Математическое моделирование параметров геоэкологического риска

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Пензенский Государственный Университет Архитектуры и Строительства»

Факультет Управления Территориями

Кафедра «Информационно-вычислительные системы»

РЕФЕРАТ

по дисциплине «Прикладная математика»

на тему:

«Математическое моделирование параметров геоэкологического риска»

Автор работы: Ватолин Д.И.

Специальность: 120303 «Землеустройство и кадастры»

Обозначение: КП-2069059-120303-141385-2014

Руководитель: Камбург Владимир Григорьевич

Пенза 2014

Содержание

Введение

Методика вероятностного подхода к оценке геоэкологического риска

Построение вероятностной модели

Основные результаты

Заключение

Список используемой литературы

Введение

геоэкологический риск вероятностный модель

Вопросы оценки геоэкологического риска и уровня геоэкологической безопасности на различных территориях приобрели в настоящее время статус актуальнейшей проблемы, так как инженерная геология вплотную занялась изучением динамических геологических систем в их взаимодействии со строительными системами. Устойчивость таких систем, их надежность и, в конечном итоге, безопасность для человека определяется механизмами взаимодействия системы с геологической средой. Исследования последних лет показали, что на человека и техническое состояние разного рода сооружений в подавляющем большинстве случаев оказывают влияние аномальные деформации земной поверхности, выражающиеся в таких явлениях, как карстово-деформационные процессы, просадочно-обвальные явления, оползни, нарушенность геологической среды. В ряде работ по прогнозированию подобных явлений предложен и рассмотрен аналитический метод восстановления полей тектонических напряжений на основе анализа аномального гравитационного поля в изостатической редукции, позволяющий строить прогнозные карты потенциального геодинамического и, соответственно, геоэкологического риска с вероятностью до 0,75 для весьма протяженных территорий.

Имея подобные прогнозные карты, можно достаточно эффективно проводить выявление зон геоэкологического риска и выполнять оценку уровня геоэкологической безопасности на интересующей территории по отношению к такому виду «медленных» катастроф.

В настоящей работе основной акцент сделан на оценке комплексного геоэкологического риска ландшафтно-территориального комплекса на примере Байкальского региона, рекреационная и хозяйственная инфраструктура которого активно развивается в последние годы.

Методика вероятностного подхода к оценке геоэкологического риска

Выполнены оценки степени геоэкологического риска для территорий различного масштабного уровня, таких как Рязанская область, Республика Беларусь, отдельные участки центральной части Восточно-Европейской платформы, а также для локальных строительных объектов. Все указанные территории относятся к областям платформенного типа, на которых диапазон величин плотности потенциальной энергии деформируемых пород геосреды Eс не столь значителен (порядка 0 - 20 Дж/(м3Чгод).

Вместе с тем достаточно хорошо известно, что территория, непосредственно прилегающая к озеру Байкал, да и сама акватория озера являются в высокой степени сейсмически активными зонами. Поэтому, если при оценке степени геоэкологического риска Байкальского региона следовать методике, используемой многими авторами для платформенных территорий, то можно получить неоднозначные, а, скорее всего, и недостоверные результаты. Необходим новый подход, который позволит оценить степень геоэкологического риска не только на платформенных территориях, но и в орогенных областях, и, в частности, в Байкальском регионе в целом. Для оценки степени геоэкологического риска ландшафтно-территориального комплекса (ЛТК) Байкальского региона авторами предлагается использовать следующую математическую модель.

Предположим, что последовательность геоэкологических состояний исследуемой системы ЛТК представляет собой поток однородных событий, который удовлетворяет условиям независимости, однородности и ординарности, т.е. представляет собой так называемый простейший поток.

Действительно, учитывая геологический генезис геоэкологических рисков, возникающих на какой-либо территории, в первом приближении вполне можно допустить, что число событий (проявлений опасных геодинамических процессов незначительных энергетических классов, а именно такие и рассматриваются) в каждом из двух произвольно взятых, одинаковых по длительности и следующих друг за другом временных интервалов [a, b] и [c, d] не зависят друг от друга.

Из той же геологической природы рассматриваемых геоэкологических рисков следует, что вероятность реализации подобных опасностей в течение временного интервала [a, b] совпадает с вероятностью реализации этих опасностей в течение временного интервала [c, d], что, фактически означает соблюдение условия однородности.

Далее, если за один и тот же бесконечно малый промежуток времени, т.е. практически одновременно, реализуются две геоэкологические опасности геологической обусловленности, то в геофизическом смысле энергетически они рассматриваются как одно событие, т.е. выполняется и условие ординарности.

