Средние величины в статистике
Определение особенностей средних величин в экономическом анализе, в которых отображаются показатели товарооборота, товарных запасов, цен. Ознакомление с видами средних величин: средней арифметической, гармонической, геометрической, квадратической.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.03.2015 |
| Размер файла | 37,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
- Содержание
- Введение
- 1. Средние величины в экономическом анализе
- 2. Виды средних величин
- 2.1 Средняя арифметическая
- 2.2 Средняя гармоническая
- 2.3 Средняя геометрическая
- 2.4 Средняя квадратическая и средняя кубическая
- 2.5 Структурные средние
- Заключение
- Список литературы
Введение
В данной работе рассмотрим такое понятие, как средние величины. В средних величинах отображаются важнейшие показатели товарооборота, товарных запасов, цен. Средними величинами характеризуются качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др. Правильное понимания сущности средней величины определяет ее особую значимость в условиях рыночной экономики, когда средняя величина через единичное и случайное позволяет выявить общее и необходимое, выявить тенденцию закономерностей экономического развития.
1. Средние величины в экономическом анализе.
Статистика, как известно, изучает массовые социально-экономические явления. Каждое из этих явлений может иметь различное количественное выражение одного и того же признака. Например, заработная плата одной и той же профессии рабочих или цены на рынке на один и тот же товар и т.д. Средние величины характеризуют качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.
Для изучения какой-либо совокупности по варьирующим (количественно изменяющимся) признакам статистика использует средние величины.
Средняя величина - это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку. Боярский А.Я., Громыко Г.Л. Общая теория статистики, М., 1995.-С.187 В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин.
Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она представляет значение определенного признака во всей совокупности одним числом, несмотря на количественные различия его у отдельных единиц совокупности, и выражает то общее, что присуще всем единицам изучаемой совокупности. Таким образом, через характеристику единицы совокупности она характеризует всю совокупность в целом.
Средние величины связаны с законом больших чисел. Суть этой связи заключается в том, что при осреднении случайные отклонения индивидуальных величин в силу действия закона больших чисел взаимопогашаются и в средней выявляется основная тенденция развития, необходимость, закономерность, однако, для этого среднюю необходимо вычислять на основе обобщения массы фактов.
Средние величины позволяют сравнивать показатели, относящиеся к совокупностям с различной численностью единиц. Важнейшим условием научного использования средних величин в статистическом анализе общественных явлений является однородность совокупности, для которой исчисляется средняя. Одинаковая по форме и технике вычисления средняя в одних условиях (для неоднородной совокупности) фиктивная, а в других (для однородной совокупности) соответствует действительности.
Качественная однородность совокупности определяется на основе всестороннего теоретического анализа сущности явления. Средние, полученные для неоднородных совокупностей, будут искажать характер изучаемого общественного явления или будут бессмысленными. Так, если рассчитать средний уровень доходов служащих какого-либо района, то получится фиктивный средний показатель, поскольку для его исчисления использована неоднородная совокупность, включающая в себя служащих предприятий различных типов (государственных, совместных, арендных, акционерных), а также органов государственного управления, сферы науки, культуры, образования и т.п. В таких случаях метод средних используется в сочетании с методом группировок, позволяющим выделить однородные группы, по которым и исчисляются типические групповые средние. Средние величины очень тесно связаны с методом группировок, т.к. для характеристики явлений необходимо исчислять не только общие (для всего явления) средние, но и групповые (для типических групп этого явления по изучаемому признаку). экономический арифметический товарооборот
Однако нельзя сводить роль средних только к характеристике типических значений признаков в однородных по данному признаку совокупностях. В современных условиях развития рыночных отношений в экономике средние служат инструментом изучения объективных закономерностей социально-экономических явлений. Однако в экономическом анализе нельзя ограничиваться лишь средними показателями, так как за общими благоприятными средними могут скрываться и крупные серьезные недостатки в деятельности отдельных хозяйствующих субъектов, и ростки нового, прогрессивного. Так, например, распределение населения по доходу позволяет выявлять формирование новых социальных групп. Поэтому наряду со средними статистическими данными необходимо учитывать особенности отдельных единиц совокупности.
Средняя величина может принимать такие значения, которые не присущи непосредственно ни одному из элементов изучаемой совокупности, кроме того, на практике часто средняя величина для дискретного признака выражается как для непрерывного.
