Размещено на http://www.allbest.ru/

Государственное казенное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«РОССИЙСКАЯ ТАМОЖЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

Кафедра таможенной статистики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Математический анализ»

на тему «Эластичность. Геометрическая интерпретация»

Выполнила: П.А. Редок, студентка 1-го курса

очной формы обучения экономического

факультета, группа Э122Б

Научный руководитель: Г.О. Вафодорова,

доцент, канд. физ.-мат. наук

Люберцы 2012



Оглавление

Введение

1. Эластичность. Геометрическая интерпретация. Ценовая эластичность спроса

1.1 Формула и коэффициент ценовой эластичности

1.2 Интерпретация E_d

1.3 Детерминанты ценовой эластичности спроса

1.4 Применение на практике эластичности спроса

2. Ценовая эластичность предложения

2.1 Ценовая эластичность предложения: мгновенный период, краткосрочный и долгосрочный периоды

2.2 Применение ценовой эластичности предложения на практике

3. Эластичность функции y= ax+b

Заключение

Список использованных источников



Введение

Анализ спроса и предложения, позволил выявить общие направления изменения спроса и предложения под воздействием ценовых и неценовых факторов и сформулировать базовый закон -- закон спроса и предложения. Однако часто исследователю бывает недостаточно знать, что рост цены вызывает сокращение объема спроса на товар, нужна более точная количественная оценка, ибо указанное сокращение может быть быстрым или медленным, сильным или слабым.

Чувствительность рынка к изменению цен, дохода или каких-либо других показателей рыночной конъюнктуры отражается в показателе эластичности.

Эластичность - степень реакции одной экономической переменной на изменения другой переменной. Например, эластичность спроса по цене, эластичность предложения по доходу.

Первичное значение понятия отражает греческое "elasticus" - упругий, гибкий, растяжимый. Возможно, что те же корни у слова "ластик" - резинка. Этимология слова дает основания понимать эластичность экономических величин как их изменчивость, восприимчивость, реактивность, то есть способность отвечать на воздействие извне. Количественно эластичность определяют как отношение выраженного в процентах изменения одной переменной к выраженному в процентах изменению другой переменной.

Показатель эластичность как инструмент экономического анализа и ведения бизнеса стал использоваться благодаря английскому меркантилисту Грегори Кингу, который дал общее описание ценовой эластичности спроса на пшеницу еще в 1696 году. До разработки теории эластичности Альфредом Маршалом оставалось триста лет.

Далее мы конкретно рассмотрим каждый из видов эластичности: спроса и предложения, разберемся в таком термине как геометрическая интерпретация и рассмотрим некоторые функции эластичности.

1. Эластичность. Геометрическая интерпретация. Ценовая эластичность спроса

Закон спроса гласит: со снижением цены продукта потребители начинают приобретать его больше, а при росте этой цены - меньше. Однако возникает вопрос, насколько больше или меньше они покупают в новых условиях? Степень восприимчивости потребителей к изменению цены бывает различна в зависимости от продукта, а также в зависимости от диапазона изменения цены на один и тот же продукт. Например, фирма, сталкивающаяся с тем, что цены растут, захочет знать, как на этот процесс отреагируют потребители. Если они останутся лояльными и продолжат покупать ее продукцию, доходы фирмы возрастут. Если же потребители в массовом порядке станут переходить к другим продавцам или начнут покупать другие продукты, ее доходы резко сократятся. Восприимчивость( или чувствительность) потребителей к изменению цены продукта измеряется ценовой эластичностью спроса. Для спроса на некоторые продукты (например еда в ресторане) характерна относительно высокая восприимчивость потребителей к изменениям цены : даже относительно небольшие изменения цены приводят к значительным изменениям количества покупаемой продукции. Спрос на такие продукты принято называть относительно эластичным или просто эластичным.

Но есть и др. продукты (в частности, соль), к изменениям цены на которые потребители относительно невосприимчивы, т.е. продукты, даже небольшие изменения которых ведут лишь к небольшим изменениям количества покупок. В подобных случаях говорят, что спрос относительно неэластичен или просто неэластичный.



Рис.1

Геометрическая интерпретация.

