Характеристики регрессионной модели

Выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели по данным десяти кредитных учреждений. Определение параметров модели. Расчет линейного коэффициента множественной корреляции, детерминации, эластичности и их интерпретация.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 09.02.2015
Размер файла 194,3 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

  • Задача
  • Расчет параметров модели
  • Характеристики регрессионной модели
  • Список литературы

Задача

По десяти кредитным учреждениям получены данные, характеризующие зависимость объема прибыли (Y) от среднегодовой ставки по кредитам (X1), ставки по депозитам (X2) и размера внутрибанковских расходов (X3).

Требуется:

1. Осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.

2. Рассчитать параметры модели.

3. Для характеристики модели определить:

Ш линейный коэффициент множественной корреляции,

Ш коэффициент детерминации,

Ш средние коэффициенты эластичности, бетта-, дельта- коэффициенты.

Дать их интерпретацию.

4. Осуществить оценку надежности уравнения регрессии.

5. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.

6. Построить точечный и интервальный прогнозы результирующего показателя.

7. Отразить результаты расчетов на графике.

1. Выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели

Линейная модель множественной регрессии имеет вид:

Yi=0+1xi1+2xi2+ … +mxim+i

регрессионная модель детерминация корреляция

Коэффициент регрессии j показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак Y, если переменную xj увеличить на единицу измерения.

Статистические данные для 10 исследуемых кредитных учреждений по всем переменным даны в таблице 2.1 В этом примере n = 10, m = 3.

Таблица 2.1

У

Х1

Х2

Х3

50

22

176

150

54

30

170

154

60

20

156

146

62

32

172

134

70

44

162

132

54

34

160

126

84

52

166

134

82

56

156

126

86

66

152

88

84

68

138

120

Сумма

686

424

1608

1310

Среднее

68,6

42,4

160,8

131

где Y - объем прибыли (зависимая переменная)

Х1 - среднегодовая ставка по кредитам;

Х2 - ставка по депозитам;

Х3 - размер внутрибанковских расходов.

Чтобы убедиться в том, что выбор объясняющих переменных оправдан, оценим связь между признаками количественно. Для этого вычислим матрицу корреляций (расчет проведен в Excel Сервис - Анализ данных - Корреляция). Результаты вычислений представлены в таблице 2.2.

Таблица 2.2

У

Х1

Х2

Х3

У

1

Х1

0,925

1

Х2

-0,645

-0,705

1

Х3

-0,705

-0,793

0,606

1

Проанализировав данные можно сделать вывод что на объем прибыли Y имеют влияние такие фактории как: среднегодовая ставка по кредитам Х1, ставка по депозитам Х2 и размер внутрибанковских расходов Х3. Самую тесную корреляционную связь с переменной имеет Х1 - среднегодовая ставка по кредитам (ryx1=0,925). В качестве второй переменной для построения модели выбираем меньшую величину коэффициента корреляции для избежания мультиколлинеарности. Мультиколлинеарность - это линейная, или близкая к ней связь между факторами. Таким образом при сравнении Х2 и Х3 ми выбираем Х2 - ставка по депозитам так как она составляэт 0,705 что на 0,088 меньше чем Х3 - размер внутрибанковских расходов которое составило 0,793.

Расчет параметров модели

Строим эконометрическую модель:

Y=f (Х1, Х2)

где Y - объем прибыли (зависимая переменная)

Х1 - среднегодовая ставка по кредитам;

Х2 - ставка по депозитам;

Оценка параметров регрессии осуществляется по методу наименьших квадратов, используя данные, приведенные в таблице 2.3

Таблица 2.3

У

Х0

Х1

Х2

50

1

22

176

54

1

30

170

60

1

20

156

62

1

32

172

70

1

44

162

54

1

34

160

84

1

52

166

82

1

56

156

86

1

66

152

84

1

68

138

Анализ уравнения множественной регрессии и методика определения параметров становятся более наглядными, если воспользоваться матричной формой записи уравнения

Y=Х+

где Y - вектор зависимой переменной размерности 101, представляющий собой значение наблюдений Yi;

Х - матрица наблюдений независимых переменных Х1 и Х2, размерность матрицы равна 103;

- подлежащий оцениванию вектор неизвестных параметров размерности 31;

- вектор случайных отклонений размерности 101.

