Экономическая статистика
Порядок построения интервального ряда распределения предприятий по размеру нераспределенной прибыли. Алгоритм нахождения моды и медианы графическим методом. Методика определения среднего квадратического отклонения, дисперсии и коэффициента вариации.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.03.2015 |
| Размер файла | 42,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
1. Исходные данные
Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одного из регионов в отчетном году (выборка 5%-ная, механическая):
Таблица 1. Исходные данные
|
№ предприятия |
Размер нерапределенной прибыли. |
Инвестиции в основные фонды |
№ предприятия |
Размер нерапределенной прибыли. |
Инвестиции в основные фонды |
|
|
1 |
6,49 |
0,814 |
16 |
13,44 |
1,716 |
|
|
2 |
11,52 |
1,980 |
17 |
10,80 |
1,430 |
|
|
3 |
15,00 |
2,112 |
18 |
9,12 |
1,298 |
|
|
4 |
11,28 |
1,496 |
19 |
5,00 |
0,352 |
|
|
5 |
10,56 |
1,320 |
20 |
11,52 |
1,584 |
|
|
6 |
10,32 |
1,342 |
21 |
12,48 |
1,386 |
|
|
7 |
12,00 |
1,430 |
22 |
5,28 |
0,528 |
|
|
8 |
8,16 |
1,122 |
23 |
8,64 |
0,990 |
|
|
9 |
5,52 |
0,770 |
24 |
9,84 |
1,254 |
|
|
10 |
10,80 |
1,540 |
25 |
7,92 |
0,990 |
|
|
11 |
11,28 |
1,760 |
26 |
10,13 |
1,607 |
|
|
12 |
12,96 |
1,628 |
27 |
9,00 |
1,244 |
|
|
13 |
13,92 |
2,024 |
28 |
9,98 |
1,470 |
|
|
14 |
9,36 |
1,276 |
29 |
8,02 |
1,107 |
|
|
15 |
10,08 |
1,254 |
30 |
8,58 |
1,006 |
2. Исследование структуры совокупности
По исходным данным необходимо выполнить следующее:
1. Построить статистический ряд распределения предприятий по признаку «Размер нераспределенной прибыли», образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным, сравнить ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.
Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределений предприятий по признаку «Размер нераспределенной прибыли».
Построение интервального ряда распределения предприятий по размеру нераспределенной прибыли.
Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение предприятий по размеру нераспределенной прибыли, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.
При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле:
h = (xmах - xmin) / n (1)
где xmax, xmin - наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.
Для заданных исходных данных xmax=34,4 тыс. чел., xmin=13,4 тыс. чел. С учетом заданного k=5 величина интервала:
h = (15 - 5) /5 = 2.
При h = 2 млрд. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):
Таблица 2. Границы интервалов ряда распределения
|
Номер группы |
Нижняя граница, млрд. руб. |
Верхняя граница, млрд. руб. |
|
|
1 |
5,00 |
7,00 |
|
|
2 |
7,00 |
9,00 |
|
|
3 |
9,00 |
11,00 |
|
|
4 |
11,00 |
13,00 |
|
|
5 |
13,00 |
15,00 |
Для построения интервального ряда необходимо подсчитать количество предприятий, входящих в каждую группу. Если значение признака лежит на границе интервалов, будем относить его к «следующей» группе. Процесс группировки единиц совокупности по признаку «Размер нераспределенной прибыли» представлен в таблице 3:
Таблица 3. Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки
|
Группы предприятий по размеру нераспределенной прибыли |
Номер предприятия |
Размер нераспределенной прибыли, |
Инвестиции в основные фонды |
|
|
[5,00; 7,00) |
1 |
6,49 |
0,814 |
|
|
9 |
5,52 |
0,770 |
||
|
19 |
5,00 |
0,352 |
||
|
22 |
5,28 |
0,528 |
||
|
Всего |
4 |
22,29 |
2,464 |
|
|
[7,00; 9,00) |
8 |
8,16 |
1,122 |
|
|
23 |
8,64 |
0,990 |
||
|
25 |
7,92 |
0,990 |
||
|
29 |
8,02 |
1,107 |
||
|
30 |
8,58 |
1,006 |
||
|
Всего |
5 |
41,32 |
5,215 |
|
|
[9,00; 11,00) |
5 |
10,56 |
1,320 |
|
|
6 |
10,32 |
1,342 |
||
|
10 |
10,80 |
1,540 |
||
|
14 |
9,36 |
1,276 |
||
|
15 |
10,08 |
