Модель Леонтьева на примере

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГАОУ Высшего профессионального образования

Северо - Восточного Федерального Университета им. М.К. Аммосова

Институт математики и информатики

Реферат

на тему «Модель Леонтьева на примере»

Выполнила: студентка группы ПИ-11-2

Николаева Ольга Руфовна

Проверил: Местников Семен Владимирович

г. Якутск, 2014 г.

Введение

Межотраслевой баланс (метод «затраты - выпуск») - экономико - математическая балансовая модель, характеризирующая межотраслевые производственные взаимосвязи в экономике страны. Характеризует связи между выпуском продукции в одной отрасли и затратами, расходованием продукции всех участвующих отраслей, необходимым для обеспечения этого выпуска. Межотраслевой баланс составляется в денежной и натуральной формах.

Проблема создания рациональной и высокоэффективной межотраслевой экономики чрезвычайно важна для всех стран. Важным инструментом прогнозирования является разработанным В. Леонтьевым межотраслевой равновесный баланс, позволяющий анализировать экономику, как национальную, так и отдельных регионов и на основе этого вырабатывать адекватные меры.

Действительно, реальное равновесие на рынке возможно лишь при совпадении ожиданий производителей и потребителей, так как на практике равновесие достигается достаточно редко, поскольку в реальной жизни неизбежны экономические кризисы, неполное или неэффективное использование ресурсов. И даже, несмотря на это можно утверждать, что необходимость в балансовом методе очевидна.

Цель работы - изучение модели Леонтьева «затраты-издержки» и применение модели на практике. Для этого выделим следующие задачи: рассмотреть применение модели Леонтьева в программе Mathcade.

Глава 1. Научная деятельность Леонтьева

Прежде чем перейти непосредственно к анализу метода «затраты-выпуск», получившего в отечественной науке название межотраслевой баланс, хотелось бы проследить жизненный путь человека, с чьим именем он связан.

Возникновение и развитие метода «затраты-выпуск» в его современном варианте неразрывно связано с именем В. Леонтьева. Леонтьев, по всеобщему признанию, один из самых выдающихся ученых-экономистов 20-го столетия. Международная “Энциклопедия общественных наук” сравнивает его вклад с той ролью, какую в теории экономики сыграли Адам Смит и Джон Мейнард Кейнс, а этих гигантов можно, пожалуй, назвать соответственно Ньютоном и Эйнштейном этой науки.

Леонтьев родился в Петербурге, где посещал университет; затем он уехал в Берлин для завершения работы над диссертацией. В США он прибыл в 1931 г. в качестве сот рудника Национального бюро экономических исследований, где он продолжил работу над анализом по схеме затраты - выпуск. В 1931 г. он поступил на работу в Гарвардский университет, профессором которого он являлся с 1946 г. Когда Бюро статистики труда Министерства труда США в связи с потребностями, обусловленными войной, приступило к построению большой таблицы затраты - выпуск, Леонтьев участвовал в этой работе в качестве специального консультанта.

В. Леонтьев обращается в ЦИК СССР с просьбой о выходе из советского гражданства. Его просьба была удовлетворена, и спустя некоторое время В. Леонтьев стал гражданином США. Жизнь показала, что он сохранил доброе отношение к Родине, доказав это своими поступками.

В Гарвардском университете В. Леонтьев делает заявку на исследование с целью построения таблицы «затраты-выпуск» для США. Комитет, распределяющий финансы, полагает это утопической затеей, но все же выделяет небольшую сумму для одного технического сотрудника. В. Леонтьев приступает к реализации своего главного научного замысла. Он проводит огромную работу по сбору данных о затратах на производство, потоках товаров, распределении доходов, структуре потребления и инвестиций и т. д., используя различные статистические переписи, запрашивая правительственные службы, частные фирмы, банки. Результатом этой работы стала 44-отраслевая таблица «затраты-выпуск» США за 1919 г. На ее основе В. Леонтьев впервые в мире проводит расчеты по системе уравнений межотраслевых связей, определяет полные народнохозяйственные затраты.