Формула для вычисления параметров регрессионного уравнения:

А= (ХТХ) - 1ХТY

Для операций с матрицами использовались следующие функции Excel:

ТРАНСП (массив) для транспонирования матрицы Х. Транспонированной называется матрица ХТ, в которой столбцы исходной матрицы Х заменяются строками с соответствующими номерами;

МОБР (массив) для нахождения обратной матрицы;

МУМНОЖ (массив1, массив2), которая вычисляет произведение матриц. Здесь массив1 и массив2 перемножаемые массивы. При этом количество столбцов аргумента массив1 должно быть таким же, как количество строк аргумента массив2. Результатом является массив с таким же числом строк, как массив1 и таким же числом столбцов, как массив2.

Результаты вычислений, проведенные в Excel:

,

Уравнение зависимости объема прибыли от среднегодовой ставки по кредитам и ставки по депозитам можно записать в следующем виде:

у= 33,295 + 0,767х1 + 0,017х2

Модель линейной регрессии, в которой вместо истинных значений параметров подставлены их оценки, имеет вид:

Y=Х+е= Y+е

где Y - оценка значений Y, равная Х;

е - остатки регрессии.

Расчетные значения Y определяются путем последовательной подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого наблюдения.

Прибыль зависит от среднегодовой ставки по кредитам и ставки по депозитам. То есть с увеличением ставки по депозитам на 1000 рублей приводит к увеличению прибыли на 1,7 рублей, при неизменной величине ставки по депозитам, а увеличение ставки депозитов в 2 раза приведет к увеличению прибыли в 1,534 раза при прочих неизменных условиях.

Характеристики регрессионной модели

Промежуточные вычисления представлены в таблице 2.4.

Таблица 2.4

у

(yi-) 2

(yi-) 2

еt

et-1

(еt-еt-1) 2

(xi1-) 2

(xi2-) 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

50

53,220

345,960

236,533

-3,220

10,371

-

-

416,16

231,04

2

54

59,251

213,160

87,405

-5,251

27,572

-3,220

4,123

153,76

84,64

3

60

51,340

73,960

297,922

8,660

75,003

-5,251

193,525

501,76

23,04

4

62

60,819

43,560

60,539

1,181

1,394

8,660

55,946

108,16

125,44

5

70

69,848

1,960

1,557

0,152

0,023

1,181

1,058

2,56

1,44

6

54

62,145

213,160

41,671

-8,145

66,336

0,152

68,839

70,56

0,64

7

84

76,052

237,160

55,530

7,948

63,173

-8,145

258,979

92,16

27,04

8

82

78,946

179,560

107,032

3,054

9,329

7,948

23,949

184,96

23,04

9

86

86,545

302,760

322,008

-0,545

0,297

3,054

12,952

556,96

77,44

10

84

87,835

237,160

369,996

-3,835

14,709

-0,545

10,829

655,36

519,84

Сумма

686

686

1848,4

1580, 193

0,000

268, 207

630, 201

2742,4

1113,6

Результаты регрессионного анализа содержатся в таблицах 2.5 - 2.7.

Таблица 2.5.

Наименование

Формула

Результат

1

Коэффициент множественной корреляции

0,925

2

Коэффициент детерминации R2

0,855

3

Скорректированный R2

0,814

4

Стандартная ошибка

6, 190

5

Наблюдения

N

10

Таблица 2.6

df - число степеней свободы

SS - сумма квадратов

MS

F-критерий Фишера

Регрессия

k=2

=1580, 193

=790,097

=20,36

Остаток

n - k - 1= 7

=268, 207

=38,315

Итого

n - 1= 9

=1848,4

Таблица 2.7

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

1

2

3

4

а0

33,295

47,311

0,704

а1

0,767

0,167

4,604

а2

0,017

0,261

0,066

В третьем столбце содержатся стандартные ошибки коэффициентов регрессии, а в четвертом t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

а) Оценка линейного коэффициента множественной корреляции

=0,925

б) Коэффициент детерминации R2

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, 85,5% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.

