Главная Коллекция "Revolution" Экономико-математическое моделирование Определение доверительного интервала

Определение доверительного интервала

Определение средних несмещенных оценок среднего темпа инфляции, дисперсии и среднего квадратичного отклонения. Оценка среднего запаса и построение для него доверительного интервала. Вычисление коэффициента корреляции использованием функции КОРРЕЛ.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 16.12.2014
Размер файла 201,1 K
рефераты на заказ со скидкой

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

2. Практическая часть

Практическое задание 1.1

Приведена статистика темпа инфляции за 10 лет.

Необходимо:

Построить эмпирическую функцию распределения

Найти средние несмещенные оценки среднего темпа инфляции, дисперсии и среднего квадратичного отклонения

Определить доверительные интервалы для вычисленных величин.

Табл

Данные статистики

1,5

2

3,2

2,8

2,2

2

1,5

1

-0,7

-0,5

Решение:

Данные в выборке представлены случайно, поэтому целесообразно упорядочить их, выполнив сортировку.

-0,7

-0,5

1

1,5

1,5

2

2

2,2

2,8

3,2

1. Построения функции распределения Определим размах выборки как разность между наибольшим и наименьшим элементами.

L=3,2-(-0,7)=3,9

Построим частотную таблицу. Зададим количество интервалов, например 5 и определим длину интервала l=, где n число интервалов в данном случае l=0,78

Построим таблицу. Границы интервалов определяются формулой bi=bi-1 +l

Размах

3,9

Число интервалов

5

Длина интервала

0,78

Таблица интервалов

№

1

2

3

4

5

6

граница

-0,7

0,08

0,86

1,64

2,42

3,2

Для построения частотной таблицы воспользуемся инструментом Гистограмма, приложения анализ данных.Сервиз/анализ данных/ гистограмма.

Карман

Частота

-0,7

1

0,08

1

0,86

0

1,64

3

2,42

3

3,2

2

Гистограмма 1

Щелкнув в роле диаграммы правой клавишей выберете в контекстном меню команду /Добавить линию тренда/вид полиномиальный/параметры (вывод уравнения тренда.

Уравнение тренда- есть приближенная функция распределения частот.

2.Основными статистическими моментами являются: среднее значение, медиана, мода, дисперсия, стандартное отклонение.

Для вычисления используем статистические функции: СРЗНАЧ, ДИСП, СТАНДОТКЛОН по выборке.

Для данного примера

СРЕДНЕЕ

1,25

Дисп

2,1294

Стоткл

1,459246

Можно воспользоваться инструментом описательная статистика. Сервиз/анализ данных/описательная статистика.

Строка 1

Среднее

1,64

Стандартная ошибка

0,551543289

Медиана

1,64

Мода

#Н/Д

Стандартное отклонение

1,233288287

Дисперсия выборки

1,521

Эксцесс

-1,2

Асимметричность

3,70074E-16

Интервал

3,12

Минимум

0,08

Максимум

3,2

Сумма

8,2

Счет

5

Уровень надежности(95,0%)

1,531329666

3. Определение доверительных интервалов

· доверительный интервал для среднего определяется

mД, Д=tб/2,n-1,

где S выборочное среднеквадратичное отклонение(корень из выборочной дисперсии. tб/2,n-1 значение обратного распределения Стьюдента (функция СТЬДОБР).

· Доверительный интервал значений дисперсии у2 оценивается по формуле .Значение ч2 вычисляются использованием функции ХИКВАДРОБР.

Практическое задание 1.2.

При выборочном обследовании торговых предприятий района оценивалась величина запаса (в днях оборота). Общее количество торговых предприятий района N = 40 и объем выборки n = 4.

По результатам выборочного обследования требуется:

1. Оценить средний запас и построить для него доверительный интервал при уровне надежности p = 0,9.

2. Определить представительный объем выборки nв на уровне надежности p = 0,95 и допустимой относительной погрешности E = 0,05 в оценке среднего запаса.

По данной выборке оценить уровень надежности p для интервала с погрешностью E, не превышающей 0,1.

