Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовая работа

по дисциплине «Математический анализ»

на тему «Эластичность. Свойства эластичности. Геометрическая интерпретация. Эластичность функции y=ax+b »

Люберцы 2012



Оглавление

• Введение
• 1. Эластичность. Ценовая эластичность спрса
• 1.1 Коэффициент и формула ценовой эластичности
• 1.2 Интерпретация ed
• 1.3 Оценка по показателю общей выручки
• 1.4 Детерминанты ценовой эластичности спроса
• 1.5 Применение ценовой эластичности спроса на практике
• 2. Эластичность. Ценовая эластичность предложения
• 2.1 Ценовая эластичность предложения : рыночный период, краткосрочный и долгосрочный периоды
• 2.2 Применение ценовой эластичности предложения на практике
• 3. Свойства эластичности
• 4. Геометрическая интерпретация
• 5. Эластичность функций
• 5.1.Эластичность функции y= ax+b
• Заключение
• Список используемых источников


Введение

Эластичность - степень реакции одной экономической переменной на изменения другой переменной. Например, эластичность спроса по цене, эластичность предложения по доходу.

Первичное значение понятия отражает греческое "elasticus" - упругий, гибкий, растяжимый. Возможно, что те же корни у слова "ластик" - резинка. Этимология слова дает основания понимать эластичность экономических величин как их изменчивость, восприимчивость, реактивность, то есть способность отвечать на воздействие извне. Количественно эластичность определяют как отношение выраженного в процентах изменения одной переменной к выраженному в процентах изменению другой переменной.

Показатель эластичность как инструмент экономического анализа и ведения бизнеса стал использоваться благодаря английскому меркантилисту Грегори Кингу, который дал общее описание ценовой эластичности спроса на пшеницу еще в 1696 году. До разработки теории эластичности Альфредом Маршалом оставалось триста лет. эластичность потребитель спрос

Далее мы конкретно рассмотрим каждый из видов эластичности: спроса и предложения и разберемся как ведут себя потребитель и продавец при покупках и при изменение доходов. А так же разберемся в таком термине как геометрическая интерпретация и рассмотрим некоторые функции эластичности.



1. Эластичность. Ценовая эластичность спроса

Закон спроса гласит: со снижением цены продукта потребители начинают приобретать его больше, а при росте этой цены - меньше. Однако возникает вопрос, насколько больше или меньше они покупают в новых условиях? Степень восприимчивости потребителей к изменению цены бывает весьма различна в зависимости от продукта, а также в зависимости от диапазона изменения цены на один и тот же продукт.

Например, фирма, сталкивающаяся с тем, что цены растут, захочет знать, как на этот процесс отреагируют потребители. Если они останутся лояльными и продолжат покупать ее продукцию, доходы фирмы возрастут. Если же потребители в массовом порядке станут переходить к другим продавцам или начнут покупать другие продукты, ее доходы резко сократятся. Восприимчивость (или чувствительность) потребителей к изменению цены продукта измеряется ценовой эластичностью спроса. Для спроса на некоторые продукты (например еда в ресторане) характерна относительно высокая восприимчивость потребителей к изменениям цены : даже относительно небольшие изменения цены приводят к значительным изменениям количества покупаемой продукции. Спрос на такие продукты принято называть относительно эластичным или просто эластичным.

Но есть и др. продукты (в частности, соль), к изменениям цены на которые потребители относительно невосприимчивы, т.е. продукты, даже небольшие изменения которых ведут лишь к небольшим изменениям количества покупок. В подобных случаях говорят, что спрос относительно неэластичен или просто неэластичный.



1.1 Коэффициент и формула ценовой эластичности

Степень ценовой эластичности или неэластичности спроса экономисты измеряют при помощи коэффициента Ed , который рассчитывается по формуле

Ed= Процентное изменение величины спроса на продукт Х

Процентное изменение цены продукта Х

Процентные изменения, использованные в формуле, получают путем деления изменения величины спроса на исходную величину спроса и деления изменения цены на исходную цену. Поэтому формулу можно представит в следующем виде:

Ed= Изменение величины спроса на продукт Х:

Исходная величина спроса на продукт Х

И изменение цены продукта Х

Исходная цена продукта Х

1.2 Интерпретация ed

ЭЛАСТИЧНЫЙ СПРОС. Спрос на товар считается эластичным ,если какое-то процентное изменение цены вызывает большее процентное изменение величины проса. В этом случае Ed будет больше единицы. Например, если снижение цены на 2% приводит к росту спроса на 4%,

