Интерполяция
Интерполяционный полином Ньютона. Блок схема алгоритма, реализующего вычисление. Задача на построение кубического сплайна, узловых значений функции. Определение коэффициентов аппроксимирующего обобщенного многочлена. Кусочно-линейная интерполяция.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.02.2015 |
| Размер файла | 240,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача 1
Определить количество верных цифр в числе Х если известна его абсолютная погрешность Д Х
Найдём относительную погрешность числа
Найдём количество верных цифр
Задача 2
Найти решение СЛАУ А х Х = В, где А - матрица коэффициентов, В - вектор свободных членов, Х - вектор неизвестных, методом Гаусса. При поиске решения (в MathCAD) показать все промежуточные вычисления в прямом и обратном ходе указанных прямых методов. Полученное (приближённое ) решение сравнить с решением этой СЛАУ в MathCAD вычислительным блоком Given...find
Расширенная матрица
Прямой ход
Обратный ход
Находим x1, х 2, х 3, х 4
Решим СЛАУ блоком Given...find
Задача 3 часть 1
По заданным узловым значениям исходной функции (векторы X,Y) осуществить интерполяцию с помощью интерполяционного полинома Ньютона Nn(x) (вид записи - интерполяция назад). Построить в MathCAD в одном графическом шаблоне полученный интерполяционный полином и узловых значения исходной функции. Зарисовать блок схему алгоритма, реализующего вычисление значение интерполяционного полинома Ньютона (назад) в любом значении аргумента в Х при условии произвольного количества узловых значений исходной функции.
Рис. 1
Рис. 2
Задача 3 часть 2
По заданным узловым значениям исходной функции (векторы X и Y) записать систему алгебраических уравнений для расчёта коэффициентов кубического сплайна со свободным закреплением концов. Решить полученную систему в MathCAD вычислительным блоком Given...find, записать функцию f(x), реализующую рассчитанный кубический сплайн, считая, что за границами рассчитываемого диапазона изменения аргумента изменение функции f(x) осуществляется соответственно по начальному и конечному частям сплайна. Построить в одном графическом шаблоне рассчитанный кубический сплайн и узловые значения исходной функции.
По заданным узловым значениям исходной функции (векторы и ) запишем СЛАУ для расчета коэффициентов кубического сплайна со свободным закреплением концов.
Известно, что при кубическом сплайне между парой соседних узлов интерполяции имеем кубический многочлен вида
Для определения коэффициентов , , , на всех отрезках записывают и решают линейных уравнений из условия непрерывности функции
непрерывности первых и вторых производных в узлах интерполяции
и условия свободного закрепления концов
Рис. 3
Задача 3 часть 3
По заданным узловым значениям исходной функции (векторы и ) методом наименьших квадратов определим коэффициенты аппроксимирующего обобщенного многочлена , где - система базисных функций (в задании даны степенные функции). Согласно метода наименьших квадратов коэффициенты определяются из условия
.(1)
При поиске минимального значения необходимое и достаточное условие
(2)
дает систему из линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных . Запишем систему (2) и решим ее в MathCAD вычислительным блоком Given…find.
Экстремальная задача примет вид:
.
Параметры искомой зависимости находятся из системы:
Рис. 4
Задача 3 часть 4
полином функция сплайн многочлен
Рис. 5
Линейная интерполяция
Квадратичная интерполяция
Кубическая интерполяция
Рис. 6
Линейная регрессия
Полиноминальная регрессия
Регрессия отрезками полиномов
Аппроксимация специального вида
Рис. 7
Задача 4
В MathCAD вычислить интеграл методом Симпсона при заданном количестве разбиений интервала интегрирования (шаг интегрирования ) и оценить погрешность применения данной составной квадратурной формулы для вычисления интеграла.
Для вычисления интеграла по указанному методу написать функцию пользователя, в которой входным параметром является количество разбиений интервала интегрирования. Отобразить функции , и (в соответствии с применяемыми методами) на интервале .
F(x) = ln(x2)sin(x/2) [-р,2р] N=6; 14 е = 0,001
Рис. 8
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Построение уравнения регрессии, учитывающего взаимодействия факторов, проверка полученной модели на адекватность. Построение математической модели и нахождение численных значений параметров этой модели. Вычисление коэффициентов линейной модели.
курсовая работа [1005,0 K], добавлен 07.08.2013Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.
контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012Исследование зависимости сменной добычи угля на одного рабочего от мощности пласта путем построения уравнения парной линейной регрессии. Построение поля корреляции. Определение интервальных оценок заданных коэффициентов. Средняя ошибка аппроксимации.
