Обзор социальных показателей стран третьего мира

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

«Челябинский Государственный Университет»

Институт экономики отраслей, бизнеса и администрирования

Практическая работа по Эконометрике

Выполнил:

Студент: Группы 22МС-102

Кузькин Дмитрий

Челябинск, 2014

Таблица 1. Обзор социальных показателей стран третьего мира

Принятые в таблице обозначения:

Y - средняя продолжительность жизни, лет;

X1 - ВВП в паритетах покупательной способности, млрд. долл.;

X2 - темпы прироста населения по сравнению с предыдущим годом, %;

X3 - темпы прироста рабочей силы по сравнению с предыдущим годом;

X4 - коэффициент младенческой смертности, %с.

1. Корелляционный анализ

Корреляционный анализ проводился с использованием компьютерной программы EXCEL с помощью пакета анализа данных.

Таблица 2. Корреляционная зависимость продолжительности жизни от различных факторов

На основании полученных данных можно сделать вывод, что наибольшее влияние на продолжительность жизни оказывает фактор Х1 - ВВП (Внутри Валовый Продукт) в приорететах покупательной способности, у остальных факторов наблюдается слабый корреляционный отклик.

2. Для выбора наилучшей регрессионной функции необходимо ее проанализировать по набору критериев: коэффициенты попарной корреляции, коэффициенты множественной корреляции, критерий Фишера, статистики Стьюдента

Строим регрессионную функцию по всем регрессорам, использую при этом пакет анализа данных MS Excel «Регрессия».

Таблица 3. Регрессионная статистика.

Регрисеонная статистика содержит строки, характеризующие построенное уравнение регрессии:

Для парной регрессии Множественный R равен коэффициенту корреляции (r_xу). Множественный коэффициент корреляции R определяется как коэффициент корреляции между наблюдаемыми значениями Y_i и расчетными, прогнозируемыми значениями. По его значению 0,9546 можно сказать, что между X и Y существует сильная линейная зависимость.

Строка R-квадрат равна коэффициенту корреляции в квадрате, он близок к 1, это означает что данная модель хорошо описывает данные

Нормированный R-квадрат рассчитывается с учетом степеней свободы числителя (n-2) и знаменателя (n-1) по формуле:

Стандартная ошибка (S) регрессии вычисляется по формуле 1.4.

Последняя строка содержит количество выборочных данных (n). Значимость уравнения в целом оценивается с помощью F-критерия Фишера

Если найденное значение F больше табличного для уровня значимости б и степеней свободы (n-m-1) и m, то с вероятность 1 - б делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом.

Таблица 4. Дисперсионный анализ

Число регрессоров m = 4 число n-m-1 = 27, где n - число наблюдений

Для уровня значимости б = 0,05 и при степенях свободы 4, 27 табличное значение критерия Фишера Fтаб = 2,71.

Значение F =69,285 существенно превышает табличное, что говорит о статистической значимости уравнения в целом.

Таблица 5. Коэффициенты регрессии

В столбце «Коэффициенты» получены коэффициенты уравнения регрессии. гетероскедастичность эконометрика стьюдент

Коэффициент b0= 72,846 в Таблице анализа - это Y-пересечение. Таким образом, получили уравнение регрессии:

У=72,846+0,0031Х1-6,173Х2+5,122Х3-0,18Х4

Коэффициент b1=0,0013 показывает, что при увеличении ВВП на 1 млр. дол. Средняя продолжительность жизни увеличивается в среднем на 0,0031 лет, увеличение темпов прироста населения на 1%,. приводит в среднем уменьшению продолжительности жизни на 6,173 лет, увеличение темпов прироста рабочей силы на 1% приводит к увеличению продолжительности жизни на 5,122 лет, а увеличение коэффициента младенческой смертности, на 1% ведет к уменьшению средней продолжительности жизни на 0,18 лет.

Стандартные ошибки m_i, t-статистики t_i могут быть вычислены по формулам:

Где у_Y - среднее квадратическое отклонение для отклика Y, у_Xi - среднее квадратическое отклонение для регрессора Xi (X1, X2, …) R²- коэффициент детерминации для уравнения множественной регрессии, - коэффициент детерминации для зависимости отклика Y от всех регрессоров кроме Xi,- коэффициент детерминации для зависимости Xi от всех регрессоров кроме Xi.

Табличные t-критерии Стьюдента зависят от принятого уровня значимости и от числа степеней свободы (n-m-1). Если вычисленные значения t-критерия превышают табличные, то говорят, что соответствующий коэффициент регрессии является статистически значимым и на него можно опираться в анализе и прогнозе. Более того, используя табличное значение t-критерия и стандартную ошибку m_i коэффициента регрессии b_i можно с вероятностью 1 - б сделать вывод о том, что истинное значение коэффициента регрессии попадет в интервал (b_i - t_таб*m_i, b_i + t_таб*m_i).

Они составляют:

m_(X1) =0.192, m_(X2) =1,9289, m_(X3) =1,5086, m_(X4) =0.0258, m_(y) =3.4746

t_(X1) =0.0163, t_(X2) =-3.199, t_(X3) =3.395, t_(X4) =-6.98, t_(y) =20.965

Табличное значение t - критерия Стьюдента при уровне значимости б = 0,05 и числе степеней свободы 27 t_таб =2,051. Коэффициенты t - статистики при регрессорах Х1, Х2 и Х4 меньше t таб., и согласно t - критерию не являются статистически значимыми.

