Особенности решения транспортной задачи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вариант 3

1. Три поставщика одного и того же продукта располагают в планируемый период следующими запасами этого продукта: 120,100 и 80 условных единиц соответственно. Этот продукт должен быть перевезен к трем потребителям, спросы которых соответственно равны 90, 90 и 120 условных единиц. Затраты на перевозку приведены в таблице.

Поставщики	Мощность поставщиков	Потребители и их спрос
		B 1	B 2	B 3
		90	90	120
A1	120	7	6	4
A2	100	3	8	5
A3	80	2	3	7

Решение

Это закрытая транспортная задача, т.к. 120+100+80 = 90 +90 +120 = 300 у.е.

Составим первоначальный план перевозок методом северо-западного угла: заполняем клетку А1В1- перевозим 90 ед. груза от поставщика А1 к потребителю В1. Оставшиеся у А1 30 ед. отвезем потребителю В2. Добавим В2 60 ед. груза от поставщика А2 - потребности В2 будут удовлетворены. У А2 остается еще 40 ед. - они и 80 ед.груза поставщика А3 будут перевезены потребителю В3. Всего заполнено 3+3-1 = 5 клеток - получен невырожденный опорный план:

Поставщики	Мощность поставщиков	Потребители и их спрос
		B 1	B 2	B 3
		90	90	120
A1	120	7 90	6 30	4
A2	100	3	8 60	5 40
A3	80	2	3	7 80

Стоимость перевозок по этому плану = 90*7+30*6+60*8+40*5+80*7 = 2050 у. е.

Теперь определим потенциалы заполненных клеток: пусть а1=0, тогда из а1+в1 =7 следует, что в1=7; из а1+в2=6 следует, что в2=6; из а2+в2=8 следует, что а2=8-6=2; из а2+в3 = 5 следует, что в3=3; из а3+в3=7 следует, что а3 = 4.

Оценим свободные клетки - найдем разности

Дij =Cij -(ai +bj)

для клетки А1В3: Д13 = 4 - (0+3) = 1;

для клетки А2В1: Д21 = 3 - (2+7) = -6;

для клетки А3В1: Д31 = 2 - (4+7) = -9;

для клетки А3В2: Д32 = 3 - (4+6) = -7.

Заполнение клеток с отрицательными разностями Д улучшит опорный план и снизит стоимость перевозок.

Заполняем клетку А3В1, для чего переместим 60 ед. груза по циклу: А2В2(-) - А2В3(+) - А3В3(-) - А3В1(+) - А1В1(-) - А1В2(+) - А2В2. Получаем новый план:

Поставщики	Мощность поставщиков	Потребители и их спрос
		B 1	B 2	B 3
		90	90	120
A1	120	7 30	6 90	4
A2	100	3	8	5 100
A3	80	2 60	3	7 20

Снова рассчитываем потенциалы занятых клеток: пусть а1=0, тогда из а1+в1 =7 следует, что в1=7; из а1+в2=6 следует, что в2=6; из а3+в1=2 следует, что а3=2-7=-5; из а3+в3 = 7 следует, что в3=12; из а2+в3=5 следует, что а2 = -7.

Оценим свободные клетки - найдем разности

Дij =Cij -(ai +bj)

для клетки А1В3: Д13 = 4 - (0+12) = -8;

для клетки А2В1: Д21 = 3 - (-7+7) = 3;

для клетки А2В2: Д22 = 8 - (-7+6) = 9;

для клетки А3В2: Д32 = 3 - (-5+6) = 2.

Для улучшения плана нужно заполнить клетку А1В3, переместив 20 ед. груза по циклу: А3В3(-) - А1В3(+) - А1В1(-) - А3В1(+) - А3В3. Получим новый план:

Поставщики	Мощность поставщиков	Потребители и их спрос
		B 1	B 2	B 3
		90	90	120
A1	120	7 10	6 90	4 20
A2	100	3	8	5 100
A3	80	2 80	3	7

Снова рассчитываем потенциалы занятых клеток: пусть а1=0, тогда из а1+в1 =7 следует, что в1=7; из а1+в2=6 следует, что в2=6; из а1+в3=4 следует, что в3=4; из а3+в1 = 2 следует, что а3= - 5; из а2+в3=5 следует, что а2 = 5 -4 = 1.

