Использование имитационного моделирования для принятия решений в задаче массового обслуживания
Построение соответствующей математической модели, учитывающей факторы неопределенности, динамические характеристики и весь комплекс взаимосвязей между элементами изучаемой системы. Принятие решения о совершенствовании системы массового обслуживания.
Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
Вид | контрольная работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 01.12.2014 |
Размер файла | 30,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Курсовая работа
По дисциплине: Теория принятий решений
Использование имитационного моделирования для принятия решений в задаче массового обслуживания
2014
Введение
математический модель массовый обслуживание
Объектом курсовой работы является система массового обслуживания, в примере которого является автомойка. Цель системы состоит в том, чтобы использовать человеческие ресурсы и ресурсы оборудования для удовлетворения потребностей клиентов, оценивать изменения, возникающие в затратах на функционирование системы и в издержках, связанных с ожиданием клиентов. Имитационное моделирование - построение соответствующей математической модели, учитывающей факторы неопределенности, динамические характеристики и весь комплекс взаимосвязей между элементами изучаемой системы. Цель работы состоит в рассмотрении модели на основе СМО, используя данные составить имитацию очереди на обслуживание, найти среднее число заданного вопроса.
1. Постановка задачи и исходные данные
Модели очередей (как и линейное программирование, модели управления запасами, методы сетевого анализа проектов) используются и в сфере управления материальным производством, и в сфере обслуживания. Анализ очередей в терминах длины очереди, среднего времени ожидания, среднего времени обслуживания и других факторов помогает нам лучше понять принципы организации системы обслуживания. Ожидание пациента в приемной врача и ожидание починки сломанной дрели в ремонтной мастерской имеют много общего с точки зрения управления процессом обслуживания. Оба процесса используют человеческие ресурсы и ресурсы оборудования для удовлетворения потребностей клиентов.
Профессиональный менеджер, принимая решение о совершенствовании системы массового обслуживания, оценивает изменения, возникающие в затратах на функционирование системы и в издержках, связанных с ожиданием клиентов. Можно нанять большое количество сотрудников, которые будут быстро обслуживать клиентов. Так, администратор супермаркета может уменьшить очереди в кассы, увеличивая в часы пик количество продавцов и кассиров. Для работы в кассах банков или аэропортов в часы пик могут быть привлечены дополнительные сотрудники. Однако снижение времени ожидания обычно сопряжено с издержками на создание и оснащение рабочих мест, с оплатой труда дополнительного персонала. Эти издержки могут быть весьма значительны.
Можно сэкономить на трудозатратах. Но тогда клиент может не дождаться обслуживания или потерять охоту вернуться еще раз. В последнем случае система массового обслуживания будет нести потери, которые можно назвать издержками ожидания. В некоторых системах обслуживания, например в скорой помощи, затраты, связанные с длительным ожиданием, могут оказаться чрезвычайно высокими. Основной экономический принцип совершенствования систем массового обслуживания состоит в оценке общих ожидаемых затрат, включающих затраты на обслуживание и потери, которые несет система в результате ожидания клиента.
Одним из методов расчета показателей эффективности СМО является метод имитационного моделирования. Практическое использование компьютерного имитационного моделирования предполагает построение соответствующей математической модели, учитывающей факторы неопределенности, динамические характеристики и весь комплекс взаимосвязей между элементами изучаемой системы. Имитационное моделирование работы системы начинается с некоторого конкретного начального состояния. Вследствие реализации различных событий случайного характера, модель системы переходит в последующие моменты времени в другие свои возможные состояния. Этот эволюционный процесс продолжается до конечного момента планового периода, т.е. до конечного момента моделирования.
Цель моделирования СМО состоит в том, чтобы рассчитать показатели эффективности системы через ее характеристики. В качестве показателей эффективности СМО используются: - абсолютная пропускная способность системы (А), т.е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени;
- относительная пропускная способность (Q), т.е. средняя доля поступивших заявок, обслуживаемых системой;
- вероятность отказа, т.е. вероятность того, что заявка покинет СМО не обслуженной;
- среднее число занятых каналов (k);
- среднее число заявок в СМО;
- среднее время пребывания заявки в системе;
- среднее число заявок в очереди - длина очереди;
- среднее число заявок в системе;
- среднее время пребывания заявки в очереди;
- среднее время пребывания заявки в системе
- степень загрузки канала, т.е. вероятность того, что канал занят;
- среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени;
- среднее время ожидания обслуживания;
- вероятность того, что число заявок в очереди превысит определенное значение и т.п.