Скорректированный R2

=0,814

в) Средние коэффициенты эластичности, бета-, дельта - коэффициенты

Учитывая, что коэффициент регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения, используем коэффициент эластичности (Э) и бета-коэффициент, которые рассчитываются по формулам:

=0,474

=0,041

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении фактора на 1 процент.

При увеличении среднегодовой ставки по кредитам на 1%, объем прибыли увеличится в среднем на 0,474%. При увеличении ставки по депозитам на 1%, объем прибыли увеличится в среднем на 0,041%.

где - среднестатистическое отклонение фактора j.

=17,456

значение (xi1-) 2 =2742,4 табл. 2.4 столбец 10;

=11,124

значение (xi2-) 2 =1113,6 табл. 2.4 столбец 11;

=14,331

=0,934

=0,013

Бета-коэффициент, с математической точки зрения, показывает, на какую часть величины среднего квадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных.

Это означает, что при увеличении среднегодовой ставки по кредитам на 17,456 тыс. руб. объем прибыли увеличится на 93,14 тыс. руб.; при увеличении среднегодовой ставки по кредитам и ставки по депозитам на 11,124 тыс. руб. объем прибыли увеличится на 1,3 тыс. руб.

Долю влияния фактора в суммарном влиянии всех факторов можно оценить по величине дельта-коэффициентов j:

где - коэффициент парной корреляции между фактором j и зависимой переменной.

=1,011

= - 0,01

Влияние факторов на изменение объема прибыли повлияло так, что за счет изменения среднегодовой ставки по кредитам на 92,5% объем прибыли увеличится на 1,011 тыс. руб., за счет снижения ставки депозитов на 64,5% объем прибыли снизится на 0,01 тыс. руб.

4. Оценка надежности уравнения регрессии

Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе вычисления F-критерия Фишера:

= 20,36

По таблице определим критическое значение при =0,05 F; m; n-m-1= F0,05; 2; 7=4,74. Т.к. Fрасч= 20,36 > Fкрит=4,74, то уравнение регрессии с вероятностью 95% можно считать статистически значимым. Анализ остатков позволяет получить представление, насколько хорошо подобрана сама модель. Согласно общим предположениям регрессионного анализа остатки должны вести себя как независимые одинаково распределенные случайные величины. Проверку независимости остатков проведем с помощью критерия Дарбина-Уотсона (данные в табл. 2.4 столбцы 7,9)

DW близко к 2, значит, автокорреляция отсутствует. Для точного определения наличия автокорреляции используют критические значения dlow и dhigh из таблицы, при =0,05, n=10, k=2:

dlow=0,697 dhigh=1,641

Получаем, что dhigh < DW < 4-dhigh (1,641 < 2,350 < 2,359), можно сделать вывод об отсутствии автокорреляции. Это является одним из подтверждений высокого качества модели построенного по МНК.

5. Оценка с помощью t-критерия Стьюдента статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии

Значимость коэффициентов уравнения регрессии а0, а1, а2 оценим с использованием t-критерия Стьюдента.

b11=58,41913

b22=0,00072

b33=0,00178

Стандартная ошибка =6,19 (табл.2.5 строка 4)

= 0,704

= 4,604

= 0,066

Расчетные значения t-критерия Стьюдента приведены в табл.2.7 столбец 4.

Табличное значение t-критерия при 5% уровне значимости и степенях свободы

n - m - 1 = 10 - 2 - 1 = 7 =2,365

Если расчетное значение по модулю больше критического, то делается вывод о статистической значимости коэффициента регрессии, в противном случае коэффициенты регрессии статистически не значимы.

Так как <tкр, то коэффициенты регрессии а0, а2 незначимы.

