Размещено на http://www.allbest.ru/

Самостійна робота №3

Нелінійна парна регресія

Найбільш популярною моделлю в економіці є лінійна регресія. Проте далеко не всі економічні процеси можна моделювати за її допомогою. Тому на практиці використовуються складніші моделі з нелінійною залежністю між показником і фактором . За методикою оцінок параметрів розглядають парні нелінійні регресії двох видів: 1) нелінійні за факторами, але лінійні за невідомими параметрами, які підлягають оцінці; 2) нелінійні за факторами і параметрами. Регресії, нелінійні за факторами, але лінійні за оцінюваними параметрами, називаються квазілінійними.

Розглянемо загальний випадок квазілінійних парних регресій. Нехай нам відомий статистичний ряд

X	x1	x2	...	xn
Y	y1	y2	...	yn

Парну квазілінійну регресію можна записати в загальному вигляді: (1). Заміною величин (2), нелінійна парна регресія зводиться до лінійної парної регресії: (3). Формули для оцінок параметрів (згідно до нормальної системи рівнянь для парної лінійної регресії) набувають вигляду

(4), (5).

Коефіцієнт еластичності

В економічних задачах для оцінки впливу на показник будь-якого фактора часто використовують коефіцієнт еластичності. Якщо відомо статистичний ряд з базисними даними показника і фактора, то коефіцієнт еластичності для значення фактора знаходять за формулою

(6), де , .

Якщо між фактором і показником знайдена стохастична залежність, то коефіцієнт еластичності для значення фактора аналогічно можна знайти за формулою

(7).

Якщо зробити граничний перехід при , то одержимо формулу для точкової оцінки коефіцієнта еластичності:

(8).

Коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків зміниться показник, якщо фактор зміниться на один відсоток.

Для парної лінійної регресії коефіцієнт еластичності знаходиться за формулою

(9).

Для парної квазілінійної регресії коефіцієнт еластичності знаходиться за формулою

(10).

Розглянемо ряд парних квазілінійних регресій

1) Регресія (11) заміною змінної величини (12) зводиться до лінійної регресії (13). Формули для оцінки параметрів будуть мати вигляд:

(14), (15), де , .

Коефіцієнт еластичності обчислюється за формулою

(16).

2) Регресія (17) заміною змінної величини (18) зводиться до лінійної регресії (19). Формули для оцінки параметрів набудуть вигляду:

, . (20)

Коефіцієнт еластичності обчислюється за формулою

(21).

3) Регресія (22) заміною змінної величини

(23)

зводиться до лінійної регресії (24). Формули для оцінки параметрів набудуть вигляду:

, (25).

Коефіцієнт еластичності для такої парної нелінійної регресії обчислюється за формулою

(26).

4) Регресія (27) заміною змінної величини (28) зводиться до лінійної регресії . Оцінки параметрів обчислюється за формулами

, .

Коефіцієнт еластичності обчислюється за формулою

.

5) Розглянемо квазілінійну регресію виду (29). Заміною (30) квазілінійна парна регресія зводиться до

лінійної парної регресії . Параметри такої квазілінійної регресії оцінюються за формулою

, .

Коефіцієнт еластичності обчислюється за формулою

.

6) Аналогічним чином знаходяться параметри регресії

(31):

, .

Коефіцієнт еластичності обчислюється за формулою

.

7) Розглянемо регресію, нелінійну за показником

(32).

Заміною величини (33) зводимо регресію до лінійної регресії (34). Оцінки параметрів і знаходяться за формулами:

, (35).

Коефіцієнт еластичності обчислюється за формулою

(36).

8) Більш складною, з точки зору заміни змінних, є регресія виду (37). В цій парній регресії для зведення до лінійної регресії необхідно зробити заміну обох величин , (38), тоді нелінійна регресія запишеться

у вигляді лінійної (39), а оцінки параметрів будуть знаходитися за формулами

, (40).

Коефіцієнт еластичності знаходиться за формулою

(41).

Розглянемо деякі, нелінійні за параметрами, парні регресії.

9) (42). Логарифмуванням регресії зліва і справа та послідовною заміною величин і параметрів зводимо нелінійну парну регресію до лінійної парної регресії: (43). Після заміни

, , (44)

лінійна регресія набуває вигляду

(45).

Для цієї регресії спочатку знаходяться оцінки параметрів і

, (46).

