Возможности и границы применения математического и компьютерного моделирования экономических процессов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГАОУ ВПО «Российский государственный

профессионально-педагогический университет»

Кафедра экономики

Доклад

Возможности и границы применения математического и компьютерного моделирования экономических процессов

Власова Татьяна Дмитриевна

Екатеринбург

2014

1. Экономическое моделирование

Моделирование экономическое - воспроизведение экономических объектов и процессов в ограниченных, малых, экспериментальных формах, в искусственно созданных условиях (натурное моделирование). В экономике чаще используется математическое моделирование посредством описания экономических процессов математическими зависимостями. Моделирование служит предпосылкой и средством анализа экономики и протекающих в ней явлений и обоснования принимаемых решений, прогнозирования, планирования, управления экономическими процессами и объектами. Модель экономического объекта обычно поддерживается реальными статистическими, эмпирическими данными, а результаты расчетов, выполненные в рамках построенной модели, позволяют строить прогнозы, проводить объективные оценки. Экономическая модель - упрощенное представление действительности, абстрактное обобщение; один из важнейших инструментов научного познания экономических процессов.

Другими словами, моделирование - процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Процесс моделирования включает три элемента:

1) субъект (исследователь),

2) объект исследования,

3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование - не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования "погружен" в более общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.

Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.

Особенность его применения в прогнозировании заключается в следующем:

- основа метода - сетевой график, имеющий много разновидностей;

- важнейший недостаток сетевого моделирования при системном прогнозировании - сетевой график делится на работы, которые характеризуются только двумя параметрами: продолжительностью выполнения и количеством ресурсов;

- важнейший элемент сетевого графика: путь - непрерывная последовательность работ.

Виды путей:

Предшествующий событию, - это последовательность работ от исходного до данного события.

Критический путь - это путь от исходного до завершающего события, любой другой путь от исходного до завершающего события есть полный путь.

2. Математическое моделирование

Моделирование - это один из важнейших методов научного познания, с помощью которого создается модель (условный образ) объекта исследования. Сущность его заключается в том, что взаимосвязь исследуемых явлений и факторов передается в форме конкретных математических уравнений.

Процесс построения математической модели включает в себя следующие типовые этапы:

* формулирование целей моделирования;

* качественный анализ экосистемы, исходя из этих целей;

* формулировку законов и правдоподобных гипотез относительно структуры экосистемы, механизмов ее поведения в целом или отдельных частей (при самоорганизации эти законы "находит" компьютер);

* идентификацию модели (определение ее параметров);

* верификацию модели (проверку ее работоспособности и оценку степени адекватности реальной экосистеме);

* исследование модели (анализ устойчивости ее решений, чувствительности к изменениям параметров и пр.) и эксперимент с ней.

Модель должна иметь конкретные цели. Условно такие цели можно подразделить на три основных группы:

1) компактное описание наблюдений;

2) анализ наблюдений (объяснение явлений);

3) предсказание на основе наблюдений (прогнозирование).

3. Компьютерное моделирование

Компьютерное моделирование - это метод решения задач анализа или синтеза сложной системы на основе использования ее компьютерной модели.

Компьютерное моделирование можно рассматривать как:

* математическое моделирование;

* имитационное моделирование;

* стохастическое моделирование.

Под термином “компьютерная модель” понимают условный образ объекта или некоторой системы объектов (или процессов), описанный с помощью уравнений, неравенств, логических соотношений, взаимосвязанных компьютерных таблиц, графов, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т.д. и отображающих структуру и взаимосвязи между элементами объекта. Компьютерные модели, описанные с помощью уравнений, неравенств, логических соотношений, взаимосвязанных компьютерных таблиц, графов, диаграмм, графиков, будем называть математическими. Компьютерные модели, описанные с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, графов, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т.д. и отображающих структуру и взаимосвязи между элементами объекта, будем называть структурно-функциональными.

Компьютерные модели (отдельную программу, совокупность программ, программный комплекс), позволяющие, с помощью последовательности вычислений и графического отображения результатов ее работы, воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта (системы объектов) при условии воздействия на объект различных, как правило, случайных факторов, будем называть имитационными.

Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов на имеющейся модели. Качественные результаты анализа обнаруживают неизвестные ранее свойства сложной системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др. Количественные выводы в основном носят характер анализа существующей СС или прогноза будущих значений некоторых переменных. Возможность получения не только качественных, но и количественных результатов составляет существенное отличие имитационного моделирования от структурно-функционального. Имитационное моделирование имеет целый ряд специфических черт.

