирмы А:

б = 0,2208

в = 0,7675

А = 0,9555

Производственная функция фирмы А будет иметь следующий вид:

Рисунок 4 - Изменение объёма выпуска фирмы В от затрат ресурса х1

Рисунок 5 - Изменение объёма выпуска фирмы В от затрат ресурса х2

Исходя из графиков кривых выпуска (Рис.4) и (Рис.5) можно сделать вывод о том, что для фирмы «Альфа» мы будем использовать линейную производственную функцию, имеющую вид: .

Метод наименьших квадратов для линейной функции записывается следующим образом:

Для фирмы В целевой ячейкой является сумма квадратов разности между табличным и формульным значениями объема производства. Целевая ячейка должна быть равна своему возможному минимальному значению. Изменяем ячейки, в которых находятся значения коэффициентов для линейной производственной функции а1 и a2.

Таблица 3 - Данные для нахождения коэффициентов производственной функции фирмы В

Год	QA	x1	x2	Qp	(QA-Qp)2
1	5930,4	1159,2	903	5929,4528	0,89719
2	6650,7	1394,4	966	6652,6453	3,78418
3	7232,4	1558,2	1029	7232,6406	0,05787
4	7749	1690,5	1092	7749,4606	0,21214
5	8225,7	1801,8	1155	8224,1638	2,36000
	?	7,31138
6		2702,7	1732,5	12336,246

Получим следующие коэффициенты производственной функции фирмы В:

а1 = 2,006

а2 = 3,992

Производственная функция фирмы А будет иметь следующий вид:

Учитывая темп роста затрат ресурсов фирмы А в 1,6 раз и фирмы В в 1,5 раз спрогнозируем объем производства продуктов фирм на 6-й год. Рассчитаем объём потребления каждого ресурса в 6 году, увеличив его на соответствующий коэффициент, а затем полученные значения подставим в производственную функцию для каждой из фирм соответственно. Результаты прогнозирования представлены в таб.2 и таб.3.

1.3 Получение выражений экономико-математических характеристик для производственных функций фирмы А и фирмы В.

Расчет экономико-математических характеристик для фирмы А:

Средние продукты для фирмы А:

Найдем для производственной функции фирмы А выражения средних продуктов, используя соответствующую функцию.

Средние продукты характеризуют удельный эффект использования ресурсов в производственном процессе фирмы.

1. Средняя фондоотдача - это отношение объема произведенного продукта к стоимости основных фондов:

2. Средняя производительность труда - это отношение произведенного продукта к количеству затраченного труда:

Предельные продукты для фирмы А:

Найдем для производственной функции фирмы А выражения предельных продуктов, используя соответствующую функцию.

Предельные продукты характеризуют эффект в виде прироста объема продукции, получаемый от увеличения затрат ресурсов.

1. Предельная фондоотдача - характеризует величину дополнительного эффекта от каждой затраченной единицы капитала при данном сочетании ресурсов (K, L):

2. Предельная производительность труда - характеризует величину дополнительного эффекта от каждой затраченной единицы труда при данном сочетании ресурсов (К,L):

Коэффициенты эластичности по ресурсам для фирмы А:

Коэффициент эластичности показывает процент прироста объема выпуска фирмы при увеличении затрат одного из ресурсов на 1% и неизменном значении другого ресурса.

Эластичность продукта по фондам:

Эластичность продукта по труду:

На основе полученных данных можно сделать вывод, что коэффициенты эластичности для фирмы А равны соответствующим показателям б и в независимо от затраченных ресурсов, а значит являются стабильными показателями производственной функции.

Предельная норма замещения для фирмы А:

Предельной нормой замены одного ресурса другим называется величина, показывающая, каков объем высвобождаемого ресурса при увеличении затрат ресурса-заменителя на единицу.

Рисунок 6 - Зависимость предельной нормы замены фирмы А от первого ресурса

Рисунок 7 - Зависимость предельной нормы замены фирмы А от второго ресурса

Можно сделать вывод, что графики предельной нормы замены представляют собой убывающие кривые, т.к. предельные нормы замены снижаются с увеличением ресурсов-заменителей, как видно на графике. Таким образом, при приобретении дополнительной единицы ресурса К фирма может убрать 3 единицы ресурса L, сохранив неизменный объем выпуска.

Рисунок 8 - Зависимость среднего, предельного продукта и эластичности первого ресурса фирмы А

Рисунок 9 - Зависимость среднего, предельного продукта и эластичности второго ресурса фирмы А

Проанализировав рис.8 можно сделать вывод, что средний и предельный продукты уменьшаются при увеличении затрат первого ресурса, то есть при увеличении капиталовложений с учетом неизменного значения второго ресурса. Средний продукт всегда больше предельного. Таким образом, с увеличением затрат первого ресурса значение предельного и среднего продуктов падает.

Проанализировав рис.9 можно сделать вывод, что средний и предельный продукты увеличиваются при увеличении затрат второго ресурса, то есть при увеличении трудовых ресурсов с учетом неизменного значения первого ресурса. Средний продукт всегда больше предельного. Таким образом, с увеличением затрат второго ресурса значение предельного и среднего продуктов повышается.

Расчет экономико-математических характеристик для фирмы В:

Средние продукты для фирмы В:

Найдем для производственной функции фирмы В выражения средних продуктов, используя соответствующую функцию.