Имевшиеся тогда вычислительные устройства позволяли решать системы, содержащие не более 10 линейных уравнений; поэтому В. Леонтьеву пришлось агрегировать исходную 44-отраслевую таблицу в матрицу 10 х 10.

Принцип В. Леонтьева - публиковать только работы с полным количественным анализом. Поэтому первую статью о методе «затраты-выпуск» он издал только в 1936 г. («Количественные соотношения «затраты-выпуск» в экономической системе Соединенных Штатов»); главной частью статьи был анализ балансовой таблицы за 1919 г. Далее темп исследований и их обобщений заметно ускорился. Вместе с группой сотрудников В. Леонтьев завершил работу над балансом США за 1929 г. и в 1941 г. выпустил книгу «Структура американской экономики, 1919 -- 1929», признанную впоследствии классической.

В 1948 г. В. Леонтьев основал Гарвардскую лабораторию экономических исследований, которая стала научным центром по дальнейшей разработке и практическому применению метода «затраты - выпуск». Лаборатория получала крупные субсидии из частных фондов и от государственных организаций. Для работы были привлечены одаренные и энергичные ученые, впоследствии значительно продвинувшие теорию и методологию межотраслевого анализа. В. Леонтьев оставался директором лаборатории вплоть до её закрытия в 1973 г.

В 1951 г. выходит вторая монография В. Леонтьева «Структура американской экономики. 1919 -- 1939», в 1953 г. -- книга «Исследования структуры американской экономики», подготовленная им вместе с группой сотрудников Гарвардской лаборатории. Обе работы были переведены на несколько языков; метод В. Леонтьева завоевал международное признание.

Таким образом, в 60--70-х годах метод «затраты-выпуск» и анализ межотраслевых балансов получили всеобщее признание в мировой экономической науке и стали обычными в статистической практике. Когда с 1969 г. началось присуждение Нобелевских премий по экономике, Леонтьев закономерно оказался одним из первых кандидатов. Он стал лауреатом в 1973 г. с такой формулировкой научных заслуг: “за развитие метода затраты-выпуск и за его применение к важным экономическим проблемам”.

Леонтьев неоднократно бывал в России и поддерживал тесные творческие отношения с Центральным экономико-математическим институтом (Москва), Государственным Московским университетом, имел творческие встречи в Госплане, ЦСУ, Центральном банке СССР. СССР и Россия постоянно находились в сфере его интересов и внимания, что он поддерживал тесные контакты с российскими учеными и по мере сил помогал им. Леонтьеву было приятно знать, насколько его ценят и уважают в России.

Теперь же перейдём непосредственно к анализу содержания модели Леонтьева.

Глава 2. Содержание модели межотраслевого баланса

Классическая модель Леонтьева имеет следующие особенности:

- рассматривается экономика, состоящая из "чистых" отраслей, т. е. когда каждая отрасль выпускает один и только свой вид продукта;

- взаимосвязь между выпуском и затратами описывается линейными уравнениями (линейная и постоянная технология);

- вектор спроса на товары считается заданным, т. е. в модели отсутствуют как таковые оптимизационные задачи потребителей;

- вектор выпуска товаров вычисляется, исходя из спроса, т. е. отсутствуют как таковые оптимизационные задачи фирм;

- равновесие понимается как строгое равенство спроса и предложения, т. е. стоимостный баланс отсутствует, более того, цены товаров в модели не рассматриваются вообще.

Цель построения модели Леонтьева - анализ перетока товаров между отраслями экономики, обеспечивающего такое функционирование производственного сектора, когда объём выпуска соответствует суммарному (т. е. производственному и конечному) спросу на товары. Поэтому экономика рассматривается в разукрупненном до уровня отраслей виде. Предполагается, что каждая отрасль является "чистой", т. е. выпускает только один и только свой продукт. Это допущение и ряд других упрощений (постоянство технологии производства, отсутствие инвестиций, игнорирование невоспроизводимых ресурсов и др.) касаются, в основном, исходной модели. Их не следует относить к недостаткам модели, ибо она в дальнейшем обобщается и конкретизируется до разных уровней детализации.