Потім знаходимо оцінки параметрів

і : , (47), де , .

Коефіцієнт еластичності знаходиться за формулою

(48).

10) (49). Після логарифмування отримаємо

(50).

Якщо провести заміну

, , (51),

то отримаємо парну лінійну регресію

(52).

Для цієї регресії знаходяться спочатку оцінки параметрів

, .

Потім знаходимо .

Коефіцієнт еластичності знаходиться за формулою .

11) Аналогічно зводиться до парної лінійної регресії регресія (53): (54). Після заміни , (55), отримаємо парну лінійну регресію (56), де

, .

Звідси .

Коефіцієнт еластичності знаходиться за формулою .

12) Розглянемо регресію (57). Після логарифмування парної регресії і заміни отримаємо лінійну парну регресію (58), де , , (59). Оцінки параметрів і знаходяться за формулами

, .

Потім знаходяться значення параметра за формулою (60), де .

Коефіцієнт еластичності для наведеної парної нелінійної регресії обчислюється за формулою (61), тобто параметр є коефіцієнтом еластичності.

13) Розглянемо показниково-степеневу парну регресію (62). Після логарифмування і заміни отримаємо (63), де , , (64). Параметри і оцінюються за формулами

, (65).

Потім знаходиться оцінка параметра .

Коефіцієнт еластичності знаходиться за формулою .

14) Розглянемо нелінійну регресію (66). Запишемо регресію в такому вигляді (67). Заміною (68) зводимо парну нелінійну регресію до парної лінійної (69). Параметри і оцінюються за такими формулами:

, (70).

Коефіцієнт еластичності знаходиться за формулою

(71).

Оцінка адекватності парної нелінійної регресії

Для оцінки адекватності парної нелінійної регресії спостережуваним даним можна використовувати критерій Фішера. Розрахункове значення статистики Фішера знаходиться за формулою

(72),

де п - число дослідів, - число включених у регресію факторів, які чинять суттєвий вплив на показник (в нашому прикладі фактор один).

Для даного рівня надійності (73)( (74) - рівень значущості) і числа ступенів вільності , (75) знаходиться табличне значення (76). Отримане розрахункове значення порівнюється з табличним.

При цьому, якщо (77) надійністю можна вважати, що розглянута математична модель адекватна експериментальним даним, у протилежному випадку з надійністю розглянуту парну регресію не можна вважати адекватною.

Довірча зона базисних даних парної квазілінійної регресії

Довірча зона базисних даних для парної квазілінійної регресії знаходиться за тими ж формулами, що і для лінійної, лише замість береться значення . Довірча зона отримується сполученням відповідно верхніх і нижніх меж довірчих інтервалів (78), .

Прогноз і його надійний інтервал для парної квазілінійної регресії

Якщо встановлено, що із заданою надійною ймовірністю математична модель адекватна спостережуваним даним і соціально-економічні умови на період прогнозування змінюються за закономірностями, що мають місце і в базисному періоді, то точкова оцінка прогнозу знаходиться за формулою (79), де (80). Радіус для надійного інтервалу

квазілінійний регресія еластичність інтервал

(81)

знаходиться за формулою

(82).

Довірчі інтервали показникової регресії

У тих випадках, коли нелінійна регресія перетворюється в лінійну шляхом логарифмування і заміни величин, довірча зона спочатку знаходиться для лінійної регресії, потім, використовуючи зворотні перетворення для меж надійних інтервалів лінійної регресії, знаходяться межі надійних інтервалів нелінійної регресії. Для прикладу розглянемо показникову регресію . Для зведення цієї регресії до лінійної вона логарифмується і проводиться заміна величин. За вище наведеними формулами знаходяться межі надійних інтервалів базисних даних лінійної регресії, а потім шляхом зворотних перетворень (потенціювання) меж довірчих інтервалів лінійної регресії знаходяться межі надійних інтервалів показникової регресії

, .

Аналогічним чином знаходяться межі довірчого інтервалу для прогнозного значення показника

: .

Очевидно, що при такому переході надійні інтервали нелінійних регресій будуть несиметричними відносно лінії регресії.

Приклад.