Средние продукты характеризуют удельный эффект использования ресурсов в производственном процессе фирмы и вычисляются по формулам:

Предельные продукты для фирмы В:

Найдем для производственной функции фирмы B выражения предельных продуктов, используя соответствующую функцию.

Предельные продукты характеризуют эффект в виде прироста объема продукции, получаемый от увеличения затрат ресурсов.

2,006

3,992

Коэффициенты эластичности для фирмы В:

Коэффициент эластичности показывает процент прироста объема выпуска фирмы при увеличении затрат одного из ресурсов на 1% и неизменном значении другого ресурса.

Предельная норма замещения для фирмы В:

Предельной нормой замены одного ресурса другим называется величина, показывающая, каков объем высвобождаемого ресурса при увеличении затрат ресурса-заменителя на единицу.

На основе полученных данных делаем вывод, что предельная норма замены для фирмы В постоянная, не зависит от затраченных ресурсов и равна отношению коэффициентов заменяемого ресурса к заменителю. Это означает, что ресурсы полностью взаимозаменяемы.

Предельная норма замены ресурса х1 на ресурс х2 для фирмы В равна 0,503. Это значит, что при увеличении ресурса х2 на единицу и постоянном объеме выпуска, высвободится 0,503 единиц ресурса х1. Предельная норма замены ресурса х2 на ресурс х1 равна 1,99. Это значит, что при увеличении ресурса х1 на единицу и постоянном объеме выпуска, высвободится 1,99 единиц ресурса х2.

Рисунок 10 - Зависимость средних, предельных продуктов, предельной нормы замены и эластичности первого ресурса фирмы В

Рисунок 11 - Зависимость средних, предельных продуктов, предельной нормы замены и эластичности второго ресурса фирмы В

Проанализировав графики можно сделать вывод, что в фирме В предельный продукт меньше среднего продукта и постоянен, то есть не зависит от изменения затрат первого ресурса. Предельные продукты равны значениям а1 и а2 соответственно. Средний продукт всегда больше предельного продукта и приближается к нему. Таким образом, с увеличением затрат первого и второго ресурса значение среднего продукта уменьшается.

Найдем значения экономико-математических характеристик по данным 4-го и 5-го года.

Для фирмы А:

Таблица 4 - Экономико-математические характеристики для фирмы А за 4-й и 5-й год

год	K	L	AQK	AQL	MQK	MQL	eK	eL	SKL	SLK
4	8400	1428	0,264	1,555	0,064	1,193	0,241	0,767	0,053	14,061
5	10500	1470	0,228	1,629	0,055	1,250	0,241	0,767	0,044	13,659

По сравнению с 4м годом в 5 году средняя производительность труда увеличилась, а фондоотдача уменьшилась. Средняя фондоотдача в 4-м году равна 0,264. Это означает, что с каждого рубля имеющихся у фирмы А основных фондов фирма получает прибыль в размере 27 копеек. В 5-м году прибыль равна 23 копейки.

Предельная производительность труда увеличилась, а фондоотдача уменьшилась. Предельная фондоотдача в 4-м году равна 0,064, а в пятом - 0,055. Это значит, что при увеличении ресурса x1 на единицу, выпуск в 4 году вырос на 0,064, а в пятый - на 0,055.

Каждая дополнительно затраченная единица капитала дает все меньший прирост выпуска продукции. Каждая дополнительно затраченная единица труда дает все больший прирост выпуска продукции.

Эластичность ресурсов осталась неизменной, потому как данные показатели зависят от постоянных коэффициентов производственной функции Кобба-Дугласа. Предельная норма замены первого ресурса вторым уменьшилась, как и предельная норма замены второго ресурса первым. Таким образом, в 5 году фирма А стала работать менее эффективно, т.к. каждая дополнительно затраченная единица капитала давала все меньший прирост объема выпуска продукции.

Для фирмы В:

Таблица 5 - Экономико-математические характеристики для фирмы В за 4-й и 5-й год

год	х1	х2	AQx1	AQx2	MQx1	MQx2	ex1	ex2	Sx1x2	Sx2x1
4	1771	1144	4,435	6,785	2,006	3,992	0,438	0,562	0,502	1,990
5	1887,6	1210	4,285	6,633	2,006	3,992	0,44	0,561	0,502	1,990

По сравнению с 4м годом в 5 году средний продукт по первому и второму ресурсам уменьшился. Уменьшение показателей связано с увеличением затрат ресурсов и увеличением объема выпуска.

Предельные продукты остались неизменны, поскольку данные показатели соответствуют постоянным коэффициентам линейной производственной функции. Это означает, что прирост объема выпуска в результате единичного увеличения объема затраченного ресурса х1 или х2 постоянен и не зависит от исходного объема факторов.

Эластичность первого ресурса увеличилась, а эластичность второго ресурса уменьшилась. В 4 год эластичность по ресурсу х1 была 0,438. Это означает, что выпуск продукции увеличится на 43,8% при росте ресурса х1 на 1%. В 5 год эластичность по ресурсу х1 равнялась 0,44, это означает, что при росте ресурса х1 на 1%, выпуск увеличивается на 44%.

