Моделирование процессов в газосвязанных сосудах
Уравнения, описывающие изменения параметров газа в сосуде. Составления алгоритмов и программы расчета газового давления, плотности, температуры с использованием математического пакета MathCAD. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 10.12.2014 |
| Размер файла | 969,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова»
Кафедра «Тепловые двигатели и установки»
Курсовая работа
по курсу: «Математическое моделирование»
Тема: «Моделирование процессов в газосвязанных сосудах»
Содержание
- Введение
- 1. Теоретические сведения. Численное решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений
- 2. Постановка задачи
- 2.1 Принятые обозначения
- 2.2 Основные расчетные зависимости
- 2.3 Исходные данные
- 3. Решения задачи
- 3.1 Уравнения процессов
- 3.2 Программа для расчёта
- 4. Результаты расчётов
- Заключение
- Список используемой литературы
Введение
Целью курсовой работы является формулирование математической модели задачи, выбора вычислительных методов ее решения, составления алгоритмов и программы с использованием математического пакета MathCAD.
В курсовой работе рассматривается технический объект, состоящий из двух сосуда высокого давления, связанных друг с другом. Сосуды заполнены газом. Записать уравнения, описывающие изменение с течением времени параметров газа (давление, плотность, температура). Решить задачу на промежутке времени. Результаты расчётов представить в виде таблиц и графиков.
1. Теоретические сведения. Численное решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений
газ сосуд алгоритм mathcad
Задача Коши.
Найти функцию , удовлетворяющую дифференциальному уравнению
,
если известно, что ,
Методы решения задачи Коши:
1. Используется разложение функции в ряд Тэйлора
2. Для определения значения функции используются квадратурные формулы
Метод Эйлера
В методе Эйлера принимается
Вторую производную можно представить в виде
Если использовать это в разложении Тэйлора, то получаем формулу для модифицированного метода Эйлера:
Рис. 1 Метод Эйлера
Рис. 2 Модифицированный метод Эйлера
Метод Эйлера для системы дифференциальных уравнений
2. Постановка задачи
Технический объект состоит из двух сосудов высокого давления, связанных друг с другом и с окружающей средой. Все сосуды заполнены газом, имеющим одинаковые теплофизические свойства. В начальный момент времени уровни давления и температуры в каждом из сосудов отличаются. Внутри сосудов может находиться источник газа (и энергии), мощность которого зависит от уровня давления в сосуде. Объем сосудов может изменяться с течением времени.
Записать уравнения, описывающие изменение с течением времени параметров газа (давление, плотность, температура) в каждом из сосудов. Записать уравнения, позволяющие установить значения скоростей перетекания газа из одного сосуда в другой и из сосудов в окружающее пространство.
Выполнить решение сформулированной задачи, начиная с момента времени до момента времени . Результаты расчетов представить в виде таблиц и графиков изменения с течением времени значений давления и температуры в каждом из сосудов и скоростей истечения газа из сосудов (в смежные сосуды и в окружающее пространство).
2.1 Принятые обозначения
- время процесса;
- плотность, давление, внутренняя энергия, температура и скорость газа;
- удельная теплоемкость газа и показатель адиабаты;
- объем сосуда и площадь сечения, через которое происходит истечение газа;
- коэффициент расхода и секундный массовый расход;
- константы.
Индексы
i - номер сосуда;
ij - граница, соединяющая сосуды с номерами i, j (значение j=0 соответствует параметрам газа в окружающей среде)
2.2 Основные расчетные зависимости
1. Уравнения процессов в каждом из сосудов может быть записано в виде
2.
,
,
,
,
.
2. Параметры истечения газа из сосуда в сосуд или из сосуда в окружающее пространство устанавливаются уравнениями
,
,
.
Последние формулы справедливы, если выполняется условие . В противном случае в объем с номером i из объема с номером j происходит втекание газа. В этом случае последние уравнения примут вид
,
,
.
2.3 Исходные данные
|
, с |
0.10 |
|
|
k |
1.3 |
|
|
, Дж/кгК |
1300 |
|
|
0.95 |
||
|
, |
0 |
|
|
0.5 |
||
|
, кг/с |
0 |
|
|
0.5 |
||
|
, Дж/с |
0 |
|
|
, |
0 |
|
|
0.3 |
||
|
, кг/с |
0 |
|
|
0.8 |
||
|
, Дж/с |
0.4 |
|
|
1 |
||
|
0.65 |
||
|
0 |
||
|
0.002 |
||
|
0.0015 |
||
|
0.1 |
||
|
10 |
||
|
3 |
||
|
300 |
||
|
2400 |
||
|
1000 |
3. Решения задачи
3.1 Уравнения процессов
Уравнения процессов в первом сосуде
,
,
,
,
.
Уравнения процессов во втором сосуде
,
,
,
,
.
Параметры истечения газа из первого сосуда во второй сосуд (p1?p2):
,
,
Параметры истечения газа из первого сосуда в окружающее пространство
,
,
3.2 Программа для расчета
Рис. 4
Рис. 5
Рис. 6
4. Результаты расчётов
Рис. 7
Рис. 8
Рис. 9
Рис. 10
Рис. 11
Рис. 12
Рис. 13
Заключение
В ходе выполнения курсовой работы была сформулирована математическая модель задачи о процессах газа в сосудах, выбран вычислительный метод ее решения, составлен алгоритм и программа с использованием пакета программ MATHCAD.
На основе полученных результатов можно проанализировать графики: давление в сосудах стремится выровняться. Температура в сосудах уменьшается (газ в сосудах остывает). Плотность изменяется пропорционально давлению. По-мере выравнивания давлений и уменьшение температуры, скорость истечения газа падает.
