Математические методы в моделировании

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

Введение

Постановка экономико-математической задачи

Состав переменных и ограничений задач в соответствии с условиями

Числовая экономико-математическая модель оптимизации кормового рациона

Анализ результатов решения задачи

Вывод

Список литературы



Введение

математический кормовой переменный числовой

Конец XIX - начало XX века ознаменовались широким использованием математики в экономике. В XX в. Математические методы моделирования используются столь широко, что почти все работы, удостоенные Нобелевской премии по экономике, связаны с их применением (Д. Хикс, Р. Солоу, В. Леонтьев, П. Самуэльсон, Л. Канторович и др.).

Математические методы в экономике - предмет, в котором изучаются методы поиска оптимальных значений переменной, нахождение минимума или максимума функции с учетом системы ограничений, наложенных на переменные задачи. Расчет оптимальной специализации производства, сбалансированных рационов кормления и сочетания отраслей - одна из наиболее оправданных и эффективных областей применения экономико-математических методов в сельском хозяйстве.

Математическая модель - это математическое отображение наиболее существенных сторон процесса в абстрактном виде с помощью математических соотношений.

Разработка такой модели, решение экономико-математической задачи и анализ полученных результатов и является предметом данной курсовой работы.

Кормовой рацион представляет собой набор кормов, потребляемых животными в сутки. Кормление животных должно обеспечить оптимальную потребность организма в энергии, протеине, незаменимых аминокислотах, минеральных веществах, витаминах.



Постановка экономико-математической задачи

Экономико-математическую задачу в данном случае можно сформулировать следующим образом: из имеющихся в сельскохозяйственном предприятии кормов, а так же кормовых добавок составим рацион, который полностью удовлетворял бы биологическим

Потребностям животного по содержанию питательных веществ, соотношению отдельных групп и видов кормов и удовлетворял бы критерию оптимальности.

Критерием оптимальности или показателем эффективности при составлении рациона служит минимум стоимости рациона (или кормовой смеси)

При составлении рациона могут быть использованы следующие виды кормов: комбикорм, дерть ячменный, жмых подсолнечный, сено луговое, сено вико-овсяное, солома овсяная, сенаж разнотравный, силос клеверно-тимофеечный, силос подсолнечный, картофель, брюква кормовая, карбамид.

Таблица 1 - Содержание отдельных видов кормов в рационе

Концентрированные корма	Грубые корма	Силос	Корнеклубнеплоды
мин.	макс.	мин.	макс.	мин.	макс.	мин.	макс.
1,2	3	10	16	12	25	4	9

Содержание жмыха по массе в рационе не должно превышать 10% от всей массы концентрированных кормов. Удельный вес соломы в грубых не более 35%, силоса подсолнечникового - не менее 40% от всего силоса, брюквы в корнеплодах по массе не менее 20 %.

Потребность в питательных веществах приведены в таблице 2. Справочные данные по характеристике кормов приводятся в таблице 3.



Таблица 2 - Нормы кормления дойных коров

Живая масса коровы, кг	Суточный удой, кг	Требуется в сутки, не менее
		ЭКЕ (КРС), кормовых единиц	ОЭ (КРС) МДж	Переваримого протеина, г	Каротина, мг
400	12	11,7	117	1090	420

Таблица 3 - Питательная ценность и стоимость кормов

№ п/п	Группа и вид корма	Содержание в 1 кг корма	Стоимость 1 кг корма, ден. ед.
		ЭКЕ (КРС)/ Кормовых единиц, кг	ОЭ КРС, МДж	переваримого протеина, г	Каротина, мг
Концентрированные корма
1	Комбикорм	1,04	10,4	120	-	3,20
2	Дерть ячменный	1,18	11,8	83	-	1,85
3	Жмых подсолнечный	1,04	10,4	310	-	1,32
Грубые корма
4	Силос луговой	0,69	6,9	46	16	0,72
5	Сено вико - овсяное	0,68	6,8	49	12	0,78
6	Солома овсяная	0,54	5,4	16	-	0,31
7	Сенаж разнотравный	0,31	3,1	35	17	0,40
Силос
8	Силос клеверный	0,23	2,3	20	18	0,41
9	Силос подсолнечниковый	0,21	2,1	13	15	0,37
Корнеплоды
10	Картофель	0,28	2,8	16	-	3,80
11	Брюква кормовая	0,21	2,1	8	-	0,51
Прочие корма
12	Карбамид	-	-	2600	-	132