Что же такое «геометрическая интерпретация»? В общем виде это есть объяснение какого-либо математического процесса с помощью геометрических методов (Как пример геометрическая интерпретация функции - ее график)

Так как тема работы приближена к микроэкономике, можно рассказать про геометрическую интерпретацию прямой эластичности спроса по цене.

Приведем без доказательства следующее положение. Если функция спроса линейна, то коэффициент эластичности спроса по цене в точке C по модулю равен отношению отрезков ВС и АС: (рис. 2).

Рис. 2. Геометрическая интерпретация эластичности спроса по цене

Отсюда вытекает (рис. 3):



Рис. 3. Эластичность спроса по цене в разных точках

1) Эластичность в центральной точке по модулю равна единице (единичная эластичность);

2) Эластичность во всех точках, расположенных выше центральной точки (интервал от т. А до т. С), по модулю больше единицы (спрос эластичен по цене);

3) Эластичность во всех точках, расположенных ниже центральной точки (интервал от т. С до т. В), по модулю меньше единицы (спрос не эластичен по цене);

4) Эластичность в точке А по модулю равна бесконечно большой величине (спрос бесконечно эластичен по цене);

5) Эластичность в т. В равна нулю (нулевая эластичность спроса по цене).

Из вышесказанного вытекает, что чем положе наклон кривой спроса в данной точке, тем эластичнее спрос по цене.

Так в т. С, относящейся к кривой спроса D1 (рис. 4), эластичность спроса по цене выше, чем в той же точке, относящейся к кривой спроса D2, поскольку ВС/АС>ВўС/АўС.

Рис. 4. Эластичность спроса по цене и наклон кривой спроса

Соответственно существуют и крайние случаи (рис. 5):

Рис. 5. Крайние случаи эластичности спроса по цене

Эластичность во всех точках на кривой спроса D1 бесконечно велика по модулю. Эластичность во всех точках на кривой спроса D2 равна нулю.

1.1 Коэффициент и формула ценовой эластичности

Степень ценовой эластичности или неэластичности спроса экономисты измеряют при помощи коэффициента E_d, который рассчитывается по формуле

Где, эластичность спроса по цене

относительное изменение спроса

относительное изменение цены

1.2 Интерпретация E_d

Эластичный спрос. Спрос на товар считается эластичным, если какое-то процентное изменение цены вызывает большее процентное изменение величины спроса, то есть если . Если спрос эластичен, уменьшение цены приведет к увеличению общей выручки. Потому что даже при меньшей цене, уплачиваемой за единицу продукции, прирост продаж оказывается более чем достаточным для компенсации потерь от снижения цены. Верно и обратное: при эластичном спросе увеличение цены приведет к уменьшению общей выручки. Если спрос эластичен, изменение цены вызывает изменение общей выручки в противоположном направлении.

Неэластичный спрос. Если какое-то процентное изменение цены сопровождается меньшим процентным изменением величины спроса, спрос считается неэластичным. В этом случае . Если спрос неэластичен, уменьшение цены приведет к уменьшению общей выручки. Расширение продаж оказывается недостаточным для компенсации снижения выручки, получаемой с единицы продукции, и в результате общая выручка уменьшается. Если спрос неэластичен, уменьшение цены вызывает изменение общей выручки в том же направлении.

Если изменение цены не вызывает никакого изменения спроса, то , если бесконечно малое изменение цены вызывает бесконечное расширение спроса, то

Рис.6

1.3 Детерминанты ценовой эластичности спроса

Каких-либо строгих правил, касающихся детерминант, которые определяют эластичность спроса не существует. Однако следующие обобщения могут быть полезны.

Заменяемость. Вообще говоря, чем больше у конкретного продукта заменителей (субститутов), тем эластичнее спрос на него. На чисто конкурентном рынке, где, по определению существует огромное количество идеальных заменителей продуктов, предлагаемых любыми другими продавцами, кривая спроса на продукты каждого отдельного продавца является совершенно эластичной. Если один из конкурирующих продавцы моркови или картофеля повысит цену на свой продукт, покупатели немедленно переориентируются на легкодоступные идеальные заменители, предлагаемые его многочисленными конкурентами. В равной мере можно ожидать, что эластичность спроса на большинство продуктов увеличивает снижение внешнеторговых барьеров, поскольку это приводит к появлению множества доступных субститутов. Так, в условиях свободной торговли иностранные автомобили Mercedes и BMW становятся вполне равноправными заменителями американских машин Cadillac и Lincoln. И совсем иная картина наблюдается на другом конце общего спектра эластичности. Скажем спрос диабетиков на инсулин в высшей степени неэластичен, так как у этого лекарства близких субститутов нет.

