Разработка математической модели химического процесса
Основы планирования экспериментов. Разработка математической модели процесса окисления фосфитов гипохлоритом натрия. Проверка адекватности с помощью критерия Фишера, коэффициентов регрессии. Анализ математической модели процесса в натуральном масштабе.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 25.12.2014 |
| Размер файла | 80,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
1 Цель работы: изучение основ планирования экспериментов с помощью ортогональных центральных композиционных планов.
2 Используемые технические средства: компьютерный класс, специализированный программный пакет статистических вычислений.
3 Программа работы
3.1. Ознакомиться с краткой сводкой общих теоретических положений планирования экспериментов второго порядка
3.2. Выполнить свой вариант задания.
3.3. В зависимости от результата анализа сделать выводы и оформить отчет о проделанной лабораторной работе.
4 Ход работы
Изучался процесс окисления фосфитов гипохлоритом натрия. В качестве функции отклика (У) рассматривался процент окисления фосфитов. В качестве факторов использовались: Х1 -рН анализируемого раствора, Х2 - температура, °С, Х3- продолжительность окисления, мин. Методом крутого восхождения были найдены значения факторов, обеспечивающие почти полное окисление фосфитов. Затем в окрестности этой точки (основной уровень факторов) был спланирован и реализован эксперимент с целью получения математической модели процесса в виде полинома второго порядка. Использовался ортогональный центральный композиционный план второго порядка. Основные характеристики плана представлены в табл. 1. Ядро плана 23 соответствует записи: (1), a, b, ab, с, ас, bс, abc. Значения факторов в звездных точках менялись сначала на верхнем уровне, затем на нижнем уровне последовательно для каждого фактора. В центре плана проведено 2 опыта для оценки дисперсии воспроизводимости (опыты №15,16).
Построить матрицу ортогонального центрального композиционного планирования в кодированном и натуральном масштабе. Найти математическое описание процесса в виде полинома второго порядка. Оценить адекватность модели, значимость коэффициентов. Результаты эксперимента представлены в табл. 2.
Таблица 1. Основные характеристики плана
|
Факторы |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
|
|
Основной уровень |
4 |
70 |
120 |
|
|
Интервал варьирования |
2 |
35 |
20 |
Таблица 2. Результаты окисления фосфитов (%)
|
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
У |
53.1 |
25.10 |
82.34 |
33.08 |
86.54 |
22.89 |
97.6 |
39.4 |
|
|
№ |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
|
У |
64.3 |
27.4 |
55.6 |
22.3 |
98.7 |
76.6 |
98.7 |
94.3 |
1. Планирование эксперимента
Используем центральное ортогональное композиционное планирование для трёх факторов.
Число опытов: n = 2m + 2m + 1; (1)
n = 23 + 2 * 3 + 1 = 15;
где 2m - число опытов ПФЭ, 2m - дополнительное число опытов в «звездных» точках плана.
Величина звездного плеча б = 1.215, = 1,48.
В области основного уровня лежит экстремум функции отклика. Поэтому математическая модель будет являться многочленом второго порядка:
(1)
Строим матрицу плана для ОЦКП в кодированном масштабе:
Строим матрицу плана для ОЦКП в натуральном масштабе:
Для построения центральной ортогональной композиционной матрицы планирования второго порядка для трех факторов необходимо рассчитать преобразованные значения квадратичных членов для .
Опыты 1-8:
.
Опыты 9-10:
.
Опыты 11-15:
.