Оценим свободные клетки - найдем разности

Дij =Cij -(ai +bj)

для клетки А3В3: Д33 = 7 - (-5+4) = 8;

для клетки А2В1: Д21 = 3 - (1+7) = -5;

для клетки А2В2: Д22 = 8 - (1+6) = 1;

для клетки А3В2: Д32 = 3 - (-5+6) = 2.

Полученный план не является оптимальным, т.к. среди разностей есть отрицательная - Д21. Заполняем клетку А2В1 перевозкой 10 ед. груза по циклу А1В1(-) - А1В3(+) - А2В3(-) -А2В1(+) - А1В1. Получаем следующий опорный план:

Поставщики	Мощность поставщиков	Потребители и их спрос
		B 1	B 2	B 3
		90	90	120
A1	120	7	6 90	4 30
A2	100	3 10	8	5 90
A3	80	2 80	3	7

Снова рассчитываем потенциалы занятых клеток: пусть а1=0, тогда из а1+в2 =6 следует, что в2=6; из а1+в3=4 следует, что в3=4; из а2+в3=5 следует, что а2 = 5 -4 = 1. из а2+в1=3 следует, что в1=2 из а3+в1 = 2 следует, что а3= 0;

Оценим свободные клетки - найдем разности

Дij =Cij -(ai +bj)

для клетки А1В1: Д11 = 7 - (0+2) = 5;

для клетки А2В2: Д22 = 8 - (1+6) = 1;

для клетки А3В2: Д32 = 3 - (0+6) = -3;

для клетки А3В3: Д33 = 7 - (0+4) = 3.

План не оптимальный, т.к. есть клетка с отрицательной разностью. Заполняем эту клетку, перевозя 80 ед. груза по циклу А3В1(-) - А2В1(+) - А2В3(-) - А1В3(+) - А1В2(-) - А3В2(+) - А3В1. Получаем:

Поставщики	Мощность поставщиков	Потребители и их спрос
		B 1	B 2	B 3
		90	90	120
A1	120	7	6 10	4 110
A2	100	3 90	8	5 10
A3	80	2	3 80	7

Снова рассчитываем потенциалы занятых клеток: пусть а1=0, тогда из а1+в2 =6 следует, что в2=6; из а1+в3=4 следует, что в3=4; из а2+в3=5 следует, что а2 = 5 -4 = 1. из а2+в1=3 следует, что в1=2 из а3+в2 = 3 следует, что а3= -3;

Оценим свободные клетки - найдем разности

Дij =Cij -(ai +bj)

для клетки А1В1: Д11 = 7 - (0+2) = 5;

для клетки А2В2: Д22 = 8 - (1+6) = 1;

для клетки А3В1: Д31 = 2 - (-3+2) = 3;

для клетки А3В3: Д33 = 7 - (-3+4) = 6.

Получен оптимальный план - все оценки свободных клеток положительны, т.е. нет возможности улучшить этот план.

Стоимость перевозок по нему:

6*10+4*110+3*90+5*10+3*80 = 1060 у. е.

Ответ: для достижения минимальной стоимости перевозок нужно, чтобы поставщик А1 перевез 10 ед. груза потребителю В2 и 110 ед. - потребителю В3, поставщик А2 - 90 ед. груза потребителю В1 и 10 ед. - потребителю В3, а поставщик А3 все 80 ед. своего груза перевез потребителю В2. Стоимость перевозок при этом будет минимальна и равна 1060 у.е.

2 Дан сетевой график:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Найти все полные пути, критический путь. Рассчитать ранние и поздние сроки свершения событий, начала и окончания работ. Определить резервы времени полных путей и событий. Определить все резервы времени работ и коэффициенты напряженности работ. Как изменится срок выполнения проекта, резервы времени работ и событий, если увеличить продолжительность работы t_9,10 на величину а) R^п(9,10); b) R¹ (9,10); c)R^cв (9,10); d) R¹¹ ( 9,10)

Решение

Расчет сроков свершения событий.