Средняя величина является равнодействующей всех факторов, оказывающих влияние на изучаемое явление. То есть, при расчете средних величин взаимопогашаются влияние случайных (индивидуальных) факторов и, таким образом, возможно определение закономерности, присущей исследуемому явлению. Адольф Кетле подчеркивал, что значение метода средних величин состоит в возможности перехода от единичного к общему, от случайного к закономерному, и существование средних величин является категорией объективной действительности. «Понятие о средней величине существует вне науки, которая только придает ему определенность и точность Кетле А. Социальная физика или Опыт исследования о развитии человеческих способностей. Т. 1. Киев. - 1911. - С. 37.».
Математические приемы, используемые в различных разделах статистики, непосредственно связаны с вычислением средних величин.
Средние в общественных явлениях обладают относительным постоянством, т.е. в течение какого-то определенного промежутка времени однотипные явления характеризуются примерно одинаковыми средними.
2. Виды средних величин
В статистике выделяют несколько видов средних величин:
1. По наличию признака-веса:
а) невзвешенная средняя величина;
б) взвешенная средняя величина.
2. По форме расчета:
а) средняя арифметическая величина;
б) средняя гармоническая величина;
в) средняя геометрическая величина;
г) средняя квадратическая, кубическая и т.д. величины.
3. По охвату совокупности:
а) групповая средняя величина;
б) общая средняя величина.
Средние величины различаются в зависимости от учета признаков, влияющих на осредняемую величину:
Если средняя величина рассчитывается для признака, без учета влияния на него каких-либо других признаков, то такая средняя величина называется средней невзвешенной или простой средней.
Если имеются сведения о влиянии на осредняемый признак некоторого признака или нескольких признаков, которые необходимо учесть при расчете для корректного расчета средней величины, то рассчитывается средняя взвешенная.
По форме расчета выделяют несколько видов средних величин, которые образованы из единой степенной средней величины. Степенная средняя величина имеет форму:
где - среднее значение исследуемого явления;
k - показатель степени средней;
x - текущее значение (вариант) осредняемого признака;
i - i-тый элемент совокупности;
n - число наблюдений (число единиц совокупности).
При разных показателях степени k получаем, соответственно, различные по форме средние величины. (Табл. 1):
Таблица 1
|
Степень средней величины (k) |
Название средней |
|
|
-1 |
гармоническая |
|
|
0 |
геометрическая |
|
|
1 |
арифметическая |
|
|
2 |
квадратическая |
|
|
3 |
кубическая |
Выбор формы средней обусловлен исходным соотношением, суть которого приводилась выше. Существует порядок расчета средней величины:
1. Определение исходного соотношения для исследуемого показателя.
2. Определение недостающих данных для расчета исходного соотношения.
3. Расчет средней величины.
Рассмотрим некоторые виды средних, которые наиболее часто используются в статистике. Для этого введем следующие понятия и обозначения:
Признак, по которому находится средняя, называемый осредняемым признаком, обозначим буквой "х"
Значения признака, которые встречаются у группы единиц или отдельных единиц совокупности (не повторяясь) называются вариантами признака и обозначаются через x1, x2, x3 и т.д.
2.1 Средняя арифметическая
Средняя арифметическая простая (невзвешенная) равна сумме отдельных значений признака, деленной на число этих значений.
Отдельные значения признака называют вариантами и обозначают через х (); число единиц совокупности обозначают через n, среднее значение признака - через . Следовательно, средняя арифметическая простая равна:
Простая средняя арифметическая применяется в случаях, когда имеются отдельные значения признака, т.е. данные не сгруппированы. Если данные представлены в виде рядов распределения или группировок, то средняя исчисляется иначе.
Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле , где fi - частота повторения i-ых вариантов признака, называемая весом. Таким образом, средняя арифметическая взвешенная равна сумме взвешенных вариантов признака, деленная на сумму весов:
Она применяется в тех случаях, когда каждая варианта признака встречается несколько (неравное) число раз.
Статистический материал в результате обработки может быть представлен не только в виде дискретных рядов распределения, но и в виде интервальных вариационных рядов с закрытыми или открытыми интервалами. В таких рядах условно величина интервала первой группы принимается равной величине интервала последующей, а величина интервала последней группы - величине интервала предыдущей. Дальнейший расчет аналогичен изложенному выше.