2. Основные понятия и общая постановка задачи
1. Система массового обслуживания (СМО) -- система, которая производит обслуживание поступающих в неё требований. Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами. Классическая СМО содержит от одного до бесконечного числа приборов. В зависимости от наличия возможности ожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на
системы с потерями, в которых требования, не нашедшие в момент поступления ни одного свободного прибора, теряются;
системы с ожиданием, в которых имеется накопитель бесконечной ёмкости для буферизации поступивших требований, при этом ожидающие требования образуют очередь;
системы с накопителем конечной ёмкости (ожиданием и ограничениями), в которых длина очереди не может превышать ёмкости накопителя; при этом требование, поступающее в переполненную СМО (отсутствуют свободные места для ожидания), теряется.
Основные понятия СМО:
Требование (заявка) -- запрос на обслуживание.
Входящий поток требований -- совокупность требований, поступающих в СМО.
Время обслуживания -- период времени, в течение которого обслуживается требование.
Математическая модель СМО -- это совокупность математических выражений, описывающих входящий поток требований, процесс обслуживания и их взаимосвязь.
СМО делят на 2 основных типа: СМО с отказами и СМО с ожиданием (очередью). В СМО с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает СМО и в дальнейшем процессе обслуживания не участвует (например, заявка на телефонный разговор в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и покидает СМО не обслуженной). В СМО с ожиданием заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, не уходит, а становится в очередь на обслуживание.
Имитация - это попытка дублировать особенности, внешний вид и характеристики реальной системы. Идея имитации состоит в:
математическом описании реальной ситуации;
изучении ее свойств и особенностей;
формировании выводов и принятии решений, связанных с воздействием на эту ситуацию и основанных на результатах имитации. Причем реальная система не подвергается воздействиям до тех пор, пока преимущества или недостатки тех или иных управленческих решений не будут оценены с помощью модели этой системы.
Основная цель имитационного моделирования заключается в воспроизведении поведения изучаемой системы на основе анализа наиболее существенных взаимосвязей ее элементов.
2. Обслуживающая система (ОС) представляет собой совокупность устройств (канал, прибор), которые обеспечивают обслуживание заявки, пришедшей в систему. Обслуживающая система характеризуется пропускной способностью (скоростью обслуживания), т.е. числом обслуженных заявок в единицу времени, и законом распределения времени обслуживания заявок. Примерами таких систем могут служить коммутатор телефонной станции, станок, на котором обрабатываются детали, машины химчистки одежды, оператор сберегательного банка, дежурная справочного бюро и пр.
Поток обслуживающих заявок, выходящих из обслуживающей системы, называется выходным потоком заявок. Параметром выходного потока является интенсивность.
Всякая система массового обслуживания имеет определенную дисциплину очереди, т.е. порядок обслуживания пришедших заявок. Дело в том, что бывают случаи, когда система обслуживания не в состоянии немедленно обслужить все заявки. В результате образуется очередь из заявок, пришедших на обслуживание. То, в каком порядке заявки из очереди будут поступать в обслуживающую систему, определяется дисциплиной очереди. Например, первой заявка поступила и первой обслуживалась; последней заявка поступила и первой обслуживалась; случайный порядок обслуживания заявок; обслуживание определенных заявок в первую очередь (заявки с приоритетом) и т.п.
3. Сущность имитационного моделирования СМО заключается в том, что необходимо построить алгоритмы, вырабатывающие случайные реализации заданных событий или потоков. Это означает, что нужно проимитировать все входные потоки, задать случайные значения времен обслуживания заявок для каждого канала, а также дисциплину очереди.
Работа алгоритма заключается в многократном воспроизведении случайных реализаций процесса прихода заявок и процесса их обслуживания при фиксированных условиях задачи. Меняя условия задачи, параметры входных потоков и элементов СМО, можно получить качественные параметры данного СМ О при тех или иных изменениях. Оценка качественных параметров СМО типа вышеперечисленных для простейших входных потоков и элементарных СМО осуществляется путем статистической обработки величин, являющихся качественными показателями функционирования СМО.
Метод имитационного моделирования позволяет изучать переходные процессы в СМО, возникающие при существенных изменениях распределения моментов поступления заявок в систему обслуживания, в зависимости от преобразования структуры и параметров СМО и т.п.
