Распределение ресурсов методом динамического программирования
Нахождение условно-оптимального шагового управления. Анализ возможностей вложения средств. Размещение инвестиций методом динамического программирования. Вычисление оптимального выигрыша, максимального дохода. Построение схемы распределения инвестиций.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.03.2015 |
| Размер файла | 206,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача распределения ресурсов методом динамического программирования
Для расширения производственных мощностей трех предприятий А, В и С выделяется некоторое количество единиц дополнительной электроэнергии в объеме х0=8 единиц. Электроэнергия может выделяться в виде 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 единиц. Вкладывая в развитие i-того предприятия хi единиц электроэнергии можно получить доход уi единиц на предприятии. Существуют разные варианты хi(к) выделения дополнительной электроэнергии. Они приносят доход уi(к), к=1,n. Возможные варианты развития предприятий приведены в табл.1. Суммарный доход по всем предприятиям должен быть максимальным, т.е у=? уi(к)>max
Табл. 1. Варианты развития предприятий
|
Вариант к |
Предриятие А |
Предприятие В |
Предприятие С |
||||
|
хА(к) |
уВ(к) |
хВ(к) |
уВ(к) |
хС(к) |
уС(к) |
||
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
2 |
1 |
4 |
2 |
4 |
1 |
3 |
|
|
3 |
2 |
6 |
3 |
5 |
2 |
5 |
|
|
4 |
3 |
7 |
4 |
7 |
3 |
6 |
|
|
5 |
- |
- |
5 |
12 |
- |
- |
Математическая постановка задачи:
у=? уi(к)>max
?хi(к)?х0
Решение:
Начнем рассмотрение процедуры решения поставленной задачи с последнего (3 шага) этапа (Табл.2), на котором инвестиции выделяются предприятию С. Условно-оптимальное управление на третьем этапе ищется как решение уравнения
gC(S2)=maxk fc[S2, xc(k)], xC(k)?S2, k=1,2,3,4
Табл. 2. Условно-оптимальные решения(шаг 3)
|
Состояние S2 |
fc[S2, xc(k)] |
Управление |
Выигрыш gc(S2) |
|||||
|
хС(1)=0 |
хС(2)=1 |
хС(3)=2 |
хС(4)=3 |
k*c |
x*c |
|||
|
0 |
0 |
- |
- |
- |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
3 |
- |
- |
2 |
1 |
3 |
|
|
2 |
0 |
3 |
5 |
- |
3 |
2 |
5 |
|
|
3 |
0 |
3 |
5 |
6 |
4 |
3 |
6 |
|
|
4 |
0 |
3 |
5 |
6 |
4 |
3 |
6 |
|
|
5 |
0 |
3 |
5 |
6 |
4 |
3 |
6 |
|
|
6 |
0 |
3 |
5 |
6 |
4 |
3 |
6 |
|
|
7 |
0 |
3 |
5 |
6 |
4 |
3 |
6 |
|
|
8 |
0 |
3 |
5 |
6 |
4 |
3 |
6 |
Имеется четыре возможности вложения средств - четыре шаговых управления хС(1)=0ед., хС(2)=1ед., хС(3)=2ед., хС(4)=3ед. и девять теоретически возможных состояний системы S2, предшествующих выделению средств предприятию С, - объемы не распределенных к 3-му этапу инвестиций : 0,1,2,3,4,5,6,7,8.
Предположим, что система находилась в состоянии S2=2.Тогда, для шагового управления хС(2)=1 доход уС(2) будет равен 3ед. (Табл.3), а шаговое управление хС(3)=2 будет оптимальным для этого состояния, дающим условно-максимальный выигрыш gc(S2)=5. Если система находилась в состоянии S2=3, то допустимы все шаговые управления хС(1)=0ед., хС(2)=1ед., хС(3)=2ед., хС(4)=3ед., а оптимальным будет управление хС(4)=3, которое обеспечивает условно максимальный выигрыш gc(S2)=6.
Табл.3 динамический программирование распределение инвестиция
Аналогично заполняются все возможные состояния предшествующие 3-му этапу. Оптимальные значения показателей выделены в таблицах жирным шрифтом.
Далее таким же образом рассматривается второй этап (Табл.4), состоящий в выделении инвестиций предприятию А. На втором этапе общий выигрыш складывается из выигрышей, получаемых на третьем и втором этапах, и задается соотношением:
gА(S1)=maxk fА[fА[S1, xА(k)]+gc[S1-xA(k)]], xА(k)?S1, k=1,2,3,4
Так , для состояния S1=3 с шаговым управление хA(2)=1 получаем:
gА(S1)=maxk fА[S1=3, xА(2)=1]+gc[S1=3-xA(2)=1]]
=maxk4+gc[S2]=4+5=9, где [fА[S1, xА(k)] находим из таблицы 1, а gc[S1=3-xA(2)] из таблицы 3. Аналогично заполняются все состояния.
