Методы экстраполяции в прогнозировании

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования «Казанский национальный

Исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ» (КНИТУ-КАИ)

Высшая школа технологий и менеджмента

РЕФЕРАТ

по дисциплине «Макроэкономическое планирование и прогнозирование»

тема: «Методы экстраполяции в прогнозировании»

Выполнил:

студент гр.6480

Солдатов М.А.

Принял: доцент

Валиуллин Р.З.

Казань 2015

Содержание

Введение

1. Методы экстраполяции в прогнозировании

2. Пример экстраполяции в экономическом прогнозировании

Список литературы

Введение

Формализованные методы прогнозирования базируются на математической теории, которая обеспечивает повышение достоверности и точности прогнозов, значительно сокращает соки их выполнения, позволяет облегчить деятельность по обработке информации и оценке результатов. В составе формализованных методов анализа качества прогнозирования входят: методы экстраполяции и методы математического моделирования.

Термин «экстраполяция» имеет несколько толкований. В широком смысле слова экстраполяция - это метод научного исследования, заключающийся в распространении выводов, полученных из наблюдения над одной частью явления, на другую его часть. В узком смысле слова экстраполяция означает нахождение по ряду данных функций других ее значений, находящихся вне этого ряда. Экстраполяция заключается в изучении сложившихся в прошлом и настоящем устойчивых тенденций экономического развития и перенесении их на будущее. В прогнозировании экстраполяция применяется при изучении временных рядов и представляет собой нахождение значений функций за пределами области ее определения с использованием информации о поведении данной функции в некоторых точках, принадлежащих области ее определения.

1. Методы экстраполяции в прогнозировании

Различают перспективную и ретроспективную экстраполяцию. Перспективная означает продолжение уровней ряда динамики на будущее на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемом отрезке времени. Ретроспективная экстраполяция характеризуется продолжением уровней динамики в прошлое.

Понятием, противоположным экстраполяции является интерполяция, интерполирование, которое предусматривает нахождение промежуточных значений функции в области ее определения. При изучении временных рядов в случае необходимости может производиться интерполирование промежуточных уровней.

Разграничивают формальную и прогнозную экстраполяцию. Формальная экстраполяция базируется на предположении и сохранении в будущем прошлых и настоящих тенденций развития объекта. Прогнозная экстраполяция увязывает фактическое состояние исследуемого объекта с гипотезами о динамики его развития. Она предполагает необходимость учета в перспективе альтернативных изменений самого объекта, его сущности.

Метод экстраполяции применяется при стабильности системы, устойчивости явлений, когда динамика процессов, показателей в перспективе определяется тенденциями их изменения в прошедшем периоде. Предполагается, что развитие идет непрерывно, гладко, силы прошлого в состоянии контролировать будущее. Прогноз становится проекцией прошлого в будущее.

Будущее воспроизводит прошлое только в случаях, если в прогнозном периоде не будут действовать факторы, влияние которых изменит характер тенденций прошедших лет. Поэтому нужно иметь информацию об устойчивости тенденций за срок, в 2--3 раза превышающий срок прогнозирования. Например, тенденции рождаемости, смертности выявляются при анализе долгосрочных периодов; они достаточно устойчивы и их возможно экстраполировать с учетом появления новых факторов.

Важным элементом экстраполяции является анализ временных рядов, обработка ретроспективного ряда. Временной ряд содержит изменяющиеся, упорядоченные во времени показатели и характеристики. Результат во многом зависит от того, за какой период построен ряд, сколько лет велось наблюдение.

Обработка временного ряда включает сглаживание и выравнивание, поиск коэффициентов, минимизирующих отклонения. Применяют методы скользящего среднего и экспоненциального сглаживания.

Метод скользящего среднего предполагает, что следующий во времени показатель по своей величине равен средней за последние месяцы (годы) величине, например средней за последние 3 месяца. Прогноз при экспоненциальном сглаживании определяется как сумма фактических и прогнозных данных за период, взвешенных с помощью специальных коэффициентов, определяемых статистическим путем.

На этом основаны, например, предсказания экономической конъюнктуры Гарвардской школы политэкономии. Ею предложен так называемый конъюнктурный барометр, включающий три показателя:

*индекс спекуляции -- отражает изменения на рынке ценных бумаг;

*индекс бизнеса -- характеризует изменения на товарных рынках;

*индекс денежного рынка -- фиксирует изменения в области кредита.

Конъюнктура предсказывается на основе данных о периодических повторениях положительных и отрицательных отклонений от среднего уровня.

При глобальном макроэкономическом прогнозировании экстраполяция опирается на опыт прошлого, объективно существующую цикличность, волнообразность развития.

Ф. Энгельс еще в середине XIX в. доказал цикличность промышленного развития, выделив циклы длительностью 5 и 10 лет. К. Маркс обосновал повторяемость экономических кризисов через 7, 10, 11 лет. Н. Кондратьев открыл волнообразные циклические колебания экономики. Для деловой активности им выделены 4 вида циклов:

1. Очень короткие сезонные колебания;

2. Короткие -- длительностью 3--3,5 года;

3. Средние (торгово-промышленные) -- 7--11 лет;

4. Длинные (большие циклы конъюнктуры) -- 50--60 лет.