Необходимо учитывать, что при осуществлении имитационного моделирования стационарный или установившийся режим деятельности СМО наступает после осуществления значительного количества имитационных реализаций, а начальные реализации процесса могут существенно отличаться от установившихся. Здесь сразу просматриваются преимущества имитационного метода в отличие от аналитических методов расчета параметров СМО, так как последние позволяют получить величины параметров только для установившихся значений.
Как правило, такие потоки должны обладать свойствами стационарности, отсутствия последействия и однородности. Если выполнить все эти условия, то имитационное моделирование СМО в отличие от аналитического решения сможет дать дополнительно только значения качественных параметров в переходном процессе, т.е. в начальный период функционирования СМО. Установившиеся значения с точностью до инструментальной ошибки должны быть одинаковы.
В учебном процессе при иллюстрации аналитического решения или решения на имитационной модели в большинстве случаев именно так и поступают. Тем самым создается ошибочное впечатление о больших возможностях аналитического или имитационного метода оценки СМО. Причина такого заблуждения заключается в том, что модели СМО строят обычно математики, которым гораздо проще сделать поток однородным, стационарным и без последействия, чем изучать фактические потоки событий в реальных объектах при их моделировании с применением СМО.
Способов получения простейших случайных потоков однородных событий, обладающих свойствами стационарности и отсутствия последействия, достаточно много, как и литературы по этому поводу.
Вместе с тем можно утверждать, что применение простейших потоков случайных событий при аналитическом или имитационном моделировании на основе СМО сложных экономических объектов не является эффективным и, как правило, создает ошибочное представление о качестве функционирования объекта.
4. В качестве примера рассмотрим сравнительно простой случай моделирования на основе СМО Количество машин, приезжающих на автомойку Марка Беззаботного в течение последних часов ее работы. Пусть число машин прибывающих каждый час равняется 5. Автомойка работает - 15 часов. В среднем режим обслуживания машин обрабатывает 6 заказов за час. Проимитируйте прибытие и обслуживание машин на автомойке в течение 15 ч работы. Используйте для имитации случайные числа.
Сколько машин в среднем прибывает в час?
Будет ли в таком режиме обслуживания существовать очередь?
3. Практическая часть
1. Условия задачи представлены в таблицах (1,2):
Таблица 1
Количество машин, приезжающих на автомойку Марка Беззаботного в течение последних часов ее работы |
число машин прибывающих каждый час |
вероятность |
|
0 |
0,11 |
||
1 |
0,17 |
||
2 |
0,14 |
||
3 |
0,28 |
||
4 |
0,12 |
||
5 |
0,18 |
Таблица 2
Режим обслуживания машин |
темп |
вероятность |
|
1 |
0,05 |
||
2 |
0,1 |
||
3 |
0,35 |
||
4 |
0,2 |
||
5 |
0,12 |
||
6 |
0,18 |
С помощью этих данных, найдем интегральную вероятность и интервал случайных чисел, расчеты приведены в таблицах 3, 4:
Таблица 3
Число машин прибывающих |
Вероятность |
Интегральная вероятность |
Интервал случайных чисел |
|
0 |
0,11 |
0,11 |
0,11 |
|
1 |
0,17 |
0,28 |
0,28 |
|
2 |
0,14 |
0,42 |
0,42 |
|
3 |
0,28 |
0,7 |
0,7 |
|
4 |
0,12 |
0,82 |
0,82 |
|
5 |
0,18 |
1 |
1 |
|
Итого |
1 |
Таблица 4
Число машин обслуженных |
Вероятность |
Интегральная вероятность |
Интервал случайных чисел |
|
1 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
|
2 |
0,1 |
0,15 |
0,15 |
|
3 |
0,35 |
0,5 |
0,5 |
|
4 |
0,2 |
0,7 |
0,7 |
|
5 |
0,12 |
0,82 |
0,82 |
|
6 |
0,18 |
1 |
1 |
|
Итого |
1 |
1) Интегральную вероятность высчитываем путем сложения между (вероятности числа обслуживания машин (ВЧОМ)) и предыдущем (полученным числом интегральной вероятности (ПЧИВ)).
2) Интервал случайных чисел (ИСЧ) = интегральной вероятности (ИВ).
