Основы эконометрики
Изучение зависимости прибыли от выработки продукции на одного человека. Построение линейного уравнения парной регрессии. Установление наличия (или отсутствия) циклической компоненты и её периода с помощью коэффициента автокорреляции уровней ряда.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.11.2014 |
| Размер файла | 44,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача №1
По 12 предприятиям концерна изучается зависимость прибыли (тыс. руб.) от выработки продукции на одного человека (единицу) по следующим данным (см. таблицу). m = 3, n = 3
Таблица 1
|
Номер предприятия |
Выработка продукции на одного человека, |
Прибыль предприятия тыс. руб., |
|
|
1 |
78 |
133 |
|
|
2 |
82 |
||
|
3 |
87 |
134 |
|
|
4 |
79 |
||
|
5 |
89 |
||
|
6 |
106 |
195 |
|
|
7 |
67 |
||
|
8 |
88 |
158 |
|
|
9 |
73 |
||
|
10 |
87 |
||
|
11 |
76 |
||
|
12 |
115 |
Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии.
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции (критерий Стьюдента).
4. Дать точечный и интервальный прогноз прибыли с вероятностью 0,95, принимая уровень выработки равным 92 единицам.
Решение.
При m = 3 и n = 3 получаем исходную таблицу:
Таблица 2
|
Номер предприятия |
Выработка продукции на одного человека, Х |
Прибыль предприятия тыс. руб., Y |
|
|
1 |
78 |
133 |
|
|
2 |
82 |
151 |
|
|
3 |
87 |
134 |
|
|
4 |
79 |
151 |
|
|
5 |
89 |
165 |
|
|
6 |
106 |
195 |
|
|
7 |
67 |
136 |
|
|
8 |
88 |
158 |
|
|
9 |
73 |
155 |
|
|
10 |
87 |
159 |
|
|
11 |
76 |
162 |
|
|
12 |
115 |
176 |
Для расчета параметров a и b линейной регрессии решаем систему нормальных уравнений относительно a и b:
По исходным данным задачи рассчитываем .
Таблица 3
|
x |
y |
xy |
x2 |
y2 |
y- |
A |
||||
|
1 |
78 |
133 |
10374 |
6084 |
17689 |
148,92 |
57,51 |
-15,92 |
11,97% |
|
|
2 |
82 |
151 |
12382 |
6724 |
22801 |
152,79 |
12,84 |
-1,79 |
1,18% |
|
|
3 |
87 |
134 |
11658 |
7569 |
17956 |
157,62 |
2,01 |
-23,62 |
17,63% |
|
|
4 |
79 |
151 |
11929 |
6241 |
22801 |
149,89 |
43,34 |
1,11 |
0,74% |
|
|
5 |
89 |
165 |
14685 |
7921 |
27225 |
159,55 |
11,67 |
5,45 |
3,30% |
|
|
6 |
106 |
195 |
20670 |
11236 |
38025 |
175,98 |
416,84 |
19,02 |
9,75% |
|
|
7 |
67 |
136 |
9112 |
4489 |
18496 |
138,29 |
345,34 |
-2,29 |
1,68% |
|
|
8 |
88 |
158 |
13904 |
7744 |
24964 |
158,59 |
5,84 |
-0,59 |
0,37% |
|
|
9 |
73 |
155 |
11315 |
5329 |
24025 |
144,09 |
158,34 |
10,91 |
7,04% |
|
|
10 |
87 |
159 |
13833 |
7569 |
25281 |
157,62 |
2,01 |
1,38 |
0,87% |
|
|
11 |
76 |
162 |
12312 |
5776 |
26244 |
146,99 |
91,84 |
15,01 |
9,27% |
|
|
12 |
115 |
176 |
20240 |
13225 |
30976 |
184,68 |
865,34 |
-8,68 |
4,93% |
|
|
Итого |
1027,00 |
1875,00 |
162414,00 |
89907,00 |
296483,00 |
- |
2012,92 |
- |
68,73% |
|
|
Среднее значение |
85,58 |
156,25 |
13534,50 |
7492,25 |
24706,92 |
167,74 |
7,64% |
|||
|
у |
12,95 |
17,11 |
||||||||
|
у 2 |
167,74 |
292,85 |
Для отыскания параметров a и b уравнения линейной регрессии получаем систему:
Систему решаем методом Крамера:
? = ;
?а =
;
?b = ;
Уравнение регрессии: . С увеличением средней выработки одного человека на 1 единицу продукции прибыль предприятия увеличивается на 0,96 тыс. руб.
Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:
.
Связь прямая умеренная.
Определяем коэффициент детерминации:
Вариация на 53,5% объясняется вариацией фактора х (выработка продукции на 1 человека).
Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения . Найдем величину средней ошибки аппроксимации :
.
В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 7,64%.
Качество построенной модели оценивается как хорошее, т.к. не превышает 8-10%.
С помощью t- статистики Стьюдента проведем оценку статистической значимости параметров регрессии.
Выдвигаем гипотезу Н0 о статистически незначимом отличии показателей от нуля: .
для степеней свободы df = n - 2 = 10 и составит 2,23.
Определим случайные ошибки :
.
Тогда
.
Фактические значения t-статистики превосходят табличные значения:
,
поэтому гипотеза Н0 отвергается, т.е. а, b и rxyне случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.
Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. При выработке на одного человека в 92 единицы прогнозное точечное значение прибыли составит:
тыс. руб.
Ошибка прогноза составит:
тыс. руб.
Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:
Доверительный интервал прогноза:
тыс. руб.
тыс.руб.
Анализ верхней и нижней границ интервала приводит к выводу о том, что с вероятностью р = 0,95 параметры а и b, находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. являются статистически значимыми и существенно отличаются от нуля.
Выполненный прогноз прибыли предприятия оказался надежным (р = 0,95), но неточным, т.к. диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала D составляет 1,6 раза:
.
Задача №2
В таблице приводятся сведения об уровне средне годовых цен на бразильские какао-бобы, американских центов за фунт.
Таблица 1
|
год |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
цена |
Требуется с помощью коэффициента автокорреляции уровней ряда установить наличие циклической компоненты (или её отсутствие) и найти её период.
Решение.
При m = 3 и n = 3 получаем исходную таблицу:
Таблица 2
|
год |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
цена |
32,4 |
26,5 |
29,2 |
51,5 |
76,4 |
59,6 |
80 |
186,5 |
156,5 |
143,7 |
По условию задачи достаточно посчитать коэффициент автокорреляции только для 3-х уровней, т.к.
.
Посчитаем коэффициент автокорреляции для 1-го уровня:
,
Таблица 3
|
t |
yt |
yt-1 |
4Ч5 |
()2 |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
1 |
32,4 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
2 |
26,5 |
32,4 |
-63,49 |
-45,22 |
2871,11 |
4030,84 |
2045,05 |
|
|
3 |
29,2 |
26,5 |
-60,79 |
-51,12 |
3107,66 |
3695,29 |
2613,48 |
|
|
4 |
51,5 |
29,2 |
-38,49 |
-48,42 |
1863,72 |
1481,39 |
2344,71 |
|
|
5 |
76,4 |
51,5 |
-13,59 |
-26,12 |
354,97 |
184,66 |
682,37 |
|
|
6 |
59,6 |
76,4 |
-30,39 |
-1,22 |
37,14 |
923,48 |
1,49 |
|
|
7 |
80 |
59,6 |
-9,99 |
-18,02 |
180,02 |
99,78 |
324,80 |
|
|
8 |
186,5 |
80 |
96,51 |
2,38 |
229,48 |
9314,39 |
5,65 |
|
|
9 |
156,5 |
186,5 |
66,51 |
108,88 |
7241,58 |
4423,73 |
11854,37 |
|
|
10 |
143,7 |
156,5 |
53,71 |
78,88 |
4236,61 |
2884,88 |
6221,70 |
|
|
842,3 |
698,6 |
20122,30 |
27038,45 |
26093,64 |
.