На основі статистичних даних показника і фактора (блок А2:В15) знайти оцінки параметрів лінії регресії, якщо припустити, що стохастична залежність між фактором і показником має вигляд: (83). Використовуючи критерій Фішера з надійністю оцінити адекватність прийнятої моделі статистичним даним. Якщо із заданою надійністю прийнята математична модель адекватна експериментальним даним, то знайти:

- з надійністю довірчу зону базисних даних;

- точкову оцінку прогнозу;

- з надійністю інтервальну оцінку прогнозу;

- коефіцієнти еластичності для базисних значень та прогнозу;

Побудувати графіки: фактичних даних, лінії регресії та її довірчу зону.

ХІД РОБОТИ

Вводиться гіпотеза, що між фактором і показником існує така стохастична залежність: . Заміною (84) зводимо нелінійну парну регресію до парної лінійної (85). Оцінки параметрів і для цієї регресії визначаються за формулами

, (86), де .

Для оцінки параметра необхідно обчислити:

, , , (87).

Блок вихідних даних формується з перших двох колонок. Для даного прикладу це буде блок (А3:В15). Розрахунковий блок проміжних обчислень розташовується у наступних колонках. Для обчислення наведених сум вводимо в третій рядок формули. Для обчислення у комірці С3 використовуємо вбудовану функцію КОРЕНЬ. (Для виклику вікна Мастер Функций можна використовувати комбінацію клавіш Shift+F3. Для введення координат аргументу функції КОРЕНЬ можна вказати на відповідну клітину (B3) мишою.)

Для визначення сум стовпців використовуємо вбудовану функцію СУММ (її можна вставити за допомогою піктограми У). У комірку В19 вводиться формула для обчислення оцінки параметра . У комірці B20 обчислюється оцінка параметра . Середнє значення та обчислюється у комірках D18, D19 за допомогою вбудованої статистичної функції СРЗНАЧ. Для обчислення значень (88) записуємо формулу у комірку F3 з абсолютними посиланнями координат параметрів і та з відносним посиланням координат . Після цього копіюємо формулу чорним хрестиком у блок F4:F15. У комірці F17 знаходимо . Оскільки математичне сподівання відхилень фактичних даних від розрахункових дорівнює нулю, то при правильному виконанні розрахунків значення комірок А17 та F17 збігатимуться.

Для оцінки адекватності прийнятої економічної моделі експериментальним даним використовується критерій Фішера. Для визначення розрахункового значення Фішера, оцінки довірчої зони базисних даних, оцінки довірчого інтервалу та оцінки прогнозу складаємо блок проміжних обчислень G2:L16. Значення , , , обчислюються відповідно у блоках G3:G15, Н3:Н15, I3:I15, а їх суми у блоці G17:I17. Значення

(89)

обчислюється у комірці D20. Значення

(90)

обчислюються в блоці J3:J15. Значення , (91) обчислюються відповідно у блоках К3:К15, L3:L15.

Для обчислення перерахованих значень набираємо відповідні формули в блоці G3:L3 та копіюємо ці формули у решту відповідних комірок блоку. Використовуючи вбудвану функцію СУММ, знаходимо суму колонки G3:G15 у комірці G17, далі копіюємо цю функцію у комірки H17:I17. Для зручності обчислень та побудови графіка значення прогнозу та його довірчий інтервал обчислюємо у 16 рядку. Значення прогнозу показника заносимо у комірку В16, у комірці С16 обчислюється значення прогнозне, а у комірці F16 - прогнозне.

Оцінку довірчого напівінтервалу для прогнозу

(92)

обчислюємо у комірці J16. Границі довірчого інтервалу знаходяться відповідно у комірках К16, L16.

Коефіцієнт еластичності для всіх значень обчислюється у колонці М3:М16. Маємо

(93).

Розрахункове значення критерію Фішера (94) обчислюється у комірці F19. Порівнявши це значення із значенням (95) у комірці F20, з надійністю робимо висновок про адекватність моделі.

Для наочного уявлення розрахунків будуємо графіки в електронній таблиці. Будуються графіки статистичних даних, довірчої зони для базисних даних та прогнозу.