Составим имитацию очереди на обслуживание машин:
Час I |
Число машин, простаивающих с предыдущего часа M |
Случайное число CЧ |
Число прибывших за час К |
Число ожидающих обслуживание L |
|
1 |
0 |
0,503085464 |
3 |
3 |
|
2 |
0 |
0,515287837 |
3 |
3 |
|
3 |
0 |
0,93237031 |
5 |
5 |
|
4 |
3 |
0,698844424 |
3 |
6 |
|
5 |
6 |
0,322321222 |
2 |
8 |
|
6 |
6 |
0,869617833 |
5 |
11 |
|
7 |
3 |
0,405035339 |
2 |
5 |
|
8 |
3 |
0,470694998 |
3 |
6 |
|
9 |
4 |
0,586969852 |
3 |
7 |
|
10 |
5 |
0,458500066 |
3 |
8 |
|
11 |
6 |
0,493846615 |
3 |
9 |
|
12 |
6 |
0,997273714 |
5 |
11 |
|
13 |
2 |
0,60842724 |
3 |
5 |
|
14 |
0 |
0,867672107 |
5 |
5 |
|
15 |
3 |
0,346869537 |
2 |
5 |
|
8 |
3,133333333 |
0,605121104 |
3,333333333 |
6,466666667 |
Случайное число CЧ(1) |
Потенциальное число обслуженных машин P |
Наличие очереди N |
Длина очереди D |
Число обслуженных машин Q |
|
0,838370758 |
6 |
3 |
|||
0,825199686 |
6 |
3 |
|||
0,418437541 |
3 |
есть |
2 |
3 |
|
0,92404093 |
6 |
6 |
|||
0,859730955 |
6 |
есть |
2 |
6 |
|
0,334937464 |
3 |
есть |
8 |
3 |
|
0,327755731 |
3 |
есть |
2 |
3 |
|
0,671006671 |
4 |
есть |
2 |
4 |
|
0,775903645 |
5 |
есть |
2 |
5 |
|
0,944370586 |
6 |
есть |
2 |
6 |
|
0,95206985 |
6 |
есть |
3 |
6 |
|
0,068344569 |
2 |
есть |
9 |
2 |
|
0,889891976 |
6 |
5 |
|||
0,297701458 |
3 |
есть |
2 |
3 |
|
0,24962246 |
3 |
есть |
2 |
3 |
|
0,625158952 |
4,533333333 |
3,272727273 |
4,066667 |
2. Расчетные данные:
1) М= истина/ложь (L< P;0;P), если L< чем P, то М= 0, если L >= P, то М= L-K
2) СЧ, СЧ(1)= случайное число
3) K= истина/ложь (СЧ< $ИСЧ $0-5 ЧМП) (если СЧ < ИСЧ 0-5, то K=L-M)
4) L= M+K
5) P= истина/ложь (СЧ(1)< $ИСЧ $1-6 ЧМO) (если СЧ(1) < ИСЧ 0-5, то K=L-M)
6) N= истина/ложь (если L>P, то N - есть очередь, если L<P, то N- нет очереди)
7) D= истина/ложь (если N= истина, то D=L-P)
8)Q= истина/ложь (выбирается наименьшее число между L;P)
Ответ: среднее число 1) 3,333333333; 2) 3,272727273
Заключение
При написании курсовой работы, нами была изучена литература, включающая статью имитационного моделирования в системах массового обслуживания. В результате созданного и проведенного проекта, нами было выявлено, что можно быстро и легко составить план прихода, ухода, задержек и очередей в любом доступном нами месте как магазины, больницы, приведенном нами в примере автомойка, и многие другие. Число прибывших за час зависит от числа прибывающих машин. Есть ли очередь зависит от того каким будет случайное число по отношению к числу прибывающих и обслуженных машин.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Решение системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. Исследованы возможности применения имитационного моделирования для исследования систем массового обслуживания. Результаты моделирования базового варианта системы массового обслуживания.
лабораторная работа [234,0 K], добавлен 21.07.2012Построение модели многоканальной системы массового обслуживания с ожиданием, а также использованием блоков библиотеки SimEvents. Вероятностные характеристики аудиторской фирмы как системы массового обслуживания, работающей в стационарном режиме.
лабораторная работа [191,5 K], добавлен 20.05.2013Общие понятия теории массового обслуживания. Особенности моделирования систем массового обслуживания. Графы состояний СМО, уравнения, их описывающие. Общая характеристика разновидностей моделей. Анализ системы массового обслуживания супермаркета.
курсовая работа [217,6 K], добавлен 17.11.2009Построение модели, имитирующей процесс работы отдела обслуживания ЭВМ, разрабатывающего носители с программами для металлорежущих станков с ЧПУ. Этапы решения задач по автоматизации технологических процессов в среде имитационного моделирования GPSS World.