Состав переменных и ограничений задач в соответствии с условиями

Для разработки экономико-математической модели определяем состав переменных и ограничений. Основные переменные в данной модели будут определять количество корма и кормовых добавок каждого вида (в килограммах).

Х1- комбикорм,

Х2 - дерть ячменный,

Х3 - жмых подсолнечниковый,

Х4 - сено луговое,

Х5 - сено вико - овсяное,

Х6 - солома овсяная,

Х7 - сенаж разнотравный,

Х8 - силос клеверно - тимофеечный,

Х9 - силос подсолнечниковый,

Х10 - картофель,

Х11 - брюква кормовая,

Х12 - карбамид.

Основные ограничения модели отражают условия по балансу (т.е. удовлетворению потребности) питательных веществ в рационе. Технико - экономические коэффициенты в этих ограничениях обозначают содержание питательных веществ каждого вида в весовой единице корма (Таблица 3). Объемы ограничений показывают допустимое количество питательных веществ в рационе (таблица 2).

Основные ограничения имеют следующий вид:

1.Баланс ЭКЕ в рационе, ЭКЕ:

1,04Х1+1,18Х2+1,04Х3+0,69Х4+0,68Х5+0,54Х6+0,31Х7+0,23Х8+0,21Х9+0,28Х10+0,21Х11?11,7[(ЭКЕ/кг)*кг]=[ЭКЕ]

2.Баланс ОЭ (КРС), МДж:

10,2Х1+11,8Х2+10,4Х3+6,9Х4+6,8Х5+5,4Х6+3,1Х7+2,3Х8+2,1Х9+2,8Х10+2,1Х11?117[(МДж/кг)*кг]=[МДж]

3.Баланс переваримого протеина, г:

120Х1+83Х2+310Х3+46Х4+49Х5+16Х6+35Х7+20Х8+13Х9+16Х10+8Х11+2600Х12?1090[(г/кг)*кг]=[г]

4.Баланс каротина, мг:

16Х4+12Х5+17Х7+18Х8+15Х9?420[(г/кг)*кг]=[г]

Запишем дополнительные ограничения - по содержанию отдельных групп кормов в рационе в зоотехнически допустимых пределах:

5.Концентрированные корма составляют не менее 1,2 кг:

Х1+Х2+Х3?1,2[кг]=[кг]

6. Концентрированные корма составляют не более 3 кг:

Х1+Х2+Х3?3[кг]=[кг]

7. Грубые корма составляют не менее 10 кг:

Х4+Х5+Х6+Х7?10[кг]=[кг]

8. Грубые корма составляют не более 16 кг:

Х4+Х5+Х6+Х7?16[кг]=[кг]

9.Силос составляет не менее 12 кг:

Х8+Х9?12[кг]=[кг]

10. Силос составляет не более 25 кг:

Х8+Х9?25[кг]=[кг]

11. Корнеплоды составляют не менее 4 кг:

Х10+Х11?4[кг]=[кг]

12. Корнеплоды составляют не более 9 кг:

Х10+Х11?9[кг]=[кг]

Запишем ограничения по содержанию карбамида в рационе (дополнительное задание 1):

13.Карбамида в рационе не более 16 % переваримого протеина,г:

2600Х12? 0,16Х13[г]=[г]

14.Содержание переваримого протеина в рационе,г

120Х1+83Х2+310Х3+46Х4+49Х5+16Х6+35Х7+20Х8+13Х9+16Х10

+8Х11+2600Х12=Х13[г]=[г]

Запишем дополнительные ограничения по удельному весу отдельных видов кормов в соответствующей группе корма(дополнительное задание 2):