Если событие j имеет несколько предшествующих путей, а следовательно, несколько предшествующих событий i, то ранний срок свершения события j удобно находить по формуле:

t^p(j) = max[t^p(i) + t(i,j)]

Для i=0 (начального события), очевидно tp(0)=0.

i=1: t^p(1) = t^p(0) + t(0,1) = 0 + 180 = 180.

i=2: t^p(2) = t^p(0) + t(0,2) = 0 + 30 = 30.

i=3: t^p(3) = t^p(0) + t(0,3) = 0 + 150 = 150.

i=4: t^p(4) = t^p(1) + t(1,4) = 180 + 22 = 202.

i=5: max(t^p(1) + t(1,5);t^p(4) + t(4,5)) = max(180 + 12;202 + 30) = 232.

i=9: t^p(9) = t^p(3) + t(3,9) = 150+9 = 159.

i=8: t^p(8) = t^p(3) + t(3,8) = 150 + 25 = 175.

i=7: t^p(7) = max(t^p(2) + t(2,7);t^p(9) + t(9,7)) = max(30+25;159+20) = 179.

i=6: t^p(6) = max(t^p(2) + t(2,6);t^p(7)+t(7,6)) = max(30+30;179+35) = 214

i=10: max(t^p(8) + t(8,10);t^p(9) + t(9,10)) = max(175 + 15;159 + 5) = 190.

i=11: max(t^p(5) + t(5,11);t^p(6) + t(6,11);t^p(10) + t(10,11)) = max(232 + 22; 214+32; 190+42) = 254.

Длина критического пути равна раннему сроку свершения завершающего события 11

t_kp=tp(12)=254

При определении поздних сроков свершения событий t_п(i) двигаемся по сети в обратном направлении, то есть справа налево, поздний (или предельный) срок t^п(i) свершения i-ого события равен:

t^п(i) = t_kp - max(t(L_ci))

где L_ci - любой путь, следующий за i-ым событием, т.е. путь от i-ого до завершающего события сети.

Для i=11 (завершающего события) поздний срок свершения события должен равняться его раннему сроку (иначе изменится длина критического пути):

t^п(11)= t^р(11)=254

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 10. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 10.

i=10: t^п(10) = t^п(11) - t(10,11) = 254 - 42 = 212.

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 6. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 6.

i=6: t^п(6) = t^п(11) - t(6,11) = 254 - 32 = 222.

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 5. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 5.

i=5: t^п(5) = t^п(11) - t(5,11) = 254 - 22 = 232.

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 8. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 8.

i=8: t^п(8) = t^п(10) - t(8,10) = 212 - 15 = 197.

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 7. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 7.

i=7: t^п(7) = t^п(6) - t(7,6) = 222 - 35 = 187.

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 9. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 9.

i=9: min(t^п(10) - t(9,10);t^п(7) - t(9,7)) = min(212 - 5; 187-20 ) = 167.

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 4. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 4.

i=4: t^п() = t^п(5) - t(4,5) = 232 - 30 = 202.

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 3. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 3.

i=3: min(t^п(9) - t(3,9);t^п(8) - t(3,8)) = min(167 - 9; 197 -25 ) = 158.

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 2. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера.

i=2: min(t^п(6) - t(2,6);t^п(7) - t(2,7)) = min(222 - 30;187 - 25) = 162.

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 1. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 1.

i=1: min(t^п(4) - t(1,4);t^п(5) - t(1,5)) = min(202 - 22;232 - 12) = 180.

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 0. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 0.

i=1: min(t^п(1) - t(0,1);t^п(2) - t(0,2);t^п(3) - t(0,3)) = min(180 - 180;162 - 30;158 -150 ) = 0.

Таблица 1

Расчет резерва работ

Номер события	Сроки свершения события: ранний tp(i)	Сроки свершения события: поздний tп(i)	Резерв времени, R(i)
0	0	0	0
1	180	180	0
2	30	162	132
3	150	158	8
4	202	202	0
5	232	232	0
6	214	222	8
7	179	187	8
8	175	197	22
9	159	167	8
10	190	212	22
11	254	254	0

Заполнение таблицы 2.

Перечень работ и их продолжительность перенесем во вторую и третью графы. При этом работы следует записывать в графу 2 последовательно: сначала начиная с номера 1, затем с номера 2 и т.д.

Во второй графе поставим число, характеризующее количество непосредственно предшествующих работ (КПР) тому событию, с которого начинается рассматриваемая работа.

Так, для работы (6,12) в графу 1 поставим число 2, т.к. на номер 6 оканчиваются 2 работы: (2,6),(5,6).