Предельные нормы замены первого ресурса вторым и второго первым остались неизменны, потому как данные показатели зависят от постоянных коэффициентов линейной производственной функции. Предельная норма замены ресурса х1 на ресурс х2 для фирмы В равна 0,502. Это значит, что при увеличении ресурса х2 на единицу и постоянном объеме выпуска, высвободится 0,502 единиц ресурса х1. Предельная норма замены ресурса х2 на ресурс х1 равна 1,99. Это значит, что при увеличении ресурса х1 на единицу и постоянном объеме выпуска, высвободится 1,99 единиц ресурса х2.



2. Анализ и оптимизация издержек корпорации

2.1 Издержки фирмы А и В за ретроспективный период

Используя данные о затрачиваемых объемах и ценах на ресурсы осуществим расчет общих годовых издержек фирм А за ретроспективный период.

Коэффициент рентабельности: К = 1,6;

Цена на первый ресурс фирмы А: PK = 28;

Цена на второй ресурс фирмы А: PL=130;

Функция издержек характеризует минимальную сумму затрат как функцию объема выпуска и цен ресурсов.

Издержки фирмы А:

Средние издержки фирмы А:

Таблица 6 - Расчет издержек фирмы А

год	K	L	QА	C	AC
1	2100	1302	1467,9	228060	155,4
2	4200	1344	1787,1	292320	163,6
3	6300	1386	2024,4	356580	176,1
4	8400	1428	2223,9	420840	189,2
5	10500	1470	2402,4	485100	201,9

Рисунок 12 - Кривая издержек фирмы А

Рисунок 13 - Кривая средних издержек фирмы А

По графикам издержек фирмы А можно сделать вывод, что наблюдается отрицательный эффект расширения масштаба. Кривая функции издержек при отрицательном эффекте расширения выпукла вниз, что свидетельствует о более быстром темпе роста издержек по сравнению с ростом объема производства.

Сравним фактическое значение показателя эффекта расширения масштаба r с теоретическим предположением об отрицательном эффекте расширения масштаба:

r = б + в

r = 0,22 + 0,77 = 0,99, что меньше 1.

Так как r<1, то эффект расширения масштаба отрицателен.

Используя данные о затрачиваемых объемах и ценах на ресурсы осуществим расчет общих годовых издержек фирм B за ретроспективный период.

Коэффициент рентабельности: К = 3,4;

Цена на второй ресурс фирмы В: Px2 = 600;

Цена на первый ресурс фирмы В: Px1 = ACA*KA

Цену первого ресурса фирмы В определим, умножив издержки на единицу продукта фирмы А на индекс рентабельности фирмы А при внутрикорпоративной продаже.

Издержки фирмы В:

Средние издержки фирмы

В:

Таблица 7 - Расчет издержек фирмы В

год	х1	х2	QВ	Px1	C	AC
1	1159,2	903	5930,4	388,67	829958,2	139,9
2	1394,4	966	6650,7	319,248	944536,3	142,0
3	1558,2	1029	7232,4	281,826	1056540,8	146,1
4	1690,5	1092	7749	256,544	1167043,2	150,6
5	1801,8	1155	8225,7	237,483	1275120,0	155,0

Рисунок 14 - Кривая издержек фирмы В

Рисунок 15 - Кривая средних издержек фирмы В

По графику видно, что функции издержек фирмы В выпуклы вниз и возрастают, что соответствует относительно более быстрому темпу роста издержек по сравнению с ростом объема производства, а значит отрицательному эффекту расширения масштаба.

2.2 Функции спроса на ресурсы и функции издержек

Найдем функции спроса на ресурсы и функцию издержек фирмы А, если потребление ресурсов не ограничено (долгосрочный период).

Функция спроса на первый ресурс фирмы

А:

Функция спроса на второй ресурс фирмы

А: L

Функция спроса на ресурсы позволяет для известного значения объема выпуска Q определить необходимое количество ресурса. Подставим значения K(Q) и L(Q) в выражение функции издержек для фирмы А:

Таблица 8 - Расчет издержек и функций спроса на ресурсы для фирмы А

год	K(Q)	L(Q)	С(Q)
1	1926,26	1322,321	225836,9
2	2341,35	1607,271	274503,0
3	2649,54	1818,833	310635,3
4	2908,4	1996,536	340985,0
5	3139,85	2155,423	368120,9

Рисунок 16 - График зависимости функций спроса на ресурсы К и L от объема выпуска

Рисунок 17 - Кривые издержек фирмы А фактическая (С) и теоретическая (С(Q)

Из графика следует, что фактические издержки больше теоретических издержек. Данное отклонение с каждым годом увеличивается и усложняет задачу оптимизации и управления издержками. Кривая теоретических издержек для фирмы А представляет собой возрастающую кривую выпуклую вверх, которая означает, что долгосрочные издержки с расширением масштаба производства увеличиваются с меньшим темпом, чем объём выпуска Q. Кривая функции фактических издержек фирмы А выпукла вниз, что значит, что наблюдается отрицательный эффект расширения масштаба и более быстрый темп роста фактических издержек по сравнению с ростом объема производства.

Проанализировав полученные графики, приходим к выводу, что с увеличением объема производства увеличивается спрос на каждый из ресурсов и при этом, соответственно, увеличиваются издержки фирмы.

2.3 Линии долгосрочного развития

Линия долгосрочного развития фирмы А.

Линия долгосрочного развития - это совокупность комбинаций ресурсов, при которых издержки фирмы минимальны, необходимых для выпуска определенного объема продукции. Каждая точка ЛДР - это точка касания изокосты и изокванты.