Эластичность спроса на продукт зависит и от того, насколько узко он определяется. Спрос на кроссовки Reebok, несомненно. Более эластичен, чем спрос на спортивную обувь вообще. Кроссовки Reebok достаточно легко заменить на другие марки, но полностью заменить спортивную обувь и перейти на что-то другое гораздо труднее. Если вообще возможно.

Удельный вес продукта в доходе потребителя. При прочих равных условиях, чем выше цена товара или услуги относительно общих доходов потребителя, тем более эластичен спрос на этот продукт. Рост цен на дешевые карандаши или жевательную резинку на 10% выразится всего лишь в нескольких копейках, но не отразится на величине спроса на эти продукты. В то же время 10%-ый рост цен на дорогие машины или жилые дома составит соответственно несколько тысяч рублей. Подобное повышение цен представляет весьма существенную долю годового дохода многих семей, так что в результате можно ожидать значительного сокращения величины спроса на эти продукты. Поэтому ценовая эластичность спроса на такие продукты обычно бывает довольно высокой.

Предметы роскоши и предметы первой необходимости. В целом, в отношении этих продуктов можно прийти к следующем обобщению: чем в большей степени продукт считается предметом роскоши. Тем выше ценовая эластичность спроса на него. Хлеб и электроэнергия -общепризнанные предметы первой необходимости; без них мы долго не проживем. Повышение цен на них не приводит к существенному сокращению потребления хлеба и электричества для освещения и других бытовых нужд. Однако поездки на отдых и ювелирные изделия относятся к предметам роскоши, от которых, по определению легко отказаться. Если цены на поездки на отдых или ювелирные изделия растут, потребителю вовсе не обязательно их покупать, так как никаких особых лишений в этом случае он не испытает. А как поведет себя спрос на ходовые товары, например на соль? Спрос на соль обычно крайне неэластичен по трем причинам: хороших заменителей соли мало; соль занимает ничтожное место в семейном бюджете; это продукт первой необходимости, а не предмет роскоши.

Фактор времени. Обычно спрос на продукт тем эластичнее, чем больше времени имеется у потребителей для принятия решений, поскольку большинство из них, как правило, своих привычек не меняют. Если цена на продукт растет, нам требуется время, чтобы найти опробовать другие продукты, пока мы не убедимся в их приемлемости. Если цена говядины повысится на 10%, потребители, возможно, не сразу сократят свои покупки, но со временем они могут переключиться на птицу или рыбу.

Еще один фактор требующий учета - долговечность продукта. Исследования показывают, что краткосрочный спрос на бензин менее эластичен, чем долгосрочный. В долгосрочной перспективе крупные, пожирающие бензин машины изнашиваются и по мере удорожания бензина заменяются меньшими по размеру и более экономичными машинами.

В таблице ниже приводятся оценки ценовой эластичности спроса на разнообразные товары. Каждая из этих оценок отражает тут или иную комбинацию детерминант, которые мы только что обсудили.

Товары или услуги	Коэффициент эластичности спроса (Ed)	Товары или услуги	Коэффициент ценовой Эластичности спроса (Ed)
газеты	0,10	молоко	0,63
хлеб	0,15	кинофильм	0,87
сахар	0,30	обувь	0,91
яйца	0,32	автомобиль	1,14
одежда	0,49	Еда в ресторане	2,27
бензин	0,60	Баранина	2,65

1.4 Применениеценовой эластичности спроса на практике

Небывалый урожай. Спрос на большинство продуктов сельскохозяйственного производства в высшей степени неэластичен (коэффициент эластичности у них, вероятно не превышает 0,20-0.25%). по этой причине увеличение объема продукции таких продуктов, вызванное благоприятными погодными условиями или повышением производительности в сельском хозяйстве, приводит как к снижению, так и к сокращению общей выручки (дохода) фермеров. Для фермеров как группы неэластичный характер спроса на их продукцию означает, что щедрый урожай может быть для них весьма нежелательным. А для политиков это означает, что увеличение общего дохода фермеров потребует ограничения общего объема сельскохозяйственной продукции.

