Гетероскедостичность и методы борьбы с ней
Анализ неоднородности наблюдений из-за дисперсии случайной ошибки эконометрической модели. Методы устранения гетероскедастичности остатков модели регрессии. Применение взвешивания и замен. Оценка ковариационной матрицы. Корректировка способом Уайта.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.01.2015 |
| Размер файла | 82,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Введение
Гетероскедастичность (англ. Heterosсedasticity) -- понятие, применяемое в практический статистике (чаще только -- в эконометрике), означающее неоднородность наблюдений, выражающуюся в неодинаковой (непостоянной) дисперсии случайной ошибки регрессионной (эконометрической) модели. Гетероскедастичность противоположна гомоскедастичности, означающей равномерность наблюдений, то есть постоянство дисперсии случайных ошибок модели.
Наличие гетероскедастичности случайных ошибок приводит к неэффективности оценок, приобретенных с поддержкой метода наименьших квадратов. Кроме того, в этом случае оказывается смещённой и несостоятельной классическая оценка ковариационной матрицы МНК-оценок характеристик. Следовательно статистические выводы о качестве приобретенных оценок могут быть неадекватными. В связи с этим тестирование моделей на гетероскедастичность является одной из нужных процедур при построении регрессионных моделей.
Устранение гетероскедастичности
Существует множество способов устранения гетероскедастичности остатков модели регрессии. Рассмотрим некоторые из них.
Наиболее обычным способом устранения гетероскедастичности остатков модели регрессии является взвешивание характеристик модели регрессии. В этом случае единичным наблюдениям независимой переменой, характеризующимся наибольшим среднеквадратическим отклонением случайной ошибки, придаётся больший вес, а остальным наблюдениям с наименьшим среднеквадратическим отклонением случайной ошибки придаётся меньший вес. После предоставленной процедуры качество эффективности оценок неизвестных коэффициентов модели регрессии сохраняется.
Если для устранения гетероскедастичности был применен способ взвешивания, то в итоге мы получим взвешенную модель регрессии с весами
Предположим, что на базе имеющихся данных была построена линейная модель парной регрессии, в которой было подтверждено присутствие гетероскедастичности остатков
Рассмотрим подробнее процесс взвешивания для предоставленной модели регрессии.
Разделим любой член модели регрессии на среднеквадратическое отклонение случайной ошибки g(? I):
В общем виде процесс взвешивания для линейной модели парной регрессии выглядит последующим образом:
Для наиболее наглядного представления приобретенной модели регрессии воспользуемся способом замен:
В итоге получится преобразованный вид взвешенной модели регрессии:
Преобразованная взвешенная модель регрессии является двухфакторной моделью регрессии.
Дисперсию случайной ошибки взвешенной модели регрессии разрешено рассчитать по формуле:
Полученный итог обосновывает постоянство дисперсий случайных ошибок преобразованной модели регрессии, т.е. о исполнении условия гомоскедастичности. Главный недочет метода взвешивания содержится в необходимости априорного познания среднеквадратических отклонений случайных ошибок модели регрессии. По той причине, что в большинстве случаев предоставленная размер является неизвестной, приходится применять остальные способы, в частности способы устранения гетероскедастичности. Определение. Суть способов устранения гетероскедастичности состоит в определении оценки ковариационной матрицы случайных ошибок модели регрессии:
Для определения оценок
употребляется метод Бреуше-Пайана, который реализуется в несколько шагов:
1) после получения оценок неизвестных коэффициентов модели регрессии рассчитывают остатки ei и показатель суммы квадратов остатков
2) рассчитывают оценку дисперсии остатков модели регрессии по формуле: гетероскедастичность модель устранение ковариационный
3) сооружают взвешенную модель регрессия, где весами являются оценка дисперсии остатков модели регрессии
4) если при проверке гипотез взвешенная модель регрессии является незначимой, то разрешено сделать вывод, что оценки матрицы ковариаций? являются неточными.
Если вычислены оценки дисперсий остатков модели регрессии, то в этом случае разрешено применять доступный обобщённый или взвешенный способы наименьших квадратов для вычисления оценок коэффициентов модели регрессии, которые различаются лишь оценкой
Если гетероскедастичность остатков не поддаётся корректировке, то разрешено рассчитать оценки неизвестных коэффициентов модели регрессии с поддержкой классического способа наименьших квадратов, но затем подвергнуть корректировке ковариационную матрицу оценок коэффициентов
т.к. ограничение гетероскедастичности приводит к увеличению предоставленной матрицы. Ковариационная матрица оценок коэффициентов
может быть скорректирована способом Уайта:
где n - количество наблюдений;
X - матрица независимых переменных;
-квадрат остатков модели регрессии;
-транспонированная i-тая строчка матрицы данных Х.
Корректировка ковариационной матрицы оценок коэффициентов способом Уайта приводит к изменению t-статистики и доверительных промежутков для коэффициентов регрессии.
Заключение
Использование взвешенного способа наименьших квадратов (ВМНК, wls). В этом способе любое наблюдение взвешивается обратно сообразно предполагаемому обычному отклонению случайной ошибки в этом наблюдении. Такой подход дозволяет сделать случайные ошибки модели гомоскедастичными. В частности, ежели предполагается, что обычное отклонение ошибок сообразно некоторой переменной z, то данные разделяются на эту переменную, подключая константу.
Замена исходных данных их производными, к примеру, логарифмом, условным изменением или иной нелинейной функцией. Этот подход нередко употребляется в случае роста дисперсии ошибки с ростом смысла независимой переменной и приводит к стабилизации дисперсии в наиболее широком спектре входных данных.
