Прогнозные значения факторов капиталовложения
Вычисление параметров уравнений линейной регрессии. Главная особенность интерпретации рассчитанных характеристик. Основной анализ регулярной модели зависимости выручки предприятия от капиталовложений. Построение матрицы коэффициентов парной корреляции.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.02.2015 |
| Размер файла | 486,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задание 1
Имеются данные, характеризующие выручку ( у, млн. руб.) предприятия "АВС" в зависимости от капиталовложений( х, млн. руб.) за последние 10 лет.
1. Построим поле корреляции.
2. Найти параметры уравнений линейной регрессии ; дать экономическую интерпретацию параметров a и b.
3. Составить уравнения нелинейных регрессий:
· Гиперболической
· Степенной
· Показательной
4. Для каждой из моделей :
- найти коэффициент парной корреляции ( для нелинейных регрессий - индекс корреляции);
- найти коэффициент детерминации;
- проверить значимость уравнения регрессии в целом с помощью F- критерия Фишера;
- найти среднюю относительную ошибку аппроксимации.
5. Составить сводную таблицу вычислений; выбрать лучшую модель; дать интерпретацию рассчитанных характеристик.
6. По лучшей модели регрессии сделать прогноз на следующие два года показателя y (выручка), х ( объем капиталовложений) увеличивается на 10 % по сравнению с последним годом.
Построить графики уравнений регрессии, отметить точки прогноза.
|
время,t |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
|
|
выручка,y |
10,8 |
11,2 |
11,6 |
11,2 |
11,6 |
12 |
10,8 |
11,5 |
12,4 |
12,6 |
|
|
объем капиталовлож. Х |
1,1 |
1,1 |
1 |
1,2 |
1,4 |
1,7 |
1 |
1,3 |
2,0 |
2,1 |
2. Построим различные модели регрессии и рассчитаем для каждой из них коэффициент корреляции, F- критерия Фишера, среднюю относительную ошибку аппроксимации.
· Линейная модель = a + bx
Параметры модели найдем с помощью МНК. Для этого составим систему нормальных уравнений.
,
,
,
193,21b - 208,10b = 1608,23-1628,9
-14,89b = - 20,67
b = 1,388
a = 9,641
Таким образом, получили линейную модель зависимости выручки предприятия «АВС» от капиталовложений:
yх = 9,641 + 1,388х
Коэффициент регрессии b= 1,388 говорит о том, что если капиталовложения увеличить на 1 млн. руб., то выручка предприятия в среднем увеличиться на 1,388 млн. руб.
Рассчитаем коэффициент корреляции:
ryx = = = = 0,919
- связь между объемом капиталовложений и выручкой предприятия очень сильная, прямая.
Рассчитаем коэффициент детерминации:
= = 0,844
- 84,4% изменения выручки предприятия обусловлено изменением капиталовложений, на 15,6 % - влиянием факторов не, не включенных в модель.
Проверим значимость уравнения регрессии в целом с помощью F- критерия Фишера.
= = 43,282
Табличное значение F- критерия при уровне значимости б = 0,05 и числе степеней свободы 1=1,числе степеней свободы 2=8 составит 5,318.
Так как , то уравнение регрессии в целом можно считать статистически значимым.
Найдем среднюю относительную ошибку аппроксимации:
100%= = 1,27%
- В среднем расчетные значения отличаются от фактических на 4,05%
10%,следовательно, модель можно считать точной.
Вспомогательные вычисления приведены в таблице приложения 1.
· Гиперболическая модель y = a +
Для нахождения параметров a и b воспользуемся МНК. Составим систему нормальных уравнений:
,
,
59,275b - 62,72b= 890,774 - 881,24
-3,445b = 9,534
b = - 2,767
a = 13,7
Построена гиперболическая модель зависимости выручки предприятия «АВС» от капиталовложений:
Рассчитаем индекс корреляции :
ryx = = = 0,886
- связь между объемом капиталовложений и выручкой предприятия очень сильная, прямая.
Рассчитаем коэффициент детерминации:
= = 0,785
- 78,5% изменения выручки предприятия обусловлено изменением капиталовложений, на 21,5 % - влиянием факторов , не включенных в модель.
Проверим значимость уравнения регрессии в целом с помощью F- критерия Фишера.
= = 29,209
Табличное значение F- критерия при уровне значимости б = 0,05 и числе степеней свободы 1=1,числе степеней свободы 2=8 составит 5,318.
Так как , то уравнение регрессии в целом можно считать статистически значимым.
Найдем среднюю относительную ошибку аппроксимации:
100%= = 1,71%
- В среднем расчетные значения отличаются от фактических на 1,71 %
10%,следовательно, модель можно считать точной.
Вспомогательные вычисления приведены в таблице приложения 2.
· Степенная модель
Для построения данной модели прологарифмируем обе части равенства lg y = lg a + blg x. Сделаем замену Y = lg y, A = lg a, X = lg x. Тогда Y = A +bX - линейная модель парной регрессии. Можно применить МНК.
,
,
1,628b - 2,92b= 13,561 - 13,78,
- 1,292b = -0,219
b = 0,169
A = 1,041,тогда а = = 10,990
Построена степенная модель зависимости выручки предприятия «АВС» от капиталовложений:
,
Рассчитаем индекс корреляции :
ryx = = = 0,910
- связь между объемом капиталовложений и выручкой предприятия очень сильная, прямая.
Рассчитаем коэффициент детерминации:
= = 0,828
- 82,8% изменения выручки предприятия обусловлено изменением капиталовложений, на 17,2 % - влиянием факторов , не включенных в модель.
Проверим значимость уравнения регрессии в целом с помощью F- критерия Фишера.
= = 38,511
Табличное значение F- критерия при уровне значимости б = 0,05 и числе степеней свободы 1=1,числе степеней свободы 2=8 составит 5,318.
Так как , то уравнение регрессии в целом можно считать статистически значимым.
Найдем среднюю относительную ошибку аппроксимации:
100%= = 1,396%
- В среднем расчетные значения отличаются от фактических на 1,396%
10%,следовательно, модель можно считать точной.
Вспомогательные вычисления приведены в таблице приложения 3 /
· Показательная модель = a
Для построения данной модели прологарифмируем обе части равенства
Lg y = lg a + lgb * x. Сделаем замену Y = lgy, A = lg a, B = lgb. Тогда Y = A + B * x
- линейная модель парной регрессии. Можно применить МНК.
,
,
193,21B - 208,1B= 147,729 - 148,490,
- 14,89B = -0,761
B = 0,051 b= = 1,125
A=1,134 a= = 9,817
Построена степенная модель зависимости выручки предприятия «АВС» от капиталовложений:
,
Рассчитаем индекс корреляции:
ryx = = = 0,805
- связь между объемом капиталовложений и выручкой предприятия очень сильная, прямая.
Рассчитаем коэффициент детерминации:
= = 0,648
- 64,8% изменения выручки предприятия обусловлено изменением капиталовложений, на 35,2 % - влиянием факторов , не включенных в модель.
Проверим значимость уравнения регрессии в целом с помощью F- критерия Фишера.
= = 14,727
Табличное значение F- критерия при уровне значимости б = 0,05 и числе степеней свободы 1=1,числе степеней свободы 2=8 составит 5,318.
Так как , то уравнение регрессии в целом можно считать статистически значимым.
Найдем среднюю относительную ошибку аппроксимации:
100%= = 2,159%
- В среднем расчетные значения отличаются от фактических на 2,159%
10%,следовательно, модель можно считать точной.
Вспомогательные вычисления приведены в таблице приложения 4 .
1. Составим сводную таблицу вычислений.
Все модели имеют примерно одинаковые характеристики. Но большее значение индекса корреляции, коэффициента детерминации, критерия Фишера и меньшее значение средней относительной ошибки аппроксимации имеет линейная модель. Ее можно взять в качестве лучшей для построения прогноза.
|
Параметры |
модель |
||||
|
Линейная yх = 9,641+1,388х |
Гиперболическая |
Степенная |
Показательная |
||
|
Коэф- фициент (индекс) корреляции |
0,919 |
0,886 |
0,910 |
0,805 |
|
|
Коэффициент детерминации |
0,844 |
0,785 |
0,828 |
0,648 |
|
|
F- критерий Фишера |
43,282 |
29,209 |
38,511 |
14,727 |
|
|
Средняя относительная ошибка аппроксимации |
1,270 |
1,71 |
1,396 |
2,159 |
· Сделаем прогноз на следующие два года показателя y (выручка), если х (объем капиталовложений) увеличиться на 10% по сравнению с последним годом. Лучшей является модель вида = a + bx
Для начала найдем прогнозные значения показателя х. В 2007 году объем капиталовложений составил 2,1 млн. руб. Следовательно, в 2008 году он составит 2,1*1,1 = 2,31 млн. руб., а в 2009 году 2,31 * 1,1 = 2,54 млн. руб. Подставим прогнозное значение х в уравнение регрессии . Это будут точечные прогнозы результата выручки предприятия.
В 2008 году выручка предприятия составит : 12,847млн. руб.
В 2009 году выручка предприятия составит : = 13,167 млн. руб.
Задание 2
Имеются данные, характеризующие выручку ( млн.руб. ) предприятия « АВС» в зависимости от капиталовложений ( х, млн.руб.) за последние 10 лет. линейный регрессия интерпретация корреляция
1. Построить матрицу коэффициентов парной корреляции. Сделать соответствующие выводы о тесноте связи результата y и факторов. Установить проявляется ли в модели мультиколлениарность.
2. Построить линейную модель множественной регрессии , дать экономическую интерпретацию параметров и
3. Построить степенную модель множественной регрессии ; дать экономическую интерпретацию параметров и
4. Для каждой из моделей :
- найти коэффициент множественной корреляции;
- найти коэффициент детерминации;
- проверить значимость уравнения регрессии в целом с помощью F- критерия Фишера;
- найти среднюю относительную ошибку аппроксимации.
5. Составить сводную таблицу вычислений; выбрать лучшую модели.
6. Найти частные коэффициенты эластичности и - коэффициенты.
7. Пояснить экономический смысл всех рассчитанных харктеристик.
8. По линейной модели регрессии сделать прогноз на следующие два года показателя y (выручка), ( объем капиталовложений) и ( основных производственных фондов).
|
время,t |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
|
|
выручка,y |
10,8 |
11,2 |
11,6 |
11,2 |
11,6 |
12 |
10,8 |
11,5 |
12,4 |
12,6 |
|
|
объем капиталовлож. |
1,1 |
1,1 |
1 |
1,2 |
1,4 |
1,7 |
1 |
1,3 |
2,0 |
2,1 |
|
|
Основные произ. Фонды. |
2,9 |
2,6 |
2,4 |
2,7 |
2,5 |
2,6 |
2,9 |
2,2 |
2,9 |
2,8 |
1.Построим матрицу коэффициентов парной корреляции. Для этого рассчитаем коэффициенты парной корреляции по формуле:
ryx =
= = = 0,92 - связь между выручкой предприятия и капиталовложениями очень сильная, прямая.
= = -0,02
связь между выручкой предприятия и основными производственными фондами слабая, обратная.
= = 0,25
связь между выручкой предприятия и основными производственными фондами умеренная, прямая.
Матрица коэффициентов парной корреляции имеет вид:
Матрица коэффициентов парной корреляции показывает, что наиболее тесную связь с результатом y (выручка предприятия) имеет фактор .
Мультиколлениарности нет. Вспомогательные вычисления приведены в таблице приложения 5.
2. Построим линейную и степенную модели множественной регрессии. Рассчитаем для каждой из них множественный коэффициент корреляции, F- критерия Фишера, среднюю относительную ошибку аппроксимации.
· линейная модель
Параметры а,найдем с помощью МНК. Для этого составим систему нормальных уравнений.
= 7,057
a = = = 11,125
=
,
Линейная модель множественной регрессии имеет вид:
,
Если капиталовложения увеличились на 1 млн. руб., то выручка предприятия увеличиться в среднем на 2,202 млн. руб. при неизменных основных производственных фондах. Если основные производственные фонды увеличились на 1 млн. руб., то выручка предприятия уменьшиться на 0,987 млн. руб. при неизменных капиталовложениях.
= = ,913,
связь между выручкой предприятия, капиталовложениями, основными производственными фондами очень тесная.
Рассчитаем коэффициент детерминации:
=
- 83,3 % изменение выручки предприятия обусловлено изменением объема капиталовложений и основных производственных фондов, на 16,7 - влиянием факторов, не включенных в модель.
Проверим значимость уравнения регрессии в целом с помощью F - критерия Фишера.
Табличное значение F- критерия при уровне значимости б = 0,05 и числе степеней свободы 1=1,числе степеней свободы 2=8 составит 5,318.
Так как , то уравнение регрессии в целом можно считать статистически значимым.
Найдем среднюю относительную ошибку аппроксимации:
100%= = 2,44%
- В среднем расчетные значения отличаются от фактических на 2,44%
10%,следовательно, модель можно считать точной.
Вспомогательные вычисления приведены в таблице приложения 6 .
· Для построения данной модели прологарифмируем обе части равенства lgy = lga + lg + lg . Сделаем замену Y = lgy, A = lga, lg, lg. Тогда Y=A + - линейная двухфакторная модель регрессии . Можно применить МНК.
= 0,0179
lga = = = 1,0559 a =
=
Степенная модель множественной регрессии имеет вид:
Если капиталовложения увеличились на 1 %, то выручка предприятия увеличиться в среднем на 0,1732 % при неизменных основных производственных фондах. Если основные производственные фонды увеличились на 1%, то выручка предприятия уменьшиться на -0,0335% при неизменных капиталовложениях.
Рассчитаем коэффициент множественной корреляции:
= = ,914
связь между выручкой предприятия, капиталовложениями, основными производственными фондами очень тесная.
Рассчитаем коэффициент детерминации:
=
- 83,5 % изменение выручки предприятия обусловлено изменением объема капиталовложений и основных производственных фондов, на 16,5 - влиянием факторов, не включенных в модель.
Проверим значимость уравнения регрессии в целом с помощью F - критерия Фишера.
,
Табличное значение F- критерия при уровне значимости б = 0,05 и числе степеней свободы 1=1,числе степеней свободы 2=8 составит 5,318.
Так как , то уравнение регрессии в целом можно считать статистически значимым.
Найдем среднюю относительную ошибку аппроксимации:
100%= = 2,16%
- В среднем расчетные значения отличаются от фактических на 2,16%
10%,следовательно, модель можно считать точной.
Вспомогательные вычисления приведены в таблице приложения 8.
3.Составим сводную таблицу вычислений.
|
Параметры |
модели |
||
|
Линейная , |
Степенная , |
||
|
Коэф- фициент множественной корреляции |
0,913 |
0,914 |
|
|
Коэффициент детерминации |
0,833 |
0,835 |
|
|
F- критерий Фишера |
17,5 |
17,7 |
|
|
Средняя относительная ошибка аппроксимации |
2,44 |
2,16 |
Наибольшее значение индекса корреляции, коэффициента детерминации, критерия Фишера и меньшее значение средней относительной ошибки аппроксимации имеет степенная модель множественной регрессии. Ее и будем считать лучшей.
4. Найдем частные коэффициенты эластичности и - коэффициенты.
Для нахождения частных коэффициентов эластичности составим частные уравнения регрессии, т.е. уравнения регрессии, которые связывают результативный признак с соответствующим фактором х при закреплении других учитываемых во множественной регрессии факторов на среднем уровне.
,
где - коэффициент регрессии для фактора в уравнении множественной регрессии; - частное уравнение регрессии.
Например:
= 0,017% и.т.д.
=- 0,008% и.т.д.
|
1,1 |
2,9 |
10,8 |
0,017 |
- 0,008 |
|
|
1,1 |
2,6 |
11,2 |
0,017 |
- 0,007 |
|
|
1 |
2,4 |
11,6 |
0,016 |
- 0,007 |
|
|
1,2 |
2,7 |
11,2 |
0,018 |
- 0,008 |
|
|
1,4 |
2,5 |
11,6 |
0,021 |
- 0,007 |
|
|
1,7 |
2,6 |
12 |
0,024 |
- 0,007 |
|
|
1 |
2,9 |
10,8 |
0,016 |
- 0,008 |
|
|
1,3 |
2,2 |
11,5 |
0.019 |
- 0,006 |
|
|
2 |
2,9 |
12,4 |
0,028 |
- 0,008 |
|
|
2,1 |
2,8 |
12,6 |
0,029 |
- 0,008 |
; где = , .
= = 0,386 = = 0,225
= 0,583
,
Если капиталовложения увеличить на 0,386 млн.руб., то выручка предприятия увеличиться на 4,250 ( 0,583*7,290) млн.руб.
,
Если основные производственные фонды увеличить на 0,225 млн.руб., то выручка предприятия увеличиться на 2,710 ( 0,583*4,648) млн.руб.
5. По степенной модели регрессии сделаем прогноз на следующие два года показателя (выручка), в зависимости ( объема капиталовложений) и ( основных производственных фондов).
Прогнозные значения факторов можно получить, используя метод прогнозирования с помощью среднего абсолютного прироста:
,
где - средний абсолютный прирост, рассчитываемый по формуле:
;
k- период упреждения
n-количество наблюдений
, тогда
= 2,1 + 1 * 0,11 = 2,21
= 2,1 + 2 * 0,11 = 2,32
, тогда
= 2,8 + 1 * (- 0,011) = 2,789
= 2,8 + 2 * (- 0,011) = 2,778
Составляем вектор - прогноз значений факторов:
,
Вычислим точечные прогнозы поведения выручки предприятия на моменты времени t = 11 и t = 12. Для этого подставим прогнозное значение факторов в уравнение регрессии.
= 12,602
= 12,712
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности.
задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010Описание классической линейной модели множественной регрессии. Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности. Оценка модели парной регрессии с наиболее значимым фактором. Графическое построение интервала прогноза.
курсовая работа [243,1 K], добавлен 17.01.2016Построение линейной модели и уравнения регрессии зависимости цены на квартиры на вторичном рынке жилья в Москве в 2006 г. от влияющих факторов. Методика составления матрицы парных коэффициентов корреляции. Экономическая интерпретация модели регрессии.
лабораторная работа [1,8 M], добавлен 25.05.2009Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 14.05.2008Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.
контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012Исследование зависимости часового заработка одного рабочего от общего стажа работы после окончания учебы с помощью построения уравнения парной линейной регрессии. Вычисление описательных статистик. Построение поля корреляции и гипотезы о форме связи.
контрольная работа [226,6 K], добавлен 11.08.2015Построение линейной модели зависимости цены товара в торговых точках. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции, оценка статистической значимости коэффициентов корреляции, параметров регрессионной модели, доверительного интервала для наблюдений.
лабораторная работа [214,2 K], добавлен 17.10.2009Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии.
контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018Методика определения параметров линейной регрессии, составления экономической интерпретации коэффициентов регрессии. Проверка выполнения предпосылок МНК. Графическое представление физических и модельных значений. Нахождение коэффициентов детерминации.
контрольная работа [218,0 K], добавлен 25.05.2009Построение уравнения регрессии, учитывающего взаимодействия факторов, проверка полученной модели на адекватность. Построение математической модели и нахождение численных значений параметров этой модели. Вычисление коэффициентов линейной модели.
курсовая работа [1005,0 K], добавлен 07.08.2013Расчет уравнений линейной и нелинейной парной регрессии. Оценка тесноты связи расходов на перевозки и грузооборота с помощью показателей корреляции и детерминации. Оценка ошибки аппроксимации уравнений регрессии. Расчет прогнозного значения расходов.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 26.12.2014Построение эконометрической модели спроса в виде уравнений парной и множественной регрессии. Отбор факторов для построения функции потребления. Расчет коэффициентов корреляции и детерминации, проверка правильности выбранных факторов и формы связи.
контрольная работа [523,7 K], добавлен 18.08.2010Поля корреляции, характеризующие зависимость ВРП на душу населения от размера инвестиций в основной капитал. Оценка параметров уравнения парной линейной регрессии. Коэффициент множественной корреляции. Способы оценки параметров структурной модели.
контрольная работа [215,1 K], добавлен 22.11.2010Определение количественной зависимости массы пушного зверька от его возраста. Построение уравнения парной регрессии, расчет его параметров и проверка адекватности. Оценка статистической значимости параметров регрессии, расчет их доверительного интервала.
лабораторная работа [100,5 K], добавлен 02.06.2014Построение вариационного (статистического) ряда, гистограммы и эмпирической функции распределения. Определение выборочных оценок числовых характеристик случайной величины. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции и создание модели парной регрессии.
контрольная работа [2,0 M], добавлен 05.04.2014Коэффициент парной линейной корреляции, формула его расчета. Вычисление коэффициента в MS Excel. Оценка достоверности выборочного коэффициента корреляции в качестве нулевой гипотезы. Выборочный критерий Стьюдента. Построение графика зависимости.
научная работа [622,6 K], добавлен 09.11.2014Определение парных коэффициентов корреляции и на их основе факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный показатель. Анализ множественных коэффициентов корреляции и детерминации. Оценка качества модели на основе t-статистики Стьюдента.
лабораторная работа [890,1 K], добавлен 06.12.2014Особенности расчета параметров уравнений линейной, степенной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной и экспоненциальной регрессии. Методика определения значимости уравнений регрессии. Идентификация и оценка параметров системы уравнений.
контрольная работа [200,1 K], добавлен 21.08.2010Основные методы анализа линейной модели парной регрессии. Оценки неизвестных параметров для записанных уравнений парной регрессии по методу наименьших квадратов. Проверка значимости всех параметров модели (уравнения регрессии) по критерию Стьюдента.
лабораторная работа [67,8 K], добавлен 26.12.2010Понятие регрессии. Оценка параметров модели. Показатели качества регрессии. Проверка статистической значимости в парной линейной регрессии. Реализация регрессионного анализа в программе MS Excel. Условия Гаусса-Маркова. Свойства коэффициента детерминации.
курсовая работа [233,1 K], добавлен 21.03.2015