№

Запасы на обследуемых предприятиях

x1

x2

x3

x4

1

120

90

110

160

2

170

130

100

120

3

160

180

180

200

4

150

100

120

80

5

200

180

150

100

6

200

150

120

100

7

120

80

150

170

8

200

120

150

180

9

150

120

120

140

10

120

90

110

160

Решение:

Запасы в обследованных предприятиях

х1

х2

х3

х4

140

120

180

90

Средний запас в обследованных предприятиях (функция СРЗНАЧ)

X0=130

Выборочная дисперсия (Функция ДИСПР)

2=1/(n-1)*Xi-X0)2

или 2== 650

Стандартное отклонение =25,50

Вычисляем среднюю ошибку выборки:

м=у/(n-1)*б,где б=(1- n/N)

или

б=(1-4/40)0,5=0,9486; м=(650)0,5*0,9486=24,18

Доверительный интервал для среднего (функция ДОВЕРИТ) равен 0,8218

129,1782<X0<130,8218

Если допустимая относительная погрешность Е=0,05 в оценке среднего запаса, то E Тогда предельная погрешность Д=Е* X0=6,5

2.Представительный объем выборки nB на уровне надежности р=0,95 найдем по формуле для бесповторной выборки

nв = ,

где t найдем использованием функции НОРМОБР. Получаем t=1,72

nв=40*1,72*650/(40*6,52+1,722*650)= 12,38

или округляя nв=12

Если погрешность Е не превышает 0,1, то предельная погрешность

Д=Е*X0=0,1*130=13, тогда t=/=13/24,18=0,54.,

уровень надежности будет равен значению Функция Нормрасп , то получаем уровень надежности для интервала p = 0,94.

Практическое задание 2.1

Имеются данные по прибылям двух компаний

Необходимо:

1. Построить корреляционное поле

2. Вычислить коэффициент корреляции и проверить его значимость

3. Построить регрессионную модель.

4. Проверить значимость модели

5. Проверить статистическую значимость коэффициентов модели.

Исходные данные для задания 2.1

№

Исходные данные

1

Х

4,4

12,9

5,5

15,5

13,9

15,3

14,2

11,2

5,5

10,8

У

2,6

10,9

6,2

16

16,1

14,7

11,1

12,7

6,2

8,4

2

Х

23,6

33,1

11,2

8,6

21,1

14

11,8

11,4

12,9

15,3

У

17,3

33,6

12,6

2,8

17,8

14,1

9,2

7,1

5,1

17,6

3

Х

13,8

18,1

22,5

15,8

26

26,1

19,8

10,8

35,6

13,5

У

17,7

20,8

20,9

16,8

22,6

19,7

20,4

12,4

34,9

12,9

4

Х

28,7

23,3

27,6

23,3

19,5

37,7

33

27,3

21,1

34,4

У

26,7

23,9

23,6

23,9

19,4

38,4

34,9

23,9

24

31,4

5

Х

4

13

5

6

14

15

14

11

6

11

У

2,6

10,9

6,2

16

16,1

14,7

11,1

12,7

6,2

8,4

6

Х

14,3

39,8

39,5

38,3

39

44,6

57,4

46,9

53,6

51,7

У

4,8

42,9

27,4

30,9

30,4

41,8

63,5

53,1

53,3

39

7

Х

13

18

22

15

26

26

20

11

36

13

У

18

20

22

17

23

22

20

12

35

13

8

Х

46,2

41,5

45

43,1

41

50,9

57,1

44,1

45,9

31,3

У

43,6

38,2

49,7

43,3

41,9

50,7

53

44

42,2

26,4

9

Х

63,3

36

49

71,4

64

46,3

44,6

38,2

61,6

43,7

У

61,5

38,8

46,5

61,4

65,1

47,3

38,1

31,9

67,8

45,7

10

Х

74,3

68,7

39,7

60,8

54,9

63,2

57

62,5

59,6

59,3

У

69,9

73,8

43,8

58,3

55,3

63,2

53,2

61

53,6

56,8

Выполнение задания.

В результате наблюдений за спросом на некий товар и ростом его цены сделана выборка. Требуется определить имеется ли между данными явлениями связь, построить зависимость и оценить качество построенной модели.

Решение

1. Создадим на рабочем листе таблицу вида и заполним данными первые два столбца.