2. Эластичность. Ценовая эластичность предложения

Под эластичностью предложения понимают меру того, насколько сильно объем предложения реагирует на изменение воздействующих на него параметров рынка. Выше говорилось, от чего зависит объем предложения. Как и в случае спроса, наиболее сильное воздействие оказывает цена продукта. Ценовой эластичностью предложения называют степень реакции объема предложения на изменение цены при прочих равных условиях. Ее определяют по следующей формуле: спрос цена геометрический

Предложение называют неэластичным, если , т. е., когда изменение цены, исчисляемое в процентах, вызывает меньшее по величине изменение объема предложения, также исчисляемое в процентах.

И, наоборот, предложение считают эластичным, если . Во втором случае процентное изменение предложения превышает процентное изменение цены.

В случае если объем поставок имеет одно и то же значение при любой цене (рис. 7, а), предложение считается совершенно неэластичным () .Оно будет существовать даже, если цена нулевая. Суммарное предложение земли на Земном шаре может рассматриваться как совершенно неэластичное.

В экономике существует также понятие совершенно эластичного предложения . Оно относится к тому случаю, когда объем предложения может быть любым при некоторой фиксированной цене. На рис. 7, б показана линия предложения при совершенной эластичности.

Хотя оба рассмотренные выше случая теоретически возможны, вероятность встречи с ними на практике крайне мала.

Рис.7 Эластичность предложения: а) совершенно неэластичное предложение б) совершенно эластичное предложение

Если процентное изменение предложения равно процентному изменению цены (-- 1), эластичность называют унитарной. На рис. 8 приведена линия предложения, соответствующая унитарной эластичности. Легко убедиться, что любая прямая линия, выходящая из начала координат этой плоскости, соответствует унитарной эластичности.

Рис.8

2.1 Ценовая эластичность предложения: мгновенный период, краткосрочный и долгосрочный периоды

Чтобы быть предложенными на рынке, товары должны быть произведены. Однако производственный процесс может длиться различное время. Спланировав заранее объем и условия производства товаров, производитель не в состоянии их оперативно изменять, если, например, рыночная цена на товары изменилась. Выделяют три временных периода, характеризующих способность производителя отреагировать на изменение рыночной конъюнктуры: мгновенный, кратко- и долгосрочный.

Мгновенный период характерен тем, что реализации подлежит уже произведенный товар. Он поступает в продажу по установившейся рыночной цене, то есть предложение здесь должно «подстраиваться» под спрос.

В краткосрочном периоде производитель в состоянии (ему позволяет время) в определенной мере отреагировать на изменение рыночной цены, несколько увеличив или уменьшив объем предложения. Но ему удается это сделать лишь путем изменения переменных факторов производства (интенсификации труда, количества материалов, товарных запасов и др.). Что же касается производственных мощностей, то в краткосрочном периоде повлиять на их количество невозможно. В течение данного периода число работающих предприятий на данный рынок не изменится, однако предложение данного товара несколько возрастёт, так как предприниматели будут более интенсивно использовать имеющиеся производственные мощности.

Кривая предложения в краткосрочном периоде S₂ будет постепенно отклоняться от вертикального положения в направлении, определяемом законом предложения. Эластичность предложения становится положительной (Е_s > 0). Увеличение эластичности предложения только за счет манипулирования переменными факторами имеет свои пределы. Чтобы их преодолеть, необходима существенная перестройка производства и довольно продолжительный период времени.

Долгосрочный период характеризуется тем, что производитель в состоянии изменить свои производственные мощности, произвести структурную перестройку производства. Этот период также достаточен для того, чтобы в данную отрасль вошли новые фирмы (а некоторые покинули ее), существенно повлияв тем самым на объем товарного предложения. Кривая предложения в этом периоде принимает более пологое положение S₃, эластичность предложения еще более увеличивается.

Анализ трех временных периодов позволяет заключить, что предложение становится более эластичным с удлинением временных интервалов, в пределах которых рассматривается его динамика. Это связано с тем, что покупателям требуется время, чтобы изменить свои привычки и предпочтения.