Табл. 4. Условно-оптимальные решения(шаг 2)
|
Состояние S1 |
fА[S1, xА(k)]+gc[S1-xA(k)] |
Управление |
Выигрыш gA(S1) |
|||||
|
хA(1)=0 |
хA(2)=1 |
хA(3)=2 |
хA(4)=3 |
k*A |
x*A |
|||
|
0 |
0 |
- |
- |
- |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0+3=3 |
4+0+4 |
- |
- |
2 |
1 |
4 |
|
|
2 |
0+5=5 |
4+3=7 |
6+0=6 |
- |
2 |
1 |
7 |
|
|
3 |
0+6=6 |
4+5=9 |
6+3=9 |
7+0=7 |
2 или 3 |
1 или 2 |
9 |
|
|
4 |
0+6=6 |
4+6=10 |
6+5=11 |
7+3=10 |
3 |
2 |
11 |
|
|
5 |
0+6=6 |
4+6=10 |
6+6=12 |
7+5=12 |
3 или 4 |
2 или 3 |
12 |
|
|
6 |
0+6=6 |
4+6=10 |
6+6=12 |
7+6=13 |
4 |
3 |
13 |
|
|
7 |
0+6=6 |
4+6=10 |
6+6=12 |
7+6=13 |
4 |
3 |
13 |
|
|
8 |
0+6=6 |
4+6=10 |
6+6=12 |
7+6=13 |
4 |
3 |
13 |
Здесь возникают ситуации, при которых оптимальное решение будет не единственным, Так в состояние S1=3 условно оптимальными будут шаговые управления хA(2)=1 и хA(3)=2, дающие один и тот же выигрыш gA(S1)=9
Табл. 5. Безусловно-оптимальные решения (шаг 1)
|
Состояние S0 |
fА[S0, xВ(k)]+gА[S0-xВ(k)] |
Управление |
Выигрыш gВ(S0) |
||||||
|
хВ(1)=0 |
хВ(2)=2 |
хВ(3)=3 |
хВ(4)=4 |
хВ(5)=5 |
k*В |
x*В |
|||
|
8 |
0+13=13 |
4+13=17 |
5+12=17 |
7+11=18 |
12+9=21 |
5 |
5 |
21 |
На первом этапе (Табл.5)-выделение инвестиций предприятию В - есть только одно предшествующее состояние системы, соответствующее начальному состоянию S0=8. Безусловно оптимальный выигрыш определяется выражением:
у*= gВ(S0)= maxk {fА[S0, xВ(k)]+gА[S0-xВ(k)]} xв(k)?S0=x0, k=1,2,3,4,5
Безусловно-оптимальные управления, обеспечивающие максимальный доход могут быть разными.
Схема нахождения всех оптимальных вариантов распределения инвестиций между предприятиями (Табл.6) представлена на рисунке 1.
Табл. 6. Оптимальные распределения инвестиций.
|
Распределение инвестиций |
Общий доход у* |
|
|
хВ(5)=5; хA(2)=1; хС(3)=2 |
уВ(5)+ уВ(1)+ уС(2)=21 |
|
|
хВ(5)=5; хA(3)=2; хС(2)=1 |
уВ(5)+ уВ(2)+ уС(1)=21 |
Рисунок 1. Схема оптимального распределения инвестиций между предприятиями
Вывод: рассмотрев задачу распределения ресурсов методом динамического программирования выявили два варианта оптимального распределения ресурсов.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Общая характеристика и экономические показатели деятельности трех исследуемых предприятий. Решение задачи планирования производства, а также распределения инвестиций методом линейного и динамического программирования. Сравнительный анализ результатов.
курсовая работа [215,1 K], добавлен 25.04.2015Многошаговые процессы в динамических задачах. Принцип оптимальности и рекуррентные соотношения. Метод динамического программирования. Задачи оптимального распределения средств на расширение производства и планирования производственной программы.
курсовая работа [129,8 K], добавлен 30.12.2010Метод динамического программирования и его основные этапы. Оптимальная стратегия замены оборудования. Минимизация затрат на строительство и эксплуатацию предприятий. Оптимальное распределение ресурсов в ООО "СТРОЙКРОВЛЯ" и инвестиций ПКТ "Химволокно".