Обозначим через Pk(t) вероятность того, что в течение некоторого промежутка времени длительности t к процессу реализации различных геоэкологических состояний рассматриваемой территории будут предъявлены k требований (различных геодинамических процессов). В силу указанных нами выше условий эта вероятность не зависит ни от выбора системы отсчета, ни от предыстории самой системы. Поэтому условия, определяющие простейший поток в приложении к нашей задаче, позволяют однозначно построить формулы для определения вероятностей Pk(t).

Из теории вероятностей известно, что вероятность Pk(t) при любом k?0 может быть найдена из соотношения вида:

Выражение (1) является решением системы дифференциальных уравнений:

где б=P'0 (0), , k=1, 2,... . .

Определим теперь набор геоэкологических состояний для исследуемой территории Байкальского региона.

Состоянием 1 назовем такое состояние системы ЛТК, при котором процессы, генерируемые комплексом геоэкологических опасностей различного происхождения, не переводят систему ЛТК в другое состояние, отличное от состояния 1, т.е. состояние системы находится около текущего на данный момент времени состояния (система находится в квазиравновесном состоянии).

Состоянием 2 будем называть состояние системы ЛТК, при котором те же самые процессы переводят систему в состояние, после которого возможно либо возвращение к состоянию, имевшемуся до реализации указанных процессов, либо система остается в новом квазиравновесном состоянии, либо переходит в новое состояние, отличное по своим энергетическим характеристикам от квазиравновесного.

Состоянием 3 назовем состояние системы ЛТК, при котором процессы либо переводят систему в состояние, имевшееся до протекания в ней этих процессов, либо «удерживают» ее в квазиравновесном состоянии.

Чтобы составить систему уравнений для искомых вероятностей P1(t), P2(t), P3(t), соответствующих состояниям 1, 2, 3, необходимо определить интенсивности процессов бij и бji (где i= 1, 2, 3; j= 1, 2, 3), которые физически представляют собой следующие величины.

Величина бij- это сумма энергетических параметров процессов, протекающих в системе, окончание которых приводит к непосредственному переходу системы из состояния i в состояние j, т.е. ji>.Величина бji- это сумма энергетических параметров, окончание которых приводит систему к непосредственному переходу ij>.

Построение вероятностной модели

Итак, мы предположили, что P1(t), P2(t), P3(t) - вероятности нахождения системы ЛТК в геоэкологических состояниях 1, 2, 3. В таком случае интенсивности бij и бji будут определяться в соответствии со следующей схемой (рис.1). Тогда изменения указанных вероятностей с учетом всего выше изложенного будут описываться следующей системой дифференциальных уравнений:

Знак «-» в уравнениях системы (3) указывает на то, что интенсивность, перед которой стоит этот знак, уменьшает вероятность нахождения ЛТК в состоянии i, знак «+» - наоборот, увеличивает вероятность нахождения системы в состоянии i.

Представим систему (3) в виде характеристического уравнения:

Корнями характеристического уравнения (4) являются следующие значения параметра л:

Найдем компоненты собственных векторов V1, V2, V3, соответствующих значениям параметров л1, л2, л3.

1. Для л = л1 собственный вектор V1:

2. Для л = л2 собственный вектор V2:

3.Для л = л3собственный вектор V3:

Общее решение исходной системы дифференциальных уравнений представляется в следующем виде:

Далее, предположим, что в некоторый условный начальный (нейтральный) момент времени t=0 система (ЛТК) находится в состоянии 2, т.е. это событие является достоверным, а события, соответствующие состояниям 1 и 3, являются невозможными, т.е. P1(t)=P3(t)=0; P2(t)=1.

Тогда, получим соотношения для определения коэффициентов С1, С2 и С3.

Основные результаты

По рассчитанным таким образом полям данных для всей территории Байкальского региона были построены результативные карты пространственного распределения вероятностей проявления геодинамических подвижек, оползневых и просадочных явлений, а также комплексного геоэкологического риска.

Так, например, можно составить карту-схему пространственно-вероятностного распределения комплексного геоэкологического риска для территории Байкальского региона.

Характеристика землетрясений в Байкальском регионе по зонам геоэкологического риска

На представленной карте-схеме изолинии вероятностей построены с неравномерным шагом значений. Это обусловлено необходимостью сделать карту-схему одновременно и информативной, и наглядной, и удобно читаемой. Что же касается диапазонов значений вероятностей и сопоставляемой с ними степенью риска, то здесь необходимо отметить следующее. Области, оконтуренные изолиниями со значением вероятности 0,3, полагаем считать зонами латентно-потенциального риска; изолиниями со значением 0,5 - зонами умеренного риска; 0,7 - зонами повышенного риска; 0,8 - зонами чрезвычайной опасности.