Определение "областей компетенции" моделей, внутри которых дисперсия ошибки сравнимо стабильна, и внедрение композиции моделей. Таким образом, любая модель работает только в области собственной компетенции, и дисперсия ошибки не превосходит данное граничное значение. Этот подход распространен в области определения образов, где нередко употребляются трудные нелинейные модели и эвристики.
Список использованной литературы
1. «Вводный курс эконометрики». Автор: Бородич С.А., 2006 год.
2. «Эконометрика», 2006 год.
3. «Введение в эконометрику». Автор: Доугерти К., 2007 год.
4. Данные Eurostat http://epp.eurostat.ec.europa.eu/potal.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Проблема гетероскедастичности и способы ее устранения. Построение базовой регрессионной модели и оценка её качества. Исследование проблемы гетероскедастичности с помощью тестов Вайта, Бреуша-Пагана-Годфри и Парка. Устранение гетероскедастичности в модели.
курсовая работа [972,0 K], добавлен 09.12.2010Определение параметров уравнения линейной регрессии. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Вычисление остатков, расчет остаточной суммы квадратов. Оценка дисперсии остатков и построение графика остатков. Проверка выполнения предпосылок МНК.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 25.06.2010Построение обобщенной линейной модели множественной регрессии, ее суть; теорема Айткена. Понятие гетероскедастичности, ее обнаружение и методы смягчения проблемы: тест ранговой корреляции Спирмена, метод Голдфелда-Квандта, тесты Глейзера, Парка, Уайта.
контрольная работа [431,2 K], добавлен 28.07.2013Ознакомление с основами модели простой регрессии. Рассмотрение основных элементов эконометрической модели. Характеристика оценок коэффициентов уравнения регрессии. Построение доверительных интервалов. Автокорреляция и гетероскедастичность остатков.
лекция [347,3 K], добавлен 23.12.2014Применение метода наименьших квадратов при оценке параметров уравнения регрессии. Зависимость случайных остатков. Предпосылка о нормальном распределении остатков. Особенности определения наличия гомо- и гетероскедастичности. Расчет основных коэффициентов.
курсовая работа [252,1 K], добавлен 26.04.2012Описание классической линейной модели множественной регрессии. Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности. Оценка модели парной регрессии с наиболее значимым фактором. Графическое построение интервала прогноза.
курсовая работа [243,1 K], добавлен 17.01.2016Построение эконометрической модели, описывающей линейную зависимость результативного признака факторов, входящих в нее, методом матрицы. Проверка ее на адекватность по критерию Фишера. Определение дисперсии, ковариации, корреляции и детерминации.
контрольная работа [180,5 K], добавлен 03.12.2014Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Нахождение статочной суммы квадратов и оценка дисперсии остатков. Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Расчет средней относительной ошибки аппроксимации.
контрольная работа [261,1 K], добавлен 23.03.2010Анализ влияния основных социально-экономических показателей на результативный признак. Особенности классической линейной модели множественной регрессии, ее анализ на наличие или отсутствие гетероскедастичности в регрессионных остатках и их автокорреляции.
лабораторная работа [573,8 K], добавлен 17.02.2014Построение качественной и адекватной эконометрической модели по методу наименьших квадратов и ее анализ на наличие автокорреляции, мультиколлинеарности, гетероскедастичности с применением статистики Дарвина-Уотсона, тестов Парка и Голдфелда-Квандта.
курсовая работа [434,0 K], добавлен 04.12.2013Особенности гетероскедастичности (определение, последствия, методы обнаружения и устранения). Проблемы пи проведении регрессионного анализа, основанного на методе наименьших квадратов, связанные с выполнимостью свойств случайных отклонений моделей.
контрольная работа [319,0 K], добавлен 11.05.2019Статистическая адекватность и проверка модели линейной регрессии на мультиколлинеарность. Исследование автокорреляции с помощью критерия Дарбина-Уотсона, тестов Сведа-Эйзенхарта и Бреуша-Годфри. Анализ гетероскедастичности и корректировка модели.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 29.03.2015Методика получения оценок, используемых в процедурах проектирования управленческих решений. Прикладное использование модели многофакторной линейной регрессии. Создание ковариационной матрицы данных и производных от неё паттернов проектирования решений.
статья [410,9 K], добавлен 03.09.2016Анализ и выявление значимых факторов, влияющих на объект. Построение эконометрической модели затрат предприятия для обоснований принимаемых решений. Исследование трендов временных рядов. Оценка главных параметров качества эконометрической модели.
курсовая работа [821,1 K], добавлен 21.11.2013Построение и анализ однофакторной и многофакторной эконометрической модели. Вычисление парных и частичных коэффициентов корреляции. Проверка адекватности модели по критерию Фишера. Исследование наличия мультиколлениарности по алгоритму Феррара-Глобера.
контрольная работа [172,4 K], добавлен 28.05.2010Построение графиков исходного ряда зависимой переменной, оценочного ряда и остатков. Изучение динамики показателей экономического развития РФ за период: январь 1994 - декабрь 1997 годов. Вычисление обратной матрицы со стандартным обозначением элементов.
контрольная работа [99,8 K], добавлен 11.09.2012Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.
контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010Процесс построения и анализа эконометрической модели в пакете Econometric Views. Составление, расчет и анализ существующей проблемы. Проверка адекватности модели реальной ситуации на числовых данных в среде Eviews. Построение регрессионного уравнения.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 17.02.2014Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии в заданной модели. Оценка качества модели по анализу ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности спроса в зависимости от цены. Уравнение авторегрессии.
контрольная работа [156,8 K], добавлен 28.02.2011Построение вариационного (статистического) ряда, гистограммы и эмпирической функции распределения. Определение выборочных оценок числовых характеристик случайной величины. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции и создание модели парной регрессии.
контрольная работа [2,0 M], добавлен 05.04.2014