В каждом цикле имеются две волны: повышательная и понижательная. Материальной основой больших циклов являются сроки создания и дееспособности средств производства длительного пользования (заводы, порты, железные дороги, ГЭС и т.д.)- Большие циклы Н. Кондратьев распространял на саморегулирующуюся (без вмешательства государства) рыночную экономику. Саморегулирование экономики не позволяет ей разрушиться при переходе от одного цикла к другому. Начало очередного большого цикла Н. Кондратьев предсказал (1929--1933 гг.). Если следовать этой методологии, то Россия завершает скольжение по понижательной волне большого 60-летнего цикла и стоит накануне нового цикла, с которым должен начаться экономический рост (повышательная волна). Но подъем может и задержаться на ряд лет, так как система рыночного саморегулирования еще не сложилась, а прежняя государственная система экономического управления разрушена.

Познание характера и продолжительности по времени того или иного цикла позволяет составлять надежные прогнозы развития. Естественно, что задачей экономической науки и практики является не только изучение протекания циклов. Важно предотвратить или смягчить неблагоприятную фазу течения цикла (понижательная волна). Казалось бы, при объективной сущности чередования циклов это невозможно и надо полагаться только на рыночное саморегулирование. Но это не так: параметры любой фазы цикла можно регулировать на основе государственного вмешательства.

При формировании прогнозов с помощью экстраполяции исходят из статистически складывающихся тенденций изменения тех или иных количественных характеристик. Экстраполируются оценочные функциональные системные и структурные характеристики, например, количественные характеристики экономического, научного, производственного потенциала. Степень реальности такого рода прогнозов в значительной степени обуславливается аргументированностью выбора пределов экстраполяции и стабильностью соответствия «измерителей по отношению к сущности рассматриваемого явления. Последовательность действий при статистическом анализе тенденций и экстраполировании состоит в следующем:

1) четкое определение задачи, выдвижение гипотез о возможном развитии прогнозируемого объекта, обсуждение факторов, стимулирующих развитие данного объекта, определение необходимой экстраполяции и ее допустимой дальности;

2) выбор системы параметров;

3) сбор и систематизация данных;

4) выявление тенденций или симптомов изменения изучаемых величин в ходе статистического анализа данных.

Для повышения точности экстраполяции используются различные приемы. Например, экстраполируемая часть общей кривой развития (тренд) корректируется с учетом реального опыта функционирования отрасли - аналога исследований объекта, опережающих в своем развитии прогнозируемый объект.

Тренд - это изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временных рядов. Под ним понимается характеристика основной закономерности движения во времени, в некоторой мере свободной от случайных воздействий. Тренд- это длительная тенденция изменения экономических показателей. При разработке моделей прогнозирования тренд оказывается основной составляющей прогнозируемого временного ряда, на которую уже накладываются другие составляющие.

Сущность метода наименьших квадратов состоит в отыскании параметров модели тренда, минимизирующих ее отклонение от точек исходного временного ряда, то есть минимизации суммы квадратических отклонений между наблюдаемыми и расчетными величинами. Модель тренда может различаться по виду. Е выбор в каждом конкретном случае осуществляется в соответствии с рядом статистических критериев. Наибольшее распространение в практических исследованиях получили следующие функции: линейная, квадратичная, степенная, показательная, экспоненциальная, логистическая. Особенно широко применяется линейная функция, то есть сводимая к линейной форме, как наиболее простой и в достаточной степени удовлетворяющей исходным данным. Метод наименьших квадратов широко применяется при анализе методов качества прогнозов в силу своей простоты и возможности реализации на компьютере. Недостаток данного метода состоит том, что модель тренда жестко фиксируется, а это делает возможным его применение только при небольших периодах упреждения, то есть при краткосрочном прогнозировании.

Метод экспоненциального сглаживания дает возможность получить оценки параметров тренда, характеризующих не средний уровень процесса, а тенденцию, сложившуюся к моменту последнего наблюдения. Этот метод позволяет оценить параметры модели, описывающей тенденцию, которая сформировалась в конце базисного периода. Он не просто экстраполирует действующие зависимости в будущее, а приспосабливается, адаптируется к изменяющимся условиям во времени.

Этот метод применяется при анализе качества прогнозов при кратко- и среднесрочном прогнозировании. Его преимущества состоят в том, что он не требует обширной информационной базы и предполагает ее интенсивный анализ с точки зрения информационной ценности различных членов временной последовательности. Модели, описывающие динамику показателя, имеют простую математическую формулировку, адаптивная эволюция параметров позволяет отразить неоднородность свойств временного ряда. экстраполяция экономический прогнозирование

Метод скользящей средней дает возможность выравнивать динамический ряд путем его расчленения на равные части с обязательным совпадением в каждой из них сумм модельных и эмпирических значений.