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N
1
2	Y	X	X1	Y*X1	X1^2	Yp	(Y-Yp)^2	(Y-Yc)^2	(X1-X1c)^2	Dy	Ymin	Ymax	K	(Yp-Yc)^2
3	5,0	1	1,00	5,00	1,00	5,30	0,09	10,79	2,33	0,35	4,94	5,65	0,18	8,93
4	6,0	2	1,41	8,49	2,00	6,11	0,01	5,22	1,24	0,28	5,83	6,39	0,23	4,74
5	6,8	3	1,73	11,78	3,00	6,73	0,01	2,20	0,63	0,23	6,50	6,96	0,25	2,42
6	7,3	4	2,00	14,60	4,00	7,25	0,00	0,97	0,28	0,19	7,06	7,45	0,27	1,06
7	8,2	5	2,24	18,34	5,00	7,71	0,24	0,01	0,08	0,17	7,54	7,89	0,28	0,32
8	8,3	6	2,45	20,33	6,00	8,13	0,03	0,00	0,01	0,16	7,97	8,29	0,29	0,02
9	8,5	7	2,65	22,49	7,00	8,52	0,00	0,05	0,01	0,16	8,35	8,68	0,30	0,05
10	9,0	8	2,83	25,46	8,00	8,87	0,02	0,51	0,09	0,17	8,70	9,05	0,31	0,35
11	9,3	9	3,00	27,90	9,00	9,21	0,01	1,03	0,22	0,19	9,02	9,40	0,32	0,86
12	9,5	10	3,16	30,04	10,00	9,53	0,00	1,48	0,40	0,21	9,32	9,73	0,32	1,54
13	9,3	11	3,32	30,84	11,00	9,83	0,28	1,03	0,62	0,23	9,60	10,06	0,33	2,38
14	9,9	12	3,46	34,29	12,00	10,12	0,05	2,61	0,88	0,25	9,87	10,37	0,33	3,36
15	10,6	13	3,61	38,22	13,00	10,39	0,04	5,36	1,16	0,27	10,12	10,67	0,34	4,45
16		14	3,74			10,66			1,47	0,65	10,01	11,31	0,34
17	107,7	91,00	32,85	287,77	91,00	107,70	0,76	31,26	7,97					30,49
18			X1c=	2,53
19	a=	1,956	Yc=	8,28	Fроз=	438,664	tak=	2,201
20	b=	3,341	S=	0,264	Fa,k1,k2=	4,747

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

1

2

Y

X

X1

Y*X1

X1^2

Yp

(Y-Yp)^2

(Y-Yc)^2

(X1-X1c)^2

Dy

Ymin

Ymax

K

(Yp-Yc)^2

3

5,0

1

=КОРЕНЬ(B3)

=A3*C3

=C3^2

=$B$19*C3+$B$20

=(A3-F3)^2

=(A3-$D$19)^2

=(C3-$D$18)^2

=$H$19*$D$20*КОРЕНЬ(1/13+I3/$I$17)

=F3-J3

=F3+J3

=$B$19*C3/ (2*F3)

=(F3-$D$19)^2

4

6,0

2

=КОРЕНЬ(B4)

=A4*C4

=C4^2

=$B$19*C4+$B$20

=(A4-F4)^2

=(A4-$D$19)^2

=(C4-$D$18)^2

=$H$19*$D$20*КОРЕНЬ(1/13+I4/$I$17)

=F4-J4

=F4+J4

=$B$19*C4/ (2*F4)

=(F4-$D$19)^2

5

6,8

3

=КОРЕНЬ(B5)

=A5*C5

=C5^2

=$B$19*C5+$B$20

=(A5-F5)^2

=(A5-$D$19)^2

=(C5-$D$18)^2

=$H$19*$D$20*КОРЕНЬ(1/13+I5/$I$17)

=F5-J5

=F5+J5

=$B$19*C5/ (2*F5)

=(F5-$D$19)^2

6

7,3

4

=КОРЕНЬ(B6)

=A6*C6

=C6^2

=$B$19*C6+$B$20

=(A6-F6)^2

=(A6-$D$19)^2

=(C6-$D$18)^2

=$H$19*$D$20*КОРЕНЬ(1/13+I6/$I$17)

=F6-J6

=F6+J6

=$B$19*C6/ (2*F6)

=(F6-$D$19)^2

7

8,2

5

=КОРЕНЬ(B7)

=A7*C7

=C7^2

=$B$19*C7+$B$20

=(A7-F7)^2

=(A7-$D$19)^2

=(C7-$D$18)^2

=$H$19*$D$20*КОРЕНЬ(1/13+I7/$I$17)

=F7-J7

=F7+J7

=$B$19*C7/ (2*F7)