Аналогично рассчитываются преобразованные значения для других квадратичных членов матрицы планирования
Используя данные таблицы 2, получаем расширенную матрицу планирования для ОЦКП (в кодированном масштабе):
|
Х0 |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х1Х2 |
Х1Х3 |
Х2Х3 |
(х1')2 |
(х2')2 |
(х3')2 |
Y |
|
|
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
0.2698 |
0.2698 |
0.2698 |
53,1 |
|
|
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
0.2698 |
0.2698 |
0.2698 |
25,10 |
|
|
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
0.2698 |
0.2698 |
0.2698 |
82,34 |
|
|
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
0.2698 |
0.2698 |
0.2698 |
33,08 |
|
|
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
0.2698 |
0.2698 |
0.2698 |
86,54 |
|
|
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
0.2698 |
0.2698 |
0.2698 |
22,89 |
|
|
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
0.2698 |
0.2698 |
0.2698 |
97,6 |
|
|
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
0.2698 |
0.2698 |
0.2698 |
39,4 |
|
|
+1 |
1.215 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0.746065 |
-0.730163 |
-0.730163 |
64,3 |
|
|
+1 |
-1.215 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0.746065 |
-0.730163 |
-0.730163 |
27,4 |
|
|
+1 |
0 |
1.215 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-0.730163 |
0.746065 |
-0.730163 |
55,6 |
|
|
+1 |
0 |
-1.215 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-0.730163 |
0.746065 |
-0.730163 |
22,3 |
|
|
+1 |
0 |
0 |
1.215 |
0 |
0 |
0 |
-0.730163 |
-0.730163 |
0.746065 |
98,7 |
|
|
+1 |
0 |
0 |
-1.215 |
0 |
0 |
0 |
-0.730163 |
-0.730163 |
0.746065 |
76,6 |
|
|
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-0.730163 |
-0.730163 |
-0.730163 |
98,7 |
2. Обработка результатов эксперимента
После составления матрицы планирования и проведения экспериментов. Можно определить коэффициенты регрессии по формулам:
Z2i=0,73;
Таким образом, оценки коэффициентов регрессии:
|
'0 = |
58,91; |
|
|
0= |
76,69 |
|
|
1= |
-14.0860; |
|
|
2= |
9.6097; |
|
|
3= |
7.2734; |
|
|
12= |
-1.9762; |
|
|
13= |
-5.5737; |
|
|
23= |
-1.2063; |
|
|
11= |
-15.9965; |
|
|
22= |
-20.6706; |
|
|
33= |
12.3189. |
Для дальнейшей обработки результатов эксперимента необходимо найти оценку дисперсии воспроизводимости, для этого будем использовать опыты №15 и №16:
= 9.68
где l - число параллельных опытов в i-той строке матрицы (l=2),
с - номер параллельного опыта,
=96.5.
Таблица 3 - Результаты двух параллельных опытов
|
X1 |
X2 |
X3 |
Y |
||
|
15 |
0 |
0 |
0 |
98,7 |
|
|
16 |
0 |
0 |
0 |
94,3 |
Вычислим дисперсии коэффициентов по формулам:
; (2)
; (3)
; (4)
; (5)
После расчетов по формулам 2-4 получаем числовые значения дисперсий:
S02=4,19; Si2=0,884; Sik2=1,21; Sii2=2,22.
Оценим значимость коэффициентов по критерию Стьюдента:
Табличное значение критерия Стьюдента для доверительной вероятности P=0,9 и числа степеней свобод f = (l - 1) =1: t0.975,1=12,7.
Крит = , тогда
|
?0? =76,69 |
>Крит0 = 12,7·2,05=25,99 - коэффициент значим; |
|
|
?1?=14.0860 |
>Крит1 =12,7·0,94=11,94- коэффициент значим; |
|
|
?2?=9.6097 |
<Крит2 =12,7·0,94=11,94- коэффициент не значим; |
|
|
?3?=7.2734 |
<Крит3 =12,7·0,94=11,94- коэффициент не значим; |
|
|
?12?=1.9762 |
<Крит12 =12,7·1,1=13,97- коэффициент не значим; |
|
|
?13?=5.5737 |
<Крит13 =12,7·1,1=13,97- коэффициент не значим; |
|
|
?23?=1.2063 |
<Крит23 =12,7·1,1=13,97- коэффициент не значим; |
|
|
?11?=15.9965 |
<Крит11 =12,7·1,48=18,93- коэффициент не значим; |
|
|
?22?=20.6706 |
>Крит22 =12,7·1,48=18,93- коэффициент значим; |
|
|
?33?=12.3189 |
<Крит33 =12,7·1,48=18,93- коэффициент не значим. |
Запишем математическую модель с учетом значимых коэффициентов, т.о выражение (1) примет следующий вид:
Y*= 76,69-14,08*X1- 20,65*X*22.Заменим X*i=X2i-(1/n)?X2ij:
Y*= 76,69-14,08*X1- 20,65*( X22-0,73) =91,76-14,08*X1- 20,65*X22.