В целом, методы экстраполяции, основанные на продлении тенденций прошлого и настоящего на будущий период, могут использоваться при анализе качества прогнозов лишь при периоде упреждения до пяти или семи лет. Важнейшим условием использования данных методов является наличие устойчивых выраженных тенденций развития какого- либо явления и процесса социально- экономической действительности. При более длительных прогнозах эти методы не дают точных результатов.

2. Пример экстраполяции в экономическом прогнозировании

В современных условиях развития рыночных отношений, реализации принципов федерализма, становления местного самоуправления возрастает роль региональных демографических прогнозов. Состав демографических факторов, характер их влияния своеобразны для каждого региона. Для одних огромное значение имеет миграционный фактор (Ставропольский край, Ростовская область), для других - природно-климатический (Север России), для третьих - последствия событий прошлых лет (Центральные районы России), для четвертых - национальные особенности (Юг России) и др. Региональные демографические прогнозы разрабатываются на уровне крупных, средних и малых регионов.

В качестве исходных показателей для прогнозирования демографических процессов в Оренбургской области, возьмем показатели:

-численности постоянного населения на 1 января;

-число родившихся и умерших человек за год (естественное движение населения);

-число прибывших и выбывших человек за год (миграционное движение населения), представленные на сайте Федеральной службы государственной статистики РФ.

Рассчитаем прогнозные значения данных показателей, используя методы экстраполяции: скользящих средних. Прогноз должен иметь высокую точность, ошибка прогноза будет тем меньше, чем меньше период (срок) упреждения и чем больше база прогноза.

Период (срок) упреждения - это интервал времени, на который разрабатывается прогноз. База прогноза - это статистическая информация за ряд лет, на которую мы опираемся при построении расчетов. Срок упреждения должен составлять не более 1/3 базы прогноза. В данной работе будем использовать базы прогноза за 19-20 лет и находить прогнозные значения на трехлетний период.

Для оценки точности прогнозов, построенных методом экстраполяции, существуют несколько способов.

Таблица 1. Формулы оценки точности прогнозов методом экстраполяции.

Нахождение прогнозных значений методом скользящей средней

Одним из наиболее старых и широко известных методов сглаживания временных рядов является метод скользящих средних. Применяя этот метод, можно элиминировать случайные колебания и получить значения, соответствующие влиянию главных факторов. Сглаживание с помощью скользящих средних основано на том, что в средних величинах взаимно погашаются случайные отклонения. Это происходит вследствие замены первоначальных уровней временного ряда средней арифметической величиной внутри выбранного интервала времени. Полученное значение относится к середине выбранного периода. Затем период сдвигается на одно наблюдение, и расчет средней повторяется, причем периоды определения средней берутся все время одинаковыми. Таким образом, в каждом случае средняя центрирована, т.е. отнесена к серединной точке интервала сглаживания и представляет собой уровень для этой точки.

Данный метод используется при краткосрочном прогнозировании. Его рабочая формула:

,

если n = 3 (1)

где t + 1 - прогнозный период; t - период, предшествующий прогнозному периоду (год, месяц и т.д.); yt+1 - прогнозируемый показатель;- скользящая средняя за два периода до прогнозного; n - число уровней, входящих в интервал сглаживания; yt - фактическое значение исследуемого явления за предшествующий период; yt-1 - фактическое значение исследуемого явления за два периода, предшествующих прогнозному.

Для временного ряда показателя «Численность населения на 1 января» определим величину интервала сглаживания: n =3. Рассчитаем скользящую среднюю для первых трех периодов:

Далее рассчитываем скользящую среднюю для следующих трех периодов:

и т.д.

Составим таблицу расчетов.

Таблица 2 - Расчет прогнозного значения численности населения в Оренбургской области методом скользящей средней.

Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов, построим прогноз на 2010 год по формуле (1):

Определяем скользящую среднюю для 2009 года:

,

и строим прогноз на 2011 год:

.

чел.

В таблице 2 приведены расчетные данные для определения средней относительной ошибки. Найдем ее значение, разделив на число уровней (n=18):

,

что соответствует высокой точности прогноза.

Полученные результаты представим в таблице.

Таблица 3 - Прогнозные значения абсолютных показателей родившихся, умерших, прибывших и выбывших в Оренбургской области, полученные методом скользящей средней.

Величины средних оценок и средней относительной ошибки позволяют считать точность прогноза достаточно высокой.

Список литературы

1. Математические методы в планировании отраслей и предприятий / Под ред. И.Г. Попова. М.: Экономика, 1997 г.

2. Баранов В.А. Общие вопросы методологии и научного прогнозирования. Х:1992.

3. Медведцева О.В. Прогнозирование в системе экономических отношений. К:1992.

4. Сафронова В.М. Прогнозирование и моделирование в социальной работе: М.:2002

5. Добров Г.М. Рабочая книга по прогнозированию: М.:1998

6. Котляров И.В. Теоретические основы социального проектирования. - Минск, 1989.

Размещено на Allbest.ru