14.Жмыха не более 10 % в концентрированных кормах, кг:

Х3?0,1(Х1+Х2+Х3) [кг]=[кг]

15.Удельный вес соломы в грубых не более 35%,кг:

Х6?0,35(Х4+Х5+Х6+Х7) [кг]=[кг]

16. Удельный вес силоса подсолнечникова не менее 40% от всего силоса, кг:

Х9?0,4(Х8+Х9)[кг]=[кг]

17.Удельный вес брюквы в корнеплодах не менее 20 %, кг:

Х11?0,2(Х10+Х11) [кг]=[кг]

После преобразования дополнительные ограничения имеют следующий вид:

-0,1Х1-0,1Х2+0,9Х3?0

-0,35Х4-0,35Х5+0,65Х6-0,35Х7?0

-0,4Х8+0,6Х9?0

-0,2Х10+0,8Х11?0

Целевая функция отражает суммарную стоимость рациона и подлежит минимизации:

min Z = 3,2Х1+1,85Х2+1,32Х3+0,72Х4+0,78Х5+0,31Х6+0,4Х7

+0,41Х8+0,37Х9+3,8Х10+0,51Х11+132Х12

[(ден.ед./кг)*кг]=[ден.ед.]

Запишем полученные ограничения в системе:



Числовая экономико-математическая модель оптимизации кормового рациона

Экономико-математическая задача представлена в таблице 4, а ее решение - в последней строке таблицы 5. Решение задачи было получено при помощи процедуры MS Excel «Поиск решения».

№№ переменных	Единицы измерений	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10	X11	X12	X13	Тип ограничений	Bi	Формулы	Разность
			Комбикорм	Дерть ячменный	Жмых подсолнечниковый	Сено луговое	Сено вико-овсяное	Солома овсяная	Сенаж разнотравный	Силос клеверно-тимофеечный	Силос подсолнечниковый	Картофель	Брюква кормовая	Карбамид	Сод. пер. пр. в рационе
1	Баланс ЭКЕ	ЭКЕ	1,04	1,18	1,04	0,69	0,68	0,54	0,31	0,23	0,21	0,28	0,21			?	11,7	=СУММПРОИЗВ(D3:P3;$D$22:$P$22)	=S3-R3
2	Баланс ОЭ	МДж	10,4	11,8	10,4	6,9	6,8	5,4	3,1	2,3	2,1	2,8	2,1			?	117	=СУММПРОИЗВ(D4:P4;$D$22:$P$22)	=S4-R4
3	Баланс перевар. пр.	г	120	83	310	46	49	16	35	20	13	16	8	2600		?	1090	=СУММПРОИЗВ(D5:P5;$D$22:$P$22)	=S5-R5
4	Баланс каротина	мг				16	12		17	18	15					?	420	=СУММПРОИЗВ(D6:P6;$D$22:$P$22)	=S6-R6
5	Концентратов не < 1,2	кг	1	1	1											?	1,2	=СУММПРОИЗВ(D7:P7;$D$22:$P$22)	=S7-R7
6	Концентратов не > 3	кг	1	1	1											?	3	=СУММПРОИЗВ(D8:P8;$D$22:$P$22)	=S8-R8
7	Грубых не < 10	кг				1	1	1	1							?	10	=СУММПРОИЗВ(D9:P9;$D$22:$P$22)	=S9-R9
8	Грубых не > 16	кг				1	1	1	1							?	16	=СУММПРОИЗВ(D10:P10;$D$22:$P$22)	=S10-R10
9	Силоса не < 12	кг								1	1					?	12	=СУММПРОИЗВ(D11:P11;$D$22:$P$22)	=S11-R11
10	Силоса не > 25	кг								1	1					?	25	=СУММПРОИЗВ(D12:P12;$D$22:$P$22)	=S12-R12
11	Корнеплоды не < 4	кг										1	1			?	4	=СУММПРОИЗВ(D13:P13;$D$22:$P$22)	=S13-R13
12	Корнеплоды не > 9	кг										1	1			?	9	=СУММПРОИЗВ(D14:P14;$D$22:$P$22)	=S14-R14
13	Карбамида не > 16%	г												2600	-0,16	?	0	=СУММПРОИЗВ(D15:P15;$D$22:$P$22)	=S15-R15
14	Содержание пер. пр.	г	120	83	310	46	49	16	35	20	13	16	8	2600	-1	равно	0	=СУММПРОИЗВ(D16:P16;$D$22:$P$22)	=S16-R16
15	Содержание жмыха не > 10%	кг	-0,1	-0,1	0,9											?	0	=СУММПРОИЗВ(D17:P17;$D$22:$P$22)	=S17-R17
16	Соломы в грубых не > 35%	кг				-0,35	-0,35	0,65	-0,35							?	0	=СУММПРОИЗВ(D18:P18;$D$22:$P$22)	=S18-R18
17	Силоса в подсолн. < 40%	кг								-0,4	0,6					?	0	=СУММПРОИЗВ(D19:P19;$D$22:$P$22)	=S19-R19
18	Брюквы в корнеплодах не < 20%	кг										-0,2	0,8			?	0	=СУММПРОИЗВ(D20:P20;$D$22:$P$22)	=S20-R20
19	Cj	ден.ед.	3,2	1,85	1,32	0,72	0,78	0,31	0,4	0,41	0,37	3,8	0,51	132				=СУММПРОИЗВ(D21:P21;$D$22:$P$22)	=S21-R21