По величине Р-значения возможно определять значимость коэффициентов, не находя критическое значение t-статистики. Если значение t-статистики велико, то соответствующее значение вероятности значимости мало - меньше 0,05, и можно считать, что коэффициент регрессии значим. И наоборот, если значение t-статистики мало, соответственно вероятность значимости больше 0,05 - коэффициент считается незначимым.

Для коэффициентов b₀, b₂, b₃, b₄ значения вероятности близко к нулю, следовательно, b₁ можно считать значимым, b1- близко к единице, коэффициент не значим.

Далее представлены доверительные интервалы (нижняя и верхняя границы) для рассчитанных коэффициентов.

Таблица 6. Расчет относительной ошибки аппроксимации

Средняя ошибка аппроксимации показывает среднее отклонение расчетных значений от фактических и рассчитывается по формуле:

Средняя ошибка аппроксимации составляет 3,2574 %. Это значит, что качество тренда, исходя из относительных отклонений по каждому наблюдения, признается хорошим, так в норме средняя ошибка аппроксимации колеблется в пределах до 10%.

3. Проверка модели на отсутствие автокорреляции

Автокорреляция - это корреляция между наблюдаемыми показателями.

При проверке независимости значений ei определяется отсутствие в остаточном ряду автокорреляции, под которой понимается корреляция между элементами одного и того же числового ряда. В нашем случае автокорреляция - это корреляция ряда e1, e2, e3... с рядом eL+1, eL+2, eL+3 Число L характеризует запаздывание (лаг). Корреляция между соседними членами ряда (т.е. когда L = 1) называется автокорреляцией первого порядка. Далее для остаточного ряда будем рассматривать зависимость между соседними элементами e_i.

Наличие автокорреляции может быть выявлено при помощи d-критерия Дарбина-Уотсона. Значение критерия вычисляется по формуле:

Таблица 7. Расчет критерия d - Дарбина-Уотсона

В таблице значений критерия Дарбина-Уотсона для уровня значимости 5% при m=4и n=32 критические значения d1=1.14, d2=1,74.

В нашем расчете значение d-критерия попадает в интервал от d2 до 2, автокорреляция отсутствует.

4. Проверка на гетероскедастичность моделей с использованием теста Бреуша-Пагана

Для этой проверки на гетероскедастичность воспользуемся таблицами 6 и 7. Затем строим регрессию, в которой за зависимую переменную берется столбец квадратов остатков еi2, а за зависимые переменные - переменные Х1, Х2, Х3, Х4.

Результат представлен в таблицах:

Таблица 8. Регрессионная статистика

Таблица 9. Дисперсионный анализ

Таблица 10. Коэффициенты регрессии

Найдена статистика:

Х²_наб = nR²=32*0.049305=1,578; так как Х2набл=1,578< Х2крит =9,48.

То гипотеза о гетероскедастичности отвергается и модель считается гомоскедастичной.

Критическое значение распределения Хи-квадрат найдено с помощью действий: fx>Статистические>ХИ2ОБР(m), где m - число переменных, входящих в уравнение регрессии (в данном случае 6).

Вывод

Проанализировав данные зависимости средней продолжительности жизни в странах третьего мира ВВП, темпы прироста населения, темпы прироста рабочей силы и коэффициент младенческой смертности можно сделать ряд выводов:

1. В результате проведенного корреляционного анализа наибольшее влияние на среднюю продолжительность жизни оказывает ВВП, у остальных факторов наблюдается слабый корреляционный отклик.

2. В ходе регрессионного анализа было получено уравнение зависимости:

У=72,846+0,0031Х1-6,173Х2+5,122Х3-0,18Х4

При этом коэффициент b1=0,0013 показывает, что при увеличении ВВП на 1 млрд. дол. средняя продолжительность жизни увеличивается в среднем на 0,0031 лет, увеличение темпов прироста населения на 1%,. приводит в среднем уменьшению продолжительности жизни на 6,173 лет, увеличение темпов прироста рабочей силы на 1% приводит к увеличению продолжительности жизни на 5,122 лет, а увеличение коэффициента младенческой смертности, на 1% ведет к уменьшению средней продолжительности жизни на 0,18 лет.

3. По значению коэффициента множественной корреляции регрессии равным 0,9546 можно сказать, что между факторными и результативными признаками существует сильная линейная зависимость.

4. Значение F =69,285 существенно превышает табличное, что говорит о статистической значимости уравнения в целом.

5. Табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости б = 0,05 и числе степеней свободы 27 t_таб =2,051. Коэффициенты t- статистики при регрессорах Х1, Х2 и Х4 меньше t таб., и согласно t-критерию не являются статистически значимыми.

6. Средняя ошибка аппроксимации составляет 3,2574 %. Это значит, что качество тренда, исходя из относительных отклонений по каждому наблюдения, признается хорошим, так в норме средняя ошибка аппроксимации колеблется в пределах до 10%

7. В таблице значений критерия Дарбина-Уотсона для уровня значимости 5% при m=4и n=32 критические значения d1=1.14, d2=1,74, В нашем расчете значение d-критерия = 1,89 попадает в интервал от d2 до 2, значит автокорреляция отсутствует.

8. Проверка на гетероскедастичность моделей проводилась с использованием теста Бреуша-Пагана. Тест показал гетероскедастичность отсутствует и модель считается гомоскедастичной.

Размещено на Allbest.ru