,
Аналогично найдем коэффициент корреляции второго уровня:
,
Таблица 4
|
t |
yt |
yt-2 |
4Ч5 |
()2 |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
1 |
32,4 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
2 |
26,5 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
3 |
29,2 |
32,4 |
-68,73 |
-35,36 |
2430,29 |
4723,13 |
1250,51 |
|
|
4 |
51,5 |
26,5 |
-46,43 |
-41,26 |
1915,61 |
2155,28 |
1702,59 |
|
|
5 |
76,4 |
29,2 |
-21,53 |
-38,56 |
830,06 |
463,33 |
1487,07 |
|
|
6 |
59,6 |
51,5 |
-38,33 |
-16,26 |
623,26 |
1468,81 |
264,47 |
|
|
7 |
80 |
76,4 |
-17,93 |
8,64 |
-154,83 |
321,31 |
74,61 |
|
|
8 |
186,5 |
59,6 |
88,58 |
-8,16 |
-722,99 |
7845,53 |
66,63 |
|
|
9 |
156,5 |
80 |
58,58 |
12,24 |
716,81 |
3431,03 |
149,76 |
|
|
10 |
143,7 |
186,5 |
45,78 |
118,74 |
5435,21 |
2095,35 |
14098,59 |
|
|
842,3 |
542,1 |
11073,42 |
22503,76 |
19094,22 |
.
.
Находим коэффициент корреляции третьего уровня:
прибыль регрессия автокорреляция продукция
,
Таблица 5
|
t |
yt |
yt-3 |
4Ч5 |
()2 |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
1 |
32,4 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
2 |
26,5 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
3 |
29,2 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
4 |
51,5 |
32,4 |
-56,24 |
-18,40 |
1034,87 |
3163,26 |
338,56 |
|
|
5 |
76,4 |
26,5 |
-31,34 |
-24,30 |
761,63 |
982,37 |
590,49 |
|
|
6 |
59,6 |
29,2 |
-48,14 |
-21,60 |
1039,89 |
2317,73 |
466,56 |
|
|
7 |
80 |
51,5 |
-27,74 |
0,70 |
-19,42 |
769,67 |
0,49 |
|
|
8 |
186,5 |
76,4 |
78,76 |
25,60 |
2016,18 |
6202,69 |
655,36 |
|
|
9 |
156,5 |
59,6 |
48,76 |
8,80 |
429,06 |
2377,26 |
77,44 |
|
|
10 |
143,7 |
80 |
35,96 |
29,20 |
1049,95 |
1292,92 |
852,64 |
|
|
842,3 |
355,6 |
6312,16 |
17105,90 |
2981,54 |
.
.
Получили такое колебание коэффициентов корреляции , значит по структуре ряда исследуемый ряд имеет только тенденции и не имеет циклических колебаний.
Список использованной литературы
Елисеева И.И. Практикум по эконометрике: Учебное пособие М.: Финансы и статистика, 2008.
Елисеева И.И. Эконометрика: Учебник для вузов М.: Финансы и статистика, 2008.
Суханова Е.И., Ширяева Л.К. Начальный курс эконометрики: Руководство к решению задач - Самара: Изд-во СГЭУ, 2006.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация ее коэффициента. Проверка равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю. Построение степенной модели парной регрессии. Вариация объема выпуска продукции.
контрольная работа [771,6 K], добавлен 28.04.2016Исследование зависимости часового заработка одного рабочего от общего стажа работы после окончания учебы с помощью построения уравнения парной линейной регрессии. Вычисление описательных статистик. Построение поля корреляции и гипотезы о форме связи.
контрольная работа [226,6 K], добавлен 11.08.2015Выборка и генеральная совокупность. Модель множественной регрессии. Нестационарные временные ряды. Параметры линейного уравнения парной регрессии. Нахождение медианы, ранжирование временного ряда. Гипотеза о неизменности среднего значения временного ряда.