=(F7-$D$19)^2

8

8,3

6

=КОРЕНЬ(B8)

=A8*C8

=C8^2

=$B$19*C8+$B$20

=(A8-F8)^2

=(A8-$D$19)^2

=(C8-$D$18)^2

=$H$19*$D$20*КОРЕНЬ(1/13+I8/$I$17)

=F8-J8

=F8+J8

=$B$19*C8/ (2*F8)

=(F8-$D$19)^2

9

8,5

7

=КОРЕНЬ(B9)

=A9*C9

=C9^2

=$B$19*C9+$B$20

=(A9-F9)^2

=(A9-$D$19)^2

=(C9-$D$18)^2

=$H$19*$D$20*КОРЕНЬ(1/13+I9/$I$17)

=F9-J9

=F9+J9

=$B$19*C9/ (2*F9)

=(F9-$D$19)^2

10

9,0

8

=КОРЕНЬ(B10)

=A10*C10

=C10^2

=$B$19*C10+$B$20

=(A10-F10)^2

=(A10-$D$19)^2

=(C10-$D$18)^2

=$H$19*$D$20*КОРЕНЬ(1/13+I10/$I$17)

=F10-J10

=F10+J10

=$B$19*C10/ (2*F10)

=(F10-$D$19)^2

11

9,3

9

=КОРЕНЬ(B11)

=A11*C11

=C11^2

=$B$19*C11+$B$20

=(A11-F11)^2

=(A11-$D$19)^2

=(C11-$D$18)^2

=$H$19*$D$20*КОРЕНЬ(1/13+I11/$I$17)

=F11-J11

=F11+J11

=$B$19*C11/ (2*F11)

=(F11-$D$19)^2

12

9,5

10

=КОРЕНЬ(B12)

=A12*C12

=C12^2

=$B$19*C12+$B$20

=(A12-F12)^2

=(A12-$D$19)^2

=(C12-$D$18)^2

=$H$19*$D$20*КОРЕНЬ(1/13+I12/$I$17)

=F12-J12

=F12+J12

=$B$19*C12/ (2*F12)

=(F12-$D$19)^2

13

9,3

11

=КОРЕНЬ(B13)

=A13*C13

=C13^2

=$B$19*C13+$B$20

=(A13-F13)^2

=(A13-$D$19)^2

=(C13-$D$18)^2

=$H$19*$D$20*КОРЕНЬ(1/13+I13/$I$17)

=F13-J13

=F13+J13

=$B$19*C13/ (2*F13)

=(F13-$D$19)^2

14

9,9

12

=КОРЕНЬ(B14)

=A14*C14

=C14^2

=$B$19*C14+$B$20

=(A14-F14)^2

=(A14-$D$19)^2

=(C14-$D$18)^2

=$H$19*$D$20*КОРЕНЬ(1/13+I14/$I$17)

=F14-J14

=F14+J14

=$B$19*C14/ (2*F14)

=(F14-$D$19)^2

15

10,6

13

=КОРЕНЬ(B15)

=A15*C15

=C15^2

=$B$19*C15+$B$20

=(A15-F15)^2

=(A15-$D$19)^2

=(C15-$D$18)^2

=$H$19*$D$20*КОРЕНЬ(1/13+I15/$I$17)

=F15-J15

=F15+J15

=$B$19*C15/ (2*F15)

=(F15-$D$19)^2

16

14

=КОРЕНЬ(B16)

=$B$19*C16+$B$20

=(C16-$D$18)^2

=$H$19*$D$20*КОРЕНЬ(1/13+1+I16/$I$17)

=F16-J16

=F16+J16

=$B$19*C16/ (2*F16)

17

=СУММ (A3:A15)

=СУММ (B3:B15)

=СУММ(C3:C15)

=СУММ (D3:D15)

=СУММ (E3:E15)

=СУММ(F3:F15)

=СУММ (G3:G15)

=СУММ(H3:H15)

=СУММ(I3:I15)

=СУММ(N3:N15)

18

X1c=

=СРЗНАЧ (C3:C15)

19

a=

=(13*D17-A17*C17)/(13*E17-C17^2)

Yc=

=СРЗНАЧ (A3:A15)

Fроз=

=(13-2)*(N17/G17)

tak=

=СТЬЮДРАСПОБР(0,05;13-2)

20

b=

=D19-B19*D18

S=

=КОРЕНЬ (G17/(13-2))

Fa,k1,k2=

=FРАСПОБР (0,05;1;12)

Зміст роботи:

1. Титульна сторінка.

