Основные типы шкал измерения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Филиал ФГБОУ ВПО УГАТУ

«Уфимский государственный авиационный технический университет»

Кафедра ГиСЭД

Контрольная работа

по дисциплине «Системный анализ и управление в экономике»

на тему: «Основные типы шкал измерения»

Кумертау 2015

Содержание

Введение

1. Понятие шкалы

2. Виды шкал

2.1 Шкалы номинального типа

2.2 Шкалы порядка

2.3 Шкалы интервалов

2.4 Шкалы отношений

2.5 Шкалы разностей

2.6 Абсолютные шкалы

Заключение

Список литературы

Введение

Актуальность данной работы заключается в следующем суждении. Использование чисел в жизни и хозяйственной деятельности людей не всегда предполагает, что эти числа можно только складывать и умножать. Например, не всегда 2+2=4. Если вечером поместить в клетку двух животных, а потом еще двух, то не всегда можно утром найти в этой клетке четырех животных. Их может быть и много больше - если вечером вы загнали в клетку беременных кошек. Их может быть и меньше - если к двум волкам вы поместили двух ягнят. Числа используются гораздо шире, чем арифметика.

Так, например, мнения экспертов часто выражены в порядковой шкале, т.е. эксперт может сказать, что один показатель качества продукции более важен, чем другой, первый технологический объект более опасен, чем второй. Экспертов часто просят дать ранжировку (упорядочение) объектов экспертизы, т.е. расположить их в порядке возрастания (или убывания) характеристики. Или еще: вряд ли кто-либо будет утверждать, что знания отличника равны сумме знаний двоечника и троечника (хотя 5 = 2 + 3), хорошист соответствует двум двоечникам (2 + 2 = 4), а между отличником и троечником такая же разница, как между хорошистом и двоечником (5 - 3 = 4 - 2). Поэтому очевидно, что для анализа подобного рода качественных данных необходима не всем известная арифметика, а другая теория, дающая базу для разработки, изучения и применения конкретных методов расчета - теория измерения, применяемая в системном анализе.

В соответствии с ТИ при математическом моделировании реального явления следует, прежде всего, установить типы шкал, в которых измерены те или иные переменные. Тип шкалы задает группу допустимых преобразований шкалы. Допустимые преобразования не меняют соотношений между объектами измерения.

Целью данной работы является рассмотрение основных типов шкал измерения. Для этого нужно решить следующие задачи: изучить понятие шкалы, рассмотреть его основные типы и группы допустимых преобразований и сделать выводы по работе.

шкала измерение номинальный абсолютный

1. Понятие шкалы

В основе оценки лежит процесс сопоставления значений качественных или количественных характеристик исследуемой системы значениям соответствующих шкал. Исследование характеристик привело к выводу о том, что все возможные шкалы принадлежат к одному из нескольких типов, определяемых перечнем допустимых операций на этих шкалах.

Формально шкалой называется кортеж из трех элементов < X, ц, Y >, где X реальный объект, Y шкала, ц гомоморфное отображение X на У.

В современной теории измерений определено:

X = {x₁, х₂, ..., х_i, ..., х_n, R_х}

эмпирическая система с отношением, включающая множество свойств х_i, на которых в соответствии с целями измерения задано некоторое отношение R_х. В процессе измерения необходимо каждому свойству х_i € X поставить в соответствие признак или число, его характеризующее. Если, например, целью измерения является выбор, то элементы х_i рассматриваются как альтернативы, а отношение R_х должно позволять сравнивать эти альтернативы;

У={ц(х₁), ..., ц(х_n), R_y}

знаковая система с отношением, являющаяся отображением эмпирической системы в виде некоторой образной или числовой системы, соответствующей измеряемой эмпирической системе;

ц Ђ Ф - гомоморфное отображение X на У, устанавливающее соответствие между Х и У так, что {ц (х₁), ..., ц (х_n)} € R_y только тогда, когда (х_i, ..., х_n) € R_х.

Тип шкалы определяется по Ф = {ц₁, ... , ф_m}, множеству допустимых преобразований х_i > у_i.

В соответствии с приведенными определениями, охватывающими как количественные, так и качественные шкалы, измерение эмпирической системы X с отношением R_х состоит в определении знаковой системы У с отношением R_y , соответствующей измеряемой системе. Предпочтения R_х на множестве Х Ч Х в результате измерения переводятся в знаковые (в том числе и количественные) соотношения R_y на множестве Y Ч Y.