Такая градация диапазонов значений вероятности и сопоставимой с ними степенью риска является условно-общей, и при оценке опасности для различных объектов, скажем, для атомных станций, туристско-рекреационных комплексов или лесных массивов, она должна существенно варьировать по степени тяжести. Также выполнена оценка количественного распределения землетрясений, произошедших в Байкальском по зонам геоэкологического риска.

Карта-схема пространственно-вероятностного распределения комплексного геоэкологического риска для территории Байкальского региона. По горизонтальным осям указана долгота (в градусах), по вертикальным осям - широта (в градусах)

Карта-схема пространственно-вероятностного распределения геодинамических криповых подвижек для территории Байкальского региона с эпицентрами произошедших землетрясений. По горизонтальным осям указана долгота (в градусах), по вертикальным осям - широта (в градусах)

Карта-схема пространственно-вероятностного распределения комплексного геоэкологического риска для территории Байкальского региона с эпицентрами произошедших землетрясений. По горизонтальным осям указана долгота (в градусах), по вертикальным осям - широта (в градусах)

Заключение

Итак, рассмотренный нами подход, основанный на представлении возможных геоэкологических состояний ландшафтно-территориального комплекса как простейшего потока событий с последующим построением математической модели, позволяет оценивать пространственно-вероятностные распределения опасностей, исходящих от геологической составляющей окружающей среды.

Анализ результатов исследований, позволяет сделать следующие важные выводы.

1. Для прогнозирования пространственного распределения возможных землетрясений энергетических классов 9,0 - 11,5, т.е. с магнитудой от 2,5 до 4,0 в орогенных областях наиболее оптимальным является выполнение таких оценок на основе выявления зон возможных геодинамических криповых подвижек; величина относительной количественной энергетической характеристики таких зон при этом должна принадлежать диапазону от 0,1 до 0,4.

2. Прогнозирование пространственного распределения возможных крупных сейсмических событий, таких, как тектонические землетрясения энергетических классов 12,0 - 15,0 и выше (т.е. с магнитудой от 5,0 и выше), на наш взгляд, необходимо производить на основе выявления зон повышенного комплексного геоэкологического риска, т.е. такого геоэкологического риска, в котором структурно учитывается не только вероятности возникновения геодинамических криповых подвижек, но и проявления таких опасных экзогенных процессов, как карст, проседания, оползни, обвалы.

3. При этом наибольшее внимание следует обращать на те участки оцениваемой территории, где наиболее высока градиентность вертикальных и горизонтальных смещений, возникающих в геологической среде верхних частей земной коры. Количественно такие зоны повышенного комплексного геоэкологического риска, по результатам выполненных исследований, следует оценивать в относительных количественных энергетических единицах как величину, принадлежащую интервалу от 0,4 до 0,7.

Подобный подход в методическом плане для орогенных областей является достаточно действенным, и при его дальнейшем применении к ряду других подобных областей позволит выработать единую эффективную методику вероятностного прогнозирования пространственно-временного распределения сейсмических событий различных энергетических классов

Список используемой литературы

1. Богословский В.А., Жигалин А.Д., Хмелевской В.К. Экологическая геофизика. - М.: МГУ, 2000. - 256 с.

2. Инженерно-геологический и геофизический мониторинг природных объектов и инженерных сооружений / Под ред. А.В. Николаева. - М.: ГНТП «Безопасность», 1998. - 102 с.

3. Акимов В.А., Новиков В.Д., Радаев Н.Н. Природные и техногенные чрезвычайные ситуации: опасности, угрозы, риски. - М.: ЗАО ФИД «Деловой экспресс», 2001. - 344с.

4. Москва: геология и город / Под ред. В.И. Осипова. - М.: Московские учебники и картолитография, 1997. - 400с.

5. Опасные экзогенные процессы / Под ред. В.И. Осипова, Медведева О.П. - М.: ГЕОС, 1999. - 290с.

6. Природные опасности России. Сейсмические опасности. Тематический том / Под ред. Г.А. Соболева. - М.: КРУК, 2000. - 296 с.

7. Саваренский И.А., Миронов Н.А. Руководство по инженерно-геологическим изысканиям в районах развития карста. - М.: ПНИИИС, 1995. - 167 с.

Размещено на Allbest.ru