2. Короткі теоретичні відомості.

3. Постановка задачі.

4. Результат обчислень (роздруковка таблиці Excel).

5. Графік, що відображає дані з умови задачі, лінію регресії розрахункові значення прогнозу, надійну зону регресії (роздруковка діаграми з Excel на окремому аркуші).

6. Висновки по роботі (яка задача розв'язувалась, яким чином, який результат отримано і які висновки можна зробити на його підставі, які переваги дає використання Excel для розв'язання задачі, які вбудовані функції Excel було використано, з якими параметрами). Висновки мають бути написані кожним студентом особисто від руки.

Варіант 1

Дані про залежність ціни пляшки марочного портвейну Y (у доларах) від його витримки X (у роках) представлені у таблиці:

Витримка, років	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23
Ціна, дол.	5,81	9,33	13,45	18,74	27,15	32,24	43,28	56,97	63,32	78,87

Припустимо, що між показником Y і фактором X існує квазілінійна залежність. Знайти оцінки параметрів регресії . З надійністю = 0,95 за критерієм Фішера зробити висновок про адекватність прийнятої стохастичної залежності. Використовуючи побудовану регресію, спрогнозувати ціну на пляшку портвейну, витриманого 25 років. Знайти: з надійністю довірчу зону базисних даних, з надійністю інтервальну оцінку прогнозу, коефіцієнти еластичності для базисних значень та прогнозу. Побудувати графіки: статистичних даних, лінії регресії та її довірчої зони.

Варіант 2

Дані про залежність вартості побудови атомної електростанції Y (у млн. доларів) від її номінальної потужності X (у мегаватах) представлені у таблиці:

Потужність, МВт	500	600	700	800	900	1000	1100	1200	1300	1400
Вартість, млн.дол.	341	385	422	437	455	481	507	518	537	545

Припустимо, що між показником Y і фактором X існує квазілінійна залежність. Знайти оцінки параметрів регресії . З надійністю = 0,95 за критерієм Фішера зробити висновок про адекватність прийнятої стохастичної залежності. Використовуючи побудовану регресію, спрогнозувати вартість побудови електростанції у 1500 МВт. Знайти: з надійністю довірчу зону базисних даних, з надійністю інтервальну оцінку прогнозу, коефіцієнти еластичності для базисних значень та прогнозу. Побудувати графіки: статистичних даних, лінії регресії та її довірчої зони.

Варіант 3

Дані про залежність ціни одноповерхового будинку Y (у тисячах гривень) від його корисної площі X (у кв. метрах) представлені у таблиці:

Площа, м2	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160
Ціна, тис. грн.	367	381	387	401	412	421	428	434	444	458

Припустимо, що між показником Y і фактором X існує квазілінійна залежність. Знайти оцінки параметрів регресії . З надійністю = 0,9 за критерієм Фішера зробити висновок про адекватність прийнятої стохастичної залежності. Використовуючи побудовану регресію, спрогнозувати ціну на будинок площею у 170 м². Знайти: з надійністю довірчу зону базисних даних, з надійністю інтервальну оцінку прогнозу, коефіцієнти еластичності для базисних значень та прогнозу. Побудувати графіки: статистичних даних, лінії регресії та її довірчої зони.

Варіант 4

Дані про залежність вартості розміщення рекламного оголошення у газеті Y (у гривнях) від його площі X (у квадратних сантиметрах) представлені у таблиці:

Площа, см2	200	210	220	230	240	250	260	270	280	290
Вартість, грн.	50,21	52,33	54,45	56,52	58,35	61,04	61,7	63,07	64,32	65,57

Припустимо, що між показником Y і фактором X існує квазілінійна залежність. Знайти оцінки параметрів регресії . З надійністю = 0,9 за критерієм Фішера зробити висновок про адекватність прийнятої стохастичної залежності. Використовуючи побудовану регресію, спрогнозувати ціну при площі 300 см². Знайти: з надійністю довірчу зону базисних даних, з надійністю інтервальну оцінку прогнозу, коефіцієнти еластичності для базисних значень та прогнозу. Побудувати графіки: статистичних даних, лінії регресії та її довірчої зони.

Размещено на Allbest.ru

...