Для построения линии долгосрочного развития необходимо построить графики изокост и изоквант. Изокванта характеризует технологическое ограничение, т.е. каждая i-я изокванта отображает все комбинации ресурсов K и L, с помощью которых можно обеспечить постоянный выпуск Qi. Изокоста характеризует экономические издержки, т.е. каждая i-я изокоста отображает все комбинации ресурсов K и L, имеющие при неизменных ценах ресурсов постоянный уровень издержек Ci. Поскольку задача минимизации издержек сводится к нахождению точки, в которой изокванта касается самой низкой изокосты, то это будет означать, что комбинация ресурсов, соответствующая точке касания, обеспечит потребный выпуск при минимальных издержках.

Минимизация издержек на производство фиксированного выпуска:

Решением этой задачи будет точка касания изокванты и изокосты. Множество точек касания, соответствующие различным объемам выпуска образуют линию долгосрочного развития фирмы.

Уравнение изокванты фирмы А:

Уравнение изокосты фирмы А:

Уравнение ЛДР для фирмы А:



Таблица 9 - Расчет линии долгосрочного развития фирмы А

изокванта	изокоста
Q1	Q3	Q5	C1	C3	C5	ЛДР
1287,0	1956,4	2445,4	1284,9	1937,2	2379,4	1441,6
1035,4	1574,0	1967,4	832,6	1484,9	1927,1	2883,2
911,7	1386,0	1732,4	380,3	1032,6	1474,8	4324,8
833,0	1266,4	1582,9	-72,0	580,3	1022,5	5766,4
776,7	1180,8	1475,8	-524,3	128,0	570,2	7208,0

Рисунок 18 - Линия долгосрочного развития фирмы А

На рисунке изокосты C1<C3<C5, изокванты Q1<Q3<Q5. Изокванты выражают технологические ограничения развития, поскольку показывают возможный выпуск продукции, который позволяет обеспечить технологический процесс при различном сочетании ресурсов. Изокосты характеризуют экономические ограничения развития, поскольку показывают сумму издержек фирмы при различном сочетании ресурсов.

На 6й год фирма А запланировала увеличить количество ресурсов К и L в 1,5 раза. В соответствии с линией долгосрочного развития:

K=16800, L=2352

.

Таким образом, количество ресурса L не соответствует линии долгосрочного развития.

Линия долгосрочного развития фирмы В.

Поскольку цена на второй ресурс выше первого, то ЛДР будет проходить по оси абсцисс:

Уравнение изокванты фирмы В:

Уравнение изокосты фирмы В:

Учитывая, что полученное ранее нами множество точек составляют ось абсцисс, получим следующее уравнение ЛДР:

Исходя из полученного уравнения можем сделать вывод, что оптимальным распределением ресурсов для фирмы В является использование только первого ресурса. Это объясняется выполнением следующего неравенства:

то есть до тех пор, пока превышение цены первого ресурса над ценой второго ресурса меньше отношения количества использования второго ресурса над количеством первого, издержки при использовании первого ресурса будут меньше чем издержки при использовании второго ресурса.

Рисунок 19 - Линия долгосрочного развития фирмы В

На рисунке изокосты C1<C3<C5, изокванты Q1<Q3<Q5, ЛДР совпала с осью Ох. Следовательно, можно сделать вывод о том, что для минимизации издержек ресурс х2 не используется.

На 6й год фирма В запланировала увеличить количество ресурсов х1 и х2 в 1,4 раза, таким образом получив следующие объемы: x1 = 2702,7, x2 =1732,5. В соответствии с линией долгосрочного развития, если x2 = 0, то x1 = 2702,7, что означает несоответствие запланированного количества ресурсов линии долгосрочного развития.

2.4 Функции предельных и средних издержек

Исходя из ранее полученной функции издержек, запишем выражение средних и предельных издержек в долгосрочном периоде для фирмы А в следующем виде:

Сравнив вышеуказанные формулы средних и предельных издержек можем сказать, что конфигурация этих кривых совпадает, но их расположение относительно друг друга изменится благодаря значению множителя .

Таблица 10 - Расчет средних и предельных издержек в долгосрочном периоде для фирмы А

AC(Q)	MC(Q)
153,85	152,59
153,60	152,34
153,45	152,19
153,33	152,07
153,23	151,97

Рисунок 20 - Зависимость средних и предельных издержек от объема выпуска фирмы А

График предельных издержек МСL расположен ниже графика средних издержек ACL, что говорит о положительном эффекте расширения масштаба. При увеличении объема производства величины средних и предельных издержек уменьшаются.

Запишем выражение средних и предельных издержек в долгосрочном периоде для фирмы В в следующем виде:

Таблица 11 - Расчет средних и предельных издержек в долгосрочном периоде для фирмы B

AC(Q)	MC(Q)
147,97	147,97
147,97	147,97
147,97	147,97
147,97	147,97
147,97	147,97

Рисунок 21 - Зависимость средних и предельных издержек от объема выпуска фирмы B

Графики средних издержек АС и предельных издержек МС накладываются друг на друга и представляют собой выпуклые вниз возрастающие кривые, таким образом можно сказать, что в данном случае наблюдается отрицательный эффект расширения масштаба.

2.5 Прогнозирование на 6-й год в краткосрочном периоде

Предполагаем, что, начиная с 6-го года работы, количество единиц оборудования, используемого фирмой А, остается в дальнейшем неизменным, равным затратам первого ресурса в 5-й год (краткосрочный период).