Xi

Yi

Y(Xi)

Yi-Y(Xi)

џср-Y(Xi)

23,6

17,3

33,1

33,6

11,2

12,6

8,6

2,8

21,1

17,8

14

14,1

11,8

9,2

11,4

7,1

12,9

5,1

15,3

17,6

2. Вычислим коэффициент корреляции использованием статистической функции КОРРЕЛ.

Сху=0,9195.

корреляция доверительный интрвал дисперсия

3. Проверим значимость коэффициента, выдвинув две гипотезы Н0 Сху =0 и связи нет, альтернативная Н1 связь имеется. Вычислим выражение

Т=

Для n=10, получим Т=5,1957. Вычислим значение статистической функции СТЬЮДРАСПОБР. При уровне значимости 0,1 (2*0,05) и степенях свободы 8

Получим tстьюд=3,3555., т.к. модуль Т? tстьюд, принимается гипотеза о значимости и наличии связи.

3. Так как элементы выборки взяты случайно, проведем сортировку пар значений, ключевое поле столбец Х и построим диаграмму поля.наблюдений

4. Для переменных X,Y вычислить средние,дисперсии и стандартное отклонение используя соответствующие статистические функции

16,3

13,72

СРЗНАЧ

56,22

77,65955556

ДИСП

7,4979997

8,812465918

СТАНДОТКЛОН

5. Вычислим параметры модели, используя функцию ЛИНЕЙН.

Возвращенные параметры регрессии будут два числа a0 и a1 поэтому перед тем как произвести вставку функции не забудьте выделить две ячейки листа и нажать одновременно клавиши Ctrl,Shift и ОК.

Уравнение регрессии У= a0 + a1*Х Для данного примера

параметры регрессии

1,0807344

-3,8959709

6. Вычислите и поместите в четвертый столбец величину значений регрессии Y(Xi). Для этого используйте процедуру задания формулы,в которой используются абсолютные ссылки на адреса параметров регрессии. вычисленные в п.5.и относительный адрес переменной Xi второй столбец.

Xi

Yi

Y(Xi)

23,6

17,3

-90,86417882

33,1

33,6

-127,8759024

11,2

12,6

-42,55413966

8,6

2,8

-32,42461532

21,1

17,8

-81,12425157

14

14,1

-53,46285818

11,8

9,2

-44,8917222

11,4

7,1

-43,33333384

12,9

5,1

-49,17729019

15,3

17,6

-58,52762035

7. На график корреляционного поля нанесите график регрессии и точку средних значений переменных.(использованием контекстного меню диаграммы исходные данные/ ряд / добавить)

8. Выполним оценку адекватности модели для этого оценим 2 суммы квадратов

Qe= и Qr=

где yr, значения регрессии, столбец 3,yС среднее значение наблюдений у. Для вычисления используем математическую функцию СУММКВ.

Xi

Yi

Y(Xi)

Yi-Y(Xi)

џср-Y(Xi)

23,6

17,3

21,60936133

4,309361327

-7,889361327

33,1

33,6

31,87633828

-1,72366172

-18,15633828

11,2

12,6

8,208254563

-4,39174544

5,511745437

8,6

2,8

5,398345081

2,598345081

8,321654919

21,1

17,8

18,90752529

1,107525286

-5,187525286

14

14,1

11,23431093

-2,86568907

2,485689071

11,8

9,2

8,856695213

-0,34330479

4,863304787

11,4

7,1

8,424401447

1,324401447

5,295598553

12,9

5,1

10,04550307

4,945503071

3,674496929

15,3

17,6

12,63926567

-4,96073433

1,080734329

среднееХ

среднееУ

Qe

Qr

16,3

13,72

107,9579991

590,9780009

параметры регрессии

1,0807344

-3,8959709

9. Вычислим коэффициент детерминации

Ш=1-,

где k число параметров регрессии, исключая свободный член, т.е. 1,

R2=(коэффициент детерминации для n?20)

R2

0,845537528

Коэффициент детерминации

0,14350791

Коэффициент детерминации показывает, что модель работает на 14%, а 86% приходится на неучтенные факторы

10. Оценим параметры регрессии.