№№ переменных	Единицы измерений	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10	X11	X12	X13	Тип ограничений	Bi	Формулы	Разность
			Комбикорм	Дерть ячменный	Жмых подсолнечниковый	Сено луговое	Сено вико-овсяное	Солома овсяная	Сенаж разнотравный	Силос клеверно-тимофеечный	Силос подсолнечниковый	Картофель	Брюква кормовая	Карбамид	Сод. пер. пр. в рационе
1	Баланс ЭКЕ	ЭКЕ	1,04	1,18	1,04	0,69	0,68	0,54	0,31	0,23	0,21	0,28	0,21			?	11,70	11,70	0,00
2	Баланс ОЭ	МДж	10,40	11,80	10,40	6,90	6,80	5,40	3,10	2,30	2,10	2,80	2,10			?	117,00	117,00	0,00
3	Баланс перевар. пр.	г	120,00	83,00	310,00	46,00	49,00	16,00	35,00	20,00	13,00	16,00	8,00	2600,00		?	1090,00	1090,00	0,00
4	Баланс каротина	мг				16,00	12,00		17,00	18,00	15,00					?	420,00	473,53	53,53
5	Концетратов не < 1,2	кг	1,00	1,00	1,00											?	1,20	2,75	1,55
6	Концетратов не > 3	кг	1,00	1,00	1,00											?	3,00	2,75	-0,25
7	Грубых не < 10	кг				1,00	1,00	1,00	1,00							?	10,00	16,00	6,00
8	Грубых не > 16	кг				1,00	1,00	1,00	1,00							?	16,00	16,00	0,00
9	Силоса не < 12	кг								1,00	1,00					?	12,00	12,00	0,00
10	Силоса не > 25	кг								1,00	1,00					?	25,00	12,00	-13,00
11	Корнеплоды не < 4	кг										1,00	1,00			?	4,00	4,00	0,00
12	Корнеплоды не > 9	кг										1,00	1,00			?	9,00	4,00	-5,00
13	Карбамида не > 16%	г												2600,00	-0,16	?	0,00	-174,40	-174,40
14	Содержание пер. пр.	г	120,00	83,00	310,00	46,00	49,00	16,00	35,00	20,00	13,00	16,00	8,00	2600,00	-1,00	Равно	0,00	0,00	0,00
15	Содержание жмыха не > 10%	кг	-0,10	-0,10	0,90											?	0,00	0,00	0,00
16	Соломы в грубых не > 35%	кг				-0,35	-0,35	0,65	-0,35							?	0,00	-5,60	-5,60
17	Силоса в подсолн. < 40%	кг								-0,40	0,60					?	0,00	0,00	0,00
18	Брюквы в корнеплодах не < 20%	кг										-0,20	0,80			?	0,00	3,20	3,20
19	Cj	ден.ед.	3,20	1,85	1,32	0,72	0,78	0,31	0,40	0,41	0,37	3,80	0,51	132,00				18,14	18,14
20	Оптимальное решение	кг	0,00	2,48	0,28	0,07	0,00	0,00	15,93	7,20	4,80	0,00	4,00	0,00	1090,00