Графу 4 получаем из таблицы 1 (t^p(i)). Графу 7 получаем из таблицы 1 (t^п(i)).

Значения в графе 5 получаются в результате суммирования граф 3 и 4.

В графе 6 позднее начало работы определяется как разность позднего окончания этих работ и их продолжительности (из значений графы 7 вычитаются данные графы 3);

Содержимое графы 8 (полный резерв времени R(ij)) равно разности граф 6 и 4 или граф 7 и 5. Если R(ij) равен нулю, то работа является критической

Таблица 2

Анализ сетевой модели по времени

Работа (i,j)	Количество предшествующих работ	Продолжительность tij	Ранние сроки: начало tijР.Н.	Ранние сроки: окончание tijР.О.	Поздние сроки: начало tijП.Н.	Поздние сроки: окончание tijП.О.	Резервы времени: полный RijП	Независимый резерв времени RijН	Частный резерв I рода, Rij1	Частный резерв II рода, RijC
(0,1)	0	180	0	180	0	180	0	0	0	0
(0,2)	0	30	0	30	132	162	132	0	132	0
(0,3)	0	150	0	150	8	158	8	0	8	0
(1,4)	1	22	180	202	180	202	0	0	0	0
(1,5)	1	12	180	192	220	232	40	40	40	40
(2,6)	1	30	30	60	192	222	162	22	30	154
(2,7)	1	25	30	55	162	187	132	-8	0	124
(3,8)	1	25	150	175	172	197	22	-8	14	0
(3,9)	1	9	150	159	158	167	8	-8	0	0
(4,5)	1	30	202	232	202	232	0	0	0	0
(5,11)	2	22	232	254	232	254	0	0	0	0
(6,11)	2	32	214	246	222	254	8	0	0	8
(7,6)	2	35	179	214	187	222	8	-8	0	0
(8,10)	1	15	175	190	197	212	22	-22	0	0
(9,7)	1	20	159	179	167	187	8	-8	0	0
(9,10)	1	5	159	164	207	212	48	18	40	26
(10,11)	2	42	190	232	212	254	22	0	0	22

Следует отметить, что кроме полного резерва времени работы, выделяют еще три разновидности резервов. Частный резерв времени первого вида R₁ - часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока ее начального события. R₁ находится по формуле:

R(i,j)= R^п(i,j) - R(i)

Частный резерв времени второго вида, или свободный резерв времени Rc работы (i,j) представляет собой часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока ее конечного события. Rc находится по формуле:

R(i,j)= R^п(i,j) - R(j)

Значение свободного резерва времени работы указывает на расположение резервов, необходимых для оптимизации.

Независимый резерв времени Rн работы (i,j) - часть полного резерва, получаемая для случая, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие начинаются в ранние сроки. Rн находится по формуле:

R(i,j)= R^п(i,j)- R(i) - R(j)

Если увеличить продолжительность работы t_9,10 на величину полного резерва времени, то эта работа станет критической, а путь, ее включающий - критическим путем.

Если увеличить продолжительность работы t_9,10 на величину частного резерва времени первого вида, поздний срок ее начального события не изменится.

Если увеличить продолжительность работы t_9,10 на величину частного резерва времени второго вида, останется неизменным ранний срок ее конечного события.

Если увеличить продолжительность работы t_9,10 на величину независимого резерва времени, срок выполнения проекта не изменится.

Критический путь: (0,1)(1,4)(4,5)(5,11)

Продолжительность критического пути: 254

Другие полные пути: (0,1)(1,5)(5,11) - продолжительность 214

(0,2)(2,6)(6,11) - продолжительность 92 - минимальный путь.

(0,2)(2,7)(7,6)(6,11) - продолжительность 122

(0,3)(3,8)(8,10)(10,11) - продолжительность 232

(0,3)(3,9)(9,10)(10,11) - продолжительность 206

(0,3)(3,9)(9,7)(7,6)(6,11) - продолжительность 246

Коэффициентом напряженности К_H работы P_i,j называется отношение продолжительности несовпадающих (заключенных между одними и теми же событиями) отрезков пути, одним из которых является путь максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, а другим - критический путь:

где t(Lmax) - продолжительность максимального пути, проходящего через работу P_i,j, от начала до конца сетевого графика; t_kp - продолжительность (длина) критического пути; t1_kp - продолжительность отрезка рассматриваемого максимального пути, совпадающего с критическим путем.