Основу информационного обеспечения балансовых моделей в экономике составляет матрица коэффициентов затрат ресурсов по конкретным направлениям их использования. В модели межотраслевого баланса такую роль играет так называемая технологическая таблица - таблица межотраслевого баланса, составленная из коэффициентов прямых затрат на производство единицы продукции в натуральном выражении. Предполагается, что для производства единицы продукции j-той отрасли требуется определённое количество затрат промежуточной продукции i-той отрасли, равное . Оно не зависит от объёма производства в отрасли и является довольно стабильной величиной во времени. Величины называются коэффициентами прямых материальных затрат и рассчитываются следующим образом:

= / , (i, j = 1, 2,...,n) (1)

Коэффициент прямых материальных затрат показывает, какое количество продукции i-той отрасли необходимо, если учитывать только прямые затраты, для производства единицы продукции j-той отрасли.

С учётом формулы (1) систему уравнений баланса можно переписать в виде:

= (x1 + x2 + ... + xn) + ,

(i = 1, 2,...,n),

или

= ?aijXj+Yi (2)

если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых материальных затрат A, вектор-столбец валовой продукции X и вектор-столбец конечной продукции Y:

|| x1 || || a11 a12 ... a1n || || y1 ||

|| x2 || || a21 a22 ... a2n || || y2 ||

X = || ... ||, A = || ... ... ... ... || , Y = || ... || ,

|| xn || || a1n a2n ... ann || || yn ||

то система уравнений (2) в матричной форме примет вид:

X=AX+Y (3)

данное уравнение, где A - постоянная технологическая матрица и называется моделью Леонтьева. Интерпретируя выражение AX как затраты, эту систему часто называют моделью "затраты-выпуск”.

С помощью этой модели можно выполнять три варианта расчётов:

задав в модели величины валовой продукции каждой отрасли (Хi), можно определить объёмы конечной продукции каждой отрасли (Yi):

Y= (E-A)X, (4) (при этом E обозначает единичную матрицу n-го порядка).

задав величины конечной продукции всех отраслей (Yi), можно определить величины валовой продукции каждой отрасли (Xi):

X=(E-A) Y, (5) (при этом (E-A)-1 обозначает матрицу, обратную (E-A)).

для ряда отраслей задав величины валовой продукции, а для всех остальных отраслей задав объёмы конечной продукции, можно найти величины конечной продукции первых отраслей и объёмы валовой продукции вторых, в этом варианте расчёта удобнее пользоваться не матричной формой модели (3), а системой линейных уравнений (2).

Итак, основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании такого вектора валового выпуска X, который при известной матрице прямых затрат A обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y.

Переписав матричное уравнение в виде: (E - A) X = Y, можно сделать следующие выводы:

Если матрица (E - A) невырожденная (т. е. если её определитель не равен нулю), тогда имеем:

X = (E - A) -1 Y (6)

Обозначим обратную матрицу В = (E - A)-1. Эта матрица В = (E - A)-1 называется матрицей полных затрат. В матричной форме уравнение (5) теперь запишется как:

X=BY (7)

Элементы матрицы В будем обозначать через bij, тогда из матричного уравнения (7) для любой i-той отрасли можно получить следующее соотношение: Xi =?biYj, I=1…n.

В отличие от коэффициентов прямых затрат aij коэффициенты bij называются коэффициентами полных материальных затрат и включают в себя как прямые, так и косвенные затраты всех порядков. Если прямые затраты отражают количество средств производства, израсходованных непосредственно при изготовлении данного продукта, то косвенные относятся к предшествующим стадиям производства и входят в производство продукта не прямо, а через другие (промежуточные) средства производства.

Чтобы выяснить экономический смысл элементов матрицы В = (bij), будем задаваться единичными векторами конечного продукта:

|| 1 || || 0 || || 0 ||

|| 0 || || 1 || || 0 ||

Y1 = ||... ||, Y2 = ||....||, Yn = ||... || .

|| 0 || || 0 || || 1 ||

Тогда соответствующие векторы валового выпуска будут:

||s11|| ||s12|| ||s1n||

||s21|| ||s22|| ||sn2||

Y1 = ||.. .||, Y2 =||... ||, , Yn = ||... ||.

||sn1|| ||sn2|| ||snn||

Следовательно, каждый элемент bij матрицы B есть величина валового выпуска продукции i-й отрасли, необходимого для обеспечения выпуска единицы конечного продукта j-й отрасли.