Спрос является эластичным и тогда

Ed= 0,04 = 2

0,02

НЕЭЛАСТИЧНЫЙ СПРОС Если какое-то процентное изменение цены сопровождается меньшим процентным изменением величины спроса, спрос считается неэластичным. В этом случае Ed меньше единицы. Например, если снижение цены на 2% приводит к увеличению спроса лишь на 1%, спрос неэластичен и в этом случае

Ed=0,01 = 0,5

0,02

Так же существует ситуация, когда между эластичным и неэластичным спросом находится пограничная ситуация, когда процентное изменение цены и сопровождающее его процентное изменение спроса равны между собой. Например, снижение цены на 1% приводит к росту величины спроса на 1%. Такой случай называется единичной эластичностью.

1.3 Оценка по показателю общей выручки

Важность эластичности для фирм связана с влиянием изменения цены на их общую доходность и тем самым на прибыль (общие поступления минус общие издержки)

Общая выручка (TR)- это сумма денег, которую продавец получает от продажи товара за определенный период времени; она определяется путем умножения цены(P) на величину спроса (Q). Уравнение выглядит так:

TR= P x Q

Общая выручка и ценовая эластичность спроса взаимосвязаны. Поэтому достаточно легким способом определения эластичности или неэластичности спроса является оценка по показателю общей выручки, показывающая, что происходит с общей выручкой при изменение цены продукта.

ЭЛАСТИЧНЫЙ СПРОС. Если спрос эластичен, снижение цены приводит к увеличению общей выручки. В этом случае даже при более низкой цене за единицу продукта прирост объема продаж (измеряемый в единицах продукта) оказывается более чем достаточным для компенсации потерь от снижения цены.

Вывод: если спрос эластичен, изменение цены вызывает изменение общей выручки в противоположном направлении.

НЕЭЛАСТИЧНЫЙ СПРОС. Если спрос неэластичен, уменьшение цены приведет к уменьшению общей выручки. Небольшое расширение продаж, которое произойдет в этом случае, окажется недостаточным для компенсации снижения выручки, получаемой с единицы продукции, так что в конечном счете общая выручка уменьшится.

ЕДИНИЧНАЯ ЭЛАСТИЧНОСТЬ. В специальном случае единичной эластичности увеличение или уменьшение цены оставит общую выручку без всяких изменений. Потеря выручки, вызванная снижением цены единицы продукции, будет в точности компенсирована сопутствующим расширением продаж. И наоборот, прирост выручки, полученный благодаря росту цены единицы продукции, будет в точности компенсирован потерей выручки, вызванной сопутствующим сокращением количества спрашиваемой продукции.

1.4 Детерминанты ценовой эластичности спроса

Каких-либо строгих правил, касающихся детерминант, которые определяют эластичность спроса не существует. Однако следующие обобщения могут быть полезны.

Заменяемость. Вообще говоря, чем больше у конкретного продукта заменителей (субститутов) , тем эластичнее спрос на него. Как будет показано ниже, на чисто конкурентном рынке, где, по определению существует огромное количество идеальных заменителей продуктов, предлагаемых любыми другими продавцами, кривая спроса на продукты каждого отдельного продавца является совершенно эластичной. Если один из конкурирующих продавцоы моркови или картофеля повысит цену на свой продукт, покупатели немедленно переориентируются на легкодоступные идеальные заменители, предлагаемые его многочисленными конкурентами. В равной мере можно ожидать , что эластичность спроса на большинство продуктов увеличивает снижение внешнеторговых барьеров, поскольку это приводит к появлению множества доступных субститутов. Так, в условиях свободной торговли иностранные автомобили Mercedes и BMW становятся вполне равноправными заменителями американских машин Cadillac и Lincoln. И совсем иная картина наблюдается на другом конце общего спектра эластичности. Скажем спрос диабетиков на инсулин в высшей степени неэластичен, так как у этого лекарства близких субститутов нет.

Эластичность спроса на продукт зависит и от того, насколько узко он определяется. Спрос на кроссовки Reebok, несомненно. Более эластичен, чем спрос на спортивную обувь вообще. Кроссовки Reebok достаточно легко заменить на другие марки, но полностью заменить спортивную обувь и перейти на что-то другое гораздо труднее. Если вообще возможно.

Удельный вес продукта в доходе потребителя. При прочих равных условиях, чем выше цена товара или услуги относительно общих доходов потребителя, тем более эластичен спрос на этот продукт. Рост цен на дешевые карандаши или жевательную резинку на 10% выразится всего лишь в нескольких копейках, но не отразится на величине спроса на эти продукты. В то же время 10%-ый рост цен на дорогие машины или жилые дома составит соответственно несколько тысяч рублей. Подобное повышение цен представляет весьма существенную долю годового дохода многих семей , так что в результате можно ожидать значительного сокращения величины спроса на эти продукты. Поэтому ценовая эластичность спроса на такие продукты обычно бывает довольно высокой.

Предметы роскоши и предметы первой необходимости. В целом, в отношении этих продуктов можно прийти к следующем обобщению: чем в большей степени продукт считается предметом роскоши. Тем выше ценовая эластичность спроса на него. Хлеб и электроэнергия- общепризнанные предметы первой необходимости; без них мы долго не проживем. Повышение цен на них не приводит к существенному сокращению потребления хлеба и электричества для освещения и других бытовых нужд. Однако поездки на отдых и ювелирные изделия относятся к предметам роскоши , от которых, по определению легко отказаться. Если цены на поездки на отдых или ювелирные изделия растут, потребителю вовсе не обязательно их покупать, так как никаких особых лишений в этом случае он не испытает.

А как поведет себя спрос на ходовые товары, например на соль? Спрос на соль обычно крайне неэластичен по трем причинам: хороших заменителей соли мало; соль занимает ничтожное место в семейном бюджете; это продукт первой необходимости, а не предмет роскоши.

Фактор времени. Обычно спрос на продукт тем эластичнее, чем больше времени имеется у потребителей для принятия решений, поскольку большинство из них, как правило, своих привычек не меняют. Если цена на продукт растет, нам требуется время, чтобы найти опробовать другие продукты, пока мы не убедимся в их приемлемости. Если цена говядины повысится на 10%, потребители, возможно, не сразу сократят свои покупки, но со временем они могут переключиться на птицу или рыбу.

Еще один фактор требующий учета- долговечность продукта. Исследования показывают, что краткосрочный спрос на бензин менее эластичен, чем долгосрочный. В долгосрочной перспективе крупные, пожирающие бензин машины изнашиваются и по мере удорожания бензина заменяются меньшими по размеру и более экономичными машинами.

В таблице ниже приводятся оценки ценовой эластичности спроса на разнообразные товары. Каждая из этих оценок отражает тут или иную комбинацию детерминант, которые мы только что обсудили.



Товары или улуги	Коэффициент эластичности спроса (Ed)	Товары или услуги	Коэффициент ценовой Эластичности спроса (Ed)
газеты	0,10	молоко	0,63
хлеб	0,15	кинофильм	0,87
сахар	0,30	обувь	0,91
яйца	0,32	автомобиль	1,14
одежда	0,49	Еда в ресторане	2,27
бензин	0,60	Баранина	2,65

1.5 Применение ценовой эластичности спроса на практике

Небывалый урожай. Спрос на большинство продуктов сельскохозяйственного производства в высшей степени неэластичен (коэффициент эластичности у них, вероятно не превышает 0,20-0.25). по этой причине увеличение объема продукции таких продуктов, вызванное благоприятными погодными условиями или повышением производительности в сельском хозяйстве, приводит как к снижению, так и к сокращению общей выручки (дохода) фермеров. Для фермеров как группы неэластичный характер спроса на их продукцию означает, что щедрый урожай может быть для них весьма нежелательным. А для политиков это означает, что увеличение общего дохода фермеров потребует ограничения общего объема сельскохозяйственной продукции.



2. Эластичность. Ценовая эластичность предложения

Концепция ценовой эластичности в полной мере применима и к предложению. Если производители восприимчивы к изменению цен, предложение эластично; если же они относительно нечувствительны к изменению цен, предложение неэластично.

Мы измеряем степень ценовой эластичности или неэластичности коэффициентом Es ,который определяется так же. Как коэффициент Ed , за исключением того, что мы изменяем слова «процентное изменение величины спроса на продукт» на «процентное изменение величины предложения продукта»:

Es = Поцентное изменение величины предложения продукта Х

Процентное изменение цены продукта Х

По причинам, рассмотренным выше, ясно, почему для вычисления процентных изменений величины спроса и цены используются центральные точки. Предположим , цена повысилась с 4 до6 руб, вызвав рост величины предложения с 10 до 14 ед. продукта. Процентное изменение величины предложения составляет 4/12, или 33 %, а цена - 2/5, или 40 %

Es=0,33 = 0,83

0,40

В данном случае предложение неэластично, так как коэффициент ценовой эластичности меньше единицы. В тех случаях, когда Es больше единицы предложение эластично. Если коэффициент равен единице, предложение характеризуется единичной эластичностью. Отметим также, что Es не может принимать отрицательных значений, так как цена и величина предложения находятся в прямой зависимости друг от друга. Поэтому, в отличие от эластичности спроса, в этом случае не нужно избавляться от знаков «минус»

Величина ценовой эластичности предложения зависит от того, насколько легка - и поэтому насколько быстро- производители могут перераспределить ресурсы между альтернативными вариантами использования. Чем легче и быстрее производители перебрасывать ресурсы, тем выше ценовая эластичность предложения.

Анализируя влияние фактора времени на эластичность предложения, экономисты различают текущий рыночный период, краткосрочный и долгосрочный периоды.

2.1 Ценовая эластичность предложения: рыночный период, краткосрочный и долгосрочный периоды

Краткосрочный рыночный период - это период времени, в течение которого фирма может изменить часть ресурсов (которые легче поддаются изменению: трудовые ресурсы, сырье), но часть ресурсов остается постоянной - производственные мощности (физический капитал). Поэтому краткосрочный период называется периодом фиксированных производственных мощностей. Кривая предложения в краткосрочном периоде более или менее эластична.

Долгосрочный рыночный период - это период времени, в течение которого фирма может изменить все свои производственные ресурсы, в том числе производственные мощности - это период изменяющихся производственных мощностей. Кривая предложения в долгосрочном периоде очень или даже совершенно эластична.

Следует подчеркнуть, что хотя рыночный период измеряется временем, но его продолжительность обусловлена спецификой каждой отрасли. Например, в нефтехимической промышленности краткосрочный период может длиться до пяти лет. В то же время в торговле краткосрочный период может завершиться через неделю.



2.2 Применение ценовой эластичности предложения на практике

Волатильные цены золота. Цена золота очень волатильна, иногда подпрыгивает резко вверх в течение одного периода и резко падает в следующем. Основные источники этих колебаний- смещение спроса и очень неэластичное предложение . Производство золота - занятие дорогостоящее, требующее больших затрат времени и вообще усилий. По этим причинам повышение цен золота не объясняет существенного роста его предложения. Если выразить эту идею более кратко, предложение золота неэластично.



3. Свойства эластичности

Второе свойство ценовой эластичности спроса заключается в том, что внешний вид графика, а именно наклон кривой спроса, не может служить надежным основанием для суждения об эластичности последнего. Например,поскольку кривая спроса становится более крутой при относительно высоких ценах и более пологой при относительно низких ценах, постольку возникает искушение связать неэластичный спрос с высокими ценами и эластичный - с низкими.

Однако это ошибочный вывод. Разве мы только что не обнаружили, что формула эластичности и показатель суммарного дохода свидетельствуют как раз об обратном? Хитрость заключается в том, что наклон кривой спроса - его пологость или крутизна - зависит от абсолютных изменений цены и количества продукции, тогда как теория эластичности имеет дело с относительными, или процентными, изменениями цены и количества.

Различие между наклоном кривой спроса и его эластичностью можно также вполне уяснить себе, подсчитав показатель эластичности для различных комбинаций цены и количества продукции, расположенных на прямолинейной кривой спроса. Мы обнаружим, что, хотя наклон, очевидно, остается неизменным на всем протяжении кривой, спрос является эластичным на отрезке высоких цен и неэластичным - на отрезке низких цен.



4. Геометрическая интерпретация

Что же такое «геометрическая интерпретация»? В общем виде это есть Объяснение какого-либо математического процесса с помощью геометрических методов (Как пример геометрическая интерпретация функции - ее график)

Так как тема курсовой работы приближена к микроэкономике, можно рассказать про геометрическую интерпретацию прямой эластичности спроса по цене.

Приведем без доказательства следующее положение. Если функция спроса линейна, то коэффициент эластичности спроса по цене в точке C по модулю равен отношению отрезков ВС и АС:

(рис. 1).

Рис. 1. Геометрическая интерпретация эластичности спроса по цене

Отсюда вытекает (рис. 2):

Рис. 2. Эластичность спроса по цене в разных точках

1) Эластичность в центральной точке по модулю равна единице (единичная эластичность);

2) Эластичность во всех точках, расположенных выше центральной точки (интервал от т. А до т. С), по модулю больше единицы (спрос эластичен по цене);

3) Эластичность во всех точках, расположенных ниже центральной точки (интервал от т. С до т. В), по модулю меньше единицы (спрос не эластичен по цене);

4) Эластичность в точке А по модулю равна бесконечно большой величине (спрос бесконечно эластичен по цене);

5) Эластичность в т. В равна нулю (нулевая эластичность спроса по цене).

Из вышесказанного вытекает, что чем положе наклон кривой спроса в данной точке, тем эластичнее спрос по цене.

Так в т. С, относящейся к кривой спроса D1 (рис. 3), эластичность спроса по цене выше, чем в той же точке, относящейся к кривой спроса D2, поскольку ВС/АС>ВўС/АўС.



Рис. 3. Эластичность спроса по цене и наклон кривой спроса

Соответственно существуют и крайние случаи (рис. 4):

Рис. 4. Крайние случаи эластичности спроса по цене

Эластичность во всех точках на кривой спроса D1 бесконечно велика по модулю. Эластичность во всех точках на кривой спроса D2 равна нулю



5. Эластичность функций

Начнем с определения:

Эластичность есть мера изменения зависимой переменной в ответ на изменение независимой переменной.

На первый взгляд, определение практически тождественно определению производной. Есть однако, одно очень важное отличие. Производная показывает, соотношение между тем, на какую величину изменились зависимая и независимая переменная. Эластичность же показывает соотношение между тем, во сколько раз (или на сколько процентов) изменились зависимая и независимая переменная.

5.1.Эластичность функции y= ax+b

Линейная функция имеет вид y = ax + b, где x - независимая переменная, y - зависимая переменная, а a и b - постоянные величины (константы). А значит, на сколько бы не менялся x, y всегда будет меняться на величину, в a раз большую. То есть, величина a и будет значением производной.

При изменении независимой переменной x на некоторую величину ?x - приращение или смещение аргумента (читается "дельта икс") зависимая переменная y изменяется на величину ?y - приращение или смещение функции (читается "дельта игрек"). Где бы не располагался интервал ?x, величина ?y всегда будет одной и той же. (см.рис.)

y' - символ, который обозначает производную функцию y (читается "игрек-штрих").



Теперь вернёмся к эластичности. По определению эластичность вычисляется по формуле:

,

так как мы уже говорили о том, что спрос это функция от цены, то выражение

- производная линейной функции. Тогда формула эластичности будет выглядеть так:



Заключение

В итоге, хочется коротко рассказать об эластичности, некоторых функциях и геометрической интерпретации.

Эластичность (англ. elasticity) -- численная характеристика изменения одного показателя (например:спроса или предложения) к другому показателю (например: цене, доходу) и показывающая, на сколько процентов изменится первый показатель при изменении второго на 1%.

Товары с эластичным спросом по цене:

Предметы роскоши (драгоценности, деликатесы)

Товары, стоимость которых ощутима для семейного бюджета (мебель, бытовая техника)

Легкозаменяемые товары (мясо, фрукты)

Товары с неэластичным спросом по цене:

Предметы первой необходимости (лекарства, обувь, электричество)

Товары, стоимость которых незначительна для семейного бюджета (карандаши, зубные щётки)

Труднозаменяемые товары (хлеб, электрические лампочки, бензин)

Эластичными (по цене) считаются спрос или предложение, когда изменение величины спроса (предложения) больше изменения цены (|E|>1).

Неэластичными считаются спрос или предложение, когда изменение величины спроса (предложения) меньше изменения цены (|E|<1).



Список используемых источников

1. К.Р. Макконнелл, С.Л. Брю «Экономикс»;

2. Замков О.О. Математические методы в экономике.

3. Абчук В.А. Экономико - математические методы

4.сайт Wikipedia.org

5. "Микроэкономика" - Игнатьев С.М.

6. http://www.pmpu.ru/vf4/algebra2/linearsystems

7. http://econom-zadachu.narod.ru/glava6/6.1/6.htm

Размещено на Allbest.ru

...