Корреляционно-регрессионный анализ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и наукИ Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт экономики и управления

Кафедра маркетинга и логистики

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему: «Корреляционно-регрессионный анализ»

по дисциплине «Экономико-математические модели и методы в логистике»

Студентка: Т.А. Курбанова

Руководитель работы: В.В Сурков

Ростов-на-Дону, 2014

Содержание

Введение

Глава 1. Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ

Глава 2. Сглаживание рядов динамики и прогнозирование на основе скользящей средней

Глава 3. Прогнозирование объема поставок методами КРА

Заключение

Список используемых источников

Введение

Обработка статистических данных уже давно применяется в самых разнообразных видах человеческой деятельности. Вообще говоря, трудно назвать ту сферу, в которой она бы не использовалась. Но, пожалуй, ни в одной области знаний и практической деятельности обработка статистических данных не играет такой исключительно большой роли, как в экономике, имеющей дело с обработкой и анализом огромных массивов информации о социально-экономических явлениях и процессах. Всесторонний и глубокий анализ этой информации, так называемых статистических данных, предполагает использование различных специальных методов, важное место среди которых занимает корреляционный и регрессионный анализы обработки статистических данных.

В экономических исследованиях часто решают задачу выявления факторов, определяющих уровень и динамику экономического процесса. Такая задача чаще всего решается методами корреляционного и регрессионного анализа. Для достоверного отображения объективно существующих в экономике процессов необходимо выявить существенные взаимосвязи и не только выявить, но и дать им количественную оценку. Этот подход требует вскрытия причинных зависимостей. Под причинной зависимостью понимается такая связь между процессами, когда изменение одного из них является следствием изменения другого.

Основными задачами корреляционного анализа являются оценка силы связи и проверка статистических гипотез о наличии и силе корреляционной связи. Не все факторы, влияющие на экономические процессы, являются случайными величинами, поэтому при анализе экономических явлений обычно рассматриваются связи между случайными и неслучайными величинами. Такие связи называются регрессионными, а метод математической статистики, их изучающий, называется регрессионным анализом.

Использование возможностей современной вычислительной техники, оснащенной пакетами программ машинной обработки статистической информации на ЭВМ, делает практически осуществимым оперативное решение задач изучения взаимосвязи показателей биржевых ставок методами корреляционно-регрессионного анализа.

При машинной обработке исходной информации на ЭВМ, оснащенных пакетами стандартных программ ведения анализов, вычисление параметров применяемых математических функций является быстро выполняемой счетной операцией.

Данная курсовая работа посвящена изучению возможности обработки статистических данных методами корреляционного и регрессионного анализа с использованием пакета прикладных программ Microsoft Excel.

корреляционный регрессионный ряд экономический

Глава 1. Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ

Корреляционный анализ и регрессионный анализ являются смежными разделами математической статистики, и предназначаются для изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин; некоторые из которых являются случайными. При статистической зависимости величины не связаны функционально, но как случайные величины заданы совместным распределением вероятностей. Исследование взаимосвязи случайных величин биржевых ставок приводит к теории корреляции, как разделу теории вероятностей и корреляционному анализу, как разделу математической статистики. Исследование зависимости случайных величин приводит к моделям регрессии и регрессионному анализу на базе выборочных данных. Теория вероятностей и математическая статистика представляют лишь инструмент для изучения статистической зависимости, но не ставят своей целью установление причинной связи. Представления и гипотезы о причинной связи должны быть привнесены из некоторой другой теории, которая позволяет содержательно объяснить изучаемое явление.

Формально корреляционная модель взаимосвязи системы случайных величин может быть представлена в следующем виде: , где Z - набор случайных величин, оказывающих влияние на

Экономические данные почти всегда представлены в виде таблиц. Числовые данные, содержащиеся в таблицах, обычно имеют между собой явные (известные) или неявные (скрытые) связи.

Явно связаны показатели, которые получены методами прямого счета, т. е. вычислены по заранее известным формулам. Например, проценты выполнения плана, уровни, удельные веса, отклонения в сумме, отклонения в процентах, темпы роста, темпы прироста, индексы и т. д.

Связи же второго типа (неявные) заранее неизвестны. Однако необходимо уметь объяснять и предсказывать (прогнозировать) сложные явления для того, чтобы управлять ими. Поэтому специалисты с помощью наблюдений стремятся выявить скрытые зависимости и выразить их в виде формул, т. е. математически смоделировать явления или процессы. Одну из таких возможностей предоставляет корреляционно-регрессионный анализ.

Математические модели строятся и используются для трех обобщенных целей:

- для объяснения;

- для предсказания;

- для управления.

Представление экономических и других данных в электронных таблицах в наши дни стало простым и естественным. Оснащение же электронных таблиц средствами корреляционно-регрессионного анализа способствует тому, что из группы сложных, глубоко научных и потому редко используемых, почти экзотических методов, корреляционно-регрессионный анализ превращается для специалиста в повседневный, эффективный и оперативный аналитический инструмент. Однако, в силу его сложности, освоение его требует значительно больших знаний и усилий, чем освоение простых электронных таблиц.