При расчете средней по интервальному вариационному ряду необходимо сначала найти середину интервалов. Это и будут значения xi, а количество единиц совокупности в каждой группе fi
В практике экономической статистики иногда приходится исчислять среднюю по групповым средним или по средним отдельных частей совокупности (частным средним). В таких случаях за варианты (х) принимаются групповые или частные средние, на основании которых исчисляется общая средняя как обычная средняя арифметическая взвешенная.
Средняя арифметическая обладает рядом свойств:
1. От уменьшения или увеличения частот каждого значения признака х в n раз величина средней арифметической не изменится.
Если все частоты разделить или умножить на какое-либо число, то величина средней не изменится.
2. Общий множитель индивидуальных значений признака может быть вынесен за знак средней:
3. Средняя суммы (разности) двух или нескольких величин равна сумме (разности) их средних:
4. Если х = с, где с - постоянная величина, то .
5. Сумма отклонений значений признака Х от средней арифметической х равна нулю:
2.2 Средняя гармоническая
Наряду со средней арифметической, в статистике применяется средняя гармоническая величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Как и средняя арифметическая, она может быть простой и взвешенной. Шмойлова Р.А. Теория статистики. М.,2005.-С.208 Применяется она тогда, когда необходимые веса (fi) в исходных данных не заданы непосредственно, а входят сомножителем в одни из имеющихся показателей.
Средняя гармоническая простая рассчитывается по формуле , т.е. это обратная величина средней арифметической простой из обратных значений признака.
Формула для расчета средней гармонической простой будет иметь вид:
Средняя гармоническая взвешенная:
Где Mi=xi*fi (по содержанию).
2.3 Средняя геометрическая
Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т.е. характеризует средний коэффициент роста.
Средняя геометрическая исчисляется извлечением корня степени из произведений отдельных значений -- вариантов признака х:
где n -- число вариантов; П -- знак произведения.
Наиболее широкое применение средняя геометрическая получила в анализе динамики среднего темпа роста. Шмойлова Р.А. Теория статистики, М.,2005.-С.210
2.4 Средняя квадратическая и средняя кубическая
В ряде случаев в экономической практике возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения. Тогда применяется средняя квадратическая (например, для вычисления средней величины стороны и квадратных участков, средних диаметров труб, стволов и т.п.) и средняя кубическая (например, при определении средней длины стороны и кубов).
Средняя квадратическая простая является квадратным корнем из частного от деления суммы квадратов отдельных значений признака на их число:
,
где x1,x2,…xn- значения признака, n- их число.
Средняя квадратическая взвешенная:
,
где f-веса.
Средняя кубическая простая является кубическим корнем из частного от деления суммы кубов отдельных значений признака на их число:
,
где x1,x2,…xn- значения признака, n- их число.
Средняя кубическая взвешенная:
Средние квадратическая и кубическая имеют ограниченное применение в практике статистики. Наиболее широко средняя квадратическая используется при расчете показателей вариации Шмойлова Р.А. Теория статистики, М.,2005.-С.211.
Средняя может быть вычислена не для всех, а для какой-либо части единиц совокупности. Примером такой средней может быть средняя прогрессивная как одна из частных средних, вычисляемая не для всех, а только для "лучших" (например, для показателей выше или ниже сред- них индивидуальных).
2.5 Структурные средние
Для характеристики структуры вариационных рядов применяются так называемые структурные средние. Наиболее часто используются в экономической практике мода и медиана.
Мода - значение случайной величины встречающейся с наибольшей вероятностью. В дискретном вариационном ряду это вариант имеющий наибольшую частоту.
В дискретных вариационных рядах мода определяется по наибольшей частоте.
В интервальных вариационных рядах моду определяют приближенно по формуле
,
где - начальное значение интервала, содержащего моду;
- величина модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота интервала, предшествующего модальному;
- частота интервала, следующего за модальным.
Место нахождения модального интервала определяют по наибольшей частоте
Мода применяется для решения некоторых практических задач. Так, например, при изучении товарооборота рынка берется модальная цена, для изучения спроса на обувь, одежду используют модальные размеры обуви и одежды и др.
Медиана - это численное значение признака у той единицы совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда (построенного в порядке возрастания, либо убывания значения изучаемого признака). Медиану иногда называют серединной вариантой, т.к. она делит совокупность на две равные части.
В дискретных вариационных рядах с нечетным числом единиц совокупности - это конкретное численное значение в середине ряда.
В интервальных вариационных рядах медиана определяется по формуле:
, где
x0 - нижняя гранича медианного интервала;
iMe - величина медианного интервала;
Sme-1 - сумма накопленных частот до медианного интервала;
fMe - частота медианного интервала.
Cоотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Если M0<Me< , имеет место правосторонняя асимметрия. Если же <Me<M0 - левосторонняя асимметрия ряда.
Мода и медиана в отличие от степенных средних являются конкретными характеристиками, их значение имеет какой-либо конкретный вариант в вариационном ряду.
Мода и медиана, как правило, отличаются от значения средней, совпадая с ней только в случае симметричного распределения частот вариационного ряда. Поэтому соотношение моды, медианы и средней арифметической позволяет оценить ассиметрию ряда распределения.
Мода и медиана, как правило, являются дополнительными к средней характеристиками совокупности и используются в математической статистике для анализа формы рядов распределения.
Аналогично медиане вычисляются значения признака, делящие совокупность на четыре равные (по числу единиц) части -- квартели, на пять равных частей -- квинтели, на десять частей -- децели, на сто частей -- перцентели.
Заключение
Средние величины -- это обобщающие показатели, в которых находят выражения действия общих условий, закономерность изучаемого явления. Статистические средние рассчитываются на основе массовых, статистически - организованных данных наблюдения (сплошного или выборочного). Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений).
Средняя имеет большое значение для выявления закономерностей присущих массовым общественным явлениям, незаметных в единичных явлениях.
Именно конкретные факторы, взятые на фоне средних величин, характеризуют процесс развития. Поэтому в средней и отражается характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений. Характеристики этих уровней и их изменений во времени и в пространстве являются одной из главных задач средних величин. Так, через средние проявляется, например, свойственная предприятиям на определенном этапе экономического развития; изменение благосостояния населения находит свое отражение в средних показателях заработной платы, доходов семьи в целом и по отдельным социальным группам, уровня потребления продуктов, товаров и услуг.
Сочетание общих средних с групповыми средними дает возможность ограничить качественно однородные совокупности. Расчленяя массу объектов, составляющих то или иное сложное явления, на внутренне однородные, но качественно различные группы, характеризуя каждую из групп своей средней, можно вскрыть резервы процесса, нарождающегося нового качества.
Список литературы
1. Адамов В.Е. и др. Экономика и статистика фирм: Учебник / Под ред. С.Д. Ильенковой. М: Финансы и статистика, 2001.
2. Бестужев-Лада И.В. Мир нашего завтра, М.: «Мысль», 1998.
3. Боярский А.Я., Громыко Г.Л. Общая теория статистики, М., 1995.
4. Гусаров В.М. Теория статистики. - М., 1998.
5. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. И.И.Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 1996.
6. Журнал «Турбизнес №3» - М.:2006.
7. Шмойлова Р.А. Теория статистики, М.,2005.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Понятие о средних величинах как обобщении в экономике. Виды средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая и кубическая. Показатели вариации. Методика и примеры решения типовых задач на нахождение средних величин.
курсовая работа [27,7 K], добавлен 31.05.2008Абсолютные и относительные величины. Виды средних величин. Формы количественного выражения статистических показателей. Абсолютные размеры явлений и их признаков. Выбор единиц измерения величин. Индивидуальные, групповые и общие абсолютные величины.
презентация [135,5 K], добавлен 16.03.2014Проблема использования индексного анализа динамики средних цен в экономической практике; учет влияния фактора сменяемости изучаемых величин. Методологические принципы исчисления индексов стоимости, средних цен и физического объема внешней торговли.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 18.08.2013Особенности группировки экономических данных. Методика определения средних показателей, мод, медиан, средней арифметической, индексов товарооборота, цен и объема реализации, абсолютных приростов, темпов роста и прироста. Анализ цен реализации товара.
контрольная работа [51,1 K], добавлен 03.05.2010Принципи та алгоритми моделювання на ЕОМ типових випадкових величин та процесів. Моделювання випадкових величин із заданими ймовірнісними характеристиками та тих, що приймають дискретні значення. Моделювання гаусових випадкових величин методом сумації.
реферат [139,7 K], добавлен 19.02.2011Приведение логарифмированием уравнения к линейному виду. Расчет средних значений арифметических переменных и коэффициентов регрессии. Определение средних квадратичных отклонений. Корреляционный анализ экспериментальных данных с помощью критерия Стьюдента.
контрольная работа [312,7 K], добавлен 10.03.2015Линейный регрессионный анализ выработки и потребления меди на мировом рынке. Теория множественной корреляции. Разработка методологии исследования материалов: массовые статистические наблюдения, методы группировок, средних величин, графических изображений.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 06.05.2014Роль статистических методов в объективной оценке количественных и качественных характеристик процесса управления. Использование инструментов качества при анализе процессов и параметров продукции. Дискретные случайные величины. Теория вероятности.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 11.01.2015Изучение зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и фондоотдачей. Расчет средней численности рабочих бригады в промышленности и строительстве, товарных запасов торговой организации. Динамика производства молока.
контрольная работа [342,6 K], добавлен 26.10.2013Математическое моделирование. Сущность экономического анализа. Математические методы в экономическом анализе. Теория массового обслуживания. Задача планирования работы предприятия, надежности изделий, распределения ресурсов, ценообразования.
контрольная работа [24,9 K], добавлен 20.12.2002Элементарные понятия о случайных событиях, величинах и функциях. Числовые характеристики случайных величин. Виды асимметрии распределений. Статистическая оценка распределения случайных величин. Решение задач структурно-параметрической идентификации.
курсовая работа [756,0 K], добавлен 06.03.2012Понятие корреляционно-регрессионного анализа как метода изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин. Оценка математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента корреляции случайных величин.
курсовая работа [413,0 K], добавлен 11.08.2012Предмет и информационная база исследования миграции в РФ. Анализ относительных величин миграции в РФ. Анализ динамики миграции по годам. Аналитические показатели ряда динамики миграции с 2007 по 2011 гг. Сглаживание рядов с помощью скользящей средней.
практическая работа [693,7 K], добавлен 06.09.2012Изучение показателей качества конструкционного газобетона как случайных величин. Проведение модульного эксперимента и дисперсионного анализа с целью определения достоверности влияния факторов на поведение выбранных показателей качества данной продукции.
курсовая работа [342,3 K], добавлен 08.05.2012Теория измерений. Использование чисел в жизни и хозяйственной деятельности людей. Инвариантные алгоритмы и средние величины. Численность работников различных категорий, их заработная плата и доходы. Величины в порядковой шкале. Средние по Колмогорову.
реферат [34,5 K], добавлен 09.01.2009Основные характеристики распределения экономических величин. Сущность, особенности и метод вычисления коэффициента корреляции Пирсона. Расчет статистических характеристик величин с помощью MINITAB. Расчет основных статистических показателей в пакете.
методичка [411,0 K], добавлен 15.12.2008Ознакомление с основами выборочного метода в статистическом наблюдении. Определение средней величины. Описание структурных характеристик изучаемой совокупности. Расчет моды, медианы, крайних квартилей и децилей. Проведение корреляционного анализа.
контрольная работа [113,9 K], добавлен 12.05.2015Характеристика способов определения средней арифметической вариационного дискретного ряда без испытуемого элемента. Анализ этапов расчета квадратичной ошибки коэффициента корреляции. Рассмотрение основных особенностей отбора факторных признаков.
контрольная работа [164,3 K], добавлен 18.10.2013Анализ изменения товарооборота. Расчёт цепного и среднего абсолютного прироста. Сглаживание исходного временного ряда по методу скользящей средней. Описание изменения товарооборота линейной и параболической моделью. Прогноз рассматриваемого показателя.
контрольная работа [112,7 K], добавлен 22.12.2011Анализ экспериментальных данных, полученных в виде набора значений двух зависимых величин. Вывод о связи между величинами на основании вычисления коэффициента корреляции, построение уравнения линейной регрессии. Прогнозирование зависимой величины.
реферат [555,9 K], добавлен 30.01.2018