Анализ результатов решения задачи

Целью анализа является изучение состава оптимального кормового рациона по видам и группам кормов, выявление эффективности отдельных групп и видов кормов с позиции критерия оптимальности, определения типа кормления животных.

Состав рациона определяется по результатам решения (матрица оптимального решения в полной форме) и представлен в таблице 6.

Таблица 6 - Состав оптимального кормового рациона

№ перемен-ных	Виды кормов	Количество корма, кг	Содержится в рационе	Стоимость корма и рациона, д.е.
			ЭКЕ (КРС)/Кормовых единиц, кг	Переваримого протеина, г	Каротина, мг
1	Дерть ячменная	2,48	2,92	205,50	-	4,58
2	Жмых подсолнечниковый	0,28	0,29	85,28	-	0,36
3	Сено луговое	0,07	0,05	3,43	1,19	0,05
4	Сенаж разнотравный	15,93	4,94	557,39	270,73	6,37
5	Силос клеверо - тимофеечный	7,20	1,66	144,00	129,60	2,95
6	Силос подсолнечниковый	4,80	1,01	62,40	72,00	1,78
7	Брюква кормовая	4,00	0,84	32,00		2,04
Итого	-	11,70	1090,00	473,53	18,14
Задаваемая потребность в питательных веществах	-	11,70	1090,00	420,00	-
Превышение потребности (отклонение)	-	0,00	0,00	53,53	-

Проанализировав данные таблицы, можно сделать вывод, что в состав рациона вошли не все из предложенных видов кормов. Это произошло потому, что решалась задача на определение минимальной стоимости рациона. В его состав вошли: дерть ячменная, жмых подсолнечный, сено луговое, сенаж разнотравный, силос клеверно-тимофеечный, силос подсолнечниковый, брюква кормовая. В таблице имеется информация о массе, занимаемой отдельным видом корма, например, сенаж разнотравный занимает значительную часть рациона 15,93 кг, на втором месте - силос клеверно-тимофеечный равный 7,20 кг. Стоимость всего рациона составила 18,14 денежных единиц.

Анализируя данную таблице, можно сделать вывод о том, что минимальные потребности коровы живой массой 400 кг и суточном удое 12 кг соблюдены по переваримому протеину в рационе и количеству каротина в нем.

Таблица 7 - Состав рациона по группам кормов, кг.

Группа кормов	По условию	По решению
	Не менее	Не более	Всего (сумма)	Отклонение от нижней границы	Отклонение от верхней границы
Концентраты	1,20	3,00	2,75	1,55	0,25
Грубые	10,00	16,00	16,00	6,00	0,00
Силос	12,00	25,00	12,00	0,00	13,00
Корнеклубнеплоды	4,00	9,00	4,00	4,00	5,00

По данным таблицы можно сделать следующие выводы, что отклонение содержания концентратов в рационе от нижней границы составило 1,55 кг, а от верхней 0,25 кг, грубые корма вошли в рацион по верхней границе. Также корнеклубнеплоды вошли в рацион по нижней границе - 4,00 кг. Силос вошел по нижней границе.

Для определения типа кормления животных необходимо рассмотреть структуру кормового рациона в разрезе отдельных групп кормов и питательных веществ.