Далее оценим адекватность модели по критерию Фишера. Для этого необходимо определить дисперсию адекватности модели по формуле (6):
(6);
Где d-число значимых коэффициентов.
Построим таблицу для расчетных значений Y*.
Таблица 4 - Расчетные значения отклика
|
№ |
Yj |
Y*iрасч |
(Yj -Y*iрасч)2 |
|
|
1 |
53,1 |
100,2649 |
2224,531 |
|
|
2 |
25,10 |
72,09294 |
2208,336 |
|
|
3 |
82,34 |
100,2649 |
321,3034 |
|
|
4 |
33,08 |
72,09294 |
1522,009 |
|
|
5 |
86,54 |
100,2649 |
188,3739 |
|
|
6 |
22,89 |
72,09294 |
2420,929 |
|
|
7 |
97,6 |
100,2649 |
7,101895 |
|
|
8 |
39,4 |
72,09294 |
1068,828 |
|
|
9 |
64,3 |
89,73505 |
646,9417 |
|
|
10 |
27,4 |
123,964 |
9324,612 |
|
|
11 |
55,6 |
76,25705 |
426,7137 |
|
|
12 |
22,3 |
76,25705 |
2911,363 |
|
|
13 |
98,7 |
106,8495 |
66,41497 |
|
|
14 |
76,6 |
106,8495 |
915,0345 |
|
|
15 |
98,7 |
106,8495 |
66,41497 |
|
|
? |
24318,91 |
=2026,576
Проверим адекватность полученной математической модели.
Для этого необходимо сформулировать гипотезу об адекватности модели используя критерий Фишера.
Н0: Fкрит> F - модель адекватна,
Н1: Fкрит< F - модель не адекватна.
Вычислим расчетное значение критерия Фишера по формуле:
(7);
Fрасч= 209,357;
Если рассчитанное значения критерия F меньше табличного F(1-p), f1, f2, то модель считается адекватной.
f1 = N -K=12, где K-число значимых коэффициентов;
f2 = n0- 1=1.
Табличное значение критерия Фишера: Fтабл=243,9. Расчетное значение критерия Фишера меньше табличного: 209,35 233,99.
Следовательно, нет оснований отвергать основную гипотезу.
Перейдем от кодированных значений факторов к натуральному масштабу по формуле:
где - нулевой (основной) уровень фактора, - интервал варьирования фактора.
Получим следующую математическую модель процесса в натуральном масштабе:
=91,76-7,04·Z1+28,16-
0,017·(Z22-140+4900)=91,76+28,16+2,38-83,3-7,04·Z1-0,017·Z22=39-
7,04·Z1-0,017·Z22
Вывод
математический модель окисление
В ходе данной лабораторной мы изучили основы планирования экспериментов, с помощью ортогональных центральных композиционных планов нашли математическую модель в закодированном масштабе, описывающую процесс окисления фосфитов гипохлоритом натрия, произвели проверку адекватности с помощью критерия Фишера (модель является адекватной), оценили коэффициенты регрессии данной модели и проверили их на значимость. Как итог получили математическую модель процесса в натуральном масштабе.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Разработка оптимального режима процесса получения максимального выхода химического вещества. Получение математической модели процесса с применением метода центральных композиционных ортогональных планов второго порядка. Исследование поверхности отклика.
курсовая работа [104,3 K], добавлен 20.07.2012Построение уравнения регрессии, учитывающего взаимодействия факторов, проверка полученной модели на адекватность. Построение математической модели и нахождение численных значений параметров этой модели. Вычисление коэффициентов линейной модели.
курсовая работа [1005,0 K], добавлен 07.08.2013Определение воспроизводимости эксперимента по критерию Кохрина и коэффициентов линейной модели. Проверка адекватности модели при помощи критерия Фишера. Значимость коэффициентов регрессии и расчеты в автоматическом режиме в программе Statgraphics plus.