Коэффициент напряженности К_H работы P_i,j может изменяться в пределах от 0 (для работ, у которых отрезки максимального из путей, не совпадающие с критическим путем, состоят из фиктивных работ нулевой продолжительности) до 1 (для работ критического пути). Чем ближе к 1 коэффициент напряженности К_H работы P_i,j, тем сложнее выполнить данную работу в установленные сроки. Чем ближе Кн работы P_i,j к нулю, тем большим относительным резервом обладает максимальный путь, проходящий через данную работу.

Работа	Путь	Максимальный путь, t(Lmax)	Совпадающие работы	t1kp	Расчет	КH
(0,1)	(0,1)(1,4)(4,5)(5,11)	254	(0,1)(1,4)(4,5)(5,11)	254	(254-254)/(254-254)	1
(0,2)	(0,2)(2,7)(7,6)(6,11)	122	(0,0)	0	(122-0)/(254-0)	0,48
(0,3)	(0,3)(3,8)(8,10)(10,11)	232	(0,0)	0	(232-0)/(254-0)	0,91
(1,4)	(0,1)(1,4)(4,5)(5,11)	254	(0,1)(1,4)(4,5)(5,11)	254	(254-254)/(254-254)	1
(1,5)	(0,1)(1,5)(5,11)	214	(0,1)(5,11)	202	(214-202)/(254-202)	0,23
(2,6)	(0,2)(2,6)(6,11)	92	(0,0)	0	(92-0)/(254-0)	0,36
(2,7)	(0,2)(2,7)(7,6)(6,11)	122	(0,0)	0	(122-0)/(254-0)	0,48
(3,8)	(0,3)(3,8)(8,10)(10,11)	232	(0,0)	0	(232-0)/(254-0)	0,91
(3,9)	(0,3)(3,9)(9,7)(7,6)(6,11)	246	(0,0)	0	(246-0)/(254-0)	0,97
(4,5)	(0,1)(1,4)(4,5)(5,11)	254	(0,1)(1,4)(4,5)(5,11)	254	(254-254)/(254-254)	1
(5,11)	(0,1)(1,4)(4,5)(5,11)	254	(0,1)(1,4)(4,5)(5,11)	254	(254-254)/(254-254)	1
(6,11)	(0,3)(3,9)(9,7)(7,6)(6,11)	246	(0,0)	0	(246-0)/(254-0)	0,97
(7,6)	(0,3)(3,9)(9,7)(7,6)(6,11)	246	(0,0)	0	(246-0)/(254-0)	0,97
(8,10)	(0,3)(3,8)(8,10)(10,11)	232	(0,0)	0	(232-0)/(254-0)	0.91
(9,7)	(0,3)(3,9)(9,7)(7,6)(6,11)	246	(0,0)	0	(246-0)/(254-0)	0,97
(9,10)	(0,3)(3,9)(9,10)(10,11)	206	(0,0)	0	(206-0)/(254-0)	0.81
(10,11)	(0,3)(3,8)(8,10)(10,11)	232	(0,0)	0	(232-0)/(254-0)	0.91

Вычисленные коэффициенты напряженности позволяют дополнительно классифицировать работы по зонам. В зависимости от величины Кн выделяют три зоны: критическую (Кн > 0,8); подкритическую (0,6 < Кн < 0,8); резервную (Кн < 0,6). В критическую зону попадают работы (0,3), (3,8), (3,9), (6,11), (7,6), (8,10), (9,7), (9,10), (10,11). В резервную - работы (0,2), (1,5), (2,6),(2,7).

3. Даны матрица коэффициентов прямых затрат в отчетном периоде и вектор валового продукта:

А= ;Х=

перевозка срок производственный потребление

Определите величину производственного потребления в отраслях при условии, что в планируемом периоде коэффициенты прямых затрат в первой отрасли возросли на 20%, в третьей - уменьшились на 10%, а в остальных- остались без изменения. Построить схему МОБ в стоимостном выражении. Найти матрицу коэффициентов полных материальных затрат.

Решение

Матрица А продуктивна, т.к. для всех столбцов сумма элементов меньше 1.