Методологией компьютерного моделирования является системный анализ (направление кибернетики, общая теория систем), в котором доминирующая роль отводится системным аналитикам. В отличие от математического моделирования на ЭВМ, где методологической основой являются: исследование операций, теория математических моделей, теория принятия решений, теория игр и др.

Центральной процедурой системного анализа является построение обобщенной модели, отражающей все факторы и взаимосвязи реальной системы. Предметом компьютерного моделирования может быть любая сложная система, любой объект или процесс. Категории целей при этом могут быть самыми различными. Компьютерная модель должна отражать все свойства, основные факторы и взаимосвязи реальной сложной системы, критерии, ограничения. моделирование прогнозирование компьютерный

Компьютерное моделирование предлагает совокупность методологических подходов и технологических средств, используемых для подготовки и принятия решений в различных областях исследования.

Выбор метода моделирования для решения постановленной задачи или исследования системы является актуальной задачей, с которой системный аналитик должен уметь справляться.

С этой целью уточним место имитационных моделей и их специфику среди моделей других классов. Кроме того, уточним некоторые понятия и определения, с которыми имеет дело системный аналитик в процессе моделирования. С этой целью рассмотрим процедурно-технологическую схему построения и исследования моделей сложных систем.

Эта схема включает, характерные для любого метода моделирования, следующие этапы определения:

1. Системы (предметная, проблемная область);

2. Объекта моделирования;

3. Целевого назначения моделей;

4. Требований к моделям;

5. Формы представления;

6. Вида описания модели;

7. Характера реализации модели;

8. Метода исследования модели.

Первые три этапа характеризуют объект и цель исследования и практически определяют следующие этапы моделирования. При этом большое значение приобретает корректное описание объекта и формулировка цели моделирования из предметной области исследования.

Предметная (проблемная) область. Исследование различных систем: математических, экономических, производственных, социальных, систем массового обслуживания, вычислительных, информационных и многих других.

Модель должна строиться целенаправленно. Целенаправленная модель представляет собой замену действительности с той степенью абстракции, которая необходима для поставленной цели. То есть, модель, прежде всего, должна отражать те существенные свойства и те стороны моделируемого объекта, которые определены задачей. При этом важно правильно обозначить и сформулировать проблему, четко определить цель исследования, проводимого с помощью моделирования.

Требования к моделям. Моделирование связано с решением реальных задач и необходимо быть уверенным, что результаты моделирования с достаточной степенью точности отражают истинное положение вещей, т.е. модель адекватна реальной действительности.

Хорошая модель должна удовлетворять некоторым общепринятым требованиям. Такая модель должна быть:

* адекватной;

* надежной;

* простой и понятной пользователю;

* целенаправленной;

* удобной в управлении и обращении;

* функционально полной с точки зрения возможностей решения главных задач;

* адаптивной, позволяющей легко переходить к другим модификациям или обновлять данные;

* допускающей изменения (в процессе эксплуатации она может усложняться).

Цель моделирования и задание требований к модели определяют форму представления модели.

Таким образом, можно выделить три формы представления моделей:

* мысленные (образы);

* знаковые (структурные схемы, описания в виде устного и письменного изложения, логические, математические, логико-математические конструкции);

* материальные (лабораторные и действующие макеты, опытные образцы).

Особое место в моделировании занимают знаковые, в частности логические, математические, логико-математические модели, а также модели, воссозданные на основе описания, составленного экспертами. Знаковые модели используются для моделирования разнообразных систем. Это направление связано с развитием вычислительных систем. Ограничимся ими в дальнейшем рассмотрении.

Следующий этап процедурной схемы - это выбор вида описания и построения модели.

Для знаковых форм такими описаниями могут быть:

* отношение и исчисление предикатов, семантические сети, фреймы, методы искусственного интеллекта и др. - для логических форм.

* алгебраические, дифференциальные, интегральные, интегрально-дифференциальные уравнения и др. - для математических форм.

Характер реализации знаковых моделей бывает:

* аналитический (например, система дифференциальных уравнений может быть решена математиком на листе бумаги);

* машинный (аналоговый или цифровой);

* физический (автоматный).

Список литературы

1. А. Чекмарев Средства визуального проектирования. BHV-СПб, 1998.

2. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р Алгоритмы: построение и анализ. М., «МЦНМО», 1999.

3. Васильков Ю. В.. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании М., «Финансы и статистика» 1999

4. Экштайн В. «Компьютерное моделирование взаимодействия частиц с поверхностью твердого тела.» М. 1995 г.

5. Н.Н. Моисеев "Математические задачи системного анализа". М.: Наука, 1981, 488с.

Размещено на Allbest.ru