1,254 |
||
|
17 |
10,80 |
1,430 |
||
|
18 |
9,12 |
1,298 |
||
|
24 |
9,84 |
1,254 |
||
|
26 |
10,13 |
1,607 |
||
|
27 |
9,00 |
1,244 |
||
|
28 |
9,98 |
1,470 |
||
|
Всего |
11 |
109,99 |
15,035 |
|
|
[11,00; 13,00) |
2 |
11,52 |
1,980 |
|
|
4 |
11,28 |
1,496 |
||
|
7 |
12,00 |
1,430 |
||
|
11 |
11,28 |
1,760 |
||
|
12 |
12,96 |
1,628 |
||
|
20 |
11,52 |
1,584 |
||
|
21 |
12,48 |
1,386 |
||
|
Всего |
7 |
83,04 |
11,264 |
|
|
[13,00; 15,00] |
3 |
15,00 |
2,112 |
|
|
13 |
13,92 |
2,024 |
||
|
16 |
13,44 |
1,716 |
||
|
Всего |
3 |
42,36 |
5,852 |
|
|
ИТОГО |
30 |
299,00 |
39,830 |
На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется итоговая таблица 4, представляющая интервальный ряд распределений предприятий по размеру нераспределенной прибыли.
Таблица 4. Распределение предприятий по размеру нераспределенной прибыли
|
Номер группы |
Группа предприятий по размеру нераспределенной прибыли x |
Число предприятий, f |
|
|
1 |
5,00 - 7,00 |
4 |
|
|
2 |
7,00 - 9,00 |
5 |
|
|
3 |
9,00 - 11,00 |
11 |
|
|
4 |
11,00 - 13,00 |
7 |
|
|
5 |
13,00 - 15,00 |
3 |
|
|
ИТОГО |
30 |
Помимо частот групп в абсолютном выражении рассчитаем дополнительные характеристики интервального ряда распределения: частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле (табл. 5).
Таблица 5. Структура предприятий по размеру нераспределенной прибыли
|
№ группы |
Группы предприятий по размеру нераспределенной прибыли |
Число предприятий, fj |
Накопленная частота, Sj |
Накопленная частота, % |
||
|
в абсолютном выражении |
в % к итогу |
|||||
|
1 |
5,00 - 7,00 |
4 |
13,33 |
7 |
13,33 |
|
|
2 |
7,00 - 9,00 |
5 |
16,67 |
9 |
30,00 |
|
|
3 |
9,00 - 11,00 |
11 |
36,67 |
20 |
67,00 |
|
|
4 |
11,00 - 13,00 |
7 |
23,33 |
27 |
90,00 |
|
|
5 |
13,00 - 15,00 |
3 |
10 |
30 |
100,00 |
|
|
Итого |
30 |
100,0 |
Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по размеру нераспределенной прибыли не является равномерным: преобладают предприятия с нераспределенной прибылью от 9,00 млрд. руб. до 11,00 млрд. руб. (это 11 предприятий, доля которых составляет 36,67%); на 30% предприятий размер нераспределенной прибыли менее 9,00 млрд. руб., а на 66,67% - менее 11,00 млрд. руб.
Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов.
Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.
Мода Мо для дискретного ряда - это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис. 1).
Рисунок 1. Определение моды графическим методом
Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:
(2)
где хМo - нижняя граница модального интервала, h -величина модального интервала, fMo - частота модального интервала, fMo-1 - частота интервала, предшествующего модальному, fMo+1 - частота интервала, следующего за модальным.
Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 9,00 - 11,00 млн. руб., так как его частота максимальна (f3 = 11).
Расчет моды по формуле:
Мо = 9 + (2 * ((11 - 5) / ((11 - 5) + (11 - 7)) = 10,20.
Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенный размер нераспределенной прибыли характеризуется средней величиной 10,20 млрд. руб.
Медиана Ме - это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.
Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, гр. 5).
Рисунок 2. Определение медианы графическим методом
Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:
, (3)
где хМе - нижняя граница медианного интервала, h - величина медианного интервала, - сумма всех частот, fМе - частота медианного интервала, SMе-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).
Согласно табл.5 медианным интервалом является интервал 9,00 - 11,00 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj=20 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (=).
Расчет значения медианы по формуле (4):
Ме = 9 + 2 * ( ( 30 / 2 - 9 ) / 11 ) = 10,09.
Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий, половина предприятий имеют размер нераспределенной прибыли не более 10,09 млрд.руб., а другая половина - не менее 10,09 млрд.руб.
3. Расчет характеристик ряда распределения
Для расчета характеристик ряда распределения , у, у2, Vу на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 ( - середина j-го интервала).
Таблица 6. Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
|
Группы предприятий по размеру нераспределенной прибыли. |
Середина интервала, |
Число предприятий, fj |
|||||
|
5,00 - 7,00 |
6 |
4 |
24 |
-4 |
16 |
64 |
|
|
7,00 - 9,00 |
8 |
5 |
40 |
-2 |
4 |
20 |
|
|
9,00 - 11,00 |
10 |
11 |
110 |
0 |
0 |
0 |
|
|
11,00 - 13,00 |
12 |
7 |
84 |
2 |
4 |
28 |
|
|
13,00 - 15,00 |
14 |
3 |
42 |
4 |
16 |
48 |
|
|
Итого |
30 |
300 |
160 |
Расчет средней арифметической взвешенной:
(4)
Расчет среднего квадратического отклонения:
(5)
Расчет дисперсии:
у2 =2,312 = 5,34 (6)
Расчет коэффициента вариации:
(7)
Вывод. Анализ полученных значений показателей и у говорит о том, что размер нераспределенной прибыли составляет 10 млрд.руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 2,31 млрд.руб. (или 23,1%), наиболее характерные значения размера нераспределенной прибыли находятся в пределах от 7,69 млрд.руб. до 12,31 млрд.руб. (диапазон ).
Значение Vу = 23,1% не превышает 33%, следовательно, вариация размер нераспределенной прибыли в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно (=10,00 млрд.руб., Мо=10,20 млрд.руб.., Ме=10,09 млрд.чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение размера нераспределенной прибыли (10 млрд.руб..) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.
4. Вычисление средней арифметической по исходным данным
Для расчета применяется формула средней арифметической простой:
(8)
Причина расхождения средних величин, рассчитанных по различным формулам заключается в том, средняя арифметическая простая определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а при вычислении средней для интервального ряда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).
Список использованной литературы
интервальный медиана вариация квадратический
1. Салин В.Н., Чурилова Э.Ю. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2011. - 480с.
2. Статистика для бакалавров экономики. Практикум: учебное пособие/коллектив авторов; под ред. В.Н. Салина, Е.П. Шпаковской. - М.:КНОРУС, 2012 - 496с.
3. Статистика: учебник / под ред. С.А. Орехова. - М: ЭКСМО, 2010 - 448с.
4. Социально-экономическая статистика: учебник для бакалавров/под ред. М.Р. Ефимовой. - 2-е изд., переаб. и доп. - М.: Высшее образование, Юрайт-Издат, 2011 - 591с.
5. Статистика: учебник для бакалавров / под ред. Елисеевой И.И. - М.: Юрайт, 2013 - 558с.
6. Статистика: учебник для бакалавров / под ред. В.Г. Минашкина- М.: Юрайт, 2013 - 448с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Структурная, аналитическая и комбинационная группировка по признаку-фактору. Расчет среднего количества балансовой прибыли, среднего арифметического значения признака, медианы, моды, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариаций.
контрольная работа [194,5 K], добавлен 06.04.2014Расчет выборочной средней, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации. Точечная оценка параметра распределения методом моментов. Решение системы уравнений по формулам Крамера. Определение уравнения тренда для временного ряда.
контрольная работа [130,4 K], добавлен 16.01.2015Построение интервального вариационного ряда распределения предприятий по объему реализации. Графическое изображение ряда (гистограмма, кумулята, огива). Расчет средней арифметической; моды и медианы; коэффициента асимметрии; показателей вариации.
контрольная работа [91,1 K], добавлен 10.12.2013Построение статистического ряда распределения предприятий по признаку прибыли от продаж, определение значения моды и медианы. Установление наличия и характера связи между признаками затраты на производство и реализацию продукции и прибыль от продаж.
лабораторная работа [111,0 K], добавлен 17.10.2009Понятие корреляционно-регрессионного анализа как метода изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин. Оценка математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента корреляции случайных величин.
курсовая работа [413,0 K], добавлен 11.08.2012Использование статистических характеристик для анализа ряда распределения. Частотные характеристики ряда распределения. Показатели дифференциации, абсолютные характеристики вариации. Расчет дисперсии способом моментов. Теоретические кривые распределения.
курсовая работа [151,4 K], добавлен 11.09.2010Сущность и особенности понятия "вариация", ее виды и формы исчисления. Метод электронно-вычислительного способа расчета. Принцип вычисления среднего квадратического отклонения. Характеристика общих, межгрупповых, средних и внутригрупповых дисперсий.
методичка [168,9 K], добавлен 15.12.2008Средняя величина анализируемого признака. Размах и коэффициент вариации. Среднее линейное и квадратическое отклонение. Мода, медиана, первый и третий квартиль. Расчет медианы для интервального ряда. Основные аналитические показатели рядов динамики.
контрольная работа [301,9 K], добавлен 22.04.2015Типологическая, структурная, аналитическая группировка данных. Определение моды и медианы распределения. Зависимость прибыли от развития компании. График, отражающий изменение прибыли фирмы. Особенности группировки данных по системе варьирующих признаков.
контрольная работа [959,9 K], добавлен 12.02.2012Формулы вычисления критерия Пирсона, среднего квадратического отклонения и значений функций Лапласа. Определение свойств распределения хи-квадрата. Критерий согласия Колмогорова-Смирнова. Построение графика распределения частот в заданном массиве.
контрольная работа [172,2 K], добавлен 27.02.2011Группировка предприятий по стоимости основных фондов, построение гистограммы распределения, определение моды графическим и аналитическими способами. Оценка объемов продаж товара методами математической статистики. Задача на экономические индексы.
задача [1,7 M], добавлен 03.02.2010Определение дисперсии и среднего квадратичного отклонения цен. Построение системы индексов товарооборота и физического объема продаж. Оценка влияния изменения структуры продаж на уровень цен. Общие индексы цен Паше, Ласпрейса, Фишера, структурных сдвигов.
контрольная работа [66,8 K], добавлен 09.07.2013Анализ различных подходов к определению вероятности. Примеры стохастических зависимостей в экономике. Проверка ряда гипотез о свойствах распределения вероятностей для случайной компоненты как один из этапов эконометрического исследования. Вариации.
реферат [261,0 K], добавлен 17.11.2008Расчет показателей вариации: среднее арифметическое, мода, медиана, размах вариации, дисперсия, стандартное и среднее линейное отклонения, коэффициенты осцилляции и вариации. Группировка данных по интервалам равной длины, составление вариационного ряда.
курсовая работа [429,7 K], добавлен 09.06.2011Определение среднего арифметического исправленных результатов многократных наблюдений, оценка среднего квадратического отклонения. Расчет доверительных границ случайной составляющей погрешности результата измерения. Методика выполнения прямых измерений.
лабораторная работа [806,9 K], добавлен 26.05.2014Определение среднего значения показателя надежности сельскохозяйственной техники и ее элементов. Нахождение коэффициента вариации. Построение графиков дифференциальных и интегральных функций закона распределения Вейбулла. Расчет критерия согласия Пирсона.
курсовая работа [843,0 K], добавлен 07.08.2013Оценка среднего значения выручки по кварталам на примере ОАО "РуссНефть". Оценка моды, медианы, абсолютных и относительных показателей. Построение тренда на 3 периода вперед. Анализ колеблемости и экспоненциальное сглаживание динамического ряда.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 18.04.2011Пример решения типовой задачи оптимизации графическим методом. Получение оптимального плана выпуска продукции при помощи теории двойственности. Применение метода Леонтьева для построения баланса производства и распределения продукции предприятий.
контрольная работа [2,2 M], добавлен 23.04.2013Анализ изменения курса доллара и проведение аналитического выравнивания. Вычисление точечного прогресса на начало 2018 года с помощью уравнения динамического ряда. Расчет среднеквадратического отклонения от тренда для определения интервального прогноза.
задача [85,6 K], добавлен 15.04.2014Определение средней фактической трудоемкости одной детали при поточном производстве. Алгоритм построения интервального вариационного ряда. Определение показателей динамики производства цемента. Вычисление агрегатных индексов себестоимости продукции.
контрольная работа [152,0 K], добавлен 06.02.2014