Пользуясь методами корреляционно-регрессионного анализа, аналитики измеряют тесноту связей показателей с помощью коэффициента корреляции. При этом обнаруживаются связи, различные по силе (сильные, слабые, умеренные и др.) и различные по направлению (прямые, обратные). Если связи окажутся существенными, то целесообразно будет найти их математическое выражение в виде регрессионной модели и оценить статистическую значимость модели. В экономике значимое уравнение используется, как правило, для прогнозирования изучаемого явления или показателя.

Регрессионный анализ называют основным методом современной математической статистики для выявления неявных и завуалированных связей между данными наблюдений. Электронные таблицы делают такой анализ легко доступным. Таким образом, регрессионные вычисления и подбор хороших уравнений - это ценный, универсальный исследовательский инструмент в самых разнообразных отраслях деловой и научной деятельности (маркетинг, торговля, медицина и т. д.). Усвоив технологию использования этого инструмента, можно применять его по мере необходимости, получая знание о скрытых связях, улучшая аналитическую поддержку принятия решений и повышая их обоснованность.

Корреляционно-регрессионный анализ считается одним из главных методов в маркетинге, наряду с оптимизационными расчетами, а также математическим и графическим моделированием трендов (тенденций). Широко применяются как однофакторные, так и множественные регрессионные модели.

Корреляционный анализ является одним из методов статистического анализа взаимосвязи нескольких признаков.

Он определяется как метод, применяемый тогда, когда данные наблюдения можно считать случайными и выбранными из генеральной совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону. Основная задача корреляционного анализа (являющаяся основной и в регрессионном анализе) состоит в оценке уравнения регрессии.

Корреляция - это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

1. Парная корреляция - связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными).

2. Частная корреляция - зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

3. Множественная корреляция - зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным признаком и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определить “полезность” факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициентов корреляции служит также оценкой соответствия уравнению регрессии выявленным причинно-следственным связям.

Первоначально исследования корреляции проводились в биологии, а позднее распространились и на другие области, в том числе на социально-экономическую. Одновременно с корреляцией начала использоваться и регрессия. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: первая оценивает силу (тесноту) статистической связи, вторая исследует ее форму. И корреляция, и регрессия служат для установления соотношений между явлениями и для определения наличия или отсутствия связи между ними.

В состав Microsoft Excel входит набор средств анализа данных (так называемый пакет анализа), предназначенный для решения сложных статистических и инженерных задач. Для проведения анализа данных с помощью этих инструментов следует указать входные данные и выбрать параметры; анализ будет проведен с помощью подходящей статистической или инженерной макрофункции, а результат будет помещен в выходной диапазон. Другие средства позволяют представить результаты анализа в графическом виде.

Далее рассмотрим пример многофакторного корреляционно-регрессионного анализа.

Пример 1.Даны следующие данные:

Необходимо провести многофакторный корреляционно-регрессионный анализ.

Решение:

Чтобы провести многофакторный корреляционно-регрессионный анализ нужно составить следующую таблицу:

Таблица 1

Исходя из таблицы 1 получаем таблицу 2:

Таблица 2

Глава 2. Сглаживание рядов динамики и прогнозирование на основе скользящей средней

Одной из задач, возникающих при анализе рядов динамики, является установление закономерности изменения уровней изучаемого общественного явления.

В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития вполне ясно отображаются уровнями динамического ряда. Так, в приведенном в примере уровням динамического ряда свойственна тенденция к увеличению, не нарушаемая на протяжении всего рассматриваемого периода. В других рядах динамики наблюдается систематическое снижение уровней ряда (например, при изучении уровней себестоимости единицы продукции, размера потерь от брака и т. п.). Однако часто приходится встречаться с такими рядами динамики, когда уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, то убывают) и можно говорить лишь об общей тенденции развития явления: либо о тенденции к росту либо к снижению.

Во всех перечисленных случаях для выявления основной тенденции развития явления, достаточно устойчивой на протяжении данного периода, используют особые приемы обработки рядов динамики. Уровни ряда динамики формируются под совокупным влиянием множества длительно и кратковременно действующих факторов и в том числе различного рода случайных обстоятельств. Выявление основной закономерности изменения уровней ряда предполагает количественное выражение основной тенденции их изменения, в некоторой мере свободное от случайных воздействий. Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике также выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции -- методами выравнивания. Выравнивание позволяет характеризовать особенность изменения во времени данного динамического ряда в наиболее общем виде как функцию времени, предполагая, что через время можно выразить влияние всех основных факторов.

Пример 2. Даны следующие данные:

Необходимо рассчитать:

1) Базисные темпы роста и прироста

2) Цепные темпы роста и прироста

3) Абсолютный и средний абсолютный прирост

4) Пятилетняя скользящая средняя

5) Простое сглаживание

6) Вторичное сглаживание

7) Прогнозное значение

Решение: Таблица 3

Глава 3. Прогнозирование объема поставок методами КРА

Пример 3.