Уравнение МОБ (межотраслевого баланса) в матричной форме имеет вид:

Х = АХ+У, где А - матрица прямых затрат, Х - вектор валового продукта, У - вектор конечного продукта(т.е. идущего на внешнее потребление).

Преобразуем: Х-АХ = У или (Е-А)Х = У

Найдем У: 1 0 0 0 0,05 0,17 0,08 0,09 17,5

0 1 0 0 - 0,03 0,1 0,02 0,01 х 11,7 =

0 0 1 0 0,04 0,01 0,34 0,18 34,7

0 0 0 1 0,08 0,06 0,05 0,24 89,4

0,95 -0,17 -0,08 -0,09 17,5 3,8

-0,03 0,9 -0,02 -0,01 11,7 8,4

= -0,04 -0,01 0,66 -0,18 х 34,7 = 6,0

-0,08 -0,06 -0,05 0,76 89,4 64,1

Мы нашли вектор конечного продукта, теперь можно рассчитать производственное потребление:

Р = Х-У 17,5-3,8 13,7

11,7-8,4 3,3

Р = 34,7-6,0 = 28,7

89,4-64,1 25,3

Если в планируемом периоде коэффициенты прямых затрат в первой отрасли возросли на 20%, в третьей - уменьшились на 10%, а в остальных- остались без изменения, то матрица прямых затрат примет вид:

0,05*1,2 0,17*1,2 0,08*1,2 0,09*1,2 0,06 0,204 0,096 0,108

0,03 0,1 0,02 0,01 0,03 0,1 0,02 0,01

В = 0,04*0,9 0,01*0,9 0,34*0,9 0,18*0,9 = 0,036 0,009 0,306 0,162

0,08 0,06 0,05 0,24 0,08 0,06 0,05 0,24

Считая, что вектор валового продукта остался неизменным, сделаем расчет:

матрица В также продуктивна, суммы столбцов меньше 1,

Найдем У: 1 0 0 0 0,06 0,204 0,096 0,108 17,5

У=(Е-В)*Х = 0 1 0 0 - 0,03 0,1 0,02 0,01 х 11,7 =

0 0 1 0 0,036 0,009 0,306 0,162 34,7

0 0 0 1 0,08 0,06 0,05 0,24 89,4

0,94 -0,204 -0,096 -0,108 17,5 1,1

-0,03 0,9 -0,02 -0,01 11,7 8,4

= -0,036 -0,009 0,694 -0,162 х 34,7 = 8,9

-0,08 -0,06 -0,05 0,76 89,4 64,1

Мы нашли вектор конечного продукта, теперь можно рассчитать производственное потребление:

Р = Х-У 17,5-1,1 16,4

11,7-8,4 3,3

Р = 34,7-8,9 = 25,8

89,4-64,1 25,3

Отметим, что при увеличении прямых затрат в 1 отрасли на 20% производственное потребление возросло в 16,4/13,7 = 1,2 раза, т.е. тоже на 20%. В третьей отрасли оно составило 25,8/28,7 = 0,9 прежнего объема, т.е. снизилось на 10 %.

Для составления баланса рассчитаем межотраслевые потоки средств производства: Хij=aij*xi и занесем их в первый квадрант формы межотраслевого баланса (МОБ):

Отрасли	1	2	3	4	Чистая продукция	Валовая продукция
1	0,06*17,5= 1,05	0,204*17,5= 3,57	0,096*17,5= 1,68	0,108*17,5= 1,89	17,5-1,05-3,57-1,68-1,89 = 9,31	17,5
2	0,03*11,7 = 0,35	0,1*11,7= 1,17	0,02*11,7= 0,23	0,01*11,7= 0,12	11,7-0,35-1,17-0,23-0,12 =9,83	11,7
3	0,036*34,7= 1,25	0,009*34,7= 0,31	0,306*34,7= 10,62	0,162*34,7= 5,62	34,7-1,25-0,31-10,62-5,62 = 16,9	34,7
4	0,08*89,4= 7,15	0,06*89,4= 5,36	0,05*89,4= 4,47	0,24*89,4= 21,46	89,4-7,15-5,36-4,47-21,46 = 50,96	89,4
Чистая продукция	17,5-1,05-0,35-1,25-7,15 =7,7	11,7-3,57-1,17-0,31-5,36 = 1,29	34,7-1,68-0,23-10,62-4,47 = 17,7	89,4-1,89-0,12-5,62-21,46 =60,31	87,0
Валовая продукция	17,5	11,7	34,7	89,4		153,3

Чтобы найти матрицу коэффициентов полных затрат, нужно обратить матрицу К = (Е-В).