контрольная работа [2,1 M], добавлен 09.08.2013Построение линейной модели зависимости цены товара в торговых точках. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции, оценка статистической значимости коэффициентов корреляции, параметров регрессионной модели, доверительного интервала для наблюдений.
лабораторная работа [214,2 K], добавлен 17.10.2009Построение уравнения множественной регрессии в линейной форме, расчет интервальных оценок его коэффициентов. Создание поля корреляции, определение средней ошибки аппроксимации. Анализ статистической надежности показателей регрессионного моделирования.
контрольная работа [179,4 K], добавлен 25.03.2014Вычисление парных коэффициентов корреляции и построение их матрицы. Нахождение линейного уравнения связи, коэффициентов детерминации и эластичности. Аналитическое выравнивание ряда динамики методом наименьших квадратов. Фактические уровни вокруг тренда.
контрольная работа [121,1 K], добавлен 01.05.2011Определение параметров уравнения линейной регрессии. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Вычисление остатков, расчет остаточной суммы квадратов. Оценка дисперсии остатков и построение графика остатков. Проверка выполнения предпосылок МНК.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 25.06.2010Значения показателей качества для каждого из образцов сравниваемой продукции музыкальных центров фирм Philips, Samsung, LG, Sony. Определение коэффициентов весомости показателей качества. Расчет его нормированных значений. Построение ряда распределения.
контрольная работа [269,6 K], добавлен 28.03.2016Численные коэффициенты функции регрессии. Построение транспортной модели. Нахождение опорного плана методом Фогеля. Построение модели экономичных перевозок. Составление транспортной матрицы. Общая распределительная задача линейного программирования.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 11.06.2010Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.
контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010Выбор факторных признаков для построения регрессионной модели неоднородных экономических процессов. Построение диаграммы рассеяния. Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции. Определение коэффициентов детерминации и средних ошибок аппроксимации.
контрольная работа [547,6 K], добавлен 21.03.2015Расчет коэффициентов уравнения регрессии и оценка их значимости. Определение среднеквадратичного отклонения и среднеквадратичной ошибки, вычисление коэффициентов регрессии. Определение критериев Стьюдента. Расчет статистических характеристик модели.
контрольная работа [137,2 K], добавлен 14.09.2009Математическая сущность и природа итерационного метода решения проблемы собственных значений, особенности его использования к симметричной матрице. Описание программного обеспечения в среде МаtLab, реализующего рассматриваемый метод, его листинг.
курсовая работа [279,5 K], добавлен 27.03.2011Построение и анализ однофакторной и многофакторной эконометрической модели. Вычисление парных и частичных коэффициентов корреляции. Проверка адекватности модели по критерию Фишера. Исследование наличия мультиколлениарности по алгоритму Феррара-Глобера.
контрольная работа [172,4 K], добавлен 28.05.2010Определение передаточной функции объекта управления. Построение кривой разгона на выходе объекта. Вычисление и построение комплексно–частотной характеристики объекта, границ устойчивости. Выбор настроек ПИ-регулятора по методике Кона и Копеловича.
курсовая работа [292,8 K], добавлен 03.05.2012Построение эконометрической модели спроса в виде уравнений парной и множественной регрессии. Отбор факторов для построения функции потребления. Расчет коэффициентов корреляции и детерминации, проверка правильности выбранных факторов и формы связи.
контрольная работа [523,7 K], добавлен 18.08.2010Прямая регрессии. Стандартная ошибка оценки. Использование функции "Линейная линия тренда" электронных таблиц Microsoft Excell для выведения на график уравнения регрессии. Оценка случайного отклонения. Построение прогнозного значения на основе данных.
контрольная работа [44,0 K], добавлен 08.02.2015Коэффициент парной линейной корреляции, формула его расчета. Вычисление коэффициента в MS Excel. Оценка достоверности выборочного коэффициента корреляции в качестве нулевой гипотезы. Выборочный критерий Стьюдента. Построение графика зависимости.
научная работа [622,6 K], добавлен 09.11.2014Определение минимального значения целевой функции. Проведение проверки плана на оптимальность. Определение значения оценок для всех свободных клеток транспортной задачи, признака оптимальности. Введение перевозки, выявление цикла, перемещение по циклу.
задача [64,1 K], добавлен 20.05.2015Транспортная задача линейного программирования, закрытая модель. Создание матрицы перевозок. Вычисление значения целевой функции. Ввод зависимостей из математической модели. Установление параметров задачи. Отчет по результатам транспортной задачи.
контрольная работа [202,1 K], добавлен 17.02.2010