Требуется рассчитать поквартальный прогноз поставки продукции до склада логистического посредника. Имеются следующие данные о годовых поставках за ряд лет, а также о разбиении годового объема по кварталам. Данные представлены в таблице 4.

Таблица 4

Решение:

Шаг 1. Вычисляем коэффициент корреляции годового ряда динамики. Данные для расчета представлены в таблице 5.

Таблица 5

Исходя из данных таблицы 5 получаем следующий коэффициент корреляции:

R_yt = 0,998370499

В связи с тем, что величина коэффициента корреляции близка к единице, можно предположить, что хорошие результаты будут получены при аналитическом выравнивании ряда по кривой.

Шаг 2. Определяем точечный прогноз на 2007 год. В связи с тем, что число лет в ряду нечетное, то расчет параметров линейного уравнения производим по упрощенным формулам.

Для расчетов параметров а и b составим вспомогательную таблицу.

Таблица 6

Подставим значения этих параметров в уравнение у(дом) = а + b * t' и получим прогноз на 10 период:

У(дом) = 1384,61

Шаг 3. Вычисляем квартальные средние поставки продукции и на их основе квартальные индексы. Квартальные индексы определяем как отношение отдельных среднеквартальных поставок и объему поставки средним за квартал за указанный период.

Таблица 7.

Вычисляем средний объем поставки за квартал. Затем вычисляем индексы квартальных поставок. Расчеты представлены в таблице 8.

Таблица 8.

Шаг 4. Вычисляем поквартальные прогнозы поставки продукции в 10 периоде. Прогноз на 10 период составляет 1384,61, что в среднем на квартал составит 346,15. Умножая среднеквадратический прогноз на квартальные индексы получаем квартальные прогнозы: 366,26; 314,4; 340,3; 363,6;

Заключение

В процессе выполнения курсовой работы были выполнены все цели и задачи.

В первой главе был рассмотрен многофакторный корреляционно-регрессионный анализ, а также была решена задача на основе данного анализа. Традиционные методы корреляции и регрессии широко представлены в виде разного рода статистических пакетах программ для ЭВМ. Исследователю остается только правильно подготовить информацию, выбрать удовлетворяющий требованиям анализа пакет программ и быть готовым к интерпретации полученных результатов. Алгоритмов вычисления параметров связи существует множество, и в настоящее время вряд ли целесообразно проводить такой сложный вид анализа вручную. Вычислительные процедуры представляют самостоятельный интерес, но знание принципов изучения взаимосвязей, возможностей и ограничений тех или иных методов интерпретации результатов является обязательным условием исследования.

Во второй главе было рассмотрено сглаживание рядов динамики и прогнозирование на

основе скользящей средней, а также была решена задача на основе данного метода.

Для временных рядов главный интерес представляет описание или моделирование их структуры. Цель таких исследований, как правило, шире моделирования, хотя некоторую информацию можно получить и непосредственно из модели, делая выводы о выполнении тех или иных экономических законов (скажем, закона паритета покупательной способности) и проверяя различные гипотезы. Построенная модель может использоваться для экстраполяции или прогнозирования временного ряда, и тогда качество прогноза может служить полезным критерием при выборе среди нескольких моделей. Построение хороших моделей ряда необходимо и для других приложений, таких, как корректировка сезонных эффектов и сглаживание. Наконец, построенные модели могут использоваться для статистического моделирования длинных рядов наблюдений при исследовании больших систем, для которых временной ряд рассматривается как входная информация.

В третьей главе было рассмотрено пронозирование объема поставок методом КРА.

Список используемых источников

1. Бараз В.Р. Корреляционно-регрессионный анализ связи показателей коммерческой деятельности с использованием программы Exel: Учебное пособие - Екатеринбург: ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ», 2005;

2. Герасимов Б.И. В.В.Дробышева, О.В. Воронкова Статистическое исследование в маркетинге: введение в экономический анализ: учебное пособие - Тамбов: Изд-во ТГТУ, 2006

3. Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов/Под ред. проф. М.Г. Назарова. -- М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000;

4. Сергеева С.А. «Применение корреляционно-регрессионного метода в анализе финансового состояния организации» Белгородский университет потребительской кооперации. http://www.rusnauka.com/ONG/Economics/ 8_sergeeva%20s.adoc.htm

5. Мартьянова М.Н., Сафронова Т.П. Основы статистики промышленности: Учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2007

6. Минашкин В.Г., Шмойлова Р.А. и др. Теория статистики/Московская финансово-промышленная академия, М., - 2004

7. Микроэкономическая статистика: Учебник/Под ред. С.Д. Ильенковой. - М.: Финансы и статистика, 2004

8. Хромцова Л.С Корреляционно-регрессионный анализ основных показателей нефтедобывающей промышленности - Журнал "Экономический анализ: теория и практика", 2007, N 7.

9. Свободная энциклопедия Википедия - [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://ru.wikipedia.org

Размещено на Allbest.ru