Чтобы найти обратную матрицу К^-1, вычислим ее определитель, потом найдем алгебраические дополнения каждого элемента, составим из них транспонированную матрицу и разделим ее на определитель.

ДК =0,94*(0,9*(0,694*0,76-0,05*0,162)+0,02*(-0,009*0,76-0,06*0,162)-0,01*(0,009*0,05+0,06*0,694)) +0,204*(-0,03*(0,694*0,76-0,162*0,05)+0,02*(-0,036*0,76-0,162*0,08)-0,01*(0,036*0,05+0,08*0,694)) -0,096*(-0,03*(-0,009*0,76-0,06*0,162)-0,9*(-0,036*0,76-0,08*0,162)-0,01*(0,036*0,06-0,009*0,08))+ 0,108*(-0,03*(0,009*0,05+0,06*0,694)-0,9*(0,036*0,05+0,08*0,694)-0,02*(0,036*0,06-0,08*0,009)) = 0,42596

Рассчитываем алгебраические дополнения для каждого элемента матрицы:

A11 = (-1)⁽¹⁺¹⁾ *(0,9*0,694*0,76-0,02*0,162*0,06-0,01*0,009*0,05-0,06*0,694*0,01-0,9*0,05*0,162-0,009*0,02*0,76 )= 0,46665

А12 = (-1)⁽¹⁺²⁾ *(-0,03*0,694*0,76-0,02*0,162*0,08-0,01*0,036*0,05-0,08*0,694*0,01+0,03*0,05*0,162-0,036*0,02*0,76 )= 0,01696

А13 = (-1)⁽¹⁺³⁾ *(-0,03*-0,009*0,76+0,9*0,162*0,08-0,01*0,036*0,06+0,08*0,009*0,01+ 0,03*0,06*0,162 +0,036*0,9*0,76) = 0,03677

А14 = (-1)⁽¹⁺⁴⁾ *(-0,03*-0,009*-0,05-0,9*0,694*0,08-0,02*0,036*0,06+0,08*0,009*0,02-0,03*0,06*0,694 -0,036*0,9*0,05) = 0,05288

A21 = (-1)⁽²⁺¹⁾ *(0,9*0,694*0,76-0,02*0,162*0,06-0,01*0,009*0,05-0,06*0,694*0,01-0,9*0,05*0,162-0,009*0,02*0,76 )= 0,11208

А22 = (-1)⁽²⁺²⁾ *(-0,03*0,694*0,76-0,02*0,162*0,08-0,01*0,036*0,05-0,08*0,694*0,01+0,03*0,05*0,162-0,036*0,02*0,76 )= 0,47812

А23 = (-1)⁽²⁺³⁾ *(-0,03*-0,009*0,76+0,9*0,162*0,08-0,01*0,036*0,06+0,08*0,009*0,01+ 0,03*0,06*0,162 +0,036*0,9*0,76) = 0,02395

А24 = (-1)⁽²⁺⁴⁾ *(-0,03*-0,009*-0,05-0,9*0,694*0,08-0,02*0,036*0,06+0,08*0,009*0,02-0,03*0,06*0,694 -0,036*0,9*0,05) = 0,05112

A31 = (-1)⁽³⁺¹⁾ *(0,9*0,694*0,76-0,02*0,162*0,06-0,01*0,009*0,05-0,06*0,694*0,01-0,9*0,05*0,162-0,009*0,02*0,76 )= 0,0738

А32 = (-1)⁽³⁺²⁾ *(-0,03*0,694*0,76-0,02*0,162*0,08-0,01*0,036*0,05-0,08*0,694*0,01+0,03*0,05*0,162-0,036*0,02*0,76 )= 0,01701

А33 = (-1)⁽³⁺³⁾ *(-0,03*-0,009*0,76+0,9*0,162*0,08-0,01*0,036*0,06+0,08*0,009*0,01+ 0,03*0,06*0,162 +0,036*0,9*0,76) = 0,62961