Спрос на второй ресурс при неизменном значении первого ресурса:

Подставим полученную формулу в общую функцию издержек, таким образом, получим функцию издержек для краткосрочного периода:

Первое слагаемое в функции краткосрочных издержек характеризует вклад фиксированных краткосрочных издержек, а второе - сумму переменных издержек.

Средние издержки, представляющие собой издержки на единицу товара, находятся следующим образом:

Предельные издержки, рассчитывающиеся как производная средних издержек по объему выпуска, и примут вид:

Таблица 12 - Расчет вспомогательных данных для краткосрочного периода для фирмы А

K	Q	L(Q)	C(Q)	AC(Q)	MC(Q)
10500	2516,8	1568,1	497847	197,80962	105,535
10500	3020,2	1988,5	552510	182,94062	111,529
10500	3624,2	2521,8	621831	171,57774	117,864
10500	4349,0	3198,0	709740	163,19503	124,558
10500	5218,8	4055,6	821223	157,35748	131,632

На основе полученных данных построим графики соответствующих функций:

Рисунок 22 - Зависимость функции спроса на второй ресурс фирмы А от объема выпуска в краткосрочный период

График спроса на переменный ресурс L представляет собой возрастающую выпуклую вниз кривую, что говорит об увеличении спроса на ресурс L при увеличении объема производства, причем рост спроса происходит опережающими темпами.

Рисунок 23 - Зависимость функции издержек фирмы А от объема выпуска в краткосрочный период

Таким образом, краткосрочные издержки фирмы А с увеличением объема производства возрастают опережающими темпами.

Рисунок 24 - Зависимость средних и предельных издержек фирмы А от объема выпуска в краткосрочный период

Проанализируем полученные графики. График предельных издержек МCS расположен ниже графика ACS, при этом график МСS носит возрастающих характер, а ACs - убывающий. Исходя из этого можем сделать вывод, что фирма А в краткосрочном периоде имеет отрицательный эффект расширения масштаба.

График функции издержек С(Q) в краткосрочном периоде относительно аналогичного графика в долгосрочном периоде остается неизменно возрастающим. Функция средних издержек AC(Q) как в долгосрочном, так и в краткосрочном периоде убывает. В свою очередь функция предельных издержек MC(Q) в долгосрочном периоде убывает, а в краткосрочном периоде возрастает. Это может значить, что фирме А предпочтительнее осуществлять производство продукта в долгосрочном периоде, снижая тем самым свои предельные издержки.



3. Анализ потребительских предпочтений и определение функции спроса на продукцию корпорации

3.1 Выражение функции полезности

Запишем выражение функции полезности:

, где

Степенная функция полезности применяется для описания предпочтения потребителя, который не удовлетворен при отсутствии полезного вклада хотя бы одного блага. Коэффициенты степенной функции полезности b1 и b2 характеризуют относительный вклад товаров в совокупную полезность потребителя. Значения Q01 и Q02 показывают количества товаров, при которых потребитель ощущает неудовлетворенность, выражают так называемые «уровни бедности».

Подставим имеющиеся данные и получим функцию полезности в следующем виде:

Таким образом, видно, что объем блага фирмы А, соответствующий полной неудовлетворенности потребителя, составляет Q01 = 20. Объем блага фирмы В, соответствующий полной неудовлетворенности потребителя, составляет Q02 = 10. Также можно сказать, что 25% потребителей нуждаются в благе А и 75% потребителей нуждаются в благе В.



3.2 Анализ функции полезности

Зависимость полезности от объема потребления блага при фиксированных объемах потребления других благ называется кривой полезности.

Функция полезности представляет собой зависимость между количественно выраженной удовлетворенностью потребителя использованными благами (товарами) и объемами потребления этих благ.

Зависимость полезности от объема потребления блага xi при фиксированных объемах потребления других благ называется кривой полезности U(xi).

Построим графики кривых полезностей для фирмы А и В, если функция полезности выглядит следующим образом:

Таблица 13 - Расчет вспомогательных данных для построения кривых полезности

QA	QB	UA	UB
1467,9	5930,4	4795,2	4491,49
1787,1	6650,7	5040,08	4895,39
2024,4	7232,4	5201,37	5213,61
2223,9	7749,0	5326,23	5490,87
2402,4	8225,7	5430,95	5742,63



Рисунок 25 - График кривой полезности при фиксированном объеме товара В

Рисунок 26 - График кривой полезности при фиксированном объеме товара А

На основании полученных графиков можно сделать вывод, что кривые полезности возрастают, а их темпы роста замедляются с увеличением потребления товара.