Долгосрочная кривая предложения показывает, как объем предложения зависит от цены в ситуации, когда производители имеют достаточно времени для полной адаптации к изменениям цены. Краткосрочная кривая предложения показывает ситуацию, когда производители не полностью адаптировались к изменениям цены.

Концепция эластичности играет большую роль при установлении фирмой цен на собственную продукцию и при осуществлении государством мер по регулированию цен, а также при принятии решений в области политики и налогообложения.

2.2 Применение ценовой эластичности предложения на практике

Волатильные цены золота. Цена золота очень волатильна, иногда подпрыгивает резко вверх в течение одного периода и резко падает в следующем. Основные источники этих колебаний- смещение спроса и очень неэластичное предложение . Производство золота - занятие дорогостоящее, требующее больших затрат времени и вообще усилий. По этим причинам повышение цен золота не объясняет существенного роста его предложения. Если выразить эту идею более кратко, предложение золота неэластично.



3. Эластичность функций y= ax+b

Эластичность есть мера изменения зависимой переменной в ответ на изменение независимой переменной.

На первый взгляд, определение практически тождественно определению производной. Есть однако, одно очень важное отличие. Производная показывает, соотношение между тем, на какую величину изменились зависимая и независимая переменная. Эластичность же показывает соотношение между тем, во сколько раз (или на сколько процентов) изменились зависимая и независимая переменная.

Линейная функция имеет вид y = ax + b, где x - независимая переменная, y - зависимая переменная, а a и b - постоянные величины (константы). А значит, на сколько бы не менялся x, y всегда будет меняться на величину, в a раз большую. То есть, величина a и будет значением производной.

При изменении независимой переменной x на некоторую величину ?x - приращение или смещение аргумента зависимая переменная y изменяется на величину ?y- приращение или смещение функции. Где бы не располагался интервал ?x, величина ?y всегда будет одной и той же.

y' - символ, который обозначает производную функцию y.

Теперь вернёмся к эластичности. По определению эластичность вычисляется по формуле:

,

так как мы уже говорили о том, что спрос это функция от цены, то выражение- производная линейной функции. Тогда формула эластичности будет выглядеть так:



Заключение

В итоге, хочется коротко рассказать об эластичности, некоторых функциях и геометрической интерпретации.

Эластичность (англ. elasticity) -- численная характеристика изменения одного показателя (например:спроса или предложения) к другому показателю (например: цене, доходу) и показывающая, на сколько процентов изменится первый показатель при изменении второго на 1%.

Товары с эластичным спросом по цене:

Предметы роскоши (драгоценности, деликатесы)

Товары, стоимость которых ощутима для семейного бюджета (мебель, бытовая техника)

Легкозаменяемые товары (мясо, фрукты)

Товары с неэластичным спросом по цене:

Предметы первой необходимости (лекарства, обувь, электричество)

Товары, стоимость которых незначительна для семейного бюджета (карандаши, зубные щётки)

Труднозаменяемые товары (хлеб, электрические лампочки, бензин)

Эластичными (по цене) считаются спрос или предложение, когда изменение величины спроса (предложения) больше изменения цены (|E|>1).

Неэластичными считаются спрос или предложение, когда изменение величины спроса (предложения) меньше изменения цены (|E|<1).



Список использованных источников

1. Курс микроэкономики : Учебник для вузов/ Р. М. Нуреев, 2009 - 576

2. Математика в экономике: Учебник В 2-х ч. 4.1.-М.: Финансы и статистика /Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В, 2009. - 224

3. Микроэкономика: учеб. пособие/ М.И. Плотницкий, [и др.]; под. ред. М.И.Плотницкого. - Минск: Новое знание,2008.--427с.

4. Микроэкономика: учеб. пособие/ И.В. Новикова, [и др.]; под.ред. И.В. Новиковой.--Минск: Академия Упр. При Президенте РБ, 2009. - 432 с.

5. Курс экономической теории: учеб. пособие/ А.Н. Тур, [и др.]; под ред. М.И.Плотницкого, А.Н. Тура.--Минск: Мисанта, 2009. - 380 с.

Размещено на Allbest.ru

...