А34 = (-1)⁽³⁺⁴⁾ *(-0,03*-0,009*-0,05-0,9*0,694*0,08-0,02*0,036*0,06+0,08*0,009*0,02-0,03*0,06*0,694 -0,036*0,9*0,05) = 0,05053

A41 = (-1)⁽⁴⁺¹⁾ *(0,9*0,694*0,76-0,02*0,162*0,06-0,01*0,009*0,05-0,06*0,694*0,01-0,9*0,05*0,162-0,009*0,02*0,76 )= 0,08352

А42 = (-1)⁽⁴⁺²⁾ *(-0,03*0,694*0,76-0,02*0,162*0,08-0,01*0,036*0,05-0,08*0,694*0,01+0,03*0,05*0,162-0,036*0,02*0,76 )= 0,01233

А43 = (-1)⁽⁴⁺³⁾ *(-0,03*-0,009*0,76+0,9*0,162*0,08-0,01*0,036*0,06+0,08*0,009*0,01+ 0,03*0,06*0,162 +0,036*0,9*0,76) = 0,13975

А44 = (-1)⁽⁴⁺⁴⁾ *(-0,03*-0,009*-0,05-0,9*0,694*0,08-0,02*0,036*0,06+0,08*0,009*0,02-0,03*0,06*0,694 -0,036*0,9*0,05) = 0,57942

Составим транспонированную матрицу, разделив каждое алгебраическое дополнение на определитель ДК =0,42596. Получим обратную матрицу К^-1, т.е. матрицу коэффициентов полных затрат.

1,09553 0,26312 0,17326 0,19607

0,03982 1,12245 0,03993 0,02895

К^-1 = 0,08632 0,05623 1,4781 0,32808

0,12414 0,12001 0,11863 1,36027

4. Система управления запасами описывается моделью производ-ственных поставок и имеет следующие значения параметров. Спрос равен 1.5 тыс. единиц в год, цена 2 долл., издержки хранения единицы товара в течение года -- 0,2 долл., организационные издержки -- 10 долл. В течение года может быть произведено 4,5 тыс. единиц товара при полной загрузке производственной линии. Нарисуйте график изменения запасов, вычислите оптимальный размер партии, продолжительность поставки, продолжительность цикла и средний уровень запасов.

Решение

График изменения запасов имеет вид:

Q

q

q/2

t T

Оптимальный размер партии, обеспечивающий минимальные затраты, связанные с оформлением и хранением товара находим по формуле:

q₀ =

где Ио - организационные издержки на оформление и отправку партии товара, Их - издержки по хранении единицы товара в течение года, Ореал - годовой объем реализации.

q₀ =КОРЕНЬ(2*10*1500/0,2) = 388 шт.

Количество партий в год:

1500/388 = 3,866 т.е. 4 партии.

Годовые организационные издержки = 4*10= 40 долл., годовая стоимость товара 1500*2=3000 долл.

Продолжительность поставки t - время, в течение которого происходит как пополнение запаса ( с интенсивностью р = 4500/365 = 12,33 шт. в сутки), так и расходование ( с интенсивностью d = 1500/365 = 4,11 шт. в сутки). Всего выработка товара продолжается до производства оптимального размера партии 388 шт. Время производства t = 388/12,33 = 31,4 суток. За это время будет реализовано 31,4*4,11 = 129 шт., остальные 388-129 = 259 шт. будут реализованы за t1 = 259/4,11 = 63 дня.

Итак, продолжительность поставки (выработки) товара равна 31,4 дня, общая продолжительность цикла t2 = 63+31,4 = 94,4 дня.

Максимальный уровень запасов M = (p-d)*q/p M= (12,33-4,11)*388/12,33 = 258 шт. Средний уровень запаса равен половине максимального: М/2 = 149 шт. Годовые затраты на хранение товара составят: 0,2*149 = 29,8 долл.

Ответ: оптимальный размер партии = 388 шт., продолжительность поставки = 31,4 дня, продолжительность цикла = 94,4 дня и средний уровень запасов = 149 шт.

!!! Примечание: Мы считали, что производство и реализация идут равномерно и непрерывно 365 дней в году. Если учитывать только рабочие дни (обычно в условии задачи это указывают), результаты будут другими.

Размещено на Allbest.ru

...