Кривые безразличия - это изолинии функции полезности (кривые постоянной полезности), основным условием которых является неизменность величины полезности во всех точках кривой:

Построим кривые безразличия для различных уровней полезности. Для этого найдем уравнение кривой безразличия. Основное условие, которому отвечают кривые безразличия - неизменность величины полезности во всех точках кривой:

Возьмем следующие значения уровней полезности: U1 = 4795,2; U3 = 5201,4; U5 = 5430,95

Таблица 14 - Расчет данных для построения кривых безразличия

Qa	Qb,U1	Qb,U3	Qb,U5
1467,9	7157,64	7976,08	8448,3
1787,1	6698,39	7464,25	7906,12
2024,4	6423,29	7157,64	7581,34
2223,9	6223,62	6935,11	7345,62
2402,4	6064,39	6757,65	7157,64

Рисунок 27 - Кривые безразличия

Предельная полезность представляет собой прирост полезности набора благ (x1,x2) при увеличении объема потребления i-го блага на единицу. Функция предельной полезности имеет следующий вид:

Таким образом, подставляя имеющиеся данные, получим следующие функции предельных полезностей:

Таблица15 - Расчет предельных полезностей

Qa	Qb	MUa	MUb
1467,9	5930,4	0,828	0,569
1787,1	6650,7	0,713	0,553
2024,4	7232,4	0,649	0,541
2223,9	7749,0	0,604	0,532
2402,4	8225,7	0,570	0,524

Рисунок 28 - Кривая предельной полезности товара А при фиксированном объеме товара В

Рисунок 29 - Кривая предельной полезности товара В при фиксированном объеме товара А

Исходя из полученных графиков можно сказать, что при увеличении объема потребления предельная полезность падает как для товара А, так и для товара В.

Количественной характеристикой интенсивности эффекта замены (а значит и формы кривых безразличия) служит предельная норма замены. Предельная норма замены показывает, на сколько единиц можно сократить потребление блага x2, чтобы при единичном увеличении потребления блага x1 полезность набора благ не изменилась. Функция предельной нормы замены имеет следующий вид:

.

.

Таким образом, подставляя имеющиеся данные, получим следующие функции предельных норм замены:

Фиксируя значение ресурса заменителя, найдем значения соответствующих предельных норм замены. Это величина определяющая количество данного одного товара, от которого потребитель готов отказаться ради увеличения другого товара на единицу. При этом происходит замещение одного товара другим, а интенсивность замещения как раз показывает предельная норма замещения.

Таблица 16 - Расчет предельных норм замены

Qa	Qb	MRSab	Qb	Qa	MRSba
1467,9	7889,2	1,8	5930,4	3454,3	1,7
1787,1	7382,9	1,4	6650,7	2453,6	1,1
2024,4	7079,7	1,2	7232,4	1911,6	0,8
2223,9	6859,6	1,0	7749,0	1557,6	0,6
2402,4	6684,1	0,9	8225,7	1305,1	0,5

Рисунок 30 - График предельной нормы замены MRSAB

Рисунок 31 - График предельной нормы замены MRSBA

По полученным графикам можем сделать вывод, что предельная норма замены товара А на товар В, как и товара В на товар А убывает с увеличением заменяемого блага.

3.3 Задача потребительского выбора

Задачей потребительского выбора является нахождение такого набора потребляемых благ (х1; х2), при котором максимизируется совокупная полезность, вместе с тем, расход не должен превышать доход, т.е. должно выполняться бюджетное ограничение:

Решим задачу потребительского выбора, при заданных значениях ограничения бюджета и ценах услуг, установленных фирмами исходя из их средних издержек в 5-й год, увеличенных на уровень рентабельности фирм.

Рассчитаем значения цены на услуги фирм А и В:

Подставляя исходные и полученные данные, получим следующий вид задачи потребительского выбора:

Графически задача выбора потребителя может быть решена путем построения бюджетной линии и кривой безразличия, таким образом, чтобы построенная кривая безразличия касалась бюджетной линии. Соответствующая этой кривой безразличия полезность U будет максимально возможной полезностью при данном доходе I, а сочетание хА и хВ - искомый набор благ.

Qb = ( I - p1*Qa)/p2

Таблица 17 - Расчет данных для построения бюджетной линии

Qa	Qb
1879,969	8334,260
2879,969	7721,276
3879,969	7108,293
4879,969	6495,309
5879,969	5882,325

Таблица 18 - Расчет данных для построения кривой безразличия

U	6095,529
Qa	Qb
1879,969	9064,127
2879,969	7854,430
3879,969	7108,293
4879,969	6583,611
5879,969	6186,134

Рисунок 32 - Графическое решение задачи потребительского выбора

Полученная точка касания отражает оптимальный набор потребления услуг:

хA=3879,9;

хВ=7108,3;

Аналитически задачу потребительского выбора можно решить через следующую систему:

Подставляя ранее полученные данные, получим:

Решив заданную систему, получим:

Таким образом, результаты графического решения равны полученным результатам аналитического решения.

Сравним найденные оптимальные объемы потребления с их объемами производства (предоставления) услуг. Оптимальный объем предоставляемых услуг фирмы А больше объема производства услуг на протяжении всех периодов. Это говорит о том, что фирма А осуществляет недовыпуск своих услуг на рынке. Оптимальные объемы по предоставлению услуг фирмой В сначала превышают, но в последствии становятся меньше объема производства услуг. Это свидетельствует о том, что вначале спрос на услуги, предоставляемые фирмой В превышает объем их предоставления, но позже фирма В перенасыщает рынок своими услугами.

3.4 Функция потребительского спроса

Найдем отношение предельной полезности услуги фирмы А к её цене, выражающее предельную полезность денег, то есть сколько единиц полезности приносит потребителю 1 потраченный рубль на данную услугу.

Подставляя полученные выше значения оптимального набора благ:

Проверим правильность нахождения значения оптимального набора благ, для это найдем предельную полезность денег, выразив его через услугу фирмы В

Подставляя полученные выше оптимальные значения набора благ:

Таким образом MUp(A) = MUp(B), что говорит о правильности расчета значений оптимального набора благ.