Список используемой литературы
1. Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. Численные методы. Учебное пособие. М.: Наука, 1987.
2. Mathcad 6.0 Plus. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде WINDOWS-95. Руководство пользователя. М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1996.
3. Е. Г. Макаров. Инженерные расчёты в Mathcad.Учебный курс. . СПб.: Питер, 2005. - 448
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Построение математической модели и решение задачи математического программирования в средах MathCad и MS Excel. Решение систем с произвольными векторами свободных коэффициентов. Определение вектора невязки. Минимизация и максимизация целевой функции.
отчет по практике [323,5 K], добавлен 01.10.2013Основы понятия регрессионного анализа и математического моделирования. Численное решение краевых задач математической физики методом конечных разностей. Решение стандартных и оптимизационных задач, систем линейных уравнений. Метод конечных элементов.
реферат [227,1 K], добавлен 18.04.2015Применение математических методов в моделировании физических процессов, распределение информации и использование языка программирования Pascal. Построение графиков функций, решение уравнений в MathCAD, геометрический смысл методов Эйлера и Рунге-Кутта.
курсовая работа [158,1 K], добавлен 15.11.2009Особенности расчета параметров уравнений линейной, степенной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной и экспоненциальной регрессии. Методика определения значимости уравнений регрессии. Идентификация и оценка параметров системы уравнений.
контрольная работа [200,1 K], добавлен 21.08.2010Дифференциальное уравнение движения груза. Определение значений функций движения. Исследование влияния частоты колебаний на движение груза с помощью пакета MathConnex. Функции, необходимые для численного решения дифференциальных уравнений в MathCAD.
курсовая работа [247,7 K], добавлен 25.10.2012Построение модели планирования производства. Использование инструментального средства "Поиск решения" для решения задачи линейного программирования. Решение оптимальной задачи, с использованием методов математического анализа и возможностей MathCad.
лабораторная работа [517,1 K], добавлен 05.02.2014Применение математического моделирования при решении прикладных инженерных задач. Оптимизация параметров технических систем. Использование программ LVMFlow для имитационного моделирования литейных процессов. Изготовление отливки, численное моделирование.
курсовая работа [4,0 M], добавлен 22.11.2012Общие понятия теории массового обслуживания. Особенности моделирования систем массового обслуживания. Графы состояний СМО, уравнения, их описывающие. Общая характеристика разновидностей моделей. Анализ системы массового обслуживания супермаркета.
курсовая работа [217,6 K], добавлен 17.11.2009Применение методов оптимизации для решения конкретных производственных, экономических и управленческих задач с использованием количественного экономико-математического моделирования. Решение математической модели изучаемого объекта средствами Excel.
курсовая работа [3,8 M], добавлен 29.07.2013Cистема дифференциальных уравнений, связывающая значение заданной функции в некоторой точке и её производных различных порядков в той же точке. Расчет фазовых переменных зависимости погрешности, трудоемкости от шага, выраженного процессом x в степени n+1.
лабораторная работа [431,0 K], добавлен 01.12.2011Моделирование технических объектов, понятие и свойства моделей. Структурные и линейные модели. Свойства материала из которого сделана балка. Интегрированная система MathCad. Максимальный прогиб и угол поворота балки. Описание структуры Web-сайта.
курсовая работа [154,3 K], добавлен 11.12.2012Решение системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. Исследованы возможности применения имитационного моделирования для исследования систем массового обслуживания. Результаты моделирования базового варианта системы массового обслуживания.
лабораторная работа [234,0 K], добавлен 21.07.2012Изучение и отработка навыков математического моделирования стохастических процессов; исследование реальных моделей и систем с помощью двух типов моделей: аналитических и имитационных. Основные методы анализа: дисперсионный, корреляционный, регрессионный.
курсовая работа [701,2 K], добавлен 19.01.2016Анализ влияния шага на ошибки интегрирования и число итераций, а также сравнение решения обычных и жестких систем. Решение линейных систем алгебраических уравнений методом Эйлера итерационным методом с помощью составления программы на языке MatLAB.
контрольная работа [474,2 K], добавлен 19.05.2014Определение характеристик переходного процесса с использованием методик математического моделирования. Расчет степени затухания, времени регулирования и перерегулирования, периода и частоты колебаний. Построение графика, сравнение параметров с расчётными.
лабораторная работа [35,7 K], добавлен 12.11.2014Основные понятия марковских процессов и цепей. Модель прогноза тенденций финансирования штатного состава фирмы. Прогноз возможности сохранения структуры через уравнения политикой фирмы. Распределение сотрудников и суммарной заработной платы по классам.
курсовая работа [132,5 K], добавлен 24.12.2012Расчет зависимости товарооборота за месяц. Параметры уравнения множественной регрессии, их оценка методом наименьших квадратов. Получение системы нормальных уравнений, ее решение по методу Крамера. Экономическая интерпретация параметров уравнения.
контрольная работа [45,6 K], добавлен 13.04.2014Характеристика модифицированной логистической модели, в которой динамика экономической системы описывается дифференциальным уравнением. Расчет параметров, благодаря которым можно оценить оптимальный уровень налогового давления. Оценка результатов расчета.
контрольная работа [755,8 K], добавлен 14.11.2011Суть математического моделирования процессов и теории оптимизации. Метод дихотомии и золотого сечения. Поиск точки min методом правильного симплекса. Графическое решение задачи линейного программирования, моделирование и оптимизация трёхмерного объекта.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 15.01.2010Понятие экономико-математического моделирования. Совершенствование и развитие экономических систем. Сущность, особенности и компоненты имитационной модели. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
курсовая работа [451,4 K], добавлен 23.04.2013