Так как >tкр, то коэффициент регрессии а1 значим.

6. Построение точечного и интервального прогноза результирующего показателя

Прогнозные значения X1,11 и X2,11 можно определить с помощью методов экспертных оценок, с помощью средних абсолютных приростов или вычислить на основе экстраполяционных методов.

В качестве прогнозных оценок для Х1 и Х2 возьмем среднее значение каждой переменной увеличенное на 5% х1=42,41,05=44,52; х2=160,81,05=168,84.

Подставим в нее значения прогнозных факторов Х1 и Х2.

у (хр) = 33,295+0,76744,52+0,017168,84=70,365

Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы.

Верхняя граница прогноза: у (хр) + u

Нижняя граница прогноза: у (хр) - u

u =Setкр, Se= 6,19 (табл.2.5 строка 4)

tкр=2,365 (при =0,05)

= (1; 44,52; 168,84)

=0,246

u =6, 192,365=7,258

Результат прогноза представлен в таблице 2.8.

Таблица 2.8

Прогноз

Нижняя граница

Верхняя граница

70,365

70,365 - 7,258=63,107

70,365 + 7,258=77,623

7. Результаты расчетов отражены на графике:

Построена модель множественной регрессии зависимости объема прибыли У от ставки по депозитам Х1 и внутрибанковским расходам Х2:

у= 33,295 + 0,767х1 + 0,017х2

Коэффициент детерминации R2=0,855 свидетельствует о сильной зависимости факторов. В модели отсутствует автокорреляция остатков. Т.к. Fрасч=20,36 > Fкрит=7,74, то уравнение регрессии с вероятностью 95% можно считать статистически значимым.

Величина прибыли при неизменных условиях с вероятностью 95% будет находиться в интервале от 63,107 до 77,623.

Эти факторы тесно связаны между собой, что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Параметры множественной регрессии теряют экономический смысл, оценки параметров ненадежны. Модель непригодна для анализа и прогнозирования. Включение факторов в модель статистически не оправдано. Причиной неадекватности модели послужили ошибки в организации, даны недостоверные или не учтены факторы в модели, погрешности в задании исходных данных.

Анализ показал, что зависимая переменная, то есть объем прибыли, имеет тесную связь с индексом ставки по кредитам и индексом размера внутрибанковских расходов. В результате чего кредитным учреждениям следует уделить особое внимание на эти показатели, искать пути уменьшения и оптимизации внутрибанковских расходов и вести эффективные ставки по кредитам.

Сокращение расходов банка возможно за счет экономии административно-хозяйственных расходов и уменьшения стоимости привлекаемых пассивов.

Экономия расходов может предусматривать сокращение персонала или уменьшение заработной платы, закрытие убыточных дополнительных офисов и филиалов.

Список литературы

1. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2003.

2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Персецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. - М.: Дело, 2001.

3. Бородич С.А. эконометрика: Учеб. Пособие. - Мн.: Новое знание, 2006.

4. Елисеева И.И. Эконометрика: Учебник. - М., 2010.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Выбор факторных признаков для построения регрессионной модели неоднородных экономических процессов. Построение диаграммы рассеяния. Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции. Определение коэффициентов детерминации и средних ошибок аппроксимации.

    контрольная работа [547,6 K], добавлен 21.03.2015

  • Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности.

    задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010

  • Проектирование регрессионной модели по панельным данным. Скрытые переменные и индивидуальные эффекты. Расчет коэффициентов однонаправленной модели с фиксированными эффектами по панельным данным в MS Excel. Выбор переменных для построения данной регрессии.

    курсовая работа [2,3 M], добавлен 26.08.2013

  • Группировка предприятий по среднегодовой стоимости производственных фондов. Сглаживание скользящей средней и ее центрирование. Определение коэффициента линейной регрессионной модели и показателей детерминации. Коэффициенты эластичности и их интерпретация.

    контрольная работа [493,4 K], добавлен 06.05.2015

  • Расчет параметров линейного уравнения множественной регрессии; определение сравнительной оценки влияния факторов на результативный показатель с помощью коэффициентов эластичности и прогнозного значения результата; построение регрессионной модели.