2. Виды шкал

2.1 Шкалы номинального типа

Самой слабой качественной шкалой является номинальная (шкала наименований, классификационная шкала), по которой объектам х, или их неразличимым группам дается некоторый признак. Основным свойством этих шкал является сохранение неизменными отношений равенства между элементами эмпирической системы в эквивалентных шкалах.

Шкалы номинального типа задаются множеством взаимно однозначных допустимых преобразований шкальных значений.

Название «номинальный» объясняется тем, что такой признак дает лишь ничем не связанные имена объектам. Эти значения для разных объектов либо совпадают, либо различаются; никакие более тонкие соотношения между значениями не зафиксированы. Шкалы номинального типа допускают только различение объектов на основе проверки выполнения отношения равенства на множестве этих элементов.

Номинальный тип шкал соответствует простейшему виду измерений, при котором шкальные значения используются лишь как имена объектов, поэтому шкалы номинального типа часто называют также шкалами наименований.

Примерами измерений в номинальном типе шкал могут служить номера автомашин, телефонов, коды городов, лиц, объектов и т. п. Единственная цель таких измерений выявление различий между объектами разных классов. Если каждый класс состоит из одного объекта, шкала наименований используется для различения объектов.

2.2 Шкалы порядка

Шкала называется ранговой (шкала порядка), если множество Ф состоит из всех монотонно возрастающих допустимых преобразований шкальных значений. Измерение в шкале порядка применяется, когда:

* необходимо упорядочить объекты во времени или пространстве. Это ситуация, когда интересуются не сравнением степени выраженности какого-либо их качества, а лишь взаимным пространственным или временным расположением этих объектов;

* нужно упорядочить объекты в соответствии с каким-либо качеством, но при этом не требуется производить его точное измерение;

* какое-либо качество в принципе измеримо, но в настоящий момент не может быть измерено по причинам практического или теоретического характера. Примером шкалы порядка может служить шкала твердости минералов. Другими примерами шкал порядка могут служить шкалы силы ветра, силы землетрясения, сортности товаров в торговле, различные социологические шкалы и т.п.

2.3 Шкалы интервалов

Основным свойством этих шкал является сохранение неизменными отношений интервалов в эквивалентных шкалах. Отсюда и происходит название данного типа шкал. Примером могут служить шкалы температур. Переход от одной шкалы к эквивалентной, например, от шкалы Цельсия к шкале Фаренгейта. Другим примером измерения в интервальной шкале может служить признак «дата совершения события», поскольку для измерения времени в конкретной шкале необходимо фиксировать масштаб и начало отсчета. Григорианский и мусульманский календари две конкретизации шкал интервалов. Таким образом, при переходе к эквивалентным шкалам с помощью линейных преобразований в шкалах интервалов происходит изменение, как начала отсчета, так и масштаба измерений.

2.4 Шкалы отношений

Шкалой отношений (подобия) называется шкала, если Ф состоит из преобразований подобия

ц (х) =ах, а > 0,

где x € Y - шкальные значения из области определения Y; а - действительные числа. Примерами измерений в шкалах отношений являются измерения массы и длины объектов. Известно, что при установлении массы используется большое разнообразие численных оценок. Так, производя измерение в килограммах, получаем одно численное значение, при измерении в фунтах - другое и т.д. Однако можно заметить, что в какой бы системе единиц ни производилось измерение массы, отношение масс любых объектов одинаково и при переходе от одной числовой системы к другой, эквивалентной, не меняется. Этим же свойством обладает и измерение расстояний и длин предметов.

2.5 Шкалы разностей

Шкалы разностей определяются как шкалы, единственные с точностью до преобразований сдвига

ц (х) = х + b,

где х € Y - шкальные значения из области определения У; b - действительные числа. Это означает, что при переходе от одной числовой системы к другой меняется лишь начало отсчета. Шкалы разностей применяются в тех случаях, когда необходимо измерить, насколько один объект превосходит по определенному свойству другой объект. В шкалах разностей неизменными остаются разности численных оценок свойств. Примерами измерений в шкалах разностей могут служить измерения прироста продукции предприятий (в абсолютных единицах) в текущем году по сравнению с прошлым, увеличение численности учреждений, количество приобретенной техники за год и т. д. Другим примером измерения в шкале разностей является летоисчисление (в годах). Переход от одного летоисчисления к другому осуществляется изменением начала отсчета.