курсовая работа [64,6 K], добавлен 27.02.2015Моделирование процесса массового обслуживания. Разнотипные каналы массового обслуживания. Решение одноканальной модели массового обслуживания с отказами. Плотность распределения длительностей обслуживания. Определение абсолютной пропускной способности.
контрольная работа [256,0 K], добавлен 15.03.2016Функциональные характеристики системы массового обслуживания в сфере автомобильного транспорта, ее структура и основные элементы. Количественные показатели качества функционирования системы массового обслуживания, порядок и главные этапы их определения.
лабораторная работа [16,2 K], добавлен 11.03.2011Определение назначения и описание системы массового обслуживания на примере производственной системы по выпуску печенья. Анализ производственной системы с помощью балансовой модели. Определение производительности системы: фактической и потенциальной.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 10.01.2021Изучение теоретических аспектов эффективного построения и функционирования системы массового обслуживания, ее основные элементы, классификация, характеристика и эффективность функционирования. Моделирование системы массового обслуживания на языке GPSS.
курсовая работа [349,1 K], добавлен 24.09.2010Основные категории и критерии инструментальных средств, предназначенных для моделирования информационных систем. Проведение анализа предметной области проекта автомастерской массового обслуживания и построение математической модели данной системы.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 18.08.2012Цель сервисной деятельности, формы обслуживания потребителей. Анализ эффективности работы организации в сфере обслуживания. Понятие системы массового обслуживания, ее основные элементы. Разработка математической модели. Анализ полученных результатов.
контрольная работа [318,2 K], добавлен 30.03.2016Понятие случайного процесса. Задачи теории массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания (СМО). Вероятностная математическая модель. Влияние случайных факторов на поведение объекта. Одноканальная и многоканальная СМО с ожиданием.
курсовая работа [424,0 K], добавлен 25.09.2014Разработка системы массового обслуживания с ожиданием, частичной взаимопомощью между каналами и ограниченным временем нахождения заявки в системе. Создание аналитической и имитационной модели, проверка ее адекватности. Описание блок-схемы алгоритма.
контрольная работа [280,8 K], добавлен 18.11.2015Понятие и критерии оценивания системы массового обслуживания, определение ее типа, всех возможных состояний. Построение размеченного графа состояний. Параметры, характеризующие ее работу, интерпретация полученных характеристик, эффективность работы.
контрольная работа [26,2 K], добавлен 01.11.2010Система массового обслуживания типа M/M/1, ее компоненты. Коэффициент использования обслуживающего устройства. Обозначение M/D/1 для системы массового обслуживания. Параметры и результаты моделирования систем. Среднее время ожидания заявки в очереди.
лабораторная работа [984,8 K], добавлен 19.05.2013Элементы теории массового обслуживания. Математическое моделирование систем массового обслуживания, их классификация. Имитационное моделирование систем массового обслуживания. Практическое применение теории, решение задачи математическими методами.
курсовая работа [395,5 K], добавлен 04.05.2011Построение графа состояний и переходов процесса функционирования систем массового обслуживания. Вычисление вероятности внесения вкладов частных лиц в сберегательный банк за любой промежуток времени. Схемы принятия решений в условиях неопределенности.
контрольная работа [118,1 K], добавлен 12.01.2015Структура и параметры эффективности функционирования систем массового обслуживания. Процесс имитационного моделирования. Распределения и генераторы псевдослучайных чисел. Описание метода решения задачи вручную. Перевод модели на язык программирования.
курсовая работа [440,4 K], добавлен 30.10.2010Постановка цели моделирования. Идентификация реальных объектов. Выбор вида моделей, математической схемы. Построение непрерывно-стахостической модели. Основные понятия теории массового обслуживания. Определение потока событий. Постановка алгоритмов.
курсовая работа [50,0 K], добавлен 20.11.2008Поиск оптимального варианта проектирования автозаправочной станции с использованием системы массового обслуживания. Результаты расчетов по исследованию различных вариантов строительства. Алгоритм программы. Руководство пользователя для работы с ней.
контрольная работа [330,8 K], добавлен 12.02.2014Экономико-математическое моделирование как способ оценки хозяйственной деятельности. Изучение работы современной организации, ее структурных подразделений. Применение многоканальной системы массового обслуживания с отказами в вычислительной лаборатории.
курсовая работа [241,9 K], добавлен 14.01.2015