лабораторная работа [474,1 K], добавлен 16.06.2010Роль экономико-математических методов в оптимизации экономических решений. Этапы построения математической модели и решение общей задачи симплекс-методом. Составление экономико-математической модели предприятия по производству хлебобулочных изделий.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 09.07.2015Сущность экономико-математической модели, ее идентификация и определение достаточной структуры для моделирования. Построение уравнения регрессии. Синтез и построение модели с учетом ее особенностей и математической спецификации. Верификация модели.
контрольная работа [73,9 K], добавлен 23.01.2009Разработка оптимального режима процесса получения максимального выхода химического вещества. Обоснование выбора методов получения математической модели и оптимизации технологического процесса. Входная и выходная информация, интерпретация результатов.
курсовая работа [114,9 K], добавлен 08.07.2013Нахождение оптимальных условий для производства мясных рубленых полуфабрикатов. Проведение факторного эксперимента. Сбор априорной информации, выбор параметров. Построение матрицы планирования эксперимента, проверка адекватности математической модели.
курсовая работа [42,1 K], добавлен 03.11.2014Проверка однородности дисперсии и эффективности математической модели. Перевод уравнения регрессии из кодированных обозначений факторов в натуральные. Построение графиков зависимости выходной величины от управляемых факторов. Упрессовка сырого шпона.
курсовая работа [85,8 K], добавлен 13.01.2015Сущность экономико-математического моделирования. Понятия и типы моделей. Принцип работы симплекс-метода. Разработка математической модели по формированию производственной программы. Оптимизационные расчеты, связанные с выбором производственной программы.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 09.07.2015Построение экономической модели по оптимизации прибыли производства. Разработка математической модели задачи по оптимизации производственного плана и её решение методами линейного программирования. Определение опорного и оптимального плана производства.
дипломная работа [311,3 K], добавлен 17.01.2014Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013Сопоставление множества различных вариантов по локальным критериям и выбор наиболее целесообразного с помощью методов математического моделирования. Анализ влияния факторов технологического режима на процесс подготовки массы. Коэффициенты регрессии.
курсовая работа [200,3 K], добавлен 02.05.2017Построение и анализ однофакторной и многофакторной эконометрической модели. Вычисление парных и частичных коэффициентов корреляции. Проверка адекватности модели по критерию Фишера. Исследование наличия мультиколлениарности по алгоритму Феррара-Глобера.
контрольная работа [172,4 K], добавлен 28.05.2010Составление и проверка матрицы планирования. Получение математической модели объекта. Проверка адекватности математического описания. Применение метода случайного баланса для выделения наиболее существенных входных переменных многофакторного объекта.
курсовая работа [568,7 K], добавлен 31.08.2010Построение и анализ классической многофакторной линейной эконометрической модели. Вид линейной двухфакторной модели, её оценка в матричной форме и проверка адекватности по критерию Фишера. Расчет коэффициентов множественной детерминации и корреляции.
контрольная работа [131,9 K], добавлен 01.06.2010Особенности управления состоянием сложных систем. Способы нахождения математической модели объекта (системы) методом площадей в виде звена 2-го и 3-го порядков. Формы определения устойчивости ЗСАУ. Нахождение переходной характеристики ЗСАУ и основных ПКР.
курсовая работа [112,5 K], добавлен 04.02.2011Решение экономико-математических задач методами линейного программирования. Геометрическая интерпретация и решение данных задач в случае двух переменных. Порядок разработки экономико-математической модели оптимизации отраслевой структуры производства.
курсовая работа [116,4 K], добавлен 23.10.2011Основы построения и тестирования адекватности экономических моделей множественной регрессии, проблема их спецификации и последствия ошибок. Методическое и информационное обеспечение множественной регрессии. Числовой пример модели множественной регрессии.
курсовая работа [3,4 M], добавлен 10.02.2014Разработка математической модели оптимизации потребления в односекторной модели экономического роста. Выявление факторов, влияющих на экономический рост. Разработка механизмов обеспечения стабилизации при возникновении кризисных ситуаций в экономике.
дипломная работа [2,4 M], добавлен 27.03.2015Построение и изучение математической модели случайного стационарного эргодического процесса с вероятностными характеристиками: ожидание и дисперсия. Построение графиков динамики изменения эмпирических данных и гистограмм распределения для всех выборок.
курсовая работа [217,2 K], добавлен 18.03.2012