    контрольная работа [1,1 M], добавлен 29.03.2011

  • Построение и анализ классической многофакторной линейной эконометрической модели. Вид линейной двухфакторной модели, её оценка в матричной форме и проверка адекватности по критерию Фишера. Расчет коэффициентов множественной детерминации и корреляции.

    контрольная работа [131,9 K], добавлен 01.06.2010

  • Построение линейной модели зависимости цены товара в торговых точках. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции, оценка статистической значимости коэффициентов корреляции, параметров регрессионной модели, доверительного интервала для наблюдений.

    лабораторная работа [214,2 K], добавлен 17.10.2009

  • Определение методом регрессионного и корреляционного анализа линейных и нелинейных связей между показателями макроэкономического развития. Расчет среднего арифметического по столбцам таблицы. Определение коэффициента корреляции и уравнения регрессии.

    контрольная работа [4,2 M], добавлен 14.06.2014

  • Проведение анализа экономической деятельности предприятий отрасли: расчет параметров линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов, оценка статистической значимости параметров регрессионной модели, расчет прогнозных значений.

    лабораторная работа [81,3 K], добавлен 01.07.2010

  • Порядок построения линейного регрессионного уравнения, вычисление его основных параметров и дисперсии переменных, средней ошибки аппроксимации и стандартной ошибки остаточной компоненты. Построение линии показательной зависимости на поле корреляции.

    контрольная работа [75,1 K], добавлен 29.01.2010

  • Расчет линейного коэффициента парной и частной корреляции. Статистическая значимость параметров регрессии и корреляции. Анализ корреляционного поля данных. Точность прогноза, расчет ошибки и доверительный интервал. Коэффициент множественной детерминации.

    контрольная работа [155,8 K], добавлен 11.12.2010

  • Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции и статистической значимости коэффициентов регрессии. Оценка статистической значимости параметров регрессионной модели с помощью t-критерия. Уравнение множественной регрессии со статистически факторами.

    лабораторная работа [30,9 K], добавлен 05.12.2010

  • Построение описательной экономической модели. Матрица корреляций между исходными статистическими признаками. Оценка параметров модели. Определение и графическое изображение регрессионной зависимости между показателями. Оценка адекватности модели.

    контрольная работа [215,8 K], добавлен 13.10.2011

  • Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.

    контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013

  • Эконометрическое исследование признаков деятельности предприятий: доля расходов на закупку товаров, среднедневная заработная плата одного работающего. Построение линейного графика регрессионной зависимости между показателями, оценка адекватности модели.

    контрольная работа [93,3 K], добавлен 14.12.2011

  • Определение зависимой и независимой переменной. Построение корреляционного поля зависимости издержек производства от объема затраченных ресурсов и их цены. Произведение статистического анализа регрессионной модели. Нахождение коэффициента детерминации.

    лабораторная работа [62,3 K], добавлен 26.12.2011

  • Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Построение поля корреляции и расчёт параметров линейной регрессии. Результаты вычисления функций и нахождение коэффициента детерминации. Регрессионный анализ и прогнозирование.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.08.2011

  • Построение поля корреляции по данным, гипотеза о форме связи. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Определение коэффициента эластичности и индекса корреляции. Расчет критериев Фишера. Модель денежного и товарного рынков.

    контрольная работа [353,7 K], добавлен 21.06.2011

  • Корреляционный и регрессионный анализ экономических показателей. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Расчет и сравнение частных и парных коэффициентов корреляции. Построение регрессионной модели и её интерпретация, мультиколлинеарность.

    курсовая работа [314,1 K], добавлен 21.01.2011

  • Поле корреляции и гипотеза о виде уравнения регрессии. Оценка величины влияния фактора на исследуемый показатель с помощью коэффициента корреляции и детерминации. Определение основных параметров линейной модели с помощью метода наименьших квадратов.

    контрольная работа [701,1 K], добавлен 29.03.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.