Таблица 8 - Состав и структура кормового рациона по группам кормов

	ЭКЕ (КРС)/ кормовые единицы	Переваримый протеин	Каротин	Стоимость
	э к.е./ кг	%	г	%	Мг	%	д.е.	%
Концентраты	3,21	27,42	290,78	26,68	-	-	4,94	27,26
Грубые	4,99	42,64	560,82	51,45	271,93	57,43	6,42	35,42
Силос	2,66	22,77	260,40	18,94	201,60	42,57	4,73	26,07
Корнеклубнеплоды	0,84	7,18	32,00	2,94	-	-	2,04	11,25
Итого	11,70	100,00	1090,00	100,00	473,53	100,00	18,14	100,00

По данным таблицы можно сделать следующие выводы. По питательности первое место в рационе занимают грубые корма. Корнеплоды являются наименьшей питательной группой кормов, а так же содержат малое количество переваримого протеина. Переваримым протеином богаты грубые корма. Так же грубые корма вносят в рацион больше половины от общего содержания каротина, а в концентратах и в корнеплодах каротина вообще нет. В общей стоимости рациона большую часть занимают грубые корма, корнеплоды в данном рационе являются самым дешевым кормом. Таким образом тип кормления можно определить как грубо - концентратный.

Для анализа полученного рациона необходимо рассмотреть экономическую эффективность кормов, т.е стоимость единицы питательного вещества каждого вида корма.

Таблица 9 - Стоимость единицы питательных веществ, ден. ед.

Группа и вид корма	1 ЭКЕ (КРС)	1 г переваримого протеина	1 мг каротина
Концентраты	1,54	0,02	-
Дерть ячменная	1,57	0,02	-
Жмых подсолнечниковый	1,27	0,00	-
Грубые	1,29	0,01	-
Сено луговое	1,04	0,02	0,05
Сенаж разнотравный	1,29	0,01	0,02
Силос	1,77	0,02	0,02
Силос клеверно - тимофеечный	1,78	0,02	0,02
Силос подсолнечниковый	1,76	0,03	0,02
Корнеклубнеплоды	2,43	0,06	-
Брюква кормовая	2,43	0,06	-

С экономической точки зрения дешевле всего нам обходится 1ЭКЕ, содержащаяся в концентратах - 1,54 ден. ед. А 1 ЭКЕ в корнеклубнеплодах дороже всего - 2,43 ден. ед. По содержанию переваримого протеина самыми выгодными являются грубые корма; самыми не выгодными - корнеклубнеплоды. 1 мг каротина в силосе составляет 0,02 ден. ед. . Из всего этого можно сделать вывод, что грубые корма самые дешевые, а самыми дорогими являются корнеклубнеплоды.

Вывод

Решение задачи линейного программирования, состоящей в определении такого суточного рациона коровы, который удовлетворял бы ее суточным потребностям в ЭКЕ, переваримом протеине, каротине при минимальной общей стоимости, было получено при помощи процедуры MS Excel «Поиск решения»

В рацион вошли 7 кормов: дерть ячменная, жмых подсолнечный, сено луговое, сенаж разнотравный, силос клеверно-тимофеечный, силос подсолнечный, брюква кормовая. Дерть ячменный, сено вико - овсяное, солома овсяная, картофель, карбамид не вошли в рацион.

Минимальная стоимость рациона составляет 18,14 ден. ед. Этот рецепт рациона сбалансирован по питательности кормов и структуре групп кормов.

По решению задачи можно сделать следующие выводы:

Грубые корма и концентраты составили большую часть рациона, в связи с этим большая стоимость рациона приходится на грубые корма(6,42 ден.ед.) и концентраты(4,94ден.ед.)

Самым дорогим кормом является корнеклубнеплоды, а самыми дешевыми - грубые корма;

Энергетических кормовых единиц и переваримого протеина находится меньше всего в корнеклубнеплодах, а больше - в грубых кормах.



Список литературы

1. Лядина Н.Г., Ермакова Е.А., Светлова Г.Н., Уразбахтина Л.В., Хотов А.В., Линейное и дискретное программирование: Практикум. - М.: Издательство РГАУ-МСХА им. К.А. Тимирязева, 2009г

2. Лядина Н.Г., лекции по курсу « Математические методы в экономике»

3. Федосеева В.В., Экономико-математические методы и прикладные модели. - М.: Юнити, 2002г

Размещено на Allbest.ru

...