Выразим функции потребительского спроса в виде зависимостей pi(Qi) из закона спроса Маршалла, принимая при этом объем другого товара равным его оптимальному объему.

По полученным выражениям составим таблицу для построения графиков функций потребительского спроса.

Таблица 19 - Расчет данных для построения функций потребительского спроса для фирмы А и В

А	В
QA0	20	QB0	10
b1	0,25	b2	0,75
pА	323,0800	pВ	527,0600
QAopt	3879,9000	QBopt	7108,3000
MUP		0,00122196
QA	pA (QA) (тыс.руб)	QB	PB (QB) (тыс.руб)
3879,9000	323,0852	5000	575,6036
7500	196,7084	5500	562,0249
10000	158,4533	6000	549,9104
12500	133,9949	6500	538,9984
15000	116,8464	7108,3000	527,0600
20000	94,1461	7500	520,0298
25000	79,6260	8000	511,6959

Построим графики функций потребительского спроса в виде зависимостей , а также проанализируем соответствие объемов производства фирм А и В объемам спроса при ценах 5-го года. Для этого на соответствующих каждой фирме графиках отметим точки с координатами QА5 (QA5,pA5) и QB5(QB5,pB5).

Рисунок 33 - Функция потребительского спроса на услуги фирмы А

Проанализировав полученный график можно сделать вывод, что за установленную цену спрос на предоставляемые услуги фирмы А выше, чем их предложение.



Рисунок 34 - Функция потребительского спроса на услуги фирмы В

Проанализировав полученный график можно сделать вывод, что за установленную цену спрос на предоставляемые услуги фирмы В ниже, чем их предложение.

Таким образом, мы видим, что при увеличении объемов предоставляемых услуг фирмой А и В спрос на них снижается.



4. Выбор оптимальной программы выпуска продукции корпорации на различных типах потребительского рынка

4.1 Равновесная рыночная цена

Определим равновесную цену на совершенно конкурентном рынке товара, производимого фирмой В, используя полученную в п. 3.4 кривую спроса.

Из п. 3.4 кривая спроса определяется по формуле:

Таблица 20 - Расчет данных для построения кривой спроса фирмы В

QB	PB (QB) (тыс.руб)
1500	778,68
3000	654,24
5000	575,61
9600	488,88
7108,3	527,07
12000	462,33
15000	437,22

Кривая рыночного предложения имеет вид:

Таблица 21 - Данные для построения кривой предложения

Q	p
0	100
13000	620

Рисунок 35 - График равновесия спроса и предложения на услугу, производимую фирмой В

Таким образом, получим следующее значение равновесной цены при равновесном объеме: Q = 9600; p = 488,9.

4.2 Графический анализ динамики долгосрочного состояния фирмы В

Проведем графический анализ динамики долгосрочного состояния фирмы В построив графики выручки, долгосрочных издержек по функции издержек, определенной в п. 2.2, и прибыли.

Выручка фирмы В представляет собой прибыль от продаж товаров, без учета издержек на их производство и равна: RВ = QВ*pВ, где за pВ принимаем равновесную цену из п. 4.1, таким образом pв = p0 = 488,9.

Прибыль определяется по формуле: П = R - C.

Далее строим графики, для функции издержек проводим линию тренда и подставляем уравнение тренда в уравнение прибыли:

y = 8,9129 * x1,2157

П = RВ - (8,9129 * Q1,2157)

Таблица 22 - Расчет данных для построения графика издержек

Q	C(Q)
0	0
6650,7	867881,6

Таблица 23 - Расчет данных для построения графика выручки

R	Q	p
2899373	5930,4	488,9
0	0	0

Таблица 24 - Расчет данных для построения графика дохода

Q	C(Q)факт.	П
5930,4	829958,2146	0
6650,7	944536,2726	783912,8663
7232,4

Подобные документы

• Экономико-математическое моделирование

  Определение этапа разработки экономико-математического моделирования и обоснование способа получения результата моделирования. Теория игр и принятие решений в условиях неопределенности. Анализ коммерческой стратегии при неопределенной конъюнктуре.
  
  контрольная работа [940,6 K], добавлен 09.07.2014
  

• Моделирование как инструмент анализа и оценки эффективности производственных операций

  Описание экономико-математического моделирования при оценке производственных операций. Изучение особенностей работы с имитационной моделью производственной системы. Снижение затрат и повышение доходности путем разработки производственного расписания.
  
  курсовая работа [2,0 M], добавлен 26.03.2015
  

• Применение методов экономико-математического моделирования

  Экономико-математическое моделирование как метод научного познания, классификация его процессов. Экономико-математическое моделирование транспортировки нефти нефтяными компаниями на примере ОАО "Лукойл". Моделирование личного процесса принятия решений.
  
  курсовая работа [770,1 K], добавлен 06.12.2014
  

• Анализ деятельности предприятия ООО "Квант" на основе комплекснозначной производственной функции

  Основы теории производственных функций, аддитивные и мультипликативные виды. Показатели эффективности использования ресурсов. Комплекснозначная производственная функция ООО "Квант". Анализ производства предприятия с помощью производственных функций.
  