В соответствии с экономическим смыслом задачи значения xi должны быть неотрицательны при неотрицательных значениях yi и aij.

Необходимо отметить, что прежде чем воспользоваться методом Леонтьева, нужно определить, продуктивна ли матрица. Матрица А называется продуктивной, если для любого вектора Y существует решение X уравнения (E - A) X = Y. В этом случае и модель Леонтьева называется продуктивной.

Существует несколько критериев продуктивности матрицы А. Один из них говорит о том, что матрица А продуктивна, если максимум сумм элементов ее столбцов не превосходит единицы, причем хотя бы для одного из столбцов сумма элементов строго меньше единицы. Но данное условие является только достаточным.

К необходимым же и достаточным условиям относят следующие:

- матрица (E-A) неотрицательно обратима, т. е. существует обратная матрица (E-A) ?0;

- матричный ряд E + A +A?+A? +…=? A? сходиться, причём его сумма равна обратной матрице (E-A);

Вычислительные аспекты решения задач на основе модели межотраслевого баланса будут продемонстрированы в заключительной главе курсовой работы. Основной объём расчётов по этой модели связан с вычислением матрицы коэффициентов полных материальных затрат.

Рассмотренная выше межотраслевая модель является статической, т. е. такой в которой все зависимости отнесены к одному моменту времени. Такие модели могут разрабатываться лишь для отдельно взятых периодов, причём в рамках данных моделей не устанавливается связь с предшествующими или последующими периодами. Народнохозяйственная динамика отображается, таким образом, рядом независимо рассчитанных моделей, что вносит определённые упрощения и сужает возможности анализа. К числу таких упрощений прежде всего следует отнести то, что в статических межотраслевых моделях не анализируется распределение, использование и производственная эффективность капитальных вложений. Капиталовложения вынесены из сферы производства в сферу конечного использования вместе с предметами потребления и непроизводственными затратами, т.е. включены в конечный продукт.

Глава 3. Практическое применение метода Леонтьева на MATHCAD

Заключение

Мировая экономика - это единая тесно переплетающаяся система связей, которую нельзя оставлять бесконтрольной. Она не поддается теории хаоса, то есть хаос не сможет сделать экономику здоровой. Нужны правильные прогнозы, а в данном случае расчёты, с помощью которых человека в лице управляющего страной принял верное решение, куда направлять средства, сколько их тратить, на что ориентироваться в будущем, и что нужно кардинально менять сейчас. Люди долго не могли найти верного решения данной задачи, но Леонтьев помог всему человечеству и открыл знаменитую «модель Леонтьева», за что он и получил соответствующую награду - Нобелевскую премию. Великий ученый до конца своих дней занимался совершенствованием своей модели, помог многим странам выйти из сложнейших экономических ситуаций.

Сегодня экономическая ситуация в мире мало чем отличается от экономики тех времен. Появились новые отрасли, мир стал более развитым, а экономика, так и осталась той экономикой, которая существовала во времена самого Леонтьева. Суть её не поменялась, но изменились подходы к решению проблем связанных с ней. И одним из подходов так и осталась «модель Леонтьева». Она не утратила своих полезных качеств, её лишь просто нужно перенести на современные реалии.

Следя за сегодняшней ситуацией в мире, и наблюдая развитие кризиса, можно четко сказать, что необходимость правильного планирования экономики очень важна сейчас. баланс затраты Леонтьев межотраслевый

Список использованных источников и литературы

1. Леонтьев В.В. Межотраслевая экономика М.,1997. -315 с.

2. Бункина М.К. Макроэкономика. М.: издательство «Дело и Сервис», 2000. - 512 с.

3. Колемаев В. А. Экономико-математическое моделирование. Моделирование макроэкономических процессов и систем. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 295 с.

4. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов /В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш и др.-М., 2001. -264 с.

Размещено на Allbest.ru