задача [62,0 K], добавлен 08.08.2010Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.
контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010Этапы и проблемы эконометрических исследований. Параметры парной линейной регрессии. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Расчет коэффициентов автокорреляции второго порядка для временного ряда расходов на потребление.
контрольная работа [60,3 K], добавлен 05.01.2011Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии.
контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии. Определение ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности изменения материалоемкости продукции. Построение линейного уравнения множественной регрессии.
контрольная работа [250,5 K], добавлен 11.04.2015Расчет линейного коэффициента парной и частной корреляции. Статистическая значимость параметров регрессии и корреляции. Анализ корреляционного поля данных. Точность прогноза, расчет ошибки и доверительный интервал. Коэффициент множественной детерминации.
контрольная работа [155,8 K], добавлен 11.12.2010Определение количественной зависимости массы пушного зверька от его возраста. Построение уравнения парной регрессии, расчет его параметров и проверка адекватности. Оценка статистической значимости параметров регрессии, расчет их доверительного интервала.
лабораторная работа [100,5 K], добавлен 02.06.2014Расчет параметров A и B уравнения линейной регрессии. Оценка полученной точности аппроксимации. Построение однофакторной регрессии. Дисперсия математического ожидания прогнозируемой величины. Тестирование ошибок уравнения множественной регрессии.
контрольная работа [63,3 K], добавлен 19.04.2013Расчет корреляции между экономическими показателями; построение линейной множественной регрессии в программе Excel. Оценка адекватности построенной модели; ее проверка на отсутствие автокорреляции и на гетероскедастичность с помощью теста Бреуша-Пагана.
курсовая работа [61,2 K], добавлен 15.03.2013Исследование зависимости сменной добычи угля на одного рабочего от мощности пласта путем построения уравнения парной линейной регрессии. Построение поля корреляции. Определение интервальных оценок заданных коэффициентов. Средняя ошибка аппроксимации.
контрольная работа [2,1 M], добавлен 09.08.2013Выполнение кластерного анализа предприятий с помощью программы Statgraphics Plus. Построение линейного уравнения регрессии. Расчет коэффициентов эластичности по регрессионным моделям. Оценка статистической значимости уравнения и коэффициента детерминации.
задача [1,7 M], добавлен 16.03.2014Определение наличия тенденции по заданным значениям прибыли фирмы. Построение графика линейной парной регрессии, нанесение полученных результатов на диаграмму рассеяния. Прогнозирование величины прибыли с помощью построенной регрессионной модели.
контрольная работа [284,0 K], добавлен 27.10.2010Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 14.05.2008Построение качественной модели линейной регрессии и доказательство справедливости соответствующего ей теоретического уравнения экономической теории. Демонстрация работы тестов Бреуша-Годфри и Q-теста, позволяющих определить наличие автокорреляции.
курсовая работа [108,6 K], добавлен 02.11.2009Экономическое моделирование хозяйственных процессов. Множественная модель уравнения регрессии. Уравнение парной линейной регрессии, поиск необходимых значений. Выбор одного из значимых признаков для построения парной модели, расчет показателей.
контрольная работа [117,6 K], добавлен 17.04.2015Изучение зависимости прибыли банков от вложений в уставные капиталы предприятий графическим методом подбора вида уравнения регрессии. Построение модели объема выпуска продукции по данным численности рабочих, элекровооруженности и потери рабочего времени.
контрольная работа [166,2 K], добавлен 22.11.2010Характеристика зависимости объема выпуска продукции предприятия легкой промышленности от объема капиталовложений. Экономическая интерпретация параметров уравнения линейной регрессии. Расчет коэффициентов детерминации, эластичности и аппроксимации.
контрольная работа [194,5 K], добавлен 13.10.2012Построение модели для зависимой переменной, используя пошаговую множественную регрессию. Рассчет индекса корреляции, оценка качества полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. Оценка статистической значимости уравнения регрессии.
лабораторная работа [2,1 M], добавлен 25.05.2009