  дипломная работа [1,1 M], добавлен 29.06.2011
  

• Экономико-математическое моделирование как способ изучения хозяйственной деятельности

  Сущность и содержание метода моделирования, понятие модели. Применение математических методов для прогноза и анализа экономических явлений, создания теоретических моделей. Принципиальные черты, характерные для построения экономико-математической модели.
  
  контрольная работа [141,5 K], добавлен 02.02.2013
  

• Изучение деятельности туристических фирм в России

  Методика проектирования статистического наблюдения деятельности российских туристических фирм. Выделение объекта, единицы наблюдения и отчетной единицы. Анализ методом расчета показателей динамики. Коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.
  
  курсовая работа [1,1 M], добавлен 27.10.2011
  

• Экономико-математическое моделирование структуры ООО "Агрохолдинг "Восток"

  Природно-экономическая характеристика агрохолдинга, разработка экономико-математической оптимального сочетания отраслей. Анализ получившегося оптимального плана производственной структуры ООО "Агрохолдинг "Восток". Анализ полученных двойственных оценок.
  
  курсовая работа [129,7 K], добавлен 09.01.2012
  

• Построение модели организационной структуры фирмы

  Теоретические и методологические основы моделирования развития фирм с рентноориентированным управлением. Экономико-математические основы моделирования динамически сложных систем. Функция заимствования: понятие, сущность, свойства, аналитический вид.
  
  дипломная работа [630,4 K], добавлен 04.02.2011
  

• Математическое моделирование производственной деятельности

  Основные этапы математического моделирования, классификация моделей. Моделирование экономических процессов, основные этапы их исследования. Системные предпосылки формирования модели системы управления маркетинговой деятельностью предприятия сферы услуг.
  
  реферат [150,6 K], добавлен 21.06.2010
  

• Разработка динамических моделей для транспортно-производственной системы

  Объективная необходимость формирования транспортно-производственных систем. Моделирование экономических задач методом линейного программирования. Транспортно-производственная модель и ее разновидности. Особенности функционирования экономического объекта.
  
  курсовая работа [202,0 K], добавлен 12.01.2009
  

• Экономико-математическое моделирование банковской деятельности

  Элементы экономико-математического моделирования. Основные направления оптимизационного моделирования банковской деятельности. Модели банка как совокупности стохастических финансовых процессов. Управление портфелем ценных бумаг в банковском бизнесе.
  
  дипломная работа [1,3 M], добавлен 17.07.2013
  

• Построение экономической модели с использованием симплекс-метода

  Математическое моделирование как теоретико-экспериментальный метод позновательно-созидательной деятельности, особенности его практического применения. Основные понятия и принципы моделирования. Классификация экономико-математических методов и моделей.
  
  курсовая работа [794,7 K], добавлен 13.09.2011
  

• Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли

  Построение и анализ различных моделей производственных функций с целью прогноза уровня валовой стоимости продукции по сельскохозяйственной отрасли Украины с использованием экономических факторов (капитальных затрат и расходов по заработной плате).
  
  курсовая работа [529,8 K], добавлен 09.01.2011
  

• Расчет оптимизационных моделей

  Особенности формирования и способы решения оптимизационной задачи. Сущность экономико-математической модели транспортной задачи. Характеристика и методика расчета балансовых и игровых экономико-математических моделей. Свойства и признаки сетевых моделей.
  
  практическая работа [322,7 K], добавлен 21.01.2010
  

• Экономико-математическое моделирование анализа ресурсов

  Экономико-математическая модель для анализа ресурсов в форме отчета устойчивости. Проверка продуктивности технологической матрицы коэффициентов прямых материальных затрат. Оценка точности моделей на основе средней относительной ошибки аппроксимации.
  
  задача [142,9 K], добавлен 03.05.2009
  

• Системы массового обслуживания с отказами в хозяйственной деятельности

  Экономико-математическое моделирование как способ оценки хозяйственной деятельности. Изучение работы современной организации, ее структурных подразделений. Применение многоканальной системы массового обслуживания с отказами в вычислительной лаборатории.
  
  курсовая работа [241,9 K], добавлен 14.01.2015
  

• Экономико-математическое моделирование

  Построение графика функций среднего и предельного продукта. Расчет предельных норм замещения и эластичности производства. Нахождение путей сокращения сроков проведения работ. Методы оптимизации заказа запасов. Оценка доходности потребительского кредита.
  
  контрольная работа [225,7 K], добавлен 08.09.2010
  

• Построение экономико-математических моделей

  Объявление торгов администрацией штата на определенное количество строительных подрядов для определенного количества фирм. Экономико-математическая модели для минимизации затрат. Определение количества песцов и лисиц для получения максимальной прибыли.
  
  контрольная работа [18,2 K], добавлен 05.03.2010
  

• Разработка математической модели по формированию производственной программы

  Сущность экономико-математического моделирования. Понятия и типы моделей. Принцип работы симплекс-метода. Разработка математической модели по формированию производственной программы. Оптимизационные расчеты, связанные с выбором производственной программы.
  
  курсовая работа [1,3 M], добавлен 09.07.2015
  

• Проблематика прогнозирования спроса

  Принципы и методы построения линейных, нелинейных моделей спроса, применение эконометрических моделей на практике. Эконометрическое моделирование спроса на автомобили в РФ, проверка значимости коэффициентов, автокорреляции, наличия гетероскедастичности.
  
  дипломная работа [3,9 M], добавлен 30.01.2016
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам