Эконометрика и экономико-математические методы и модели
Рассмотрение основных аспектов модели множественной регрессии. Проверка наличия мультиколинеарности факторов. Оценка статистической надежности уравнения регрессии с помощью F–критерия Фишера. Особенности расчета минимальных среднегодовых издержек.
Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
Вид | контрольная работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 08.03.2015 |
Размер файла | 262,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
Учреждение образования
БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра высшей математики
Контрольная работа по дисциплине
«Эконометрика и экономико-математические методы и модели»
г. Брест, 2014
Задание 1
При изучении зависимости у = f(x1, x2, x3) по 30 наблюдениям получена матрица парных коэффициентов корреляции.
регрессия мультиколлинеарность фишер издержки
у |
x1 |
x2 |
x3 |
||
у |
1 |
||||
x1 |
0,7 |
1 |
|||
x2 |
0,85 |
0,55 |
1 |
||
x3 |
0,9 |
0,84 |
0,4 |
1 |
Определить:
Какие факторы следует включить в модель множественной регрессии и почему?
Проверить наличие мультиколлинеарности факторов, используя определитель матрицы коэффициентов парной корреляции.
Решение:
Коэффициенты интеркорреляции (то есть корреляции между факторами из модели множественной регрессии) позволяют исключить из модели дублирующие факторы. Считается, что две переменные явно коллинеарны, то есть находятся между собой в тесной линейной зависимости, если .
Поскольку одним из условий построения уравнения множественной регрессии является независимость действия факторов, то коллинеарность нарушает это условие. Если факторы явно коллинеарны, то они дублируют друг друга и один из них рекомендуется исключить из регрессии. Предпочтение при этом отдается не фактору, имеющему более тесную связь с результирующим показателем, а тому фактору, который при достаточно тесной связи с результатом имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами.
В рассматриваемой задаче
Следовательно факторы x1 и x3 дублируют друг друга. Связь фактора x3 с результатом у сильнее, чем x1 с результатом у , и в модель включаем именно фактор x3, так как при тесной связи с результатом y этот признак имеет более слабую межфакторную корреляцию с оставшимся фактором x2 .
Таким образом, в модель включаются факторы x2 и x3.
Если более чем два фактора связаны между собой линейной зависимостью, то есть имеет место совокупное воздействие факторов на результат, то говорят о наличии мультиколлинеарности факторов. Такое наличие может означать, что некоторые факторы всегда будут действовать в унисон. В результате вариация в исходных данных перестает быть полностью независимой и нельзя оценить воздействие каждого фактора в отдельности. Для оценки мультиколлинеарности факторов может использоваться определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами.
Чем ближе к нулю определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами, тем сильнее мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии. И, наоборот, чем ближе к единице определитель матрицы межфакторной корреляции, тем меньше мультиколлинеарность факторов.
Вычислим определитель (детерминант) матрицы межфакторной корреляции для рассматриваемой задачи:
Так как определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами равен 0,4369, то факторы имеют среднюю степень мультиколлинеарности.
Задание 2
По 20 коммерческим банкам изучается зависимость прибыли у (млн. ден. ед.) от кредитных вложений х1 (млн. ден. ед.) и суммарного риска х2 (млн. ден. ед.).
Номер банка |
Кредитные вложения, x1 |
Суммарный риск, x2 |
Прибыль, у |
|
364 |
480 |
22 |
||
362 |
504 |
22 |
||
358 |
510 |
22 |
||
364 |
516 |
22 |
||
360 |
522 |
22 |
||
370 |
534 |
22 |
||
392 |
516 |
23 |
||
372 |
522 |
23 |
||
390 |
520 |
23 |
||
420 |
518 |
24 |
||
404 |
518 |
24 |
||
412 |
524 |
25 |
||
420 |
522 |
27 |
||
428 |
528 |
25 |
||
446 |
536 |
27 |
||
450 |
542 |
28 |
||
448 |
548 |
28 |
||
456 |
554 |
28 |
||
480 |
560 |
30 |
||
468 |
570 |
30 |
Требуется:
Оценить показатели вариации каждого признака и сделать вывод о возможностях применения метода наименьших квадратов (МНК) для их изучения.
Проанализировать линейные коэффициенты парной и частной корреляции.
Написать уравнение множественной регрессии.
С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и . Сравнить значения скорректированного и нескорректированного линейных коэффициентов множественной детерминации.
С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора х1 после х2 и фактора х2 после х1. Оценить значимость параметров уравнения множественной регрессии и пояснить их экономический смысл.
Рассчитать средние частные коэффициенты эластичности и дать на их основе сравнительную оценку силы влияния факторов на результат.
Решение:
Для нахождения показателей вариации составим и заполним расчетную таблицу:
Находим дисперсии и исправленные средние квадратические отклонения признака результата у и признаков факторов х1 и х2:
Сравнивая значения средних квадратических отклонений и средних величин и определяя коэффициенты вариации,
приходим к выводу о небольшом уровне варьирования признаков в пределах 11,4%. Таким образом, совокупность предприятий однородна, и для нее могут использоваться метод наименьших квадратов и вероятностные оценки статистических гипотез.
Значения линейных коэффициентов парной корреляции определяют тесноту попарно связанных переменных, используемых в данном уравнении множественной регрессии. Линейные коэффициенты частной корреляции оценивают тесноту связи значений двух переменных, исключая влияние всех других переменных, представленных в уравнении множественной регрессии.
Для вычисления коэффициентов парной корреляции используем данные вышеуказанной расчетной таблицы:
Значения коэффициентов парной корреляции указывают на сильную связь прибыли банков у как с кредитными вложениями х1, так и с суммарным риском х2 ( и ). В то же время теснота межфакторной связи хотя и достаточно высока, однако ее значение меньше тесноты связи у с х2 и у с х1. В связи с этим можно заключить, что для данной модели факторы х1 и х2 информативны и достаточно статистически надежны.
Линейные коэффициенты частной корреляции (первого порядка):
то есть при закреплении фактора x2 на постоянном уровне корреляция у и фактора x1 оказывается более низкой (0,8950 против 0,9665).
то есть при закреплении фактора x1 на постоянном уровне влияние фактора x2 на у снижается более чем в 2,5 раза (0,3319 против 0,8401).
Данные коэффициенты дают более точную характеристику тесноты связи двух признаков, чем коэффициенты парной корреляции, так как очищают парную зависимость от взаимодействия данной пары признаков с другими факторами, представляемыми в модели. Наиболее тесно связаны у и x1: (зависимость прямая); связь у и x2 гораздо слабее: (зависимость также прямая); межфакторная связь x1 и x2 также прямая, при этом она слабая и меньше, чем парная у с x1 и у с x2:
> > . Все это подводит нас к логическому заключению о том, что факторы x1 (кредитные вложения) и x2 (суммарный риск) должны быть включены в правую часть уравнения множественной регрессии.
Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за низкой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают корректные оценки тесноты связи:
Итак, у обоих факторов теснота парной зависимости больше, чем теснота межфакторной связи. Следовательно, имеем слабую коллинеарность (взаимосвязь) факторов, поэтому x1 (кредитные вложения) и x2 (суммарный риск) должны быть включены в исследование.
Линейное уравнение множественной регрессии у от x1 и x2 имеет вид:
Для расчета его параметров применим метод стандартизации переменных и построим искомое уравнение в стандартизированном масштабе:
Расчет коэффициентов выполним по формулам:
Получим уравнение:
Для построения уравнения в естественной форме рассчитаем b1 и b2, используя формулы перехода от к bi:
Для рассматриваемой задачи имеем:
Значение b0 определим из соотношения
Итак, уравнение множественной регрессии имеет вид:
Значение b0 оценивает агрегированное влияние прочих (кроме учтенных в модели факторов x1 и x2) факторов на результат у.
Величины b1 и b2 указывают, что с увеличением х1 и х2 на единицу их значений результат увеличивается соответственно на 0,0596 и на 0,0204 млн. ден. ед. Полученные частные коэффициенты корреляции и -коэффициенты одинаково подтверждают ранжирование факторов по силе их воздействия на результат:
и то есть сумма кредитных вложений x1 влияет на результат у сильнее, чем фактор суммарного риска x2.
Рассчитаем линейный коэффициент множественной корреляции с использованием и :
Оценку надежности уравнения регрессии и показателя тесноты связи дает F-критерий Фишера. Анализ выполним сравнением фактического и табличного (критического) значений F-критерия Фишера Fта6л и Fфакт, которые определяем из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы:
где n - число единиц совокупности, m - число факторов в уравнении регрессии.
По таблицам значений F-критерия Фишера по уровню значимости = 0,05 и числу степеней свободы k1 = m = 2 и k2 = n - m - 1 = 17 находим Fтa6л = 3,59.
Так как Fфакт = 136,6616 > Fтa6л = 3,59, то гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи отвергается. То есть уравнение регрессии и значениястатистически надежны и сформировались под систематическими воздействиями неслучайных причин.
Вероятность того, что допускаются ошибки при отклонении гипотезы Н0, не превышает 5%.
Нескорректированный коэффициент множественной регрессии оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 94,14% и указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов х1 и х2.
Скорректированный коэффициент множественной детерминации
определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсии. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов в модели и поэтому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов. Оба коэффициента указывают на высокую (порядка 94%) детерминированность результата у в модели с факторами х1 и х2.
Частный F-критерий Фишера оценивает статистическую целесообразность включения фактора х1 в модель после того, как в нее включен фактор х2. Частный F-критерий Фишера строится как отношение прироста факторной дисперсии за счет дополнительно включенного фактора (на одну степень свободы) к остаточной дисперсии (на одну степень свободы), подсчитанной по модели с включенными факторами х1 и х2:
По таблицам значений F-критерия Фишера Fтa6л = F(0,05;1;17) = 4,45.
Так как
то включение фактора х1 после фактора х2 оказывается статистически значимым и оправданным. Таким образом, фактор х1 должен присутствовать в уравнении, в том числе в варианте, когда он дополнительно включается после фактора х2.
Поменяем порядок включения факторов в модель и рассмотрим варианты включения х2 после х1. Выполним расчет с использованием показателей тесноты связи и :
Так как приходим к выводу, что включение в модель фактора х2 после введения в нее фактора х1 оказалось бесполезным, влияние фактора х2 не является устойчивым и систематическим.
На основе частных F-критериев Фишера оценим значимость коэффициентов b1 и b2.
Вычислим t-критерии Стьюдента для коэффициентов регрессии линейного уравнения как квадратный корень из соответствующего частного F-критерия Фишера:
Табличные (критические) значения t-критерия Стьюдента зависят от уровня значимости , числа свободы k = n - m - 1 (n - объем совокупности, m - число факторов в уравнении). Таким образом, tкp = t(0,05 ; 20 - 2 - 1 = 17) = 2,1098.
Так как значение больше критического значения t-критерия Стьюдента tкp = 2,1098, то коэффициент регрессии b1 является статистически значимым, на него можно опираться в прогнозе.
Так как значение меньше критического значения t-критерия Стьюдента tкp = 2,1098, то величина b2 является статистически незначимой, ненадежной в силу того, что она формируется под воздействием случайных факторов.
Общий вывод состоит в том, что множественная модель с факторами х1 и х2 содержит неинформативный фактор x2. Если его исключить, то можно ограничиться уравнением парной регрессии:
Коэффициент регрессии
Тогда
Из указанного уравнения
Итак, уравнение парной регрессии вида является окончательным, оно более простое, детерминированное и пригодно для прогноза и анализа.
Средние частные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов от значения своей средней изменяется результат при изменении фактора xi на 1% от своей средней и при фиксированном воздействии на у всех прочих факторов, включенных в уравнение регрессии. Для линейной зависимости
где bi - коэффициент регрессии при xi в уравнении регрессии. Таким образом,
По значениям частных коэффициентов эластичности можно сделать вывод о более сильном влиянии на результат у фактора кредитных вложений x1, чем фактора суммарного риска х2: 0,9783% против 0,4335%.
Задание 3
В начале планового периода продолжительностью в N лет имеется оборудование возраста t. Известны стоимость r(t) продукции, производимой в течение года с использованием этого оборудования; ежегодные расходы (t), связанные с эксплуатацией оборудования; его остаточная стоимость s; стоимость р нового оборудования (сюда же включены затраты, связанные с установкой, наладкой и запуском оборудования):
Возраст оборудования |
||||||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||
r(t) |
25 |
24 |
24 |
24 |
24 |
23 |
22 |
22 |
21 |
21 |
20 |
|
(t) |
12 |
13 |
14 |
15 |
15 |
16 |
17 |
18 |
18 |
19 |
20 |
|
N = |
10 |
N1 = |
6 |
T = |
6 |
T1 = |
4 |
s(t) = |
4 |
p = |
9 |
Требуется:
Пользуясь функциональными уравнениями, составить матрицу максимальных прибылей Fn(t) за N лет;
Сформировать по матрице максимальных прибылей оптимальные стратегии замены оборудования данных возрастов T и T1 лет в плановом периоде продолжительностью соответственно N и N1 лет.
Решение:
Для решения задания применим принцип оптимальности Р. Беллмана, Рассмотрим интервалы времени, то есть годы, планового периода от конца к началу. Обозначим функцию условно-оптимальных значений функции цели Fk(t) - максимальную прибыль, которая будет получена от использования оборудования возраста t лет за последние k лет планового периода (см. рисунок 3.1).
Рисунок 3.1
Запишем функциональные уравнения для последнего года планового периода F1(t) и последних k лет планового периода Fk(t) при исходных числовых значениях задачи:
(1)
(2)
Пользуясь этими выражениями, будем последовательно вычислять значения максимальной прибыли Fk(t) и записывать их в таблицу 3.1. Первую строку получим, придавая параметру t в равенстве (1) значения 0, 1, 2, ..., 10 и используя исходные данные. Например, при t = 0:
Аналогично расчет ведется до t = 4. Заметим, что если вдруг прибыль от нового оборудования равна прибыли от старого, то старое лучше сохранить еще на год.
При t = 5:
и т.д.
Из таблицы исходных данных видно, что r(t) - (t) с ростом t убывает. Поэтому при t > 4 оптимальной будет политика замены оборудования. Чтобы различать, в результате какой политики получается условно-оптимальное значение прибыли, будем эти значения разграничивать (до t = 4 включительно оптимальной является политика сохранения). Для заполнения второй строки таблицы 3.1 используем формулу (2) для k = 2:
Придавая параметру t значения 0, 1, 2, ..., 10 и используя исходные данные и значения F1(t+1) из первой строки таблицы, заполним вторую ее строку:
Прибыль от нового оборудования равна прибыли от старого, сохраняем его еще на год. При t = 3
и т.д.
Так как r(t) - (t) с ростом t убывает, то до t = 2 включительно оптимальной будет политика сохранения оборудования, а при t > 2 - политика его замены. Для заполнения третьей строки таблицы используем формулу (2) для k = 3:
Придавая параметру t значения 0, 1, 2, ..., 10 и используя исходные данные и значения F2(t+1) из второй строки таблицы, заполним ее третью строку:
Так как r(t) - (t) с ростом t убывает, то до t = 2 включительно оптимальной будет политика сохранения оборудования (при t = 2 прибыль от нового оборудования равна прибыли от старого, его лучше сохранить еще на год), а при t > 2 - политика замены оборудования. Для заполнения четвертой строки таблицы используем формулу (2) для k = 4:
Придавая параметру t значения 0, 1, 2, ..., 10 и используя исходные данные и значения F3(t+1) из третьей строки таблицы, заполним ее четвертую строку:
и т.д.
Как видно, до t = 4 включительно оптимальной будет политика сохранения оборудования (при t = 3 и t = 4 прибыль от нового оборудования равна прибыли от старого, его лучше сохранить еще на год), а при t > 4 - политика его замены. Для заполнения пятой строки таблицы используем формулу (2) для k = 5:
Придавая параметру t значения 0, 1, 2, ..., 10 и используя исходные данные и значения F4(t+1) из четвертой строки таблицы, заполним пятую строку:
и т.д.
Как видно, до t = 2 включительно оптимальной будет политика сохранения оборудования (при t = 2 прибыль от нового оборудования равна прибыли от старого, его лучше сохранить еще на год), а при t > 2 - политика замены оборудования. Для заполнения шестой строки таблицы используем формулу (2) для k = 6:
Придавая параметру t значения 0, 1, 2, ..., 10 и используя исходные данные и значения F5(t+1) из пятой строки таблицы, заполним шестую строку:
и т.д.
Как видно, до t = 2 включительно оптимальной будет политика сохранения оборудования (при t = 2 прибыль от нового оборудования равна прибыли от старого, его лучше сохранить еще на год), а при t > 2 - политика его замены. Для заполнения седьмой строки таблицы используем формулу (2) для k = 7:
Придавая параметру t значения 0, 1, 2, ..., 10 и используя исходные данные и значения F6(t+1) из шестой строки таблицы, заполним седьмую строку:
и т.д.
Как видно, до t = 4 включительно оптимальной будет политика сохранения оборудования (при t = 3 и t = 4 прибыль от нового оборудования равна прибыли от старого, его лучше сохранить еще на год), а при t > 4 - политика замены оборудования.
Для заполнения восьмой строки таблицы используем формулу (2) для k = 8:
Придавая параметру t значения 0, 1, 2, ..., 10 и используя исходные данные и значения F7(t+1) из седьмой строки таблицы, заполним восьмую строку:
и т.д.
Как видно, до t = 2 включительно оптимальной будет политика сохранения оборудования (при t = 2 прибыль от нового оборудования равна прибыли от старого, его лучше сохранить еще на год), а при t > 2 - политика его замены. Для заполнения девятой строки таблицы используем формулу (2) для k = 9
Придавая параметру t значения 0, 1, 2, ..., 10 и используя исходные данные и значения F8(t+1) из восьмой строки таблицы, заполним девятую строку:
и т.д.
Как видно, до t = 2 включительно оптимальной будет политика сохранения оборудования, (при t = 2 прибыль от нового оборудования равна прибыли от старого, его лучше сохранить еще на год), а при t > 2 - политика замены оборудования. Для заполнения десятой строки таблицы используем формулу (2) для k = 10:
Придавая параметру t значения 0, 1, 2, ..., 10 и используя исходные данные и значения F9(t+1) из девятой строки таблицы, заполним десятую строку:
и т.д.
Как видно, до t = 4 включительно оптимальной будет политика сохранения оборудования (при t = 3 и t = 4 прибыль от нового оборудования равна прибыли от старого, его лучше сохранить еще на год), а при t > 4 - политика его замены. Итак, по окончании вычислений наша расчетная таблица 3.1 примет вид:
Таблица 3.1
Пусть, например, в начале планового периода имелось оборудование возраста Т = 6 лет. Разработаем политику «замен» на десятилетний период, доставляющий максимальную прибыль. Информация для этого представлена в расчетной таблице 3.1. Максимальная прибыль, которую можно получить за N = 10 лет при условии, что в начале планового периода имелось оборудование возраста 6 лет, находится в таблице на пересечении столбца t = 6 строки F10(t). Она составляет 96 единиц.
Значение максимальной прибыли F10(6) = 96 записано в области «политики замены» (область «политики замены» обозначена в таблице цветной заливкой, соответственно область левее «залитых» ячеек ограничивает зону «политики сохранения»). Это значит, что для достижения в течение 10 лет максимальной прибыли в начале первого года оборудование надо заменить. В течение первого года новое оборудование постареет на год, то есть, заменив оборудование и проработав на нем 1 год, мы за 9 лет до конца планового периода будем иметь оборудование возраста 1 год. Из расчетной таблицы берем F9(1) = 88. Это значение располагается в области «политики сохранения», то есть во втором году планового периода надо сохранить оборудование возраста 1 год, и, проработав на нем год, за 8 лет до конца планового периода будем иметь оборудование возраста 2 года.
Значение F8(2) = 77 размещено в области сохранения. Работаем на оборудовании еще год. Теперь до конца планового периода осталось 7 лет, а возраст оборудования составляет 3 года. Находим F7(3) = 67. Это область сохранения. Работаем на оборудовании еще год. Его возраст становится равным 4 годам. До конца планового периода остается 6 лет. Определяем Fб(4) = 58. Это область замены. Заменяем оборудование на новое. Проработаем на нем в течение пятого года. До конца планового периода остается 5 лет. Имеем оборудование возрастом 1 год. Определяем F5(1) = 50. Это область сохранения. Работаем на оборудовании в течение следующего шестого года планового периода. Оно постареет на год. До конца планового периода остается 4 года. Продолжая подобные рассуждения, получим, что F4(2) = 39 (область сохранения), F3(3) = 29 (область замены), F2(1) = 21 (область сохранения), F1(2) = 10 (также область сохранения). Разработанную политику изобразим следующей цепочкой:
Из составленной расчетной таблицы можно найти оптимальную стратегию замены оборудования с любым начальным состоянием от 0 до 10 лет и на любой плановый период, не превосходящий 10 лет. Например, найдем «политику замен» на шестилетний период (N1 = 6), приносящий максимальную прибыль, если в начале имелось оборудование возраста T1 = 4 года:
Максимальная прибыль, которую можно получить за N = 6 лет при условии, что в начале планового периода имелось оборудование возраста 4 года, находится в таблице на пересечении столбца t = 4 и строки FN(t) = F6(4). Она составляет 58 единиц.
Значение максимальной прибыли F6(4) = 58 находится в области «политики замены». Это значит, что для достижения в течение 6 лет максимальной прибыли оборудование надо заменить. В течение первого года замененное оборудование постареет на год, то есть, проработав на нем 1 год, мы за 5 лет до конца планового периода будем иметь оборудование возраста 1 год. Из расчетной таблицы берем F5(1) = 50. Это значение располагается в области «политики сохранения», то есть во втором году планового периода надо сохранить оборудование возраста 1 год, и, проработав на нем год, за 4 года до конца планового периода будем иметь оборудование возраста 1 + 1 = 2 года. Значение F4(2) = 39 размещено в области сохранения. Работаем на оборудовании в третий год планового периода. Теперь до конца планового периода осталось 3 года, а возраст оборудования составляет 2 + 1 = 3 года. Находим F3(3) = 29. Это область «политики замены», поэтому оборудование меняем на новое. Работаем на нем в течение четвертого года планового периода и получаем на выходе оборудование возрастом 1 год. До конца планового периода остается 2 года. F2(1) = 21. Область сохранения, продолжаем работать пятый год планового периода и получаем на выходе оборудование возрастом 2 года. До конца планового периода остается 1 год. F1(2) = 10 (область сохранения). Разработанную политику можно отобразить следующей цепочкой:
Задание 4
Предположим, что спрос составляет = 3 200 единиц товара в год, которые поставляются равномерно и непрерывно со склада. Организационные издержки составляют К = 80 у. е. за одну партию, а издержки хранения равны s = 1,3 у. е. в расчете на одну единицу товара в год. Запасы на складе пополняются с некоторой производственной линии, которая работает со скоростью = 4 800 единиц товара в год. Производственная линия начинает действовать, как только уровень запасов на складе становится равным нулю, и продолжает работу до тех пор, пока не будет произведено q единиц товара.
К |
s |
||||||
4 800 |
3 200 |
80 |
1,3 |
25 |
30 |
35 |
Требуется:
Найти размер партии, который минимизирует все затраты;
Минимальные среднегодовые издержки на размещение заказов и содержание запасов;
Вычислить время, в течение которого продолжается поставка;
Вычислить продолжительность цикла;
Найти максимальный и средний уровень запасов при условии, что размер поставки оптимален;
Нарисовать график изменения запасов;
Определить, на сколько % изменятся (увеличатся или уменьшатся) оптимальные среднегодовые издержки на размещение заказов и хранение запасов при увеличении (уменьшении) оптимальной партии поставки на = 25%;
Определить, на сколько % изменятся (увеличатся или уменьшатся) оптимальные среднегодовые издержки на размещение заказов и хранение запасов с изменением оптимальной партии поставки при увеличении (уменьшении) издержек хранения единицы продукции на = 30% и накладных расходов, связанных с размещением заказа и поставкой партии на = 35%;
Определить, на сколько % изменятся (увеличатся или уменьшатся) оптимальные среднегодовые издержки на размещение заказов и хранение запасов без изменения оптимальной партии поставки при увеличении (уменьшении) издержек хранения единицы продукции на = 30% и накладных расходов, связанных с размещением заказа и поставкой партии на = 35%.
Решение:
Товар поступает на склад с производственной линии с постоянной интенсивностью = 4 800 ед. в год. На склад товар поступает партиями размером q ед. Пополнение склада происходит в каждом цикле за время 1, а потребление - за = 1 + + 2. Абсолютная интенсивность увеличения запасов определяется разностью - , где = 3 200 ед. в год - интенсивность расходования запасов. Максимальный уровень запасов за время 1 возрастет на величину р = ( - ) . 1. Так как 1 = q / , величина среднего запаса равна ( - ) . q / 2. Учитывая, что запас р, накопленный в интервале 1, полностью расходуется за время 2, имеем р = . 2. Тогда получим . 2 = ( - ) . q / .
Следовательно,
2 = ( - ) . q / .
Поэтому
= 1 + 2 = q / + ( - ) . q / = q / .
Определим суммарные затраты, связанные с организацией заказов и содержанием запасов, приходящиеся на один цикл:
Разделив это выражение на длину цикла = q / , получим величину издержек в единицу времени:
Оптимальный объем партии поставки q*, минимизирующий общие затраты, вычислим, приравнивая к нулю производную:
Тогда оптимальный интервал возобновления заказов:
Найдем оптимальные издержки в единицу времени:
Размер партии, который минимизирует все затраты:
Минимальные среднегодовые издержки на размещение заказов и содержание запасов составят:
Продолжительность поставки:
года,
что составляет 0,2265 . 365 83 дня.
Продолжительность цикла
года, что составляет 0,3397 . 365 124 дня.
Максимальный уровень запасов
ед. товара.
Средний уровень запасов ед. товара.
График изменения запасов изображен на рисунке. Заметим, что масштаб выбирается в зависимости от того, как соотносятся полученные значения * и 1
Заметим, что
Тогда в случае увеличения оптимальной партии поставки на = 25%,
получимСледовательно,
что влечет увеличение оптимальных среднегодовых издержек на размещение заказов и хранение запасов на 2,5% (1,025 - 1 = 0,025).
В случае уменьшения оптимальной партии поставки на = 25%,
получимСледовательно,
что влечет увеличение оптимальных среднегодовых издержек на размещение заказов и хранение запасов на 4,17% (1,0417 - 1 = 0,0417).
Заметим, что
Тогда в случае увеличения издержек хранения единицы продукции на = 30% и увеличения накладных расходов, связанных с размещением заказа и поставкой партии на = 35%, получим Следовательно,
что влечет увеличение оптимальных среднегодовых издержек на размещение заказов и хранение запасов на 32,48% (1,3248 - 1 = 0,3248), при соответствующем увеличении оптимальной партии поставки на 1,9% (1,019 - 1 = 0,019).
В случае уменьшения издержек хранения единицы продукции на = 30% и уменьшения накладных расходов, связанных с размещением заказа и поставкой партии на = 35%, получим Следовательно,
что влечет уменьшение оптимальных среднегодовых издержек на размещение заказов и хранение запасов на 32,55% (0,6745 - 1 = -0,3255), при соответствующем уменьшении оптимальной партии поставки на 3,64% (0,9636 - 1 = -0,0364).
Заметим, что
.
Тогда в случае увеличения издержек хранения единицы продукции на = 30% и увеличения накладных расходов, связанных с размещением заказа и поставкой партии на = 35% получим Следовательно,
что влечет увеличение оптимальных среднегодовых издержек на размещение заказов и хранение запасов на 32,5% (1,325 - 1 = 0,325) без изменения оптимальной партии поставки.
Тогда в случае уменьшения издержек хранения единицы продукции на = = 30% и уменьшения накладных расходов, связанных с размещением заказа и поставкой партии на = 35% получим Следовательно,
что влечет уменьшение оптимальных среднегодовых издержек на размещение заказов и хранение запасов на 32,5% (0,675 - 1 = -0,325) без изменения оптимальной партии поставки.
Задание 5
Предприятие А независимо от выполнения плана в предыдущем месяце в следующем план перевыполнит с вероятностью р = 0,25, не выполнит с вероятностью q = 0,2 и выполнит план на 100% с вероятностью r = 1 - р - q = 1 - 0,25 - 0,2 = 0,55. Предприятие В план перевыполнит с вероятностью р + = 0,25 + 0,1 = 0,35, р = 0,25, р - = 0,25 - 0,1 = 0,15 соответственно, если в предыдущем месяце план перевыполнен, выполнен на 100% и не выполнен. Вероятности невыполнения плана при этом будут равны q - = 0,2 - 0,1 = 0,1, q = 0,2, q + = 0,2 + 0,1 = 0,3. Найти финальные вероятности для А и В и исследовать их.
р |
q |
||
0,25 |
0,2 |
0,1 |
Решение:
Множество состояний предприятий А и В следующее: 1 - план перевыполнен, 2 - выполнен на 100%, 3 - не выполнен. Для предприятий А и В переходные матрицы имеют вид
то есть
Так как для предприятия А переходная матрица не зависит от номера строки, то матрица финальных вероятностей совпадает с матрицей РА. Тогда Чтобы найти финальные вероятности для предприятия В, необходимо решить следующую систему линейных уравнений:
где Р - переходная матрица, = (р, р2, ..., рn) - вектор-строка, n - количество состояний.
Тогда
где p1, p2, p3 - искомые вероятности.
Из второго и четвертого уравнения системы:
Из третьего и четвертого уравнения системы:
Итак,
Выводы: в результате произведенных вычислений можно говорить, что у обоих предприятий А и В вероятности выполнения плана совпадают (так, вероятность выполнения плана на 100% у обоих компаний Вероятность перевыполнения плана у предприятия В выше, чем у предприятия А (). Вероятность невыполнения плана предприятием А превышает такую же возможность у предприятия В ().
Список использованной литературы
1. Эконометрика: учебник / ИИ. Елисеева, С.В. Курышева Т.В. Костеева и др.; под ред. И.И. Елисеевой. 2-е изд., перераб. и доп. - М: Финансы и статистика, 2007. - 576 с.: ил.
2. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; под ред. И.И. Елисеевой - М: Финансы и статистика, 2002. - 192 с.: ил.
3. Сборник задач по эконометрике: Учебное пособие для студентов экономических вузов / Сост. Е.Ю. Дорохина, Л.Ф. Преснякова, Н.П. Тихомиров. - М.: Издательство «Экзамен», 2003. - 224 с.
4. Эконометрика: Учебное пособие в схемах и таблицах / Н.М. Гордеева, Л.Н. Демидова, Л.М. Клизогуб, С.А. Орехов, Н.А. Сердюкова, С.Т. Швецова; под ред. д-ра экон. наук, проф. С.А. Орехова - М: Эксмо, 2008. - 224 с. - (Экономика - наглядно и просто).
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013Построение уравнения множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов, отбор информативных факторов. Проверка значимости уравнения регрессии по критерию Фишера и статистической значимости параметров регрессии по критерию Стьюдента.
лабораторная работа [217,9 K], добавлен 17.10.2009Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии. Определение ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности изменения материалоемкости продукции. Построение линейного уравнения множественной регрессии.
контрольная работа [250,5 K], добавлен 11.04.2015Методика расчета линейной регрессии и корреляции, оценка их значимости. Порядок построения нелинейных регрессионных моделей в MS Exсel. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [3,6 M], добавлен 29.05.2010Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции и статистической значимости коэффициентов регрессии. Оценка статистической значимости параметров регрессионной модели с помощью t-критерия. Уравнение множественной регрессии со статистически факторами.
лабораторная работа [30,9 K], добавлен 05.12.2010Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 14.05.2008Основы построения и тестирования адекватности экономических моделей множественной регрессии, проблема их спецификации и последствия ошибок. Методическое и информационное обеспечение множественной регрессии. Числовой пример модели множественной регрессии.
курсовая работа [3,4 M], добавлен 10.02.2014Описание классической линейной модели множественной регрессии. Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности. Оценка модели парной регрессии с наиболее значимым фактором. Графическое построение интервала прогноза.
курсовая работа [243,1 K], добавлен 17.01.2016Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Нахождение статочной суммы квадратов и оценка дисперсии остатков. Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Расчет средней относительной ошибки аппроксимации.
контрольная работа [261,1 K], добавлен 23.03.2010Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности.
задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010Понятие модели множественной регрессии. Сущность метода наименьших квадратов, который используется для определения параметров уравнения множественной линейной регрессии. Оценка качества подгонки регрессионного уравнения к данным. Коэффициент детерминации.
курсовая работа [449,1 K], добавлен 22.01.2015Построение модели для зависимой переменной, используя пошаговую множественную регрессию. Рассчет индекса корреляции, оценка качества полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. Оценка статистической значимости уравнения регрессии.
лабораторная работа [2,1 M], добавлен 25.05.2009Понятие регрессии. Оценка параметров модели. Показатели качества регрессии. Проверка статистической значимости в парной линейной регрессии. Реализация регрессионного анализа в программе MS Excel. Условия Гаусса-Маркова. Свойства коэффициента детерминации.
курсовая работа [233,1 K], добавлен 21.03.2015Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.
контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010Построение уравнения регрессии. Эластичность степенной модели. Уравнение равносторонней гиперболы. Оценка тесноты связи, качества и точности модели. Индекс корреляции и коэффициент детерминации. Оценка статистической значимости регрессионных уравнений.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 25.03.2015Анализ влияния основных социально-экономических показателей на результативный признак. Особенности классической линейной модели множественной регрессии, ее анализ на наличие или отсутствие гетероскедастичности в регрессионных остатках и их автокорреляции.
лабораторная работа [573,8 K], добавлен 17.02.2014Построение поля корреляции. Расчет параметров уравнений парной регрессии. Зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от некоторых факторов. Изучение "критерия Фишера". Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
контрольная работа [173,8 K], добавлен 22.11.2010Оценка распределения переменной Х1. Моделирование взаимосвязи между переменными У и Х1 с помощью линейной функции и методом множественной линейной регрессии. Сравнение качества построенных моделей. Составление точечного прогноза по заданным значениям.
курсовая работа [418,3 K], добавлен 24.06.2015Ознакомление с основами модели простой регрессии. Рассмотрение основных элементов эконометрической модели. Характеристика оценок коэффициентов уравнения регрессии. Построение доверительных интервалов. Автокорреляция и гетероскедастичность остатков.
лекция [347,3 K], добавлен 23.12.2014Расчет параметров уравнения линейной регрессии, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Определение средней ошибки аппроксимации. Статистическая надежность моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [58,3 K], добавлен 17.10.2009