Вычислим остаточную дисперсию

S2=

S2=0,85

Для простой линейной регрессии мерой служат величины

где аi параметр регрессии, Sа0= Sа1=

Если величина ti ?t f,л/2,где t f,л/2 значение Стьюдента при числе степеней свободы f =n-k-1 и л=0,05.(функция СТЬЮДРАСПОБР.), параметр значим, иначе его не учитывают.

Доверительный интервал параметра регрессии равен

Дi=± t f,л/2 Sаi

Необходимые расчеты для а0 приведены

Сумма Х

163

Сумма кв Ч

3162,88

S^2

0,85

5059,8

Sa0

0,728927181

Sa1

0,040986684

Используя функцию СТЬЮДРАСПОБР получим

t f,л/2 =1,895

Тогда доверительный интервал для Да0= ±0,73 *1,895=±1,383

Тогда доверительный интервал для Да1= ±0,04 *1,895=±0,076

Литература

1. Салин В.П., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учебник. М.: Юрист, 2009.

2. Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов / Под ред. Проф. М.Г.

3. Практикум по социальной статистике: Учеб.пособие/ Под ред. И.И.Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2002.

4. Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Ю.Н. Иванова. М.: ИНФРА-М, 2002.

5. Кибанов А.Я. «Экономика и социология труда: Учебник». М.: ИНФРА-М, 2003. 584 с.

6. Липсиц И.В. «Экономика: учебник для вузов». М.: Омега-Л, 2006. 656 с. (Высшее экономическое образование).

7. Октябрьский П.Я. «Статистика: Учебник». М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005. 328 с.

8. Остапенко Ю.М. «Экономика труда: Учеб. пособие». М.: ИНФРА-М, 2006. 268 с. (Высшее образование).

9. Хейне П., Боуттке П., Причитко Д. «Экономический образ мышления», 10-е издание / пер. с англ. Гуреш Т.А. М.: Изд. дом «Вильямс», 2005. 544 с.

10. Чепурин М.Н., Киселева Е.А. «Курс экономической теории: учебник». 5-е исправленное, дополненное и переработанное издание. Киров: «АСА», 2005. 832 с.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Эконометрика

    Построение поля корреляции. Оценка данной зависимости линейной, степенной и гиперболической регрессией. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Расчет коэффициента эластичности. Определение доверительного интервала прогноза.

    контрольная работа [508,1 K], добавлен 13.11.2011

  • Эконометрика

    Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии. Определение ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности изменения материалоемкости продукции. Построение линейного уравнения множественной регрессии.

    контрольная работа [250,5 K], добавлен 11.04.2015

  • Особенности решения задач в эконометрике

    Построение поля корреляции с формулировкой гипотезы о форме связи. Построение моделей парной регрессии. Оценка тесноты связи с помощью коэффициента (индекса) корреляции. Расчет прогнозного значения результата и доверительного интервала прогноза.

    контрольная работа [157,9 K], добавлен 06.08.2010

  • Парные корреляции

    Оценка связанностей между экономическими показателями на основе специальных статистических подходов. Составление графиков корреляционных полей на основе точечной диаграммы. Построение доверительного интервала для линейного коэффициента парной корреляции.

    лабораторная работа [88,8 K], добавлен 28.02.2014

  • Экономическая статистика

    Структурная, аналитическая и комбинационная группировка по признаку-фактору. Расчет среднего количества балансовой прибыли, среднего арифметического значения признака, медианы, моды, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариаций.

    контрольная работа [194,5 K], добавлен 06.04.2014

  • Экономическое моделирование

    Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии в заданной модели. Оценка качества модели по анализу ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности спроса в зависимости от цены. Уравнение авторегрессии.

    контрольная работа [156,8 K], добавлен 28.02.2011

  • Экономическая статистика

    Определение дисперсии и среднего квадратичного отклонения цен. Построение системы индексов товарооборота и физического объема продаж. Оценка влияния изменения структуры продаж на уровень цен. Общие индексы цен Паше, Ласпрейса, Фишера, структурных сдвигов.