2.6 Абсолютные шкалы

Абсолютными называют шкалы, в которых единственными допустимыми преобразованиями Ф являются тождественные преобразования:

ц (х) = {е},

где е(х) = х. Абсолютные шкалы применяются, например, для измерения количества объектов, предметов, событий, решений и т.п. В качестве шкальных значений при измерении количества объектов используются натуральные числа, когда объекты представлены целыми единицами, и действительные числа, если кроме целых единиц присутствуют и части объектов.

Заключение

В ходе работы мы выяснили, что для оценки сложных систем необходимо проводить процесс сопоставления качественных и количественных характеристик исследуемой системы значениям соответствующих шкал. Шкалой называется числовая система, принятая для измерения. Номинальная и порядковая шкалы являются качественными (неметрическими). Шкалы количественных признаков - это шкалы интервалов, отношений, разностей, абсолютная. Более сложные шкалы позволяют отражать более тонкие закономерности.

В заключение можно сделать следующие выводы по работе:

- в номинальной шкале числа используются лишь как метки. Примерно так же, как при сдаче белья в прачечную, т.е. лишь для различения объектов. Раса, цвет глаз, волос - номинальные признаки. Номера букв в алфавите - тоже измерения в шкале наименований. Никому не придет в голову складывать или умножать номера телефонов, такие операции не имеют смысла. Сравнивать буквы и говорить, например, что буква П лучше буквы С также никто не будет. Единственное, для чего годятся измерения в шкале наименований - это различать объекты;

- в порядковой шкале числа используются установления порядка между объектами. Пример: оценка знаний учащихся. В средней школе применяются оценки 2, 3, 4, 5, а в высшей школе ровно тот же смысл выражается словесно - неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. В порядковой шкале допустимыми являются все строго возрастающие преобразования;

- по шкале интервалов измеряют величину потенциальной энергии или координату точки на прямой. Исследователь должен сам задать точку отсчета и сам выбрать единицу измерения (температурные шкалы Цельсия и Фаренгейта);

- по шкале отношений измерены большинство физических единиц: масса тела, длина, заряд, цены в экономике. Примером является пересчет цен из одной валюты в другую по фиксированному курсу. В этой шкале естественное начало отсчета - нуль, т.е. отсутствие величины, но нет естественной единицы измерения;

- в шкале разностей есть естественная единица измерения, но нет естественного начала отсчета. Дату сотворения мира различные авторы рассчитывают по-разному, также как и момент рождества Христова;

- только для абсолютной шкалы результаты измерений - числа в обычном смысле слова. Пример: число людей в комнате. Для абсолютной шкалы допустимым является только тождественное преобразование.

В процессе развития соответствующей области знания тип шкалы может меняться. Так, сначала температура измерялась по порядковой шкале (холоднее - теплее). Затем - по интервальной (шкалы Цельсия, Фаренгейта, Реомюра). Наконец, после открытия абсолютного нуля температуру можно считать измеренной по шкале отношений (шкала Кельвина).

Список литературы

1. Анфилатов В.С., Емельянов А.А., Кукушкин А.А. - Системный анализ в управлении. Москва: Изд-во «Финансы и статистика», 2011.? 77-86 с.

2. Анфилатов B.C. Вычислительные системы. - СПб.: Изд-во ВУС, 2010. - 278 с.

3. Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа. - СПб: Изд-во СПбГТУ, 2012. - 510 с.

4. Дегтярев Ю.И. Системный анализ и исследование операций. - М.: Высшая школа, 2012. - 335 с.

5. Кукушкин А.А. Теоретические основы автоматизированного управления. Ч. 1: Основы анализа и оценки сложных систем. - Орел: Изд-во ВИПС, 2011. - 254 с.

6. Лагоша Б.А., Емельянов А.А. Основы системного анализа. - М.: Изд-во МЭСИ, 2012. - 106 с.

7. Прикладные нечеткие системы / Под ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугэно. - М.: Мир, 2013. - 368 с.

Размещено на Allbest.ru