курсовая работа [1,6 M], добавлен 08.01.2015Математическая модель планирования производства. Составление оптимального плана производственной деятельности предприятия методом линейного программирования. Нахождение оптимального способа распределения денежных ресурсов в течение планируемого периода.
дипломная работа [8,8 M], добавлен 07.08.2013Расчет стоимости перевозок методом минимальных затрат. Нахождение условного оптимального равенства в процессе динамического программирования. Линейное алгебраическое уравнение Колмогорова для среднего времени безотказной работы резервированной системы.
курсовая работа [315,4 K], добавлен 14.01.2011Графический метод решения задачи оптимизации производственных процессов. Применение симплекс-алгоритма для решения экономической оптимизированной задачи управления производством. Метод динамического программирования для выбора оптимального профиля пути.
контрольная работа [158,7 K], добавлен 15.10.2010Оптимальный план распределения денежных средств между предприятиями. Разработка плана для каждого предприятия, при котором прибыль от вложенных денежных средств примет наибольшее значение. Использование методов линейного и динамического программирования.
курсовая работа [332,2 K], добавлен 16.12.2013Характерные черты задач линейного программирования. Общая постановка задачи планирования производства. Построение математической модели распределения ресурсов фирмы. Анализ чувствительности оптимального решения. Составление отчета по устойчивости.
презентация [1,1 M], добавлен 02.12.2014Нахождение оптимального портфеля ценных бумаг. Обзор методов решения поставленной задачи. Построение математической модели. Задача конусного программирования. Зависимость вектора распределения начального капитала от одного из начальных параметров.
дипломная работа [1,5 M], добавлен 11.02.2017Модель динамического программирования. Принцип оптимальности и уравнение Беллмана. Описание процесса моделирования и построения вычислительной схемы динамического программирования. Задача о минимизации затрат на строительство и эксплуатацию предприятий.
дипломная работа [845,3 K], добавлен 06.08.2013Предмет динамического программирования. Анализ модели расчета производственной программы по разным экономическим критериям. Расчет целочисленной закупки станков методом ветвей и границ. Анализ управленческих решений методами нелинейного программирования.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 25.12.2014Исследование методом Жордана-Гаусса системы линейных уравнений. Решение графическим и симплексным методом задач линейного программирования. Экономико-математическая модель задачи на максимум прибыли и нахождение оптимального плана выпуска продукции.
контрольная работа [177,8 K], добавлен 02.02.2010Составление оптимальной схемы перевозок. Нахождение кратчайшего пути с использованием динамического программирования. Оптимизация математической модели с использованием ПК. Анализ параметров на их принадлежность к нормальному закону распределения.
курсовая работа [215,4 K], добавлен 21.12.2011Использование методов линейного программирования для целей оптимального распределения ресурсов. Методы математической статистики в экономических расчетах. Прогнозирование экономических показателей методом простого экспоненциального сглаживания.
курсовая работа [976,0 K], добавлен 13.08.2010Аналитическое определение экстремума функции одной и нескольких переменных. Расчет оптимальной долговечности изделия аналитическим методом. Решение одно- и многомерной задачи оптимизации численными методами. Поиск оптимального вложения инвестиций.
лабораторная работа [914,5 K], добавлен 02.10.2012Целевая функция предприятия. Ограничения на ресурсы, используемые в процессе производства. Ограничение предприятия на объем инвестиций. Обязательства по поставкам продукции. Решение задачи планирования производства методом линейного программирования.
курсовая работа [84,3 K], добавлен 25.03.2015Составление математической модели, целевой функции, построение системы ограничений и симплекс-таблиц для решения задач линейного программирования. Решение транспортной задачи: определение опорного и оптимального плана, проверка методом потенциалов.
курсовая работа [54,1 K], добавлен 05.03.2010Математические и программные средства моделирования при решении конкретной производственной задачи. Метод реализации задачи планирования производства и нахождение оптимального плана с помощью симплексного метода. Программа на языке программирования С.
курсовая работа [603,8 K], добавлен 06.06.2011Определение первичного опорного плана разными способами: методом северо-западного угла, методом минимальной стоимости, методом Фогеля. Перепланировка поставок с помощью метода потенциалов для каждого плана. Анализ эффективности их использования.
контрольная работа [67,2 K], добавлен 06.11.2012Построение экономико-математической модели задачи, комментарии к ней и получение решения графическим методом. Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования.
контрольная работа [2,2 M], добавлен 27.03.2008