    контрольная работа [66,8 K], добавлен 09.07.2013

  • Определение зависимости цены товара

    Построение линейной модели зависимости цены товара в торговых точках. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции, оценка статистической значимости коэффициентов корреляции, параметров регрессионной модели, доверительного интервала для наблюдений.

    лабораторная работа [214,2 K], добавлен 17.10.2009

  • Исследования и эксперимент в системах электроснабжения

    Построение корреляционного поля результатов измерения непрерывной работы станков в зависимости от количества обработанных деталей. Определение интервала для математического ожидания и среднего квадратического отклонения при доверительной вероятности.

    контрольная работа [200,4 K], добавлен 03.10.2014

  • Статистический анализ данных

    Построение гистограммы и эмпирической функции распределения. Нахождение доверительного интервала для оценки математического распределения. Проверка статистической гипотезы о равенстве средних значений, дисперсий, их величине, о виде закона распределения.

    курсовая работа [1,7 M], добавлен 29.11.2014

  • Парная и множественная корреляция

    Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений. Оценка параметров регрессий. Линейный коэффициент парной корреляции. Прогнозные значения результативного признака. Построение интервального прогноза. Ширина доверительного интервала.

    контрольная работа [192,8 K], добавлен 25.10.2011

  • Определение коэффициентов корреляции и оценка адекватности регрессионной модели

    Определение методом регрессионного и корреляционного анализа линейных и нелинейных связей между показателями макроэкономического развития. Расчет среднего арифметического по столбцам таблицы. Определение коэффициента корреляции и уравнения регрессии.

    контрольная работа [4,2 M], добавлен 14.06.2014

  • Эконометрика

    Расчет выборочной средней, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации. Точечная оценка параметра распределения методом моментов. Решение системы уравнений по формулам Крамера. Определение уравнения тренда для временного ряда.

    контрольная работа [130,4 K], добавлен 16.01.2015

  • Корреляционный анализ торговой деятельности магазина бытовой и компьютерной техники

    Понятие корреляционно-регрессионного анализа как метода изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин. Оценка математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента корреляции случайных величин.

    курсовая работа [413,0 K], добавлен 11.08.2012

  • Метод статистических испытаний Монте-Карло

    Определение площади фигуры аналитическим методом (с помощью вычисления определенного интеграла) и методом статистических испытаний Монте-Карло. Построение графиков для наглядной демонстрации результатов эксперимента. Вычисление доверительного интервала.

    лабораторная работа [211,9 K], добавлен 15.10.2013

  • Уравнения линейной регрессии

    Нахождение уравнения линейной регрессии, парного коэффициента корреляции. Вычисление точечных оценок для математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения показателей x и y. Построение точечного прогноза для случая расходов на рекламу.

    контрольная работа [216,6 K], добавлен 12.05.2010

  • Анализ показателей уровня жизни населения Республики Казахстан

    Сбор данных и их первичная обработка. Построение корреляционной матрицы. Связь между факторными и результативными признаками. Оценка статистической значимости параметров регрессии. Определение доверительного интервала параметров доверительной регрессии.

    курсовая работа [739,0 K], добавлен 06.04.2016

  • Математические методы и модели управления

    Построение корреляционной матрицы. Проведение теста на наличие мультиколлинеарности. Расчет частного коэффициента эластичности для прогноза экономических процессов. Расчет доверительного интервала. F-статистика Фишера проверки модели на адекватность.

    контрольная работа [1,7 M], добавлен 09.07.2014

  • Расчет параметров парной линейной регрессии

    Определение количественной зависимости массы пушного зверька от его возраста. Построение уравнения парной регрессии, расчет его параметров и проверка адекватности. Оценка статистической значимости параметров регрессии, расчет их доверительного интервала.

    лабораторная работа [100,5 K], добавлен 02.06.2014

  • Корреляционно-регрессионный анализ изменения окупаемости затрат растениеводства под влиянием производственных затрат на 100 га пашни

    Определение формы связи между связи между факторным признаком (производственными затратами) и результативным (окупаемостью затрат). Расчет коэффициентов регрессии, корреляции, детерминации, эластичности, доверительного интервала прогноза окупаемости.

    курсовая работа [67,0 K], добавлен 10.12.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены